Opracowanie danych doświadczalnych część 1
|
|
- Julia Marszałek
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Opracowanie danych doświadczalnych część 1 Jan Kurzyk Instytut Fizyki Politechniki Krakowskiej wersja z
2 Pomiar to zespół czynności, których celem jest uzyskanie miary danej wielkości fizycznej, czyli liczby określającej ile razy wartość mierzonej wielkości fizycznej mieści się w wartości wielkości tego samego typu przyjętej za wartość jednostkową (jednostkę miary) tej wielkości fizycznej. Nie istnieją pomiary dokładne KaŜdy pomiar obarczony jest niepewnością dlatego wynik pomiaru musi zawierać nie tylko liczbę określającą wartość zmierzonej wielkości, ale równieŝ niepewność tego pomiaru. 2
3 Wielkości fizyczne, które mierzymy są (zwykle) wielkościami mianowanymi, tzn. wielkościami, którym przypisano odpowiednie jednostki miar. Dlatego kompletny wynik pomiaru musi zawierać jednostkę miary, w której podano zarówno oszacowaną wartość zmierzoną oraz jej niepewność. Pomiar wyznacza przedział wartości, w jednostkach miary mierzonej wielkości, w którym z określonym prawdopodobieństwem (tzw. poziomem ufności) moŝemy spodziewać się usytuowania wartości wielkości mierzonej. 3
4 Przykładowy wynik pomiaru napięcia elektrycznego U = (230,0±0,1) [V] oznacza, Ŝe wartość zmierzonego napięcia mieści się w przedziale od 229,9 V do 230,1 V z prawdopodobieństwem zaleŝnym od sposobu określenia niepewności pomiaru. Zapis wartości prędkości światła w próŝni wzięty z tablic fizycznych c = ,458 km/s oznacza, Ŝe z duŝym prawdopodobieństwem (bliskim jedności) prędkość światła nie róŝni się od podanej o więcej niŝ ±0,001 km/s. 4
5 Pomiar moŝe być wykonywany bezpośrednio lub pośrednio. Pomiarem bezpośrednim jest pomiar wielkości fizycznej za pomocą przyrządu pomiarowego wyskalowanego bezpośrednio w jednostkach mierzonej wielkości, np. pomiar napięcia elektrycznego woltomierzem, pomiar grubości blachy śrubą mikrometryczną itp. Wykonując pomiar pośredni danej wielkości fizycznej wykonujemy pomiary bezpośrednie innych wielkości fizycznych, takich które według znanej nam zaleŝności matematycznej wiąŝą się z wielkością fizyczną, którą chcemy zmierzyć. Przykłady pomiarów pośrednich: - mierząc długość i okres wahań wahadła prostego moŝemy wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego, - mierząc średnicę i wysokość walca moŝemy zmierzyć jego objętość itp. 5
6 Animacja pomiaru za pomocą suwmiarki (źródło: Wikipedia). 6
7 7
8 Śruba mikrometryczna wskazuje ,5 + 0,03 = 18,53 mm 8
9 9
10 Źródła niepewności pomiarów niedoskonała definicja wielkości mierzonej niedoskonała realizacja definicji wielkości klasa dokładności przyrządów pomiarowych błędy odczytu wskazań przyrządów wynikające np. z niedoskonałości ludzkich zmysłów stosowanie przybliŝonych wzorów, przybliŝonych wartości stałych matematycznych i niepewności innych wielkości fizycznych mających wpływ na wynik pomiaru pośredniego niedoskonałość metody pomiarowej niepełna wiedza o wpływie otoczenia na pomiar 10
11 Charakter niepewności pomiarowych sprawia, Ŝe zarówno definicja jak i sposób obliczania niepewności pomiarowych nie jest jednoznacznie określony. Dlatego teŝ sposoby określania niepewności pomiarowych jak i sama terminologia zmieniają się. Rezultatem międzynarodowych, aktualnie zalecanych uzgodnień w tym zakresie jest dokument Guide to Expression of Uncertainty in Measurement opublikowany w 1995 roku przez Międzynarodową Organizację Normalizacyjną ISO (International Organization for Standardization) w porozumieniu z szeregiem światowych organizacji naukowo technicznych (zob. Oficjalnym tłumaczeniem tego dokumentu na język polski jest dokument WyraŜenie Niepewności Pomiaru. Przewodnik. Warszawa, Główny Urząd Miar 1999 r. 11
12 Lista instytucji i organizacji, które brały udział w opracowaniu dokumentu Guide to Expression of Uncertainty in Measurement ISO International Organization for Standardization (Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna), BIMP Bureau International des Poids et Measures (Międzynarodowe Biuro Miar), IEC International Electrotechnical Commission (Międzynarodowa Komisja Elektrotechniczna), IFCC International Federation of Clinical Chemistry (Międzynarodowa Federacja Chemii Klinicznej), UIPAC International Union of Pure and Applied Chemistry (Międzynarodowa Unia Chemii Czystej i Stosowanej), UIPAP - International Union of Pure and Applied Physics (Międzynarodowa Unia Fizyki Czystej i Stosowanej), OMIL International Organization of Legal Metrology (Międzynarodowa Organizacja Metrologii Prawnej), NIST National Institute of Standards and Technology (Narodowy Instytut Standardów i Technologii) 12
13 Wszystkie osoby wykonujące profesjonalne pomiary powinny stosować nazewnictwo, symbolikę, sposoby wyliczania niepewności i zapisu wyników pomiarów zgodne z zaleceniami tego dokumentu. Dotyczy to nie tylko pomiarów wykonywanych przez fizyków, gdyŝ teoria niepewności pomiarowych dotyczy wszelkiego rodzaju pomiarów we wszystkich naukach doświadczalnych. 13
14 W dokumencie WyraŜenie Niepewności Pomiaru. Przewodnik niepewność pomiaru jest zdefiniowana następująco: Niepewność pomiaru jest związanym z rezultatem pomiaru parametrem, charakteryzującym rozrzut wyników, który moŝna w uzasadniony sposób przypisać wartości mierzonej. Z definicji wynika, Ŝe nie ma jednoznacznej miary niepewności, czyli Ŝe moŝliwe są róŝne miary niepewności. Najczęściej posługujemy się niepewnością standardową, której miarą jest odchylenie standardowe (zdefiniujemy je później) oraz niepewnością maksymalną. Niepewność maksymalna wraz z wartością zmierzoną określa przedział, w którym z prawdopodobieństwem graniczącym z pewnością mieści się rzeczywista wartość mierzonej wielkości. Odchylenie standardowe określa ten przedział z 14 prawdopodobieństwem ok. 0,68.
