LASERY NA SWOBODNYCH ELEKTRONACH

Transkrypt

1 LASERY NA SWOBODNYCH ELEKTRONACH Historia: 1951 r. Hans Motz, 1957 r. Philips, 1975 r. J. Madey, 1977 r. J. Madey ogłosił uruchomienie pierwszego FEL, 1983 r. pierwszy FEL w obszarze widzialnym Orsey (Francja), 1984 r. Santa Barbara laser 2MW. Undulator a wiggler Wiggler: planarne i helikalne. λ w z λ w z a) b) Trajektorie elektronów Trajektorie elektronów w dwu układach magnesów wigglera: liniowego (a) i helikalnego (b). Strzałki wskazują kierunki pola magnetycznego 1

2 Zaety: nieograniczone widmo i moc ogromna wydajność (do 65%). Wady: duży koszt Zastosowania: W nauce, w medycynie, w technologii materiałów (fotolitografia, fotosynteza), jako źródło fal mikrofalowych i submilimetrowych o wielkiej mocy (komunikacja, radary, grzanie plazmy), w technice wojskowej itd., w biomedycynie, fotochemii, do separacji izotopów, w inżynierii materiałowej. 2

3 Promieniowanie swobodnego elektronu 1. Promieniowanie synchrotronowe. Elektron Obserwator Pole magnetyczne B Siła Lorentza F e v B Częstotliwość elektronu L gdzie L 2m eb, 0 jest częstotliwością Larmora 1/ 1 v 2 /c 2 Czas trwania impulsów czynnik Lorentza. 3

4 1 2 L. 2. Promieniowania hamowania (niem. Bremsstrahlung). x z Tor elektronu Elektron Graniczna długość fali wysyłana przez elektron przyspieszany w potencjale V min ev hc. 3. Promieniowanie Czerenkowa. Jon 4

5 Zasada działania FEL Tryb wymuszonego rozpraszania Comptona (20 MeV 3 GeV) Tryb wymuszonego rozpraszania Ramana(Poj. GeV) a) V «c v b) V c v Rozkład natężenia pola promieniującego dipola w spoczynku lub poruszającego się zprędkością v c i poruszającego się zprędkością v c Procesy w FEL : 1. modulacji energii elektronów w wyniku oddziaływania elektronów z polem promieniowania, 2. zmiana położenia wzdłużnego elektronów z powodu różnicy długości drogi trajektorii elektronów o różnych energiach, 3. emisja promieniowania przez elektrony. 5

6 Równania Lorentza d e dt m 0 c E c B, d e dt m 0 c E, gdzie v/c, 2 1/ 1. Synchronizm By otrzymać wymianę energii różną od zera wczasie faza powinna być stała. Fala ponderomotoryczna: ma częstość fali EM, ale liczba falowa k p k k w w v p c. Przy spełnionym warunku synchronizmu elektron emituje falę elektromagnetyczną o częstości k wc z 1 z, a w przypadku relatywistycznym 2k wc 2 1 K, gdzie stała wigglera 6

7 K eb w B m 0 c 2 w T cm k w B w pole magnetyczne wigglera Grupowanie się elektronów Siły działające na elektrony E z Obszary zagęszczenia elektronów Schemat oddziaływania fali elektromagnetycznej i elektronu Długość emitowanej fali przez elektron przypadek nierelatywistyczny v/c, przypadek relatywistyczny: a) kontrakcja okresu wigglera, wtedy częstotliwość v. w b) relatywistyczny efekt Dopplera czynnik 7

8 1 v/c. Ponieważ v c, to1 v/c 2. Zatem 2 2. Laser helikalny Pole magnetyczne w wigglerze B B w i cos 2z j sin 2z. Siła Lorentza działająca na elektron F ev B. Nie wykonuje pracy nad elektronem. Znajdziemy prędkość elektronu v v x i v y j v z k, czyli v 2 v 2 x v 2 y v 2 z. Dla v z c i z v z t ct. Niech E 0, to 8

9 Całkując v x eb wc m v y eb wc m sin 2ct, cos 2ct. v x Kc cos 2z, v y Kc sin 2z, gdzie z v z t ct. Parametr wigglera: K eb w 2mc Dla relatywistycznych elektronów zamiast K K/, ponieważ m m 0. i v x Kc cos 2z, czyli v y Kc sin 2z, v x 2 v y 2 K2 c

10 Zatem v z 2 v 2 v x 2 v y 2 c v x 2 v y 2 W przybliżeniu c K2 2. v z c 1 1 K2 2 c 1 1 K Teraz uwzględniamy pole EM E 1/2 E 0 i sin 2z t 0 j cos 2z t 0. Energia elektronu w czasie 10

