Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CIRS

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CIRS"

Transkrypt

1 Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CIRS Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 25 października 2011

2 1 Kontrakty OIS Struktura kontraktu OIS Wycena kontraktu OIS 2

3 Struktura kontraktu OIS Wycena kontraktu OIS Instrument bazowy kontraktu OIS - Stopa ON jest stopą prostą dla depozytu jednodniowego, który rozpoczyna się w bieżącym dniu a kończy się w następnym dniu roboczym. Nazwa stopy ON pochodzi od angielskiej nazwy tej stopy kontraktu - OverNight Rate. Nazwa kontraktu OIS pochodzi od angielskiej nazwy kontraktu OverNight Indexed Swap. Stopy referencyjne kontraktów OIS PLN - POLONIA / WIBOR ON EUR - EONIA (od European OverNight Index Average) GBP - SONIA (od Sterling Overnight Interbank Average) USD - Fed Funds Rate

4 Struktura kontraktu OIS Wycena kontraktu OIS Stopy ON na rynku krajowym WIBOR ON - stopa referencyjna publikowana w serwisie informacyjnym Reutersa w ciągu pierwszych pięciu minut po fixingu, który jest kalkulowany o godzinie 11:00 przez Pełnomocnika Polskiego Stowarzyszenia Dealerów Bankowych - Forex Polska na podstawie wartości stóp ON po których banki uczestniczące w fixingu stóp WIBOR są gotowe dać w depozyt jednodniowy (pożyczyć na jeden dzień) pieniądze innemu bankowi w ciągu 15 minut od opublikowania stóp WIBOR. POLONIA - stopa referencyjna ogłaszana o godzinie 17:00 przez NBP na podstawie wartości stóp ON po których banki uczestniczące w ustalaniu tej stopy zawierały transakcje na depozytach jednodniowych z innymi bankami danego dnia do godziny 16:30.

5 Struktura kontraktu OIS Wycena kontraktu OIS Kontrakt wymiany procentowej OIS jest kontraktem wymiany dwóch przepływów pieniężnych: nogi stałej (ang. fixed leg) - która jest jednorazową płatnością będącą odsetkami wyliczonymi według stałej ustalonej w kontrakcie stopy R OIS od ustalonego nominału kontraktu N, nogi zmiennej (ang. float leg) - która jest jednorazową płatnością będącą odsetkami dziennie skumulowanymi wyliczonymi na bazie stopy ON (ang. OverNight) R ON od nominału kontraktu, Wymiana płatności (odsetek) następuje w następnego dnia po zakończeniu okresu odsetkowego kontraktu przez rozliczenie netto różnicy między odsetkami nóg kontraktu.

6 Struktura kontraktu OIS Wycena kontraktu OIS Uwagi Kontrakt OIS zawierany jest bez kosztów początkowych, to znaczy jest zawierany na warunkach przy których dla obu stron kontraktu ma on wartość zero. Czasy trwania (tenory) standardowych kontraktów OIS pokrywają się z czasami trwania standardowych kontraktów depozytowych na rynku pieniężnym, czyli są to 1W, 2W, 1M, 2M, 3M, 6M, 9M, 1Y. Bazy stóp kontraktów OIS i stóp depozytowych są takie same. Początek T 0 i koniec T M okresu odsetkowego kontraktu OIS są identyczne jak dla depozytu o takim samym czasie trwania.

7 Struktura kontraktu OIS Wycena kontraktu OIS Wypłata (kupionego) kontraktu OIS N (R Eff R OIS ) gdzie stopa efektywna R Eff spełnia równanie 1 + R Eff = M (1 + R (i) ON i) gdzie = yf (T 0, T M ) - długość okresu odsetkowego kontraktu, obliczona zgodnie z bazą stałej stopy kontraktu T 1, T 2,..., T M - daty końców kolejnych "jednodniowych" okresów ON, na które jest podzielony okres odsetkowy kontraktu i = yf (T i 1, T i ) - długość okresu "jednodniowego" [T i 1, T i ) obliczona zgodnie z bazą stopy referencyjnej i=1

8 Struktura kontraktu OIS Wycena kontraktu OIS Uwagi R (i) ON - wartość stopy referencyjnej R ON ustalona przez rynek dla i-tego "jednodniowego" okresu ON, gdzie i = 1, 2,..., M Na potrzeby rozliczania kontraktu stopa efektywna R Eff jest obliczana z dokładnością do 1/100 punktu bazowego. Wypłatę kontraktu OIS można zapisać równoważnie w następującej postaci N (1 + R Eff ) N (1 + R OIS ) lub M N (1 + R (i) ON i) N (1 + R OIS ) i=1

9 Struktura kontraktu OIS Wycena kontraktu OIS Stopa kontraktów OIS jako stopa wolna od ryzyka kredytowego Ponieważ stopa kontraktu OIS jest oczekiwaną wartością stopy efektywnej odpowiadającej skumulowanym stopom ON w okresie odsetkowym kontraktu oraz ponieważ w stopach ON premia za ryzyko kredytowe jest praktycznie zaniedbywalna, to stopę kontraktu OIS można uznać za stopę wolną od ryzyka kredytowego. Funkcje kontraktów OIS Kontrakt OIS pozwala zabezpieczyć bankowi stopę finansowania na okres odsetkowy kontraktu podczas gdy bank finansuje się na bazie dziennej jednodniowymi pożyczkami międzybankowymi. Obrót spekulacyjny na stopie ON.

10 Struktura kontraktu OIS Wycena kontraktu OIS Wycena (wartość bieżąca) kontraktu OIS dla strony kontraktu jest różnicą pomiędzy wyceną nogi otrzymywanej przez stronę a wyceną nogi płaconej. Uproszczenie Na potrzeby wyceny zakłada się, że rozliczenie ma miejsce w terminie zapadalności kontraktu T M. Zakładamy, że moment wyceny przypada na dzień T k (początek (k + 1)-szego okresu ON), czyli po upływie k okresów ON nogi zmiennej od rozpoczęcia okresu odsetkowego kontraktu.

11 Struktura kontraktu OIS Wycena kontraktu OIS Wycena nogi stałej Wartość w chwili wyceny nogi stałej kontraktu OIS jest wartością obecną (jedynego) przepływu odsetkowego tej nogi, o którym dla uproszczenia zakładamy, że następuje w chwili T M P fixed = N R OIS DF (T M ) Wycena nogi zmiennej W momencie wyceny stopy R (j) ON dla j = 1, 2,..., k + 1 są znane (rynek ustalił ich wartość). Niech N k+1 oznacza skapitalizowaną przez k + 1 kolejnych okresów ON kontraktu wartość nominału N k+1 N k+1 = N (1 + R (j) ON j) j=1 Wówczas odsetki skapitalizowane do momentu wyceny (włącznie z odsetkami za bieżący okres ON) wynoszą N k+1 N

12 Struktura kontraktu OIS Wycena kontraktu OIS Wartości stóp ON w kolejnych przyszłych okresach ON, R (j) ON gdzie j = k + 2,..., M, nie są znane w chwili wyceny. By w chwili wyceny wyznaczyć oczekiwaną wielkość płatności odsetkowej nogi zmiennej mającej nastąpić w terminie zapadalności kontraktu, za wartości stóp ON w kolejnych przyszłych okresach ON przyjmujemy wartości stóp forward dla tych okresów, które wyznaczamy z wzoru F (j) = 1 j ( DF (Tj 1 ) DF (T j ) ) 1 Oczekiwana kwota skumulowanych odsetek w terminie zapadalności kontraktu wynosi Ñ M N gdzie Ñ M = N k+1 M j=k+2 (1 + F (j) j )

