PROCES PRZEWIDYWANIA ZALEŻNOŚCI EKONOMICZNYCH

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PROCES PRZEWIDYWANIA ZALEŻNOŚCI EKONOMICZNYCH"

Transkrypt

1 PROCES PRZEWIDYWANIA ZALEŻNOŚCI EKONOMICZNYCH Literatura: Formułowanie modeli ekonometrycznych na potrzeby zarządzania dr inż. Władysław Wornalkiewicz 1

2 Prognozowanie w działalności przedsiębiorstw Wprowadzenie prognozowanie jako dyscyplina nauki prognozowanie gospodarcze - określenie drogi rozwoju cel: określenie kierunku i dynamiki wielkości ekonomicznych statystyczna teoria prognoz: metody ilościowe rachunek prawdopodobieństwa modele ekonometryczne 2

3 kryteria podziału prognoz: horyzont czasowy prognozy: krótkoterminowa - zmiany ilościowe średnioterminowa - zmiany ilościowe, śladowe jakościowe długoterminowe strategiczne - dla podejmowania długofalowych decyzji gospodarczych - wielowariantowość operatywne - wykonanie planu, kształtowanie się zmiennych ekonomicznych 3

4 charakter i struktura prognozy: proste i złożone ilościowe - opisywane zmienną ilościowa (liczba) i jakościowe punktowe i przedziałowe jednorazowe i powtarzalne (periodyczna) 4

5 stopień szczegółowości prognozy: ogólne i szczegółowe zasięg terenowy prognozy: światowe, międzynarodowe, krajowe, regionalne metoda opracowania: modelowe, indukcyjne, dedukcyjne, średnie cel lub funkcja: ostrzegawcze, badawcze, aktywne, pasywne, 5

6 samorealizujące się - np. ogłoszenie wzrostu cen - wykup towarów - wzrost cen unicestwiające się - zapowiedz rekordowego napływu gości - zniechęcenie do wyjazdu Zmiany ilościowe - zgodnie z trendem lub funkcją regresji Zmiany jakościowe - zmiana postaci trendu, charakteru związków, zanik związków 6

7 predykcja: diagnozowanie przeszłości - estymacja i sformułowanie modelu określenie przyszłości - prognozowanie - reguła (metoda) Komleksowość predykcji - wnioskowanie o wektorze zmiennych reprezentujących współzależne zjawiska - wydatki konsumentów Sekwencyjność predykcji - budowa prognoz dla danej zmiennej w następujących po sobie okresach 7

8 Metody prognozowania metody analizy i prognozowania krótkookresowego szeregów czasowych (czas, przeszłe wartości zmiennej prognozowanej) - modele: średnie ruchome wygładzanie wykładnicze autoregresyjne inne 8

9 metody prognozowania przyczynowoskutkowego - modele: ekonometryczne jedno-, wielorównaniowe behawioralne - prawa zachowania się p-stw symptomatyczne - brak teorii do budowy modelu Zastosowanie: znane przyszłe wartości zmiennych objaśniających lub prognozowanie tych zmiennych eksperymentowanie - symulacje 9

10 metody analogowe - bazowanie na zmiennych podobnych - np. rozwój telefonii komórkowej w Polsce na podstawie krajów zachodnich metody heurystyczne np. burza mózgów na temat nowych odkryć naukowych - opinie wielu ekspertów - analiza - reguła największego prawdopodobieństwa 10

11 kombinacje metod: średnia prognoza z modeli z zastosowaniem wag - stopni zaufania ekspertów wybór metody: dostępność danych właściwości metod (ocena jakości modelu,...) 11

12 Miary błędu prognozy RMSE - pierwiastek średniego kwadratu błędu MAE - średni absolutny błąd MAPE - średni procentowy absolutny błąd współczynnik Theila Dekompozycja współczynników Theila: o o o współczynnik średniego błędu, współczynnik błędu wariancji, współczynnik błędu kowariancji. 12

13 U M > 0,2 - błąd systematyczny prognozy U S - wysoka wartość - zmienność zmiennej prognozowanej jest niedostateczna U C - miara błędu niesystematycznego (oprócz U M i U S ) U M + U S + U C = 1 13

14 Liniowy model regresji z jedna zmienna objaśniającą Przykład: DZGD = f(dgd) + DZGD - depozyty złotowe gospodarstw domowych w mln zł, DGD - dochody gospodarstw domowych w mln zł, - składnik losowy. 14

15 N i = Rok t = Kw. X = DGD Y = DZGD ,20 0, ,50 0, ,80 1, ,80 1, ,50 1, ,00 1, ,80 0, ,30 2, ,20 2, ,50 1, ,10 2, ,90 3, ,50 3, ,00 2, ,80 2, ,20 4, ,90 4, ,10 3, ,90 3, ,90 5, ,00 5, ,10 5, ,80 4, ,00 6, ,20 6, :42 2 D:\PREZENTACJE\P- 26,60 6,31 15

16 DZGD Diagram korelacyjny DZGD - DGD 7 6 y = 0,2629x - 0,7937 R² = 0, DGD 16

17 1. Współczynnik korelacji: R DZGD,DGD = 0,95 0, =WSP.KORELACJI(H3:H28;G3:G28) 0,95076^2 = 0, Ocena istotności t obl = R (N - 2)/(1 - R 2 ) = 0,95 (26-2)/(1 0,9039) = 15,01 t 0,05 = 1,71 < I t obl I 17

18 Występuje silna dodatnia zależność liniowa: Y i = c +ax i DZGD = -0,79 + 0,26 DGD Współczynnik regresji - 0,26 3. Skorygowany współczynnik determinacji: R 2 = 1 - [(N - 1) (1 - R 2 )]/(N - k) N = 26, k = 2 R 2 = 0,8999 = 89,99 % 18

19 4. Obliczenie parametrów funkcja REGLINP 0,2629-0,7937 a c =REGLINP(F5:F30;H5:H30;PRAWDA;FAŁSZ) a b 0, , parametry 0, , standardowe wartosci błędów dla parametrów 0, , współczynnik korelacji; standardowy błąd oceny Y 225, statystyka F; stopień swobody 78, , regresyjna suma kwadratów; resztowa suma kwadratów wariancja resztowa 0, resztowa suma kwadratów/stopień swobody (N - m -1) 0, pierwiastek z wariancji resztowej 19

20 5. Odchylenie standardowe składnika resztowego ok. 0,59 mln 6. Ocena różnicy V DZGD,DGD = S (Zn )/DZGD = 0,59/3,14 = 0,18,8 = 18,8% > 10% Średnia dla Y, czyli DZGD równa się 3,14 20

21 7. Badanie statystycznej istotności parametrów: t obl = Ia i /D(a i )I < t 0,05 = 1,71 t b = -0,794/0,286 = -2,78 t a = 0,263/0,017 = 15,47 Oba parametry modelu są statystycznie istotne. 8. Badanie stabilności parametrów modelu - zastosowanie testu CUSUM - skumulowanych kwadratów reszt - nie występowanie zmian strukturalnych (parametrów) 21

22 Resztowa suma kwadratów = ok. 8,32 S n = r r /r r Pierwsza jest sumą skumulowaną (iloraz kwadratu reszt/ sumę reszt (8,32)). Druga = 8,32 22

23 N i = Rok t = Kw. X = DGD Y Y^ Y-Y^ (Y-Y^)8,32 Sn ,20 0,95 1,34-0,39 0,02 0, ,50 0,97 0,64 0,33 0,01 0, ,80 1,22 0,72 0,50 0,03 0, ,80 1,64 1,24 0,40 0,02 0, ,50 1,04 1,94-0,90 0,10 0, ,00 1,30 1,29 0,01 0,00 0, ,80 0,90 0,98-0,08 0,00 0, ,30 2,00 1,63 0,37 0,02 0, ,20 2,20 1,86 0,34 0,01 0, ,50 1,00 1,94-0,94 0,11 0, ,10 2,10 2,10 0,00 0,00 0, ,90 3,00 2,56 0,44 0,02 0, ,50 3,58 2,72 0,86 0,09 0, ,00 2,50 2,85-0,35 0,01 0, ,80 2,30 3,06-0,76 0,07 0, ,20 4,50 3,68 0,82 0,08 0, ,90 4,00 3,86 0,14 0,00 0, ,10 3,20 3,92-0,72 0,06 0, ,90 3,80 4,12-0,32 0,01 0, ,90 5,80 4,64 1,16 0,16 0, ,00 5,00 4,93 0,07 0,00 0, ,10 5,20 5,22-0,02 0,00 0, ,80 4,50 5,40-0,90 0,10 0, ,00 6,50 5,71 0,79 0,08 1, ,20 6,00 6,02-0,02 0,00 1, ,60 6,31 6,126 0,18 0,00 1,01 23

24 Sn Obraz 5% dla testu krytycznego Sn 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0-0, ,4 kwartały 24

25 Wartości S n nie przekraczają 5% - parametry modelu są stabilne. 9. Test Jargue-Bera - normalność składnika resztowego JBT = (N - k)/6 (S 2 + 0,25 (K - 3) 2 ) S - wartość współczynnika skośności K - wartość współczynnika kurtozy Test oparty na rozkładzie 2 z dwiema stopniami swobody. k = 2 oraz T = N -k) = 26-2 = 24 25

26 10. Test Durbina - Watsona - sprawdzenie autokorelacji pierwszego rzędu reszt k = 1(bez stałej c), N = 26, = 0,05 wartości krytyczne: d d = d L = 1,302 d g = d U = 1,461 (z n - z n-1 ) 2 n = 2 do N d obl = (z n ) 2 n = 1 do N 26

27 Gdy w modelu nie występuje opóźniona zmienna endogeniczna np. Y n = c + a 1 X n + a 2 X n-1 d obl = 19,352/8,367 = 2,31 d obl > d g 27

28 Obliczenia pomocnicze do d obl n z n = Y-Y^ z n-1 z n - z n-1 (z n - z n-1 ) 2 2 z n 1-0,392 0, ,330-0,392 0,722 0,521 0, ,502 0,330 0,172 0,030 0, ,402 0,502-0,100 0,010 0, ,900 0,402-1,302 1,695 0, ,010-0,900 0,910 0,828 0, ,078 0,010-0,088 0,008 0, ,372-0,078 0,450 0,203 0, ,338 0,372-0,034 0,001 0, ,940 0,338-1,278 1,633 0, ,004-0,940 0,944 0,891 0, ,436 0,004 0,432 0,187 0, ,860 0,436 0,424 0,180 0, ,350 0,860-1,210 1,464 0, ,758-0,350-0,408 0,166 0, ,818-0,758 1,576 2,484 0, ,136 0,818-0,682 0,465 0, ,716 0,136-0,852 0,726 0, ,324-0,716 0,392 0,154 0, ,156-0,324 1,480 2,190 1, ,070 1,156-1,086 1,179 0, ,016 0,070-0,086 0,007 0, ,898-0,016-0,882 0,778 0, ,790-0,898 1,688 2,849 0, ,022 0,790-0,812 0,659 0, ,184-0,022 0,206 0,042 0,034 Suma: 19,352 8,367 28

