Definicja danych panelowych Typy danych panelowych Modele dla danych panelowych. Dane panelowe. Część 1. Dane panelowe

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Definicja danych panelowych Typy danych panelowych Modele dla danych panelowych. Dane panelowe. Część 1. Dane panelowe"

Transkrypt

1 Część 1

2 to dane, które jednocześnie posiadają cechy danych przekrojowych i szeregów czasowych

3 to dane, które jednocześnie posiadają cechy danych przekrojowych i szeregów czasowych Czyli obserwujemy te same obiekty w kolejnych momentach czasu

4 to dane, które jednocześnie posiadają cechy danych przekrojowych i szeregów czasowych Czyli obserwujemy te same obiekty w kolejnych momentach czasu

5 Obserwacje dotyczące jednego okresu czasu t nazywamy falą badania panelowego

6 Obserwacje dotyczące jednego okresu czasu t nazywamy falą badania panelowego Jeżeli każda fala zawiera N obserwacji, po panel zawiera n T obserwacji

7 Obserwacje dotyczące jednego okresu czasu t nazywamy falą badania panelowego Jeżeli każda fala zawiera N obserwacji, po panel zawiera n T obserwacji Gdy n = 1, a T jest duże to zbór danych jest szeregiem czasowym

8 Obserwacje dotyczące jednego okresu czasu t nazywamy falą badania panelowego Jeżeli każda fala zawiera N obserwacji, po panel zawiera n T obserwacji Gdy n = 1, a T jest duże to zbór danych jest szeregiem czasowym Gdy T = 1, a n jest duże to zbór danych jest próbą przekrojową

9 Obserwacje dotyczące jednego okresu czasu t nazywamy falą badania panelowego Jeżeli każda fala zawiera N obserwacji, po panel zawiera n T obserwacji Gdy n = 1, a T jest duże to zbór danych jest szeregiem czasowym Gdy T = 1, a n jest duże to zbór danych jest próbą przekrojową O danych panelowych mówimy, gdy n > 1, oraz T > 1

10 Właściwości estymatorów dla danych panelowych wyprowadza się przy założeniu, że jeden w wymiarów jest nieskończony

11 Właściwości estymatorów dla danych panelowych wyprowadza się przy założeniu, że jeden w wymiarów jest nieskończony W praktyce, zazwyczaj liczba obiektów n jest duża, a liczba okresów T niewielka

12 Właściwości estymatorów dla danych panelowych wyprowadza się przy założeniu, że jeden w wymiarów jest nieskończony W praktyce, zazwyczaj liczba obiektów n jest duża, a liczba okresów T niewielka Zaletą danych panelowych jest większą ilość informacji o tych samych obiektach

13 Właściwości estymatorów dla danych panelowych wyprowadza się przy założeniu, że jeden w wymiarów jest nieskończony W praktyce, zazwyczaj liczba obiektów n jest duża, a liczba okresów T niewielka Zaletą danych panelowych jest większą ilość informacji o tych samych obiektach umożliwiają jednoczesne uwzględnienie zróżnicowania badanych obiektów, oraz ich ewolucji w czasie

14 Właściwości estymatorów dla danych panelowych wyprowadza się przy założeniu, że jeden w wymiarów jest nieskończony W praktyce, zazwyczaj liczba obiektów n jest duża, a liczba okresów T niewielka Zaletą danych panelowych jest większą ilość informacji o tych samych obiektach umożliwiają jednoczesne uwzględnienie zróżnicowania badanych obiektów, oraz ich ewolucji w czasie Często agregacja danych indywidualnych na poziomie mikro dostarcza inne informacji niż analiza na poziomie makro

15 Przykład - agregacja preferencji TWP pozwalają analizować proces podejmowania decyzji

16 Przykład - agregacja preferencji TWP pozwalają analizować proces podejmowania decyzji MKOL wybiera gospodarza igrzysk olimpijskich

17 Przykład - agregacja preferencji TWP pozwalają analizować proces podejmowania decyzji MKOL wybiera gospodarza igrzysk olimpijskich Z danych makro wiemy, że wybrano miasto B

18 Przykład - agregacja preferencji TWP pozwalają analizować proces podejmowania decyzji MKOL wybiera gospodarza igrzysk olimpijskich Z danych makro wiemy, że wybrano miasto B Na poziomie mikro wiemy, że w pierwszej rundzie głowy rozłożyły się następująco Miasto A B C D Głosy

19 Przykład - agregacja preferencji TWP pozwalają analizować proces podejmowania decyzji MKOL wybiera gospodarza igrzysk olimpijskich Z danych makro wiemy, że wybrano miasto B Na poziomie mikro wiemy, że w pierwszej rundzie głowy rozłożyły się następująco Miasto A B C D Głosy wiedząc, że głosujący mieli a-priori zdefiniowane preferencje, znając zasady wyboru możemy odtworzyć mechanizm decyzyjny

20 Ograniczenia wykorzystania danych panelowych Wysokie koszty pozyskania danych

21 Ograniczenia wykorzystania danych panelowych Wysokie koszty pozyskania danych Czasochłonność badania

22 Ograniczenia wykorzystania danych panelowych Wysokie koszty pozyskania danych Czasochłonność badania Niedoskonałość baz danych

23 Ograniczenia wykorzystania danych panelowych Wysokie koszty pozyskania danych Czasochłonność badania Niedoskonałość baz danych Problemy odmowy uczestnictwa i wycofywania się (wypadania) jednostek z badania

24 Przykład - Zalety danych panelowych Na podstawie danych BAEL2008Q4 wiemy, że wzrosła stopa bezrobocia

25 Przykład - Zalety danych panelowych Na podstawie danych BAEL2008Q4 wiemy, że wzrosła stopa bezrobocia Czy wzrost jest efektem zwiększonego napływu osób do bezrobocia, czy zmniejszył się odpływ z bezrobocia czy może wzrósł czas trwania bezrobocia?