15 Oprócz tych typów niepewności moŝna uŝywać niepewności charakteryzujących się innymi poziomami ufności. UWAGA: W dokumencie WyraŜenie Niepewności Pomiaru. Przewodnik wyróŝnia się dwa typy niepewności: niepewność standardową oraz niepewność rozszerzoną. Przy czym niepewność rozszerzoną wylicza się mnoŝąc niepewność standardową przez współczynnik rozszerzenia o wartości mieszczącym się w przedziale między 2 a 3. 15
16 x 0 x x 0 -S x x 0 +S x x - x 0 x + x Przykład rozrzutu pomiarów wielkości x wokół wartości rzeczywistej x 0 i dwie miary niepewności: standardowa u(x) i maksymalna x. 16
17 Niepewność podajemy w tych samych jednostkach, w których podajemy wartość zmierzoną. Tego typu niepewność nazywamy niepewnością bezwzględną. MoŜemy równieŝ podawać niepewność względną. Niepewność względną definiujemy jako stosunek niepewności bezwzględnej i wartości zmierzonej x u w = x Niepewność względną często podajemy w procentach. u w x = x 100 Niepewność względna jest wielkością bezwymiarową. Dzięki temu moŝemy jej uŝywać do porównywania dokładności pomiarów róŝnych wielkości fizycznych. 17
18 Przykłady L.p Wynik pomiaru L = (8520 ± 21) mm d = (11,5 ± 0,6) µm t = (554,56 ± 0,07) s U = (230,1 ± 0,5) V niepewność względna procentowa 0,25% 5,2% 0,013% 0,22% 5 m = (0,00733 ± 0,00017) kg 2,3% Z powyŝszych pomiarów najdokładniejszy jest pomiar 3, a najmniej dokładny pomiar 2. Pomiary 1 i 4 wykonano z porównywalną dokładnością. Porównywalną dokładność mają równieŝ pomiary 2 i 5. 18
19 Przyglądając się podanym wyŝej wynikom pomiarów i ich niepewności względnej warto zwrócić uwagę na fakt, Ŝe czym dokładniejszy pomiar tym więcej tzw. cyfr znaczących zawiera wynik pomiaru. Cyfry znaczące - są to wszystkie cyfry danej liczby poza początkowymi zerami. Na przykład liczba 120,0 ma 4 cyfry znaczące, a liczba 0,00071 ma 2 cyfry znaczące. Wartość zmierzoną musimy podawać tak, aby dopiero ostatnia cyfra znacząca lub co najwyŝej dwie ostatnie cyfry znaczące były cyframi niepewnymi Wartości zmierzone w przykładach 1 i 4 z poprzedniej tabeli mają 4 cyfry znaczące i mają porównywalną niepewność względną. Wartości zmierzone w przykładach 2 i 5 mają 3 cyfry znaczące i porównywalna niepewność względną, która jest jednocześnie o rząd wielkości większa od niepewności względnej pomiarów 1 i 4. Wartość zmierzona w przykładzie 3 ma 5 cyfr znaczących i ten pomiar jest najdokładniejszy spośród pomiarów z powyŝszej tabeli. 19
20 Oprócz niepewności w procesie pomiarowym mogą występować błędy. Zasadniczą róŝnicą między błędami a niepewnościami jest fakt, Ŝe błędy, w przeciwieństwie do niepewności, moŝemy wyeliminować (niepewności występują zawsze). Błędy mogą wynikać np. z niesprawności przyrządu pomiarowego, złej metody pomiarowej lub pomyłki osoby mierzącej. Szczególnym rodzajem błędu, najprostszym do zauwaŝenia i usunięcia jest tzw. błąd gruby (pomyłka). Przykładem takiego błędu moŝe być odczyt z niewłaściwej skali przyrządu pomiarowego lub zły zapis wyniku pomiaru (np. wpisanie do arkusza liczby 89,5 zamiast 98,5). Teoria niepewności pomiarowych nie obejmuje problemów wynikających z błędów pomiarowych. Błędy pomiarowe naleŝy wyeliminować. Czasami nie jest to proste, gdyŝ pewnych błędów moŝemy być nieświadomi. 20
21 Wyniki pomiarów masy spoczynkowej elektronu w latach (źródło: A.K.Wróblewski, J.A.Zakrzewski, Wstęp do fizyki, tom 1) 21
22 22 Wyniki pomiarów prędkości światła w latach (źródło: A.K.Wróblewski, J.A.Zakrzewski, Wstęp do fizyki, tom 1)
23 Oprócz grupy błędów grubych błędy moŝemy podzielić na błędy systematyczne i przypadkowe. Błędy systematyczne w tych samych warunkach zawsze w ten sam sposób wpływają na wynik pomiaru. Źródłem takiego błędu moŝe być np. niewyzerowany przed pomiarem przyrząd pomiarowy, śpieszący lub spóźniający stoper, obserwator (np. odczytujący wskazania pod niewłaściwym, ale zawsze takim samym kątem paralaksa), zła metoda pomiarowa. Błędy przypadkowe mogą powstawać np. na skutek przypadkowo zmieniających się warunków pomiaru. 23