13 Struktura kontraktu OIS Wycena kontraktu OIS Wartość nogi zmiennej kontraktu OIS - to jest, wartość obecna oczekiwanego przepływu odsetkowego nogi zmiennej - w chwili wyceny wynosi P float = (Ñ M N) DF (T M ) = Ñ M DF (T M ) N DF (T M ) Ponieważ, jak wynika z określenia stóp forward, zachodzi związek 1 + j F (j) = DF (T j 1) DF (T j ) to pierwszy składnik ostatniej części wzoru na P float możemy uprościć w następujący sposób Ñ M DF (T M ) = N k+1 M j=k+2 DF (T j 1 ) DF (T j ) DF (T M) = N k+1 DF (T k+1 )

14 Struktura kontraktu OIS Wycena kontraktu OIS Ponadto, ponieważ DF (T k+1 ) = to R (k+1) ON k+1 i otrzymujemy ostatecznie P float = N k N DF (T M ) = N oraz N k+1 DF (T k+1 ) = N k N k+1 = N k (1+R (k+1) ON k+1) k (1 + R (i) ON i) N DF (T M ) Zatem wycenakontraktu OIS (gdy otrzymujemy nogę fixed, a płacimy nogę float) dana jest wzorem i=1 P OIS = N(1 + R OIS ) DF (T M ) N k (1 + R (i) ON i) i=1

15 Struktura kontraktu OIS Wycena kontraktu OIS Strumieniowa reprezentacja kontraktu OIS na potrzeby wyceny Wycena kontraktu OIS jest taka sama jak wartość bieżąca następujących przepływów pieniężnych +θ N(1 + R OIS ) w chwili czasu T M (w dniu zapadalności kontraktu) θ N(1 + R (1) ON 1)... (1 + R (k) ON k) w chwili czasu T k (w tym przypadku w dniu wyceny kontraktu) gdzie θ = 1, gdy otrzymujemy nogę stałą kontraktu, oraz θ = 1, gdy płacimy nogę stałą.

16 Struktura kontraktu OIS Wycena kontraktu OIS Wycena w chwili zawarcia kontraktu Przed rozpoczęciem okresu odsetkowego kontraktu OIS żadna z wartości stopy referencyjnej nogi zmiennej nie jest znana. Wówczas za wartości tych stóp, podobnie jak w poprzednim przypadku, bierzemy jednodniowe stopy forward i na ich podstawie obliczamy oczekiwaną kwotę skapitalizowanych odsetek. Podobnie jak poprzednio, można pokazać, że wartość zdyskontowanych do chwili początkowej okresu odsetkowego T 0 kwoty skapitalizowanych odsetek wynosi N N DF (T 0, T M ) Wycena kontraktu OIS na chwilę T 0 (gdy otrzymujemy nogę fixed, a płacimy nogę float) przed rozpoczęciem okresu odsetkowego dana jest wzorem P OIS = N(1 + R OIS ) DF (T 0, T M ) N

17 Struktura kontraktu OIS Wycena kontraktu OIS Czynniki dyskontowe zgodne ze stopami OIS Ponieważ wartość kontraktu OIS w chwili jego zawarcia wynosi zero, to N(1 + R OIS ) DF (T 0, T M ) N = 0 skąd wynika wzór na czynniki dyskontowe zgodne z kwotowaniami kontraktów OIS DF (T 0, T M ) = R OIS Wycena w następnym dniu po zawarciu kontraktu Wycena kontraktu OIS (gdy otrzymujemy nogę fixed, a płacimy nogę float) w następnym dniu po zawarciu kontraktu dana jest wzorem P OIS = N(1 + R OIS ) DF (T M ) N DF (T 0 )

18 Jednowalutowy kontrakt wymiany stóp procentowych ang. Interest Rate Swap, w skrócie IRS, to kontrakt w którym strony kontraktu wymieniają między sobą płatności odsetkowe od ustalonego nominału w ustalonych chwilach w trakcie trwania kontraktu, przy czym przynajmniej jeden strumień płatności (jedna z nóg kontraktu) jest uzależniony od referencyjnej stopy zmiennej.

19 Standardowy kontrakt IRS to kontrakt w którym jedna noga, tzw. noga stała, jest strumieniem płatności odsetkowych wyliczanych według stopy stałej, której wartość jest ustalana w momencie zawarcia kontraktu, druga noga, tzw. noga zmienna, jest strumieniem płatności odsetkowych wyliczanych według zmiennej stopy referencyjnej typu LIBOR, która jest określana w momencie zawarcia kontraktu, nominał kontraktu, czyli kwota od której wyliczane są odsetki, jest stały w trakcie trwania kontraktu, waluta nominału kontraktu i waluta stopy referencyjnej są takie same.

20 Standardowy kontrakt IRS dalsze własności: okresy odsetkowe nogi stałej mają taki sam tenor, zwykle rok (dla PLN, USD, EUR), lub pół roku (dla GBP, JPY), okresy odsetkowe nogi zmiennej mają taki sam tenor, zgodny z tenorem zmiennej stopy referencyjnej, płatności odsetkowe nogi zmiennej następują na końcu okresu odsetkowego, obie nogi zaczynają (i kończą) się w tych samych chwilach czasu.

21 Uwagi Szczególną odmianą kontraktów IRS są tzw.basis swapy, których obie nogi są nogami zmiennymi odnoszącymi się do różnych stóp referencyjnych, przy czym odsetki jednej nogi mogą być wyznaczane według stopy tej nogi z uwzględnieniem marży addytywnej. mogą być mocno kastomizowane, tzn. ich struktura może być dostosowywana do potrzeb klienta banku. Typowe modyfikacje dotyczą częstotliwości / harmonogramu płatności jednej lub obu nóg kontraktu, nominału kontraktu, który może się zmieniać się w trakcie trwania kontraktu w z góry określonym harmonogramie.

22 Uwagi Częstotliwość płatności odsetkowych nogi stałej zwykle jest zgodna z częstotliwością płatności kuponów obligacji stałokuponowych na danym segmencie rynku obligacji (na ogół punktem odniesienia jest rynek obligacji skarbowych). Ta zgodność umożliwia inwestorom kształtowanie pożądanego przez nich profilu ryzyka swoich pozycji w obligacjach. Jednym z ważnych wyjątków od tej ogólnej reguły są standardowe kontrakty IRS dla USD, które płacą odsetki rocznie, podczas gdy obligacje skarbowe (USD T-bonds) płacą kupon co pół roku.

23 Bazy stóp procentowych nóg kontraktu IRS nie muszą być takie same i na ogół nie są. I tak Stopa na nogi stałej kontraktu IRS zwykle ma bazę taką samą jak baza oprocentowania obligacji stałokuponowych, choć i tu też są wyjątki od tej ogólnej zasady: (i) noga stała USD IRS jest na bazie ACT/360 podczas gdy USD T-bonds są na bazie ACT/ACT, (ii) noga stała EUR IRS ma bazę 30//360 a obligacje rządowe na rynku EU przeszły na konwencję ACT/ACT z chwilą wprowadzenia wspólnej waluty. Stopa zmienna nogi zmiennej ma bazę rynku pieniężnego danej waluty.

24 Noga stała kontraktu IRS to strumień płatności odsetkowych C(T i ) = R IRS i N i następujących w chwilach T i, i = 1,..., M (T M jest terminem zapadalności kontraktu), R IRS jest stałą, ustaloną przy zawieraniu kontraktu, stopą procentową - tzw. stopą kontraktu IRS, i = yf (T i 1, T i, Baza RIRS ) jest ułamkiem roku okresu odsetkowego [T i 1, T i ), N i jest nominałem dla okresu odsetkowego [T i 1, T i ).

