Wykład 13: Elementy plazmoniki: fale powierzchniowe na granicy metali i dielektryków, nadrozdzielczość

Transkrypt

1 Fotonika Wykład 13: Elementy plazmoniki: fale powierzchniowe na granicy metali i dielektryków, nadrozdzielczość S. Maier Plasmonics fundamentals and applications (Springer, 007). Plan: związek dyspersyjny dla fali na powierzchni metalu długości charakterystyczne sposoby generacji plazmonów falowody planarne - dielektryczne, metalowe i plazmoniczne metaliczno-dielektryczne struktury warstwowe, metamateriały hiperboliczne soczewka Pendrego; nadrozdzielczość

2 Przenikalność elektryczna metali σi ϵ=ϵ1+ i ϵ =ϵ 1+ ω ϵ =( n+ i κ) 0 1μ m 500nm M. A. Ordal et al "Optical properties of the metals Al, Co, Cu, Au, Fe, Pb, Ni, Pd,Pt, Ag, Ti, and W in the infrared and far infrared," Appl. Opt., 1099, 1983

3

4 Wnikanie fali w metal β k y (stała propagacji - wielkość zachowana na granicy warstw) β +kx =ϵ d k0 Dielektryk ϵd> 1 y x kx β ky Metal ϵ m< 0 k 'x β +k' x =ϵm k0

5 Wnikanie fali w metal Stała propagacji β k y β +kx =ϵ d k0 kx =± ϵd k0 β Dielektryk ϵd> 1 y x λ/n kx β ky Metal ϵ m< 0 δskin k 'x Fala propaguje się w dielektryku β +k' x =ϵm k0 k' x =ϵm k0 β <0 k' x =i β ϵm k0 Fala zanika wykładniczo w metalu Głębokość wnikania dla padania prostopadłego nazywa się głębokością naskórkową δ skin= 1 Im(k0 ϵm)

6 Fale powierzchniowe Czy może istnieć fala, która zanika wykładniczo w obu ośrodkach, a propaguje się wzdłuż ich granicy? β k y (stała propagacji - wielkość zachowana na granicy warstw) β +kx =ϵ d k0 Dielektryk ϵd> 1 y x kx β ky Metal ϵ m< 0 k x =ϵd k0 β < 0 k 'x Fala zanika wykładniczo w dielektryku β +k' x =ϵm k0 k' x =ϵm k0 β <0 k' x =i β ϵm k0 Fala zanika wykładniczo w metalu

7 Fale powierzchniowe k ' x =i β ϵ m k0 k x = i β ϵ d k 0 Korzystamy ze wzorów Fresnela: ϵ d k ' x ϵm k x r = =0 ϵd k ' x + ϵm k x Hz TM ϵ d k ' x =ϵm k x k ' x k x r = =0 k ' x+ k x Ez TE k ' x =k x Brak rozwiązań o charakterze fali powierzchniowej

8 Fale powierzchniowe k ' x =i β ϵ m k0 k x = i β ϵ d k 0 Korzystamy ze wzorów Fresnela: ϵ d k ' x ϵm k x r = =0 ϵd k ' x + ϵm k x k ' x k x r = =0 k ' x+ k x Hz TM Ez TE ϵ d k ' x =ϵm k x k ' x =k x (Brak rozwiązań) i ϵ d β ϵ m k 0 = i ϵm β ϵ d k 0 Związek dyspersyjny dla fali powierzchniowej β=±k 0 = i β ϵ ϵ m ϵ d ϵm + ϵd k ' x =i β ϵ m k0 kx d k0

9

10

11 Powierzchniowe plazmony-polarytony Długości charakterystyczne Długość propagacji Ly = 1 Im(β) plazmonu Dielektryk ϵd> 1 y x Metal kx Głębokość wnikania plazmonu Lx (diel )= β ky Lx (met)= ϵ m< 0 k 'x Długość fali plazmonu λ spp=π/ Re(β)< λ 1 Im(k x ) 1 Im( kx ') Głębokość naskórkowa metalu δskin = 1 Im(k0 ϵ m)

12

13

14 Fale powierzchniowe Średniowieczne witraże (Notre Dame de Paris) P. Nagpal, et al. "Ultrasmooth Patterned Metals for Plasmonics and Metamaterials," Science 35, 594 (009);

15 Fale powierzchniowe P. Nagpal, et al. "Ultrasmooth Patterned Metals for Plasmonics and Metamaterials," Science 35, 594 (009);

16 Metody wzbudzania plazmonów Plazmonu nie da się wzbudzić po prostu oświetlając powierzchnię metalu falą płaską (trzeba dopasować składową wektora falowego równoległą do powierzchni) Sposób 1: z użyciem materiału o wyższym współczynniku załamania np. pryzmatu n prism> n1 nprism k0 β> 0 y n=1 n k0 β < 0 n1> n n1 k0 β < 0 x Sposób : z użyciem elementu periodycznego np. siatki dyfrakcyjnej k y β y x β=ky + π m/λ m Z n k0 k y > 0 Λ n=1 n1> n n1 k0 β < 0

