Podstawy Automatyki. Wykład 15 - Projektowanie układów asynchronicznych o programach liniowych. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Transkrypt

1 Wykład 15 - Projektowanie układów asynchronicznych o programach liniowych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015

2 Układy o programach liniowych - Przykład Zaprojektować procesowo-zależny układ sterowania dwoma siłownikami pneumatycznymi A i B dwustronnego działania, wyposażonymi w elementy sygnałowe a, b, c, d, e, informujące o położeniach tłoków siłowników, usytuowane jak na rysunku. Rysunek : Usytuowanie elementów sygnałowych.

3 Układy o programach liniowych - Przykład Układ sterowania winien zapewnić wykonanie cyklu ruchów składającego się z 6 stanów: 1 1 wysunięcie siłownika A, 2 2 częściowe wysunięcie siłownika B (do przekaźnika d), 3 3 wycofanie siłownika B, 4 4 całkowite wysunięcie siłownika B, 5 5 wycofanie siłownika B, 6 6 wycofanie siłownika A. Cykl pracy jest inicjowany impulsem z przycisku START (x); uruchomienie cyklu pracy jest możliwe tylko gdy tłoczyska obu siłowników są wycofane (x a c).

4 Układy o programach liniowych - Przykład Rysunek : Diagram stanów.

5 Układy o programach liniowych - Przykład Realizowany układ ma 6 sygnałów wejściowych: x, a, b, c, d, e oraz, w zależności od rodzaju zastosowanych zaworów roboczych, 2 sygnały wyjściowe w przypadku zaworów monostabilnych lub 4 sygnały wyjściowe w przypadku zaworów bistabilnych.

6 Układy o programach liniowych - Przykład Możliwe są następujące warianty matematycznych modeli układu sterującego: 1 układ Moore a kod ze stałym odstępem monostabilne zawory robocze, 2 układ Moore a kod ze stałym odstępem bistabilne zawory robocze, 3 układ Moore a kod 1 z n monostabilne zawory robocze, 4 układ Moore a kod 1 z n bistabilne zawory robocze, 5 układ Mealy ego kod ze stałym odstępem monostabilne zawory robocze, 6 układ Mealy ego kod ze stałym odstępem bistabilne zawory robocze, 7 układ Mealy ego kod 1 z n monostabilne zawory robocze, 8 układ Mealy ego kod 1 z n bistabilne zawory robocze. Ponadto każdy z tych wariantów może być zrealizowany w wersji pneumatycznej lub elektrycznej.

7 Układ Moore a war. 1 Wariant 1: układ Moore a kod ze stałym odstępem zawory robocze monostabilne Rysunek : Schemat układu napędowego oraz schemat blokowy projektowanego układu Do wykonania każdego ruchu w cyklu pracy potrzebny jest inny zestaw sygnałów wyjściowych (inny stan wyjść). Zatem układ Moore a dla zrealizowania sześciu ruchów musi mieć sześć stanów wewnętrznych.

8 Układ Moore a war. 1 Rysunek : Graf układu Moore a Do zakodowania sześciu stanów wewnętrznych zgodnie z kodem ze stałym odstępem niezbędne są trzy sygnały binarne.

9 Układ Moore a war. 1 Graf z kodami stanów wewnętrznych (kod pseudopierścieniowy) Rysunek : Graf układu Moore a Trzon układu stanowi więc zestaw przerzutników generujących sygnały Q 1, Q 2, i Q 3.

10 Układ Moore a war. 1 Na podstawie grafu ustala się zależność sygnałów wyjściowych y 1 i y 2 od sygnałów Q 1, Q 2 i Q 3. Z tablicy wyjść wynikają następujące funkcje wyjść układu: y 1 = Q 1 + Q 3 (1) y 2 = Q 1 Q 2 + Q 2 Q 3 = Q 2 (Q 1 + Q 3 ) (2)

11 Układ Moore a war. 1 W celu wyznaczenia wzbudzeń przerzutników, na podstawie grafu tworzy się tzw. uproszczoną tablicę przejść i następnie tablicę uniwersalną

12 Układ Moore a war. 1 Na podstawie tablicy uniwersalnej wyznacza się wzbudzenia zapewniające właściwą kolejność zmian stanów wewnętrznych. UWAGA: Nie mylić ze sklejaniem w tablicy Karnaugha.

13 Układ Moore a war. 1 Wyznaczone wzbudzenia uzupełnia się o sygnały zewnętrze, warunkujące przejścia do kolejnych stanów wewnętrznych.

