Porównanie iteracyjnych metod synchronizacji fazy dla sygnałów z turbo-kodowaniem

Transkrypt

1 2012 Porównanie iteracyjnych metod synchronizacji fazy dla sygnałów z turbo-kodowaniem Piotr Tyczka, Michał Kumirek Streszczenie Turbo-kody pozwalaj na transmisj w warunkach małego stosunku sygnału do szumu co bardzo utrudnia działanie tradycyjnych układów synchronizacyjnych. W ostatnich latach zaproponowano w literaturze kilka algorytmów turbo-synchronizacji fazy nonej. W artykule przedstawiono dwie iteracyjne metody synchronizacji fazy dla sygnałów z turbokodowaniem: algorytm Oha-Cheuna oraz Zhang-Burra. Algorytmy te zostały zaimplementowane i zaprezentowano oraz porównano wyniki jakoci ich działania. Słowa kluczowe Synchronizacja fazy nonej, turbosynchroni-zacja, sygnały z turbo-kodowaniem I. WPROWADZENIE ostatnich latach nastpił olbrzymi rozwój systemów Wtelekomunikacyjnych. Cigle rosncy popyt na nowe usługi telekomunikacyjne, a w tym na usługi multimedialne oraz rozpowszechnienie radiokomunikacji ruchomej wymaga wprowadzania systemów o wikszej wydajnoci, pojemnoci i szybkoci transmisji. Dla potrzeb tych systemów konieczne jest stosowanie zaawansowanych technik transmisji korzystajcych z nowoczesnych metod kodowania, modulacji, wielodostpu itp. Konsekwencj tego jest prowadzenie intensywnych bada w tym obszarze i powstawanie coraz skuteczniejszych i nowszych metod. Jednym z ostatnich osigni w dziedzinie kodowania zabezpieczajcego przed błdami jest opracowanie turbo-kodów [1] [2]. C. Shannon w swojej fundamentalnej pracy [3] okrelił teoretyczn granic zysku kodowania i podał twierdzenie, które gwarantuje, e istniej kody osigajce dowolnie małe prawdopodobiestwo błdu jeli przepływno transmitowanych danych jest mniejsza od pojemnoci kanału. Turbo-kody swoimi właciwociami znacznie zbliyły si do granicy Shannona. Niestety wpływ rzeczywistego kanału transmisyjnego powoduje midzy innymi powstanie błdu synchronizacji, który znaczco obnia jako systemu z turbokodowaniem. Systemy te s stosowane zwykle w rodowisku, gdzie panuj warunki małego stosunku mocy sygnału do mocy szumu, wyraonego poprzez stosunek E b /N 0. W takich warunkach tradycyjne metody synchronizacji nie zapewniaj wymaganej jakoci estymat poszukiwanych parametrów, lub do ich działania konieczne jest przesyłanie duej iloci Piotr Tyczka, Michał Kumirek, Katedra Radiokomunikacji, Politechnika Poznaska, ul. Polanka 3, Pozna (tel ; tyczka@ et.put.poznan.pl). dodatkowej informacji synchronizacyjnej. Wobec powyszych problemów, w ostatnich latach opracowano nowe techniki synchronizacji przeznaczone dla systemów z turbokodowaniem. Algorytmy te wykorzystuj iteracyjne dekodowanie do wyznaczenia poszukiwanych parametrów i z tego wzgldu techniki te okrelane s nazw turbo-synchronizacji. W artykule przedstawiono aspekty implementacyjne oraz porównanie jakoci działania dwóch algorytmów turbosynchronizacji fazy nonej: algorytmu Oha-Cheuna [4] oraz algorytmu Zhang-Burra [5] dla