25 Noga zmienna to strumień płatności odsetkowych C( T i ) = (L( T i 1, T i ) + m) i Ñ i następujących w chwilach T i, i = 1..., J ( T J = T M jest terminem zapadalności kontraktu), L( T i 1, T i ) jest zmienną stopą rynkową ustalaną na dwa dni handlowe przed T i 1 (rozpoczęciem okresu odsetkowego), i = yf ( T i 1, T i, Baza L ) jest ułamkiem roku okresu odsetkowego [ T i 1, T i ) obliczonym zgodnie z bazą stopy rynkowej L, m jest marżą, Ñ i jest nominałem dla okresu odsetkowego [ T i 1, T i ).

26 Kontrakt IRS jako Fixed Bond vs. Floating Rate Note Zauważmy, że Strumień nogi stałej kontraktu IRS wraz z dodanymi przepływami wynikającymi z ewentualnych amortyzacji i z nominałem w terminie zapadalności możemy interpretować jako strumień odpowiedniej obligacji o stałym oprocentowaniu R IRS. Strumień nogi zmiennej kontraktu IRS wraz z przepływami wynikającymi z ewentualnych amortyzacji i z nominałem w terminie zapadalności, które równoważą identyczne przepływy dodane na nodze stałej, możemy interpretować jako strumień obligacji o zmiennym oprocentowaniu. Stąd, na przykład, dla IRS, w którym otrzymujemy stopę R IRS IRS = + obligacja z kuponem R IRS obligacja o zmiennym kuponie

27 Wartość kontraktu IRS (jego wycena) dla strony kontraktu jest różnicą pomiędzy wyceną nogi otrzymywanej przez stronę a wyceną nogi płaconej. Na przykład, dla strony, która otrzymuje odsetki po stopie stałej a płaci odsetki po stopie zmiennej w kontrakcie IRS denominowanym w PLN, wartość kontraktu w PLN wynosi P IRS = NPV fixed NPV float. Uwaga: Do wyceny bierzemy tylko niezrealizowane przepływy nóg kontraktu, to znaczy te przepływy, które nastąpią w przyszłości względem momentu wyceny t.

28 Wycena nogi stałej Niech C(T 1 ),..., C(T M ) będą niezrealizowanymi przepływami nogi stałej, to znaczy T i > t dla każdego i = 1,..., M (po ewentualnym przenumerowaniu dat T i, tak by T 1 oznaczało pierwszy przyszły termin płatności odsetek). Wartość nogi stałej kontraktu IRS (wyrażona w walucie tej nogi), to jest wartość obecna na moment t strumienia przepływów C(T 1 ),..., C(T M ), dana jest wzorem NPV fixed = M DF (t, T i )C(T i ) = R IRS i=1 M i=1 i N i DF (t, T i ) gdzie DF (t, T ) oznacza czynnik dyskontujący przepływ następujący w chwili T na moment wyceny t odpowiadający strukturze stóp procentowych waluty nogi kontraktu obowiązującej w dniu wyceny.

29 Uwaga. W pewnych sytuacjach wyceniając kontrakt IRS do obu nóg kontraktu dokładane są (wzajemnie znoszące się) przepływy amortyzacyjne oraz końcowe wymiany nominałów. Wówczas, wycena tak zmodyfikowanej nogi stałej kontraktu IRS jest dana wzorem NPV fixed = R IRS M i N i DF (t, T i ) + i=1 i=1 M A i DF (t, T i ) gdzie A i = N i N i+1 przy czym końcową wypłatę nominału, następującą w T M, możemy dla spójności notacji uznać za końcową amortyzację, to znaczy przyjmiemy, że A M = N M.

30 W szczególności, dla kontraktów IRS bez amortyzacji ale z dołożoną końcową wymianą nominałów mamy NPV fixed = R IRS N M i DF (t, T i ) + NDF (t, T M ) i=1 bowiem wtedy A i = 0 i N i = N dla i = 1,..., M 1 oraz A M = N. Zauważmy, że wówczas wzór ten można interpretować jako wycenę obligacji o stałym kuponie równym R IRS.

31 Wycena nogi zmiennej Tak samo jak w przypadku wyceny nogi stałej, do wyceny nogi zmiennej bierzemy tylko niezrealizowane przepływy, to znaczy te które nastąpią w przyszłości w stosunku do daty wyceny t. Załóżmy, że pierwszym aktualnie trwającym okresem odsetkowym jest okres [ T 0, T 1 ), dla którego T 1 fix jest datą ustalenia (fixingu) stopy rynkowej na kolejny okres odsetkowy [ T 1, T 2 ).

32 Przypadek 1: t [ T 0, T fix 1 ), gdzie T fix 1 jest datą ustalenia (fixingu) stopy rynkowej na kolejny okres odsetkowy [ T 1, T 2 ). Wartość rynkowej stopy procentowej L 1 = L( T 0, T 1 ) jest znana i w związku z tym przepływ następujący w chwili T 1 ma dobrze określoną wielkość C( T 1 ) = (L 1 + m) 1 Ñ 1 Z rozważań przeprowadzonych przy omawianiu kontraktów FRA i stóp forward wynika, że wyceniając przepływy pieniężne nogi zmiennej (ich części odsetkowe) następujące w chwilach T j > T 1 możemy zastąpić stopy przyszłe L( T j 1, T j ) bieżącymi stopami forward F j = F (t, T j 1, T j ). Wówczas wycena nogi zmiennej (wyrażona w walucie tej nogi) dana jest wzorem NPV float = (L 1 + m) 1 Ñ 1 DF (t, T 1 ) + J (F j + m) j Ñ j DF (t, T j ) j=2

33 Przypadek 2: t [ T fix 1, T 1 ). Wówczas stopa L 2 = L( T 1, T 2 ) dla kolejnego okresu odsetkowego jest również ustalona na rynku i wtedy, prócz przepływu C( T 1 ) = (L 1 + m) 1 Ñ 1 następującego w T 1, ustaloną wartość ma także przepływ C( T 2 ) = (L 2 + m) 2 Ñ 2 który nastąpi w T 2. Zatem, w tym przypadku, wzór na wycenę ma następującą postać NPV float = (L 1 + m) 1 Ñ 1 DF (t, T 1 ) + (L 2 + m) 2 Ñ 2 DF (t, T 2 )+ + J (F j + m) j Ñ j DF (t, T j ) j=3

34 Uwaga. Jeżeli wyceniając kontrakt IRS do obu nóg kontraktu dokładane są (wzajemnie znoszące się) przepływy amortyzacyjne oraz końcowe wymiany nominałów, to w wycenie tak zmodyfikowanej nogi zmiennej kontraktu IRS należy uwzględnić wartość bieżącą tych przepływów, czyli J à j DF (t, T j ) i=1 gdzie końcową wypłatę nominału, następującą w T J = T M, możemy dla spójności notacji uznać za końcową amortyzację, to znaczy przyjmiemy, że à J = A M = N M.