14 Układ Moore a war. 1 Logiczny schemat układu sterującego zaworami roboczymi i jego opis matematyczny: w 1 = Q 2 d z 1 = Q 2 c w 2 = Q 3 b z 2 = Q 3 e (3) (4) w 3 = Q 1 x a c z 3 = Q 1 c (5) y 1 = Q 1 + Q 3 y 2 = Q 2 (Q 1 + Q 3 ) (6)

15 Układ Moore a war. 2 Wariant 2: układ Moore a kod ze stałym odstępem bistabilne zawory robocze. Rysunek : Schemat układu napędowego i schemat blokowy projektowanego układu Wariant ten różni się od poprzedniego tylko postacią funkcji wyjść.

16 Układ Moore a war. 2 Układ, zamiast sygnałów y 1 i y 2, powinien wytworzyć w poszczególnych stanach wewnętrznych sygnały odpowiednio ustawiające zawory bistabilne.

17 Układ Moore a war. 2 Widoczną na grafie zależność stanu zaworów od stanów wewnętrznych można wyrazić w postaci tablicy Karnaugha. Strzałki w tablicy wskazują kolejność stanów zaworów w cyklu pracy układu; umożliwiają utworzenie tablicy uniwersalnej.

18 Układ Moore a war. 2 Na podstawie tablicy uniwersalnej wyznacza się sygnały sterujące zaworami roboczymi jako wzbudzenia przerzutników, którymi są zawory bistabilne. A + = Q 3 (7) A = Q 1 Q 3 (8) B + = Q 1 Q 2 + Q 2 Q 3 = Q 2 (Q 1 + Q 3 ) (9) B = Q 2 + Q 1 Q 3 (10)

19 Układ Moore a war. 2 Schemat układu sterującego zaworami roboczymi i jego opis matematyczny: w 1 = Q 2 d z 1 = Q 2 c w 2 = Q 3 b z 2 = Q 3 e (11) (12) w 3 = Q 1 x a c z 3 = Q 1 c (13) A + = Q 3 A = Q 1 Q 3 B + = Q 2 (Q 1 + Q 3 ) B = Q 2 + Q 1 Q 3 (14)

20 Układ Moore a war. 3 Wariant 3: układ Moore a kod 1 z n monostabilne zawory robocze Rysunek : Schemat układu napędowego i schemat blokowy projektowanego układu Do zakodowania sześciu stanów wewnętrznych układu Moore a w kodzie 1 z n potrzeba sześciu zmiennych. Oznaczenia tych zmiennych: Q 0, Q 1, Q 2, Q 3, Q 4 i Q 5.

21 Układ Moore a war. 3 Graf układu z kodami stanów wewnętrznych w kodzie 1 z 6 Funkcje wyjść ustala się bezpośrednio na podstawie zakodowanego grafu: y 1 = Q 1 + Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5 = Q 0 (15) y 2 = Q 2 + Q 4 (16)

22 Układ Moore a war. 3 Do budowy układu realizującego zmiany stanu w kodzie 1 z n wykorzystuje się strukturę składającą się z jednakowych segmentów.

23 Układ Moore a war. 3 Rysunek : Graf i schemat układu

24 Układ Moore a war. 4 Wariant 4: układ Moore a kod 1 z n bistabilne zawory robocze Rysunek : Schemat układu napędowego i schemat blokowy projektowanego układu

25 Układ Moore a war. 4 Rysunek : Graf i schemat układu Funkcje wyjść: A + = Q 1 A = Q 0 B + (17) = Q 2 + Q 4 B = Q 3 + Q 5

26 Układ Mealy ego war. 5 Wariant 5: układ Mealy ego kod ze stałym odstępem monostabilne zawory robocze Rysunek : Schemat układu napędowego i schemat blokowy projektowanego układu Badanie możliwości realizacji układu jako układu Mealy ego polega na poszukiwaniu sąsiednich stanów wewnętrznych, w których wykonywane czynności nie są przeciwne (nie wymagają wysuwania i wycofania tego samego siłownika).

27 Układ Mealy ego war. 5 Dla ułatwienia tej czynności oznaczamy na grafie, przy każdym stanie wewnętrznym układu Moore a, wykonywaną czynność, np. A + oznacza w tym przypadku wysuwanie siłownika A, A oznacza wycofanie siłownika A. Czynności wykonywane w stanach 1 i 2, tj. A + i B + nie są przeciwne, zatem te dwa stany można w układzie Mealy ego traktować jako jeden stan wewnętrzny. Podobnie stany 5 i 0. Rysunek : Graf układu

28 Układ Mealy ego war. 5 Nowe stany oddzielane są od innych liniami wychodzącymi promieniście ze środka grafu i wprowadzane są kody nowych stanów wewnętrznych. W wariancie 5 układ Mealy ego ma tylko 4 stany wewnętrzne, zatem do ich zakodowania wystarczą 2 zmienne (dwa przerzutniki) Q 1 i Q 2. Rysunek : Graf układu

29 Układ Mealy ego war. 5 W celu ustalenia wzbudzeń przerzutników zostanie wykorzystana metodyka jak w wariancie 1. Na podstawie uproszczonej tablicy przejść zostaje utworzona uniwersalna uproszczona tablica przejść. Rysunek : Graf układu

