Technika laserowa. dr inż. Sebastian Bielski. Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej PG

Transkrypt

1 Technika laserowa dr inż. Sebastian Bielski Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej PG

2 Technika laserowa Zakres materiału (wstępnie przewidywany) 1. Bezpieczeństwo pracy z laserem 2. Własności światła laserowego 3. Zasada działania lasera podstawy fizyczne, (poziomy, rezonator) 4. Rodzaje laserów (ośrodek czynny) 5. Lasery impulsowe 6. Wybrane zastosowania laserów

3 Technika laserowa Podstawowa literatura 1. B. Ziętek, Lasery 2. W. Demtroder, Spektroskopia laserowa 3. J. Kusiński, Lasery i ich zastosowanie w inżynierii materiałowej 4. K. Thyagarajan, Ajoy Ghatak, Lasers, fundamentals and applications 5. F. Trager (Ed.), Springer Handbook of Lasers and Optics 6.

4 Technika laserowa Warunki zaliczenia 1. Egzamin, 8 10 pytań 2. Laboratorium 3. Ocena końcowa: średnia (ze wskazaniem na ocenę z egzaminu)

5 Technika laserowa Lasery LASER - Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation 1960, T. Maiman, pierwszy laser rubinowy, ok 700 nm Wiele rodzajów (lasery na ciele stałym, gazowe, barwnikowe, półprzewodnikowe, na swobodnych elektronach) Wiele zastosowań

6 Lasery Aby można było mówić o laserze, potrzebne są: Ośrodek czynny rezonator Ośrodek pompujący

7 Układ dwupoziomowy, absorpcja, emisja wymuszona i spontaniczna Przejście bezpromieniste?

8 Układ dwupoziomowy, absorpcja, emisja wymuszona i spontaniczna Prawdopodobieństwo absorpcji na jednostkę czasu (1 cząstka) d dt P 12=B 12 ρ (ν ) - widmowa gęstość energii fotonów Prawdopodobieństwo emisji wymuszonej na jednostkę czasu d dt P 21=B 21 ρ (ν ) Prawdopodobieństwo emisji spontanicznej na jednostkę czasu d dt P spont 21 = A 21 Wsp. Einsteina dla absorpcji wymuszonej, emisji wymuszonej i emisji spontanicznej

9 Układ dwupoziomowy, absorpcja, emisja wymuszona i spontaniczna N i liczba cząstek na poziomie i; pole stacjonarne - równowaga [B 21 ρ (ν )+ A 21 ] N 2 =B 12 N 1 ρ (ν ) Rozkład Boltzmanna (T>0) N i exp( E i /kt ) (cały czas zakładamy brak degeneracji poziomów)

10 Układ dwupoziomowy, absorpcja, emisja wymuszona i spontaniczna Widmowa gęstość energii - prawo Plancka (por. zdolność emisyjna) ρ (ν )= 8 πν 2 c 3 hν e hν / kt 1 Widmowa gęstość energii z równowagi ρ (ν )= A 21 / B 21 B 12 B 21 e hν /kt 1 Zgodność dla dowolnego T i,jeśli B 12 =B 21, A 21 = 8 π hν 3 c 3 B 21 Prawdopodobieństwa emisji wymuszonej i absorpcji są sobie równe

11 Układ dwupoziomowy, absorpcja, emisja wymuszona i spontaniczna Równanie populacji w stanie wzbudzonym i podstawowym dn 2 = A dt 21 N 2 N 2 B 21 ρ (ν )+ N 1 B 12 ρ (ν ) dn 1 =A dt 21 N 2 + N 2 B 21 ρ (ν ) N 1 B 12 ρ (ν ) Stan stacjonarny dn 2 dt =0 N 2 N 1 = B 12 ρ (ν ) A 21 +B 21 ρ (ν ) Pomijamy emisję spontaniczną...