24 Niepewności pomiarowe, podobnie jak błędy, mogą mieć równieŝ charakter systematyczny i przypadkowy. Niepewności systematyczne moŝemy bardzo często ograniczyć do niepewności wynikających z własności przyrządu pomiarowego oraz zdolności obserwatora do oceny połoŝenia wskazówki między działkami skali. Na niepewność systematyczną pomiaru bezpośredniego składają się: 1. d x niepewność wynikająca ze skończonego odstępu pomiędzy działkami skali lub połoŝenia dziesiętnego ostatniej cyfry na wyświetlaczu przyrządu cyfrowego 2. k x niepewność wynikająca z niepewności wzorcowania (klasy) przyrządu podawanej przez producenta 3. 0 x niepewność odczytu połoŝenia wskazówki wynikająca z jej szerokości 4. e x niepewność pomiaru wynikająca z drgań wskazówki lub zmieniających się wartości na wyświetlaczu mierników cyfrowych 24
25 ad 1. W sytuacji, gdy moŝemy dokonać odczytu pośredniego pomiędzy dwiema najbliŝszymi działkami skali przyrządu niepewność wynikająca ze skończonego odstępu między działkami skali będzie zaleŝała od szerokości tego odstępu oraz zdolności obserwatora do określenia połoŝenia wskazówki w ułamkach działki. Umownie przyjmujemy, Ŝe kaŝdy obserwator moŝe tego dokonać z dokładnością do połowy odstępu między działkami skali. Czyli jeśli np. mierzymy długość L blachy za pomocą taśmy mierniczej, na której działki skali są w odległości 1 mm, przyjmujemy, Ŝe d L = 0,5 mm. 25
26 ad 1. c.d. W niektórych przypadkach odczytanie wartości pomiędzy działkami skali jest niemoŝliwe. Jest tak np. w przypadku stopera mechanicznego. Skala takiego stopera ma działki co 0,2s ale wskazówka nie porusza się płynnie lecz przeskakuje co 0,2s i dlatego d t = 0,2s, a nie 0,1s. Podobnie jest gdy uŝywamy mierników cyfrowych. ZałóŜmy, Ŝe ostatnia cyfra na wyświetlaczu cyfrowego woltomierza pokazuje setne części wolta, wówczas przyjmujemy, Ŝe d U = 0,01 V, a nie 0,005 V. 26
27 ad 2. Niepewność wynikająca z klasy przyrządu dotyczy m.in. mierników elektrycznych. Klasa przyrządu podawana jest zwykle w postaci liczby określającej niepewność w procentach. Pokazany powyŝej woltomierz ma klasę 0,5. Oznacza to, Ŝe niepewność pomiaru wynikająca z cechowania tego woltomierza wynosi 0,5%, czyli 0,5/100 wybranego zakresu pomiarowego (np. podczas pomiarów na zakresie 750V, k U = 0,5 750V/100 = 3,75V. Niepewność tego typu liczymy według wzoru k x = k Z 100 gdzie k klasa przyrządu (w procentach), Z zakres pomiarowy. 27
28 ad 3. Jeśli szerokość wskazówki jest znacząca w porównaniu z odstępem między działkami skali, to ocena połoŝenia wskazówki jest utrudniona co wprowadza dodatkową niepewność. Przyjmujemy, Ŝe wartość tej niepewności jest równa szerokości wskazówki wyraŝonej jednostkach skali przyrządu. Np. jeśli wskazówka ma szerokość równą połowie odstępu między działkami, który w jednostkach skali wynosi 5g, to 0 m = 2,5g. ad 4. Jeśli wskazówka wykonuje drgania (lub ostatnie cyfry na wyświetlaczu cyfrowego przyrządu zmieniają się), to niepewność odczytu wynikający z tego faktu szacujemy podając zakres tych zmian. 28
29 Maksymalna niepewność systematyczna jest sumą wymienionych wyŝej niepewności x s = d x + k x + x + x. 0 e Najczęściej jednak mamy do czynienia z pierwszym z tych przyczynków do niepewności systematycznej, pozostałe nie występują lub są znikomo małe w porównaniu z pierwszym. Niepewność systematyczną traktujemy jak niepewność o charakterze maksymalnym, czyli przypisujemy jej poziom ufności równy 1. 29
30 KaŜdy pomiar bezpośredni rozpoczynamy od wykonania krótkiej serii (trzech do pięciu) pomiarów. Dalsze postępowanie będzie zaleŝało od wyników tych pomiarów. W najprostszej sytuacji wszystkie wyniki serii próbnej będą identyczne. Będzie tak wówczas, gdy niepewności systematyczne będą dominowały nad niepewnościami przypadkowymi ze względu na małą dokładność uŝytego przyrządu pomiarowego (małą w porównaniu z niepewnościami przypadkowymi). 30