29 Nieliniowe modele regresji z jedną zmienną objaśniającą potęgowy Y = X a [ln Y = a ln X] gdy: X zmieni się o 1% to Y o 0,25% wykładniczy Y = a X [ln Y = X ln a] gdy: X zmieni się o 1 to Y przeciętnie o a% 29

30 liniowo-logarytmiczny Y = a ln X gdy: a przeciętna zmiana Y wywołana 1% zmianą X Ocena dobroci dopasowania modeli - zastosowanie miar i testów jak dla liniowych. 30

31 Liniowe i nieliniowe modele regresji z wieloma zmiennymi objaśniającymi Y = f(x 1, X 2,..., X k, ) Y = c + a 1 X 1, a 2 X 2,..., a k X k + Inna interpretacja: skorygowanego współczynnika determinacji parametrów modelu DZGD = f(dgd, DR3) + DR3 - stopa oprocentowania 3-y miesięczna Oczekiwanie: DZGD - DR3 (dodatnia zależność korelacyjna) 31

32 Dane pomocnicze do określenia diagramu korelacyjnego DZGD - DR3 N i = Rok t = Kw. X = DGD DR3 = X 2 DZGD = Y ,20 0,60 0, ,50 0,50 0, ,80 0,50 1, ,80 0,90 1, ,50 0,60 1, ,00 0,80 1, ,80 0,30 0, ,30 1,50 2, ,20 1,20 2, ,50 0,70 1, ,10 1,60 2, ,90 2,00 3, ,50 2,90 3, ,00 1,90 2, ,80 1,80 2, ,20 3,00 4, ,90 3,00 4, ,10 2,50 3, ,90 2,90 3, ,90 3,00 5, ,00 4,00 5, ,10 4,20 5, ,80 3,50 4, ,00 3,00 6, ,20 5,10 6, ,60 5,00 6,31 WSP.KORELACJI(E3:E28;D3:D28) 0,94 tobl 13,50 =0,94*PIERWIASTEK(24/(1-0,94^2)) 32

33 DZGD 6 Diagram korelacyjny DZGD - DR3 5 y = 1,2172x + 0,4666 R 2 = 0, DGD 33

34 Wg testu T-Studenta t obl > t 0,05 = 1,71 - zależność statystyczna. Parametry modelu oszacowane funkcją REGLIN a 2 a 1 c = b = a 0 0,473 0,168-0,409 parametry 0,236 0,050 0,331 standardowe wartości błędów dla parametrów Model: ZGD = - 0, ,168 DGD + 0,473 DR3 Testy istotności i stabilności parametrów, składnika resztowego, kryteriów Akaike'a i Schwarza- jak w 2-wu wymiarowych. Testy porównywania modeli AK = N ln (z n 2 ) + 2 k 34

35 lub SCHW = N ln (z n 2 ) + k ln (N) Przykład: szeregi z N = 16 danych kwartalnych 3 modele popytu na produkt: A - regresji wielowymiarowej z 3-ma zmiennymi objaśniającymi B - trendu C - Holta-Wintersa bez składowej sezonowej Model Suma kwadratów reszt 2 - z n Liczba parametrów - k A 13,9 4 B 17,2 2 C 22,6 2 k N SCHW A 13, ,2 =$P$50*LN(Q50)+4*LN($P$50) B 17,2 2 51,1 C 22,6 2 55,4 Min(53,2; 51,1; 55,4) to model trendu 35

36 Metoda najmniejszych kwadratów - wiele zmiennych 1. Typowa a = (X T X) -1 X T Y a = b 2. Z równania Y = b 0 +b 1 X 1 + b 2 X b k X k Przykład 1: Y^ = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 Y^ = ,090 X 1 + 0,064 X 2 + 0,019 X 3 Y^ - popyt na mięso wołowe i cielęce X 1 - cena wołowiny X 2 - cena wieprzowiny X 3 - dochód wg wskaźnika funduszu płac 36

37 Przykład 2 Y^ = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 (y - y^) 2 min Równania normalne: a) Y = b 0 n + b 1 (X 1 ) + b 2 (X 2 ) b) X 1 Y = b 0 (X 1 ) + b 1 (X 1 2 ) + b 2 (X 1 X 2 ) c) X 2 Y = b 0 (X 2 ) + b 1 (X 1 X 2 ) + b 2 (X 2 2 ) 37

38 Zadanie: Badanie skuteczności leku odchudzającego Równanie Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 Prognoza: spadek wagi u osoby, dawka 2 cm 3 okres 18 m-cy Spadek wagi (funty) Dawka (cm 3 ) Okres (m-ce) Y X 1 X 2 9 1, , ,

39 15 1, , ,

40 (y - y^) 2 min Równania normalne: a) Y = b 0 n + b 1 (X 1 ) + b 2 (X 2 ) b) X 1 Y= b 0 (X 1 ) + b 1 (X 12 ) + b 2 (X 1 X 2 ) c) X 2 Y = b 0 (X 2 ) + b 1 (X 1 X 2 ) + b 2 (X 22 ) 40

41 n Y X 1 (X 1 ) 2 X 1 Y X 2 (X 2 ) 2 X 2 Y X 1 X Y X 1 (X 1 ) 2 X 1 Y X 2 (X 2 ) 2 X 2 Y X 1 X 2 41

42 Wzór Cramera - uład równań postaci: A X = B niewiadome X 1, X 2,..., X n X 1 = det A 1 /det A,..., X k = det A k /det A,..., X n = det A n /det A A k - macierz powstała z A po zastąpieniu jej k-tej kolumny przez kolumnę wyrazów wolnych 42

43 Przykład: X + 2Y - Z = 1 3X + Y + Z = 2 X - 5Z = det A = = det A 1 = =

44 1 1-1 det A 2 = = det A 3 = =

45 X = 15/28, Y = 8/28, Z = 3/28 Rozwinięcie macierzy kwadratowej A stopnia n 2 względem i-tego wiersza det A = a i1 D i1 + a i2 D i a in D in Dij - dopełnienie algebraiczne elementu aij tej macierzy, tj. wyznacznik macierzy powstałej przez skreślenie i-tego wiersza i j-tej kolumny tej macierzy, pomnożony przez (-1) i+j. Podobnie wzór na rozwinięcie Laplace'a względem j-tej kolumny. 45

46 Sposoby obliczenia parametrów "a" dla dwóch zmiennych Y i X 1. Y = a + bx = a o + a 1 X (Y - Y) 2 min a 1 = [(Y-Y - ) (X - X - )] / (X-X - ) 2 a 0 = Y- a 1 X - 2. Y = na + b (X) XY = a (X) + b (X 2 ) 46

47 Przykład: X Y X 2 XY

48 = 8a + 360b b = a 1 = 0, = 360a b a = a 0 = 45,1 Y^ = 45,1 + 0,6 X 4. a = a 0 = [(Y) (X 2 ) - (X) (XY)] / [n(x 2 ) - (X) 2 ] a 0 = ( ) / ( ) = 45,1 b = a 1 = [n(xy) - (X) (Y)] / [n(x 2 ) - (X) 2 ] = 0,6 48

49 5. Najpierw b = a 1 i podstawić do 577 = 8a a 1 a 0 = (577-0,60 * 360)/8 = 45,1 Prognoza: Ilość środka chemicznego cm 3 wody - X = t = 35 0 Y^ = 45,1 + 0,6 X = 45,1 + 0,6 35 = 66,1 grama 49

50 Ilość środka 6. Graficznie X Y Rozpuszczalność środka y = 0,5988x + 45,179 R 2 = 0, temperatura - t 50

51 Współczynnik Janusowy y t y^ (y t - y^) ,10 65, ,19 96, ,28 59, ,37 31, ,46 41, ,55 73, ,64 31, ,73 7, ,82 23, ,91 171,24 /10 60, ,09 51

52 Y ˆ 266, 01 22, 09 * t J 2 T 3,82 60,18 1 T 2 ( y ) 1 2 t ytp *((507509) (533531,09) 2 n tn n ^ ,18 ( yt yt ) n t1 0,06 ) J 2 < 1 52

53 53

54 Przykład procedury: 0. 0,58 1 0,79 0,26 0,64 0,10 0,86 0,79 1 0,33 0,86 0,59 R 0 = 0,48 R = 0,26 0,33 1 0,17 0,51 0,87 0,64 0,86 0,17 1 0,62 0,83 0,10 0,59 0,51 0, n = 28; m = 5; = 0,01; n = 28 iss = n 2; t = 2,779 r* = 2, / (2, ) = 0,48 54

55 55

56 Częstość Excel - Analiza danych - Histogram Przedział - do Częstość -0,9 1-0,5 4-0,1 3 0,3 8 0,7 6 Więcej 4 Suma: 26 Excel - Wykres - Kolumnowy Histogram reszt- składnika losowego ,9-0,5-0,1 0,3 0,7 Więcej Przedziały - do Excel-Narzedzia-Analiza danych - Statystyka opisowa Y-Y^ Średnia 0,039 Błąd standardowy 0,113 Mediana 0,040 Odchylenie standardowe 0,577 Wariancja próbki 0,333 Kurtoza -0,607 Skośność -0,128 Zakres 2,096 56

57 Prognozowanie szeregów czasowych Modele prostych średnich ruchomych (SMA) Okres Sprzedaż SMA2 SMA4 M-c Y n F n Y n - F n F n Y n - F n ,5 2,5 122,25 2, ,5 4, ,5 2,5 124,5 4, ,5-1,5 126,25 0, ,25 1, ,25-0, ,5 1,5 128,25 1, ,5 3, ,75 57

58 sprzedaż SMA2 i SMA miesiące Yn SMA2 SMA4 58

59 Test: MIN RMSE z modeli o różnych okresach Wybór: SMA2 Zastosowanie: krótkookresowe- bez trendu - wahań sezonowych Sprawdzenie trendu: Y = Y n - Y n-1 Y n Y n-1 Y n - Y n Średnia 1,09 odchylenie 1,88 59

60 X - t obl = S/N - d t obl = 1,09/(1,88/11) = 1,93 t obl < t a=0,025 = 2,179 wg testu t-studenta d = 1 zatem w szeregu występuje trend Większa ilość okresów = bardziej wygładzony szereg 60

