Analiza czynników wpływających na poziom stopy Ŝyciowej

Transkrypt

1 Analiza czynników wpływających na poziom stopy Ŝyciowej Praca zaliczeniowa z ekonometrii Michał Galera Łukasz Siara gr 302 Warszawa 2007

2 Spis Treści I. Wstęp...2 II. Baza danych...4 III. Budowa modelu...5 IV. Estymacja...5 a) Estymator efektów losowych...5 b) Test Breuscha Pagana...7 c) Estymator efektów stałych...7 d) Test Hausmana e) Zbadanie trendu w modelu...9 V. Diagnostyka modelu...10 a) Analiza rozkładu reszt...10 b) Test Walda VI. Wnioski...11 VII. Literatura...13 VIII. Załączniki...14 Załącznik 1. Histogramy zmiennych przekształconych oraz bilansowanie panelu...14 Załącznik 2. Powtórna regresja za pomocą estymatora efektów losowych...15 Załącznik 3. Test Breuscha Pagana...15 Załącznik 4. Badanie trendu w modelu

3 I. Wstęp Problem badania i mierzenia poziomu stopy Ŝyciowej mieszkańców danego kraju lub ogólniej jakości Ŝycia, jest jednym z najdłuŝej i najpowszechniej badanym problemem zarówno na polu ekonomii, jak i socjologii czy teŝ psychologii społecznej. Stworzenie jednolitego wskaźnika, który obejmowałby moŝliwie wiele czynników wpływających na poziom Ŝycia ludzi, jest niezmiernie trudne ze względu na duŝą subiektywność w postrzeganiu poziomu Ŝycia przez kaŝdą osobę. Niemniej nieustannie trwają prace nad stworzeniem jak najpełniejszego miernika jakości Ŝycia jak i nad udoskonalaniem juŝ zaproponowanych wskaźników. Na polu ekonomii wskaźnikiem najpowszechniej stosowanym, ale równieŝ bardzo niedoskonałym, jest Produkt Krajowy Brutto per capita. Wskaźnik ten jest stosunkowo łatwy do wyliczenia, jak równieŝ jego powszechność sprawia, Ŝe moŝe on być stosowany do porównań praktycznie dowolnych krajów. PKB per capita, przy załoŝeniu równego podziału dochodu, pokazuje w przybliŝeniu sytuację ekonomiczną kaŝdego mieszkańca danego kraju. JednakŜe, w praktyce takie załoŝenie jest praktycznie niespełnialne, gdyŝ w wielu gospodarkach występują duŝe dysproporcje majątkowe w społeczeństwie stosunkowo nieliczne grupy ludzi osiągają bardzo duŝe dochody, a jednocześnie liczna część społeczeństwa Ŝyje na poziomie ubóstwa. Wskaźnik PKB per capita opiera się jedynie na czynnikach ekonomicznych, nieuwzględniając tak istotnych dla kaŝdego mieszkańca czynników jak wielkość czasu wolnego, czy zanieczyszczenie środowiska, które istotnie wpływają na subiektywne poczucie jakości Ŝycia. Na fali krytyki PKB jako sposobu mierzenia poziomu Ŝycia, w latach 70. i 80. powstał szereg wskaźników, bazujących na PKB rozszerzonych o nowe czynniki lub budowanych zupełnie od podstaw. Do najpopularniejszych mierników bazujących na wskaźniku PKB naleŝałoby zaliczyć wskaźnik Dobrobytu Krajowego Netto (Net National Welfare), który rozszerzał analizę o czynniki takie jak wartość czasu wolnego, nakłady na ochronę środowiska, straty z tytułu zanieczyszczenia środowiska oraz urbanizacji czy konsumpcję prywatną i rządową. W sferze mierników, nie czysto ekonomicznych, duŝą powszechnością cieszył się Wskaźnik Dobrobytu Ekonomicznego per capita zaproponowany przez Beckermana i Bacona. Do analizy wykorzystali wskaźniki, które określały nieekonomiczny aspekt Ŝycia i nie były 3