26 Przykład - Zalety danych panelowych Na podstawie danych BAEL2008Q4 wiemy, że wzrosła stopa bezrobocia Czy wzrost jest efektem zwiększonego napływu osób do bezrobocia, czy zmniejszył się odpływ z bezrobocia czy może wzrósł czas trwania bezrobocia? Na podstawie danych przekrojowych nie można udzielić odpowiedzi

27 Przykład - Zalety danych panelowych Na podstawie danych BAEL2008Q4 wiemy, że wzrosła stopa bezrobocia Czy wzrost jest efektem zwiększonego napływu osób do bezrobocia, czy zmniejszył się odpływ z bezrobocia czy może wzrósł czas trwania bezrobocia? Na podstawie danych przekrojowych nie można udzielić odpowiedzi Ale bezrobotni stanowią tylko około 5% populacji, więc będziemy wnioskować na podstawie niewielkiej liczby obserwacji

28 Panele rotacyjne Panele zbilansowane Klasyczny schemat losowania panelowego, tj. losowanie tzw. panelu zbilansowanego, jest rzadko stosowane

29 Panele rotacyjne Panele zbilansowane Klasyczny schemat losowania panelowego, tj. losowanie tzw. panelu zbilansowanego, jest rzadko stosowane Dużo częściej wykorzystywane są tzw. panele rotacyjne

30 Panele rotacyjne Panele zbilansowane Klasyczny schemat losowania panelowego, tj. losowanie tzw. panelu zbilansowanego, jest rzadko stosowane Dużo częściej wykorzystywane są tzw. panele rotacyjne Jeżeli okres rotacji panelu wynosi k, to w każdej fali jest 1 k N nowych obiektów

31 Panele rotacyjne Panele zbilansowane Klasyczny schemat losowania panelowego, tj. losowanie tzw. panelu zbilansowanego, jest rzadko stosowane Dużo częściej wykorzystywane są tzw. panele rotacyjne Jeżeli okres rotacji panelu wynosi k, to w każdej fali jest 1 k N nowych obiektów Zastępują one obiekty, które przetrwały k okresów

32 Panele rotacyjne Panele zbilansowane Klasyczny schemat losowania panelowego, tj. losowanie tzw. panelu zbilansowanego, jest rzadko stosowane Dużo częściej wykorzystywane są tzw. panele rotacyjne Jeżeli okres rotacji panelu wynosi k, to w każdej fali jest 1 k N nowych obiektów Zastępują one obiekty, które przetrwały k okresów Zaleta schematu rotacyjnego jest mniejsza liczba odmów uczestnictwa, oraz mniejsza liczba obiektów wypadających

33 Klasyczny schemat rotacyjny Panele rotacyjne Panele zbilansowane T/próba A B C D E F G H 1 X 2 X X 3 X X X 4 X X X 5 X X X 6 X X X 7 X X X 8 X X X

34 Schemat Panelu BBGD Panele rotacyjne Panele zbilansowane rok/próba X 2002 X X 2003 X X X 2004 X X X X 2005 X X X X 2006 X X X X 2007 X X X X 2008 X X X X

35 Panele rotacyjne Panele zbilansowane

36 Panele rotacyjne Panele zbilansowane Panel zbilansowany Panelem zbilansowanym nazywamy zbiór danych panelowych, w którym dla wszystkich N obiektów dysponujemy T obserwacjami

37 Panele rotacyjne Panele zbilansowane Panel zbilansowany Panelem zbilansowanym nazywamy zbiór danych panelowych, w którym dla wszystkich N obiektów dysponujemy T obserwacjami w praktyce panele zbilansowane spotykane są w badaniach makroekonomicznych

38 Panele rotacyjne Panele zbilansowane Panel zbilansowany Panelem zbilansowanym nazywamy zbiór danych panelowych, w którym dla wszystkich N obiektów dysponujemy T obserwacjami w praktyce panele zbilansowane spotykane są w badaniach makroekonomicznych trudno jest przy dużej liczbie badanych obiektów zapewnić zbilansowanie

39 Schemat panelu zbilansowanegp Panele rotacyjne Panele zbilansowane T/próba A B C D E F G H 1 X X X X X X X X 2 X X X X X X X X 3 X X X X X X X X 4 X X X X X X X X 5 X X X X X X X X 6 X X X X X X X X 7 X X X X X X X X 8 X X X X X X X X

40 Panele rotacyjne Panele zbilansowane Brak wszystkich jednostek podczas badania może mieć charakter przypadkowy (losowy), np.nieobecność w domu podczas wizyty ankietera

41 Panele rotacyjne Panele zbilansowane Brak wszystkich jednostek podczas badania może mieć charakter przypadkowy (losowy), np.nieobecność w domu podczas wizyty ankietera Albo charakter trwały np. zmiana miejsca zamieszkania

42 Panele rotacyjne Panele zbilansowane Brak wszystkich jednostek podczas badania może mieć charakter przypadkowy (losowy), np.nieobecność w domu podczas wizyty ankietera Albo charakter trwały np. zmiana miejsca zamieszkania Trwałe wypadanie obiektów z badanie panelowego nazywamy wycieraniem się panelu

43 Panele rotacyjne Panele zbilansowane Brak wszystkich jednostek podczas badania może mieć charakter przypadkowy (losowy), np.nieobecność w domu podczas wizyty ankietera Albo charakter trwały np. zmiana miejsca zamieszkania Trwałe wypadanie obiektów z badanie panelowego nazywamy wycieraniem się panelu Braki w obserwacjach mogą powodować obciążenie estymatorów, gdy proces powodujący powstawanie braków ma związek z charakterystykami obiektów

44 Przykład - wycieranie się BAEL Panele rotacyjne Panele zbilansowane ID: , ,..., n = 3318 DATE: 2002q1, 2002q2,..., 2003q2 T = 4 Delta(DATE) = 1 quarter Span(DATE) = 6 periods Distribution of T_i: min 5% 25% 50% 75% 95% max Freq. Percent Cum. Pattern (other patterns) XX..XX

45 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Podstawowym modelem jest liniowy model efektów nieobserwowanych y it = X it β + u i + ε it