wybranych systemów z turbokodowaniem. W rozdziałach 2 i 3 pracy zaprezentowano szczegółowo powysze układy synchronizacji. Opis modelu symulacyjnego oraz uwagi dotyczce realizacji rozwaanych układów synchronizacji zawarto w rozdziale 4. W rozdziale 5 przedstawiono wyniki przeprowadzonych bada symulacyjnych i ich dyskusj. Ostatni, 6. rozdział stanowi podsumowanie. II. ALGORYTM OHA-CHEUNA Algorytm ten został zaproponowany przez W. Oha i K. Cheuna w pracy [4]. Schemat blokowy systemu przedstawia rysunek 1. Zgodnie z rys. 1 bity wejciowe po zakodowaniu w turbo-koderze podawane s na modulator BPSK i przesyłane do odbiornika przez kanał AWGN. Po przejciu przez kanał symbole s demodulowane. Za układem demodulatora nastpuje korekcja błdu fazy i dekodowanie w turbodekoderze MAP. W metodzie tej zakłada si, e błd fazy jest jednakowy dla całej ramki, a estymata tego błdu wyznaczana jest jednokrotnie na załoon liczb iteracji turbo-dekodera. Autorzy wykorzystali w swoim algorytmie fakt, e moc informacji zewntrznej, generowanej przez moduły SISO (ang. Soft-Input Soft-Output), maleje w stosunku do błdu fazy (ang. phase offset). Zakłada on wykorzystanie estymaty mocy do obliczenia błdu fazy. Dla zmniejszenia złoonoci implementacyjnej przyjto, e moc informacji dodatkowej wyraa si za pomoc metryki obliczanej ze wzoru: gdzie jest informacj dodatkow dla k-tego bitu w l- tej ramce obliczonej przez drugi dekoder składowy w ostatniej iteracji. Dla jeszcze wikszego zmniejszenia złoonoci obliczeniowej metryk t mona oblicza według

2 Turbo-koder Wstpna inicjacja fazy Modulator BPSK Demodulator 12 ramek przy SNR równym 3 db, eby osign strat nieprzekraczajc 0,1 db w stosunku do przypadku idealnej synchronizacji dla BER na poziomie Naley zwróci uwag, e estymata błdu fazy zaley od wartoci estymat wyznaczonych dla dwóch poprzednich ramek. Wobec powyszego, algorytm ten nie bdzie skutecznie działał w przypadku szybkozmiennego błdu fazy. Estymacja fazy Rys. 1. Model systemu z układem synchronizacji Oha-Cheuna. uproszczonego wzoru: Jak pokazano w [4], wartoci rednich metryk i osigaj maksimum dla zerowego błdu fazy i gwałtownie malej wraz z jego wzrostem. Okazuje si, e kompensacja błdu fazy sprowadza si do maksymalizacji wartoci metryk w zakresie, co wymaga zastosowania wstpnej korekcji fazy tak, aby błd znalazł si w akceptowalnych granicach. Wstpna inicjacja fazy odbywa si przez wyznaczenie fazy za pomoc wzoru: Turbo-dekoder MAP gdzie, dla m = { 0, 1, 2, 3 } a jest informacj dodatkow generowan przez drugi dekoder składowy dla k-tego bitu, N a -tej iteracji dla l-tej ramki, dla sygnału kompensowanego przez. Równie w tym wypadku, moemy dla zmniejszenia złoonoci obliczeniowej, tak jak w przypadku obliczania metryk, zastpi urednienie po wszystkich symbolach wzorem (2). Błd inicjacji fazy danej wzorem (3) nie wystpuje dla. Oznacza to, e ju dla niewielkiej liczby nadmiarowych iteracji mamy bardzo małe prawdopodobiestwo błdnego wyboru wstpnej fazy