Fizyka klasyczna i kwantowa. Krótka historia fizyki.

Transkrypt

1 Fizyka klasyczna i kwantowa. Krótka historia fizyki. Pod koniec XIX wieku fizycy byli bardzo dumni z rozwoju teorii fizycznych i nic nie wskazywało na przełomowe odkrycia które nastąpiły. Tylko nieliczne zjawiska nie dały się wytłumaczyć w oparciu o teorie fizyki klasycznej. Wśród tych zjawisk było promieniowanie ciała doskonale czarnego.

2 Promieniowanie ciała doskonale czarnego Ciało doskonale czarne to takie ciało, które idealnie pochłania i idealnie emituje promieniowanie elektromagnetyczne. Jednym z czesto stosowanych modeli teoretycznych ciała doskonale czarnego jest niewielki otwór w pudle wypełnionym promieniowaniem elektromagnetycznym będącym w równowadze termodynamicznej w temperaturze T. Problem Jaka część całkowitej energii promieniowania z jednostki powierzchni w jednostce czasu dla ciała doskonale czarnego o temperaturze T przypada na promieniowanie w przedziale czestosci ν; ν+ dν? de=,t d de=,t d Znane było prawo Stefana (1879) Boltzmana (1884) Mówiące o zależności całkowitego natężenia promieniowania od temperatury

3 Oraz prawo Wiena (1894) (tzw. prawo przesunięć) Mówiące o długości fali, dla której emitowana jest maksymalna energia dla danej temperatury. długosc fali na którą przypada największe energia promieniowania Kształt funkcji rozkładu spektralnego promieniowania Dla ciała doskonale czarnego próbowano odgadnąć. Kształt funkcji rozkładu wg Wiena

4 Oraz wg Rayleigh a (1900) i Jeans a (1905) Wzór ten został wyprowadzony w oparciu o elektrodynamikę klasyczną przy następujących założeniach rozwazamy promieniowanie elektromagnetyczne zamkniete w prostokatnym pudle z idealnie odbijajacymi sciankami; zakładamy równy rozkład energii (ekwipartycja) pomiedzy wszystkie fale stojace, porcja kt na kazda fale; wyliczamy natezenie promieniowania emitowane przez mała dziurke w scianie pudła. Ostatecznie w grudniu 1900 Planck wyprowadza wzór, który zgadza się z wynikami eksperymentalnymi

5 Zakładając, ze promieniowanie moze byc emitowane i pochłaniane tylko małymi porcjami energii stała Plancka

6 Efekt fotoelektryczny energia fotonu efekt fotoelektryczny polega na emisji elektronów z powierzchni ciała stałego (metalu) pod wpływem padajacego swiatła. wyniki eksperymentu Istnieje tzw. Czestość progowa na emisję elektronów. Dla wiekszosci metali czestosc progowa odpowiada długosci fali = nm (ultrafiolet), jednak dla tlenków cezu i potasu miesci sie w spektrum widzialnym = nm. Gdy czestosc jest wieksza od czestosci progowej niektóre z emitowanych elektronów maja duza predkosc. Mozemy wyliczyc maksymalna energie kinetyczna emitowanych elektronów. Natezenie pradu w obwodzie jest wprost proporcjonalne do natezenia swiatła. Potencjał hamujacy jest wprost proporcjonalny do czestosci swiatła.

7 Trudności z wyjaśnieniem zjawiska na gruncie fizyki klasycznej Podstawowy mechanizm zjawiska jest jasny żeby mogło dojść do emisji elektron musi otrzymać dostatecznie dużo energii, żeby pokonać siły przyciągania dodatnich jonów siatki krystalicznej. Minimalna ilość energii potrzebna do emisji nosi nazwę pracy wyjścia. Problem polega na tym, że klasyczny opis przekazu energii napotyka poważne trudności. Gdy natężenie światła wzrasta, wzrasta ilość energii dostarczana na jednostkę powierzchni, a więc elektrony powinny mieć szansę na zgromadzenie większej energii i podwyższenie potencjału hamującego, ale potencjał ten nie zależy od natężenia!! Elektron powinien być w stanie otrzymać wymaganą ilość energii od promieniowania o dowolnej częstości, brak więc klasycznego wytłumaczenia dla częstości progowej. Jeden z możliwych mechanizmów pochłaniania energii przez elektron uwięziony w metalu mógłby zakładać istnienie pewnej częstości drgań własnych takiego elektronu. Padająca fala o takiej częstości powodowałaby wzrost amplitudy drgań elektronu, aż do wartości wystarczającej do zerwania więzów. Gdyby jednak taki mechanizm miał miejsce to moglibyśmy oczekiwać, że przy słabych natężeniach elektron potrzebuje trochę czasu, żeby zgromadzić wystarczająca ilość energii. Ale eksperyment wykazuje, że elektrony są emitowane natychmiast po przekroczeniu częstości progowej.