61 Modele ważonych średnich ruchomych (WMA) Wagi (0,1; 0,2; 0,3; 0,4) F 05 = 0,1 Y 1 + 0,2 Y 2 + 0,3 Y 3 + 0,4 Y 4 F 05 = 0, , , ,4 123 = 122,6 Okres Sprzedaż SMA4 WMA4 M-c Y n F n Y n - F n F n Y n - F n ,25 2,75 122,6 2, ,5 4,5 123,7 4, ,5 4,5 125,5 3, ,25 0,75 127,3-0, ,25 1,75 127,6 1, ,25-0,25 128,3-0, ,25 1,75 128,2 1, ,5 3,5 128,9 3, ,75 130,3-61

62 sprzedaż SMA4 i WMA miesiące Yn SMA4 WMA4 62

63 Model prostego wyrównywania wykładniczego (SES) F n = a Y n-1 + (1 - a) F n-1 Niech: F 1 = 900 a = 0,3 Y n-1 = 1000 F 2 = 0,3 * (1-0,3) 900 = 930 Czyli ważona średnia ruchoma Y 2 = 980 F 3 = 0,3 * (1-0,3) 930 = 945 Problemy: F(0); a a = 0,1 - silne złagodzenie szeregu prognozy F 3 = 0,1 * (1-0,1) 930 = 935 Zamienność modeli: wykładniczego, prostej średnich ruchomych a = 0,3 w = (2/a -1) = 5,67 okresy Wybór modelu SES - MIN RMSE - różne 63

64 Ważona wykładniczo średnia ruchoma wszystkich wartości rzeczywistych szeregu F n-1 = Y n-2 + (1 - ) F n-2 F n-2 = Y n-3 + (1 - ) F n-3 F n-3 = Y n-4 + (1 - ) F n-4 po wstawieniu do F n F n = Y n-1 + (1 - ) [Y n-2 + (1 - ) F n-2 ] Podstawiając dalej otrzymamy: F n = Y n-1 + (1 - ) 1 Y n-2 + (1 - ) 2 a Y n (1 - ) N-1 F n-n ] czyli ważona średniej ruchomej wszystkich obserwacji i prognozy na pierwszy okres. Wagi mają rozkład wykładniczy: (,(1 - ) 1, (1 - ) 2, (1 - ) 3, (1 - ) N-1 ) Przykład: = 0,7 F 2 = Y 1 64

65 M-c Y n F n Y n - F n ,8-0, ,24 0, ,72 2, ,33 3, ,9 2, ,37-1, ,41 1, ,52-0, ,16 1, ,45 2, ,23 F 3 = 0,7 * (1-0,7) * 120 = 122,8 F 4 = 0,7 * (1-0,7) * 122,8 = 122,24 65

66 Sprzedaż Y - F (SES) miesiące Y F 66

67 Modele adaptacyjne wyrównywania wykładniczego (ARRES) - dostosowywane do każdego z okresów F n = F n-1 + (Y n-1 - F n-1 ) - (TST n ) SAD n TST n = MAD n SAD n = (Y n - F n ) + (1 - ) SAD n-1 MAD n = IY n - F n I + (1 - ) MAD n-1 TST n - sygnał adaptacyjny w okresie n, który staje się parametrem w okresie n +1 (0;1) = 0,2 67

68 Przykład: M-c Y n = 0,2 TST n = F n Y n - F n SAD n MAD n , ,8 4 0, ,88 3,44 0, ,8 1, ,083 3,131 0, ,107 1, ,514 3,152 0, ,762 3, ,148 3,458 0, ,317 4, ,273 3,322 0, ,225 2, ,594 2,882 0, ,124-1, ,574 2,605 0, ,502 1, ,178 2,166 0, ,408-0, ,305 2,095 0, ,186 1, ,581 2,213 0, ,316 2, ,232 TST 1 = 0,2 F 2 = Y 1 SAD 1 =0 MAD1 = 4 wg 2-go okresu bo Y 2 - F 2 = = 4 F n = F n-1 + TST n-1 (Y n-1 - F n-1 ) 68

69 SAD 2 = (Y 2 - F 2 ) + (1 - ) SAD 1 = 0,2 * 4 + 0,8 * 0 = 0,8 MAD 2 = IY 2 - F 2 I + (1 - ) MAD 1 = 0,2 * 4 + 0,8 * 4 = 4 TST 2 = I0,8/4I = 0,2 F 3 = F 2 + TST 2 (Y 2 - F 2 ) = ,2 * 4 = 120,8 Y 3 - F 3 ) = ,8 = 1,2 SAD 3 = (Y 3 - F 3 ) + (1 - ) SAD 2 = 0,2 * 1,2 + 0,8 * 0,8 = 0,88 MAD 3 = IY 3 - F 2 I + (1 - ) MAD 2 = 0,2 * 1,2 + 0,8 * 4 = 3,44 TST 3 = I0,88/3,44I = 0,256 69

70 sprzedaż F 13 = F 12 + TST 12 (Y 12 - F 12 ) = 129, ,714 * 2,684 = 131, Y - F (adaptacyjne) miesiące Y F Przeciwskazanie: trend + wahania sezonowe 70

71 Porównanie metod adaptacyjnych (RMSE) SMA2 SMA4 WMA4 SES ARRES n Yn - Fn ^2 Yn - Fn ^2 Yn - Fn ^2 Yn - Fn ^2 Yn - Fn ^ ,00 16,00 4,00 16,00 3 0,00-0,80 0,64 1,20 1,44 4 0,00 0,76 0,58 1,89 3,58 5 2,50 6,25 2,75 7,56 2,40 5,76 2,23 4,97 3,24 10,48 6 4,00 16,00 4,50 20,25 4,30 18,49 3,67 13,47 4,68 21,93 7 2,50 6,25 4,50 20,25 3,50 12,25 2,10 4,41 2,78 7,70 8-1,50 2,25 0,75 0,56-0,30 0,09-1,37 1,88-1,12 1,26 9 1,00 1,00 1,75 3,06 1,40 1,96 1,59 2,53 1,50 2, ,00 0,00-0,25 0,06-0,30 0,09-0,52 0,27-0,41 0, ,50 2,25 1,75 3,06 1,80 3,24 1,84 3,39 1,81 3, ,00 9,00 3,50 12,25 3,10 9,61 2,55 6,50 2,68 7,20 S 43,00 67,06 51,49 54,63 75,31 S/n 5,38 8,38 6,44 4,97 6,85 Pierw. 2,32 2,90 2,54 2,23 2,62 MIN RMSE - SES - proste wyrównywanie wykładnicze 71

72 Modele podwójnych średnich ruchomych - przykład z trendem Okres Y MA3 Y - (MA3) F n Y - F n Trend MA

73 Błąd systematyczny przesunięcie szeregu o wartość trendu - 3 Błąd = 2 * trend eliminacja: podwójne średnie ruchome MA(M x W) M- okres drugiej średniej ruchomej - 3 W - okres pierwszej średniej ruchomej Okres Y MA3 2-3 MA(3x3) 3-5 F n = 3 + Y - F n 6 + trend

74 F 10 = MA(3) 9 + [MA(3) 9 - MA(3x3) 9 ] + trend F 10 = [ ] + 3 = 127 trend = 2/(W -1) (MA(W) n - MA(MxW) n ) trend = [2/(3-1)] * [(121) 9 - (118) 9 )] = 3 czyli różnica między pojedynczą a podwójną średnią ruchomą Algorytm: Oblicz: S' n = (Y n + Y n Y n- W+1)/W Oblicz: S'' n = (S' n + S' n S n- M+1)/M F n+m = a n + b n * m a n = S' n + (S' n - S'' n ) = 2 S' n - S'' n uśredniona wartość zmiennej b n = [2/(W-1)] (S' n - S'' n ) 74

75 uśredniona wartość trendu m - liczba okresów prognozy F 12+1 = F 13 = a 12 + b 12 * (1) a 12 = ( ) = 2 * =133 b 12 = [2/(3-1)] ( ) = 3 F 13 = * (1) = 136 F 14 = * (2) = 139 F 15 = * (3) = 142 Metoda podwójnych średnich ruchomych - trend; wahania przypadkowe- nie stosowana do wahań sezonowych Przykład rzeczywisty: szereg czasowy o dowolnych przyrostach oraz wyniki jego analiz 75

76 N Y SMA3 SMA(3x3) 2S' n - S" n S' n - S" n F n+1 = a n + b n Y - F n (Y - F n )^2 S' n S'' n m = 1 błąd a n ,3 33,78 40,88 3, , , ,34 3,67 44,43 0,57 0, ,7 41,22 50,12 4,45 48,01-0 0, ,78 51,22 3,22 54,57-3,6 12, ,7 48,11 53,23 2,56 54,44-1,4 2, ,3 50,33 54, ,79-2,8 7, ,3 52,11 54,55 1,22 56,33-2,3 5, ,7 53,78 57,56 1,89 55,77 4,23 17, ,3 55,78 60,88 2,55 59,45 1,55 2, ,3 59,44 69,22 4,89 63,43 8,57 73, ,7 63,44 71,9 4,23 74,11-4,1 16, ,7 67,89 75,45 3,78 76,13-3,1 9, ,78 75,22 2,22 79,23-3,2 10, ,3 73,67 78,99 2,66 77,44 2,56 6, ,3 76,55 84,11 3,78 81,65 3,35 11, ,22 87,78 3,78 87,89-0,9 0, ,3 83,89 90,77 3,44 91,56-1,6 2, ,3 86,89 91,77 2,44 94,21-3,2 10, ,3 89,33 93, ,21-1,2 1,46 25 Prognoza 95,33 240,99 12,68 RMSE 3,56 76 b n

77 wartość Y - F (podwójne średnie ruchome) okresy Y F 77

78 Podwójne wyrównywanie wykładnicze - model Browna - dla dwóch procedur wyrównywania różnice między pojedynczo S' n i podwójnie S'' n wygładzonymi wartościami zmiennej w celu estymacji trendu model Browna w postaci równań: S' n = Y n + (1 - )S' n-1 S" n = S' n + (1 - )S" n-1 a n = S' n + (S' n - S" n ) = 2 S' n - S" n b n = [/(1 - )] (S' n - S' n ) F n+m = a n + b n * m wartości początkowe S' 1 = S" 1 = Y 1 a 1 = Y 1 b 1 = [Y 2 - Y 1 ) + (Y 4 - Y 3 )]/2 S' 1 = S" 1 = Y 1 = 29 a 1 = Y 1 = 29 b 1 = [27-29) + (35-31)]/2 = 1 problem - wybór - metoda prób i błędów - min RMSE = 0,1 78

