EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA"

Transkrypt

1 entralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZMIN MTURLNY 010 MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY Klucz punktowania odpowiedzi MJ 010

2 Egzamin maturalny z matematyki Zadania zamknięte W zadaniach od 1. do 5. podane były cztery odpowiedzi:,,, D. Zdający wybierał poprawną odpowiedź i zaznaczał ją na karcie odpowiedzi. Zadanie 1. Obszar standardów i tworzenie informacji Sprawdzane umiejętności interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej do wskazania zbioru rozwiązań nierówności typu x a b Poprawna odpowiedź (1 p.) Zadanie. Zadanie. Zadanie 4. Zadanie 5. Zadanie 6. Zadanie 7. i tworzenie informacji Zadanie 8. i tworzenie informacji Stosowanie w obliczeniach pojęcia procentu w obliczeniach praw działań na potęgach Stosowanie w obliczeniach wzoru na iloraz logarytmu Wykonanie dodawania wielomianów Rozwiązanie prostego równanie wymiernego, prowadzącego do równania liniowego Sprawdzenie, czy dana liczba spełnia nierówność kwadratową Odczytanie z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej współrzędnych wierzchołka paraboli D D

3 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 9. Zadanie 10. Zadanie 11. Zadanie 1. Zadanie 1. Zadanie 14. Zadanie 15. Zadanie 16. Zadanie 17. wykorzystanie Zadanie 18. Interpretowanie współczynników we wzorze funkcji liniowej Odczytywanie wartości funkcji z jej wykresu Wyznaczanie wyrazów ciągu arytmetycznego Wyznaczanie wyrazów ciągu geometrycznego własności wielokątów do wyznaczania liczby przekątnych Stosowanie związków między funkcjami trygonometrycznymi kąta ostrego do obliczenia wartości wyrażenia Wyznaczanie długości boku kwadratu opisanego na okręgu związków w trójkącie równoramiennym do wyznaczenia wysokości tego trójkąta Posługiwanie się własnościami figur podobnych do obliczania długości odcinków Korzystanie ze związków między kątem wpisanym i środkowym do obliczenia miary kąta

4 4 Zadanie 19. Zadanie 0. i tworzenie informacji Zadanie 1. i tworzenie informacji Zadanie. Zadanie. Zadanie 4. Zadanie 5. Egzamin maturalny z matematyki Obliczanie pola figury płaskiej z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych adanie równoległości prostych na podstawie ich współczynników kierunkowych Odczytanie z równania środkowego okręgu długości promienia Obliczanie odległości punktów na płaszczyźnie Obliczanie pola powierzchni wielościanu własności wielościanów Obliczanie średniej arytmetycznej D D D Zadania otwarte Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą niż przedstawiona w schemacie przyznajemy maksymalną liczbę punktów. Zadanie 6. (0 ) Rozwiązywanie nierówności kwadratowej Rozwiązanie Znajdujemy pierwiastki trójmianu kwadratowego obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego: x1 1 x

5 Egzamin maturalny z matematyki 5 stosujemy wzory Viète a: x1x 1 oraz x1x i stąd x1 1, x zapisujemy nierówność w postaci x1 x 0. Lewą stronę nierówności możemy uzyskać np.: o grupując wyrazy i wyłączając wspólny czynnik, o korzystając z postaci kanonicznej x x x 4 o podając postać iloczynową x1x rysujemy fragment wykresu funkcji kwadratowej z zaznaczonymi miejscami zerowymi, 4 y x -1 - wskazujemy pierwiastki trójmianu x1 1, x Podajemy rozwiązanie nierówności: 1 x. Schemat oceniania Zdający otrzymuje... 1 pkt wyznaczy pierwiastki trójmianu kwadratowego lub zapisze trójmian w postaci iloczynowej i na tym poprzestanie lub dalej popełni błędy. Zdający otrzymuje... pkt poda zbiór rozwiązań nierówności w postaci: 1 x lub 1, lub x 1, sporządzi ilustrację geometryczną (oś liczbowa, wykres) i zapisze zbiór rozwiązań nierówności w postaci: x 1, x

6 6 Egzamin maturalny z matematyki poda zbiór rozwiązań nierówności w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi końcami przedziałów: -1 x Zadanie 7. (0 ) Rozwiązanie równania wielomianowego I sposób rozwiązania (metoda grupowania) Przedstawiamy lewą stronę równania w postaci iloczynowej stosując metodę grupowania wyrazów lub x x 7 4 x 7 0 x7 x 4 0 x x x Stąd x 7 lub x lub x. Schemat oceniania I sposobu rozwiązania Zdający otrzymuje...1 pkt pogrupuje wyrazy do postaci, z której łatwo można przejść do postaci iloczynowej, np.: xx 47x 40 lub x x7 4 x 7 0 i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd Zdający otrzymuje... pkt wyznaczy bezbłędnie wszystkie rozwiązania równania: x 7 lub x lub x. II sposób rozwiązania (metoda dzielenia) Stwierdzamy, że liczba jest pierwiastkiem wielomianu x 7x 4x 8. Dzielimy wielomian przez dwumian x 5x 14. x x x x. Otrzymujemy iloraz y równanie w postac i x x 5x14 0. Stąd x xx7 0 Zapisujem i x 7 lub x lub x. Stwierdzamy, że liczba jest pierwiastkiem wielomianu x 7x 4x 8. Dzielimy wielomian x 7x 4x8 przez dwumian x. Otrzymujemy iloraz x 9x 14. Zapisujemy równanie w postac i x x 9x14 0. Stąd x xx7 0 i x lub x lub x 7. Stwierdzamy, że liczba 7 jest pierwiastkiem wielomianu x 7x 4x 8. Dzielimy wielomian przez dwumian 7 x 4. x x x Zapisujemy równanie w postac i x 7 x 4 0. St i x 7 lub x lub x. x. Otrzymujemy iloraz ąd x 7 x x 0

