Faculty of Applied Physics and Mathematics -> Department of Solid State Physics. dydaktycznych, objętych planem studiów

Transkrypt

1 Nazwa i kod przedmiotu Kierunek studiów Mechanika kwantowa, NAN1B0051 Nanotechnologia Poziom studiów I stopnia - inżynierskie Typ przedmiotu obowiąkowy Forma studiów stacjonarne Sposób realizacji na uczelni Rok studiów 3 Język wykładowy polski Semestr studiów 5 Liczba punktów ECTS 5.0 Profil kształcenia ogólnoakademicki Forma zaliczenia zaliczenie Jednostka prowadząca Imię i nazwisko wykładowcy (wykładowców) Faculty of Applied Physics and Mathematics -> Department of Solid State Physics Odpowiedzialny za przedmiot Prowadzący zajęcia z przedmiotu prof. dr hab. inż. Jarosław Rybicki, prof. zw. PG prof. dr hab. inż. Jarosław Rybicki, prof. zw. PG Formy zajęć i metody nauczania Aktywność studenta i liczba godzin pracy Cel przedmiotu Efekty kształcenia/ uczenia się przedmiotu Treści przedmiotu Wymagania wstępne i dodatkowe Sposoby i kryteria oceniania osiąganych efektów kształcenia Zalecana lista lektur Forma zajęć Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium RAZEM Liczba godzin zajęć W tym liczba godzin zajęć na odległość: 0.0 Aktywność studenta Liczba godzin pracy studenta Udział w zajęciach dydaktycznych, objętych planem studiów Udział w konsultacjach Praca własna studenta Zrozumienie podstawowych zasad mechaniki kwantowej RAZEM Efekt kierunkowy Efekt z przedmiotu Sposób weryfikacji i oceny efektu [K_U01] Potrafi uczyć się samodzielnie, pozyskiwać informacje z literatury, baz danych oraz innych właściwie dobranych źródeł. [K_K05] Potrafi zaprezentować efekty swojej pracy, przekazać informacje w sposób powszechnie zrozumiały, komunikować się, dokonywać samooceny oraz konstruktywnej oceny efektów pracy innych osób. [K_U11] Posiada umiejętność przygotowywania prac i opracowań pisemnych oraz wystąpień ustnych, w językach polskim i angielskim, dotyczących zagadnień szczegółowych z zakresu fizyki oraz pokrewnych dziedzin i dyscyplin nauki. [K_W03] Ma systematyczną wiedzę w zakresie wszystkich działów fizyki ogólnej (mechanika i nauka o cieple, elektryczność i magnetyzm, fale, optyka, elementy fizyki współczesnej). Samodzielnie rozwiązuje zadania z mechaniki kwantowej. Rozwiązuje zadania przy tablicy w czasie ćwiczeń Rozwiązuje zadania podczas sprawdzianów pisemnych. Posiada wiedzę z Mechaniki kwantowej, która należy do najważniejszych działów fizyki [SU2] Ocena umiejętności analizy informacji [SU1] Ocena realizacji zadania [SU3] Ocena umiejętności wykorzystania wiedzy uzyskanej w ramach różnych modułów [SU3] Ocena umiejętności wykorzystania wiedzy uzyskanej w ramach różnych modułów [SK5] Ocena umiejętności rozwiązania problemów związanych z zawodem Przestrzeń wektorowa, iloczyn skalarny, przestrzeń Hilberta, operatory liniowe, operatory samosprzężone i podaj ich właściwości, zagadnienie własne. Postulaty mechaniki kwantowej. Stacjonarne równanie Schrodingera, przykłady jednowymiarowe. Zasada nieoznaczoności Heisenberga, równanie ciągłości, twierdzenie Ehrenfesta. Metody przybliżone: wariacyjna, WKB, rachunek zaburzeń, złota reguła Fermiego. Moment pędu: zagadnienia własne dla operatorów L 2 i Lz. Spin, macierze Pauliego, kinematyka i dynamika spinu. Równanie Diraca. Znajomość matematyki i fizyki na poziomie dwóch pierwszych lat studiów Sposób oceniania (składowe) Próg zaliczeniowy Składowa oceny końcowej egzamin pisemny z teorii 51.0% 50.0% Sprawdzian pisemny z zadań rachunkowych Podstawowa lista lektur 51.0% 50.0% 1. Shankar, Mechanika kwantowa Data wydruku: :34 Strona 1 z 5

2 Uzupełniająca lista lektur A partial set of Prof. Adams' lecture (Cornell university) lecture-notes/ Adresy ezasobów Data wydruku: :34 Strona 2 z 5

