Wahadło odwrocone (NI Elvis 2) Modelowanie i stabilizacja w dolnym położeniu równowagi.

Transkrypt

1 Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Wahadło odwrocone (NI Elvis 2) Modelowanie i stabilizacja w dolnym położeniu równowagi. Zadania do ćwiczeń laboratoryjnych termin T9 Opracowanie: Mieczysław A. Brdyś, prof. dr hab. inż. Grzegorz Ewald, mgr inż. Wojciech Kurek, mgr inż. Tomasz Zubowicz, mgr inż. Gdańsk, kwiecień 2010

2 Model wahadła Wahadło w dolnym połóżeniu można rozpatrywać jako wahadało matematyczne. Schemat układu przedstawiony jest na rysunku poniżej. Rysunek 1 Schemat wahadła w dolnym położeniu równowagi 2 d p = p p + p p ( ) ( ( )) ( ( )) J α t M gl sin α t M ul cos α t 2 dt Nalezy jeszcze wyznaczyć moment bezwładności ramienia wahadła, korzystając z nastepującego wzoru: 1 1 J = M L + M L + M L L + M L p p1 p1 p2 p1 p2 p1 p2 p2 p2 Model należy następnie zlinearyzować dla punktu pracy o 0 czyli u o = 0. α = i zerowego sterowana Należy zwrócić uwage że wejściem do modelu jest położenie osi obrotu wahadła, a nie kąt położenia ramienia!! 2

3 Parametry wahadła (duży silnik) Symbol Description Value Unit Motor: R m Motor armature resistance ohms K t Motor torque constant N.m K m Motor back-emf constant (same as K t in SI units) V/(rad/s) J m Moment of inertia of motor rotor. 9.64e-6 kg.m 2 J eq Equivalent moment of inertia about motor shaft pivot 1.23e-4 kg.m 2 axis. Pendulum Arm: M arm Mass of the arm kg r Length of arm pivot to pendulum pivot m B eq Arm viscous damping N.m/(rad/s) Pendulum Link: M p Mass of the pendulum link and weight combined kg L p Total length of pendulum m M p1 Mass of pendulum link L p1 Length of pendulum link M p2 Mass of pendulum weight L p2 Length of pendulum weight l p Length of pendulum center of mass from pivot m Pulse-Width Modulated Amplifier: V max PWM amplifier maximum output voltage 24 V PWM amplifier maximum output current 5 A PWM amplifier gain 2.3 V/V 3

4 Parametry wahadła (mały silnik) Symbol Description Value Unit Motor: R m Motor armature resistance ohms K t Motor torque constant N.m K m Motor back-emf constant (same as K t in SI units) V/(rad/s) J m Moment of inertia of motor rotor. 1.80e-6 kg.m 2 J eq Equivalent moment of inertia about motor shaft pivot 1.84e-4 kg.m 2 axis. Pendulum Arm: M arm Mass of the arm kg r Length of arm pivot to pendulum pivot m B eq Arm viscous damping N.m/(rad/s) Pendulum Link: M p Mass of the pendulum link and weight combined kg L p Total length of pendulum m M p1 Mass of pendulum link L p1 Length of pendulum link M p2 Mass of pendulum weight L p2 Length of pendulum weight l p Length of pendulum center of mass from pivot m Pulse-Width Modulated Amplifier: V max PWM amplifier maximum output voltage 24 V PWM amplifier maximum output current 5 A PWM amplifier gain 2.3 V/V 4

5 Zadanie 1 Należy zapoznać się z układem NI Elvis 2 z dołączonym układem odwróconego wahadła. Na podstawie obserwacji i dotychczasowej wiedzy określ: Strukturę układu regulacji Wszystkie istotne sygnały w tej strukturze Czy w przypadku poszczególnych sygnałów występują jakieś ograniczenia? Jeżeli tak, to jakie jest ich źródło i jakie są ich wartości. Zadanie 2 Na podstawie modelu matematycznego wahadła, wyprowadź model zlinearyzowany w dolnym położeniu równowagi. Uwaga: Wahadła wyposażone w mały i duży silnik posiadają inne parametry które należy wziąć pod uwagi w trakcie linearyzacji. Zadanie 3 Porównaj w Matlabie zachowanie wahadła dla wymuszenia sinusoidalnym sygnałem napięciowym podawanym bezpośrednio na silnik sterujący wahadłem. Określ zakres w którym model zlinearyzowany odwzorowuje zachowanie wahadła z błędem mniejszym niż 10%. Uwaga: Należy ograniczyć amplitudę sygnału napięciowego podawanego na silnik, do 2-3V przy minimalnej częstotliwości sygnału wymuszającego 0,5 Hz. Zadanie 4 Wyznaczyć eksperymentalnie parametry regulatora stabilizującego wahadło w dolnym położeniu równowagi, oraz utrzymującego zadane położenie ramienia wahadła. Jako początkowe parametry użyc: WAHADŁO duże: Nastawy: Kp_a = -0,5; Kd_a = -0,004; Kp_t = 0,05; Kd_t = 0,0004. WAHADŁO małe: Nastawy: Kp_a = -1; Kd_a = -0,07; Kp_t = 0,5; Kd_t = 0,004. Należy wybrać parametry umożliwiające jak najszybsze osiągnięcie stanu ustalonego, testy wykonać dla dwoch warunków początkowych: Wychylić wahadło do położenia 45 stopni od pionu, i w tym momencie uruchomić układ sterowania Wychylić wahadło do położenia 45 stopni, nastepnie puścić i dla wahadła wahającego się uruchomić układ sterowania. Uwaga: Nie należy nachylać się nad działające wahadło, w przypadku błędnego ustawienia parametrów regulatorów ruch wahadła może być bardzo gwałtowny. 5