17 Metody wzbudzania plazmonów Sposób 3: z użyciem elementów o rozmiarach subfalowych umieszonych w bliskim polu (bezpośrednie wytwarzanie fal ewanescentnych o bardzo krótkim zasięgu) SNOM Sposób 4: z użyciem cząstek naładowanych

18 Falowód plazmoniczny y x ϵ d> 1 ϵ m< 0 ϵ d> 1 kx β 1 ±k ' x β k x β 3 d Szukamy modów tak samo jak dla dielektrycznych falowodów planarnych Różne możliwości: dielektryki IMI - dielektryk-metal-dielektryk MIM-metal-dielektryk-metal

19 Mody w falowodach planarnych dielektrycznych, metalowych i MIM MIM z metalem o skończonym przewodnictwie Falowód metalowy Liczba modów: M = d n /λ Falowód dielektryczny

20 Mody plazmoniczne (powierzchniowe) w falowodach IMI i MIM - profil modu powierzchniowego składa się wyłącznie z fal ewanescentnych (wykładniczych)

21 Falowód plazmoniczny y x ϵ d> 1 ϵ m< 0 ϵ d> 1 k x β 1 ±k ' x β kx β 3 t 13 = (1 r ) exp (i ϕ) =± 1 r exp( i ϕ) r (1 exp( i ϕ)) r 13= =± 1 r exp ( i ϕ) d Szukamy modów tak samo jak dla dielektrycznych falowodów planarnych: r (β)=±exp ( i ϕ(β)) (m ) ϕ=k ' x d = k 0 n β ϵ d k ' x (β) ϵ m k x (β) r (β)= ϵ d k ' x (β)+ ϵ m k x (β) (m ) β =: neff k 0 Efektywny współczynnik załamania m-tego modu k ' x (β)= k 0 ϵ m β k x (β)=± k 0 ϵ d β Im(k x (β))> 0

22 Falowody planarne polaryzacja TM y x ϵ d> 1 ϵ m< 0 k x β 1 ±k ' x β kx β 3 ϵ d> 1 d ϵd k ' x ϵ m k x 1 ρ ±exp( i k ' x d )= = ϵd k ' x + ϵ m k x 1+ ρ ρ= i ϵ m k x ϵ d k ' x ρ= exp (i k ' x d / ) exp( i k ' x d / ) [ ( )] = tg d k ' x Polaryzacja TM ϵd k ' x tg z= i exp (i k ' x d / )±exp( i k ' x d / ) ±1 ϵm k x iz iz iz iz e e e +e Związek dyspersyjny dla falowodu planarnego (plazmonicznego lub zwykłego dielektrycznego) dla modów o polaryzacji TM β(m ) ( k 0 ) lub (m) n eff (λ )

23 Falowody planarne polaryzacja TE y x ϵ d> 1 ϵ m< 0 ϵ d> 1 k x β 1 ±k ' x β kx β 3 (Bez zmiany oznaczeń, zakładamy, że mamy strukturę MIM) d k ' x k x 1 ρ ±exp( i k ' x d )= = k ' x + k x 1+ ρ ρ= ρ= exp (i k ' x d / ) exp( i k ' x d / ) [ ( )] kx d k ' x i = tg k 'x Polaryzacja TE k'x tg z= i exp (i k ' x d / )±exp( i k ' x d / ) ±1 kx iz iz iz iz e e e +e Związek dyspersyjny dla falowodu planarnego (plazmonicznego lub zwykłego dielektrycznego) dla modów o polaryzacji TE β(m ) ( k 0 ) lub (m) n eff (λ )

24 Falowody IMI Mody nieparzyste dla dużej wartości stałej propagacji stają się słabo związane co skutkuje zwiększeniem drogi propagacji

25 Falowody MIM Nieparzysty mod podstawowy nie ma częstości odcięcia tzn. fala może się przeciskać przez bardzo cienkie szczeliny

26

27

28

29

30

31 Przezroczyste metale - Można wykonać metaliczno-dielektryczną periodyczną strukturę warstwową przezroczystą w zakresie widzialnym, lub podczerwonym, lub nadfioletowym, czyli tzw. przezroczysty metal - wyniki doświadczalne są zgodne z przewidywaniami - zastosowania: elektrody kom. LCD, ekrany termiczne, okulary ochronne, przezroczyste materiały przewodzące M. Scalora, M. J. Bloemer, A. S. Pethel, J. P. Dowling, C. M. Bowden et al."transparent, metallo-dielectric, one-dimensional, photonic bandgap structures," J. Appl. Phys. 83, 377 (1998); M. J. Bloemer, M. Scalora, "Transmissive properties of Ag/MgF photonic band gaps," Appl. Phys. Lett. 7, 1676 (1998);