79 Przykładowe obliczenie - okres 2: S' 2 = Y 2 + (1 - )S' 1 = 0,1 * 27 + (1-0,1) * 29 = 28,8 S" 2 = S' 2 + (1 - )S" 1 = 0,1 * 28,8 + (1-0,1) * 29 = 28,98 a 2 = S' 2 + (S' 2 - S" 2 ) = 2 S' 2 - S" 2 = 2 * 28,8-28,98 = 28,62 b 2 = [/(1 - )] (S' n - S' n ) = 0,1/0,9 * (28,8-28,98) = -0,02 F 2 = a 1 + b 1 * 1 = = 30 Mając dane dla okresu 24 można określić prognozy dla okresów np. 25 oraz 26 F = a 24 + b 24 * 1 = 88,75 + 2,05 = 90,8 F 24+2 = a 24 + b 24 * 2 = 88, * 2,05 = 92,85 Tabele obliczeń opracowano z zastosowaniem funkcji elementarnych Excel-a. 79

80 a = 0,1 $C$154 Okres Y n S' n S'' n a n b n F n+m = a n + b n * m m = 1 Y - F n błąd (Y - F n )^ ,00 29,00 29,00 1, ,80 28,98 28,62-0,02 30,00-3,00 9, ,02 28,98 29,06 0,00 28,60 2,40 5, ,62 29,05 30,19 0,06 29,06 5,94 35, ,96 29,14 30,77 0,09 30,25 2,75 7, ,36 29,36 33,36 0,22 30,87 13,14 172, ,72 29,70 35,75 0,34 33,58 11,42 130, ,25 30,15 38,35 0,46 36,09 11,91 141, ,93 30,73 41,12 0,58 38,81 12,19 148, ,63 31,42 43,85 0,69 41,70 11,30 127, ,17 32,20 46,15 0,78 44,54 8,46 71, ,65 33,04 48,27 0,85 46,92 7,08 50, ,59 34,00 51,18 0,95 49,11 10,89 118, ,43 35,04 53,82 1,04 52,14 8,86 78, ,19 36,25 58,12 1,21 54,86 17,14 293, ,47 37,58 61,36 1,32 59,33 10,67 113, ,82 39,00 64,64 1,42 62,68 10,32 106, ,24 40,52 67,95 1,52 66,07 9,93 98, ,82 42,15 71,48 1,63 69,48 10,52 110, ,63 43,90 75,37 1,75 73,11 11,89 141, ,37 45,75 78,99 1,85 77,11 9,89 97, ,13 47,69 82,58 1,94 80,84 9,16 83, ,72 49,69 85,75 2,00 84,52 6,48 42, ,25 51,75 88,75 2,06 87,75 5,25 27,53 25 Prognoza 90, ,45 26 Prognoza 92,86 96,24 Zastosowane formuły: RMSE 9,81 28,80 =$C$154*C157+(1-$C$154)*D156 28,98 =$C$154*D157+(1-$C$154)*E156 28,62 =D157+(D157-ED157) -0,02 =($C$154/(1-$C$154))*(D157-E157) 30,00 =D156+G156 80

81 Wartość Y - F (a = 0,1) Okresy Y F RMSE - wysokie - należy dobrać - symulacja tabeli w Excelu (0,45 3,4328; 0,47 3,4500) 81

82 Wartość Symulacja parametru a a 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 RMSE 9,81 4,68 3,65 3,44 3,48 a 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 RMSE 3,4333 3,4312 3,4311 3,4328 ##### 3,4412 ##### 3,4600 3,4700 Y - F (a = 0,43) Okresy Y 82 F

83 Model Holta-Wintersa (bez sezonowości) Drugi parametr wygładzania - b - dla trendu - wygładzona jest wartość trendu z poprzedniego okresu w celu usunięcia błędów przypadkowych Model: S n = ay n + (1 - a)(s n-1 + b n-1 ) b n = b(s n - S n-1 ) + (1 - b) * b n-1 F n+m = S n + b n * m S 1 = Y 1 b 1 = [(Y 2 - Y 1 ) + (Y 4 - Y 3 )]/2 symulacja: a, b MIN RMSE 83

84 a = 0,3 b = 0,1 Okres Y n S n b n F n+m = a n + b n * m m Y - F n (Y - F n )^2 = 1 błąd ,00 1, ,10 0,91 30,00-3,00 9, ,31 0,94 30,01 0,99 0, ,37 1,05 31,25 3,75 14, ,30 1,04 33,42-0,42 0, ,24 1,33 34,34 9,66 93, ,50 1,52 38,57 6,43 41, ,81 1,70 42,02 5,98 35, ,16 1,87 45,51 5,49 30, ,22 1,99 49,03 3,97 15, ,44 2,01 52,20 0,80 0, ,32 2,00 54,45-0,45 0, ,42 2,11 56,31 3,69 13, ,97 2,15 59,53 1,47 2, ,08 2,45 62,12 9,88 97, ,27 2,52 67,53 2,47 6, ,45 2,59 70,79 2,21 4, ,63 2,65 74,04 1,96 3, ,09 2,73 77,28 2,72 7, ,07 2,85 80,82 4,18 17, ,55 2,92 84,93 2,07 4, ,93 2,96 88,47 1,53 2, ,62 2,93 91,89-0,89 0, ,09 2,89 94,56-1,56 2, ,98 404, ,87 17,59 RMSE 4,19 84

85 Wartość Przykładowo dla okresu 2.: S 2 = Y 2 + (1 - )(S 1 + b 1 ) = 0,3 * 27 + (1-0,3) * (29 +1) = 29,10 b 2 = (S 2 - S 1 ) + (1 - ) * b 1 = 0,1 * (29,1-29) + (1-0,1) * 1 = 0,91 F 2+1 = S 2 + b 2 * 1 = 29,10 + 0,91 = 30,01 Mając dane z okresu 24. F 24+1 = S 24 + b 24 * 1 = 94,09 + 2,89 = 96, Y - F (a = 0,3; b = 0,1) Okres Y F 85

86 Należy kolejno przeprowadzić symulację - dla optymalnego doboru parametrów i Model ma zastosowanie - prognozowanie szeregów zawierających trend i wahania przypadkowe. 86

87 Modele Holta-Wintersa z sezonowością Model dla sezonowości multiplikatywnej Y n+1 = (S n + b n ) * I n-l+1 + z n+1 I n-l+1 wyrównana wartość indeksu sezonowości na okres n + 1 z n+1 błąd w okresie n + 1 L długość cyklu sezonowości (12 dla danych miesięcznych, 4 dla kwartalnych) S n = (Y n /I n-l ) + (1 - )S n-1 + b n-1 ) b n = (S n - S n-1 ) +(1 - ) * b n-1 I n = * (Y n /S n ) + (1 - ) I n-l F n+m = (S n + b n * m) * I n-l+1 - parametr wyrównywania (gamma) m - horyzont prognozy 87

88 Wartość Przykład: Dane kwartalne popytu na lody 2000: : : : Y - popyt; linia trendu - sezonowość multiplikatywna :3 700 y = 23,19x + 66, : :3 03: :2 00:3 03: :2 02: :4 03:1 00:2 00:4 02:1 00:1 01: kwartały kolejnych lat Y - popyt Liniowy (Y - popyt) 88

89 wartości początkowe 7 obserwacji - ustalenie średniej wartości trendu Y 5 - Y 1 Y 6 - Y 2 Y 7 - Y : : /16 = 18,625 S 1 = S 2 = S 3 = S 4 =( )/4 = 135 scentrowana na kwartale 2,5 korekta wartości trendu mnożnikiem przykładowo dla kolejnych kwartałów: Kwartał Trend (b n ) 1-1,5 * 18,625 = -27, ,5 * 18,625 = - 9, ,5 * 18,625 = 9, ,5 * 18,625 = 27,937 89

90 S n + b n dla 4-ch pierwszych kwartałów: Kwartał S n + b n ,937 = 107, ,312 = 125, ,312 = 144, ,937 = 162,937 indeksy sezonowości [Y n /(S n + b n )] Kwartał Y n S n + b n I n ,063 0, ,688 0, ,312 1, ,937 0,657 ustalenie S 4 i b 4 S 4 = Y 4 /I 4 = 107/0,657 = 162,861 b n = 18,625 przyjęcie np. = 0,2; = 0,2; = 0,1 90

91 Wartość A1 a = 0,2 b = 0,2 g = 0,1 L = 4 N Kw. Y n S n b n S n + b n I n F n Y n - F n (Y n - F n )^ ###### 0, ###### 0, ###### 1, ,861 18,625 ###### 0,657 A ,105 16,949 ###### 0,513 94,917-21, , ,151 18,368 ###### 0, ,542 34, , ,104 19,685 ###### 1, ,822 58, , ,920 19,511 ###### 0, ,856-2,856 8, ,241 17,673 ###### 0, ,568-23, , ,934 20,277 ###### 1, ,876 64, , ,858 20,807 ###### 1, ,341 23, , ,978 19,669 ###### 0, ,653-18, , ,268 18,193 ###### 0, ,647-18, , ,512 20,403 ###### 1, ,576 55, , ,917 22,004 ###### 1, ,218 71, , ,743 22,168 ###### 0, ,320 2,680 7, Suma: 19214, ,249 RMSE 40,02 Algorytmy Excel-a: 173,105 =$C$1*(D7/H3)+(1-$C$1)*(E6+F6) 16,949 =$E$1*(E7-E6)+(1-$E$1)*F6 190,053 =E7+F7 0,513 =$G$1*(D7/E7)+(1-$G$1)*H3 184,542 =(E7+F7)*H4 Dalej można przeprowadzić symulacje dla optymalnego doboru parametrów a, b, g 800 Y - F (model Holta-Wintersa z sezonowością)

92 Obliczenia dla okresu 5.: S 5 = (Y 5 /I 5-L ) + (1 - )(S b 5-1 ) = 0,2 * 73/0, ,8 * 181,486 = 173,105 b 5 = (S 5 - S 5-1 ) +(1 - ) * b 5-1 = 0,2 * (173, ,861) + 0,8 * 18,625 = 16,949 I 5 = * (Y 5 /S 5 ) + (1 - ) I 5-L = 0,1 * (73/173,105) + 0,9 * 0,523 = 0,513 F 5+1 = (S 5 + b 5 ) * I 5-L+1 = (173, ,949) *0,971 = 184,542 Prognoza na kolejny rok bazując na okresie 16 (S 16, b 16, I 13, I 14, I 15, I 16 ) a = 0,2 b = 0,2 g = 0,1 L = 4 N Kw. Y n S n b n S n + b n I n , , , ,743 22, ,912 0,652 92