31 Przykłady próbnych serii pomiarów średnicy monety o nominale 2 zł wykonanych przyrządami o róŝnej dokładności 1. przy pomocy przymiaru kreskowego z podziałką milimetrową 21,5 mm; 21,5 mm; 21,5 mm 2. przy pomocy suwmiarki o dokładności 0,1 mm 21,5 mm; 21,5 mm; 21,5 mm 3. przy pomocy suwmiarki o dokładności 0,05 mm 21,50 mm; 21,50 mm; 21,50 mm 4. przy pomocy śruby mikrometrycznej o dokładności 0,01 mm 21,51 mm; 21,54 mm; 21,51 mm; 21,53 mm; 21,52 mm 31
32 W przypadkach 1, 2 i 3 o niepewności pomiaru decydują niepewności systematyczne związane z rodzajem zastosowanego przyrządu (jego dokładnością). Wyniki pomiarów 1, 2 i 3 są następujące: 1. D = (21,5 ± 0,5) mm 2. D = (21,5 ± 0,1) mm 3. D = (21,50 ± 0,05) mm W trzecim przypadku musimy na wynik pomiaru wpływają nie tylko niepewności systematyczne, ale równieŝ przypadkowe i ocena niepewności pomiaru wymaga stosowania innych metod, które poznamy w dalszej części wykładu. 32
LABORATORIUM Z FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)
Bardziej szczegółowoNiepewność pomiaru. Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością. jest bledem bezwzględnym pomiaru
iepewność pomiaru dokładność pomiaru Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością X p X X X X X jest bledem bezwzględnym pomiaru [ X, X X ] p Przedział p p nazywany jest przedziałem
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych Dr inż. Marcin Zieliński I Pracownia Fizyczna dla Biotechnologii, wtorek 8:00-10:45 Konsultacje Zakład Fizyki Jądrowej
Bardziej szczegółowoWstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński
Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarów
Niepewności pomiarów Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) w roku 1995 opublikowała normy dotyczące terminologii i sposobu określania niepewności pomiarów [1]. W roku 1999 normy zostały opublikowane
Bardziej szczegółowoFizyka (Biotechnologia)
Fizyka (Biotechnologia) Wykład I Marek Kasprowicz dr Marek Jan Kasprowicz pokój 309 marek.kasprowicz@ur.krakow.pl www.ar.krakow.pl/~mkasprowicz Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r. Literatura D. Halliday,
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii 2007 Paweł Korecki 2013 Andrzej Kapanowski Po co jest Pracownia Fizyczna? 1. Obserwacja zjawisk i
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej. Jacek Pawlyta
Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej Jacek Pawlyta Fizyka Teorie Obserwacje Doświadczenia Fizyka Teorie Przykłady Obserwacje Przykłady Doświadczenia Przykłady Fizyka Potwierdzanie bądź obalanie
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka tankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i efektów
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i
Bardziej szczegółowoDokładność pomiaru: Ogólne informacje o błędach pomiaru
Dokładność pomiaru: Rozumny człowiek nie dąży do osiągnięcia w określonej dziedzinie większej dokładności niż ta, którą dopuszcza istota przedmiotu jego badań. (Arystoteles) Nie można wykonać bezbłędnego
Bardziej szczegółowoOkreślanie niepewności pomiaru
Określanie niepewności pomiaru (Materiały do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu Materiałoznawstwo na wydziale Górnictwa i Geoinżynierii) 1. Wprowadzenie Pomiar jest to zbiór czynności mających na celu
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii (2018) Autor prezentacji :dr hab. Paweł Korecki dr Szymon Godlewski e-mail: szymon.godlewski@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoDr inż. Paweł Fotowicz. Procedura obliczania niepewności pomiaru
Dr inż. Paweł Fotowicz Procedura obliczania niepewności pomiaru Przewodnik GUM WWWWWWWWWWWWWWW WYRAŻANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU PRZEWODNIK BIPM IEC IFCC ISO IUPAC IUPAP OIML Międzynarodowe Biuro Miar Międzynarodowa
Bardziej szczegółowoKARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU
Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU
Bardziej szczegółowoWykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.
Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.. KEITHLEY. Practical Solutions for Accurate. Test & Measurement. Training materials, www.keithley.com;. Janusz Piotrowski: Procedury
Bardziej szczegółowoSprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Zakład Miernictwa
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów
Podstawy opracowania wyników pomiarów I Pracownia Fizyczna Chemia C 02. 03. 2017 na podstawie wykładu dr hab. Pawła Koreckiego Katarzyna Dziedzic-Kocurek Instytut Fizyki UJ, Zakład Fizyki Medycznej k.dziedzic-kocurek@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoStatystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów
Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów Ochrony Środowiska Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa 1999. [2] A. Zięba, Analiza
Bardziej szczegółowoStatystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów
Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów ZMIN Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] I Pracownia fizyczna, Andrzej Magiera red., Oficyna Wydawnicza IMPULS, Kraków 2006; http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/zalecana-literatura
Bardziej szczegółowoMetrologia: definicje i pojęcia podstawowe. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: definicje i pojęcia podstawowe dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Pojęcia podstawowe: Metrologia jest nauką zajmująca się sposobami dokonywania pomiarów oraz zasadami interpretacji
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH
ĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH Pomiary (definicja, skale pomiarowe, pomiary proste, złożone, zliczenia). Błędy ( definicja, rodzaje błędów, błąd maksymalny i przypadkowy,). Rachunek błędów Sposoby
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE DO TEORII BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARU
Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego WPROWADZENIE DO TEORII BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARU 1. Błąd a niepewność pomiaru Pojęcia błędu i niepewności
Bardziej szczegółowoZajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów
wielkość mierzona wartość wielkości jednostka miary pomiar wzorce miary wynik pomiaru niedokładność pomiaru Zajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów 1. Pojęcia podstawowe
Bardziej szczegółowoStatystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów
Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów ZMIN Teresa Jaworska-Gołąb 2018/19 Co czytać [1] I Pracownia fizyczna, Andrzej Magiera red., Oficyna Wydawnicza IMPULS, Kraków 2006; http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/zalecana-literatura
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Dr Benedykt R. Jany I Pracownia Fizyczna Ochrona Środowiska grupa F1 Rodzaje Pomiarów Pomiar bezpośredni - bezpośrednio
Bardziej szczegółowoTemat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
Temat: SZCOWNIE NIEPEWNOŚCI POMIROWYCH - Jak oszacować niepewność pomiarów bezpośrednich? - Jak oszacować niepewność pomiarów pośrednich? - Jak oszacować niepewność przeciętną i standardową? - Jak zapisywać
Bardziej szczegółowoCharakterystyka mierników do badania oświetlenia Obiektywne badania warunków oświetlenia opierają się na wynikach pomiarów parametrów świetlnych. Podobnie jak każdy pomiar, również te pomiary, obarczone
Bardziej szczegółowoLaboratorium Fizyczne Inżynieria materiałowa. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Laboratorium Fizyczne Inżynieria materiałowa Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego błąd pomiaru = x i x 0 Błędy pomiaru dzielimy na: Błędy
Bardziej szczegółowoPrecyzja a dokładność
Precyzja a dokładność Precyzja pomiaru jest miarą rzetelności przeprowadzenia doświadczenia, lub mówi nam jak powtarzalny jest ten eksperyment. Dokładność pomiaru jest miarą tego jak wyniki doświadczalne
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Biologii A i B dr hab. Paweł Korecki e-mail: pawel.korecki@uj.edu.pl http://www.if.uj.edu.pl/pl/edukacja/pracownia_i/
Bardziej szczegółowoPodstawy niepewności pomiarowych Ćwiczenia
Podstawy niepewności pomiarowych Ćwiczenia 1. Zaokrąglij podane wartości pomiarów i ich niepewności. = (334,567 18,067) m/s = (153 450 000 1 034 000) km = (0,0004278 0,0000556) A = (2,0555 0,2014) s =
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI
Projekt Plan rozwoju Politechniki Częstochowskiej współfinansowany ze środków UNII EUROPEJSKIEJ w ramach EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Numer Projektu: POKL.04.01.01-00-59/08 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁINśYNIERII
Bardziej szczegółowoP. R. Bevington and D. K. Robinson, Data reduction and error analysis for the physical sciences. McGraw-Hill, Inc., 1992. ISBN 0-07- 911243-9.
Literatura: P. R. Bevington and D. K. Robinson, Data reduction and error analysis for the physical sciences. McGraw-Hill, Inc., 1992. ISBN 0-07- 911243-9. A. Zięba, 2001, Natura rachunku niepewności a
Bardziej szczegółowoPomiar rezystancji metodą techniczną
Pomiar rezystancji metodą techniczną Cel ćwiczenia. Poznanie metod pomiarów rezystancji liniowych, optymalizowania warunków pomiaru oraz zasad obliczania błędów pomiarowych. Zagadnienia teoretyczne. Definicja
Bardziej szczegółowoTeoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.
Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej
Bardziej szczegółowoZmierzyłem i co dalej? O opracowaniu pomiarów i analizie niepewności słów kilka
Zmierzyłem i co dalej? O opracowaniu pomiarów i analizie niepewności słów kilka Jakub S. Prauzner-Bechcicki Grupa: Chemia A Kraków, dn. 7 marca 2018 r. Plan wykładu Rozważania wstępne Prezentacja wyników
Bardziej szczegółowoĆw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2
1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej
Bardziej szczegółowoWSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH
WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM METROLOGII. Analiza błędów i niepewności wyników pomiarowych. dr inż. Piotr Burnos
AKADEMIA GÓRICZO - HTICZA IM. STAISŁAWA STASZICA w KRAKOWIE WYDZIAŁ ELEKTROTECHIKI, ATOMATYKI, IFORMATYKI i ELEKTROIKI KATEDRA METROLOGII LABORATORIM METROLOGII Analiza błędów i niepewności wyników pomiarowych
Bardziej szczegółowoProjektowanie systemów pomiarowych. 02 Dokładność pomiarów
Projektowanie systemów pomiarowych 02 Dokładność pomiarów 1 www.technidyneblog.com 2 Jak dokładnie wykonaliśmy pomiar? Czy duża / wysoka dokładność jest zawsze konieczna? www.sparkfun.com 3 Błąd pomiaru.
