Inżynieria finansowa Ćwiczenia III Stopy Forward i Kontrakt FRA

Transkrypt

1 Inżynieria finansowa Ćwiczenia III Stopy Forward i Kontrakt FRA Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 18 października 2011

2 Zadanie 3.1 W dniu 18 października 2004 Bank X kwotował: 3M PLN Depo / 6.85 oraz 6M PLN Depo / 6.95, oraz PLN FRA3x / 6.90 (kwotowania na bazie ACT/365). Oblicz ceny kupna / sprzedaży kontraktu FRA3x6, które wynikałyby ze stóp depozytowych. W obliczeniach przyjmij, że okres 3M ma 92 dni a 6M ma 183 dni (od dnia spot). Zadanie 3.2 Dane są następujące kwotowania rynkowe: FRA3x6-5.00%, bon skarbowy o terminie wykupu za 3 miesiące , oraz bon skarbowy o terminie wykupu za 6 miesięcy Czy przy tych danych można przeprowadzić arbitraż? W obliczeniach załóż, że okres 3 miesięczny ma 91 dni, a 6 miesięczny 182 dni.

3 Zadanie 3.3 Dane są dwie obligacje stałokuponowe, które płacą kupon co pół roku: OS1: kupon - 5%, termin zapadalności - za 4 miesiące, cena czysta - 99,58 OS2: kupon - 6%, termin zapadalności - za 7 miesięcy, cena czysta - 100,6 Stopa procentowa 1M lokat/depozytów wynosi 5,50%. Kwotowanie FRA4x7 wynosi 6,00%. Czy w tej sytuacji jest możliwość przeprowadzenia arbitrażu. Jeśli tak, skonstruuj strategię arbitrażową i oblicz wartość zysku uzyskanego tą strategią.

4 Zadanie 3.4 Trochę bardziej skomplikowany wariant poprzedniego zadania Dane są dwie obligacje stałokuponowe, które płacą kupon co pół roku: OS1: kupon %, termin zapadalności - za 7 miesięcy, cena czysta OS2: kupon %, termin zapadalności - za 10 miesięcy, cena czysta Stopy procentowe lokat/depozytów wynoszą: 1M %, 4M %. Kwotowanie kontraktu FRA7x10 wynosi 6.00%. Czy w tej sytuacji jest możliwość przeprowadzenia arbitrażu. Jeśli tak, skonstruuj i opisz strategię arbitrażową. Jaka jest wysokość zysku uzyskanego tym arbitrażem?

5 Zadanie 3.5 Dwa miesiące temu sprzedaliśmy kontrakt FRA3x6 na nominał 10 mln PLN ze stopą 6.10%. W chwili obecnej kontrakt FRA1x4 ma kwotowanie 5.90/6.05, a WIBOR 1M wynosi 5.80%. Oblicz wartość naszego kontraktu. Zadanie 3.6 Oblicz BPV kontaktów FRA 3x6, 3x9. Zbadaj jak BPV kontraktów FRA zmienia się wraz z upływem czasu pozostałego do wygaśnięcia (rozliczenia) kontraktu. Zadanie 3.7 Pokaż, że BPV(long FRA T 1 T 2 ) DF (t 0, T 1 )N(T 2 T 1 ) dla nowo zawartego kontraktu (przy przesunięciu równoległym stóp procentowych w dół o 1 bp).

6 Problem 3.8 Wycena obligacji o zmiennym kuponie - ang. FRN - Floating Rate Note Obligacja o zmiennym kuponie płaci kupony, które są obliczane według pewnej referencyjnej rynkowej stopy procentowej (zwykle stopy typu LIBOR). (a) Obligacja o stałym nominale N. Kupon za okres odsetkowy [t i 1, t i ) płatny w chwili t i wynosi C(t i ) = (t i 1, t i ) L(t i 1, t i ) N gdzie L(t i 1, t i ) jest stopą rynkową, której wartość jest ustalana na rynku na początku okresu odsetkowego (w rzeczywistości, zwykle na dwa robocze przez rozpoczęciem tego okresu). Oblicz wartość tej obligacji w chwili t (t 0, t 1 ) oraz jej cenę czystą, wartość tej obligacji na początku okresu odsetkowego, tj. w chwili t = t 0

7 (b) Obligacja z amortyzowanym nominałem. Nominał obligacji zmienia się w trakcie jej trwania według z góry określonego harmonogramu. Niech N i oznacza nominał obligacji w okresie odsetkowym [t i 1, t i ). Kupon za okres odsetkowy [t i 1, t i ) płatny w chwili t i wynosi C(t i ) = (t i 1, t i ) L(t i 1, t i ) N i przy oznaczeniach takich samych jak w punkcie (a). Prócz tego kuponu, w chwili t i, gdzie i = 1,..., M 1, obligacja zwraca część nominału odpowiadającą amortyzacji A(t i ) = N i N i+1 przy czym w terminie wykupu obligacji t M następuje wypłata pozostałej po tych amortyzacjach ostatniej części N M nominału. Oblicz

8 wartość tej obligacji w chwili t (t 0, t 1 ) oraz jej cenę czystą, wartość tej obligacji na początku okresu odsetkowego, tj. w chwili t = t 0

9 Zadanie 3.9 Ile wynoszą duracje obligacji opisanych w Problemie 3.8. Zadanie 3.10 Rozważmy dwie obligacje. Obligacja A: płaci stały kupon 8%, płatny co pół roku, termin wykupu przypada za 2 lata i 3 miesiące. Cena czysta tej obligacji wynosi 98, a jej duracja jest równa 1.25 Obligacja B: płaci kupon liczony według 6M stopy rynkowej, płatny co pół roku, termin wykupu przypada za 7 lat i 3 miesiące. Stopa procentowa dla bieżącego okresu odsetkowego została ustalona w wysokości 6%. Cena czysta tej obligacji wynosi 99 Oblicz o ile procent (w przybliżeniu) zmieni się (a) cena brudna, (b) cena czysta każdej z tych obligacji, jeżeli stopy procentowe zmienią się o +50 bp (punktów bazowych, 1 bp=0.01%). Załóż że stopy są wyrażone na bazie 30/360.