4 wcześniej wykorzystywane do analiz: realna konsumpcja w porównaniu z USA, roczna konsumpcja surowej stali, roczna produkcja cementu, liczba prenumerowanych pism, liczba radioodbiorników, liczba pojazdów drogowych, roczna konsumpcja mięsa. Obecnie, za sprawą ONZ, wskaźnikiem często wykorzystywanym przy analizach między krajami, jest wskaźnik rozwoju społecznego HDI (Human Development Index). On równieŝ bazuje na PKB per capita. Ponadto bierze równieŝ pod uwagę poziom wykształcenia obywateli danego kraju oraz szacowaną długość Ŝycia w momencie narodzin. W naszej pracy chcielibyśmy przeanalizować czynniki które mogą mieć wpływ na kształtowanie się wskaźnika PKB per capita. Zdając sobie sprawę z niedoskonałości tej metody jako miernika poziomu stopy Ŝyciowej, będziemy chcieli uwzględnić w modelu jak najwięcej wskaźników mających wpływ na róŝne aspekty Ŝycia. Poza czynnikami stricte ekonomicznymi, postanowiliśmy zbadać wpływ stanu środowiska (mierzonego emisją CO 2 do atmosfery), wpływ zaludnienia i urbanizacji, medyczne aspekty jakości Ŝycia (jako przewidywaną długość Ŝycia oraz ponoszone wydatki na opiekę zdrowotną), oraz stopień zbiurokratyzowania państwa (mierzony liczbą dni potrzebnych do załoŝenia działalności gospodarczej). II. Baza danych W modelu zostały wykorzystane dane z wydawanego przez Bank Światowy rocznika World Development Indicators. Niestety, juŝ na etapie gromadzenia danych musieliśmy znaczącą zweryfikować nasz model. Pomimo, iŝ baza zawiera interesujące nas zmienne dla ponad 200 krajów z lat , to w wyniku duŝych braków w obserwacjach lub teŝ braku ciągłości gromadzenia pewnych danych zmuszeni zostaliśmy do odrzucenia z modelu pewnych zmiennych (np. dane o emisji gazów do atmosfery zbierane są tylko raz na 5 lat, a obserwację wydatków na opiekę zdrowotną prowadzi się dopiero od roku 1998). Ostatecznie, aby masz panel spełniał warunki panelu zbilansowanego, do dalszej analizy wykorzystaliśmy dane z 39 krajów z 14 kolejnych okresów ( ), co dało łącznie 546 obserwacji. 4

5 III. Budowa modelu Ostatecznie w modelu uwzględnione zostały następujące zmienne objaśniające: 1. Roczna stopa wydatków gospodarstw domowych na konsumpcję per capita (wygdom) 2. Roczna stopa inflacji, mierzona metodą deflatora PKB (inf) 3. Liczba samochodów na 1000 mieszkańców (samoch) 4. Gęstość zaludnienia, jako ilość osób na km 2 (zalud) 5. Stopa bezrobocia (bezrob) 6. Poziom urbanizacji kraju (urban) 7. Zagraniczne inwestycje bezpośrednie netto, w mln $ (zib) 8. Oszczędności krajowe, w mld $ (gsave) Zmienną objaśnianą jest PKB per capita (pkb) liczony w $. Dotychczasowe badania nie pozwalają nam na uŝycie konkretnego estymatora, dlatego zakładamy Ŝ nasz model przyjmie jedną z dwu postaci: Model efektów losowych pkb i,t = α + βx i,t + ε i,t Model efektów indywidualnych pkb i,t = α i,t + βx i,t + ε i,t IV. Estymacja a) Estymator efektów losowych Wyniki uzyskane przy pierwszej próbie estymacji modelu, kiedy to większość zmiennych okazała się nieistotna w modelu, skłoniły nas do przyjrzenia się rozkładom zmiennych niezaleŝnych. Na podstawie analizy histogramów 1, postanowiliśmy przekształcić zmienne zalud oraz gsave, tworząc logarytmy naturalne tych zmiennych odpowiednio ln_zalud oraz ln_gsave. Następnie panel został jeszcze raz zbilansowany co skutkowało usunięciem 1 Załącznik 1 5