7 Egzamin maturalny z matematyki 7 Schemat oceniania II sposobu rozwiązania Zdający otrzymuje... 1 pkt podzieli wielomian przez dwumian x, otrzyma iloraz x x x x 5x 14 i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd podzieli wielo mian przez dwumian x x 9x14 i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd podzieli wielomian przez dwumian x 7 x x x x x x i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd podzieli wielomian przez trójmian np., otrzyma iloraz x x x x x 7, otrzyma iloraz x 4 i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd. Zdający otrzymuje... pkt wyznaczy bezbł ędnie wszystkie rozwiązania równania: x, x, x 7 Zadanie 8. (0 ) Stosowanie prostego rozumowania do rozwiązywania problemów Przeprowadzenie dowodu geometrycznego składającego się z niewielkiej liczby kroków Rozwiązanie Dorysowujemy odcinki D i E. Pokazujemy, że trójkąty D i E są przystające:, bo trójkąt jest równoramienny D E, bo trójkąt DE jest równoramien ny D 90 D E Stosujemy cechę przystawania bkb Schem at oceniania Zdający otrzymuje... 1 pkt napisze, że trójkąty D i E są przystające i wyprowadzi stąd wniosek, że D E zapisze, że, D E i D E Zdający otrzy muje... pkt poprawnie uzasadni, że tró jkąty D i E są przystające i wyprowadzi stąd wniosek, że D E. Wymagamy udowodnienia równości kątów D i E.

8 8 Zadanie 9. (0 ) Użycie strategii do rozwiązywania problemów Egzamin maturalny z matematyki Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego I sposób rozwiązania (jedynka trygonometryczna) sin 5 cos 1 sin cos sin cos 1 cos sin 5 5 cos cos 1 1 sin 5 sin cos cos sin sin cos i cos 0 5 sin i sin cos 5 1 sin i stądcos II sposób rozwiązania (trójkąt prostokątny) c 1x 5x c 1x 5x c 1x 1 cos 1 Schemat oceniania Zdają cy otrzymuje...1 pkt przekształci dane wyrażenie do postaci wyrażenia zawierającego tylko cos 5 5 i wykorzysta jedynkę trygonometryczną, np. sin cos, cos cos i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd przekształci dane wyrażenie do postaci wyrażenia zawierającego tylko sin i wykorzysta jedynk ę trygonometryczną, np. cos sin, sin sin i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd przekształci dane wyrażenie do postaci wyrażenia zawierającego tylko sin np. 5 sin lub 5 5sin 144sin i na tym poprzestanie lub dalej popełni sin błąd

9 Egzamin maturalny z matematyki 9 przekształci dane wyrażenie do postaci wyrażenia zawierającego tylko sin i tg, np. tg cos cos 1 lub cos tg 1 1 i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd obliczy długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 1 i 5 (lub ich wielokrotności) z błędem rachunkowym oraz zapisze sin i na tym zakończy obliczy długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 1 i 5 (lub ich wielokrotności) z błędem rachunkowym i zapisze cos narysuje trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 1 i 5 (lub ich wielokrotności), obliczy długość przeciwprostokątnej i zaznaczy w tym trójkącie poprawnie kąt odczyta z tablic przybliżoną wartość kąta : (akceptujem y wynik ) i na tym zakończy lub dalej popełnia błędy Zdający otrzymuje... pkt 1 obliczy wartość cos : cos 1 obliczy przybliżoną wartość cos : cos 0, 97 lub cos 0,905 Zadanie 0. (0 ) Stosowanie prostego rozumowania do rozwiązywania problemów Wykazanie prawdziwości nierówności I sposób rozwiązania Przekształcamy nierówność w sposób równoważny: a 1 a1 a 1 a1 0 a 1 a 1 a 1a 1 a 1 a1 a 1 a a a 1 a a1 0 a 1 0 co kończy dowód. a a1 0 a 1 a 1 a 1 0 co kończy dowód. 0

10 10 Egzamin maturalny z matematyki II sposób rozwiązania Dla każdej liczby rzeczywistej a prawdziwa jest nierówność a 1 0. Przekształcamy tę nierówność w sposób równoważny: a 1 a 1 a a 1 a a a 1 1 Ponieważ a 0, więc co kończy dowód. 1 a 1 a1 a 1 III sposób rozwiązania (dowód nie wprost) a 1 a1 Przypuśćmy, że dla pewnego a 0 mamy. Przekształcamy tę nierówność a 1 tak, jak w I sposobie rozwiązania do postaci, np. a 1 0 i stwierdzamy, że otrzymaliśmy sprzeczność. Schem at oceniania Zdający otrzymuje...1 pkt a a1 otrzyma nierówność a a 1 0 lub 0 i na tym poprzestanie lub a 1 w dalszej części dowodu popełni błąd stosując metodę dowodu nie wprost otrzyma nierówność a 1 0 i nie zapisze żadnych wniosków lub zapisze błędne wnioski stosując II sposób rozwiązania otrzyma nierówność a a 1 i nie zapisze żadnych wniosków lub zapisze błędne wnioski. Zdający otrzymuje... pkt zapisze nierówność a a10 i uzasadni, że wszystkie liczby dodatnie a spełniają tę nierówność a a1 zapisze nierówność 0 i uzasadni, że wszystkie liczby dodatnie a spełniają a 1 tę nierówność stosując metodę dowodu nie wprost otrzyma nierówność a 1 0 i zapisze, że otrzymana nierówność nie zachodzi dla żadnej liczby rzeczywistej a.