korygujcej. Po zakoczeniu procesu wstpnej inicjacji fazy pozostaje szcztkowy błd fazy, który ma warto mniejsz ni. Warto tego błdu oblicza si ze wzoru: gdzie jest krokiem korekcji fazy a okrela jej kierunek. Współczynnik ma wpływ na szybko korekcji błdu fazy czyli na ilo kroków potrzebnych do właciwego wyznaczenia nieznanej wartoci błdu fazy. Współczynnik ten wpływa równie na stabilno algorytmu czyli na zafalowania błdu fazy. Na podstawie wyników opublikowanych w [4], algorytm ten potrzebuje jedynie około III. ALGORYTM ZHANG-BURRA Innym algorytmem działajcym zgodnie z ide turbosynchronizacji jest algorytm autorstwa Li Zhang i Alistera G. Burra, opisany w pracy [5]. Przedstawili oni algorytm dla modulacji BPSK i QPSK, który z kad iteracj turbodekodera oblicza estymat błdu fazy, któr wykorzystuje si w nastpnej iteracji w celu poprawienia wyników dekodowania. Przedstawmy sygnał odebrany jako: gdzie jest amplitud a reprezentuje argument, oba zmieniajce si pod wpływem szumu i błdów fazy. Biorc pod uwag kanał AWGN o mocy szumu, funkcja wiarygodnoci dla estymacji błdu fazy na podstawie N odebranych symboli wynosi: gdzie jest k-tym transmitowanym symbolem, który jest funkcj błdu fazy Błd fazy jest nieznany, ale stały dla całej ramki danych. Autorzy metody urednili funkcj wiarygodnoci po wszystkich danych korzystajc ze statystyk sygnału. W tradycyjnych metodach wykorzystuje si w tym celu rozkład jednostajny. Natomiast w turbo-kodach, po pierwszej iteracji znane s pewne prawdopodobiestwa dla kadego transmitowanego symbolu w sygnale odebranym. Oznaczaj one prawdopodobiestwo, e k-ty transmitowany symbol jest m-tym punktem konstelacji. Urednienie funkcji wiarygodnoci (6), biorc pod uwag te prawdopodobiestwa, a nastpnie zlogarytmowanie prowadzi do logarytmicznej funkcji wiarygodnoci (ang. Log-Likelihood Function LLF) postaci: gdzie jest funkcj wiarygodnoci dla k-tego symbolu. Na podstawie obserwacji wartoci LLF w funkcji błdu fazy okazuje si, e zgodnie z reguł maksimum wiarygodnoci estymata jest wartoci maksymalizujc LLF. Do obliczenia maksimum funkcji LLF słuy pochodna tej funkcji, która spełnia warunek:

3 Poniewa obliczenie błdu fazy z zastosowaniem bezporednio wzoru (7) wymagałoby bardzo duej liczby oblicze, co mogłoby wprowadzi opónienia i problemy implementacyjne, w pracy [5] funkcj t przedstawiono w postaci szeregu Fouriera. W przypadku sygnałów BPSK, po zastosowaniu odpowiednich przyblie wynikajcych z reprezentacji funkcji LLF za pomoc szeregu Fouriera, uzyskuje si ostatecznie nastpujc zaleno pozwalajc wyznaczy estymat gdzie i s amplitudami, odpowiednio, pierwszej i drugiej harmonicznej, a i s argumentami otrzymanymi przez sumowanie po N symbolach według wzorów: przy czym jest współczynnikiem szeregu Fouriera, zdefiniowanym nastpujco: Dodatkowo, aby zmniejszy złoono obliczeniow zwizan z obliczeniami współczynników Fouriera, autorzy algorytmu stablicowali je jako funkcj i. Tablica współczynników jest prosta i nie