6 z modelu 14 obserwacji (czyli 1 kraju). Wykonanie następnej regresji 2 z wykorzystaniem przekształconych zmiennych poskutkowało usunięciem z modelu 3 zmiennych, które okazały się statystycznie nieistotne (wydgdom, inf, zib). Potwierdził to test na łączną nieistotność tych zmiennych, w którym p-value=0,43. Przy załoŝonym poziomie istotności 0,05 poskutkowało to brakiem podstaw do odrzucenia H 0 o łącznej nieistotności zmiennych wydgdom, inf oraz zib. Ostatecznie regresja z wykorzystaniem estymatora efektów losowych przybrała następującą postać: xtreg pkb samoch ln_zalud bezrob urban ln_gsave Random-effects GLS regression Number of obs = 532 Group variable (i): kraj_id Number of groups = 38 R-sq: within = Obs per group: min = 14 between = avg = 14.0 overall = max = 14 Random effects u_i ~ Gaussian Wald chi2(5) = corr(u_i, X) = 0 (assumed) Prob > chi2 = pkb Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] samoch ln_zalud bezrob urban ln_gsave _cons sigma_u sigma_e rho (fraction of variance due to u_i) W otrzymanej regresji zmienność zmiennej objaśnianej została w 81,44 % wyjaśniona zmiennością zmiennych objaśniających. Statystyka R 2 between pokazuje, Ŝe zmienność zmiennej objaśnianej pomiędzy poszczególnymi krajami została w 84,63 % wyjaśniona przez model. Zmienność PKB per capita w danym kraju została wyjaśniona zmiennością zmiennych objaśniających w 62,30 %. Wartość statystyki Walda = 908,88 oraz p-value = 0,0000 < α = 0,05 pozwala na odrzucenie H 0 o łącznej nieistotności zmiennych objaśniających w modelu. Ponadto kaŝda zmienna niezaleŝna okazała się w modelu istotna, gdyŝ w kaŝdym przypadku p-value statystyki t-studenta było niŝsze od załoŝonego poziomu istotności. W wyestymowanym modelu parametr przy zmiennej samoch wskazuje, Ŝe wzrost liczby samochodów o 1 na 1000 mieszkańców spowoduje wzrost PKB per capita 2 Załącznik 2 6

7 o 46,16968 dolarów. Wzrost wielkości logarytmu zaludnienia (ln_zalud) o 1 jednostkę spowoduje wzrost PKB per capita o 1146,273 $. Ponadto wzrost ln_gsave o 1 jednostkę powoduje wzrost PKB na mieszkańca o 1809,665 dolarów. Zgodny z teoria jest równieŝ parametr przy zmiennej bezrob wzrost stopy bezrobocia o 1 punkt procentowy skutkuje obniŝeniem PKB na mieszkańca o 301,0722 dolarów. Pewnym zaskoczeniem jest znak parametru przy zmiennej urban wskazuje on na dodatnią korelację pomiędzy stopniem urbanizacji kraju a PKB per capita podczas gdy w rozwaŝaniach teoretycznych ta korelacja jest ujemna. Oczywiście taki wynik moŝe być teŝ spowodowany małą liczebnością modelu i nieuwzględnieniem w nim danych dla wszystkich krajów. b) Test Breuscha Pagana Po wyestymowaniu regresji przeprowadzony został test Breuscha Pagana, aby ustalić występowanie estymatora efektów losowych w modelu. Wynik testu 3 p-value = 0,0000 nakazuje odrzucenie H 0 o nieistotności efektów losowych w naszym modelu. c) Estymator efektów stałych xtreg pkb samoch ln_zalud bezrob urban ln_gsave, fe Fixed-effects (within) regression Number of obs = 532 Group variable (i): kraj_id Number of groups = 38 R-sq: within = Obs per group: min = 14 between = avg = 14.0 overall = max = 14 F(5,489) = corr(u_i, Xb) = Prob > F = pkb Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] samoch ln_zalud bezrob urban ln_gsave _cons sigma_u sigma_e rho (fraction of variance due to u_i) F test that all u_i=0: F(37, 489) = Prob > F = Załącznik 3. 7

