NUMERYCZNA WIZUALIZACJA LINII PRZEPŁYWU CIEPŁA I GĘSTOŚCI STRUMIENIA CIEPŁA W PŁASKIM PRZEWODZENIU CIEPŁA METODĄ ELEMENTÓW BRZEGOWYCH
|
|
- Władysław Wilczyński
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 51, ISSN X NUMERYCZNA WIZUALIZACJA LINII PRZEPŁYWU CIEPŁA I GĘSOŚCI SRUMIENIA CIEPŁA W PŁASKIM PRZEWODZENIU CIEPŁA MEODĄ ELEMENÓW BRZEGOWYCH omasz Janusz eleszewski 1a 1 Katedra Ciełownictwa, Politechnika Białostocka a t.teleszewski@b.edu.l Streszczenie W ublikacji rzedstawiono algorytm metody elementów brzegowych (MEB wyznaczania linii rzeływu cieła w łaskim rzewodzeniu cieła metodą elementów brzegowych. Prezentowany algorytm stanowi alternatywę wobec najczęściej stosowanych obszarowych metod numerycznych, takich jak metoda różnic skończonych, metoda objętości skończonych, metoda elementów skończonych. W metodach tych stosowane są racochłonne i skomlikowane siatki wewnątrz obszaru, natomiast metoda elementów brzegowych wymaga jedynie dyskretyzacji brzegu. Weryfikacja algorytmu została wykonana na odstawie znanych rozwiązań teoretycznych. W racy rzedstawiono rzykład obliczeniowy rzeływu cieła rzez dwa rzewody centralnego ogrzewania obudowane wsólną izolacją cielną. W celu wykonania symulacji komuterowych został naisany autorski rogram obliczeniowy. Słowa kluczowe: rzewodzenie cieła, strumień cieła, linie rzeływu cieła, metoda elementów brzegowych NUMERICAL VISUALIZAION OF HEALINE AND HEA FLUX DENSIY IN WO-DIMENSIONAL SEADY SAE HERMAL CONDUCION USING BOUNDARY ELEMEN MEHOD Summary he aer resents the numerical alication of boundary element method (BEM to calculate the heatline and heat flux density in two-dimensional steady state thermal conduction. he efficiency and the credibility of roosed algorithm were verified by numerical tests and the BEM solution is comared with theoretical results of steady state conduction in a lane wall with no heat generation and constant thermal conductivity. Numerical examle is resented to illustrate steady state conduction in thermal isolation with a two ie system of central heating. he BEM algorithm is an alternative to mesh method: Finite Difference Method, Finite Element Method or Finite Volume Method. he comuter rogram was written in Fortran rogramming languages. Keywords: heat conduction, heat flux, heatlines, boundary element method 1. WSĘP W wielu symulacjach cielnych wykorzystuje się wizualizację linii rzeływu cieła oraz symulacje strumieni cieła. Linie rzeływu cieła są ortogonalne do izoterm (rys.1. W rzyadku adiabatycznego brzegu linie rzeływu cieła są do niego równoległe, natomiast w rzyadku brzegu o jednakowej temeraturze są do 116
2 niego rostoadłe. Z rozkładu gęstości strumienia cieła w obszarze można odczytać intensywność rzeływu cieła. Wzrost wartości gęstości strumienia cieła wskazuje na wzrost intensywności rzeływu cieła odobnie jak zagęszczenie linii rzeływu cieła. Znajomość składowych strumienia cieła również ozwala w sosób numeryczny wyznaczyć linie rzeływu cieła n. metodą Rungego-Kutty [1]. Linie rzeływu cieła mogą być wyznaczane w sosób graficzny rzy zastosowaniu wsółczynników kształtu [,3,4,5] jak i numeryczny. Przykładowe rozwiązania linii rzeływu cieła w zagadnieniach cielnych oartych na metodach siatkowych znajdują się w racach: metodzie różnic skończonych [6], metodzie elementów skończonych [7,8,9,10], metodzie objętości skończonych [11] i metodzie wielosiatkowej [1]. Wadą metod obszarowych jest budowa racochłonnych siatek. W rezentowanej metodzie elementów brzegowych dyskretyzacji wymaga jedynie brzeg obszaru. Pole temeratury w łaskim ustalonym rzeływie cieła, w którym dominującym mechanizmem jest rzewodzenie cieła, jest oisane równaniem Lalace a względem temeratury [5]: + 0 omasz Janusz eleszewski (1 Składowe strumienia cieła x i y zdefiniowane są zgodnie z rawem Fouriera [5]: x λ ( x y λ y (3 gdzie: λ jest wsółczynnikiem rzewodzenia cieła. Wyadkowa gęstości strumienia cieła jest wyznaczana z zależności: x + y (4 W celu wyznaczenia linii rzeływu cieła Ξ wrowadzono zależność ortogonalną do izotach [13,14]: Ξ λ x (5 Ξ λ y (6 Wobec czego równanie linii rzeływu cieła oisane jest zależnością: d dy dx Ξ x y (7 Wszystkie obliczenia zostały wykonane w autorskim rogramie obliczeniowym HEA_CONDUCION_D oartym na metodzie elementów brzegowych naisanym w języku Fortran. Funkcje odcałkowe linii rzeływu cieła i gęstości strumienia cieła zostały wyznaczone zgodnie z zależnościami (-7. Ξ 7 Ξ 6 1 < < 3 < 4 Rys. 1. Linie rzeływu cieła i izotachy