wymaga duej iloci pamici. Dziki tym uproszczeniom, estymata błdu fazy moe by szybko obliczona i sam układ synchronizacji, którego schemat blokowy jest przedstawiony na rys. 2 nie wprowadza adnego opónienia. Blok danych trafia jednoczenie do układu korekcji fazy oraz układu estymacji fazy. Estymata jest inicjowana jako 0 i liczona osobno dla kadej ramki. Układ korekcji fazy dokonuje korekty na podstawie estymaty wyliczonej w poprzedniej iteracji czyli blok danych skorygowanych za pomoc estymaty wyliczonej w i-tej iteracji bdzie dekodowany w i+1-szej iteracji. Znaczc zalet algorytmu Zhang-Burra jest wyznaczanie estymaty błdu fazy dla kadej ramki niezalenie. Dziki temu algorytm zachowuje swoje własnoci równie w przypadku, gdy błd fazy zmienia si dla kadej ramki. Rys. 2. Schemat blokowy układu synchronizacji fazy Zhang-Burra z turbodekoderem. IV. MODEL SYMULACYJNY I ASPEKTY IMPLEMENTACYJNE Schemat blokowy symulowanego systemu przedstawia rys. 3. Parametrami wejciowymi symulowanego systemu s: wielko bloku danych wraz z bitami ogona N wielomiany generujce dla turbo-kodera g 1 i g 2 wybór sprawnoci turbo-kodera R = 1/2 lub R = 1/3 warto E b /N 0 dla kanału AWGN wyraona w decybelach ilo iteracji turbo-dekodera N it Bufor danych Turbo-koder Obliczanie fazy i amplitudy Modulator BPSK Demodulator Rys. 3. Schemat blokowy symulowanego systemu. Tablica współczynników Bufor danych Turbo-dekoder Zgodnie z opisem zawartym w rozdziale II, algorytm Oha- Cheuna składa si z dwóch etapów: inicjacji wstpnej i właciwej estymacji błdu fazy. Działanie algorytmu opiera si o metryki liczone na podstawie informacji zewntrznej. W implementacji algorytmu Oha-Cheuna wykorzystano dokładniejszy wzór (1), obliczajcy warto metryki dla l- tej ramki. We wzorze tym korzysta si z informacji zewntrznej z drugiego dekodera składowego, wyliczonej w ostatniej iteracji turbo-dekodera. W fazie wstpnej wykonuje si po trzy iteracje dla czterech rónych wartoci fazy równych 0, /2, oraz (3/2), wyraonych w radianach. Jak wykazano w [4] trzy iteracje s wystarczajce, aby unikn błdu inicjacji fazy. Po kadej trzeciej iteracji liczona jest metryka według wzoru (1) i wybierana jest warto fazy, dla której metryka jest maksymalna. W fazie właciwej, układ synchronizacji korzysta z metryk obliczonych na podstawie informacji zewntrznej, otrzymanych po ostatniej właciwej iteracji turbo-dekodera, gdzie symbole na wejciu turbo-dekodera s skorygowane o warto estymaty błdu fazy. Poniewa estymata błdu fazy Błd fazy Kanał AWGN Turbo-dekoder

4 , zgodnie ze wzorem (4), liczona jest na podstawie wartoci fazy dla ramki l-2 i l-1 oraz metryki dla ramki l-1 i l, konieczne było ustalenie warunków pocztkowych. Na podstawie analizy algorytmu przyjto, e warto natomiast powinna równa si wartoci fazy wyliczonej w etapie wstpnej inicjacji. Ponadto przyjto warto, a równe wartoci metryki, dla której wyznaczono warto fazy w czasie inicjacji. Z uwagi na zastosowanie algorytmu Log-MAP konieczne