11 Egzamin maturalny z matematyki 11 Zadanie 1. (0 ) Użycie i stosowanie strategii do rozwiązywania problemów związków miarowych w figurach płaskich Rozwiązanie D Prowadzimy wysokość E trójkąta równobocznego. Wówczas E i stąd D E. Następnie zapisujemy, że 6 E 6 oraz D E. Stąd obwód trapezu jest równy Schemat oceniania Zdający otrzymuje... 1 pkt prawidłowo podzieli trapez na trójkąty i poprawnie obliczy długość krótszej podstawy trapezu ( D ) i na tym zakończy lub popełni błędy rachunkowe przy obliczaniu obwodu trapezu prawidłowo podzieli trapez na trójkąty i poprawnie obliczy wysokość trapezu ( h ) i na tym zakończy lub popełni błędy rachunkowe przy obliczaniu obwodu trapezu Zdający otrzymuje... pkt obliczy poprawnie obwód trapezu: 15. Zadanie. (0 4) Użycie i stosowanie strategii do rozwiązywania problemów Obliczanie objętości wielościanu Strategia rozwiązania tego zadania sprowadza się do realizacji następujących etapów rozwiązania: obliczenie długości krawędzi lub podstawy ostrosłupa bądź wysokości DE ściany bocznej D zastosowanie poprawnej metody obliczenia pola podstawy i obliczenie tego pola obliczenie objętości ostrosłupa

12 1 Egzamin maturalny z matematyki I sposób rozwiązania (krawędź podstawy, wysokość E podstawy i zwykły wzór na pole trójkąta ) Z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do trójkąta D wynika, że D D do trójkąta D wynika, że 5. 5, stąd 5. Podobnie z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego Rysujemy trójkąt i prowadzimy w nim wysokość E. Trójkąt jest równoramienny ( ), więc E E. Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta E mamy E. E E 16, stąd E Zatem P Objętość ostrosłupa jest równa V Schemat oceniania I sposobu rozwiązania Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania pkt Obliczenie długości krawędzi lub podstawy ostrosłupa: 5, 5. Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp... pkt Obliczenie wysokości E trójkąta : E 4. Zdający nie musi uzasadniać, że E E, wystarczy, że poprawnie stosuje twierdzenie Pitagorasa do obliczenia wysokości E trójkąta. Pokonanie zasadniczych trudności zadania... pkt Obliczenie pola podstawy ostrosłupa: P 1. R ozwiązanie pełne pkt Obliczenie objętości ostrosłupa: V 48. Jeśli zdający przy obliczaniu wysokości trójkąta lub pola tego trójkąta (pola podstawy ostrosłupa) nie stosuje poprawnej metody (co przekreśla poprawność strategii rozwiązania zadania), np. przyjmie, że środkowa F trójkąta jest jego wysokością, to za całe rozwiązanie przyznajemy co najwyżej 1 punkt (zdający nie osiągnął istotnego postępu).

13 Egzamin maturalny z matematyki 1 II sposób rozwiązania (krawędź podstawy, cosinus jednego z kątów trójkąta, wzór z sinusem na pole trójkąta ) Z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do trójkąta D wynika, że D D 5, stąd 5. Podobnie z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do trójkąta D wynika, że 5. Rysujemy trójkąt i prowadzimy w nim wysokość E i oznaczamy. Wariant I obliczenia pola podstawy. Trójkąt jest równoramienny (. E ), więc E E. Stąd cos E 5. Zatem Pole trójkąta jest równe 4 sin 1cos P sin Wariant II obliczenia pola podstawy. Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta obliczamy cos : cos, stąd cos Następnie obliczamy sin 1cos Pole trójkąta jest równe P sin Po obliczeniu pola podstawy obliczamy objętość V ostrosłupa V Schemat oceniania II sposobu rozwiązania Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania... 1 pkt O bliczenie długości krawędzi lub podstawy ostrosłupa: 5, 5. Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp... pkt 4 4 Obliczenie sinusa jednego z kątów trójkąta : sin lub sin. 5 5

14 14 Egzamin maturalny z matematyki Pokonanie zasadniczych trudności zadania... pkt Obliczenie pola podstawy ostrosłupa: P 1. Rozwiązanie pełne pkt Obliczenie objętości ostrosłupa: V 48. Jeśli zdający przy obliczaniu wysokości trójkąta lub pola tego trójkąta (pola podstawy ostrosłupa) nie stosuje poprawnej metody (co przekreśla poprawność strategii E rozwiązania zadania), np. zapisze, że sin, to za całe rozwiązanie 5 przyznajemy co najwyżej 1 punkt (zdający nie osiągnął istotnego postępu). III sposób rozwiązania (krawędź podstawy, wzór Herona na pole trójkąta ) Z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do trójkąta D wynika, że D D 5, stąd 5. Podobnie z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do trójkąta D wynika, że 5. Pole trójkąta obliczamy ze wzoru Herona 556 P p pa pb p c, gdzie p 8, pa86, pb pc85. P Objętość ostrosłupa jest równa V P D Schemat oceniania III sposobu rozwiązania Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania...1 pkt Obliczenie długości krawędzi lub podstawy ostrosłupa: 5, 5. Pokonanie zasadniczych trudności zadania pkt Obliczenie pola podstawy ostrosłupa: P 1. Zdający otrzymuje punkty, jeśli poprawnie zastosuje wzór Herona, popełni błąd rachunkowy przy obliczaniu pola trójkąta i na tym zakończy. Rozwiązanie pełne...4 pkt Obliczenie objętości ostrosłupa: V 48.