w rzewodzeniu cieła. BRZEGOWE RÓWNANIA CAŁKOWE OPISUJĄCE PŁASKIE USALONE PRZEWODZENIE CIEPŁA W OŚRODKU JEDNORODNYM Zagadnienie brzegowe dla równania Lalace a (1 formułuje się w ostaci rzyjętego warunku brzegowego Dirichleta i Neumanna zakładającego znane wartości temeratury ( % na części brzegu L ( L i znane wartości strumienia cieła % ( na części brzegu L ( L (rys. [15,16]: χ( ( + ( K (, dl + ( E(, dl ( L ( L % ( K(, dl % ( E(, dl, (8 ( L ( L, L gdzie dla brzegu gładkiego χ ( 1/ oraz: 1 1 K (, ln λ r 1 ( x x n + ( y y ny E(, x r r ( x x + ( y y (9 (10 Po wyznaczeniu niewiadomych ( na brzegu L i ( na brzegu L, temeraturę w dowolnym unkcie ( A rozatrywanego obszaru (A wyznacza się ze związku całkowego: Ξ 5 Ξ 4 Ξ 3 ( ( E(, dl + ( K(, dl ( L ( L r grad Ξ Ξ 1 4 ( ( L, ( (A 3 1 (11 117
3 NUMERYCZNA WIZUALIZACJA LINII PRZEPŁYWU CIEPŁA I GĘSOŚCI SRUMIENIA Y n x n dl n y (A % ( Rys.. Szkic obrazujący zagadnienia brzegowe w obszarze łaskim Wobec zależności (-3 strumienie cieła w kierunku x i y w rzyjętym układzie wsółrzędnych w unktach ( rozatrywanego ola temeratury w obszarze (A ograniczonym brzegiem (L otrzymuje się, różniczkując funkcje odcałkowe (9-10 w wyrażeniu (11 odowiednio względem x i y: r ( E(, K (, x( λ ( dl ( dl ( L ( L ( E(, K (, y( λ ( dl ( dl L % ( L ( L ( L L L L X (1 1 ( x x n ( y y nx S(, y r r ( x x + ( y y gdzie: C jest to stała całkowania. (17 Na rys. 3 rzedstawiono schemat blokowy autorskiego rogramu obliczeniowego HEA_CONDUCION_D naisanego w języku fortran. Po zastąieniu linii brzegowej (L układem linii cząstkowych, rzy założeniu, że gęstości strumienia cieła i temeratur na każdej linii są stałe, równania całkowe (8 można srowadzić do układu algebraicznych równań liniowych. Po wyznaczeniu niewiadomych temeratur i gęstości strumieni cieła na brzegu L, ole temeratury, gęstość strumienia cieła, linie rzeływu cieła wyznacza się całkując numerycznie funkcje odcałkowe całki (9-10, 13-14, Program HEA_CONDUCION_D (HCD Czytanie danych: λ, dyskretyzacja brzegu (L, warunek brzegowy: % (, % (. gdzie: K (, 1 x x r ((( y y ( x x nx ( x x( y y ny E(, λ (13 r K (, 1 y y r 4 ((( x x ( y y ny ( x x( y y nx E(, λ (14 r Znajomość składowych strumienia cieła x i y ozwala wyznaczyć linie rzeływu cieła metodą Rungego- Kutty [1]. W racy oracowano algorytm wyznaczania linii rzeływu cieła, rzeliczając funkcje odcałkowe (13-14 zgodnie z definicją (5-6. Po scałkowaniu funkcji odcałkowych (13-14 według definicji (5-6 i uwzględnieniu temeratury oraz gęstości strumienia cieła na brzegu L wyznaczono zależność oisującą linie rzeływu cieła: gdzie: ( L ( L 4 Ξ ( ( W (, dl + ( S(, dl + C ( ( L, ( (A (15 Generowanie macierzy wsółczynników: Generowanie wektora warunku brzegowego: Rozwiązanie układu algebraicznych równań liniowych: Wektor rozwiązań: [ A] ( K(, dl + ( E(, dl ( L ( L [ B] % ( K(, dl % ( E(, dl [ X] (, ( Rys. 3. Schemat blokowy rogramu obliczeniowego HEA_CONDUCION_D 3. WERYFIKACJA ALGORYMU W celu weryfikacji algorytmu rzyjęto jednokierunkowe rzenikanie cieła w łaskiej ścianie jednowarstwowej o grubości 0.4m, zbudowanej z bloczków z betonu komórkowego o wsółczynniku rzewodzenia cieła 0.105W/(mK. Warunki brzegowe zagadnienia testowego zostały rzedstawione na rys. 4. ( L ( L [ A][ X ] [ B] Wyznaczenie ola temeratury, składowych strumienia cieła x, y, linii rzeływu cieła Ξ w obszarze A. 1 y y W (, arctg λ x x lub 1 x x W (, + arctg λ y y (16 0 W / m 118
4 omasz Janusz eleszewski w Y o + 0 C X Rys. 4. Warunki brzegowe w jednowarstwowej rzegrodzie łaskiej Pole temeratury w rzekroju ściany wyznaczono ze wzoru analitycznego [3]: ( z w x ( w + (18 x gdzie: w, z są temeraturą na owierzchni ściany, L oznacza grubość ściany. Gęstość strumienia cieła została wyznaczona ze wzoru: ( x L ( z w λ d λ (19 dx L Linie rzeływu cieła zostały wyznaczone orzez scałkowanie zależności (18 zgodnie (5: ( λ W / ( mk y 0.00 L 0.4 m ( z w Ξ x y + C (0 L Do obliczeń rzyjęto zerową linię rądu na wysokości y0 (C0. Błąd rozwiązania MEB gęstości strumienia cieła i linii rzeływu cieła wyznaczono z nastęujących zależności: EO MEB δ MEB 100% EO ΞEO ΞMEB δξ MEB 100% Ξ EO (1 ( gdzie indeksami EO oznaczono wielkości teoretyczne, natomiast indeksem MEB wielkości wyznaczone metodą elementów brzegowych. z o 0 C 0 W / m W tabeli 1 zestawiono błąd linii rzeływu cieła metody elementów brzegowych dla brzegu składającego się z 100 i 00 liniowych elementów w unktach rzekroju rzechodzących rzez środek ścianki (y0,1 m, natomiast w tabeli rzedstawiono