12 Układ dwupoziomowy, absorpcja, emisja wymuszona i spontaniczna Pomijamy emisję spontaniczną (stan stacjonarny, równowaga): N 2 N 1 =1 (co najwyżej) W układzie dwupoziomowym nie będzie inwersji obsadzeń! wpuszczamy fotony h, aby wzbudzać, ale będą one też wymuszać emisję

13 Inwersja obsadzeń stan wzbudzony (zaniedbana emisja spontaniczna), dn 2 c 3 = B dt 21 ρ (ν )(N 2 N 1 )= A 21 8π hν ρ (ν )(N 2 N 3 1 ) nieco dokładniej (uwzględnienie funkcji kształtu linii) dn 2 c 3 = A 3( dt 21 8 π n 3 hν N 2 g 2 N 1) g g(ν,ν 0) I ν =w uproszcz.= σ Δ N Φ 1 c/n σ (ν,ν 0 )=A 21 c 2 8 π n 2 ν 2 g(ν,ν 0)= n c hν B 12 g(ν,ν 0 ) Przekrój czynny na emisję wymuszoną

14 Inwersja obsadzeń Co jest niezbędne, aby natężenie światła przy przejściu przez ośrodek czynny rosło? Należy rozwiązać równanie falowe dla natężenia pola elektrycznego i rozważyć przybliżenie stacjonarne albo Przypomnieć sobie prawo Lamberta-Beera Ośrodek absorbujący światło

15 Inwersja obsadzeń Natężenie światła, równanie transportu I z + 1 (c /n) I =γ (ν )I przyp. t ustalony di =γ (ν )I=σ Δ N I dz Współczynnik wzmocnienia γ (ν )=σ Δ N=σ (N 2 N 1 ) I (L)=I 0 exp(γ (ν ) L) Pomijamy straty (rozpraszanie, dyfrakcja) Aby natężenie światła przy przejściu przez ośrodek rosło, inwersja obsadzeń jest niezbędna.

16 Układ dwupoziomowy a inwersja obsadzeń W układzie dwupoziomowym nie będzie inwersji obsadzeń! Aby natężenie światła przy przejściu przez ośrodek rosło, inwersja obsadzeń jest niezbędna. Nie można zbudować lasera, wykorzystując tylko dwa poziomy energetyczne ośrodka czynnego!

17 Profil linii widmowej ν 0 =Δ E/h=(E i E k )/h Częstotliwość (częstość, długość ), odpowiadająca emisji lub absorpcji, nie jest ściśle określona. Widmowa gęstość natężenia: I( ) - rozkład wokół wartości 0 Szerokość połówkowa linii widmowej, FWHM full width at half maximum

18 Poszerzenie linii widmowej Jednorodne dotyczy każdej molekuły (każda molekuła ma taki sam kształt linii widmowej) Niejednorodne różne molekuły mogą mieć różny kształt linii, zależy to np. od ich prędkości. Całościowy kształt linii średnia (obwiednia) z wszystkich molekuł Poszerzenie naturalne; zderzeniowe (p i T); spowodowane oddziaływaniem z sąsiadami Poszerzenie dopplerowskie; izotopowe???

19 Funkcje kształtu linii widmowej Rozkład kształtu linii widmowej względem wartości centralnej 0 Funkcja unormowana g(ν,ν 0 )dν =1 0 g(ν,ν 0 )dν Względne prawdopodobieństwo absorpcji lub emisji światła o częstotliwości w zakresie +d Prawdopodobieństwo Dotąd: d dt P 12=W 12 =B 12 ρ (ν ) teraz: W 12 =B 12 ρ (ν )g(ν,ν 0 )dν 0

20 Poszerzenie linii widmowej Prawdopodobieństwo a światło wymuszające Światło białe W 12 =W 12 (ν 0 )=B 12 ρ (ν 0 ) g(ν,ν 0 )dν =B 12 ρ (ν 0 ) 0 Światło laserowe bardzo wąski pik wokół l W 12 =W 12 (ν l,ν 0 )=B 12 ρ ν l g(ν l,ν 0 )

21 Poszerzenie linii widmowej Poszerzenie naturalne Zasada nieoznaczoności Δ E Δt ħ Δt τ - czas życia danego stanu Im dłuższy czas życia, tym mniejsze prawdopodobieństwo emisji (spontanicznej) na jednostkę czasu τ = 1 A 21 Nieoznaczoność częstotliwości: Jakie czasy życia są pożądane? Δν = 1 2π τ