było przeprowadzenie optymalizacji wartoci kroku korekcji fazy μ, wystpujcego we wzorze (4). Układ synchronizacji fazy Zhang-Burra, który przedstawiony został na rys. 2, jako parametry wejciowe przyjmuje amplitud i argument odebranego symbolu z l-tej ramki oraz. Symbol wejciowy jest reprezentowany jako liczba zespolona. Amplituda jest liczona jako pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów czci rzeczywistej i urojonej. Argument jest wartoci kta z zakresu od 0 do 2 i jest liczony za pomoc funkcji atan2, która jako argumenty przyjmuje cz urojon i rzeczywist liczby zespolonej. Poniewa funkcja ta zwraca wartoci w zakresie od do, dla symboli ujemnych wprowadzana jest korekta równa wartoci 2. Obliczenie współczynników szeregu Fouriera niezbdnych w równaniach (10) zostało zrealizowane na podstawie tablicy zawartej w [5] za pomoc komend warunkowych. Rozwizanie układu równa (10) doprowadziło do uzyskania nastpujcych zalenoci: gdzie, a, które zostały zaimplementowane w symulowanym systemie do obliczenia estymaty błdu fazy na podstawie wzoru (9). Warto informacji zewntrznej przed pierwsz iteracj turbo-dekodera jest zerowa, dlatego dla pierwszej iteracji przyjmuje si warto estymaty. Do porównania zostały wybrane krzywe otrzymane w wyniku symulacji cyfrowej systemu dla odstrojenia równego 20. W systemie z prostym czterostanowym koderem i ramk N = 400 oraz N = 5000, mona przyj i oba układy uzyskuj podobne wyniki (rys. 4 i 5). W obu przypadkach układy synchronizacji nie wnosz poprawy do systemu dla odstrojenia mniejszego ni 10 oraz zapewniaj działanie systemu ze strat nie przekraczajc 0,2 db na poziomie BER = 10-4 w porównaniu z przypadkiem idealnej synchronizacji. Wyniki dla systemu z koderem omiostanowym i ramk N = 400 oraz N = 5000 przedstawiaj rys. 6 i 7. Równie w tym przypadku mona w ogólnoci stwierdzi, e układy Oha- Cheuna i Zhang-Burra uzyskuj podobne wyniki działania. Rys. 4. Porównanie jakoci działania algorytmów Oha-Cheuna i Zhang-Burra (N = 400, R = 1/2, N it = 5, g = (7, 5) 8, Log-MAP). V. WYNIKI BADA Badania przeprowadzone zostały dla trzech rónych błdów fazy równych 10, 20 i 30 oraz dla dwóch długoci ramek N = 400 i N = Zastosowane zostały równie dwa turbokodery o rónych wielomianach generujcych koderów składowych: czterostanowy koder RSC o wielomianach generujcym g = (7, 5) 8 oraz bardziej złoony, omiostanowy koder RSC o wielomianach generujcych g = (13, 15) 8. W badaniach, jak ju wczeniej wspomniano, przyjto N it = 5 iteracji turbo-dekodera. Przeprowadzona optymalizacja parametru dla algorytmu Oha-Cheuna wskazała na warto 0,2 i taka warto tego parametru została przyjta w badaniach. Wyniki porównania jakoci działania algorytmów synchronizacji fazy Oha-Cheuna i Zhang-Burra w rónych warunkach pracy zostały przedstawione na rys Rys. 5. Porównanie jakoci działania algorytmów Oha-Cheuna i Zhang-Burra (N = 5000, R = 1/2, N it = 5, g = (7, 5) 8, Log-MAP). Z bada wynika, e zaprezentowane układy synchronizacji uzyskuj podobne wyniki dla rónych parametrów systemu. Nawet w systemie, dla redniego bloku danych N = 5000 i omiostanowego kodera RSC, który osiga warto BER na poziomie 10-6 przy E b /N 0 = 1,5 db (rys. 7), oba układy synchronizacji uzyskuj jako działania ze strat nieprzekraczajc 0,3 db dla BER = 10-4 w porównaniu do przypadku z idealn synchronizacj. Oznacza to, e układy te