15 Egzamin maturalny z matematyki 15 IV sposób rozwiązania (wysokość ściany bocznej D, wysokość E podstawy i zwykły wzór na pole trójkąta ) Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku. D E Trójkąt D jest równoramienny, więc środek E boku jest spodkiem wysokości DE tego trójkąta. Z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do trójkąta ED wynika, że DE D E Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie DE obliczamy wysokość E trójkąta E DE D , stąd E 4. 1 Pole trójkąta jest równe P Objętość ostrosłupa jest równa V Schemat oceniania IV sposobu rozw iązania Rozwiązanie, w którym postęp jest n iewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania... 1 pkt Obliczenie wysokości DE ściany bocznej D ostrosłupa (lub kwadratu tej wysokości): DE 410. Zdający nie musi uzasadniać, że E E, wystarczy, że poprawnie stosuje twierdzenia Pitagorasa do obliczenia wysokości DE trójkąta D. Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp... pkt Obliczenie wysokości E trójkąta : E 4. Pokonanie zasadniczych trudności zadania... pkt Obliczenie pola podstawy ostrosłupa: P 1. Rozwiązanie pełne... 4 pkt Obliczenie objętości ostrosłupa: V 48.

16 16 Zadanie. (0 4) Modelowanie matematyczne Egzamin maturalny z matematyki Obliczanie prawdopodobieństwa z zastosowaniem klasycznej definicji prawdopodobieństwa Rozwiązanie (model klasyczny) jest zbiorem wszystkich par 6. ab, takich, że ab, 1,,,4,5,6 Zdarzeniu sprzyjają następujące zdarzenia elementarne:,6, 4,,4,6,6,,6,4,6,6 6 1 Z atem 6 i stąd P Mamy model klasyczny. S chemat oceniania Rozwiązanie, w którym postęp je st niewielki, ale konieczny na drodze do całkowitego rozwiązania zadania...1 pkt Zdający zapisze, że 6 i na tym zakończy lub dalej rozwiązuje błędnie. Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp... pkt Zdający zapisze, że 6oraz, że,6, 4,, 4,6, 6,, 6, 4, 6,6 i na tym zakończy lub dalej rozwiązuje błędnie. Pokonanie zasadniczych trudności zadania... pkt Zdający zapisze, że 6oraz obliczy 6 i na tym zakończy lub dalej rozwiązuje błędnie. Jeżeli zdający wypisze bezbłędnie wszystkie zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu, ale błędnie zapisze ich liczbę (np. 5 7 ) i konsekwentnie rozwiąże zadanie do końca, to otrzymuje punkty. Rozwiązanie bezbłędne pkt 1 Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia : P 6 1 Jeśli zdający ograniczy swoje rozwiązanie do zapisu 6; 6 oraz P, 6 to otrzymuje 1 pkt. Zadanie 4. (0 5) Modelowanie matematyczne Rozwiązanie zadania, umieszczonego w kontekście praktycznym, prowadzącego do równania kwadratowego Rozwiązanie Oznaczmy przez x długość (w metrach) basenu w pierwszym hotelu i przez y szerokość (w metrach) tego basenu. Zapisujemy układ równań: xy 40 x5y50

17 Egzamin maturalny z matematyki 17 Przekształcamy drugie równanie w sposób równoważny: x yx5y10 50, podstawiamy do tego równania xy 40 i wyznaczamy z tak przekształconego równania 100 5y niewiadomą x : x. Wyznaczon ą wartość x podstawiamy do pierwszego równania 100 5y y 40, które następnie przekształcamy do postaci: y 0y96 0. Rozwiązaniami tego ró wnania są: y1 8, y 1. Zatem: jeże li y 8, to x 0 i wtedy basen w pierwszym hotelu ma wymiary: 0 m 8 m, za ś basen w drugim hotelu: 5 m10 m, jeżeli y 1, to x 0 i wtedy basen w pierwszym hotelu ma wymiary: 0 m 1 m, zaś basen w drugim hotelu: 5 m 14 m. Schemat oceniania Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania zadania... 1 pkt Wprowadzenie oznaczeń, na przykład: x, y wymiary basenu w pierwszym hotelu i zapisanie równania xy 40 równan ia x5 y 50. Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp... pkt Zapisanie układu równań z niewiadomymi x i y, np. xy 40 x5y50 Zdający nie musi zapisywać układu równań, może od razu zapisać równanie z jedną niewiadomą. Pokonanie zasadniczych trudności zadania... pkt Zapisanie równania z jedną niewiadomą x lub y, np: x y 50 x y Rozwiązanie prawie całkowite... 4 pkt Doprowadzenie równania wymiernego do równania kwadratowego oraz rozwiązanie równania kwadratowego: x 50x600 0, skąd x 0 lub x 0 y 0y96 0, skąd y 8 lub y 1 Rozwiązanie zadania do końca, lecz z usterkami, które jednak nie przekreślają poprawności rozwiązania (np. błędy rachunkowe)... 4 pkt Zdający popełnia błąd rachunkowy w rozwiązaniu równania (ale otrzymuje dwa rozwiązania) i konsekwentnie do popełnionego błędu oblicza wymiary obu basenów. Rozwiązanie pełne... 5 pkt Zapisanie wymiarów obu basenów: asen w pierwszym hotelu ma wymiary 0 m 8 m i w drugim hotelu 5 m10 m lub basen w pierwszym hotelu ma wymiary 0 m1 m i w drugim 5 m 14 m.

EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZMIN MTURLNY 00 MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY Klucz punktowania odpowiedzi MJ 00 Egzamin maturalny z matematyki Zadania zamknięte W zadaniach od. do 5. podane były

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/0 FORMUŁA OD 0 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 0 Egzamin maturalny z matematyki nowa formuła Klucz

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin maturalny z matematyki 2010

Próbny egzamin maturalny z matematyki 2010 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Próbny egzamin maturalny z matematyki 00 Klucz punktowania do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania do zadań

Bardziej szczegółowo

Odpowiedzi do zadań zamkniętych. Schemat oceniania zadań otwartych

Odpowiedzi do zadań zamkniętych. Schemat oceniania zadań otwartych Odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr zadania 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 Odpowiedź A C C B C A B C A D B C D B D C A B A A A C B A A Schemat oceniania zadań otwartych Zadanie 6. ( pkt) Rozwiąż

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania zadań otwartych i schematy oceniania Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Rozwiązania zadań otwartych i schematy oceniania Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 0 A D B B C D C C D D A B D B B A C B C A Zadanie. (0-) Rozwiąż nierówność

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA entralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi SIERPIEŃ 0 Zadanie. (0 ) Zakres umiejętności (standardy) Opis wymagań Wykonuje obliczenia procentowe;

Bardziej szczegółowo

Zestaw II sposób rozwiązania (rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki)

Zestaw II sposób rozwiązania (rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki) CZERWIEC 00 Prawidłowe odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr Zadania 3 4 8 9 0 3 4 8 9 0 3 4 Odpowiedź C D C D C D C C C C C D Zadanie. ( pkt) Rozwiąż nierówność x Schemat oceniania zadań otwartych x30 0.

Bardziej szczegółowo

KLUCZ ODPOWIEDZI POPRAWNA ODPOWIEDŹ 1 D 2 C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 9 A 10 C 11 B 12 A 13 A 14 B 15 D 16 B 17 C 18 A 19 B 20 D

KLUCZ ODPOWIEDZI POPRAWNA ODPOWIEDŹ 1 D 2 C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 9 A 10 C 11 B 12 A 13 A 14 B 15 D 16 B 17 C 18 A 19 B 20 D Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH NR ZADANIA POPRAWNA ODPOWIEDŹ D C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 9 A 0 C B A 3 A 4 B 5 D 6 B 7 C 8 A 9 B 0 D Zadanie ( pkt) Okręgowa

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Klucz punktowania odpowiedzi MAJ Egzamin maturalny z matematyki Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA entralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 01 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi ZERWIE 01 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 1. (0 1) Obszar standardów i interpretowanie

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1. Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego. Zdający

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2011 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2011 MATEMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MAJ 0 Egzamin maturalny z matematyki poziom podstawowy Zadanie (0 ) Obszar standardów i tworzenie informacji

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie. a) Wiadomości i rozumienie Matematyka poziom rozszerzony Wykorzystanie pojęcia wartości argumentu i wartości

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie. a) Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego.

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/05 FORMUŁA DO 0 ( STARA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 05 Klucz punktowania zadań zamkniętych Nr zad. 3

Bardziej szczegółowo

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo KRYTERIA OCENIANIA POZIOM PODSTAWOWY Katalog poziom podstawowy

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA NOWA MATURA z WSiP. Matematyka dla klasy 2 Poziom podstawowy. Zasady oceniania zadań

PRÓBNA NOWA MATURA z WSiP. Matematyka dla klasy 2 Poziom podstawowy. Zasady oceniania zadań PRÓBNA NOWA MATURA z WSiP Matematyka dla klasy Poziom podstawowy Zasady oceniania zadań Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 0 Matematyka dla klasy Poziom podstawowy Kartoteka

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY EGZMN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 05/06 FORMUŁ O 04 ( STR MTUR ) MTEMTYK POZOM POSTWOWY ZSY OENN ROZWĄZŃ ZŃ RKUSZ MM-P MJ 06 Ogólne zasady oceniania Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY EGZMN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 06/0 FORMUŁ O 05 ( NOW MTUR ) MTEMTYK POZOM POSTWOWY ZSY OENN ROZWĄZŃ ZŃ RKUSZ MM-P MJ 0 Zadania zamknięte Punkt przyznaje się za wskazanie poprawnej odpowiedzi Zadanie (0

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania zadań otwartych i schematy punktowania Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Rozwiązania zadań otwartych i schematy punktowania Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 0 A D D B C B B A A A D C D C D B A C A C Zadanie. (pkt) Rozwiąż nierówność

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi MAJ 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie (0 ) Obszar standardów Modelowanie matematyczne

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA entralna Komisja Egzaminacyjna EGZMIN MTURLNY 0 MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi MJ 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie. (0 ) Obszar standardów Modelowanie matematyczne Opis