93 Kwartał I F 16+1 = F 17 =(S 16 + b 16 ) * I 13 = (412, ,170) * 0,501 = 217,89 Kwartał II F 18 = (S 18 + b 18 ) * I 14 = (412, ,170) * 1,015 = 441,44 Kwartał III F 19 = (S 5 + b 5 ) * I 5-L+1 = (412, ,170) * 1,809 = 470,10 Kwartał IV F 20 = (S 5 + b 5 ) * I 5-L+1 = (412, ,170) * 0,652 = 427,20 Model Holta-Wintersa z sezonowością addytywną S n = (Y n - I n-l ) + (1 - )S n-1 + b n-1 ) b n = (S n - S n-1 ) + (1 - ) * b n-1 I n = * (Y n - S n ) + (1 - ) I n-l F n+m = (S n + b n * m) * I n-l+1 Budowa modelu, obliczenia oraz wykres analogicznie do modelu multiplikatywnego. 93

94 Wybór parametrów w modelach adaptacyjnych Zastosowanie pakietu WinQSB do zadań manualnych w celu automatycznego wykonywania: procesu obliczeń, wartości początkowych - średni poziom zmiennej, parametrów wygładzania wykładniczego - min. RMSE SES - proste wyrównywanie wykładnicze Procedura: WinQSB Forecasting File New ProblemTime Series Specification Problem Title (SES- proste wyr. wykl.) Time Unit (miesiąc) Number of Time Units (Periods) (12) OK. Historical Date... File Save Problem AS (SES.lpp) Solve an Analyze Perform Forecasting Single exponential smoothing (SES) Metod Parameters Search the best Search Criterion (MSE), Number of periods to forecast (1) Smoothing constat alpha Initial value F() if known MSE = Enter Search Domain Alpha Start (0) End (1 ) Steps (0.01) 94

95 Forecast Result for SES - proste wyr. wykl Actual Forecast by ForecasCFE MAD MSE MAPETracking R-sqaure Miesiac Data SES Error Signal ,000 4,000 4,000 4,000 16,000 #### 1,000 1, ,640-1,640 2,360 2,820 9,345 #### 0,837 1, ,148 0,852 3,212 2,164 6,472 #### 1,484 1, ,923 2,077 5,289 2,142 5,932 #### 2,469 1, ,813 3,187 8,476 2,351 6,777 #### 3,605 1, ,713 1,287 9,763 2,174 5,924 #### 4,491 1, ,884-1,884 7,879 2,132 5,585 #### 3,695 1, ,170 1,830 9,709 2,095 5,305 #### 4,635 1, ,835-0,835 8,874 1,955 4,793 #### 4,540 1, ,075 1,925 10,799 1,952 4,684 #### 5,533 1, ,827 2,173 12,972 1,972 4,688 #### 6,578 1, ,804 CFE 12,972 MAD 1,972 MSE 4,688 MAPE 1,554 Trk.Signal 6,578 R-sqaure 1,000 The best Alpha=0,91 F(0)=120 RMSE 2,165 2,23 dla a = 0,7 95

96 Model Holta-Wintersa z sezonowością multiplikatywną Dobór optymalnych wartości parametrów a, b, g ze skokiem co 0.01 bez podawania wartości początkowych Forecast Result for Holt-Winters-multi Actual Forecast by Forecast CFE MAD MSE MAPE (%) Tracking R-sqaure Miesiac Data HWM Error Signal ,245 22,756 22,756 22, ,814 31,172 1,000 1, ,558 38,443 61,198 30, ,820 24,363 2,000 0, ,490 12,510 73,708 24, ,383 17,192 3,000 1, ,611-24,611 49,097 24, ,467 16,838 1,997 1, ,352-15,352 33,745 22, ,712 16,262 1,484 0, ,088 15,912 49,657 21, ,127 14,358 2,299 0, ,940-10,940 38,717 20, ,922 12,584 1,929 1, ,285-0,285 38,432 17, ,817 11,029 2,184 1, ,359 15,641 54,073 17, ,241 10,939 3,111 1, ,573-21,573 32,499 17, ,658 10,375 1,826 1, ,578 28,422 60,921 18, ,035 9,774 3,246 0, ,212 11,788 72,710 18, ,613 9,322 3,998 0, ,221 RMSE 20,460 40,020 a = 0,2 b = 0,2 g = 0,1 L = 4 S - n = 135 CFE 72,710 MAD 18,186 MSE 418,613 MAPE 9,322 Trk.Signal 3,998 R-sqaure 0,989 c=4 Alpha=0,34 Beta=1 Gamma=0,91 F(0)=135 T(0)=0 S(1)=0,3722 S(2)=1,0225 S(3)=1,9131 S(4)=0,

97 HWA w module FC programu WinQSB Forecast Result for Model addytywny Actual Forecast by Forecast MSE MAPE (%) Kwartal Data HW A Error ,60 23,40 547,56 17, ,20-11,20 336,54 10, ,13-18,13 333,95 9, ,04 9,96 275,24 8, ,64 14,36 261,43 8, ,90-6,90 225,80 7, ,09-13,09 218,02 7, ,30 10,70 205,07 7, ,95 23,05 241,34 8, ,73 20,27 258,30 8, ,54 0,46 234,84 7, ,57-5,57 217,85 6, ,24 11,76 211,74 6, ,34 14,66 211,96 6, ,82 25,18 240,09 6, ,33-27,33 271,78 6, ,69 MSE 271,78 MAPE 6,90 c=4 Alpha=1 Beta=0,06 Gamma=0 F(0)=198 T(0)=0 S(1)=-84,4 S(2)=45,4 S(3)=72,8 S(4)=-33,8 97

98 Klasyczny model autoregresji Modele autoregresji stosujemy, gdy występują trudności z zebraniem danych dotyczących zmiennych objaśniających. Służą do budowy prognoz krótkoterminowych. Zmiennymi objaśniającymi są opóźnione zmienne objaśniane. Stanowią alternatywę dla złożonych modeli o równaniach współzależnych. Postać klasycznego modelu autoregresji: Y t = f(y t-1, Y t-2, Y t-3,..., Y t-n, e t ) W modelu tym zmienną endogeniczną jest funkcja poprzednich wartości tej zmiennej oraz składnika losowego. Przykład: Wydatki na ochronę zdrowia w bln $. Zbudowanie modelu autoregresji dla zmiennej ZDROWIE. Dane z lat 1970 do 1989 podano poniżej. Dana za rok 1990 stanowi prognozę. 98

99 Dla potrzeb programu WinQSB dane podano z kropką dziesiętną. Rok t ZDROWIE ZDROWIE(-1) ZDROWIE(-2) ZDROWIE(-3)

100 Dane od obserwacji 4-20 wprowadzono do WinQSB jako Obliczone współczynniki korelacji przez ten program: Zmienna Zmienna Korelacja ZDROWIE ZDROWIE(-1) 0,9994 ZDROWIE ZDROWIE(-2) 0,9978 ZDROWIE ZDROWIE(-3) 0,9959 ZDROWIE(-1) ZDROWIE(-2) 0,9993 ZDROWIE(-1) ZDROWIE(-3) 0,9975 ZDROWIE(-2) ZDROWIE(-3) 0,9992 Parametry liniowego modelu autoregresji (wg WinQSB) Zmienna Średnia Odch. st. Parametr a i Błąd D(a i ) t a i /D(a i ) ZDROWIE 307, ,0874 a 0 4,2496 2,4242 1,7530 ZDROWIE(-1) 277, ,4762 2,1612 0,2233 9,6770 ZDROWIE(-2) 249, ,0819-1,7735 0,4249-4,1733 ZDROWIE(-3) 225, ,7497 0,6534 0,2427 2,6921 S e = 3,6561 R 2 = 0,9996 R -2 = 0,9995 S e - odch. stand. reszt Wartość średnia = S(Y-Y^)/17 = - 0,

101 Analiza reszt (Y - Y^) dla modelu: ZDROWIE^ = 4, ,1617 ZDROWIE(-1) - 1,7735 ZDROWIE(-2) + 0,6534 ZDROWIE(-3) n Y Y^ Y - Y^ [(Y - Y^)/Y^] * 100 ZDROWIE ZDROWIE^ % 1 102,5 106,3927-3,8927-3, ,1 115,865 0,235 0, ,9 133,703-0,803-0, ,2 152,5579-0,3579-0, ,3626-1,3626-0, ,7 192,9053 0,7947 0, ,2 217,3012-0,1012-0, ,1 242,5445 7,5555 3, ,2 286,1528 4,0472 1, ,1 329,8277-3,7277-1, ,6 357,7988 0,8012 0, ,6 390,5752-0,9752-0, ,6 423,395-0,795-0, ,8 460,9756-6,1757-1, ,1 492,3002 1,7998 0, ,6954 4,3046 0, ,8 605,2076-2,4076-0,

102 Symulacja jako element pośredni między realizmem a idealizmem Model: zbiór obiektów abstrakcyjnych relacji pomiędzy obiektami homeomorfizm - analogiczne zachowania Badania symulacyjne wymagają odpowiednich metod budowy, weryfikacji, walidacji (ustalenia stopnia trafności) modelu. Sumulacja symulacja komputerowa Eksperymentowanie symulacja modele matematyczne Nowo zaprojektowany samochód jeżdżący po różnych nawierzchniach układy równań różniczkowych zachowania się zawieszenia Etapy budowy: grupowe budowanie modelu konceptualnego przygotowanie danych źródłowych wyodrębnienie elementarnych podsystemów budowa prostych modeli (z reguły nieliniowych) formułowanie "modelu całościowego" dla rozwiązania analitycznego, w którym wprowadza się uproszczenia. 102

103 Zalety: symulacja umożliwia przyspieszenie, spowolnienie czasu dla lepszego poznania zjawiska stosowanie wielu kryteriów jednocześnie, nawet w warunkach ekstremalnych budowa skomplikowanych modeli bez dużej wiedzy matematycznej - pakiet sam formułuje model matematyczny koszt budowy modelu symulacyjnego < koszt budowy obiektu Wady: wyniki badań zasadne do określonych warunków wielokrotność badań dla sformułowania wniosku; długi czas badań ograniczenia w znalezieniu rozwiązań optymalnych łatwość nadużywania (ocena modelu tylko po interfejsie) symulacja systemów społeczno-gospodarczych - metoda niejednorodna - stosowanie różnych technik matematycznych i informatycznych modelowania Przykłady zastosowania symulacji w podejściu branżowym: modelowanie symulacyjne w usprawnieniu obsługi klienta w banku: zdefiniowanie problemu 103