46 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Podstawowym modelem jest liniowy model efektów nieobserwowanych y it = X it β + u i + ε it Obserwacje są podwójnie indeksowane: i oznacza obiekt, t okres czasu

47 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Podstawowym modelem jest liniowy model efektów nieobserwowanych y it = X it β + u i + ε it Obserwacje są podwójnie indeksowane: i oznacza obiekt, t okres czasu Błąd losowy składa się z dwóch elementów

48 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Podstawowym modelem jest liniowy model efektów nieobserwowanych y it = X it β + u i + ε it Obserwacje są podwójnie indeksowane: i oznacza obiekt, t okres czasu Błąd losowy składa się z dwóch elementów błędu u i zawierającego stałe w czasie nieobserwowane charakterystyki

49 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Podstawowym modelem jest liniowy model efektów nieobserwowanych y it = X it β + u i + ε it Obserwacje są podwójnie indeksowane: i oznacza obiekt, t okres czasu Błąd losowy składa się z dwóch elementów błędu u i zawierającego stałe w czasie nieobserwowane charakterystyki błędu czysto losowego ε it

50 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Oszacowania parametrów można uzyskać przeprowadzając regresję na całej próbie Pooled OLS

51 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Oszacowania parametrów można uzyskać przeprowadzając regresję na całej próbie Pooled OLS W takim przypadku pomijamy informacje o strukturze próby, więc estymatory nie będą efektywne

52 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Oszacowania parametrów można uzyskać przeprowadzając regresję na całej próbie Pooled OLS W takim przypadku pomijamy informacje o strukturze próby, więc estymatory nie będą efektywne Warunki nieobciążoności i zgodności estymatora są takie same jak w przypadku regresji dla danych przekrojowych dla dużej próby

53 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Oszacowania parametrów można uzyskać przeprowadzając regresję na całej próbie Pooled OLS W takim przypadku pomijamy informacje o strukturze próby, więc estymatory nie będą efektywne Warunki nieobciążoności i zgodności estymatora są takie same jak w przypadku regresji dla danych przekrojowych dla dużej próby Cechą specyficzną jest zgodność estymatora przy N, gdy T jest skończone

54 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Aby oszacować parametry modelu y it = X it β + u i + ε it

55 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Aby oszacować parametry modelu y it = X it β + u i + ε it Wygodnie jest zapisać, go w postaci y it = X it β + v it v it = u i + ε it

56 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Aby oszacować parametry modelu y it = X it β + u i + ε it Wygodnie jest zapisać, go w postaci y it = X it β + v it v it = u i + ε it Z własności MNK wynika, że estymator będzie zgodny gdy it E(v it ) = 0 it cov(v it, x it ) = 0

57 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Aby oszacować parametry modelu y it = X it β + u i + ε it Wygodnie jest zapisać, go w postaci y it = X it β + v it v it = u i + ε it Z własności MNK wynika, że estymator będzie zgodny gdy it E(v it ) = 0 it cov(v it, x it ) = 0 Oraz odpowiednie kowariancje elementów składnika losowego są skończone

58 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK O błędzie czysto losowym zakładamy, że it E(ε it ) = 0 it cov(ε it, x it ) = 0

59 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK O błędzie czysto losowym zakładamy, że it E(ε it ) = 0 it cov(ε it, x it ) = 0 Przy spełnionych założeniach warunkiem koniecznym dla zgodności jest estymatora MNK jest brak korelacji pomiędzy efektem indywidualnym, a charakterystykami jednostek it E(u i ) = 0 it cov(u i, x it ) = 0

60 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK gdy dodatkowo E(ε it X ) = 0 E(u i X ) = 0

61 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK gdy dodatkowo E(ε it X ) = 0 E(u i X ) = 0 Estymator MNK będzie nieobciążony

62 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK gdy dodatkowo E(ε it X ) = 0 E(u i X ) = 0 Estymator MNK będzie nieobciążony Podsumowując, estymator MNK jest zgodny, jeżeli efekty indywidualne nie sa skorelowane ze zmiennymi objaśniającymi

63 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Przy spełnionych założeniach estymator MNK zastosowany do pełnej próby jest estymatorem zgodnym

64 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Przy spełnionych założeniach estymator MNK zastosowany do pełnej próby jest estymatorem zgodnym Na mocy twierdzenia Gaussa-Markowa estymator MNK jest efektywny, gdy błąd losowy jest honoscedastyczny i nieskorelowany

65 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Przy spełnionych założeniach estymator MNK zastosowany do pełnej próby jest estymatorem zgodnym Na mocy twierdzenia Gaussa-Markowa estymator MNK jest efektywny, gdy błąd losowy jest honoscedastyczny i nieskorelowany Przyjmijmy, że var(ε X ) = σ 2 εi var(u X ) = σ 2 ui cov(u, ε X ) = 0

66 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Problemem jest fakt, iż te założenia nie implikują homoscedastyczności i braku autokorelacji łącznego składnika losowego, gdyż

67 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Problemem jest fakt, iż te założenia nie implikują homoscedastyczności i braku autokorelacji łącznego składnika losowego, gdyż Wariancja wynosi var(v it X ) = var(u it + ε it X )

68 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Problemem jest fakt, iż te założenia nie implikują homoscedastyczności i braku autokorelacji łącznego składnika losowego, gdyż Wariancja wynosi var(v it X ) = var(u it + ε it X ) var(v it X ) = var(u i X ) + var(ε it X ) + 2cov(u i, ε it X )

69 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Problemem jest fakt, iż te założenia nie implikują homoscedastyczności i braku autokorelacji łącznego składnika losowego, gdyż Wariancja wynosi var(v it X ) = var(u it + ε it X ) var(v it X ) = var(u i X ) + var(ε it X ) + 2cov(u i, ε it X ) var(v it X ) = σ 2 u + σ 2 ε

70 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Kowariancja dla różnych jednostek wynosi cov(v it, v js X ) = cov(u i + ε it, u j + ε js X ) =