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY EGZMN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 05/06 FORMUŁ O 05 ( NOW MTUR ) MTEMTYK POZOM POSTWOWY ZSY OENN ROZWĄZŃ ZŃ RKUSZ MM-P MJ 06 Ogólne zasady oceniania Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 04/0 FORMUŁA OD 0 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-R CZERWIEC 0 Klucz punktowania zadań zamkniętych Nr zad. 3

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2013 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2013 MATEMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi MAJ 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie (0 ) Rozwiąż nierówność x x x Obszar standardów

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ 2015/2016 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ 2015/2016 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY PRÓNY EGZMIN MTURLNY Z NOWĄ ERĄ 05/06 MTEMTYK POZIOM POSTWOWY Zasady oceniania rozwiązań zadań opyright by Nowa Era Sp. z o.o. Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające

Bardziej szczegółowo

III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU

III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU Egzamin maturalny z matematyki jest egzaminem pisemnym sprawdzającym wiadomości i umiejętności określone w Standardach wymagań egzaminacyjnych i polega na rozwiązaniu zadań

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY II TECHNIKUM 5 - LETNIEGO

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY II TECHNIKUM 5 - LETNIEGO Lp. I PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY II TECHNIKUM 5 - LETNIEGO Temat lekcji Umiejętności Podstawowe Ponadpodstawowe Funkcja kwadratowa Uczeń: Uczeń: 1 Wykres i własności funkcji y = ax 2. - narysuje

Bardziej szczegółowo

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Standardy wymagań egzaminacyjnych Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 0 B D D B A C A A B A D D C D C B D B C C Zadanie (pkt) Schemat oceniania

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY EGZMIN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 01/014 MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY ROZWIĄZNI ZDŃ I SCHEMT PUNKTOWNI MJ 014 Zadanie 1. (0 1) Obszar standardów Opis wymagań Interpretacja geometryczna układu dwóch równań liniowych

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2011 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2011 MATEMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY MAJ 0 Egzamin maturalny z matematyki poziom rozszerzony Zadanie (0 4) Obszar standardów Użycie i tworzenie

Bardziej szczegółowo

Kup książkę Poleć książkę Oceń książkę. Księgarnia internetowa Lubię to!» Nasza społeczność

Kup książkę Poleć książkę Oceń książkę. Księgarnia internetowa Lubię to!» Nasza społeczność Kup książkę Poleć książkę Oceń książkę Księgarnia internetowa Lubię to!» Nasza społeczność Spis treści WSTĘP 5 ROZDZIAŁ 1. Matematyka Europejczyka. Program nauczania matematyki w szkołach ponadgimnazjalnych

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-R_P-08 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 008 Czas pracy 80 minut Instrukcja

Bardziej szczegółowo

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki poziom podstawowy rozumowanie i argumentacja karty pracy ZESTAW II Zadanie. Wiadomo, że,7 jest przybliżeniem liczby 0,5 z zaokrągleniem do miejsc po przecinku. Wyznacz przybliżenie

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i przykładowe rozwiązania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i przykładowe rozwiązania zadań otwartych Centralna Komisja Egzaminacyjna Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Próbny egzamin maturalny z matematyki listopad 009 Klucz odpowiedzi do

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. TEMAT Równania i nierówności (30h) LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH Liczby wymierne 3 Liczby niewymierne 1 Zapisywanie

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY Rozwiązania zadań Arkusz maturalny z matematyki nr POZIOM PODSTAWOWY Zadanie (pkt) Sposób I Skoro liczba jest środkiem przedziału, więc odległość punktu x od zapisujemy przy pomocy wartości bezwzględnej.

Bardziej szczegółowo

OCENIANIE ARKUSZA POZIOM ROZSZERZONY

OCENIANIE ARKUSZA POZIOM ROZSZERZONY OCENIANIE ARKUSZA POZIOM ROZSZERZONY Numer zadania... Etapy rozwiązania zadania Przekształcenie wzoru funkcji do żądanej postaci f( x) = + lub f( x) =. x x I sposób rozwiązania podpunktu b). Zapisanie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014 I. Liczby rzeczywiste K-2 P-3 R-4 D-5 W-6 Rozpoznaje liczby: naturalne (pierwsze i złożone),całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste Stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3,5, 9 Podaje dzielniki

Bardziej szczegółowo

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2011-2014 STANDARDY WYMAGAŃ BĘDĄCE PODSTAWĄ PRZEPROWADZANIA EGZAMINU MATURALNEGO Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY 1. wykorzystania

Bardziej szczegółowo

MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1

MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1 MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1 Rozkład materiału nauczania wraz z celami kształcenia oraz osiągnięciami dla słuchaczy CKU Nr 1 ze specyficznymi potrzebami edukacyjnymi ( z podziałem na semestry

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzamin poprawkowy w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Podręcznik klasa 1 ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY

Zakres na egzamin poprawkowy w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Podręcznik klasa 1 ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY MATEMATYKA Klasa TMB Zakres na egzamin poprawkowy w r. szk. 013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Podręcznik klasa 1 ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY (zakres rozszerzony - czcionką pogrubioną) Hasła programowe Wymagania

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ 2016/2017. MATEMATYKA POZIOM Podstawowy. Copyright by Nowa Era Sp. z o.o.