3 Przykładowe zagadnienia/ przykładowe pytania/ realizowane zadania 1) Zdefiniuj liniową przestrzeń wektorową i iloczyn skalarny. Zdefiniuj przestrzeń Hilberta. 2) Omów pojęcie operatora liniowego na przestrzeni Hilberta. 3) Zdefiniuj operatory samosprzężone i podaj ich właściwości. 4) Omów zagadnienie własne (równanie własne, wektory własne i wartości własne). 5) Omów pierwszy postulat mechaniki kwantowej. 6) Omów drugi postulat mechaniki kwantowej. 7) Omów trzeci postulat mechaniki kwantowej. 8) Omów stacjonarne równanie Schrodingera. 9) Wylicz dozwolone poziomy energetyczne cząstki w nieskończenie głębokiej studni potencjału. 10) Wylicz i naszkicuj funkcje falowe i gęstości prawdopodobieństwa cząstki w nieskończenie głębokiej studni potencjału. 11) Podaj postać funkcji falowych w trójwymiarowej nieskończenie głębokiej studni potencjału. Co to jest degeneracja stanów? Czy jest ona możliwa rozważanym przypadku? 12) Omów kwantowy jednowymiarowy oscylator harmoniczny. Opisz główne etapy rozwiązanie równania Schrodingera w reprezentacji położeniowej. 13) Zdefiniuj operatory kreacji i anihilacji dla jednowymiarowego oscylatora harmonicznego podaj z wyprowadzeniem ich główne właściwości komutacyjne. 14) Korzystając w formalizmu operatorów kreacji i anihilacji wylicz poziomy energetyczne jednowymiarowego oscylatora harmonicznego. 15) Wykaz, że w przypadku jednowymiarowym nie zachodzi degeneracja stanów. 16) Wyprowadź wyrażenie na wartość średnią operatora Ω w stanie ψ. 17) Sformułuj i wyprowadź zasadę nieoznaczoności Heisenberga dla dowolnych operatorów samosprzężonych A i B. 18) Zastosuj zasadę nieoznaczoności Heisenberga dla operatorów położenia i pędu. 19) Korzystając z zasady nieoznaczoności oszacuj energie stanów podstawowych cząstki w nieskończenie głębokiej studni potencjału i oscylatora harmonicznego. 20) Korzystając z zasady nieoznaczoności oszacuj energie stanu podstawowego atomu wodoru. 21) Omów czwarty postulat mechaniki kwantowej (ewolucja czasowa stanu). Wylicz ogólną postać operatora propagacji stanu. 22) Zdefiniuj pojęcie gęstości prądu prawdopodobieństwa i wyprowadź spełniane przez nią równanie ciągłości. Jaki jest sens fizyczny równania ciągłości? Data wydruku: :34 Strona 3 z 5

4 23) Sformułuj i udowodnij twierdzenie Ehrenfesta. 24) Zastosuj twierdzenie Ehrenfesta do operatorów położenia i pędu. Jaki jest sens fizyczny uzyskanych wyników? 25) Omów metodę wariacyjną. Na co pozwala metoda wariacyjna? Czym jest funkcja próbna? 26) Korzystając z metody wariacyjnej oszacuj energie stanu podstawowego jednowymiarowego oscylatora harmonicznego. 27) Korzystając z metody wariacyjnej oszacuj energie stanu podstawowego cząstki w jednowymiarowej studni potencjału. 28) Korzystając z metody wariacyjnej oszacuj energie stanu podstawowego atomu wodoropodobnego. 29) Omów metodę WKB. Jaką postać funkcji falowej przewiduje się w ramach tej metody? Czym jest to umotywowane? Do jakiej klasy problemów można metodę WKB stosować? 30) Wyprowadzić wyrażenie na postać funkcji falowej przewidywaną w ramach metody WKB (zerowy oraz pierwszy rząd). 31) Stosując metodę WKB obliczyć prawdopodobieństwo tunelowania przez skończona barierę potencjału. 32) Omówić warunki Sommerfelda kwantowania dla stanów związanych w metodzie WKB. 33) Omówić stacjonarny rachunek zaburzeń. Wyprowadzić w ramach rachunku zaburzeń wyrażenie na pierwszą poprawkę do energii. 34) Wylicz w pierwszym rzędzie rachunku zaburzeń poprawkę do energii jednowymiarowego oscylatora harmonicznego spowodowaną umieszczeniem go w jednorodnym polu elektrycznym. 35) Opisz sposób wyliczania (tzn. opisz kolejne kroki postępowania) w pierwszym rzędzie rachunku zaburzeń poprawki do energii stanu podstawowego atomu wodoropodobnego pochodzącej ze skończonych rozmiarów jadra. 36) Opisz sposób wyliczania (tzn. opisz kolejne kroki postępowania) w pierwszym rzędzie rachunku zaburzeń poprawki do energii stanu podstawowego atomu wodoropodobnego pochodzącej od relatywistycznego wzrostu masy elektronu. 37) Omów rachunek zaburzeń zależny od czasu. Wylicz pierwszą poprawkę do funkcji falowej. 38) Wylicz w pierwszym rzędzie rachunku zaburzeń z czasem prawdopodobieństwo przejścia od stanu początkowego i> do stanu końcowego f>. 39) Sformułuj twierdzenie adiabatyczne i uzasadnij je w ramach rachunku zaburzeń z czasem. 40) Omów zachowanie się układu poddanego małemu zaburzeniu periodycznemu w czasie w ramach formalizmu rachunku zaburzeń z czasem. Wyprowadź złotą regułę Fermiego. 41) Omów zagadnienie własne dla operatora Lz. 42) Omów właściwości komutacyjne składowych trójwymiarowego momentu pędu. 43) Omów zagadnienie własne dla operatorów L 2 i Lz w ramach formalizmu algebraicznego z wykorzystaniem operatorów podwyższających i obniżających. Data wydruku: :34 Strona 4 z 5

5 44) Zdefiniuj macierze Pauliego i podaj ich właściwości algebraiczne. 45) Jak trzeba zmodyfikować przestrzeń Hilberta, aby uwzględnić spinowe stopnie swobody? 46) W jaki sposób spinowe stopnie swobody występują w hamiltonianie? Jak przebiega ewolucja spinu? 47) Równanie Diraca. Praktyki zawodowe w ramach przedmiotu Nie dotyczy Data wydruku: :34 Strona 5 z 5