Bardziej szczegółowoKomputerowa Analiza Danych Doświadczalnych
Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych dr inż. Adam Kisiel kisiel@if.pw.edu.pl pokój 117b (12b) 1 Materiały do wykładu Transparencje do wykładów: http://www.if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/kadd.html Literatura
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Dzięki uprzejmości: Paweł Korecki Instytut Fizyki UJ pok. 256 e-mail: pawel.korecki@uj.edu.pl http://users.uj.edu.pl/~korecki
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3 Temat: Oznaczenia mierników, sposób podłączania i obliczanie błędów Cel ćwiczenia
Ćwiczenie 3 Temat: Oznaczenia mierników, sposób podłączania i obliczanie błędów Cel ćwiczenia Zaznajomienie się z oznaczeniami umieszczonymi na przyrządach i obliczaniem błędów pomiarowych. Obsługa przyrządów
Bardziej szczegółowoMETODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW 1. WSTĘP
METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW 1. WSTĘP U podstaw wszystkich nauk przyrodniczych leży zasada: sprawdzianem wszelkiej wiedzy jest eksperyment, tzn. jedyną miarą prawdy naukowej jest doświadczenie.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych.
Ćwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych. Ćwiczenie ma następujące części: 1 Pomiar rezystancji i sprawdzanie prawa Ohma, metoda najmniejszych kwadratów. 2 Pomiar średnicy pręta.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła
Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Michał Łasica klasa IIId nr 13 22 grudnia 2006 1 1 Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki 1.1
Bardziej szczegółowoJak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki?
1 Jak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki? Sprawozdania należny oddać na kolejnych zajęciach laboratoryjnych. Każde opóźnienie powoduje obniżenie oceny za sprawozdanie o 0,
Bardziej szczegółowoPodstawy analizy niepewności pomiarowych w studenckim laboratorium podstaw fizyki
Podstawy analizy niepewności pomiarowych w studenckim laboratorium podstaw fizyki Włodzimierz Salejda Ryszard Poprawski Elektroniczna wersja opracowania dostępna w Internecie na stronach: http://www.if.pwr.wroc.pl/lpf/
Bardziej szczegółowoO 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,
Bardziej szczegółowoPOMIARY POŚREDNIE. Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 2 60-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl
Bardziej szczegółowoWyznaczanie budżetu niepewności w pomiarach wybranych parametrów jakości energii elektrycznej
P. OTOMAŃSKI Politechnika Poznańska P. ZAZULA Okręgowy Urząd Miar w Poznaniu Wyznaczanie budżetu niepewności w pomiarach wybranych parametrów jakości energii elektrycznej Seminarium SMART GRID 08 marca
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 41: Busola stycznych
Wydział PRACOWNA FZYCZNA WFiS AGH mię i nazwisko 1.. Temat: Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 41: usola stycznych
Bardziej szczegółowoNiepewność pomiaru w fizyce.
Niepewność pomiaru w fizyce. 1. Niepewność pomiaru - wprowadzenie Każda badana doświadczalnie zależność fizyczna jest zależnością wyidealizowaną pomiędzy pewną liczbą wielkości fizycznych, to znaczy nie
Bardziej szczegółowoObliczanie niepewności rozszerzonej metodą analityczną opartą na splocie rozkładów wielkości wejściowych
Obliczanie niepewności rozszerzonej metodą analityczną opartą na splocie rozkładów wejściowych Paweł Fotowicz * Przedstawiono ścisłą metodę obliczania niepewności rozszerzonej, polegającą na wyznaczeniu
Bardziej szczegółowoPOMIARY POŚREDNIE POZNAŃ III.2017
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl
Bardziej szczegółowoA. Metody opracowania i analizy wyników pomiarów K.Kozłowski i R Zieliński I Laboratorium z Fizyki część 1 Wydawnictwo PG.
A. Metody opracowania i analizy wyników pomiarów K.Kozłowski i R Zieliński I Laboratorium z Fizyki część 1 Wydawnictwo PG. B. Metodyka wykonywania pomiarów oraz szacowanie niepewności pomiaru. Celem każdego
Bardziej szczegółowoPaństwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu Ć wiczenia laboratoryjne z fizyki Ćwiczenie 3 Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną Kalisz, luty 2005 r. Opracował: Ryszard Maciejewski Doświadczenie
Bardziej szczegółowoKomputerowa Analiza Danych Doświadczalnych
Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Prowadząca: dr inż. Hanna Zbroszczyk e-mail: gos@if.pw.edu.pl tel: +48 22 234 58 51 www: http://hirg.if.pw.edu.pl/~gos/students/kadd Politechnika Warszawska Wydział
Bardziej szczegółowoTeoria błędów pomiarów geodezyjnych
PodstawyGeodezji Teoria błędów pomiarów geodezyjnych mgr inŝ. Geodeta Tomasz Miszczak e-mail: tomasz@miszczak.waw.pl Wyniki pomiarów geodezyjnych będące obserwacjami (L1, L2,, Ln) nigdy nie są bezbłędne.