8 W estymacji modelu przeprowadzonej za pomocą estymatora efektów stałych znacząco, w porównaniu do estymacji estymatorem losowym, zmieniły się wartości statystyki R 2. Obecnie jedynie w 16,32 % zmienność zmiennej objaśnianej została wyjaśniona zmiennością zmiennych objaśniających. Statystyka R 2 międzygrupowa pokazuje, Ŝe zmienność zmiennej objaśnianej pomiędzy poszczególnymi krajami została w 16,18 % wyjaśniona przez model. Zmienność PKB per capita w danym kraju została wyjaśniona zmiennością zmiennych objaśniających w 65,71 %. Nadal wszystkie zmienne w modelu są łącznie istotne (statystyka F = 187,43; p-value = 0,0000), jak równieŝ kaŝda z nich z osobna jest istotna. Zmienna samoch pozostała dodatnio skorelowana ze zmienną zaleŝną - wzrost liczby samochodów o 1 na 1000 mieszkańców spowoduje wzrost PKB per capita o 50,61251 dolarów. Bezrob pozostało skorelowane ujemnie - wzrost stopy bezrobocia o 1 punkt procentowy powoduje spadek PKB per capita o 274,9162 dolarów. W przypadku regresji za pomocą estymatora efektów stałych zmienił się natomiast znak przy parametrze zmiennej urban obecnie wzrost stopnia urbanizacji kraju o 1 % powoduje spadek PKB na mieszkańca o 308,5363 $. Jest to relacja zgodna z tą jaką tradycyjnie podaje się w literaturze. Niezmienione znaki zostały przy zmiennych ln_zalud oraz ln_gsave. Ich wzrost o 1 jednostkę przekłada się równieŝ na wzrost PKB na mieszkańca (odpowiednio o 17258,94 $ i 2629,28 $). Za pomocą testu F, w którym H 0 zakłada nieistotność efektów indywidualnych w modelu, moŝemy stwierdzić występowanie w szacowanym modelu efektów stałych. Bowiem wartość krytyczna statystyki F = 0,0000 jest niŝsza od załoŝonego poziomu istotność = 0,05, co skutkuje odrzuceniem hipotezy zerowej w tym teście. 8

9 d) Test Hausmana Test Hausmana uŝywany jest gdy w modelu istotny jest estymator efektów losowych jak i estymator efektów stałych i chcemy zdecydować który z nich jest lepszy do przeprowadzenia wnioskowania na temat modelu. hausman. random_effects ---- Coefficients ---- (b) (B) (b-b) sqrt(diag(v_b-v_b)). random_eff~s Difference S.E. samoch ln_zalud bezrob urban ln_gsave b = consistent under Ho and Ha; obtained from xtreg B = inconsistent under Ha, efficient under Ho; obtained from xtreg Test: Ho: difference in coefficients not systematic chi2(5) = (b-b)'[(v_b-v_b)^(-1)](b-b) = Prob>chi2 = (V_b-V_B is not positive definite) Wynik testu Hausmana (Prob>chi2 = 0,0000) nakazuje odrzucenie H 0 mówiącej o tym, Ŝe w modelu lepszy będzie estymator efektów losowych. Tak więc do dalszej analizy uŝywana będzie estymacja na estymatorze efektów stałych. Problemem, który się ujawnił przy okazji tego testu, jest to ze macierz wariancjikowariancji nie jest pozytywnie określona, co podwaŝa wiarygodność tego testu, niemniej na chwile obecną nie jesteśmy w stanie przezwycięŝyć tego problemu. e) Zbadanie trendu w modelu Ostatnią rzeczą jaką postanowiliśmy przetestować w modelu było dodanie do niego trendu i sprawdzanie czy ma on wpływ na zmianę PKB per capita. Z otrzymanej regresji 4 moŝemy wnioskować, Ŝe z kaŝdym kolejnym rokiem PKB per capita zwiększa się przeciętnie o 686,4299 dolarów. Wynik ten potwierdza poniŝszy wykres: 4 Załącznik 4. 9

10 PKB per capita, PPP (w $) rok MoŜemy na nim zaobserwować, Ŝe pomimo odchyleń poszczególnych krajów, linia trendu rosnącego jest zachowana. V. Diagnostyka modelu a) Analiza rozkładu reszt Density 0 1.0e e e e[kraj_id,t] Analiza histogramu rozkładu reszt skłania do przyjęcia tezy o normalności rozkładu reszt, jednak przeprowadzenie testu na normalność składnika resztowego oraz testu Shapiro- Wilka jednoznacznie wskazuje na odrzucenie tezy o normalności rozkładu składnika resztowego ( w obu testach p-value=0,0000 co nakazuje odrzucenie H 0 ). 10