71 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Kowariancja dla różnych jednostek wynosi cov(v it, v js X ) = cov(u i + ε it, u j + ε js X ) = = cov(u i, u j X )+cov(u i, ε js X )+cov(u j, ε it X )+cov(ε it, ε js X )

72 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Kowariancja dla różnych jednostek wynosi cov(v it, v js X ) = cov(u i + ε it, u j + ε js X ) = = cov(u i, u j X )+cov(u i, ε js X )+cov(u j, ε it X )+cov(ε it, ε js X ) cov(v it, v js X ) = 0

73 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Kowariancja dla tej samej jednostki w różnych momentach czasu cov(v it, v is X ) = cov(u i + ε it, u i + ε is X ) =

74 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Kowariancja dla tej samej jednostki w różnych momentach czasu cov(v it, v is X ) = cov(u i + ε it, u i + ε is X ) = = var(u i X ) + cov(u i, ε is X ) + cov(u i, ε it X ) + cov(ε it, ε is X )

75 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Kowariancja dla tej samej jednostki w różnych momentach czasu cov(v it, v is X ) = cov(u i + ε it, u i + ε is X ) = = var(u i X ) + cov(u i, ε is X ) + cov(u i, ε it X ) + cov(ε it, ε is X ) cov(v it, v is X ) = σ 2 u

76 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Zatem macierz wariancji kowariancji łącznego błędu losowego nie jest diagnonalna σu 2 + σε 2 σu 2... σ 2 u σu 2 σu 2 + σε 2... σ 2 u.. σu 2 σu 2... σu 2 + σε 2

77 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Zatem macierz wariancji kowariancji łącznego błędu losowego nie jest diagnonalna σu 2 + σε 2 σu 2... σ 2 u σu 2 σu 2 + σε 2... σ 2 u.. σu 2 σu 2... σu 2 + σε 2 więc estymator nie jest efektywny

78 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Zatem macierz wariancji kowariancji łącznego błędu losowego nie jest diagnonalna σu 2 + σε 2 σu 2... σ 2 u σu 2 σu 2 + σε 2... σ 2 u.. σu 2 σu 2... σu 2 + σε 2 więc estymator nie jest efektywny ponadto, estymator MNK nie jest zgodny

79 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Linear regression Number of obs = 9902 F( 14, 3308) = Prob > F = R-squared = Root MSE = (Std. Err. adjusted for 3309 clusters in ID) Robust lnplaca Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] wiek wiek wiek wiek4-1.97e e e e-06 plec wyksz_ wyksz_ wyksz_

80 Model efektów nieobserwowanych POLS Własności estymatora MNK Robust lnplaca Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] klm_ klm_ klm_ rok_ rok_ rok_ _cons

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 2 3 1. Wprowadzenie do danych panelowych a) Charakterystyka danych panelowych b) Zalety i ograniczenia 2. Modele ekonometryczne danych panelowych a) Model efektów

Bardziej szczegółowo

Heteroscedastyczność. Zjawisko heteroscedastyczności Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów Stosowalna Metoda Najmniejszych Kwadratów

Heteroscedastyczność. Zjawisko heteroscedastyczności Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów Stosowalna Metoda Najmniejszych Kwadratów Formy heteroscedastyczności Własności estymatorów MNK wydatki konsumpcyjne 0 10000 20000 30000 40000 14.4 31786.08 dochód rozporz¹dzalny Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BBGD 2004 Formy heteroscedastyczności

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora. imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 01/02/2019 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora. imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 0/0/0. Egzamin trwa 90 minut.. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu. Złamanie

Bardziej szczegółowo

Czasowy wymiar danych

Czasowy wymiar danych Problem autokorelacji Model regresji dla szeregów czasowych Model regresji dla szeregów czasowych y t = X t β + ε t Zasadnicze różnice 1 Budowa prognoz 2 Problem stabilności parametrów 3 Problem autokorelacji

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 12 1 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne 2. Autokorelacja o Testowanie autokorelacji 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 14 1 1.Problemy z danymi Współliniowość 2. Heteroskedastyczność i autokorelacja Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji Metody radzenia sobie z heteroskedastycznością

Bardziej szczegółowo

1 Modele ADL - interpretacja współczynników

1 Modele ADL - interpretacja współczynników 1 Modele ADL - interpretacja współczynników ZADANIE 1.1 Dany jest proces DL następującej postaci: y t = µ + β 0 x t + β 1 x t 1 + ε t. 1. Wyjaśnić, jaka jest intepretacja współczynników β 0 i β 1. 2. Pokazać

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie Modele o opóźnieniach rozłożonych Modele autoregresyjne o opóźnieniach rozłożonych. Modele dynamiczne.

Wprowadzenie Modele o opóźnieniach rozłożonych Modele autoregresyjne o opóźnieniach rozłożonych. Modele dynamiczne. opisują kształtowanie się zjawiska w czasie opisują kształtowanie się zjawiska w czasie Najważniejszymi zastosowaniami modeli dynamicznych są opisują kształtowanie się zjawiska w czasie Najważniejszymi

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Wprowadzenie do danych panelowych a) Charakterystyka danych panelowych b) Zalety i ograniczenia 2. Modele ekonometryczne danych panelowych a) Model efektów nieobserwowalnych

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora. imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 02/02/2011 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna

Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna 06-02-2019 Regulamin egzaminu 1. Egzamin trwa 90 min. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 1 1 1. Testy diagnostyczne Testowanie stabilności parametrów modelu: test Chowa. Heteroskedastyczność Konsekwencje Testowanie heteroskedastyczności 1. Testy

Bardziej szczegółowo

Przyczynowość Kointegracja. Kointegracja. Kointegracja

Przyczynowość Kointegracja. Kointegracja. Kointegracja korelacja a związek o charakterze przyczynowo-skutkowym korelacja a związek o charakterze przyczynowo-skutkowym Przyczynowość w sensie Grangera Zmienna x jest przyczyną w sensie Grangera zmiennej y jeżeli