Bardziej szczegółowoNiepewność pomiaru masy w praktyce
Niepewność pomiaru masy w praktyce RADWAG Wagi Elektroniczne Z wszystkimi pomiarami nierozłącznie jest związana Niepewność jest nierozerwalnie związana z wynimiarów niepewność ich wyników. Podając wyniki
Bardziej szczegółowoBADANIE PROSTEGO ZJAWISKA PIEZOELEKTRYCZNEGO POMIAR NAPRĘśEŃ BADANIE ODWROTNEGO ZJAWISKA PIEZOELEKTRYCZNEGO METODĄ STATYCZNĄ. POMIAR MAŁYCH DEFORMACJI
BADANIE PROSTEGO ZJAWISKA PIEZOELEKTRYCZNEGO POMIAR NAPRĘśEŃ BADANIE ODWROTNEGO ZJAWISKA PIEZOELEKTRYCZNEGO METODĄ STATYCZNĄ. POMIAR MAŁYCH DEFORMACJI Zagadnienia: - Pojęcie zjawiska piezoelektrycznego
Bardziej szczegółowoĆw. 2: Analiza błędów i niepewności pomiarowych
Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail): Rok:. (200/20) Grupa: Zespół: Data wykonania: Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 2: Analiza błędów i niepewności pomiarowych
Bardziej szczegółowoPOMIAR NAPIĘCIA STAŁEGO PRZYRZĄDAMI ANALOGOWYMI I CYFROWYMI. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia
Pomiar napięć stałych 1 POMIA NAPIĘCIA STAŁEGO PZYZĄDAMI ANALOGOWYMI I CYFOWYMI Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie: - parametrów typowych woltomierzy prądu stałego oraz z warunków poprawnej ich
Bardziej szczegółowoCECHOWANIE TERMOELEMENTU Fe-Mo I WYZNACZANIE PUNKTU INWERSJI
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA FIZYKI CIAŁA STAŁEGO Ć W I C Z E N I E N R FCS - 7 CECHOWANIE TERMOELEMENTU Fe-Mo I WYZNACZANIE
Bardziej szczegółowoWZORCE I PODSTAWOWE PRZYRZĄDY POMIAROWE
WZORCE I PODSTAWOWE PRZYRZĄDY POMIAROWE 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest: 1. Poznanie podstawowych pojęć z zakresu metrologii: wartość działki elementarnej, długość działki elementarnej, wzorzec,
Bardziej szczegółowoLaboratorium Metrologii
Laboratorium Metrologii Ćwiczenie nr 1 Metody określania niepewności pomiaru. I. Zagadnienia do przygotowania na kartkówkę: 1. Podstawowe założenia teorii niepewności. Wyjaśnić znaczenie pojęć randomizacja
Bardziej szczegółowoFIZYKA LABORATORIUM prawo Ohma
FIZYKA LABORATORIUM prawo Ohma dr hab. inż. Michał K. Urbański, Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej, pok 18 Gmach Fizyki, murba@if.pw.edu.pl www.if.pw.edu.pl/ murba strona Wydziału Fizyki www.fizyka.pw.edu.pl
Bardziej szczegółowoTemat ćwiczenia. Cechowanie przyrządów pomiarowych metrologii długości i kąta
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ TRANSPORTU Temat ćwiczenia Cechowanie przyrządów pomiarowych metrologii długości i kąta Cel ćwiczenia Zapoznanie studentów z metodami sprawdzania przyrządów pomiarowych. I.
Bardziej szczegółowoNiepewność rozszerzona Procedury szacowania niepewności pomiaru. Tadeusz M.Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński
Niepewność rozszerzona Procedury szacowania niepewności pomiaru Tadeusz M.Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński Międzynarodowa Konwencja Oceny Niepewności Pomiaru (Guide to Expression of Uncertainty
Bardziej szczegółowoAnaliza i monitoring środowiska
Analiza i monitoring środowiska CHC 017003L (opracował W. Zierkiewicz) Ćwiczenie 1: Analiza statystyczna wyników pomiarów. 1. WSTĘP Otrzymany w wyniku przeprowadzonej analizy ilościowej wynik pomiaru zawartości
Bardziej szczegółowoc) d) Strona: 1 1. Cel ćwiczenia
Strona: 1 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest ugruntowanie wiadomości dotyczących pomiarów wielkości geometrycznych z wykorzystaniem prostych przyrządów pomiarowych - suwmiarek i mikrometrów. 2. Podstawowe
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 2: ZaleŜność okresu drgań wahadła od amplitudy
Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwisko 1. 2. Temat: Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 2: ZaleŜność okresu
Bardziej szczegółowoDOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1
DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1 I. ZAGADNIENIA TEORETYCZNE Niepewności pomiaru standardowa niepewność wyniku pomiaru wielkości mierzonej bezpośrednio i złożona niepewność standardowa. Przedstawianie wyników
Bardziej szczegółowoDOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI
1a DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1. ZAGADNIENIA TEORETYCZNE: sposoby wyznaczania niepewności pomiaru standardowa niepewność wyniku pomiaru wielkości mierzonej bezpośrednio i złożona niepewność standardowa;
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowywania wyników pomiarów. dr hab. inż. Piotr Zapotoczny, prof. UWM
Podstawy opracowywania wyników pomiarów dr hab. inż. Piotr Zapotoczny, prof. UWM Badania Naukowe Badania naukowe prace podejmowane przez badacza lub zespół badaczy w celu osiągnięcia postępu wiedzy naukowej,
Bardziej szczegółowoLaboratorium metrologii
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium metrologii Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Temat ćwiczenia: Pomiary wymiarów zewnętrznych Opracował:
Bardziej szczegółowoWyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera)
Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. grupa II Termin: 17 III 2009 Nr. ćwiczenia: 112 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła
Bardziej szczegółowoAgrofi k zy a Wyk Wy ł k ad I Marek Kasprowicz
Agrofizyka Wykład I Marek Kasprowicz Agrofizyka nauka z pogranicza fizyki i agronomii, której obiektem badawczym jest ekosystem i obiekty biologiczne kształtowane poprzez działalność człowieka, badane
Bardziej szczegółowoInterpretacja wyników wzorcowania zawartych w świadectwach wzorcowania wyposażenia pomiarowego
mgr inż. ALEKSANDRA PUCHAŁA mgr inż. MICHAŁ CZARNECKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG Interpretacja wyników wzorcowania zawartych w świadectwach wzorcowania wyposażenia pomiarowego W celu uzyskania
Bardziej szczegółowoPOMIARY REZYSTANCJI. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia
Pomiary rezystancji 1 POMY EZYSTNCJI Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie typowych metod pomiaru rezystancji elementów liniowych i nieliniowych o wartościach od pojedynczych omów do kilku megaomów,
Bardziej szczegółowoREPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH
REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Reprezentacja
Bardziej szczegółowoPomiary otworów. Ismena Bobel
Pomiary otworów Ismena Bobel 1.Pomiar średnicy otworu suwmiarką. Pomiar został wykonany metodą pomiarową bezpośrednią. Metoda pomiarowa bezpośrednia, w której wynik pomiaru otrzymuje się przez odczytanie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 1. Regulacja i pomiar napięcia stałego oraz porównanie wskazań woltomierzy.