8 wyjaśnienie Einsteina 1905 Einstein przyjął dwa założenia: wiązka światła składa się z małych pakietów energii fotonów (kwantów promieniowania elektromagnetycznego) o energii fotony mogą być emitowane lub pochłaniane tylko w całości, (transfer energii jest procesem wszystko albo nic ). maksymalna energie kinetyczna po opuszczeniu metalu wynosi:

9 Efekt Comptona pęd fotonu 1908 Planck posługując się szczególna teorią względności pokazał, ze skoro energia fotonu wynosi to jego pęd musi mieć wartość (przy założeniu zerowej masy fotonu) -relatywistyczny wzór na energie 1923 Compton badając rozpraszanie promieni X na materii otrzymał następujące wyniki: promieniowanie rozproszone ma dwie składowe: o długości fali λ równej długości fali promieniowania padającego i o długości fali λ dana wzorem gdzie φ jest katem rozpraszania ( zmianę długości fali przy rozpraszaniu nazywamy zjawiskiem Comptona)

10 Wyniki eksperymentu zmiana długości fali promieniowania rozproszonego nie zależy od substancji, na której zachodzi rozpraszanie; stosunek natężeń obu składowych promieniowania rozproszonego zależy od substancji, dla pierwiastków lekkich udział składowej ze zmienioną częstością jest większy i maleje wraz ze wzrostem liczby atomowej. kłopoty z wyjaśnieniem na gruncie fizyki klasycznej: Nie można wytłumaczyć zmiany częstości promieniowania rozproszonego. wyjaśnienie na gruncie fizyki kwantowej: Przyjmujemy, że mechanizm zjawiska polega na sprężystych zderzeniach fotonów ze swobodnymi elektronami. Energia fotonów promieniowania X jest rzędu wielu kev, a energia wiązania elektronów walencyjnych w kryształach jest rzędu kilku ev. Elektrony możemy z dobrym przybliżeniem uważać za swobodne. Ten prosty model wyjaśnia podstawowe cechy zjawiska Comptona: częstość promieniowania rozproszonego (a więc także jego energia) nie zależy od materiału, bo w każdym materiale rozpraszanie zachodzi na elektronach walencyjnych, które można traktować jak swobodne; wzór na zależność rozpraszania od wartości kąta można wyprowadzić z zasady zachowania energii i pędu. Załóżmy, że przed zderzeniem elektron spoczywa zatem jego energia E e = mc 2. Ponieważ energia fotonu przed zderzeniem ma wartość E f = pc, a po zderzeniu E' f = p c zasada zachowania energii daje nam równanie E f =E' f +E e

11 Widma atomowe: atomy pobudzone do świecenia emitują promieniowanie elektromagnetyczne tylko o ściśle określonych długościach fali, charakterystycznych dla danego atomu. + V gas at low pressure glow discharge light Pobudzanie atomów do świecenia poprzez przyłożenie napięcia i jonizację atomów

12 Model planetarny Bohra atomu wodoru (1913r) Elektron krąży po orbitach kołowych wokół jądra atomowego. Rolę siły dośrodkowej spełnia siła oddziaływania elektrycznego. Stabilne orbity to te, dla których moment pędu elektronu jest całkowitą wielokrotnością h/2 mvr=n h 2 =n ħ e r 2=m 2 r Stąd r n = 4 0 ħ 2 m e 2 n 2 E=E kin E pot = m v2 2 e r E n = e2 8 0 r n Atom promieniuje energię porcjami ( kwantami) h =E n E n ' =Rc 1 n ' 2 1 n 2 To wyjaśniało istnienie linii widmowych.