5 mog by stosowane w rónych systemach, co jest niewtpliwie zalet i elementem zachcajcym do ich stosowania. błdu fazy w drugim przypadku wynosi jeden stopie na kad ramk. Rys. 6. Porównanie jakoci działania algorytmów Oha-Cheuna i Zhang-Burra (N = 400, R = 1/2, N it = 5, g = (13, 15) 8, Log-MAP). Rys. 8. Wykres wartoci estymaty fazy w przypadku stałego błdu fazy równego 30 dla algorytmów Oha-Cheuna i Zhang-Burra. Rys. 7. Porównanie jakoci działania algorytmów Oha-Cheuna i Zhang-Burra (N = 5000, R = 1/2, N it = 5, g = (13, 15) 8, Log-MAP). Dotychczas zaprezentowane wyniki zostały uzyskane dla stałego zakłócenia fazy, niezmiennego dla wszystkich ramek danych. W takim przypadku oba algorytmy uzyskuj jednakowe wyniki. Jedn z rónic jaka moe wiadczy na korzy algorytmu Zhang-Burra jest mniejszy dodatkowy nakład obliczeniowy jaki wprowadza układ synchronizacji. W algorytmie Oha-Cheuna istnieje bowiem konieczno stosowania fazy inicjujcej, która dla zapewnienia zadowalajcych wyników wymaga zastosowania dodatkowych dwunastu iteracji turbo-dekodera. Jak pokazano w [4], zwikszanie liczby iteracji powyej dwunastu nie powoduje poprawy w działaniu systemu. Dlatego nadmiarowe iteracje fazy inicjacji mog mie wpływ na zwikszenie iloci oblicze i opónienie dekodowania. Rysunki 8 i 9 pokazuj wykresy estymacji fazy dla układu synchronizacji Oha-Cheuna i Zhang-Burra w przypadku stałego odstrojenia równego 30 oraz dla odstrojenia zmieniajcego si liniowo w zakresie od 0 do 30. Zmiana Rys. 9. Wykres wartoci estymaty fazy w przypadku zmieniajcego si liniowo błdu fazy dla algorytmów Oha-Cheuna i Zhang-Burra. Jak wida na rys. 8, w przypadku układu synchronizacji Zhang-Burra rónica midzy estymat a wartoci rzeczywist fazy wynosi 6, czego wynikiem jest decybelowa strata w systemie równa 0,2 db przy BER = Estymata ta charakteryzuje si du stabilnoci, a rónica jej wartoci dla rónych ramek wynosi dziesite czci stopnia. Dla liniowo zmieniajcego si błdu fazy (rys. 9) wida wyranie zaleno wartoci estymaty od zmian odstrojenia. Pomijajc błd wyznaczonej estymaty w stosunku do rzeczywistego odstrojenia bdcy wynikiem niskiej wartoci stosunku sygnału do szumu, układ synchronizacji Zhang-Burra wiernie odtwarza kształt krzywej prezentujcej zmiany wartoci błdu fazy. Jak ju wczeniej nadmieniono, algorytm Oha-Cheuna przy wyznaczaniu estymaty błdu fazy korzysta z wartoci estymaty dla dwóch poprzednich ramek. Estymata dla ramki l zaley zatem od estymaty dla ramki l-1-szej i l-2-iej. Zaleno ta negatywnie wpływa na działanie układu synchronizacji w przypadku zmiennego odstrojenia fazy.