11 W ee v ee 0 Kc cos 2z sin sin 2z cos ee 0Kc sin z t 0 w ee 0Kc sin, gdzie 2z/ t 0,oraz z t 0. w jest fazą siły ponderomotorycznej Jeśli d 0, dt towtedymówimyospełnionym warunku synchronizmu. Ponieważ W mc 2 m 0 c 2, zatem W m 0 c 2 ee 0Kc sin lub ee 0K m 0 c sin. Zmianę fazy czasie widziana przez elektron 11

12 2 1 1 v z, w ale 2c/ i znając v z 2c K Ponieważ 1, więc 2c 1 1 K , dla której 0 oznacza rezonansową energię elektronu, 2 2 R 2 1 K2. Jest to warunek synchronizmu. Jeżeli elektron przebiegnie odległość z w czasie t z/v z, to zobaczy zmianę fazy pola elektrycznego fali t z c czyli 2z 2z 1 K c v z 1. 12

13 Dla z i 2 2 R i 2. Równania opisujące elektron w polu wigglera z udziałem monochromatycznej płaskiej fali ee 0K m 0 c sin, 2c 1 2 R. 2 Elektron może zyskiwać energię 0 kosztem fali lub traci 0zależności od fazy. Ponieważ v z c 1 R 2, 2 i v z 2c R

14 Wzmocnienie Grupowanie się elektronów Natężenie pola fali ct z E i 0 2 K j expi j j. Sumowanie po wszystkich elektronach. Energię elektronu W m 0 c 2 R R R 1 m 0 c 2 R 1m 0 c 2, gdzie R R jest bezwymiarową miarą energii. Można pokazać, że Nw 3 F 0 g4 0 N w, gdzie g jest funkcją kształtu linii, e 2 E 0 K 0 2 R m 0 c 2 0 2c. 1/2 ee 0 B w R 2 m 0 c 2 1/2, 14

15 F 0 jest funkcją rozkładu elektronów o energii wokół pewnej wartości 0. Dla wąskiego rozkładu W e 2 E 0 2 m 0 c 2 K 2 1 K 2 3 Niech wzmocnienie 0 I I Po podstawieniach I p I A N w 3 w 0 2 w 0 2 N w 3 F 0 g4 0 N w. d dx/2. K 2 1 K 2 3 sin 2 x/2 x/2 2, x 2N w / R, R ( częstość promieniowania, R częstość rezonansowa, N w liczba okresów undulatora, I p en e c/l e maksymalny prąd w laserze (L e długość paczki elektronów), I A ec/r e,(r e klasyczny promień elektronu). 15

16 a) b) 2 sin (x/2) (X/2) sin (x/2) (X/2) 2 d d(x/2) π -2π 0 2π 4π -4π -2π 0 2π 4π Funkcja kształtu linii emisji swobodnych elektronów (a) i emisji wymuszonej w FEL (b) (za [12]) Funkcja gx d sin 2 x/2 dx/2 x/2 2 jest funkcją kształtu linii emisji wymuszonej. W 0, jeśli 0 0, a to znaczy, że R. Jeśli 0 wtedy gx 0, elektrony tracą energię i przekazują ją fali. Wzmocnienie W przeciwnym przypadku Absorpcja. 0 0, jeśli x 0 w przypadku synchronizmu. Minimum jest w x 2.6: 16

17 x 2N w R R 4N w R R 2.6 straty energii elektronów są największe wzmocnienie jest największe. Inaczej 2x 4 0 N w 2.6, czyli 0 0.2/N w, co oznacza, że jeśli N w R, wtedy wzmocnienie będzie największe. 17

18 Akceleratory Akceleratory: 1. Akceleratory typu elektrostatycznego (van de Graaffa, Crockcrofta Waltona): z falą bieżącą lub stojącą (ang. rf liniac) 2. Mikrotron 3. Akceleratory indukcyjne 4. Akceleratory z pierścieniem akumulacyjnym (ang. electron storage ring) np. betatrony Literatura 1. Ch.C.Davis,Lasers and Electro - Optics, Cambridge University Press, Cambridge Encyclopedia o Laser and Technology, ed. R.A. Meyers, Academic Press Inc., New York F. Kaczmarek, Wstęp do fzyki laserów, PWN, Warszawa

19 4. N. W. Karłow, Wykłady z fizyki laserów, WNT, Warszawa P. W. Milonni, J. H. Eberly, Lasers, John Wiley & Sons, New York K. Shimoda, Wstęp do fizyki laserów, PWN, Warszawa M. J. Weber, Handbook of Lasers, CRC Press, Boca Raton, London, New York, Washington J. T. Verdeyen, Laser Electronics, Prentice Hall, New Jersey 1989.A. Yariv, Quantum Electronics, ed. III, John Wiley & Sons, New York B. E. A. Saleh, M. C. Teich, Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons, New YorkTorontoSingaporeBrisbaneChicheste R. Menzel, Photonics, Springer-Verlag, Berlin Laser Handbook, Free Electron Lasers, vol. 6, ed. W. B. Colson, C. Pellegrini, A. Renieri, North-Holland, Amsterdam