błąd metody MEB dla gęstości strumienia cieła. Maksymalny błąd wyznaczania linii rzeływu cieła metodą MEB dla brzegu składającego się z 100 liniowych elementów nie rzekracza 0.0%, natomiast dla brzegu zbudowanego z 00 elementów błąd MEB nie rzekracza 0.01%. W rzyadku gęstości strumienia cieła maksymalny błąd MEB nie rzekracza 0,04% dla brzegu zbudowanego z 100 elementów i 0,01% dla brzegu złożonego z 00 elementów. ab. 1. Linie rzeływu cieła w rzewodzeniu cieła rzez ściankę łaską- błąd rozwiązania MEB Wsółrzędne węzłów Rozwiązanie Rozwiązanie Błąd met. teoretyczne num. MEB MEB 100 el. xw yw ΞEO ΞMEB ΞMEB m m K K % 0,10 0,000 0, , ,10 0,00 19, , , ,10 0,400 38, ,0916 0, ,10 0,600 57, ,1379 0, ,10 0,800 76, ,1891 0, ,10 1,000 95, ,305 0, el. 0,10 0,000 0, , ,10 0,00 19, , , ,10 0,400 38, , , ,10 0,600 57, ,1397 0, ,10 0,800 76, , ,0054 0,10 1,000 95, ,3397 0,00433 ab.. Gęstość strumienia cieła w rzewodzeniu cieła rzez rzez ściankę łaską - błąd rozwiązania MEB Wsółrzędne węzłów Rozwiązanie Rozwiązanie Błąd met. teoretyczne num. MEB MEB 100 el. xw yw EO MEB δmeb m m W/m W/m % 0,10 0,000 10, , ,10 0,00 10, , , ,10 0,400 10, ,9966 0, ,10 0,600 10, , , ,10 0,800 10, , ,0197 0,10 1,000 10, , , el. 0,10 0,000 10, , ,10 0,00 10, , , ,10 0,400 10, , , ,10 0,600 10, , , ,10 0,800 10, , , ,10 1,000 10, , ,00441 Zagęszczenie odziału linii brzegowej konturu rzekroju rzewodu rostoliniowego owoduje zmniejszenie błędu metody elementów brzegowych. Graficzne rezultaty linii rzeływu cieła orównania MEB z rozwiązaniem teoretycznym (0 w wybranych unktach rzekroju x0,1m, zostały rzedstawione na rys. 5. Rys. 5. Porównanie rezultatów obliczeń MEB linii rzeływu cieła z rozwiązaniem teoretycznym (0 (x0.1m 4. PRZYKŁADY OBLICZENIOWE 119
5 NUMERYCZNA WIZUALIZACJA LINII PRZEPŁYWU CIEPŁA I GĘSOŚCI SRUMIENIA Poniżej rzedstawiono rzykład obliczeniowy rzewodzenia cieła w izolacji wykonanej z wełny mineralnej ( λ 0.04 W/(mK dwóch rzewodów instalacji centralnego ogrzewania. Do symulacji rzyjęto rzeczywiste temeratury ścianek: I0 o C na izolacji, z55 o C na ściance rzewodu zasilającego oraz 50 o C na ściance rzewodu owrotnego. Różnica temeratur w instalacji centralnego ogrzewania wyniosła 5 o C. Wszystkie obliczenia wykonano metodą elementów brzegowych. Na rys. 6 rzedstawiono warunki brzegowe i wymiary dla rzykładu obliczeniowego: a0.1m, b0.08m, e0.0187m, φ1φ0.013m (DN15. Na rys. 7 wykreślono ole temeratury w rzekroju orzecznym wsólnej izolacji dwóch rzewodów instalacji centralnego ogrzewania. Rys. 8. Składowa x strumienia cieła w rzekroju orzecznym izolacji dwóch rzewodów centralnego ogrzewania ( 5 o C rozwiązanie numeryczne MEB Na rysunkach 8-9 rzedstawiono składowe gęstości strumienia cieła x i y, natomiast na rys. 10 zarezentowano wyadkową strumienia cieła w rzekroju orzecznym wsólnej izolacji dwóch rzewodów instalacji centralnego ogrzewania. Rys. 11 rzedstawia wykreślone linie rzeływu cieła wraz z zaznaczonym zwrotem rzeływu cieła w analizowanym rzykładzie obliczeniowym. I Z P Rys. 9. Składowa y strumienia cieła w rzekroju orzecznym izolacji dwóch rzewodów centralnego ogrzewania ( 5 o C rozwiązanie numeryczne MEB e a Rys. 6. Warunki brzegowe w rzekroju orzecznym izolacji dwóch rzewodów centralnego ogrzewania. Rys. 10. Wyadkowa gęstości strumienia cieła w rzekroju orzecznym izolacji dwóch rzewodów centralnego ogrzewania ( 5 o C rozwiązanie numeryczne MEB Rys. 7. Pole temeratury w rzekroju orzecznym izolacji dwóch rzewodów centralnego ogrzewania ( 5 o C rozwiązanie numeryczne MEB 10
6 omasz Janusz eleszewski Rys. 11. Linie rzeływu cieła w rzekroju orzecznym izolacji dwóch rzewodów centralnego ogrzewania ( 5 o C rozwiązanie numeryczne MEB W drugim rzykładzie obliczeniowym wykonano symulację rzeływu cieła, w której założono większą temeraturę zasilania z70 o C, w wyniku czego różnica temeratur między zasilaniem i owrotem, wyniosła 0 o C. Na rysunkach 1-14 wykreślono rezultaty obliczeń: ole temeratury, wyadkową gęstości strumienia cieła i linie rzeływu cieła. W drugim rzykładzie obliczeniowym wymiana cieła odbywa się również miedzy rzewodem zasilania i rzewodem owrotnym instalacji centralnego ogrzewania. Rys. 1. Pole temeratury w rzekroju orzecznym izolacji dwóch rzewodów centralnego ogrzewania ( 0 o C rozwiązanie numeryczne MEB Rys. 14. Linie rzeływu cieła w rzekroju orzecznym izolacji dwóch rzewodów centralnego ogrzewania ( 0 o C rozwiązanie numeryczne MEB 5. WNIOSKI Metoda elementów brzegowych jest obecnie intensywnie rozwijana i