6 Estymata fazy oscyluje wokół wartoci rzeczywistego błdu fazy, czego wynikiem jest strata jakoci w systemie, podobna jak w przypadku algorytmu Zhang-Burra. W przypadku stałego odstrojenia fazy oscylacje te s niewielkie, dlatego nie powoduj duej straty. Jednak dla zmiennego błdu fazy, jak pokazuje rys. 9, algorytm nie nada z dostrojeniem si do wartoci rzeczywistego błdu fazy. Powoduje to powstanie strat jakoci transmisji w systemie, które pokazane zostały na rys. 10. Rysunek 10 przedstawia wykres zalenoci BER w funkcji E b /N 0 w systemie ze zmieniajc si liniowo faz w zakresie 0-30 dla obu rozpatrywanych algorytmów synchronizacji fazy. Krzywa BER dla algorytmu Zhang-Burra przebiega w podobny sposób jak dla systemu ze stałym zakłóceniem fazy. Strata w porównaniu do systemu z idealn synchronizacj wynosi jedynie 0,2 db na poziomie BER=10-4. Strata w systemie z układem synchronizacji Oha-Cheuna jest ju wiksza i na tym samym poziomie BER wynosi ponad 0,6 db. zmniejszajca straty jakoci transmisji w systemie wynikajce z istnienia błdu fazy. Straty E b /N 0 w systemie z badanymi układami turbo-synchronizacji wynosz mniej ni 0,3 db w porównaniu do systemu z idealn synchronizacj dla BER na poziomie Mimo niewielkich strat, dziki zastosowaniu układów synchronizacji uzyskuje si popraw rzdu 1 db w stosunku do systemu bez układu synchronizacji w obecnoci błdu fazy nonej, co ma due znaczenie w przypadku małych wartoci SNR. Badania pokazały równie, e zastosowane układy synchronizacji fazy wykazuj zblione wyniki przy rónych warunkach transmisji. Zestawienie rezultatów symulacyjnych dla zaimplementowanych algorytmów i ich porównanie prowadzi do wniosku, e algorytm Zhang-Burra pozwala uzyska lepsze wyniki od algorytmu Oha-Cheuna dla systemów ze zmiennym błdem fazy, co czsto zachodzi w rzeczywistych warunkach pracy. Poza tym algorytm Zhang-Burra, dziki stablicowaniu zmiennych niezbdnych do wyznaczenia estymaty fazy, nie zwiksza znaczco złoonoci obliczeniowej odbiornika. Przeprowadzone badania potwierdziły, e rozpatrywane algorytmy turbo-synchronizacji stanowi dobr technik synchronizacji fazy w cyfrowych systemach telekomunikacyjnych stosujcych turbo-kodowanie. LITERATURA Rys. 10. Porównanie jakoci działania algorytmów Oha-Cheuna i Zhang- Burra w przypadku zmieniajcego si liniowo błdu fazy (N = 400, R = 1/2, N it = 5, g = (7, 5) 8, Log-MAP). Z analizy przedstawionych wyników bada oraz porównania działania algorytmów wydaje si, e algorytm Zhang-Burra jest korzystniejszym ni algorytm Oha-Cheuna do zastosowania w cyfrowych systemach telekomunikacyjnych z turbo-kodowaniem. [1] Berrou, C., Glavieux, A., Thitimajshima, P., Near Shannon limit errorcorrecting coding and decoding: turbo-codes, Proc. IEEE Int. Conf. on Communications (ICC 93), Geneva, Switzerland, May 1993, [2] Berrou, C. Glavieux, A., Near optimum error correcting coding and decoding: turbo-codes IEEE Trans. on Communications, vol. 44, No. 10, October 1996, [3] Shannon C. E.: A mathematical theory of communication, The Bell System Technical Journal, vol. 27, July/October 1948, , [4] Oh W., Cheun K.: Joint decoding and carrier phase recovery algorithm for turbo codes, IEEE Commun. Lett., vol. 5, No. 9, Sep. 2001, [5] Zhang L.,. Burr A. G.: Iterative carrier phase recovery suited to turbocoded systems, IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 3, no. 6, Nov. 2004, VI. PODSUMOWANIE W artykule zaprezentowano dwie iteracyjne metody synchronizacji fazy, opracowane dla systemów korzystajcych z techniki turbo-kodowania: algorytm Oha-Cheuna i algorytm Zhang-Burra. Omówiono zasad działania kadego z tych algorytmów oraz przedstawiono praktyczne podejcie do ich realizacji. Przeprowadzone zostały równie komputerowe badania symulacyjne tych algorytmów przy wykorzystaniu programu napisanego w jzyku Matlab. Wyniki bada pokazały, e za pomoc obu tych układów synchronizacji moliwa jest w warunkach niskiego stosunku sygnału do szumu, estymacja i korekcja błdu fazy znaczco