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ 2016/2017. MATEMATYKA POZIOM Podstawowy. Copyright by Nowa Era Sp. z o.o. PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ 2016/2017 MATEMATYKA POZIOM Podstawowy Zasady oceniania rozwiązań zadań opyright by Nowa Era Sp z oo Uwaga: Akceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 3. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 3. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań MTMTYK Przed próbną maturą. Sprawdzian. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań Zadanie. ( pkt) P.. Uczeń używa wzorów skróconego mnożenia na (a ± b) oraz a b. Zapisujemy równość w postaci (a b) + (c d)

Bardziej szczegółowo

odczytywać własności funkcji y = ax 2 na podstawie funkcji y = ax 2 szkicować wykresy funkcji postaci y = ax,

odczytywać własności funkcji y = ax 2 na podstawie funkcji y = ax 2 szkicować wykresy funkcji postaci y = ax, Funkcja kwadratowa Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Zawód: FRYZJER, STOLARZ, MECHANIK POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH, BLACHARZ SAMOCHODOWY I inne Rok szkolny 2012/2013 Przedmiot: MATEMATYKA Numer programu

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 014 Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ TREŚCI KSZTAŁCENIA WYMAGANIA PODSTAWOWE WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE Liczby wymierne i

Bardziej szczegółowo

Projekty standardów wymagań egzaminacyjnych z matematyki (materiał do konsultacji)

Projekty standardów wymagań egzaminacyjnych z matematyki (materiał do konsultacji) Projekty standardów wymagań egzaminacyjnych z matematyki (materiał do konsultacji) Od roku 2010 matematyka będzie obowiązkowo zdawana przez wszystkich maturzystów. W ślad za tą decyzją podjęto prace nad

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MARZEC w odniesieniu do INFORMATORA O EGZAMINIE MATURALNYM OD 2010 ROKU MATEMATYKA.

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MARZEC w odniesieniu do INFORMATORA O EGZAMINIE MATURALNYM OD 2010 ROKU MATEMATYKA. PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MARZEC 2011 w odniesieniu do INFORMATORA O EGZAMINIE MATURALNYM OD 2010 ROKU MATEMATYKA oraz WYBRANYCH WZORÓW MATEMATYCZNYCH 2 Próbny egzamin maturalny

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2011 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2011 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 00 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7) EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 04/05 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A, A, A, A4, A6, A7) GRUDZIEŃ 04 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr zadania 4 5 6

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja MMA-R1_1P-07 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdającego 1 Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego.

WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych,

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem

Bardziej szczegółowo

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2010

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2010 Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2010 STANDARDY WYMAGAŃ BĘDĄCE PODSTAWĄ PRZEPROWADZANIA EGZAMINU MATURALNEGO Standardy można pobrać (plik pdf) wybierając ten link: STANDARDY 2010 lub

Bardziej szczegółowo

Wymagania z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14

Wymagania z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14 z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14 Liczby rzeczywiste Wiadomości i umiejętności rozpoznać liczby naturalne w tym pierwsze i złożone,

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY Numer lekcji 1 2 Nazwa działu Lekcja organizacyjna. Zapoznanie z programem nauczania i kryteriami wymagań Zbiór liczb rzeczywistych i jego 3 Zbiór

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony

Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Uczeń realizujący zakres rozszerzony powinien również spełniać wszystkie wymagania w zakresie poziomu podstawowego. Zakres

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 04/05 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A, A, A, A4, A6, A7) GRUDZIEŃ 04 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr zadania 4 5 6

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 EGZAMN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 04/05 FORMUŁA DO 04 ( STARA MATURA ) MATEMATYKA POZOM PODSTAWOWY ZASADY OCENANA ROZWĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P MAJ 05 Uwaga: Akceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.)

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) Równanie prostej w postaci ogólnej Wzajemne połoŝenie dwóch prostych Nierówność liniowa z dwiema niewiadomymi

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Zadania rozwiązali: Przykładowe rozwiązania zadań Próbnej Matury 014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Małgorzata Zygora-nauczyciel matematyki w II Liceum Ogólnokształcącym w Inowrocławiu Mariusz Walkowiak-nauczyciel

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/04 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMAT PUNKTOWANIA MAJ 04 Rozwiązania zadań i schemat punktowania poziom rozszerzony Zadanie (0 4) x x Dana jest

Bardziej szczegółowo

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: II Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Podstawowe własności funkcji.. Podaje określenie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny

Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny Podstawa programowa z 23 grudnia 2008r. do nauczania matematyki w zasadniczych szkołach zawodowych Podręcznik: wyd.

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania

Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania FUNKCJA KWADRATOWA Wykres funkcji f () = a Przesunięcie wykresu funkcji f() = a o wektor Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Na ocenę dopuszczającą, uczeń: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki w ZSZ Klasa I

Przedmiotowy system oceniania z matematyki w ZSZ Klasa I Przedmiotowy system oceniania z matematyki w ZSZ Klasa I Dopuszczający Uczeń z potrafi : -zamienić ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie -rozróżnia liczby wymierne i niewymierne -zna definicję liczby

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania zadań. Arkusz Maturalny z matematyki nr 1 POZIOM ROZSZERZONY. Aby istniały dwa różne pierwiastki równania kwadratowego wyróżnik

Rozwiązania zadań. Arkusz Maturalny z matematyki nr 1 POZIOM ROZSZERZONY. Aby istniały dwa różne pierwiastki równania kwadratowego wyróżnik Rozwiązania zadań Arkusz Maturalny z matematyki nr 1 POZIOM ROZSZERZONY Zadanie 1 (5pkt) Równanie jest kwadratowe, więc Aby istniały dwa różne pierwiastki równania kwadratowego wyróżnik /:4 nierówności