trwają race nad jej udoskonalaniem. Przedstawiony algorytm metody elementów brzegowych wyznaczania linii rzeływu cieła i gęstości cieła w rzewodzeniu cieła jest uzuełnieniem metody MEB i ozwala w sosób efektywny wyznaczać wymienione wielkości. Podstawową zaletą rezentowanego algorytmu jest eliminacja siatek wewnątrz obszaru, które są nieodłącznym elementem klasycznych metod obszarowych takich jak metoda różnic skończonych, metoda elementów skończonych czy metoda objętości skończonych. Wyrowadzony w racy algorytm również charakteryzuje się małym błędem obliczeniowym. W racy rzedstawiono rzykład obliczeniowy symulacji rzeływu cieła w wsólnej izolacji dwóch rzewodów instalacji centralnego ogrzewania, w którym wzrost różnicy temeratury między rzewodem zasilającym i owrotnym owoduje wymianę cieła między tymi rzewodami. Rys. 13. Wyadkowa gęstości strumienia cieła w rzekroju orzecznym izolacji dwóch rzewodów centralnego ogrzewania ( 0 o C rozwiązanie numeryczne MEB Oracowanie zrealizowano w ramach racy statutowej Politechniki Białostockiej. 11
7 NUMERYCZNA WIZUALIZACJA LINII PRZEPŁYWU CIEPŁA I GĘSOŚCI SRUMIENIA Literatura 1. Press W.H., Flannery B.P., eukolsky S.A., Vetterling W..: Numerical recies in FORRAN: examle book he Art of Scientific Comuting, Cambridge University Press, aler J., Duda P.: Solving direct and inverse heat conduction roblems. Berlin: Sringer Verlag, Rao Y.V.: Heat transfer. India: Universities Press Lim., Nag P.K.: Heat & mass transfer.th ed. New Delhi: ata McGraw-Hill Publ. Com., Holman J.: Heat transfer. 10 th ed. okyo: McGraw-Hill, Hooman K., Gurgenci H., Dincer I.: Heatline and energy-flux-vector visualization of natural convection in a orous cavity occuied by a fluid with temerature-deendent viscosity. Journal of Porous Media 010, Vol. 1, Iss. 3, Natarajan E., Basak., Roy S.: Heatline visualization of natural convection flows within traezoidal enclosures. In: Proc. of the 5th IASME / WSEAS International Conference on Fluid Mechanics and Aerodynamics, August 5-7, 007, Athens, Greece, World Scientific and Engineering Academy and Society, 007, Basak., Chamkha A.J.: Heatline analysis on natural convection for nanofluids confined within suare cavities with various thermal boundary conditions."international Journal of Heat and Mass ransfer" 01, Vol.55, Singh A.K., Roy S., Basak.: A comrehensive Bejan s heatline aroach for natural convection heat transfer within inclined suare cavities. ASME Heat ransfer Summer Conference, Rio Grande 01, Kaluri R.S, Basak.: Numerical visualization of heat flow and thermal mixing in various differentially heated suare cavities using Bejan s heatlines. ASME/JSME 8th hermal Engineering Joint Conference Hawaii 011, Seetjens M.F.M., Steenhoven A.A. van: Visualisation of heat transfer in unsteady laminar flows. Comutational hermal Sciences 011, Vol. 3(1, Mahmud S., Fraser R.A.: Visualizing energy flows through energy streamlines and athlines. "International Journal of Heat and Mass ransfer" 007, Vol. 50(19-0, Bejan A.: Convection heat transfer. 4 th ed. New Jersey : John Wiley Costa V.A.F.: Bejan s heatlines and masslines for convection visualization and analysis. Alied Mechanics Reviews 006, Vol. 59, Iss. 3, Majchrzak E.: Metoda elementów brzegowych w rzeływie cieła. Częstochowa: Wyd. Pol. Częstochowskiej, Brebbia C.A., elles J.F.C., Wrobel L.C.: Boundary element techniues: theory and alications in engineering. New York: Sringer-Verlag,
Modelowanie przepływu ciepła w przegrodach z instalacjami ciepłej wody użytkowej metodą brzegowych równań całkowych
Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol., No. /011 Tomasz Janusz TELESZEWSKI, Piotr RYNKOWSKI Politechnika Białostocka, WBiIŚ, ul.wiejska 45E, 15-351 Białystok E-mail: t.teleszewski@pb.edu.pl, rynkowski@pb.edu.pl
Bardziej szczegółowoRozkład temperatury na powierzchni grzejnika podłogowego przy wykorzystaniu MEB
Rozkład temperatury na powierzchni grzejnika podłogowego przy wykorzystaniu MEB W artykule przedstawiono wyniki eksperymentu numerycznego - pola temperatury na powierzchni płyty grzejnej dla wybranych
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE POLA TEMPERATURY MOSTKÓW CIEPLNYCH PRZY WYKORZYSTANIU METODY ELEMENTÓW BRZEGOWYCH. Piotr RYNKOWSKI, Tomasz Janusz TELESZEWSKI
ODEOWANIE POA TEPERATURY OSTKÓW CIEPNYCH PRZY WYKORZYSTANIU ETODY EEENTÓW BRZEGOWYCH Piotr RYNKOWSKI, Tomasz Janusz TEESZEWSKI Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Politechnika Białostocka, ul.