35 Uproszczone postaci wzorów na wycenę nogi zmiennej Założenie. Stopy forward są wyznaczane z krzywej, która jest również stosowana do dyskontowania przepływów. Rozpatrzmy wyrażenia postaci J j=j 0 (F j j Ñ j + Ã j )DF (t, T j ) gdzie j 0 = 2 lub j 0 = 3 w zależności od przypadku. Korzystając z definicji stopy forward składniki tej sumy odpowiadające przepływom odsetkowym możemy przekształcić w następujący sposób j F j Ñ j DF (t, T j ) = ( DF (t, T j 1 ) DF (t, T j ) ) Ñ j

36 Po uwzględnieniu definicji amortyzacji à j = Ñ j Ñ j+1, (F j j Ñ j + à j )DF (t, T j ) = DF (t, T j 1 )Ñ j DF (t, T j )Ñ j+1 Po przeprowadzeniu uproszczeń i pamiętając, że Ñ J+1 = 0, otrzymamy ostatecznie równość J j=j 0 (F j j Ñ j + à j )DF (t, T j ) = DF (t, T j0 1)Ñ j0 ( ) którą wykorzystamy do uproszczenia wzorów na wycenę nogi zmiennej.

37 Przypadek 1: t [ T 0, T fix 1 ) Korzystając z równości ( ) dla j 0 = 2 i przeprowadzeniu stosownych uproszczeń, otrzymujemy NPV float = (1 + L 1 1 )Ñ 1 DF (t, T 1 ) + m J j Ñ j DF (t, T j ) Zauważmy, że wzór ten w przypadku m = 0 jest identyczny z wzorem na wycenę obligacji o zmiennym kuponie, której okresy odsetkowe są takie same jak na zmiennej nodze kontraktu IRS. j=1

38 Przypadek 2: t [ T fix 1, T 1 ). Korzystając z równości ( ) dla j 0 = 3 i przeprowadzeniu stosownych uproszczeń NPV float = (L 1 1 Ñ 1 + Ã 1 )DF (t, T 1 ) + (1 + L 2 2 )Ñ 2 DF (t, T 2 )+ +m J j Ñ j DF (t, T j ) j=1

39 Wycena standardowego kontraktu IRS Wycenę standardowego kontraktu IRS, w którym otrzymujemy nogę stałą a płacimy zmienną, w chwili t [ T 0, T 1 fix) uzyskujemy stosując poprzednio wyprowadzone formuły z m = 0 dla przypadków z dołożonymi w terminie zapadalności kontraktu T M = T J dwóch wzajemnie znoszących się przepływów odpowiadające końcowym wymianom nominałów N. Stąd wycena standardowego kontraktu IRS dana jest wzorem P IRS = R IRS N M i DF (t, T i )+NDF (t, T M ) (1+L 1 1 )NDF (t, T 1 ) i=1

40 Standardowy kontrakt IRS w chwili zawarcia kontraktu Wówczas data wyceny t (będąca chwilą zawarcia kontraktu) jest równocześnie chwilą ustalenia stopy zmiennej L 1 = L( T 0, T 1 ) dla pierwszego okresu odsetkowego nogi zmiennej, to jest t = T 0 fix T, a 0 = T 0 jest bieżącą datą spot. Z własności stopy L 1 i sposobu wyznaczania czynników dyskontowych z kwotowań stóp depozytowych wynika, że (1 + L 1 1 )DF (t, T 1 ) = DF (t, T 0 ) = DF (t, T 0 ). Wtedy wzór na wycenę tego kontraktu możemy zapisać w postaci P IRS = DF (t, T 0 ) N (R M ) IRS i DF (t, T i ) + DF (t, T M ) 1 i=1 gdzie DF DF (t, T ) (t, T ) = DF (t, T 0 ) są czynnikami dyskontującymi do daty spot.

41 Stopa standardowego kontraktu IRS Standardowy kontrakt IRS jest zawierany ze stopą R IRS dobraną tak by wartość kontraktu w chwili jego zawarcia wynosiła zero (strony kontraktu IRS nie ponoszą kosztów początkowych zawierając kontrakt). Stąd stopa R IRS spełnia równanie M R IRS i=1 i DF (t, T i ) + DF (t, T M ) = 1 ( ) Warunek ten oznacza, że obligacja o stałym oprocentowaniu R IRS z terminem wykupu T M, która płaci odsetki z taką samą częstotliwością jak noga stała kontraktu IRS, gdyby była wyceniania czynnikami dyskontowymi DF (t, T ) jest at par, to znaczy, cena tej obligacji jest równa jej wartości nominalnej. Z warunku ( ) wynika, że R IRS = 1 DF (t, T M ) M i=1 idf (t, T i )

42 Bootstrapping czynników dyskontowych Wzór ( ) stosuje się raczej do wyznaczenia wartości czynników dyskontowych niż do wyznaczania stóp kontraktów IRS, bowiem to właśnie na podstawie kwotowań stóp standardowych kontraktów IRS wyznacza się strukturę stóp procentowych i czynników dyskontowych. Niech R M oznacza stopę standardowego kontraktu IRS, który zapada w T M. Terminy zapadalności standardowych kontraktów IRS, w których odsetki nogi stałej są płacone rocznie, są "wielokrotnościami lat", co zaznaczamy pisząc T k = ky (gdzie Y symbolizuje okres roczny, a k jest liczbą naturalną). W przypadku gdy odsetki nogi stałej są płacone co pół roku, terminy zapadalności tych kontraktów są "wielokrotnościami sześciomiesięcznych okresów" i wówczas T k = ky, gdzie k = 1 2, 1, 1 1 2, 2, 2 1 2,....

43 Przekształcając ( ) otrzymujemy DF (t, T M ) = 1 R M 1 M i=1 idf (t, T i ) = 1 R M Q M R M M 1 + R M M gdzie, oznaczyliśmy Q K = K i DF (t, T i ). i=1 Wzór ten stosujemy rekurencyjnie przy założeniu, że mamy już wyznaczony (innymi metodami) czynnik dyskontowy DF (t, T 1 ). Aby rekurencja była możliwa musimy założyć, że końce okresów odsetkowych kontraktu IRS użytego w tym wzorze są zgodne z terminami zapadalności poprzednich kontraktów i wówczas Q M = Q M 1 + M DF (t, T M ).

Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS

Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 25 października 2011 1 Kontrakty OIS 2 Struktura kontraktu IRS Wycena kontraktu IRS 3 Struktura kontraktu

Bardziej szczegółowo

4.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu

4.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu .5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu 71.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu Aby wycenić kontrakt IRS musi bliżej przyjrzeć się obligacji o zmiennym oprocentowaniu (Floating Rate Note lub floater

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Ćwiczenia III Stopy Forward i Kontrakt FRA

Inżynieria finansowa Ćwiczenia III Stopy Forward i Kontrakt FRA Inżynieria finansowa Ćwiczenia III Stopy Forward i Kontrakt FRA Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 18 października 2011 Zadanie 3.1 W dniu 18 października 2004 Bank X kwotował: 3M PLN Depo -

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Wykład II Stopy Procentowe

Inżynieria finansowa Wykład II Stopy Procentowe Inżynieria finansowa Wykład II Stopy Procentowe Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 11 października 2011 1 Rynkowe stopy procentowe Rodzaje stóp rynkowych Reguły rachunku stóp 2 3 Definicje stóp

Bardziej szczegółowo

Regulamin Transakcji Swap Procentowy

Regulamin Transakcji Swap Procentowy Regulamin Transakcji Swap Procentowy 1. 1. Regulamin Transakcji Swap Procentowy zwany dalej Regulaminem SP określa szczegółowe zasady i tryb zawierania oraz rozliczania Transakcji Swap Procentowy na podstawie

Bardziej szczegółowo

Sposób wyliczania depozytów zabezpieczających oraz zasady wyceny instrumentów pochodnych i transakcji repo

Sposób wyliczania depozytów zabezpieczających oraz zasady wyceny instrumentów pochodnych i transakcji repo Sposób wyliczania depozytów zabezpieczających oraz zasady wyceny instrumentów pochodnych i transakcji repo 1 Wprowadzenie Dokument przedstawia zaimplementowane w systemie KDPW_CCP formuły wyceny instrumentów

Bardziej szczegółowo

Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem. Temat wykładu: Wycena kontraktów swap

Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem. Temat wykładu: Wycena kontraktów swap Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem Temat wykładu: Wycena kontraktów swap Podstawowe zagadnienia: 1. Wycena swapa procentowego metodą wyceny obligacji 2.