Bardziej szczegółowo

Natalia Neherbecka. 11 czerwca 2010

Natalia Neherbecka. 11 czerwca 2010 Natalia Neherbecka 11 czerwca 2010 1 1. Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji 2. Uogólniona MNK 3. Stosowalna Uogólniona MNK 4. Odporne macierze wariancji i kowariancji b 2 1. Konsekwencje

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 13 1 1. Autokorelacja Konsekwencje Testowanie autokorelacji 2. Metody radzenia sobie z heteroskedastycznością i autokorelacją Uogólniona Metoda Najmniejszych

Bardziej szczegółowo

Metoda najmniejszych kwadratów

Metoda najmniejszych kwadratów Własności algebraiczne Model liniowy Zapis modelu zarobki = β 0 + β 1 plec + β 2 wiek + ε Oszacowania wartości współczynników zarobki = b 0 + b 1 plec + b 2 wiek + e Model liniowy Tabela: Oszacowania współczynników

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Część 2 Hipoteza złożona Testowanie hipotez łącznych Zapis matematyczny Rozkład statystyki testowej Hipoteza łączna H 0 : Rβ = q Hipoteza złożona Testowanie hipotez łącznych Zapis matematyczny Rozkład

Bardziej szczegółowo

Zmienne sztuczne i jakościowe

Zmienne sztuczne i jakościowe Zmienne o ograniczonym zbiorze wartości Przykład 1. zarobki = β 0 + β 1 liczba godzin pracy + β 2 wykształcenie + ε Przykład 2. zarobki = β 0 + β 1 liczba godzin pracy + β 2 klm + ε zarobki = β 0 + β 1

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10 Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Wykład 10 1 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 13 1 1. Testowanie autokorelacji 2. Heteroskedastyczność i autokorelacja Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji 3.Problemy z danymi Zmienne pominięte

Bardziej szczegółowo

Problem równoczesności w MNK

Problem równoczesności w MNK Problem równoczesności w MNK O problemie równoczesności mówimy, gdy występuje korelacja między wartościa oczekiwana ε i i równoczesnym x i Model liniowy y = Xβ + ε, E (u) = 0 Powiedzmy, że występuje w

Bardziej szczegółowo

Modele wielorównaniowe (forma strukturalna)

Modele wielorównaniowe (forma strukturalna) Modele wielorównaniowe (forma strukturalna) Formę strukturalna modelu o G równaniach AY t = BX t + u t, gdzie Y t = [y 1t,..., y Gt ] X t = [x 1t,..., x Kt ] u t = [u 1t,..., u Gt ] E (u t ) = 0 Var (u

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Za pomocą jakiego testu weryfikowana jest normalność składnika losowego? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada w tym teście? Jakie

Bardziej szczegółowo

Ekonometria Ćwiczenia 19/01/05

Ekonometria Ćwiczenia 19/01/05 Oszacowano regresję stopy bezrobocia (unemp) na wzroście realnego PKB (pkb) i stopie inflacji (cpi) oraz na zmiennych zero-jedynkowych związanymi z kwartałami (season). Regresję przeprowadzono na danych

Bardziej szczegółowo

Losowe zmienne objaśniające. Rozszerzenia KMRL. Rozszerzenia KMRL

Losowe zmienne objaśniające. Rozszerzenia KMRL. Rozszerzenia KMRL MNK z losową macierzą obserwacji Równanie modelu y = X β + ε Jeżeli X zawiera elementy losowe to należy sprawdzić czy E(b β) = E[(X X ) 1 X ε]? = E[(X X ) 1 X ]E(ε) Przypomnienie: Nieskorelowane zmienne

Bardziej szczegółowo

1.9 Czasowy wymiar danych

1.9 Czasowy wymiar danych 1.9 Czasowy wymiar danych Do tej pory rozpatrywaliśmy jedynie modele tworzone na podstawie danych empirycznych pochodzących z prób przekrojowych. Teraz zajmiemy się zagadnieniem budowy modeli regresji,

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 1 Estymator 1 / 16 Agenda 1 Literatura Zaliczenie przedmiotu 2 Model

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie Model ARMA Sezonowość Prognozowanie Model regresji z błędami ARMA. Modele ARMA

Wprowadzenie Model ARMA Sezonowość Prognozowanie Model regresji z błędami ARMA. Modele ARMA Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią modele ARMA(p, q) Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią modele ARMA(p, q) Modele tej klasy są modelami ateoretycznymi Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 14 1 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne Obserwacje nietypowe i błędne Współliniowość - Mamy 2 modele: y X u 1 1 (1) y X X 1 1 2 2 (2)

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin 31/01/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria egzamin 31/01/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora. imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 31/01/2018 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 13 1 1. Problemy z danymi Obserwacje nietypowe i błędne Współliniowość. Heteroskedastycznośd i autokorelacja Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 10 1 1. Testy diagnostyczne Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej: test RESET Testowanie normalności składników losowych: test Jarque-Berra Testowanie stabilności

Bardziej szczegółowo

Stacjonarność Integracja. Integracja. Integracja

Stacjonarność Integracja. Integracja. Integracja Biały szum AR(1) Słaba stacjonarność Szereg czasowy nazywamy słabo (wariancyjnie) stacjonarnym jeżeli: Biały szum AR(1) Słaba stacjonarność Szereg czasowy nazywamy słabo (wariancyjnie) stacjonarnym jeżeli:

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Wstęp a) Binarne zmienne zależne b) Interpretacja ekonomiczna c) Interpretacja współczynników 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Ćwiczenia nr 3 Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 3 Własności składnika losowego 1 / 18 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4 Jakub Mućk

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Wstęp a) Binarne zmienne zależne b) Interpretacja ekonomiczna c) Interpretacja współczynników 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA BŁĘDU PREDYKCJI I JEJ ZASTOSOWANIA

ESTYMACJA BŁĘDU PREDYKCJI I JEJ ZASTOSOWANIA ESTYMACJA BŁĘDU PREDYKCJI I JEJ ZASTOSOWANIA Jan Mielniczuk Wisła, grudzień 2009 PLAN Błędy predykcji i ich podstawowe estymatory Estymacja błędu predykcji w modelu liniowym. Funkcje kryterialne Własności

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin 07/03/2018

Ekonometria egzamin 07/03/2018 imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 07/03/2018 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.