Bardziej szczegółowoGLOBALNE OBLICZANIE CAŁEK PO OBSZARZE W PURC DLA DWUWYMIAROWYCH ZAGADNIEŃ BRZEGOWYCH MODELOWANYCH RÓWNANIEM NAVIERA-LAMEGO I POISSONA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 33, s.8-86, Gliwice 007 GLOBALNE OBLICZANIE CAŁEK PO OBSZARZE W PURC DLA DWUWYMIAROWYCH ZAGADNIEŃ BRZEGOWYCH MODELOWANYCH RÓWNANIEM NAVIERA-LAMEGO I POISSONA EUGENIUSZ
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATUR W PRZEGRODACH ZEWNĘTRZNYCH WYKONANYCH Z UŻYCIEM LEKKICH KONSTRUKCJI SZKIELETOWYCH
Budownictwo o Zoptymalizowanym Potencjale Energetycznym 2(18) 2016, s. 55-60 DOI: 10.17512/bozpe.2016.2.08 Maciej MAJOR, Mariusz KOSIŃ Politechnika Częstochowska MODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATUR W PRZEGRODACH
Bardziej szczegółowoWykład 2. Przemiany termodynamiczne
Wykład Przemiany termodynamiczne Przemiany odwracalne: Przemiany nieodwracalne:. izobaryczna = const 7. dławienie. izotermiczna = const 8. mieszanie. izochoryczna = const 9. tarcie 4. adiabatyczna = const
Bardziej szczegółowoTOMASZ TELESZEWSKI * SYMULACJA KONWEKCJI WYMUSZONEJ W PRZEWODACH PROSTOOSIOWYCH PRZY PRZEPŁYWIE LAMINARNYM METODĄ ELEMENTÓW BRZEGOWYCH
UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI ZESZYTY NAUKOWE NR 153 Nr 33 INŻYNIERIA ŚRODOWISKA 014 TOMASZ TELESZEWSKI * SYMULACJA KONWEKCJI WYMUSZONEJ W PRZEWODACH PROSTOOSIOWYCH PRZY PRZEPŁYWIE LAMINARNYM METODĄ ELEMENTÓW
Bardziej szczegółowoALGORYTM WYZNACZANIA WSPÓŁCZYNNIKA CORIOLISA PRZEPŁYWÓW LAMINARNYCH W KANAŁACH PROSTOKĄTNYCH METODĄ ELEMENTÓW BRZEGOWYCH
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ Nr 283 Budownictwo i Inżynieria Środowiska z. 59 (4/12) 2012 Tomasz Janusz TELESZEWSKI Politechnika Białostocka ALGORYTM WYZNACZANIA WSPÓŁCZYNNIKA CORIOLISA PRZEPŁYWÓW
Bardziej szczegółowoZakres zagadnienia. Pojęcia podstawowe. Pojęcia podstawowe. Do czego słuŝą modele deformowalne. Pojęcia podstawowe
Zakres zagadnienia Wrowadzenie do wsółczesnej inŝynierii Modele Deformowalne Dr inŝ. Piotr M. zczyiński Wynikiem akwizycji obrazów naturalnych są cyfrowe obrazy rastrowe: dwuwymiarowe (n. fotografia) trójwymiarowe
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych
MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH W MODELOWANIU WYMIANY CIEPŁA W PRZEGRODZIE BUDOWLANEJ WYKONANEJ Z PUSTAKÓW STYROPIANOWYCH
Budownictwo o Zoptymalizowanym Potencjale Energetycznym 2(18) 2016, s. 35-40 DOI: 10.17512/bozpe.2016.2.05 Paweł HELBRYCH Politechnika Częstochowska WYKORZYSTANIE METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH W MODELOWANIU
Bardziej szczegółowoSymulacja przepływu ciepła dla wybranych warunków badanego układu
Symulacja przepływu ciepła dla wybranych warunków badanego układu I. Część teoretyczna Ciepło jest formą przekazywana energii, która jest spowodowana różnicą temperatur (inną formą przekazywania energii
Bardziej szczegółowoXIV KONFERENCJA CIEPŁOWNIKÓW
XIV KONFERENCJA CIEPŁOWNIKÓW POLITECHNIKA RZESZOWSKA PZITS - Oddział Rzeszów MPEC - Rzeszów Michał STRZESZEWSKI* POLITECHNIKA WARSZAWSKA ANALIZA WYMIANY CIEPŁA W PRZYPADKU ZASTOSOWANIA WARSTWY ALUMINIUM
Bardziej szczegółowoAnaliza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych
Stanisław Kandefer 1, Piotr Olczak Politechnika Krakowska 2 Analiza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych Wprowadzenie Wśród paneli słonecznych stosowane są często rurowe
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE SYSTEMU Mathematica DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA CIEPŁA
39/19 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 006, Rocznik 6, Nr 19 Archives of Foundry Year 006, Volume 6, Book 19 PAN - Katowice PL ISSN 164-5308 WYKORZYSTANIE SYSTEMU Mathematica DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA
Bardziej szczegółowoOPTYMALNE PROJEKTOWANIE ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH WYKONANYCH Z KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH
Zeszyty Naukowe WSInf Vol 13, Nr 1, 2014 Elżbieta Radaszewska, Jan Turant Politechnika Łódzka Katedra Mechaniki i Informatyki Technicznej email: elzbieta.radaszewska@.lodz.l, jan.turant@.lodz.l OPTYMALNE