Bardziej szczegółowo

Forward Rate Agreement

Forward Rate Agreement Forward Rate Agreement Nowoczesne rynki finansowe oferują wiele instrumentów pochodnych. Należą do nich: opcje i warranty, kontrakty futures i forward, kontrakty FRA (Forward Rate Agreement) oraz swapy.

Bardziej szczegółowo

płatności odsetkowych

płatności odsetkowych IRS Interest Rate Swap Transakcja wymiany płatności odsetkowych 1 Kontrakt IRS Kupujący IRS Odsetki wg ustalonej stopy stałej Odsetki według rzeczywistej stopy zmiennej Sprzedający IRS Strumienie płatności

Bardziej szczegółowo

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A.

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A. OPISY PRODUKTÓW Rabobank Polska S.A. Warszawa, marzec 2010 Wymiana walut (Foreign Exchange) Wymiana walut jest umową pomiędzy bankiem a klientem, w której strony zobowiązują się wymienić w ustalonym dniu

Bardziej szczegółowo

IRS Interest Rate Swap. Transakcja wymiany płatności odsetkowych

IRS Interest Rate Swap. Transakcja wymiany płatności odsetkowych IRS Interest Rate Swap Transakcja wymiany płatności odsetkowych 1 IRS - Interest Rate Swap (1) Umowa (transakcja) pomiędzy dwoma podmiotami, w której strony zobowiązują się do cyklicznej wymiany, w ustalonym

Bardziej szczegółowo

Mechanizm rozliczeń i rozrachunku walutowych instrumentów pochodnych

Mechanizm rozliczeń i rozrachunku walutowych instrumentów pochodnych Mechanizm rozliczeń i rozrachunku walutowych instrumentów pochodnych Wersja 2.4 październik 2014 r. Spis Treści 1 Harmonogram prac... 4 2 Założenia biznesowe... 4 3 Model rozliczeń... 6 3.1 Transakcje

Bardziej szczegółowo

NOTA 6 - INSTRUMENTY POCHODNE BPH Fundusz Inwestycyjny Otwarty Parasolowy BPH Subfundusz Obligacji 2 na dzień 31.12.2012 Typ zajętej pozycji Rodzaj instrumentu pochodnego Cel otwarcia pozycji Wartość otwartej

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Ćwiczenia II Stopy Procentowe

Inżynieria finansowa Ćwiczenia II Stopy Procentowe Inżynieria finansowa Ćwiczenia II Stopy Procentowe Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 11 października 2011 Zadanie 2.1 Oprocentowanie 3M pożyczki wynosi 5.00% (ACT/365). Natomiast, 3M bon skarbowy

Bardziej szczegółowo

Dokumentacja Wycena papierów wartościowych o stałym oprocentowaniu

Dokumentacja Wycena papierów wartościowych o stałym oprocentowaniu Dokumentacja Wycena papierów wartościowych o stałym oprocentowaniu Piotr Szawlis Wstęp Wycena papierów wartościowych ze wzorów analitycznych jest najprostszym możliwym zadaniem obliczeniowym. W poniższym

Bardziej szczegółowo

Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane

Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane www.pwcacademy.pl Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane Jan Domanik Instrumenty pochodne ogólne zasady ujmowania i wyceny 2 Instrument pochodny definicja. to instrument finansowy: którego wartość

Bardziej szczegółowo

Dokumentacja Analityczna wycena instrumentów pochodnych na stopę procentową

Dokumentacja Analityczna wycena instrumentów pochodnych na stopę procentową Dokumentacja Analityczna wycena instrumentów pochodnych na stopę procentową Tomasz Romanowski Opis wycenianych instrumentów Caplet / Floorlet Jest to pojedyncza opcja kupna/sprzedaży stopy rynkowej L(T,

Bardziej szczegółowo

Papiery wartościowe o stałym dochodzie

Papiery wartościowe o stałym dochodzie Papiery wartościowe o stałym dochodzie Inwestycje i teoria portfela Strona 1 z 42 1. Wartość pieniądza w czasie Złotówka dzisiaj (którą mamy w ręku) jest więcej warta niż (przyrzeczona) złotówka w przyszłości,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pan

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Wykład I Wstęp

Inżynieria finansowa Wykład I Wstęp Wykład I Wstęp Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 4 października 2011 1 Podstawowe pojęcia Instrumenty i rynki finansowe 2 Instrumenty i rynki finansowe to dyscyplina, która zajmuje się analizą

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r.

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Obligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron

Obligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron Obligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron Andrzej Kulik andrzej.kulik@pioneer.com.pl +22 321 4106/ 609 691 729 1 Plan Przypomnienie informacji o rynku długu Rodzaje obligacji Ryzyko obligacji yield curve Duration

Bardziej szczegółowo

NARODOWY BANK POLSKI REGULAMIN FIXINGU SKARBOWYCH PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH. (obowiązujący od 2 stycznia 2014 r.)

NARODOWY BANK POLSKI REGULAMIN FIXINGU SKARBOWYCH PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH. (obowiązujący od 2 stycznia 2014 r.) NARODOWY BANK POLSKI REGULAMIN FIXINGU SKARBOWYCH PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH (obowiązujący od 2 stycznia 2014 r.) 1. Słowniczek pojęć 1) SPW - skarbowe papiery wartościowe, określone w Regulaminie pełnienia

Bardziej szczegółowo

UCHWAŁA NR 46/2008. Zarządu Narodowego Banku Polskiego z dnia 16 października 2008 r. w sprawie ogólnych warunków transakcji walutowych typu swap

UCHWAŁA NR 46/2008. Zarządu Narodowego Banku Polskiego z dnia 16 października 2008 r. w sprawie ogólnych warunków transakcji walutowych typu swap 21 UCHWAŁA NR 46/2008 Zarządu Narodowego Banku Polskiego z dnia 16 października 2008 r. w sprawie ogólnych warunków transakcji walutowych typu swap Na podstawie art. 109 ust. 1 pkt 4 ustawy z dnia 29 sierpnia

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Instrumenty pochodne - Zadania

Instrumenty pochodne - Zadania Jerzy A. Dzieża Instrumenty pochodne - Zadania 27 marca 2011 roku Rozdział 1 Wprowadzenie 1.1. Zadania 1. Spekulant zajął krótką pozycję w kontrakcie forward USD/PLN zapadającym za 2 miesiące o nominale

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN WALUTOWYCH TRANSAKCJI ZAMIANY STÓP PROCENTOWYCH (CIRS)

REGULAMIN WALUTOWYCH TRANSAKCJI ZAMIANY STÓP PROCENTOWYCH (CIRS) Załącznik do Zarządzenia Członka Zarządu Banku nr 480/2013 z dnia 6 sierpnia 2013 r. B a n k Z a c h o d n i W B K S A REGULAMIN WALUTOWYCH TRANSAKCJI ZAMIANY STÓP PROCENTOWYCH (CIRS) Warszawa, sierpień

Bardziej szczegółowo

Inwestowanie w obligacje

Inwestowanie w obligacje Inwestowanie w obligacje Ile zapłacić za obligację aby uzyskać oczekiwaną stopę zwrotu? Jaką stopę zwrotu uzyskamy kupując obligację po danej cenie? Jak zmienią się ceny obligacji, kiedy Rada olityki ieniężnej