Bardziej szczegółowo

CENTRALNA KOMISJA EGZAMINACYJNA Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych (CZEM)

CENTRALNA KOMISJA EGZAMINACYJNA Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych (CZEM) CENTRALNA KOMISJA EGZAMINACYJNA Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych (CZEM) O SCHEMATACH OCENIANIA ZADAŃ OTWARTYCH PRÓBNEJ MATURY Z MATEMATYKI przeprowadzonej 3 listopada 009 r. Projekt, w ramach

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 EGZMN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 04/05 FORMUŁ O 05 ( NOW MTUR ) MTEMTYK POZOM POSTWOWY ZSY OENN ROZWĄZŃ ZŃ RKUSZ MM-P MJ 05 Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające warunki

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 200 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 011 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń używa języka matematycznego

Bardziej szczegółowo

Zdający posiada umiejętności w zakresie: 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny i formułuje uzyskane wyniki

Zdający posiada umiejętności w zakresie: 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny i formułuje uzyskane wyniki Standardy wymagań na egzaminie maturalnym z matematyki mają dwie części. Pierwsza część opisuje pięć podstawowych obszarów umiejętności matematycznych. Druga część podaje listę szczegółowych umiejętności.

Bardziej szczegółowo

IV etap edukacyjny Cele kształcenia wymagania ogólne

IV etap edukacyjny Cele kształcenia wymagania ogólne IV etap edukacyjny Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystywanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania interpretuje

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania

Przykładowe rozwiązania Przykładowe rozwiązania (E. Ludwikowska, M. Zygora, M. Walkowiak) Zadanie 1. Rozwiąż równanie: w przedziale. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) Uwzględniając, że x otrzymujemy lub lub lub. Zadanie. Dany jest czworokąt

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA IV etap edukacyjny. I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.

MATEMATYKA IV etap edukacyjny. I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Cele kształcenia wymagania ogólne MATEMATYKA IV etap edukacyjny I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany wynik. Uczeń

Bardziej szczegółowo

Program zajęć pozalekcyjnych z matematyki poziom rozszerzony- realizowanych w ramach projektu Przez naukę i praktykę na Politechnikę

Program zajęć pozalekcyjnych z matematyki poziom rozszerzony- realizowanych w ramach projektu Przez naukę i praktykę na Politechnikę Program zajęć pozalekcyjnych z matematyki poziom rozszerzony- realizowanych w ramach projektu Przez naukę i praktykę na Politechnikę 1. Omówienie programu. Zaznajomienie uczniów ze źródłami finansowania

Bardziej szczegółowo

w najprostszych przypadkach, np. dla trójkątów równobocznych

w najprostszych przypadkach, np. dla trójkątów równobocznych MATEMATYKA - klasa 3 gimnazjum kryteria ocen według treści nauczania (Przyjmuje się, że jednym z warunków koniecznych uzyskania danej oceny jest spełnienie wszystkich wymagań na oceny niższe.) Dział programu

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I A LO (Rok szkolny 2015/16)

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I A LO (Rok szkolny 2015/16) Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I A LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum, technikum Cele kształcenia wymagania ogólne PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom rozszerzony

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom rozszerzony Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. LICZBY RZECZYWISTE Kl. I poziom rozszerzony podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych,

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013 Dział LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia.

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. 1. Elementy logiki i algebry zbiorów 1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. Funkcje zdaniowe. Zdania z kwantyfikatorami oraz ich zaprzeczenia.

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY. (zakres podstawowy) klasa 2

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY. (zakres podstawowy) klasa 2 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY (zakres podstawowy) klasa 2 1. Funkcja liniowa Tematyka zajęć: Proporcjonalność prosta Funkcja liniowa. Wykres funkcji liniowej Miejsce zerowe funkcji liniowej.

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Katalog wymagań programowych

MATEMATYKA Katalog wymagań programowych MATEMATYKA Katalog wymagań programowych KLASA 1H LICZBY RZECZYWISTE Na poziomie wymagań koniecznych lub podstawowych - na ocenę dopuszczającą () lub dostateczną przedstawiać liczby rzeczywiste w różnych

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Poziom podstawowy Klasa IIIb r.szk. 2014/2015 PLANIMETRIA(1) rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejkę z kodem (Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy) KOD ZDAJĄCEGO PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz I Czas pracy 10 minut ARKUSZ I GRUDZIEŃ ROK 004 Instrukcja dla zdającego

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 01 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14

Bardziej szczegółowo

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.)

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.) IV etap edukacyjny Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.01 r.) Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń

Bardziej szczegółowo

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego 1. Liczby rzeczywiste P1.1. Przedstawianie liczb rzeczywistych w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego,

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski. KLASA I Wymagania

MATEMATYKA. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski. KLASA I Wymagania MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski Treści zapisane kursywą (i oznaczone gwiazdką) wykraczają poza podstawę programową. Nauczyciel może je realizować,

Bardziej szczegółowo

POZIOM PODSTAWOWY - GR 1 Czas pracy 170 minut

POZIOM PODSTAWOWY - GR 1 Czas pracy 170 minut POZIOM PODSTAWOWY - GR 1 Czas pracy 170 minut Klasa Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.. W zadaniach

Bardziej szczegółowo