32 Przezroczyste metale Przewidywane widmo transmisyjne Idea działania (metaliczny FP) M. Scalora, M. J. Bloemer, A. S. Pethel, J. P. Dowling, C. M. Bowden et al."transparent, metallo-dielectric, one-dimensional, photonic bandgap structures," J. Appl. Phys. 83, 377 (1998)

33 Rezonansowe tunelowanie d λ=633 nm, n1 =1, n Au= i, d Au =0 nm d λ=633 nm, n1 =1.5, n =1, k 0 d gap =1, θ=asin ( n /n 1) 1.05

34 Doskonała soczewka płaska D. Melville, R Blaikie, C. Wolf, Submicron imaging with a planar silver lens, Appl. Phys. Lett. 84, 4403, 004 =360nm J.B. Pendry, Phys. Rev. Lett. 85, 3966, (000)

35 Dygresja: (meta)materiały left-handed (LHM) Hipoteza postawiona teoretycznie blisko 50 lat temu przez Wiktora Veselago: Załóżmy, że istnieje ośrodek o jednocześnie ujemnej przenikalności elektrycznej i magnetycznej: (ϵ< 0,μ < 0) V. G. Veselago, The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of permittivity and permeability, Sov. Phys. Usp. 10, 509, (1968). Jak wygląda propagacja fali EM w takim ośrodku? Równanie Helmoltza: 0 ( + n k ) Ψ =0 n =ϵ μ Wniosek: propagacja wygląda podobnie jak w dielektryku, bo równanie Helmoltza nie widzi oddzielnie znaków obu przenikalności

36 Dygresja: (meta)materiały left-handed (LHM) μ E=k ϵ E Wektorowe równanie falowe: zachowuje się przy transformacji Wobec tego zachowują się pola E Skrętność układu (E,H,k): exp ( i ω t) k 0 =ω / c η0= μ 0 /ϵ0 ϵ ϵ μ μ oraz D=ϵ0 ϵ E Zmienia się natomiast znak dla: Dla fali płaskiej mamy: 0 1 E=E 0 exp (i k r ) H= H 0 exp(i k r ) i B= ω E 1 1 S= E H H=μ 0 μ B k E0 =k 0 η0 μ H 0 E dielektryk (RHM): k H S metamateriał (LHM): E S H k

37 Materiały LHM ujemne załamanie (ϵ1, μ 1) n 1= ϵ1 μ 1 RHM (ϵ, μ ) k n 1= ϵ μ RHM r k tr θ1 θ θ1 k inc y sin(θ 1) = sin (θ ) n 1 x Dla wszystkich trzech wiązek zachowane są: n (ω, k y )

38 Materiały LHM ujemne załamanie (ϵ, μ ) (ϵ1, μ 1) n 1= ϵ1 μ 1 RHM k n = ϵ μ η= μ /ϵ LHM r θ1 θ θ1 k inc k tr y x sin(θ 1) n = sin (θ ) n1 Jeśli przepływ energii jest przeciwny do k to wygodnie jest przyjąć ujemny znak w definicji współczynnika załamania bo taka konwencja pozwala pozostawić niezmienioną formę prawa Snella

39 Doskonała soczewka płaska RHM =1, =1 d1 LHM RHM = 1, = 1 =1, =1 d 1 d d

40 Materiały o efektywnych własnościach magnetycznych ' ' ' ' ' E ' H Z' Z'' n '' n' P. Markos and C. M. Soukoulis, Transmission properties and effective electromagnetic parameters of double negative metamaterials, Opt. Express 11, (003),

41 Materiały o efektywnych własnościach magnetycznych Dla częstości mikrofalowych: D Shelby et al. Experimental Verification of a Negative Index of Refraction, Science 9, 77 (001) Dla częstości optycznych: S. Linden et al., Magnetic Response of Metamaterials at 100 Terahertz, Science 306, 1351 (004) 3D C. G. Parazzoli, R. B. Greegor, K. Li, B. E. C. Koltenbah, M. Tanielian, Experimental verification and simulation of negative index of refraction using Snell's law, Phy. Rev. Lett. 90, , (003). Grigorenko et. al, Nanofabricated media with negative permeability at visible frequencies Nature 438, 335, 005

42 Hipersoczewka do obrazowania z powiększeniem obiektów o rozmiarach poniżej kryterium dyfrakcyjnego Zhaowei Liu, et al., "Far-Field Optical Hyperlens Magnifying Sub-Diffraction-Limited Objects," Science 315, 1686 (007); Wielowarstwa ułozona na brzegu cylindra pozwala na obrazowanie z powiększeniem - dzięki temu obraz obiektu o rozmiarach subfalowych może zostać zmierzony w polu dalekim