W ujęciu abstrakcyjnym automat parametryczny <A> można wyrazić następującą "ósemką":

Transkrypt

1 KATEDRA INFORMATYKI TECHNICZNEJ Ćwiczenia laboratoryjne z Logiki Układów Cyfrowych ćwiczenie 206 Temat: Automat parametryczny. Wiadomości podstawowe Automat parametryczny <A> jest automatem skończonym o wielu wariantach działania [2, 3]. Każdy wariant działania automatu odpowiada jednemu z zadań, do wykonywania których automat został zbudowany. W trakcie wykonywania danego zadania K i automat parametryczny <A> dla obserwatora z zewnątrz zachowuje się tak jak pewien automat skończony <A i > typu Moore'a, swoim działaniem odwzorowuje działanie automatu <A i > z pewnego zbioru A*. Liczba automatów <A i > ϵ A* jest jednoznacznie określona przez liczbę zadań K i ϵ K. Nastrojenie automatu parametrycznego <A> na wykonanie określonego zadania K i odbywa się pod wpływem określonego bodźca zewnętrznego czyli sygnału wzbudzającego p i ϵ P, podawanego na wejście parametryczne automatu <A>. Sygnał wzbudzający p i traktuje się jako wartość p i parametru p określającego działanie automatu <A>... Charakterystyka formalna automatu parametrycznego W ujęciu abstrakcyjnym automat parametryczny <A> można wyrazić następującą "ósemką": gdzie: < Z, S, B, Y, P, Φ, ξ, Ψ > () Z - zbiór sygnałów wejściowych (zewnętrznych) automatu <A> S - zbiór sygnałów wejściowych wewnętrznych B - zbiór stanów wewnętrznych Y - zbiór sygnałów wyjściowych automatu <A> P - zbiór sygnałów wzbudzających interpretowanych jako wartości p i parametru p Φ - funkcja przejść automatu < A > (wewnętrznej części składowej automatu <A>) ξ - funkcja wejść automatu < A > Ψ - funkcja wejść automatu <A> Funkcje gdzie: Φ,ξ, Ψ mają następującą postać: b ( t+ ) = Φ( b( s( t)) (2) s( t) = ξ( z( b( P) (3) y ( t) = Ψ( b( P) (4) b B, s S, z Z, y Y, p P Dokładniejsza interpretacja elementów użytych w zapisie wymienionych wyżej wyrażeń podana została w pracach [2] i [3].

2 Logika Układów Cyfrowych Automat parametryczny 2 Syntezę automatu parametrycznego <A> można scharakteryzować następująco. Załóżmy, że mamy zbudować automat parametryczny <A>, który będzie wykonywał zadania ze zbioru: K = { K, K 2,..., K m } (5) Każde zadanie K i ϵ K możemy wyrazić za pomocą grafu G i traktowanego jako graf przejść takiego automatu <A i > typu Moore'a, który byłby zdolny do wykonania zadania K i [2]. Otrzymamy w ten sposób zbiór grafów oraz odpowiadający mu zbiór automatów skończonych typu Moore'a. Zbiory te wyrazimy następująco: G = { G, G 2,..., G m } (6) A* = { <A >, <A 2 >,..., <A m > } (7) Aby zdefiniować działanie automatu parametrycznego <A>, który swoim działaniem odwzorowałby działanie automatów ze zbioru A*, należy określić graf tego automatu. W tym celu należy nałożyć na siebie wszystkie grafy G i ϵ G, aby uzyskać pewien graf zbiorczy G ' charakteryzujący się tym, że w jego strukturze można wyodrębnić strukturę dowolnego z grafów G i. Operację nakładania na siebie grafów G i wykonuje się na wyrażeniach symbolicznych opisujących te grafy. Struktura grafu G ' charakteryzuje się tym, że można w niej wyodrębnić strukturę dowolnego grafu G i ϵ G, przy czym dowolna krawędź w strukturze grafu G ' może być krawędzią wspólną dla kilku, a nawet dla wszystkich grafów G i ϵ G. Aby zidentyfikować strukturę dowolnego grafu G i ϵ G w strukturze grafu G ', każdy graf ma przyporządkowaną sobie wartość p i ϵ P parametru p..2. Operacje na grafach automatów Operację wykonywaną na grafach G i ϵ G automatów <A i > ϵ A* w celu uzyskania grafu G ' automatu parametrycznego <A> omówimy na następującym przykładzie. Załóżmy, że automat parametryczny <A> przeznaczony jest do wykonywania zadań przynależnych do zbioru K = { K, K 2 }. Przy wykonywaniu zadania K automat <A> spełnia funkcję automatu <A > a przy wykonywaniu zadania K 2 funkcję automatu <A 2 >. Działanie automatu <A > zadane jest grafem G (rys. ), działanie automatu <A 2 > grafem G 2 (rys. 2). z q y 2 z 2 z 2 G z z q 3 z 2 q 2 y 3 y Rys.. Przykładowy graf automatu Moore'a W sformułowanym powyżej przykładzie stawiamy następujące zadanie do rozwiązania. Mając zadane grafy G i G 2 należy określić graf zastępczy G ' automatu parametrycznego <A>.