104 poszczególne etapy budowy modelu propozycja zmiany systemu obsługi klienta analiza zyskowności produktów ubezpieczeń majątkowych i osobowych analiza symulacyjna efektywności inwestycji długookresowej Przykłady podejścia hybrydowego (krzyżówkowego) do analizy symulacyjnej: zastosowanie symulacji i optymalizacji dla doboru struktury modelu planowanie eksperymentu w układzie symulacja - wspomaganie decyzji (poszukiwanie optymalnych wartości zmiennych decyzyjnych w modelu przedsiębiorstwa) Trudność w algorytmizacji systemów gospodarczych - odwzorowanie "czynnika ludzkiego" - możliwości poznawczych i emocji decydentów - zastosowanie gier symulacyjnych - obserwacja zachowań. Gra symulacyjna ze zwycięzcą: prowadzący (ilościowa i jakościowa analiza) uczestnicy 104

105 reguły zakodowane w grze Bankructwo wirtualnej firmy nie pozbawia pracy i majątku, ale wyzwala prawdziwe emocje: gniew, wstyd, radość, dumę, współczucie dla przegranych. konkluzja (uczestnik - może być nim student zarządzania) odczuwa potrzebę pogłębienia wiedzy np. z planowania produkcji oraz narzędzi które ten proces ułatwiają tworzy mini system społeczny (długotrwałe przebywanie w rzeczywistości alternatywnej - (wirtualny rynek, wirtualny zarząd) ma wpływ na funkcjonowanie uczestników w ich firmach. Przegląd modeli symulacyjnych przykładowo z zarządzania produkcją Gry symulacyjne kreują cechy menedżerskie - dają poczucie władzy, uczą odpowiedzialności W trakcie gry podejmuje się właściwe zdaniem użytkownika decyzje i ponosi konsekwencje tych decyzji. Ekonomiczne gry symulacyjne pozwalają eksperymentować na modelach wielu zmiennych decyzyjnych. Symulacja pomaga w rozpoznaniu i wykorzystaniu własnych zdolności i predyspozycji. Gry dotyczą głównie poziomu strategicznego, unika się eksperymentowania na żywych organizmach" firm. 105

106 Autor(zy) Churchil (1970) Nazwa modelu/gry Joblot Opis Działanie wydziału produkcyjnego dla zadanego rynku, konkurencji, procesu technologicznego Mize i in. (1971) PROSIM Gra niekonkurencyjna - koncentracja na minimalizacji kosztu. Przedmiotem produkcja wyrobów opisanych wg BOM, proces zakupu surowców, planowania i sprzedaży wyrobów. Wyniki w formie raportów z całego procesu produkcyjnego oraz rozliczeniowego kosztów. Goldratt i Cox (1984) OPT System produkcyjny. Jakość zarządzania produkcja oceniana na podstawie zysku. 106

107 Southern (1986) CAMP Praca fabryki - harmonogramowanie procesu produkcyjnego Biggs (1987) DECIDE-P/OM Niekonkurencyjna gra kierownicza. Wyniki mają postać rachunku wyników produkcji i rozliczeń finansowych Smith (1990) SIMAN-CINEMA Animacja przemieszczania się części i formowania kolejek w strukturze technologicznej i przedmiotowej produkcji. Henshaw i Jackson (1990) The Executive Game Gra dla menedżerów. Zmienne to wielkość produkcji, zakup materiałów, wydatki na badania Wiendahl i in. (1995) TRAIN-F Gra - dobór parametrów planowania i sterowania produkcją Garetti i Taisch (1995) FMS Design Game Gra do nauczenia projektowania elastycznych systemów produkcyjnych ESP Skrzypek i Szubra (1996) TEES-2 Symulacyjna gra decyzyjna zarządzania produkcją Basnet (1999) MRP-SIM Gra oparta na arkuszu kalkulacyjnym dla zrozumienia planowania i sterowania produkcją 107

108 TEES-2 Symulacja TEES-2 jest narzędziem do doskonalenia umiejętności w zakresie zarządzania firmą. Uczestnicy przygotowują: biznes plan realizację w warunkach zmieniającego się rynku i ostrej konkurencji. TESS-2 posiada moduł w zakresie zarządzania finansami i kontroli wyników na podstawie wskaźników finansowych. Gra opiera się na kompleksowej symulacji decyzyjnej w obszarze zarządzania przedsiębiorstwem. Każda z grup prowadzi fikcyjną firmę - oferującą jeden produkt i działającą na jednym rynku. Symulacja obejmuje od 12 do 20 kwartalnych okresów rozliczeniowych. Konkurencja jest bezpośrednia i ostra - wynik jednego zespołu wpływa bezpośrednio na wynik pozostałych. Po zakończeniu gry ranking poszczególnych zespołów - a wyniki gry ocenia się na podstawie parametrów finansowych - takich jak np. zysk, udział w rynku, wartość likwidacyjna firmy, wysokość wypłaconych dywidend. 108

109 Zarządzanie kapitałem - model uniwersalnego banku komercyjnego Uczestnicy gry działają w zespołach tworzących mini-zarządy banków komercyjnych. Zespoły konkurują ze sobą na rynkach finansowych przeprowadzające operacje finansowe: depozytowo-kredytowe, giełdowe, walutowe i inne. Zadaniem każdego zespołu jest najefektywniejsze prowadzenie instytucji finansowej w okresie 3-4 lat. Gra jest: - przewodnikiem po rynkach finansowych (rynek depozytowy, rynek kredytowy, rynek papierów wartościowych, rynek walutowy, rynek międzybankowy, rynek finansowy ochrony środowiska) i ich mechanizmach; - kształceniem umiejętności oceny zdolności kredytowej firmy i osoby fizycznej oraz oceny ryzyka - instrumentem rozwijania umiejętności współdziałania w grupie i zespołowego podejmowania decyzji. 109

110 Pytania na zaliczenie wykładów 1.Wymień metody, a w ramach nich modele stosowane w prognozowaniu. 2. Nazwij i objaśnij następujące miary błędów wygasłych prognoz: 110

111 111 *100 ˆ 1 1 ˆ 1 1 ˆ h s s n n n n h s s n n n h s s n n n Y Y Y h MAPE Y Y h MAE Y Y h RMSE

112 3. Podaj procedurę obliczania poniższego współczynnika Janusowego i jakie kryterium powinien spełniać, aby mógł być nadal stosowany do prognozowania: J 2 T 1 n T tn1 y t y tp 2 1 n y yˆ t t 2 112

113 4. Napisz wzór modelu regresji liniowej jednowymiarowej i przedstaw wzory na obliczanie parametrów a o i a 1 klasyczną metodą najmniejszych kwadratów? 5. Objaśnij elementy równania macierzowego do wyznaczania parametrów modelu liniowego wielowymiarowego: 113

114 114

115 9. Objaśnij sposób obliczania kryterium porównawczego Schwarza na podstawie wzoru: z 2 k N SCHW N ln ln n 115

116 9. Opisz prognozowanie bazujące na modelu prostego wyrównywania wykładniczego i objaśnij stosowany do niego wzór. 10. Podaj procedurę obliczania prognoz wygasłych i przyszłej na podstawie modelu ważonych średnich ruchomych czterookresowych na przykładzie poniższego szeregu czasowego: t y Opisz w jaki sposób dobrać najlepszą wartość parametru a przy minimum RMSE, bazując na danych z pytania 11 i dysponując arkuszem kalkulacyjnym Excel? 116

117 12. Objaśnij następujące równania modelu Browna: S n = a Y n + (1 - a) S n-1 S n = a Y n + (1 - a) S n-1 a n = S n + (S n S n ) b n = [a/(1 - a)] (S n S n ) F n+m = a n + b n m 117

118 Opisz podany model Holta-Wintersa bez sezonowości: m b S F b S S b b S Y S n n m n n n n n n n n n

119 14. Podaj różnicę między sezonowością multiplikatywną a addytywną. 15. Napisz model autoregresyjny trzeciego rzędu i objaśnij jego elementy 16. Wymień zalety edukacji komputerowej na ekonomicznej symulacyjnej grze edukacyjnej 119

120 Zaliczenie ćwiczeń 1.Na podstawie 10 obserwacji zmiennej objaśnianej Y oraz objaśniającej X 1 wyznacz parametry a 1 i a 2 modelu liniowego jednowymiarowego, a następnie oblicz prognozę na okres 11 jeżeli wartość obserwacji na okres 11 wynosiła

121 1 Y X 1 1 0,8 5,0 2 0,9 5,5 3 1,0 5,8 4 1,2 6,0 5 1,1 7,0 6 1,3 8,0 7 1,5 8,5 8 1,8 9,0 9 2,0 10,2 10 2,20 11,

122 Skorzystaj ze wzorów: y yx x a 1 1 ; a y a x x x Sprawdź z modelem uzyskanym funkcją REGLINP Excela: Ŷ 0, 34 0, 23* X

123 1. Na podstawie danych oblicz elementy równań normalnych do określenia parametrów a 0, a 1, a 2 modelu regresji liniowej dwuwymiarowej. 1 Y X 1 X 2 1 0,8 5,0 0,6 2 0,9 5,5 0,7 3 1,0 5,8 0,9 4 1,2 6,0 0,9 5 1,1 7,0 1,0 6 1,3 8,0 1,2 7 1,5 8,5 1,3 8 1,8 9,0 1,5 9 2,0 10,2 1,8 10 2,20 11,0 2,0 11 Skorzystaj ze wzorów: Y a X Y X 1 2 Y 0 n a a 0 a 0 1 X X X a a a 1 X 1 2 X X a X 2 2 X a 2 1 X X

124 3. Sprawdź współczynnikiem Janusowym aktualność podanego modelu trendu liniowego mając dane rzeczywiste z okresów prognozowanych 11,12, 13 podane w poniższej tabeli: Ŷ 47, 531, 98* t t Y Skorzystaj ze wzoru: J 2 1 T n 1 n T t n1 y t y t ŷ y t tp Określ prognozę F na okresy 11 stosując model prostego wyrównywania wykładniczego według wzoru: Ŷ n 1 Y n F 1 1 dla = 0,3 i poniższego szeregu czasowego 10 obserwacji zmiennej Y: t y

125 5. Dane jest 10 obserwacji zmiennej objaśnianej Y: 1 Y 1 0,8 2 0,9 3 1,0 4 1,2 5 1,1 6 1,3 7 1,5 8 1,8 9 2,0 10 2,2 Zbuduj model danych autoregresji drugiego rzędu: Ŷ a a Y 2 0 a1y 1 2 Mając uzyskane z funkcji REGLINP Excela równanie modelu postaci: 1 0, 40Y 2 Y 0, 01 0, 78Y oblicz prognozę na okres

126 Dziękuję za uwagę 126

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej

5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej 5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej 1. Model Sezonowości kwartalnej i autoregresji zmiennej prognozowanej (rząd istotnej autokorelacji K = 1) Szacowana postać: y = c Q + ρ y, t =

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 5 PROGNOZOWANIE

Ćwiczenie 5 PROGNOZOWANIE Ćwiczenie 5 PROGNOZOWANIE Prognozowanie jest procesem przewidywania przyszłych zdarzeń. Obszary zastosowań prognozowania obejmują np. analizę danych giełdowych, przewidywanie zapotrzebowania na pracowników,

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 http://www.outcome-seo.pl/excel1.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodatek Solver jest dostępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jest

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie popytu. mgr inż. Michał Adamczak

Prognozowanie popytu. mgr inż. Michał Adamczak Prognozowanie popytu mgr inż. Michał Adamczak Plan prezentacji 1. Definicja prognozy 2. Klasyfikacja prognoz 3. Szereg czasowy 4. Metody prognozowania 4.1. Model naiwny 4.2. Modele średniej arytmetycznej

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND Finanse i Rachunkowość rok 2 Analiza dynamiki Szereg czasowy: y 1 y 2... y n 1 y n. y t poziom (wartość) badanego zjawiska w

Bardziej szczegółowo

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność

Bardziej szczegółowo

Analiza autokorelacji

Analiza autokorelacji Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności zjawisk

Analiza współzależności zjawisk Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.