Bardziej szczegółowoANALIZA WRAŻLIWOŚCI CIENKIEJ WARSTWY METALOWEJ PODDANEJ DZIAŁANIU LASERA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 43, s. 155-160, Gliwice 01 ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CIENKIEJ WARSTWY METALOWEJ PODDANEJ DZIAŁANIU LASERA EWA MAJCHRZAK, JOLANTA DZIATKIEWICZ, GRAŻYNA KAŁUŻA Katedra Wytrzymałości
Bardziej szczegółowoSYMULACJA NUMERYCZNA KRZEPNIĘCIA KIEROWANEGO OCHŁADZALNIKAMI ZEWNĘTRZNYMI I WEWNĘTRZNYMI
31/4 Archives of Foundry, Year 2002, Volume 2, 4 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2002, Rocznik 2, Nr 4 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 SYMULACJA NUMERYCZNA KRZEPNIĘCIA KIEROWANEGO OCHŁADZALNIKAMI ZEWNĘTRZNYMI
Bardziej szczegółowoModelowanie zagadnień cieplnych: analiza porównawcza wyników programów ZSoil i AnsysFluent
Piotr Olczak 1, Agata Jarosz Politechnika Krakowska 2 Modelowanie zagadnień cieplnych: analiza porównawcza wyników programów ZSoil i AnsysFluent Wprowadzenie Autorzy niniejszej pracy dokonali porównania
Bardziej szczegółowoPłytowe wymienniki ciepła. 1. Wstęp
Płytowe wymienniki cieła. Wstę Wymienniki łytowe zbudowane są z rostokątnych łyt o secjalnie wytłaczanej owierzchni, oddzielonych od siebie uszczelkami. Płyty są umieszczane w secjalnej ramie, gdzie są
Bardziej szczegółowoZastosowanie MES do rozwiązania problemu ustalonego przepływu ciepła w obszarze 2D
Równanie konstytutywne opisujące sposób w jaki ciepło przepływa w materiale o danych właściwościach, prawo Fouriera Macierz konstytutywna (właściwości) materiału Wektor gradientu temperatury Wektor strumienia
Bardziej szczegółowoPOLE TEMPERATURY SIECI CIEPLNYCH
XIII SYMPOZJUM WYMIANY CIEPŁA I MASY Komitet Termodynamiki i Spalania Polskiej Akademii Nauk Katedra Techniki Cieplnej i Chłodnictwa Politechniki Koszalińskiej POLE TEMPERATURY SIECI CIEPLNYCH MARIUSZ
Bardziej szczegółowo1. Model procesu krzepnięcia odlewu w formie metalowej. Przyjęty model badanego procesu wymiany ciepła składa się z następujących założeń
ROK 4 Krzenięcie i zasilanie odlewów Wersja 9 Ćwicz. laboratoryjne nr 4-04-09/.05.009 BADANIE PROCESU KRZEPNIĘCIA ODLEWU W KOKILI GRUBOŚCIENNEJ PRZY MAŁEJ INTENSYWNOŚCI STYGNIĘCIA. Model rocesu krzenięcia
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwiczenia: KONWEKCJA SWOBODNA W POWIETRZU OD RURY Konwekcja swobodna od rury
Bardziej szczegółowoRozwiązanie zagadnienia przewodzenia ciepła w obszarach wielospójnych metodą elementów brzegowych
Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 3, No. 1/2012 Anna Justyna WERNER-JUSZCZUK Sławomir Adam SORKO Politechnika Białostocka, WBiIŚ, ul.wiejska 45E, 15-351 Białystok, E-mail: a.juszczuk@pb.edu.pl, s.sorko@pb.edu.pl,
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: PODSTAWY MODELOWANIA PROCESÓW WYTWARZANIA Fundamentals of manufacturing processes modeling Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj
Bardziej szczegółowoMetody Numeryczne w Budowie Samolotów/Śmigłowców Wykład I
Metody Numeryczne w Budowie Samolotów/Śmigłowców Wykład I dr inż. Tomasz Goetzendorf-Grabowski (tgrab@meil.pw.edu.pl) Dęblin, 11 maja 2009 1 Organizacja wykładu 5 dni x 6 h = 30 h propozycja zmiany: 6
Bardziej szczegółowo1 Symulacja procesów cieplnych 1. 2 Algorytm MES 2. 3 Implementacja rozwiązania 2. 4 Całkowanie numeryczne w MES 3. k z (t) t ) k y (t) t )
pis treści ymulacja procesów cieplnych Algorytm ME 3 Implementacja rozwiązania 4 Całkowanie numeryczne w ME 3 ymulacja procesów cieplnych Procesy cieplne opisuje równanie różniczkowe w postaci: ( k x (t)
Bardziej szczegółowoKatarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych.
Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych. Jedną z metod symulacji dynamiki cieczy jest zastosowanie metody siatkowej Boltzmanna.
Bardziej szczegółowoINSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI ĆWICZENIE NR 2
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI Laboratorium z mechaniki łynów ĆWICZENIE NR OKREŚLENIE WSPÓLCZYNNIKA STRAT MIEJSCOWYCH PRZEPŁYWU POWIETRZA W RUROCIĄGU ZAKRZYWIONYM 1.