Bardziej szczegółowo

ZASADY I TERMINY KAPITALIZACJI ODSETEK

ZASADY I TERMINY KAPITALIZACJI ODSETEK OPROCENTOWANIE ŚRODKÓW PIENIĘŻNYCH W WALUTACH WYMIENIALNYCH GROMADZONYCH NA RACHUNKACH BANKOWYCH I KREDYTÓW W WALUTACH WYMIENIALNYCH UDZIELANYCH PRZEZ PKO BANK POLSKI S.A. KLIENTOM RYNKU DETALICZNEGO:

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ. dr Grzegorz Kotliński; Katedra Bankowości AE w Poznaniu

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ. dr Grzegorz Kotliński; Katedra Bankowości AE w Poznaniu ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ 1 DEFINICJA RYZYKA STOPY PROCENTOWEJ Ryzyko stopy procentowej to niebezpieczeństwo negatywnego wpływu zmian rynkowej stopy procentowej na sytuację finansową banku

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Przyjmijmy

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 00 minut . Inwestorzy

Bardziej szczegółowo

Rynek walutowy - swapy. Część 3

Rynek walutowy - swapy. Część 3 Rynek walutowy - swapy. Część 3 Dotychczas zastanawialiśmy się nad metodami zabezpieczenia ryzyka walutowego. W tym artykule zostanie opisany podstawowy instrument służący zabezpieczaniu również ryzyka

Bardziej szczegółowo

Forward, FX Swap & CIRS

Forward, FX Swap & CIRS Forward, FX Swap & CIRS Andrzej Kulik andrzej.kulik@pioneer.com.pl +22 321 4106/ 609 691 729 1 Plan prezentacji Bob Citron & Orange County Transakcje forward FX Swap CIRS FRA 2 Orange County & Bob Citron

Bardziej szczegółowo

Regulamin Fixingu stawek referencyjnych FRA, IRS i OIS

Regulamin Fixingu stawek referencyjnych FRA, IRS i OIS Stowarzyszenie Rynków Finansowych ACI POLSKA Regulamin Fixingu stawek referencyjnych FRA, IRS i OIS 26 listopada 2012 roku 1.1 Definicje 1. Definicje i interpretacja W niniejszym Regulaminie, poniższe

Bardziej szczegółowo

Futures na Wibor najlepszy sposób zarabiania na stopach. Departament Skarbu, PKO Bank Polski Konferencja Instrumenty Pochodne Warszawa, 28 maja 2014

Futures na Wibor najlepszy sposób zarabiania na stopach. Departament Skarbu, PKO Bank Polski Konferencja Instrumenty Pochodne Warszawa, 28 maja 2014 Futures na Wibor najlepszy sposób zarabiania na stopach Departament Skarbu, PKO Bank Polski Konferencja Instrumenty Pochodne Warszawa, 28 maja 2014 Agenda Wprowadzenie Definicja kontraktu Czynniki wpływające

Bardziej szczegółowo

Regulamin Walutowe transakcje zamiany stóp procentowych (CIRS)

Regulamin Walutowe transakcje zamiany stóp procentowych (CIRS) Regulamin Walutowe transakcje zamiany stóp procentowych (CIRS) Warszawa, Listopad 2013 mbank.pl Spis Treści: Rozdział I Postanowienia ogólne...3 Rozdział II Warunki transakcji...4 Rozdział III Standardowe

Bardziej szczegółowo

Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Zmianą wartości pieniądza w czasie zajmują się FINANSE. Finanse to nie to samo co rachunkowość. Rachunkowość to opowiadanie JAK BYŁO i JAK JEST Finanse zajmują

Bardziej szczegółowo

STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU

STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU Piotr Cegielski, MAI, MRICS, CCIM STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU (Wybrane fragmenty artykułu opublikowanego w C.H. Beck Nieruchomości, numer 9 z 2011 r. Całość dostępna pod adresem internetowym: www.nieruchomosci.beck.pl)

Bardziej szczegółowo

ZASADY WYCENY AKTYWÓW FUNDUSZU WPROWADZONE ZE WZGLĘDU NA ZMIANĘ NORM PRAWNYCH. Wycena aktywów Funduszu, ustalenie zobowiązań i wyniku z operacji

ZASADY WYCENY AKTYWÓW FUNDUSZU WPROWADZONE ZE WZGLĘDU NA ZMIANĘ NORM PRAWNYCH. Wycena aktywów Funduszu, ustalenie zobowiązań i wyniku z operacji ZASADY WYCENY AKTYWÓW FUNDUSZU WPROWADZONE ZE WZGLĘDU NA ZMIANĘ NORM PRAWNYCH Wycena aktywów Funduszu, ustalenie zobowiązań i wyniku z operacji 1. Wycena Aktywów Funduszu oraz ustalenie Wartości Aktywów

Bardziej szczegółowo

Inwestycje Dwuwalutowe

Inwestycje Dwuwalutowe Inwestycje Dwuwalutowe Co to są Inwestycje Dwuwalutowe? Inwestycja Dwuwalutowa to krótkoterminowa inwestycja, w ramach której Klient może otrzymać wysokie oprocentowanie zainwestowanego kapitału w zamian

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Integracja walutowa. Wykład 7: Podaż pieniądza, instrumenty, kanały transmisji

Integracja walutowa. Wykład 7: Podaż pieniądza, instrumenty, kanały transmisji Integracja walutowa Wykład 7: Podaż pieniądza, instrumenty, kanały transmisji Mechanizm zmian podaży pieniądza przez bank centralny M1 (M2, M3) zależy od M0 i depozytów, a M0 zależy od gotówki i rezerw;

Bardziej szczegółowo

Forward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego).

Forward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego). Kontrakt terminowy (z ang. futures contract) to umowa pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do kupna, a druga do sprzedaży, w określonym terminie w przyszłości (w tzw. dniu wygaśnięcia)

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN TRANSAKCJI ZAMIANY STÓP PROCENTOWYCH (IRS)

REGULAMIN TRANSAKCJI ZAMIANY STÓP PROCENTOWYCH (IRS) Załącznik do Zarządzenia Członka Zarządu Banku nr 718/2015 z dnia 6 listopada 2015 r. B a n k Z a c h o d n i W B K S A REGULAMIN TRANSAKCJI ZAMIANY STÓP PROCENTOWYCH (IRS) Warszawa, listopad 2015 r. Postanowienia

Bardziej szczegółowo

Wykład XII. Instrumenty pochodne stopy procentowej

Wykład XII. Instrumenty pochodne stopy procentowej Inżynieria Finansowa - Wykład XII 1 Wykład XII Instrumenty pochodne stopy procentowej Proste instrumenty pochodne stopy procentowej Instrumenty pochodne, których wypłaty zależą od struktury stóp procentowych,

Bardziej szczegółowo

Tabela oprocentowania dla Klientów Instytucjonalnych w PLUS BANK S.A. obowiązuje od dnia 09.12.2013 r.