3 Logika Układów Cyfrowych Automat parametryczny 3 Operacja nakładania na siebie grafów G i G 2 sprowadza się do operacji na wyrażeniach symbolicznych opisujących te grafy [2, 3]. Wyrażenie symboliczne opisujące graf G ma następująca postać: G = ( q 2 ( z2q 3 ( z2q ( z2q2, zq), zq3), zq) ) Natomiast wyrażenie symboliczne opisujące graf G 2 ma następującą postać: G = ( q 4 ( z3q 5 ( z4q 6 ( z3q5, z4q 7 ( z4q4, z3q7) ), z3q7), z4q6) ) (8) (9) q 4 y 5 z 3 z 4 G 2 z 3 z 4 q 7 z 3 q 5 y 3 y 4 z 4 z 4 z 3 q 6 y 4 Rys. 2. Przykładowy graf automatu Moore'a + + Chcąc wykonać operację nałożenia wyrażeń G i G 2 na siebie, musimy je przekształcić tak, aby wyrazy stojące na odpowiadających sobie pozycjach reprezentowane były jednym i + + tym samym symbolem. W tym celu pomijamy w wyrażeniach G i G 2 elementy z j natomiast elementy q r zastępujemy symbolami należącymi do zbioru B = { b, b 2, b 3, b 4 }. Zastąpienie danego elementu q r odpowiednim symbolem b i ϵ B zależy od tego, w jakiej kolejności element q r został wykorzystany w zapisie danego wyrażenia G. Na przykład dla wyrażenia + G otrzymamy: q 2 b, q 3 b 2, q b 3 G = ( b b b b b b b (0) * ( 2 ( (, 3), 2), 3) ) Postępując podobnie dla wyrażenia q 4 b, q 5 b 2, q 6 b 3, q 7 b 4 + G 2 otrzymamy: G = ( b b b b b b b b b () * ( 2 ( 3 ( 2, (, 4) ), 4), 3) ) * * W następnej kolejności ciągi G i G 2 nakładamy na siebie, operację tę oznaczymy * * * * symbolicznie jako G. Przy wykonywaniu operacji G postępujemy następująco: G2 + i G2

4 Logika Układów Cyfrowych Automat parametryczny 4. Porównujemy człony stojące na odpowiadających sobie pozycjach obydwu ciągów, przy uwzględnieniu nawiasów k (...) k. 2. Jeżeli porównywane elementy opisane są jednym i tym samym symbolem, to w wyrażeniu '* wynikowym G wystąpi tylko jeden symbol. Jeżeli wewnątrz porównywanego członu k (...) k wyrażenia G występuje taki element, którego nie ma w wyrażeniu * k (...) k wyrażenia wynikowego odpowiadający mu element wyrażenia Wykonując operację '* G = * * G2 G, to w członie * 2 '* G wystąpi porównywany element wyrażenia * G 2. G otrzymujemy następujące wyrażenie wynikowe: ( b ( b2 ( b3 ( b, b2, b3, b4 ( b, b4) ), b2, b4), b3) ) * G i Wyrażenie to reprezentuje strukturę grafu zastępczego G ', który otrzymalibyśmy nakładając wzajemnie na siebie grafy G i G 2 przedstawione na rys. i 2. '* Elementy b j ϵ B występujące w wyrażeniu G odpowiadają wierzchołkom grafu G '. '* Natomiast krawędzie grafu G ', które nie mają swoich reprezentantów w wyrażeniu G, należy opisać elementami s j ϵ S = { s, s 2,..., s w }. Kodowanie krawędzi grafu G ' przeprowadza się według określonej reguły, którą scharakteryzujemy niżej. Łatwo zauważyć, że z każdego wierzchołka b k ϵ B grafu G ' wychodzi pewna liczba krawędzi. Krawędzie wychodzące z danego wierzchołka b k opisuje się kolejnymi elementami s j zbioru S, niezależnie od opisu tymi samymi elementami krawędzi wychodzących z innych wierzchołków. Z danego wierzchołka nie mogą wychodzić krawędzie opisane tym samym '* ' + elementem s j. Przekształcając w ten sposób wyrażenie G otrzymamy wyrażenie G : ' + G = ( b ( sb2 ( sb3 ( sb, s2b2, s3b3, s4b4 ( sb, s2b4) ), s2b2, s3b4), s2b3) ) Narysowany na podstawie wyrażenia ' + G graf zastępczy G ' przedstawiony został na rys. 3. s b s G' s 2 s 2 s 2 b 4 s 3 b 2 s s s 4 s 2 b 3 s 3 Rys. 3. Graf zastępczy automatu parametrycznego