Bardziej szczegółowoPorównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona
dr inż. JAN TAK Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie inż. RYSZARD ŚLUSARZ Zakład Maszyn Górniczych GLINIK w Gorlicach orównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-Oz na sąg obliczonych metodą
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE PARAMETRÓW PRZEPŁYWU CIECZY W PŁASZCZU CHŁODZĄCYM ZBIORNIKA CIŚNIENIOWEGO
Inżynieria Rolnicza 2(90)/2007 WYZNACZANIE PARAMETRÓW PRZEPŁYWU CIECZY W PŁASZCZU CHŁODZĄCYM ZBIORNIKA CIŚNIENIOWEGO Jerzy Domański Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Uniwersytet Warmińsko-Mazurski
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TRANSPORT CIEPŁA I MASY II
Ćwiczenie numer 1 Pomiar współczynnika przewodzenia ciepła w płynach 1. Wprowadzenie Jednostka eksperymentalna WL 373 Heat Conduction in Gases and Liquids umożliwia analizę procesu przewodzenia ciepła
Bardziej szczegółowo[ ] 1. Zabezpieczenia instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego. 1. 2. Przeponowe naczynie wzbiorcze. ν dm [1.4] 1. 1. Zawory bezpieczeństwa
. Zabezieczenia instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego Zabezieczenia te wykonuje się zgodnie z PN - B - 0244 Zabezieczenie instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego z naczyniami wzbiorczymi
Bardziej szczegółowoModelowanie konwekcji wymuszonej w kolektorach słonecznych metodą elementów brzegowych
Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 6, No. 4/2015 Anna DEMIANIUK, Tomasz Janusz TEESZEWSKI Politechnika Białostocka, WBiIŚ, ul. Wiejska 45E, 15-351 Białystok E-mail: a.b.demianiuk@10g.pl, t.teleszewski@pb.edu.pl
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: MODELOWANIE PROCESÓW ENERGETYCZNYCH Kierunek: ENERGETYKA Rodzaj przedmiotu: specjalności obieralny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TRANSPORT CIEPŁA I MASY II
Ćwiczenie numer 1 Pomiar współczynnika przewodzenia ciepła w płynach 1. Wprowadzenie Jednostka eksperymentalna WL 373 Heat Conduction in Gases and Liquids umożliwia analizę procesu przewodzenia ciepła
Bardziej szczegółowoMetody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi
Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne 1. adanie rzelewu o ostrej krawędzi Wrowadzenie Przelewem nazywana jest cześć rzegrody umiejscowionej w kanale, onad którą może nastąić rzeływ.
Bardziej szczegółowoDWUTEOWA BELKA STALOWA W POŻARZE - ANALIZA PRZESTRZENNA PROGRAMAMI FDS ORAZ ANSYS
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika przenikania ciepła dla przegrody płaskiej
Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła dla przegrody płaskiej - - Wstęp teoretyczny Jednym ze sposobów wymiany ciepła jest przewodzenie.
Bardziej szczegółowoautomatyka i robotyka II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014
Bardziej szczegółowoOcena ryzyka wystąpienia kondensacji pary wodnej na powierzchni ściany klatki schodowej przy wykorzystaniu MEB
Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 6, No. 1/2015 Anna Justyna WERNER-JUSZCZUK, Piotr RYNKOWSKI Politechnika Białostocka, WbiIŚ ul.wiejska 45E, 15-351 Białystok E-mail: a.juszczuk@pb.edu.pl, p.rynkowski@pb.edu.pl
Bardziej szczegółowoCIŚNIENIE W PŁASKIM ŁOŻYSKU ŚLIZGOWYM SMAROWANYM OLEJEM MIKRPOLARYM
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 8, s. 87-94, Gliwice 9 CIŚNIENIE W PŁASKIM ŁOŻYSKU ŚLIZGOWYM SMAROWANYM OLEJEM MIKRPOLARYM PAWEŁ KRASOWSKI Katedra Podstaw Tecniki, Akademia Morska w Gdyni e-mail:
Bardziej szczegółowoNUMERYCZNA ANALIZA ZŁĄCZA PRZEGRODY ZEWNĘTRZNEJ WYKONANEJ W TECHNOLOGII SZKIELETOWEJ DREWNIANEJ I STALOWEJ
Budownictwo o Zoptymalizowanym Potencjale Energetycznym 1(19) 2017, s. 111-120 DOI: 10.17512/bozpe.2017.1.16 Mariusz KOSIŃ Politechnika Częstochowska, Wydział Budownictwa Krzysztof PAWŁOWSKI Uniwersytet
Bardziej szczegółowoNumeryczne modelowanie mostków cieplnych a projektowe zapotrzebowanie na ciepło w lokalu mieszkalnym
Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 6, No. 1/2015 Anna Justyna WERNER-JUSZCZUK Politechnika Białostocka, WBiIŚ ul.wiejska 45E, 15-351 Białystok E-mail: a.juszczuk@pb.edu.pl Numeryczne modelowanie mostków
Bardziej szczegółowoOBLICZENIA I DOBÓR GRUNTOWEGO WYMIENNIKA CIEPŁA DLA POMPY CIEPŁA
CZASOPISMO INŻYNIERII LĄDOWEJ, ŚRODOWISKA I ARCHITEKTURY JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING, ENVIRONMENT AND ARCHITECTURE JCEEA, t. XXXII, z. 62 (2/15), kwiecień-czerwiec 2015, s. 167-176 Piotr KOPEĆ 1 OBLICZENIA
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 3. Wyznaczanie współczynnika Joule a-thomsona wybranych gazów rzeczywistych.
Termodynamika II ćwiczenia laboratoryjne Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczanie wsółczynnika Joule a-tomsona wybranyc gazów rzeczywistyc. Miejsce ćwiczeń: Laboratorium Tecnologii Gazowyc Politecniki Poznańskiej
Bardziej szczegółowogazów lub cieczy, wywołanym bądź różnicą gęstości (różnicą temperatur), bądź przez wymuszenie czynnikami zewnętrznymi.