30 Układ Mealy ego war. 5 Na podstawie uproszczonej uniwersalnej tablicy przejść wstępnie wyznaczane są wzbudzenia przerzutników: w 1 = Q 2 z 1 = Q 2 (18)

31 Układ Mealy ego war. 5 Zaznacza się na grafie symbole wzbudzeń powodujących zmiany stanów; uzupełnia się wstępnie uzyskane wzbudzenia o warunki niezbędne do ich pojawienia się: w 1 = Q 2 d z 1 = Q 2 e w 2 = Q 1 x a c z 2 = Q 1 c (20) (21) Rysunek : Graf układu

32 Układ Mealy ego war. 5 Kolejnym etapem jest wyznaczanie funkcji wyjść układu Mealy ego. Z grafu układu Moore a wynika, że układ winien wytwarzać sygnał y 1 = 1 w stanach 1, 2, 3, 4 i 5, a w układzie Mealy ego w stanach 01, 11, 10 i w stanie 00 do chwili pojawienia się sygnału c = 1. Zatem sygnał y 1 zależy od sygnałów Q 1, Q 2 i c. Funkcję y 1 = f (Q 1, Q 2, c) przedstawia tablica Karnaugha. Rysunek : Graf układu y 1 = c + Q 1 + Q 2 (22)

33 Układ Mealy ego war. 5 Analogicznie z grafu wynika, że sygnał y 2 = 1 powinien być wytworzony w stanie 01 od chwili pojawienia się sygnału b oraz w stanie 10. Zatem y 2 = f (Q 1, Q 2, b) Rysunek : Graf układu Funkcję y 2 = f (Q 1, Q 2, b) przedstawia tablica Karnaugha. Funkcja y 2 = f (Q 1, Q 2, b) jest nie w pełni określona; w stanach 11 i 10 sygnał b przyjmuje tylko wartość 1. y 2 = bq 1 Q 2 + Q 1 Q 2 (23)

34 Układ Mealy ego war. 5 Schemat układu

35 Układ Mealy ego war. 6 Wariant 6: układ Mealy ego kod ze stałym odstępem bistabilne zawory robocze. Rysunek : Schemat układu napędowego i schemat blokowy projektowanego układu Część układu realizująca funkcję przejść pozostaje jak w wariancie 5. Zmienia się część układu realizująca funkcję wyjść.

36 Układ Mealy ego war. 6 Analogicznie jak w wariancie 2, tablice wyjść przekształcane są w uniwersalne tablice stanów zaworów roboczych, na podstawie których wyznacza się sygnały A +, A, B + i B. W tym celu niezbędne jest wskazanie kolejności zmian stanów wyjść (strzałkami zaznaczono przejścia pomiędzy poszczególnymi stanami). A + = Q 2 A = c Q 1 Q 2 (24)

37 Układ Mealy ego war. 6 Podobnie wyznacza się sygnały B + i B. B + = Q 1 Q 2 b + Q 1 Q 2 B = Q 1 Q 2 + Q 1 Q 2 (25)

39 Układ Mealy ego war. 7 Wariant 7: układ Mealy ego kod 1 z n monostabilne zawory robocze Rysunek : Schemat układu napędowego i schemat blokowy projektowanego układu

40 Układ Mealy ego war. 7 Do zakodowania czterech stanów wewnętrznych w kodzie 1 z n niezbędne są cztery zmienne, oznaczone jako Q 1, Q 2, Q 3 i Q 4. Funkcje wyjść ustala się bezpośrednio na podstawie grafu: y 1 = Q 1 + Q 2 + Q 3 + Q 4 c (26) y 2 = Q 1 b + Q 3 (27) Rysunek : Graf układu

41 Układ Mealy ego war. 7 Także na podstawie grafu ustala się sygnały wejściowe przerzutników. Rysunek : Graf układu Rysunek : Schemat układu

42 Układ Mealy ego war. 8 Wariant 8: układ Mealy ego kod 1 z n bistabilne zawory robocze Rysunek : Schemat układu napędowego i schemat blokowy projektowanego układu Część układu realizująca funkcję przejść pozostaje jak w wariancie 7. Zmienia się tylko część układu realizująca funkcję wyjść.

43 Układ Mealy ego war. 8 Oznaczając na grafie miejsca, w których należy wytworzyć sygnały sterujące zaworami bistabilnymi, sygnały wyjściowe układu wyznacza się bezpośrednio na podstawie grafu. A + = Q 1 (28) A = Q 4 c (29) B + = Q 1 b + Q 3 (30) B = Q 2 + Q 4 (31) Rysunek : Graf układu

45 Wykład 15 - Projektowanie układów asynchronicznych o programach liniowych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015