13 Atomy promieniują energię w postaci h, gdy elektron przechodzi między dozwolonymi orbitami.

14 Odkrycie jadra atomowego Stan wiedzy o atomie w Znany był już elektron, odkryty w 1897 roku przez Thomsona, któremu udało się zmierzyć e/m. W 1909 Milliken zmierzył ładunek elektronu. Wiadomo było, ze prawie cała masa atomu związana jest z ładunkiem dodatnim. Znany był tez rozmiar atomu, rzędu m. Wiadomo było także, że wszystkie atomy z wyjątkiem atomów wodoru zawierają więcej niż jeden elektron. problem: Jaki jest rozkład masy i ładunku w atomie? model Thompsona: równomierny rozkład masy i ładunku dodatniego, elektrony jak rodzynki eksperymenty rozproszeniowe Rutherforda Rutherford wraz ze swoimi studentami Hansem Geigerem i Ernestem Marsdenem badali rozpraszanie cząstek naładowanych na cienkich foliach różnych pierwiastków. Ponieważ nie było wówczas akceleratorów Rutherford wykorzystywał cząstki α emitowane przez naturalne pierwiastki radioaktywne (np. rad). wyniki eksperymentu: Zaobserwowano rozpraszanie pod dużymi kątami - dla niektórych cząstek ten kąt wynosił prawie 180 o. Eksperyment potwierdzał więc hipotezę, że atom posiada jądro, bardzo gęstą, bardzo małą strukturę niosącą cały dodatni ładunek atomu i prawie cała (99,95%) jego masę.

15 Hipoteza de Broglie a Obiektom, o których zwykle myślimy jak o cząstkach, można przypisać długość fali zgodnie ze wzorem. = h p Hipoteza ta została potwierdzona w eksperymencie dyfrakcyjnym Davissona i Germera.

16 Fale materii - hipoteza de Broglie a Rozumowanie de Broglie a: Swiatło ma dwoistą naturę, w jednych sytuacjach zachowuje się jak fala, w innych jak cząstka. Jeżeli natura jest symetryczna, dwoistość ta powinna dotyczyć także materii. Elektrony i protony, o których zwykle myślimy jak o cząstkach, mogą w pewnych sytuacjach zachowywać się jak fale.

17 Poprawną interpretację fal de Broglie a podał w 1927 Born. Doświadczenie Davissona-Germera W 1927 Clinton Davisson i Lester Germer pracując w Bell Telephone Laboratories badali rozkład kątowy elektronów rozpraszanych na powierzchni polikrystalicznych próbek niklu. Materiał o strukturze polikrystalicznej składa się z mikroskopijnych kryształów o przypadkowej orientacji. Oczekiwano, ze dla wiązki elektronów powierzchnia niklu będzie porowata, a więc niezależnie od stopnia gładkości powierzchni próbki natężenie rozproszonych elektronów będzie w sposób ciągły zależeć od kata. Doświadczenia z wyżarzonymi próbkami wykazały rozkłady z ostrymi pikami natężenia dla pewnych wartości kąta rozpraszania. Kąty te zależały od napięcia przyspieszającego elektrony. Davisson and Germer znali hipotezę de Broglie a i zinterpretowali swoje wyniki jako rezultat dyfrakcji elektronów na sieci krystalicznej niklu. Znając potencjał przyspieszający V mogli obliczyć energię, a tym samym pęd elektronów i długość fali de Broglie a: Model Bohra i hipoteza fal de Broglie a n = 3 n = 9

18 Z drugiej strony stała krystaliczna niklu (ok. 2,15 x10 10 m = 0,215nm) znana była z eksperymentów nad dyfrakcja promieni X, co umożliwiało wyliczenie długości fali ze zwykłego wzoru na maksima dyfrakcyjne Otrzymano zgodność (w granicach błędu pomiarowego) tak wyliczonych długości. Było to pierwsze eksperymentalne potwierdzenie hipotezy de Broglie a. Porównanie dyfrakcji dla promieni X i elektronów x-rays electrons crystal powder

19 Powstanie mechaniki kwantowej - historia 1900 Max Planck promieniowanie ciała doskonale czarnego 1905 Albert Einstein efekt fotoelektryczny 1911 Ernest Rutherford odkrycie jądra atomowego 1913 Niels Bohr stara teoria kwantów 1922 Arthur Compton rozpraszanie fotonów na elektronach 1925 Wolfgang Pauli zakaz Pauliego Luis-Victor de Broglie fale materii lipiec 1925 Werner Heisenberg początki mechaniki macierzowej sierpien 1925 Max Born, Jordan mechanika macierzowa wrzesien 1925 Paul Dirac mechanika macierzowa grudzien 1925 Heisenberg, Born, Jordan całość mechaniki macierzowej styczen - czerwiec 1926 Erwin Schrodinger mechanika falowa marzec 1926 Schrodinger równoważność mechaniki falowej i macierzowej czerwiec - lipiec 1926 Born interpretacja probabilistyczna 1926 Dirac, Jordan ogólny formalizm mechaniki kwantowej marzec 1927 Heisenberg zasada nieoznaczoności 1927 Bohr, Heisenberg szkoła kopenhaska 1928 Dirac relatywistyczna teoria elektronu

20