5 Logika Układów Cyfrowych Automat parametryczny 5.3. Struktura automatu parametrycznego Zgodnie z punktem. działanie automatu parametrycznego sprowadza się do realizacji trzech funkcji: funkcji przejść, funkcji wejść i funkcji wyjść. Każda z tych funkcji wykonywana jest przez inną część składową automatu parametrycznego <A>. Funkcja s( t) = ξ( z( b( P) realizowana jest przez blok wejścia automatu parametrycznego, funkcja b ( t+ ) = Φ( b( s( t)) realizowana jest przez automat bez wyjścia < A >, będący częścią składową automatu <A>, funkcja y ( t) = Ψ( b( P) realizowana jest przez blok wyjścia automatu parametrycznego. Na podstawie wymienionych funkcji można określić schemat blokowy automatu parametrycznego <A> przedstawiony na rys. 4. Na podstawie tego schematu możemy krótko scharakteryzować działanie automatu parametrycznego <A>. y i ϵ Y WY b i ϵ B <A > s j ϵ S Sterowanie WE p i ϵ P z r ϵ Z Rys. 4. Schemat blokowy automatu parametrycznego Automat parametryczny można rozpatrywać jako organ sterujący pewnego systemu <Q>. W każdej dyskretnej chwili czasu t na wejście automatu przychodzi sygnał z j ϵ Z wyrażający sobą informację o stanie systemu <Q>. Rodzaj zadania wykonywanego przez automat <A> w danym okresie czasu T określony jest aktualną wartością p j ϵ P parametru p charakteryzującą to zadanie K j ϵ K. Informacja o aktualnej wartości parametru p podawana jest w postaci odpowiedniego sygnału na blok sterowania automatu <A>. Informacja o aktualnym p j ϵ P jest pamiętana w bloku sterowania dotąd, dopóki nie nastąpi zmiana wartości parametru p. W trakcie swego funkcjonowania automat <A> w każdej chwili znajduje się w odpowiednim stanie, stan ten jest określony stanem automatu bez wyjścia < A >. W celu zapewnienia właściwego działania automatu parametrycznego <A> w danej dyskretnej chwili t na blok wejścia podawane są trzy sygnały: sygnał z j ϵ Z, sygnał p j ϵ P oraz sygnał b k ϵ B. Na podstawie tych trzech wielkości blok wejścia automatu parametrycznego wypracowuje sygnał wejściowy s r ϵ S automatu bez wyjścia < A >. Sygnał s r ϵ S podany na automat < A > powoduje przejście tego automatu w nowy stan - w odniesieniu do grafu zastępczego G ' przejście to jest równoznaczne z przejściem z jednego wierzchołka tego grafu do innego wierzchołka tego samego grafu. Informacja o nowym stanie wewnętrznym automatu bez wyjścia < A > podawana jest, w wyniku działania bloku sterowania na blok wyjścia automatu parametrycznego <A>. Na podstawie informacji o aktualnym stanie