11 Skewness/Kurtosis tests for Normality joint Variable Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi reszty Shapiro-Wilk W test for normal data Variable Obs W V z Prob>z reszty b) Test Walda Do zbadania występowania grupowej homoskedastyczności wariancji składnika losowego uŝyto Testu Walda, który jest odporny na brak normalności reszt. Variable Obs Mean Std. Dev. Min Max W e p_value Wynik testu Walda (p-value=0, ) skłania nas to przyjęcia H 0 o występowaniu grupowej homoskedastyczności wariancji składnika losowego. VI. Wnioski Niestety model okazał się ostatecznie znacznie uboŝszy od tego jaki chcieliśmy badać. Związane głównie do było z niedostępnością wielu zmiennych lub niespełnieniem przez nie warunków, aby mogły zostać wykorzystane w modelu panelowym (głownie problemy z brakiem cykliczności obserwacji). Pewnym zaskoczeniem okazała się nieistotność w modelu zmiennej dotyczącej wydatków gospodarstw domowych. W literaturze bowiem, bardzo często podkreśla się dodatnią zaleŝność między wzrostem poziomu wydatków w gospodarstwach domowych a poziomem PKB w danym kraju. Oczywiście, odrzucenie jej w modelu mogło być spowodowane zbyt niska liczebnością badanej próby. Oszacowania przy pozostałych istotnych zmiennych w modelu okazały się juŝ zgodne z dotychczasowa teorią w zakresie badania stopy Ŝyciowej mieszkańców metoda PKB per capita. Zaobserwowana została dodatnia zaleŝność przy zmiennych dotyczących liczby 11

12 samochodów na 1000 mieszkańców, a ujemna przy zmiennych dotyczących stopy bezrobocia i stopnia urbanizacji kraju. W modelu powstały dwa techniczne problemy, które mogą istotnie wpłynąć na wartość prognostyczną modelu. Macierz wariancji kowariancji w teście Hausmana nie została dodatnio określona, jak równieŝ reszty w modelu nie mają rozkładu normalnego. Problemy te prawdopodobnie spowodowane zostały małą liczebnością badanej próby. 12

13 VII. Literatura 1. Barro R. J., Sala-I-Martin X., Economic Growth, McGraw-Hill, New York Begg D., Fischer S., DornBusch R., Makroekonomia, PWE, Warszawa Beckerman W., Bacon R., International Comparisons of Income Levels: an Additional Measure: Reply, Economic Journal, Royal Economic Society, vol. 80(318), pages Ciecieląg J., Tomaszewski A., Ekonometryczna analiza danych panelowych, Wydział Nauk Ekonomicznych, Warszawa Greene W.H., Econometric Analysis, Prentice Hall, Mankiw G.N., Macroeconomics, Worth Publishers, New York Morawetz D., International Comparisons of Income Levels: A Comment, The Economic Journal, Vol. 80, No. 320 (Dec., 1970), pp

14 VIII. Załączniki Załącznik 1. Histogramy zmiennych przekształconych oraz bilansowanie panelu zmienna zalud Density Gęstość zaludnienia (ilość osób na km2) Density ln_zalud zmienna gsave Density Oszczędności Krajowe (w mld $) Density ln_gsave bilansowanie panelu. by kraj_id,s: egen n1=count(ln_zalud). tab n1 n1 Freq. Percent Cum Total keep if n1==14 (0 observations deleted). by kraj_id,s: egen n2=count(ln_gsave). tab n2 n2 Freq. Percent Cum Total keep if n2==14 (14 observations deleted) 14

15 Załącznik 2. Powtórna regresja za pomocą estymatora efektów losowych xtreg pkb wydgdom inf samoch ln_zalud bezrob urban zib ln_gsave Random-effects GLS regression Number of obs = 532 Group variable (i): kraj_id Number of groups = 38 R-sq: within = Obs per group: min = 14 between = avg = 14.0 overall = max = 14 Random effects u_i ~ Gaussian Wald chi2(8) = corr(u_i, X) = 0 (assumed) Prob > chi2 = pkb Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] wydgdom inf samoch ln_zalud bezrob urban zib ln_gsave _cons sigma_u sigma_e rho (fraction of variance due to u_i). test inf zib wydgdom ( 1) inf = 0 ( 2) zib = 0 ( 3) wydgdom = 0 chi2( 3) = 2.76 Prob > chi2 = Załącznik 3. Test Breuscha Pagana Breusch and Pagan Lagrangian multiplier test for random effects: pkb[kraj_id,t] = Xb + u[kraj_id] + e[kraj_id,t] Estimated results: Var sd = sqrt(var) pkb 8.77e e u 1.15e Test: Var(u) = 0 chi2(1) = Prob > chi2 =

16 Załącznik 4. Badanie trendu w modelu xtreg pkb samoch ln_zalud bezrob urban ln_gsave rok, fe Fixed-effects (within) regression Number of obs = 532 Group variable (i): kraj_id Number of groups = 38 R-sq: within = Obs per group: min = 14 between = avg = 14.0 overall = max = 14 F(6,488) = corr(u_i, Xb) = Prob > F = pkb Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] samoch ln_zalud bezrob urban ln_gsave rok _cons sigma_u sigma_e rho (fraction of variance due to u_i) 16