Bardziej szczegółowo

6 Modele wyborów dyskretnych dla danych panelowych

6 Modele wyborów dyskretnych dla danych panelowych 6 Modele wyborów dyskretnych dla danych panelowych Dane do notatek są danymi do podręcznika Cameron & Trivedi (2008), pochodzą z artykułu Deb i Triverdi (2002). Przedmiotem badania jest eksperyment związany

Bardziej szczegółowo

Autokorelacja i heteroskedastyczność

Autokorelacja i heteroskedastyczność Autokorelacja i heteroskedastyczność Założenie o braku autokorelacji Cov (ε i, ε j ) = E (ε i ε j ) = 0 dla i j Oczekiwana wielkość elementu losowego nie zależy od wielkości elementu losowego dla innych

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 29/01/08

Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 29/01/08 imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 29/0/08. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz

Bardziej szczegółowo

Metody Ekonometryczne

Metody Ekonometryczne Metody Ekonometryczne Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 4 Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów (GLS) 1 / 19 Outline 1 2 3 Jakub Mućk Metody Ekonometyczne

Bardziej szczegółowo

Analizowane modele. Dwa modele: y = X 1 β 1 + u (1) y = X 1 β 1 + X 2 β 2 + ε (2) Będziemy analizować dwie sytuacje:

Analizowane modele. Dwa modele: y = X 1 β 1 + u (1) y = X 1 β 1 + X 2 β 2 + ε (2) Będziemy analizować dwie sytuacje: Analizowane modele Dwa modele: y = X 1 β 1 + u (1) Będziemy analizować dwie sytuacje: y = X 1 β 1 + X 2 β 2 + ε (2) zmienne pominięte: estymujemy model (1) a w rzeczywistości β 2 0 zmienne nieistotne:

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii IiE

Egzamin z ekonometrii IiE Pytania teoretyczne Egzamin z ekonometrii IiE 22.06.2012 1. Kiedy selekcja próby jest problemem i jaki model można stosować w przypadku samoselekcji próby? 2. Jakie są konieczne założenia, by estymator

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT Pytania teoretyczne Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 08-02-2017 1. W jaki sposób przeprowadzamy test Chowa? 2. Pokazać, że jest nieobciążonym estymatorem. 3. Udowodnić, że w modelu ze stałą TSSESS+RSS.

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08

Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08 imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin 06/03/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria egzamin 06/03/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora. imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 06/03/2019 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.

Bardziej szczegółowo

Testy własności składnika losowego Testy formy funkcyjnej. Diagnostyka modelu. Część 2. Diagnostyka modelu

Testy własności składnika losowego Testy formy funkcyjnej. Diagnostyka modelu. Część 2. Diagnostyka modelu Część 2 Test Durbina-Watsona Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε t, ε t 1 ) 0 Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 02022015 Pytania teoretyczne 1. Podać treść twierdzenia GaussaMarkowa i wyjaśnić jego znaczenie. 2. Za pomocą jakich testów testuje się autokorelację? Jakiemu założeniu

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMat Pytania teoretyczne

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMat Pytania teoretyczne Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMat 31-01-2014 Pytania teoretyczne 1. Podać postać przekształcenia Boxa-Coxa i wyjaśnić, do czego jest stosowane w ekonometrii. 2. Wyjaśnić, jakie korzyści i niebezpieczeństwa

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Własności składnika losowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Własności składnika losowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Własności składnika losowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 1 / 31 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 8 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów

Bardziej szczegółowo

Budowa modelu i testowanie hipotez

Budowa modelu i testowanie hipotez Problemy metodologiczne Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Dysponujemy oszacowaniami parametrów następującego modelu y t = β 0 + β 1 x 1 +... + β k x k + ε t Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii

Egzamin z ekonometrii Pytania teoretyczne Egzamin z ekonometrii 22.06.2012 1. Podaj ogólną postać modeli DL i ADL 2. Wyjaśnij jak należy rozumieć przyczynowość w sensie Grangera i jak jest testowana. 3. Jakie są wady liniowego

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka

Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład XV: Zagadnienia redukcji wymiaru danych 2 lutego 2015 r. Standaryzacja danych Standaryzacja danych Własności macierzy korelacji Definicja Niech X będzie zmienną losową o skończonym drugim momencie.

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin wersja ogólna 29/01/08

Ekonometria egzamin wersja ogólna 29/01/08 imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin wersja ogólna 29/0/08. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 9 1 1. Dodatkowe założenie KMRL 2. Testowanie hipotez prostych Rozkład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyki t 3. Przedziały ufności

Bardziej szczegółowo

Metoda najmniejszych kwadratów

Metoda najmniejszych kwadratów Metoda najmniejszych kwadratów Przykład wstępny. W ekonomicznej teorii produkcji rozważa się funkcję produkcji Cobba Douglasa: z = AL α K β gdzie z oznacza wielkość produkcji, L jest nakładem pracy, K

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Wstęp a) Binarne zmienne zależne b) Interpretacja ekonomiczna c) Interpretacja współczynników 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników

Bardziej szczegółowo

Ekonometria dla IiE i MSEMat Z12

Ekonometria dla IiE i MSEMat Z12 Ekonometria dla IiE i MSEMat Z12 Rafał Woźniak Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw Warszawa, 09-01-2017 Test RESET Ramsey a W pierwszym etapie estymujemy współczynniki regresji w modelu:

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka

Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład VIII: Przestrzenie statystyczne. Estymatory 1 grudnia 2014 Wprowadzenie Przykład: pomiar z błędem Współczynnik korelacji r(x, Z) = 0, 986 Wprowadzenie Przykład: pomiar z błędem Współczynnik korelacji

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

1. Pokaż, że estymator MNW parametru β ma postać β = nieobciążony. Znajdź estymator parametru σ 2.

1. Pokaż, że estymator MNW parametru β ma postać β = nieobciążony. Znajdź estymator parametru σ 2. Zadanie 1 Niech y t ma rozkład logarytmiczno normalny o funkcji gęstości postaci [ ] 1 f (y t ) = y exp (ln y t β ln x t ) 2 t 2πσ 2 2σ 2 Zakładamy, że x t jest nielosowe a y t są nieskorelowane w czasie.