6 Logika Układów Cyfrowych Automat parametryczny 6 automatu < A > i na podstawie informacji o aktualnej wartości p i ϵ P parametru p blok wyjścia wypracowuje decyzję y i ϵ Y. Decyzja ta reprezentowana jest odpowiednim sygnałem na wyjściu automatu <A>. Syntezę strukturalną automatu parametrycznego <A> można przeprowadzić według tych samych reguł, ż których korzysta się przy syntezie strukturalnej automatu Moore'a. W tym celu wprowadza się pewne uproszczenie w strukturze blokowej automatu parametrycznego <A>. Mianowicie pomija się blok sterowania, bloki wejścia i wyjścia rozpatruje się jako zwykłe układy przełączające z dodatkowym wejściem p, natomiast automat bez wyjścia < A > traktuje się jako taki automat Moore'a, którego każdy stan wewnętrzny ma przyporządkowany inny sygnał wyjściowy. Zgodne z ostatnią uwagą, w celu uproszczenia symboliki, takim samym symbolem b r oznacza się zarówno stan wewnętrzny automatu bez wyjścia < A >, jak również odpowiadający mu sygnał wyjściowy. Uwzględniający powyższe uwagi schemat blokowy automatu parametrycznego pokazano na rys. 5. P CLK P < A > P z b WE s b <A > u KO u <A > PA b WY y Rys. 5. Schemat blokowy automatu parametrycznego użytego w ćwiczeniu Na rysunku tym automat < A >, zgodnie z zasadami syntezy, podzielony został na dwie części: < A > PA - część sekwencyjną (pamięciową) automatu < A > oraz < A > KO - część kombinacyjną (układy przełączające) automatu < A >. Przedstawiony na rys. 5 automat parametryczny jest automatem synchronicznym. Sygnał synchronizujący, ustalający dyskretne chwile t i t+, oznaczony jako CLK steruje pracą części sekwencyjnej. 2. Synteza strukturalna automatu parametrycznego Poniżej przedstawiona zostanie synteza strukturalna omówionego wcześniej automatu parametrycznego. Jest ona podobna do syntezy zwykłego automatu, zawiera jednak dodatkowy etap syntezy wewnętrznych sygnałów s i. Ponadto funkcja wyjść uzależniona jest nie tylko od stanów b i ale również od parametru p i. 2.. Kodowanie sygnałów Kodowanie parametru p i i zewnętrznych sygnałów wejściowych z i : P Z p 0 z 0 p 2 z 2

7 Logika Układów Cyfrowych Automat parametryczny 7 Kodowanie sygnałów wejściowych s i automatu zastępczego: S S 0 s 0 0 s 2 0 s 3 0 s 4 Kodowanie stanów wewnętrznych b i automatu zastępczego: Q Q 0 b 0 0 b 2 0 b 3 0 b 4 Kodowanie sygnałów wyjściowych y i : Y 2 Y Y 0 y y y y 4 0 y Synteza funkcji przejść automatu zastępczego ' Na podstawie grafu G z rys. 3 oraz przyjętego kodowania dla stanów b i i sygnałów wejściowych s i automatu zastępczego można utworzyć tabelę przejść dla tego automatu: t t+ t t+ b i s i b i Q Q 0 S S 0 Q Q 0 b s b b s 2 b b s b s b 2 s b b 2 s 2 b b 2 s 3 b b 2 s b 3 s b b 3 s 2 b b 3 s 3 b b 3 s 4 b 4 0

8 Logika Układów Cyfrowych Automat parametryczny 8 b 4 s b b 4 s 2 b 4 0 b 4 s b 4 s Po uwzględnieniu tabeli wzbudzeń przerzutników JK: Q(t) Q(t+) J(t) K(t) Ø 0 Ø 0 Ø Ø 0 otrzymujemy tabelę prawdy dla wejść przerzutników JK: t t+ Q Q 0 S S 0 Q Q 0 J K J 0 K Ø Ø Ø 0 Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø 0 Ø Ø Ø Ø 0 0 Ø 0 Ø 0 Ø Ø Ø 0 Ø 0 Ø Ø Ø Ø Ø - - Ø Ø Ø Ø Minimalizacja funkcji dla wejść przerzutników JK za pomocą siatek Karnaugha (dla przejrzystości puste komórki oznaczają wartość 0): J K S S 0 S S Q Q 0 Q Q 0 00 Ø Ø 00 Ø Ø Ø Ø 0 Ø 0 Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø 0 Ø Ø Ø Ø 0 J + = Q0S0 Q0S0 K = Q0 S+ SS0