Ćwiczenie nr 1 Regulacja i pomiar napięcia stałego oraz porównanie wskazań woltomierzy. 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest analiza wpływów i sposobów włączania przyrządów pomiarowych do obwodu elektrycznego
Bardziej szczegółowoJAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE
JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE 1 Dokładność i poprawność Dr hab. inż. Piotr KONIECZKA Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska ul. G. Narutowicza 11/12 80-233 GDAŃSK e-mail:
Bardziej szczegółowoBŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH Instrukcja do ćwiczenia nr 2 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy Metrologii
Bardziej szczegółowoDoświadczalne badanie drugiej zasady dynamiki Newtona
Doświadczalne badanie drugiej zasady dynamiki Newtona (na torze powietrznym) Wprowadzenie Badane będzie ciało (nazwane umownie wózkiem) poruszające się na torze powietrznym, który umożliwia prawie całkowite
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 25: Interferencja fal akustycznych
Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwisko 1. 2. Temat: Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 25: Interferencja
Bardziej szczegółowo1.Wstęp. Prąd elektryczny
1.Wstęp. Celem ćwiczenia pierwszego jest zapoznanie się z metodą wyznaczania charakterystyki regulacyjnej silnika prądu stałego n=f(u), jako zależności prędkości obrotowej n od wartości napięcia zasilania
Bardziej szczegółowoWydanie 3 Warszawa, 20.06.2007 r.
. POLSKIE CENTRUM AKREDYTACJI POLITYKA POLSKIEGO CENTRUM AKREDYTACJI DOTYCZĄCA ZAPEWNIENIA SPÓJNOŚCI POMIAROWEJ Wydanie 3 Warszawa, 20.06.2007 r. 1. Wstęp Niniejsza Polityka jest zgodna z dokumentem ILAC-P10:2002
Bardziej szczegółowoKomputerowa Analiza Danych Doświadczalnych
Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Prowadząca: dr inż. Hanna Zbroszczyk Konsultacje: Poniedziałek: 10.15-11.00 Piątek: 11.15-12.00 e-mail: gos@if.pw.edu.pl Tel: +48 22 234 58 51 Politechnika Warszawska
Bardziej szczegółowoAutomatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych. Instrukcja do ćwiczenia III. Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia
Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych Instrukcja do ćwiczenia III Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia Sonda poboru ciśnienia Sonda poboru ciśnienia (Rys. ) jest to urządzenie
Bardziej szczegółowoPOMIARY I NIEPEWNOŚCI
POMIARY I NIEPEWNOŚCI Oto kilka powodów dla których ten dział jest interesujący: fizyka jest nauką przyrodniczą i dlatego podstawową sprawą jest pomiar i ocena jego niepewności, zagadnienia przedstawione
Bardziej szczegółowoMetodyka prowadzenia pomiarów
OCHRONA RADIOLOGICZNA 2 Metodyka prowadzenia pomiarów Jakub Ośko Celem każdego pomiaru jest określenie wartości mierzonej wielkości w taki sposób, aby uzyskany wynik był jak najbliższy jej wartości rzeczywistej.
Bardziej szczegółowoKomputerowa Analiza Danych Doświadczalnych
Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Prowadząca: dr inż. Hanna Zbroszczyk e-mail: gos@if.pw.edu.pl Tel: +48 22 234 58 51 Politechnika Warszawska Wydział Fizyki Pok. 117b (wejście przez 115) www:
Bardziej szczegółowoε (1) ε, R w ε WYZNACZANIE SIŁY ELEKTROMOTOTYCZNEJ METODĄ KOMPENSACYJNĄ
WYZNACZANIE SIŁY ELEKTROMOTOTYCZNEJ METODĄ KOMPENSACYJNĄ I. Cel ćwiczenia: wyznaczanie metodą kompensacji siły elektromotorycznej i oporu wewnętrznego kilku źródeł napięcia stałego. II. Przyrządy: zasilacz
Bardziej szczegółowoPaństwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu Ć wiczenia laboratoryjne z fizyki Ćwiczenie Wyznaczanie parametrów ruchu obrotowego bryły sztywnej Kalisz, luty 005 r. Opracował: Ryszard Maciejewski Natura jest
Bardziej szczegółowoMetody szacowania niepewności pomiarów w Laboratorium Automatyki i Telekomunikacji
Metody szacowania niepewności pomiarów w Laboratorium Automatyki i Telekomunikacji mgr inż. Krzysztof Olszewski, inż. Tadeusz Główka Seminarium IK - Warszawa 21.06.2016 r. Plan prezentacji 1. Wstęp 2.
Bardziej szczegółowo