Bardziej szczegółowo

1.1 Klasyczny Model Regresji Liniowej

1.1 Klasyczny Model Regresji Liniowej 1.1 Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny model Regresji Liniowej jest bardzo użytecznym narzędziem służącym do analizy danych empirycznych. Analiza regresji zajmuje się opisem zależności między

Bardziej szczegółowo

Stopę zbieżności ciagu zmiennych losowych a n, takiego, że E (a n ) < oznaczamy jako a n = o p (1) prawdopodobieństwa szybciej niż n α.

Stopę zbieżności ciagu zmiennych losowych a n, takiego, że E (a n ) < oznaczamy jako a n = o p (1) prawdopodobieństwa szybciej niż n α. Stopy zbieżności Stopę zbieżności ciagu zmiennych losowych a n, takiego, że a n oznaczamy jako a n = o p (1 p 0 a Jeśli n p n α 0, to a n = o p (n α i mówimy a n zbiega według prawdopodobieństwa szybciej

Bardziej szczegółowo

Ekonometria dla IiE i MSEMat Z7

Ekonometria dla IiE i MSEMat Z7 Ekonometria dla IiE i MSEMat Z7 Rafał Woźniak Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw Warszawa, 21-11-2016 Na podstawie zbioru danych cps_small.dat z książki Principles of Econometrics oszacowany

Bardziej szczegółowo

Mikroekonometria 2. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Mikroekonometria 2. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Mikroekonometria 2 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Klasyczny Model Regresji Liniowej (KMRL) Postać modelu regresji liniowej: yi = Xiβ + εi Modelujemy liniową zależność y od zmiennych objaśniających

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

Mikroekonometria 3. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Mikroekonometria 3. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Mikroekonometria 3 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.hedonic.dta przygotuj model oszacowujący wartość kosztów zewnętrznych rolnictwa 1. Przeprowadź regresję objaśniającą

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii wersja ogólna Pytania teoretyczne

Egzamin z ekonometrii wersja ogólna Pytania teoretyczne Egzamin z ekonometrii wersja ogólna 08-02-2017 Pytania teoretyczne 1. Za pomocą którego testu testujemy stabilność parametrów? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada H0 w tym teście? Jaka jest hipoteza alternatywna

Bardziej szczegółowo

Statystyka i eksploracja danych

Statystyka i eksploracja danych Wykład XII: Zagadnienia redukcji wymiaru danych 12 maja 2014 Definicja Niech X będzie zmienną losową o skończonym drugim momencie. Standaryzacją zmiennej X nazywamy zmienną losową Z = X EX Var (X ). Definicja

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii wersja ogólna Pytania teoretyczne

Egzamin z ekonometrii wersja ogólna Pytania teoretyczne Egzamin z ekonometrii wersja ogólna 31-01-2014 Pytania teoretyczne 1. Podać postać przekształcenia Boxa-Coxa i wyjaśnić, do czego jest stosowane w ekonometrii. 2. Porównaj zastosowania znanych ci kontrastów

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10 Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Wykład 10 1 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów

Bardziej szczegółowo

1.5 Problemy ze zbiorem danych

1.5 Problemy ze zbiorem danych 1.5 Problemy ze zbiorem danych W praktyce ekonometrycznej bardzo rzadko spełnione są wszystkie założenia klasycznego modelu regresji liniowej. Częstym przypadkiem jest, że zbiór danych którymi dysponujemy

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 1

Natalia Nehrebecka. Wykład 1 Natalia Nehrebecka Wykład 1 1 1. Sprawy organizacyjne Zasady zaliczenia Dwiczenia Literatura 2. Czym zajmuje się ekonometria? 3. Formy danych statystycznych 4. Model ekonometryczny 2 1. Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

Mikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Mikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Mikroekonometria 5 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.medexp3.dta przygotuj model regresji kwantylowej 1. Przygotuj model regresji kwantylowej w którym logarytm wydatków

Bardziej szczegółowo

Mikroekonometria 6. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Mikroekonometria 6. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Mikroekonometria 6 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Metody symulacyjne Monte Carlo Metoda Monte-Carlo Wykorzystanie mocy obliczeniowej komputerów, aby poznać charakterystyki zmiennych losowych poprzez

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka w Pakiecie Stata

Diagnostyka w Pakiecie Stata Karol Kuhl Zgodnie z twierdzeniem Gaussa-Markowa, estymator MNK w KMRL jest liniowym estymatorem efektywnym i nieobciążonym, co po angielsku opisuje się za pomocą wyrażenia BLUE Best Linear Unbiased Estimator.

Bardziej szczegółowo

Wykład 4 Wybór najlepszej procedury. Estymacja parametrów re

Wykład 4 Wybór najlepszej procedury. Estymacja parametrów re Wykład 4 Wybór najlepszej procedury. Estymacja parametrów regresji z wykorzystaniem metody bootstrap. Wrocław, 22.03.2017r Wybór najlepszej procedury - podsumowanie Co nas interesuje przed przeprowadzeniem

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie Testy własności składnika losowego. Diagnostyka modelu. Część 1. Diagnostyka modelu

Wprowadzenie Testy własności składnika losowego. Diagnostyka modelu. Część 1. Diagnostyka modelu Część 1 Testy i ich rodzaje Statystyka NR 2 Cel testowania Testy i ich rodzaje Statystyka NR 2 Cel testowania Testy małej próby Testy i ich rodzaje Statystyka NR 2 Cel testowania Testy małej próby Testy