9 Logika Układów Cyfrowych Automat parametryczny 9 J 0 K 0 S S 0 S S Q Q 0 Q Q 0 00 Ø Ø 00 Ø Ø Ø Ø 0 Ø Ø Ø Ø 0 Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø 0 0 Ø Ø Ø Ø J + 0= QS0 QS0 K 0= SS0 Przekształcenia funkcji do postaci z dostępnymi bramkami: J = Q0 S0+ Q0S0= Q0 S0 K = Q0S+ SS0= S( Q0+ S0) = S( Q0+ S0) = S+ ( Q0+ S0) J 0= QS0+ QS0= Q S0 K + 0= SS0= SS0= S S Synteza sygnałów wejściowych automatu zastępczego Zadaniem tego etapu syntezy jest określenie zależności sygnałów s i od sygnałów wejściowych z i, stanów b i oraz parametru p i. Potrzebna będzie do tego tabela określająca, jaki stan zastępczy b i odpowiada stanowi q i dla danego automatu A i (czyli przy określonej wartości parametru p i ). Tabelę tę można otrzymać na podstawie powiązania stanów uzyskanego podczas nakładania grafów automatów A i A 2. p p 2 b q 2 q 4 b 2 q 3 q 5 b 3 q q 6 b 4 - q 7 Tabelę powiązań sygnałów s i z zewnętrznymi sygnałami wejściowymi z i można utworzyć na podstawie grafów automatów A i A 2 (rys. i 2) oraz grafu automatu zastępczego (rys. 3). Na przykład dla grafu G automatu A (rys. ) przejściu ze stanu q 2 do q pod wpływem sygnału z odpowiada przejście ze stanu b do b 3. Z grafu zastępczego na rys. 3 wynika, że jest ono reprezentowane przez sygnał s 2 (będzie on wpisany w pierwszym wierszu tabeli). q G z q b 3 b s 2 G' q2 q 2 b b 3

10 Logika Układów Cyfrowych Automat parametryczny 0 p z stan początkowy stan końcowy s b (q 2 ) b 3 (q ) s 2 p p 2 z z 2 z 3 z 4 b 2 (q 3 ) b 2 (q 3 ) s 2 b 3 (q ) b 3 (q ) s b (q 2 ) b 2 (q 3 ) s b 2 (q 3 ) b 2 (q 3 ) s b 2 (q 3 ) b (q 2 ) s b (q 4 ) b 2 (q 5 ) s b 2 (q 5 ) b 4 (q 7 ) s 3 b 3 (q 6 ) b 2 (q 5 ) s 2 b 4 (q 7 ) b 4 (q 7 ) s 2 b (q 4 ) b 3 (q 6 ) s 2 b 2 (q 5 ) b 3 (q 6 ) s b 3 (q 6 ) b 4 (q 7 ) s 4 b 4 (q 7 ) b (q 4 ) s Ponieważ automaty A i A 2 nigdy nie będą pracowały jednocześnie, sygnały z 3 i z 4 można zastąpić sygnałami z i z 2 (dla p = p 2 przyjmujemy, że z 3 = z i z 4 = z 2 ). Po uwzględnieniu kodowania sygnałów można utworzyć poniższą tabelę prawdy dla sygnałów S i S 0 przedstawioną poniżej: P Z Q Q 0 S S Ø Ø Ø Ø

11 Logika Układów Cyfrowych Automat parametryczny Minimalizacja funkcji S i S 0 za pomocą siatek Karnaugha: S S 0 Q Q 0 Q Q PZ PZ 00 Ø 00 Ø 0 Ø 0 Ø 0 0 S + = P Z Q+ P Z QQ0 P Z QQ0 S 0= P Z Q+ P Z Q0+ P Z Q Dalsze przekształcenia funkcji do postaci z dostępnymi bramkami: S = P Z Q+ P( Z QQ0+ Z QQ0) = P Z Q+ P( Z QQ0+ Z QQ0) = P Z Q = + P Z QQ0 Z QQ0 P Z Q P Z QQ0 Z QQ0 S = P Z Q+ P Z Q0+ P Z Q= P Z Q+ P( Z Q0+ Z ) = 0 Q P Z Q = + P( Z Q0+ Z Q) P Z Q P Z Q0 Z Q 2.4. Synteza funkcji wyjść Końcowym etapem jest synteza funkcji wyjść. Na podstawie grafów automatów A i A 2 oraz powiązania stanów b i i q i można uzyskać następującą tabelę: p p 2 b y (q 2 ) y 5 (q 4 ) b 2 y 3 (q 3 ) y 3 (q 5 ) b 3 y 2 (q ) y 4 (q 6 ) b 4 - y 4 (q 7 ) Po uwzględnieniu kodowania dla sygnałów p i, b i oraz y i uzyskujemy poniższą tabelę prawdy dla sygnałów wyjściowych: P Q Q 0 Y 2 Y Y Ø Ø Ø