Bardziej szczegółowo

4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej

4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 1. Średnia w próbie uczącej Własności: y = y = 1 N y = y t = 1, 2, T s = s = 1 N 1 y y R = 0 v = s 1 +, 2. Przykład. Miesięczna sprzedaż żelazek (szt.)

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: - Nazwa modułu: Statystyka opisowa i ekonomiczna Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE-1-205-n Punkty ECTS: 6 Wydział: Zarządzania Kierunek: Informatyka i Ekonometria Specjalność: - Poziom studiów: Studia I

Bardziej szczegółowo

Nazwa przedmiotu: Informatyczne systemy statystycznej obróbki danych. Informatics systems for the statistical treatment of data Kierunek:

Nazwa przedmiotu: Informatyczne systemy statystycznej obróbki danych. Informatics systems for the statistical treatment of data Kierunek: Nazwa przedmiotu: Informatyczne systemy statystycznej obróbki danych I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU Informatics systems for the statistical treatment of data Kierunek: Forma studiów Informatyka Stacjonarne

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia IV

Ćwiczenia IV Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Statystyka w zarzadzaniu / Amir D. Aczel, Jayavel Sounderpandian. Wydanie 2. Warszawa, Spis treści

Statystyka w zarzadzaniu / Amir D. Aczel, Jayavel Sounderpandian. Wydanie 2. Warszawa, Spis treści Statystyka w zarzadzaniu / Amir D. Aczel, Jayavel Sounderpandian. Wydanie 2. Warszawa, 2018 Spis treści Przedmowa 13 O Autorach 15 Przedmowa od Tłumacza 17 1. Wprowadzenie i statystyka opisowa 19 1.1.

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 13. Magdalena Alama-Bućko. 12 czerwca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 12 czerwca / 30

Statystyka. Wykład 13. Magdalena Alama-Bućko. 12 czerwca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 12 czerwca / 30 Statystyka Wykład 13 Magdalena Alama-Bućko 12 czerwca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 12 czerwca 2017 1 / 30 Co wpływa na zmiany wartości danej cechy w czasie? W najbardziej ogólnym przypadku, na

Bardziej szczegółowo

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu...

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu... 4 Prognozowanie historyczne Prognozowanie - przewidywanie przyszłych zdarzeń w oparciu dane - podstawowy element w podejmowaniu decyzji... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 9 marca 2007

Ekonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 9 marca 2007 , transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK Paweł Cibis pawel@cibis.pl 9 marca 2007 1 Miary dopasowania modelu do danych empirycznych Współczynnik determinacji Współczynnik zbieżności Skorygowany R

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii prognozowania

Wprowadzenie do teorii prognozowania Wprowadzenie do teorii prognozowania I Pojęcia: 1. Prognoza i zmienna prognozowana (przedmiot prognozy). Prognoza punktowa i przedziałowa. 2. Okres prognozy i horyzont prognozy. Prognozy krótkoterminowe

Bardziej szczegółowo

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, 诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF 120 I. Ogólne informacje o przedmiocie Cel przedmiotu: Opanowanie podstaw teoretycznych, poznanie przykładów zastosowań metod statystycznych.

Bardziej szczegółowo

t y x y'y x'x y'x x-x śr (x-x śr)^2

t y x y'y x'x y'x x-x śr (x-x śr)^2 Na podstawie:w.samuelson, S.Marks Ekonomia menedżerska Zadanie 1 W przedsiębiorstwie toczy się dyskusja na temat wpływu reklamy na wielkość. Dział marketingu uważa, że reklama daje wysoce pozytywne efekty,

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych - uwarunkowania i metody. Sylwia Grudkowska NBP Mariusz Hamulczuk IERIGś-PIB

Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych - uwarunkowania i metody. Sylwia Grudkowska NBP Mariusz Hamulczuk IERIGś-PIB Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych - uwarunkowania i metody Sylwia Grudkowska NBP Mariusz Hamulczuk IERIGś-PIB Plan prezentacji Wprowadzenie do prognozowania Metody

Bardziej szczegółowo

SYLABUS. 4.Studia Kierunek studiów/specjalność Poziom kształcenia Forma studiów Ekonomia Studia pierwszego stopnia Studia stacjonarne i niestacjonarne

SYLABUS. 4.Studia Kierunek studiów/specjalność Poziom kształcenia Forma studiów Ekonomia Studia pierwszego stopnia Studia stacjonarne i niestacjonarne SYLABUS 1.Nazwa przedmiotu Prognozowanie i symulacje 2.Nazwa jednostki prowadzącej Katedra Metod Ilościowych i Informatyki przedmiot Gospodarczej 3.Kod przedmiotu E/I/A.16 4.Studia Kierunek studiów/specjalność

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Projekt okładki: Aleksandra Olszewska. Redakcja: Leszek Plak. Copyright: Wydawnictwo Placet Wydanie ebook. Wydawca

Projekt okładki: Aleksandra Olszewska. Redakcja: Leszek Plak. Copyright: Wydawnictwo Placet Wydanie ebook. Wydawca 1 Projekt okładki: Aleksandra Olszewska Redakcja: Leszek Plak Copyright: Wydawnictwo Placet 2011 Wydanie ebook Wszelkie prawa zastrzeżone. Publikacja ani jej części nie mogą być w żadnej formie i za pomocą

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele dynamiczne. Paweł Cibis 27 kwietnia 2006

Ekonometria. Modele dynamiczne. Paweł Cibis 27 kwietnia 2006 Modele dynamiczne Paweł Cibis pcibis@o2.pl 27 kwietnia 2006 1 Wyodrębnianie tendencji rozwojowej 2 Etap I Wyodrębnienie tendencji rozwojowej Etap II Uwolnienie wyrazów szeregu empirycznego od trendu Etap

Bardziej szczegółowo

Metody Ilościowe w Socjologii

Metody Ilościowe w Socjologii Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Przykład. Firma usługowa świadcząca usługi doradcze w ostatnich kwartałach (t) odnotowała wynik finansowy (yt - tys. zł), obsługując liczbę klientów (x1t)

Bardziej szczegółowo

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych

Bardziej szczegółowo

Arkadiusz Manikowski Zbigniew Tarapata. Prognozowanie i symulacja rozwoju przedsiębiorstw

Arkadiusz Manikowski Zbigniew Tarapata. Prognozowanie i symulacja rozwoju przedsiębiorstw Arkadiusz Manikowski Zbigniew Tarapata Prognozowanie i symulacja rozwoju przedsiębiorstw Warszawa 2002 Recenzenci doc. dr. inż. Ryszard Mizera skład i Łamanie mgr. inż Ignacy Nyka PROJEKT OKŁADKI GrafComp,

Bardziej szczegółowo

Zapraszamy do współpracy FACULTY OF ENGINEERING MANAGEMENT www.fem.put.poznan.pl Agnieszka Stachowiak agnieszka.stachowiak@put.poznan.pl Pokój 312 (obok czytelni) Dyżury: strona wydziałowa Materiały dydaktyczne:

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE ZADANIE 1 Oszacowano zależność między luką popytowa a stopą inflacji dla gospodarki niemieckiej. Wyniki estymacji są następujące: Estymacja KMNK,

Bardziej szczegółowo

Analiza dynamiki zjawisk STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 28 września 2018

Analiza dynamiki zjawisk STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 28 września 2018 STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 28 września 2018 1 Pojęcie szeregów czasowych i ich składowych SZEREGIEM CZASOWYM nazywamy tablicę, która zawiera ciag wartości cechy uporzadkowanych

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: PROGNOZOWANIE Z WYKORZYSTANIEM SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści kierunkowych Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 16 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia / 35

Statystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 16 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia / 35 Statystyka Wykład 7 Magdalena Alama-Bućko 16 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia 2017 1 / 35 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia

Bardziej szczegółowo

PODYPLOMOWE STUDIA ZAAWANSOWANE METODY ANALIZY DANYCH I DATA MINING W BIZNESIE

PODYPLOMOWE STUDIA ZAAWANSOWANE METODY ANALIZY DANYCH I DATA MINING W BIZNESIE UNIWERSYTET WARMIŃSKO-MAZURSKI W OLSZTYNIE PODYPLOMOWE STUDIA ZAAWANSOWANE METODY ANALIZY DANYCH I DATA MINING W BIZNESIE http://matman.uwm.edu.pl/psi e-mail: psi@matman.uwm.edu.pl ul. Słoneczna 54 10-561

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 23 marca 2006

Ekonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 23 marca 2006 , transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK Paweł Cibis pcibis@o2.pl 23 marca 2006 1 Miary dopasowania modelu do danych empirycznych Współczynnik determinacji Współczynnik zbieżności 2 3 Etapy transformacji

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 13. Magdalena Alama-Bućko. 18 czerwca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 18 czerwca / 36

Statystyka. Wykład 13. Magdalena Alama-Bućko. 18 czerwca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 18 czerwca / 36 Statystyka Wykład 13 Magdalena Alama-Bućko 18 czerwca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 18 czerwca 2018 1 / 36 Agregatowy (zespołowy) indeks wartości określonego zespołu produktów np. jak zmianiała

Bardziej szczegółowo

3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu

3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 1. Metody analizy własności szeregu czasowego obserwacji 1.1. Analiza wykresu szeregu czasowego 1.2. Analiza statystyk opisowych zmiennej prognozowanej

Bardziej szczegółowo

Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna

Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować

Bardziej szczegółowo

Analiza sezonowości. Sezonowość może mieć charakter addytywny lub multiplikatywny

Analiza sezonowości. Sezonowość może mieć charakter addytywny lub multiplikatywny Analiza sezonowości Wiele zjawisk charakteryzuje się nie tylko trendem i wahaniami przypadkowymi, lecz także pewną sezonowością. Występowanie wahań sezonowych może mieć charakter kwartalny, miesięczny,

Bardziej szczegółowo

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K.