Bardziej szczegółowo

Własności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4

Własności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4 Własności statystyczne regresji liniowej Wykład 4 Plan Własności zmiennych losowych Normalna regresja liniowa Własności regresji liniowej Literatura B. Hansen (2017+) Econometrics, Rozdział 5 Własności

Bardziej szczegółowo

Modele warunkowej heteroscedastyczności

Modele warunkowej heteroscedastyczności Teoria Przykład - zwroty z WIG Niskie koszty transakcyjne Teoria Przykład - zwroty z WIG Niskie koszty transakcyjne Racjonalne oczekiwania inwestorów P t = E(P t+1 I t ) 1 + R (1) Teoria Przykład - zwroty

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii wersja ogolna

Egzamin z ekonometrii wersja ogolna Egzamin z ekonometrii wersja ogolna 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Wymienić założenia Klasycznego Modelu Regresji Liniowej (KMRL). 2. Wyprowadzić estymator MNK dla modelu z wieloma zmiennymi objaśniającymi.

Bardziej szczegółowo

Metoda największej wiarogodności

Metoda największej wiarogodności Wprowadzenie Założenia Logarytm funkcji wiarogodności Metoda Największej Wiarogodności (MNW) jest bardziej uniwersalną niż MNK metodą szacowania wartości nieznanych parametrów Wprowadzenie Założenia Logarytm

Bardziej szczegółowo

Heteroskedastyczość w szeregach czasowyh

Heteroskedastyczość w szeregach czasowyh Heteroskedastyczość w szeregach czasowyh Czesto zakłada się, że szeregi czasowe wykazuja autokorelację ae sa homoskedastyczne W rzeczywistości jednak często wariancja zmienia się w czasie Dobrym przykładem

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 Diagnostyka a) Test RESET b) Test Jarque-Bera c) Testowanie heteroskedastyczności a) groupwise heteroscedasticity b) cross-sectional correlation d) Testowanie autokorelacji

Bardziej szczegółowo

Rozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów

Rozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,

Bardziej szczegółowo

, a reszta dla pominiętej obserwacji wynosi 0, RSS jest stałe, T SS rośnie, więc zarówno R 2 jak i R2 rosną. R 2 = 1 n 1 n. rosnie. n 2 (1 R2 ) = 1 59

, a reszta dla pominiętej obserwacji wynosi 0, RSS jest stałe, T SS rośnie, więc zarówno R 2 jak i R2 rosną. R 2 = 1 n 1 n. rosnie. n 2 (1 R2 ) = 1 59 Zadanie 1. Ekonometryk szacując funkcję konsumpcji przeprowadził estymację osobno dla tzw. Polski A oraz Polski B. Dla Polski A posiadał n 1 = 40 obserwacji i uzyskał współczynnik dopasowania RA 2 = 0.4,

Bardziej szczegółowo

1.8 Diagnostyka modelu

1.8 Diagnostyka modelu 1.8 Diagnostyka modelu Dotychczas zajmowaliśmy się własnościami estymatorów przy spełnionych założeniach KMRL. W praktyce nie zawsze spełnione są wszystkie założenia modelu. Jeżeli któreś z nich nie jest

Bardziej szczegółowo

1.7 Ograniczenia nakładane na równanie regresji

1.7 Ograniczenia nakładane na równanie regresji 1.7 Ograniczenia nakładane na równanie regresji Często teoria ekonomiczna wskazuje dobór zmiennych do modelu. Jednak nie w każdym przypadku oceny wartości parametrów są statystycznie istotne. Zastanowimy

Bardziej szczegółowo

2.2 Autokorelacja Wprowadzenie

2.2 Autokorelacja Wprowadzenie 2.2 Autokorelacja 2.2.1 Wprowadzenie Przy wyprowadzaniu estymatorów Klasycznego Modelu Regresji Liniowej (KMRL) zakładaliśmy, że są spełnione założenia Gaussa-Markowa, tzn. składniki losowe są homoscedastyczne

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13 Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka Zajęcia 13 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych

Bardziej szczegółowo

1.3 Własności statystyczne estymatorów MNK

1.3 Własności statystyczne estymatorów MNK 1.3 Własności statystyczne estymatorów MNK 1. Estymator nazywamy estymatorem nieobciążonym, jeżeli jego wartość oczekiwana jest równa wartości szacowanego parametru. Udowodnimy, że estymator MNK wektora

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 6

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 6 Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Wykład 6 1 1. Zmienne dyskretne Zmienne zero-jedynkowe 2. Modele z interakcjami 2 Zmienne dyskretne Zmienne nominalne Zmienne uporządkowane 3 4 1 podstawowe i 0 podstawowe

Bardziej szczegółowo

Metody Ekonometryczne

Metody Ekonometryczne Metody Ekonometryczne Metoda Najmniejszych Kwadratów Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 1 1 / 45 Outline Literatura Zaliczenie przedmiotu 1 Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. 18 maja 2010

Natalia Nehrebecka. 18 maja 2010 Natalia Nehrebecka 18 maja 2010 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów 5. Testowanie

Bardziej szczegółowo

Mikroekonometria 12. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Mikroekonometria 12. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Mikroekonometria 12 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Dane panelowe Co jeśli mamy do dyspozycji dane panelowe? Kilka obserwacji od tych samych respondentów, w różnych punktach czasu (np. ankieta realizowana

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Metodologia budowy modelu. Jerzy Mycielski. Luty, 2011 WNE, UW. Jerzy Mycielski (WNE, UW) Ekonometria Luty, / 18

Ekonometria. Metodologia budowy modelu. Jerzy Mycielski. Luty, 2011 WNE, UW. Jerzy Mycielski (WNE, UW) Ekonometria Luty, / 18 Ekonometria Metodologia budowy modelu Jerzy Mycielski WNE, UW Luty, 2011 Jerzy Mycielski (WNE, UW) Ekonometria Luty, 2011 1 / 18 Sprawy organizacyjne Dyżur: środa godz. 14-15 w sali 302. Strona internetowa

Bardziej szczegółowo