12 Logika Układów Cyfrowych Automat parametryczny 2 Minimalizacja funkcji wyjść za pomocą siatek Karnaugha: P Y 2 Y Q Q P Q Q Ø 0 Ø Y 2= pqq0 Y = Q0+ pq P Y 0= Q Q Q 0 Y Ø Przekształcenia funkcji do postaci z dostępnymi bramkami: Y = 2= pqq0 pqq0 Y = Y 0= Q = Q0+ pq= Q0+ pq Q0 pq Poniżej przedstawiony jest pełny zestaw końcowych postaci wszystkich funkcji. Mogą być one zrealizowane przy użyciu 2 i 3 wejściowych bramek NAND, dwuwejściowych bramek NOR, dwuwejściowych bramek XOR oraz bramek NOT: J J = K = S+ ( Q0+ S0) Q0 S0 0= Q S0 K 0= S+ S0 S = P Z Q P Z QQ0 Z QQ0 S 0= P Z Q P Z Q0 Z Q Y 2= pqq0 Q0 pq Y = Y 0= Q 3. Przebieg ćwiczenia Ćwiczenie może być wykonane w dwóch wariantach, zależnie od wskazówek prowadzącego. Mogą być podane dwa automaty Moore'a A i A 2, należy wówczas zaprojektować własny automat parametryczny. Synteza przedstawiona w instrukcji powinna być wtedy przykładem, na którym należy wzorować się wykonując własny projekt. W przeciwnym razie należy uruchomić i przetestować automat parametryczny przedstawiony w instrukcji. Ze względu na stosunkowo złożoną strukturę układu, aby uniknąć problemów przy uruchamianiu, zalecany jest stopniowy montaż i niezależne uruchamianie poszczególnych bloków funkcjonalnych: - automat zastępczy < A > można przetestować symulując jego sygnały wejściowe S i (zadając je z przełączników) i obserwując zmiany stanów,

13 Logika Układów Cyfrowych Automat parametryczny 3 - blok generujący sygnały wejściowe automatu zastępczego S i można uruchomić niezależnie od automatu zastępczego, symulowane będą wtedy stany automatu Q i, - blok funkcji wyjść najlepiej połączyć i sprawdzić dopiero po sprawdzeniu obu wcześniejszych bloków. Blok ten można również przetestować niezależnie, symulując stany automatu Q i. Testując funkcje przejść automatów A i A 2 (według grafów G i G 2 z rys. i 2) należy pamiętać, że obserwowane są stany b i automatu zastępczego i uwzględnić ich powiązanie ze stanami q i. Metoda ustalania przyczyn błędnego zachowania automatu jest podobna jak w przypadku zwykłego automatu Moore'a. Specyficzne dla automatu parametrycznego jest to, że funkcja przejść automatu zastępczego zależy sygnałów S i a nie bezpośrednio od sygnałów wejściowych zewnętrznych. W przypadku problemów należy więc w pierwszej kolejności sprawdzić, czy w stanie bezpośrednio poprzedzającym błędne przejście stan sygnałów S i jest poprawny. 4. Literatura []. Bromirski J.: Teoria automatów, WNT, Warszawa 97 [2]. Kazimierczak J.: System Cybernetyczny, Wyd. Wiedza Powszechna (seria Omega), Warszawa 978 [3]. Kazimierczak J.: Elementy syntezy formalnej systemów operacyjnych, Bibl. WASC, Wyd. Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 979 [4]. Kazimierczak J.: Automaty rozgrywające parametryczne, Prace Naukowe Instytutu Cybernetyki Technicznej PWr, Monografie, Wyd. PWr, Wrocław 974 [5]. Kazimierczak J., Kluska J., Kaczmarek A.: Podstawy teorii automatów - Laboratorium, Wyd. Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 984

14 Logika Układów Cyfrowych Automat parametryczny 4 Y 2 Y Y 0 Z S Q Q 0 P S 0 J Q C Q K Q R J Q C Q 0 K Q R CLK RESET Rys. 6. Schemat montażowy automatu parametrycznego