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K. Motto Cz to nie zabawne, że ci sami ludzie, którz śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogod oraz ekonomistów? (K. Throop III) 1 Specfika szeregów czasowch Modele szeregów czasowch są alternatwą

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania

Bardziej szczegółowo

Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, sezonowość. Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE

Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, sezonowość. Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, sezonowość Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE Plan wykładu Prognozowanie Założenia i własności predykcji ekonometrycznej Stabilność modelu ekonometrycznego

Bardziej szczegółowo

e) Oszacuj parametry modelu za pomocą MNK. Zapisz postać modelu po oszacowaniu wraz z błędami szacunku.

e) Oszacuj parametry modelu za pomocą MNK. Zapisz postać modelu po oszacowaniu wraz z błędami szacunku. Zajęcia 4. Estymacja i weryfikacja modelu model potęgowy Wersja rozszerzona W pliku Funkcja produkcji.xls zostały przygotowane przykładowe dane o produkcji, kapitale i zatrudnieniu dla 27 przedsiębiorstw

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej

Ekonometria. Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej Paweł Cibis pawel@cibis.pl 23 lutego 2007 1 Regresja liniowa 2 wzory funkcje 3 Korelacja liniowa

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMETRIA Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar egatnar@mail.wz.uw.edu.pl Sprawy organizacyjne Wykłady - prezentacja zagadnień dotyczących: budowy i weryfikacji modelu ekonometrycznego, doboru zmiennych, estymacji

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 24 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia / 34

Statystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 24 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia / 34 Statystyka Wykład 9 Magdalena Alama-Bućko 24 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia 2017 1 / 34 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31

Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31 Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 10 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia 2017 1 / 31 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka

Statystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka Statystyka opisowa. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Prosta regresji cechy Y względem cech X 1,..., X k. 2 3 Wyznaczamy zależność cechy Y od cech X 1, X 2,..., X k postaci Y = α 0 +

Bardziej szczegółowo

Współczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ

Współczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Regresja liniowa, dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa. Paweł Cibis 24 marca 2007

Ekonometria. Regresja liniowa, dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa. Paweł Cibis 24 marca 2007 Regresja liniowa, dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa Paweł Cibis pawel@cibis.pl 24 marca 2007 1 Regresja liniowa 2 Metoda aprioryczna Metoda heurystyczna Metoda oceny wzrokowej rozrzutu

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13 Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka Zajęcia 13 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie 1: Prognozowanie za pomocą modeli liniowych i kwadratowych przy wykorzystaniu Analizy regresji wielorakiej w programie STATISTICA

Zagadnienie 1: Prognozowanie za pomocą modeli liniowych i kwadratowych przy wykorzystaniu Analizy regresji wielorakiej w programie STATISTICA Zagadnienie 1: Prognozowanie za pomocą modeli liniowych i kwadratowych przy wykorzystaniu Analizy regresji wielorakiej w programie STATISTICA Zadanie 1 (Plik danych: Transport w Polsce (1990-2015)) Na

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 7 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 7 maja / 40

Statystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 7 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 7 maja / 40 Statystyka Wykład 9 Magdalena Alama-Bućko 7 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 7 maja 2018 1 / 40 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia miary

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 1. Statystyki opisowe

Zajęcia 1. Statystyki opisowe Zajęcia 1. Statystyki opisowe 1. Znajdź dane dotyczące liczby mieszkańców w polskich województwach. Dla tych danych oblicz: a) Średnią, b) Medianę, c) Dominantę, d) Wariancję, e) Odchylenie standardowe,

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 4

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 4 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 4 1 1. Własności hiperpłaszczyzny regresji 2. Dobroć dopasowania równania regresji. Współczynnik determinacji R 2 Dekompozycja wariancji zmiennej zależnej Współczynnik

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018

Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018 Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania wybranych technik regresyjnych do modelowania współzależności zjawisk Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki

Bardziej szczegółowo

Przedmowa Wykaz symboli Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii

Przedmowa Wykaz symboli Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii SPIS TREŚCI Przedmowa... 11 Wykaz symboli... 15 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku... 15 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii mnogości (rachunku zbiorów)... 16 Symbole stosowane

Bardziej szczegółowo

Regresja i Korelacja

Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja W przyrodzie często obserwujemy związek między kilkoma cechami, np.: drzewa grubsze są z reguły wyższe, drewno iglaste o węższych słojach ma większą gęstość, impregnowane

Bardziej szczegółowo

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 5 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ MODEL REGRESJI LINIOWEJ Analiza regresji

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 9 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Ekonometria (Gładysz B., Mercik J., Modelowanie ekonometryczne. Studium przypadku, Wydawnictwo PWr., Wrocław 2004.) 2

Bardziej szczegółowo

Wydatki [zł] Wydatki 36,4 38, ,6 37,6 40, , ,5 33 Czas

Wydatki [zł] Wydatki 36,4 38, ,6 37,6 40, , ,5 33 Czas Wydatki [zł] Zestaw zadań z Zastosowania metod progn. Zadanie 1 Dany jest następujący szereg czasowy: t 1 2 3 4 5 6 7 8 y t 11 14 13 18 17 25 26 28 Dokonaj jego dekompozycji na podstawowe składowe. Wykonaj

Bardziej szczegółowo

Indeksy dynamiki (o stałej i zmiennej podstawie)

Indeksy dynamiki (o stałej i zmiennej podstawie) Indeksy dynamiki (o stałej i zmiennej podstawie) Proste indeksy dynamiki określają tempo zmian pojedynczego szeregu czasowego. Wyodrębnia się dwa podstawowe typy indeksów: indeksy o stałej podstawie; indeksy

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki. przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi. semestr zimowy

Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki. przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi. semestr zimowy Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2017/2018 STATYSTYKA

Bardziej szczegółowo

Zależność. przyczynowo-skutkowa, symptomatyczna, pozorna (iluzoryczna),

Zależność. przyczynowo-skutkowa, symptomatyczna, pozorna (iluzoryczna), Zależność przyczynowo-skutkowa, symptomatyczna, pozorna (iluzoryczna), funkcyjna stochastyczna Korelacja brak korelacji korelacja krzywoliniowa korelacja dodatnia korelacja ujemna Szereg korelacyjny numer

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

METODY ILOŚCIOWE W ZARZĄDZANIU

METODY ILOŚCIOWE W ZARZĄDZANIU 1.1.1 Metody ilościowe w zarządzaniu I. OGÓLNE INFORMACJE PODSTAWOWE O PRZEDMIOCIE METODY ILOŚCIOWE W ZARZĄDZANIU Nazwa jednostki organizacyjnej prowadzącej kierunek: Kod przedmiotu: RiAF_PS5 Wydział Zamiejscowy

Bardziej szczegółowo

Przykład 2. Stopa bezrobocia

Przykład 2. Stopa bezrobocia Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015

Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015 Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu

Bardziej szczegółowo

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie

Bardziej szczegółowo

Metody Prognozowania

Metody Prognozowania Wprowadzenie Ewa Bielińska 3 października 2007 Plan 1 Wprowadzenie Czym jest prognozowanie Historia 2 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie

Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych dr

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y).

Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y). Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 12 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA WIELORAKA Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną Wydział: Zarządzanie i Finanse Nazwa kierunku kształcenia: Finanse i Rachunkowość Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. nadzw. dr hab. Tomasz Kuszewski Poziom studiów (I lub II stopnia): II stopnia

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 4

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 4 KARTA KURSU (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Nazwa Statystyka 1 Nazwa w j. ang. Statistics 1 Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, wykłady) Dr Paweł Walawender (ćwiczenia)

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 1 Estymator 1 / 16 Agenda 1 Literatura Zaliczenie przedmiotu 2 Model

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński Zarządzanie ryzykiem Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński I. OGÓLNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest zaprezentowanie studentom podstawowych pojęć z zakresu ryzyka w działalności

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI WYDZIAŁ GEOINŻYNIERII, GÓRNICTWA I GEOLOGII KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Statystyka matematyczna Nazwa w języku angielskim: Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Górnictwo

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007 Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRYCZNA PROGNOZA ODPŁYWÓW Z BEZROBOCIA

EKONOMETRYCZNA PROGNOZA ODPŁYWÓW Z BEZROBOCIA EKONOMETRYCZNA PROGNOZA ODPŁYWÓW Z BEZROBOCIA W OPARCIU O KONCEPCJĘ FUNKCJI DOPASOWAŃ Adam Kowol 2 1. Sformułowanie zadania prognostycznego Celem niniejszej pracy jest próba prognozy kształtowania się

Bardziej szczegółowo

Barometr Finansów Banków (BaFiB) propozycja badania koniunktury w sektorze bankowym

Barometr Finansów Banków (BaFiB) propozycja badania koniunktury w sektorze bankowym Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński Barometr Finansów Banków (BaFiB) propozycja badania koniunktury w sektorze bankowym Jednym z ważniejszych elementów każdej gospodarki jest system bankowy. Znaczenie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYKA MATEMATYCZNA (EiT stopień) Nazwa w języku angielskim Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie

Bardziej szczegółowo

Dopasowywanie modelu do danych

Dopasowywanie modelu do danych Tematyka wykładu dopasowanie modelu trendu do danych; wybrane rodzaje modeli trendu i ich właściwości; dopasowanie modeli do danych za pomocą narzędzi wykresów liniowych (wykresów rozrzutu) programu STATISTICA;

Bardziej szczegółowo

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE. Statystyka opisowa. Zarządzanie. niestacjonarne. I stopnia. dr Agnieszka Strzelecka. ogólnoakademicki.

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE. Statystyka opisowa. Zarządzanie. niestacjonarne. I stopnia. dr Agnieszka Strzelecka. ogólnoakademicki. Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu Kierunek Forma studiów Poziom kwalifikacji Rok Semestr Jednostka prowadząca Osoba sporządzająca Profil Rodzaj

Bardziej szczegółowo

Wykład 1 Sprawy organizacyjne

Wykład 1 Sprawy organizacyjne Wykład 1 Sprawy organizacyjne 1 Zasady zaliczenia Prezentacja/projekt w grupach 5 osobowych. Każda osoba przygotowuje: samodzielnie analizę w excel, prezentację teoretyczną w grupie. Obecność na zajęciach

Bardziej szczegółowo