Tabela oprocentowania dla Klientów Instytucjonalnych w PLUS BANK S.A. obowiązuje od dnia 09.12.2013 r. Tabela oprocentowania dla Klientów Instytucjonalnych w PLUS BANK S.A. obowiązuje od dnia 09.12.2013 r. I. OPROCENTOWANIE DEPOZYTÓW Lp. Nazwa (tytuł ) / opis Okres umowy Oprocentowanie w stosunku rocznym

Bardziej szczegółowo

1,00 zł 10.000,01 50.000,01. Współczynnik (odniesiony do stopy depozytowej NBP=0,50%)

1,00 zł 10.000,01 50.000,01. Współczynnik (odniesiony do stopy depozytowej NBP=0,50%) Tabela oprocentowania dla Klientów Instytucjonalnych w PLUS BANK S.A. obowiązuje od dnia 17.03.2015 r. I. OPROCENTOWANIE DEPOZYTÓW Lp. Nazwa (tytuł ) / opis Okres umowy Oprocentowanie w stosunku rocznym.

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System finansowy gospodarki Zajęcia nr 9 Rynek pieniężny, faktoring, forfaiting, leasing, sekurytyzacja Rodzaje rynków finansowych (hybrydowe kryterium podziału: przedmiot obrotu oraz zapadalność instrumentu)

Bardziej szczegółowo

2. 3. 4. 5) w przypadku depozytów ich wartość stanowi wartość nominalna powiększona o odsetki naliczone przy zastosowaniu efektywnej stopy procentowej; 6) w przypadku jednostek uczestnictwa, certyfikatów

Bardziej szczegółowo

STOPA DYSKONTOWA 1+ =

STOPA DYSKONTOWA 1+ = Piotr Cegielski, MAI, MRICS, CCIM STOPA DYSKONTOWA (Wybrane fragmenty artykułu opublikowanego w C.H. Beck Nieruchomości, numer 10 z 2011 r. Całość dostępna pod adresem internetowym: www.nieruchomosci.beck.pl)

Bardziej szczegółowo

II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2

II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2 II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014 Zadanie 2 1/ Analizowane są dwie spółki Alfa i Gamma. Spółka Alfa finansuje swoją działalność nie korzystając z długu, natomiast spółka Gamma finansuje

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą

Bardziej szczegółowo

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Instrumenty pochodne 2014 Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Jerzy Dzieża, WMS, AGH Kraków 28 maja 2014 (Instrumenty pochodne 2014 ) Wycena equity derivatives

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ INFORMACYJNY

MATERIAŁ INFORMACYJNY MATERIAŁ INFORMACYJNY Strukturyzowane Certyfikaty Depozytowe Lokata inwestycyjna powiązana z rynkiem akcji ze 100% ochroną zainwestowanego kapitału w Dniu Wykupu Emitent Bank BPH SA Numer Serii Certyfikatów

Bardziej szczegółowo

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Łódź 2008 Rozdział

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ INFORMACYJNY

MATERIAŁ INFORMACYJNY MATERIAŁ INFORMACYJNY Strukturyzowane Certyfikaty Depozytowe Lokata Inwestycyjna Kurs na Złoto powiązane z ceną złota ze 100% ochroną zainwestowanego kapitału w Dniu Wykupu Emitent Bank BPH SA Numer Serii

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje System finansowy gospodarki Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje Krzywa rentowności (dochodowości) Yield Curve Krzywa ta jest graficznym przedstawieniem

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r.

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 15.12.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r.

Matematyka finansowa 15.12.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa System finansowy gospodarki Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa Rachunek rentowy (annuitetowy) Mianem rachunku rentowego określa się regularne płatności w stałych odstępach czasu przy założeniu stałej stopy

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut . Ile

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 1 do Szczegółowych Zasad Systemu Rozliczeń OTC

Załącznik nr 1 do Szczegółowych Zasad Systemu Rozliczeń OTC Załącznik Nr 1 do uchwały Zarządu KDPW_CCP S.A. z dnia 25 marca 2015 r. Załącznik nr 1 do Szczegółowych Zasad Systemu Rozliczeń OTC I. Kontrakt Forward Rate Agreement (FRA) 1. Opis transakcji FRA jest

Bardziej szczegółowo

Ogłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r.

Ogłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r. Ogłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r. KBC Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. działające jako organ KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego

Bardziej szczegółowo

Spotkanie Grupy Roboczej ds. centralnego rozliczania transakcji OTC. Warszawa, 14 sierpnia 2014 r.

Spotkanie Grupy Roboczej ds. centralnego rozliczania transakcji OTC. Warszawa, 14 sierpnia 2014 r. Spotkanie Grupy Roboczej ds. centralnego rozliczania transakcji OTC Warszawa, 14 sierpnia 2014 r. Agenda spotkania Podsumowanie testów współpracy systemów Plan kolejnych działań Projekt regulacji dotyczących

Bardziej szczegółowo

Podział rynku finansowego. Podział rynku finansowego. Rynek pienięŝny. Rynek lokat międzybankowych

Podział rynku finansowego. Podział rynku finansowego. Rynek pienięŝny. Rynek lokat międzybankowych Podział rynku finansowego Podział rynku finansowego 1. Ze względu na rodzaj instrumentów będących przedmiotem obrotu: rynek pienięŝny rynek kapitałowy rynek walutowy rynek instrumentów pochodnych 2. Ze

Bardziej szczegółowo

TABELA OPROCENTOWANIA DEPOZYTÓW I KREDYTÓW

TABELA OPROCENTOWANIA DEPOZYTÓW I KREDYTÓW Załącznik Nr 1 do Uchwały Nr 01/III/2015 Zarządu Banku Spółdzielczego w Mszanie Dolnej z dnia 04 marca 2015r. Bank Spółdzielczy w Mszanie Dolnej TABELA OPROCENTOWANIA DEPOZYTÓW I KREDYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM

Bardziej szczegółowo

KOMUNIKAT z dnia 17.08.2015 r. dotyczący oprocentowania rachunków bankowych Meritum Banku

KOMUNIKAT z dnia 17.08.2015 r. dotyczący oprocentowania rachunków bankowych Meritum Banku KOMUNIKAT z dnia 17.08.2015 r. dotyczący oprocentowania rachunków bankowych I. Rachunki oszczędnościowo-rozliczeniowe i oszczędnościowe dla Klientów Indywidualnych Nazwa Konto z Gwarancją Konto Oszczędnościowe

Bardziej szczegółowo

Jak wybrać kredyt? Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej. 22 listopada 2014

Jak wybrać kredyt? Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej. 22 listopada 2014 Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 22 listopada 2014 Plan prezentacji 1 Powtórzenie 2 3 Plany spłaty długu - stałe raty Plany spłaty długu - stałe raty kapitałowe Plany spłaty długu

Bardziej szczegółowo

TABELA OPROCENTOWANIA DEPOZYTÓW I KREDYTÓW

TABELA OPROCENTOWANIA DEPOZYTÓW I KREDYTÓW Załącznik Nr 1 do Uchwały Nr 02/III/2014 Zarządu Banku Spółdzielczego w Mszanie Dolnej z dnia 05-03-2014r. Bank Spółdzielczy w Mszanie Dolnej TABELA OPROCENTOWANIA DEPOZYTÓW I KREDYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM

Bardziej szczegółowo

Ryzyko walutowe i zarządzanie nim. dr Grzegorz Kotliński, Katedra Bankowości AE w Poznaniu

Ryzyko walutowe i zarządzanie nim. dr Grzegorz Kotliński, Katedra Bankowości AE w Poznaniu 1 Ryzyko walutowe i zarządzanie nim 2 Istota ryzyka walutowego Istota ryzyka walutowego sprowadza się do konieczności przewalutowania należności i zobowiązań (pozycji bilansu banku) wyrażonych w walutach

Bardziej szczegółowo

Kontrakty terminowe na WIBOR

Kontrakty terminowe na WIBOR Kontrakty terminowe na WIBOR Notowane na wielu rozwiniętych rynkach kontrakty terminowe na stopy procentowe są niezwykle popularnym instrumentem. Pozwalają one na zawieranie transakcji spekulacyjnych,