22 Poszerzenie linii widmowej Poszerzenie naturalne Przejście między dwoma stanami Stan podstawowy: = Δν = Δ E 1+Δ E 2 =Δν h 1 +Δν 2 = 1 ( 1 2π τ + 1 ) 1 τ 2 Funkcja kształtu linii dla poszerzenia jednorodnego (oscylator tłumiony z siłą wymuszającą; transformata Fouriera) g(ν,ν 0 )= Δν 2π [ (ν 0 ν ) 2 +(Δν /2) 2 ] g max =g(ν 0, ν 0 )= 2 π Δν, Funkcja Lorentza g(ν ±Δν /2,ν 0)= 1 2 g max

23 Poszerzenie linii widmowej Poszerzenie naturalne Dalsze poszerzenie zderzeniowe (niesprężyste i sprężyste) Przejścia bezpromieniste wpływają na czas życia poziomu Zderzenia sprężyste zmiana fazy Δν = 1 2π ( 1 τ prom + 1 τ zderz ) Temperatura, ciśnienie Profil Lorentza

24 Poszerzenie linii widmowej Poszerzenie niejednorodne, głównie efekt Dopplera Przykład: wiązka promieniowania o częstotliwości f napotyka molekuły gazu. Molekuły mają składową prędkości w kierunku ruchu, widzą inną częstotliwość ν g ν f( 1 u g c ) Rozkład prędkości (jeden wymiar) - gaussian (chłodzenie laserowe atomów)

25 Poszerzenie linii widmowej Poszerzenie niejednorodne, głównie efekt Dopplera Profil dopplerowski, rozkład Gaussa, FWHM g d (ν,ν 0 )= 2 Δν d ln(2) π exp [ ln(2) ( ν ν 0 Δν d /2)2] Δν d = ν 0 c 8kT ln(2)/m Przykład - sód Poszerzenie dopplerowskie: duże T, małe p i Poszerzenie zderzeniowe: duże p i, małe T

26 Poszerzenie linii widmowej Funkcja Gaussa a funkcja Lorentza (FWHM)? Profil Voigta

27 Układ 3- i 4-poziomowy Układ 3-poziomowy np. laser rubinowy Al 2 O 3 :Cr +3 2 szerokie pasmo, < 10-7 s 1 wąski poziom, = 10-3 s (metastabilny) Przejście laserowe 694 nm Dlaczego rubin jest czerwony?

28 Układ 3- i 4-poziomowy Układ 3-poziomowy (numeracja: 1, 2, 3) Równania kinetyczne dla poz. 1 i 2... N 2 = P+σ Φ P+κ 21 +2σ Φ N ; N 1= κ 21+σ Φ P+κ 21 +2σ Φ N P κ Δ N= 21 P+κ 21 +2σ Φ N Jak szybkie musi być pompowanie dla konkretnej inwersji N x (przy względnie małym strumieniu fotonów)? P= N +Δ N x N Δ N x κ 21

29 Układ 3- i 4-poziomowy Układ 4-poziomowy Nd-YAG (Y 3 Al 5 O 12 ) Absorpcja bliskiej podczerwieni 2: = 2, s 1: = s Emisja 1064 nm (i harmoniczne)

30 Układ 3- i 4-poziomowy Układ 4-poziomowy (numeracja: 0, 1, 2, 3) Równania kinetyczne dla poz. 1 i 2... P 2 (κ 10 κ 21) P 1 κ 21 Δ N= (P 2 κ 21 +P 2 κ 10 +κ 21 κ 10 )+2σ Φ (P 1 +P 2 +κ 10 ) N Założenia: P 1 pomijalne; względnie mały strumień fotonów P ( κ 10 κ 21 ) Δ N= N Pκ 21 +Pκ 10 +κ 21 κ 10 Inwersja jeśli szybkość depopulacji niższego stanu większa od szybkości jego obsadzania

31 Układ 3- i 4-poziomowy Niech 10 >> 21, 10 >> P P 2 (κ 10 κ 21) P 1 κ 21 Δ N= (P 2 κ 21 +P 2 κ 10 +κ 21 κ 10 )+2σ Φ (P 1 +P 2 +κ 10 ) N Założenia: P 1 pomijalne; względnie mały strumień fotonów Δ N= P N P+κ 21 Jak szybkie musi być pompowanie dla konkretnej inwersji N x (przy względnie małym strumieniu fotonów)? P= Δ N x N Δ N x κ 21 Szybkość pompowania 3 a 4 poziomy?