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane Zajęcia 1 Pojęcia: - Procent setna część całości; w matematyce finansowej korzyści płynące z użytkowania kapitału (pojęcie używane zamiennie z terminem: odsetki) - Kapitalizacja powiększenie kapitału o

Bardziej szczegółowo

LIST EMISYJNY nr 13/2015 Ministra Finansów

LIST EMISYJNY nr 13/2015 Ministra Finansów LIST EMISYJNY nr 13/2015 Ministra Finansów z dnia 24 marca 2015 r. w sprawie emisji trzyletnich oszczędnościowych obligacji skarbowych o zmiennej stopie procentowej oferowanych w sieci sprzedaży detalicznej

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ INFORMACYJNY

MATERIAŁ INFORMACYJNY MATERIAŁ INFORMACYJNY Strukturyzowane Certyfikaty Depozytowe powiązane z indeksem S&P 500 ze 100% gwarancją zainwestowanego kapitału w Dniu Wykupu Emitent Bank BPH SA Numer Serii Certyfikatów Depozytowych

Bardziej szczegółowo

II ETAP EGZAMINU EGZAMIN PISEMNY

II ETAP EGZAMINU EGZAMIN PISEMNY II ETAP EGZAMINU NA DORADCĘ INWESTYCYJNEGO EGZAMIN PISEMNY 7 grudnia 2014 r. Warszawa Treść i koncepcja pytań zawartych w teście są przedmiotem praw autorskich i nie mogą być publikowane lub w inny sposób

Bardziej szczegółowo

TABELA OPROCENTOWANIA DEPOZYTÓW I KREDYTÓW

TABELA OPROCENTOWANIA DEPOZYTÓW I KREDYTÓW Załącznik do Uchwały Nr 05/VII/2015 Zarządu Banku Spółdzielczego w Mszanie Dolnej z dnia 29 lipca 2015 r. Bank Spółdzielczy w Mszanie Dolnej TABELA OPROCENTOWANIA DEPOZYTÓW I KREDYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM

Bardziej szczegółowo

SWAPY FINANSE II ROBERT ŚLEPACZUK. Swapy

SWAPY FINANSE II ROBERT ŚLEPACZUK. Swapy Swapy I. Ogólna charakterystyka swapów Swap 1 jest to umowa pomiędzy dwiema lub więcej stronami obejmująca wymianę przepływów gotówkowych. Strony umowy swapowej nazywane są partnerami. Przepływy gotówkowe,

Bardziej szczegółowo

Tabela oprocentowania dla konsumentów

Tabela oprocentowania dla konsumentów KONTA Konto Osobiste Oprocentowanie konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe oraz odsetki za przekroczenie

Bardziej szczegółowo

W ocenie banków kandydujących do pełnienia funkcji DRP w 2015 r. NBP zwiększa w porównaniu do wyboru DRP na rok 2014 wagę kryterium III do 30 punktów.

W ocenie banków kandydujących do pełnienia funkcji DRP w 2015 r. NBP zwiększa w porównaniu do wyboru DRP na rok 2014 wagę kryterium III do 30 punktów. Kryteria wyboru przez Narodowy Bank Polski banków krajowych, oddziałów banków zagranicznych i oddziałów instytucji kredytowych do pełnienia funkcji Dealera Rynku Pieniężnego Wybór przez NBP kontrahentów

Bardziej szczegółowo

Tabela Oprocentowania Produktów Bankowych Spółdzielczego Banku Rozwoju

Tabela Oprocentowania Produktów Bankowych Spółdzielczego Banku Rozwoju Załącznik do Uchwały nr 36/2012 Zarządu Spółdzielczego Rozwoju z dnia 24.05.2012 r. Tabela Oprocentowania Spółdzielczego Rozwoju (obowiązuje od 18.06.2012 r.) Lp. KLIENCI INDYWIDUALNI Nazwa produktu I.

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Instrumenty pochodne Forward, Futures, Swapy

System finansowy gospodarki. Instrumenty pochodne Forward, Futures, Swapy System finansowy gospodarki Instrumenty pochodne Forward, Futures, Swapy Rynki finansowe Rynek kasowy spot Ustalenie ceny i przeniesienie praw jest jednoczesne Rynek terminowy Termin przeniesienia praw

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Finansowa: 3. Ceny obligacji i stopy procentowe

Inżynieria Finansowa: 3. Ceny obligacji i stopy procentowe Inżynieria Finansowa: 3. Ceny obligacji i stopy procentowe Piotr Bańbuła Katedra Ekonomii Ilościowej, KAE Październik 2014 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa Stopy procentowe Co to jest stopa procentowa?

Bardziej szczegółowo

wartość wszystkich transakcji zawartych na poszczególnych rynkach, z uwzględnieniem wspomnianych wag.

wartość wszystkich transakcji zawartych na poszczególnych rynkach, z uwzględnieniem wspomnianych wag. Kryteria wyboru przez Narodowy Bank Polski banków krajowych, oddziałów banków zagranicznych i oddziałów instytucji kredytowych do pełnienia funkcji Dealera Rynku Pieniężnego Wybór przez NBP kontrahentów

Bardziej szczegółowo

Rynek kapitałowopieniężny. Wykład 1 Istota i podział rynku finansowego

Rynek kapitałowopieniężny. Wykład 1 Istota i podział rynku finansowego Rynek kapitałowopieniężny Wykład 1 Istota i podział rynku finansowego Uczestnicy rynku finansowego Gospodarstwa domowe Przedsiębiorstwa Jednostki administracji państwowej i lokalnej Podmioty zagraniczne

Bardziej szczegółowo

Obowiązuje od 01.02.2016 r.

Obowiązuje od 01.02.2016 r. KONTA Konto osobiste konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe oraz odsetki za przekroczenie limitu

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 006 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Inwestor dokonuje

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 31 grudnia 2015 r. Poz. 2360 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 30 grudnia 2015 r.

Warszawa, dnia 31 grudnia 2015 r. Poz. 2360 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 30 grudnia 2015 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dnia 31 grudnia 2015 r. Poz. 2360 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 30 grudnia 2015 r. w sprawie przeprowadzania rachunku zabezpieczenia listów

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 5. Wycena opcji modele dyskretne Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka

Bardziej szczegółowo

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min.

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. Imię nazwisko:... numer indeksu:... nr zadania zad.1 zad.2 zad.3 zad.4 zad.5 zad.6 zad.7

Bardziej szczegółowo

Bankowość Zajęcia nr 5 i 6

Bankowość Zajęcia nr 5 i 6 Motto zajęć: "za złoty dukat co w słońcu błyszczy" Bankowość Zajęcia nr 5 i 6 Ryzyko bankowe Ryzyko płynności Rola bilansu i cash flow; Metoda luki: Aktywa określonego rodzaju (AOR), Pasywa określonego

Bardziej szczegółowo

Tabela oprocentowania dla konsumentów

Tabela oprocentowania dla konsumentów KONTA Konto osobiste konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe - 4-krotność stopy kredytu lombardowego

Bardziej szczegółowo

Nota Informacyjna dla instrumentów dłuŝnych emitowanych przez

Nota Informacyjna dla instrumentów dłuŝnych emitowanych przez Nota Informacyjna dla instrumentów dłuŝnych emitowanych przez LC Corp Spółka Akcyjna z siedzibą we Wrocławiu pod adresem ul. Powstańców Śląskich 2-4, 53-333 Wrocław www.lcc.pl Niniejsza nota informacyjna

Bardziej szczegółowo