WYMIANA (TRANSPORT) CIEPŁA Trzy podstawowe mechanizmy transportu ciepła (wymiany ciepła): 1. PRZEWODZENIIE - przekazywanie energii od jednej cząstki do drugiej, za pośrednictwem ruchu drgającego tych cząstek.
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA SZCZECIŃSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Ćwiczenie nr 12 Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji Przenikanie ciepła Szczecin 2007 Opis
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE OKRĄGŁEGO OŻEBROWANIA RUR GRZEWCZYCH W OGRZEWANIU PODŁOGOWYM
Karolina WIŚNIK, Henryk Grzegorz SABINIAK* wymiana ciepła, żebro okrągłe, ogrzewanie podłogowe, gradient temperatury, komfort cieplny ZASTOSOWANIE OKRĄGŁEGO OŻEBROWANIA RUR GRZEWCZYCH W OGRZEWANIU PODŁOGOWYM
Bardziej szczegółowoMetoda elementów brzegowych
Metoda elementów brzegowych Tomasz Chwiej, Alina Mreńca-Kolasińska 9 listopada 8 Wstęp Rysunek : a) Geometria układu z zaznaczonymi: elementami brzegu (czerwony), węzłami (niebieski). b) Numeracja: elementów
Bardziej szczegółowoProjekt 6: Równanie Poissona - rozwiązanie metodą algebraiczną.
Projekt 6: Równanie Poissona - rozwiązanie metodą algebraiczną. Tomasz Chwiej 9 sierpnia 18 1 Wstęp 1.1 Dyskretyzacja n y V V 1 V 3 1 j= i= 1 V 4 n x Rysunek 1: Geometria układu i schemat siatki obliczeniowej
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE DYNAMIKI PIERŚCIENIA WIROWEGO METODĄ CZĄSTEK WIROWYCH Z WYKORZYSTNIEM OBLICZEŃ RÓWNOLEGŁYCH NA KARTACH GRAFICZNYCH
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 44, s. 145-150, Gliwice 2012 MODELOWANIE DYNAMIKI PIERŚCIENIA WIROWEGO METODĄ CZĄSTEK WIROWYCH Z WYKORZYSTNIEM OBLICZEŃ RÓWNOLEGŁYCH NA KARTACH GRAFICZNYCH ANDRZEJ
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu
Karta (sylabus) przedmiotu [Budownictwo] Studia I stopnia Przedmiot: Metody obliczeniowe Rok: III Semestr: VI Rodzaj zajęć i liczba godzin: Studia stacjonarne Studia niestacjonarne Wykład 15 16 Ćwiczenia
Bardziej szczegółowoWRAŻLIWOŚĆ POWŁOKI CYLINDRYCZNEJ NA ZMIANĘ GRUBOŚCI
Budownictwo 16 Halina Kubiak, Maksym Grzywiński WRAŻLIWOŚĆ POWŁOKI CYLINDRYCZNEJ NA ZMIANĘ GRUBOŚCI Wstęp Zadaniem analizy wrażliwości konstrukcji jest opisanie zależności pomiędzy odpowiedzią determinowaną
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład nr 30 Podstawy gazodynamiki II. Prostopadłe fale uderzeniowe
Proagacja zaburzeń o skończonej (dużej) amlitudzie. W takim rzyadku nie jest możliwa linearyzacja równań zachowania. Rozwiązanie ich w ostaci nieliniowej jest skomlikowane i rowadzi do nastęujących zależności
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE PROCESÓW TECHNOLOGICZNYCH WYSTĘPUJĄCYCH W PIECZARKARNIACH: MODEL WYMIANY CIEPŁA I MASY
Inżynieria Rolnicza 5(123)/2010 MODELOWANIE PROCESÓW TECHNOLOGICZNYCH WYSTĘPUJĄCYCH W PIECZARKARNIACH: MODEL WYMIANY CIEPŁA I MASY Ewa Wacowicz, Leonard Woroncow Katedra Automatyki, Politecnika Koszalińska
Bardziej szczegółowoANALIZA ODKSZTAŁCEŃ I NAPRĘŻEŃ GRZEJNIKA ALUMINIOWEGO DLA SKOKOWO ZMIENIAJĄCYCH SIĘ PARAMETRÓW WYMIANY CIEPŁA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 41, s. 99-106, Gliwice 2011 ANALIZA ODKSZTAŁCEŃ I NAPRĘŻEŃ GRZEJNIKA ALUMINIOWEGO DLA SKOKOWO ZMIENIAJĄCYCH SIĘ PARAMETRÓW WYMIANY CIEPŁA ANDRZEJ GOŁAŚ, JERZY WOŁOSZYN
Bardziej szczegółowoWPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM
2/1 Archives of Foundry, Year 200, Volume, 1 Archiwum Odlewnictwa, Rok 200, Rocznik, Nr 1 PAN Katowice PL ISSN 1642-308 WPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM D.
Bardziej szczegółowoNumeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle
231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,
Bardziej szczegółowogazów lub cieczy, wywołanym bądź różnicą gęstości (różnicą temperatur), bądź przez wymuszenie czynnikami zewnętrznymi.
WYMIANA (TRANSPORT) CIEPŁA Trzy podstawowe mechanizmy transportu ciepła (wymiany ciepła):. PRZEWODZENIE - przekazywanie energii od jednej cząstki do drugiej, za pośrednictwem ruchu drgającego tych cząstek.
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Teoria kinetyczna INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Teoria kinetyczna Kierunek Wyróżniony rzez PKA 1 Termodynamika klasyczna Pierwsza zasada termodynamiki to rosta zasada zachowania energii, czyli ogólna reguła
Bardziej szczegółowoInżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu / Ireneusz Czajka, Andrzej Gołaś. Kraków, Spis treści
Inżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu / Ireneusz Czajka, Andrzej Gołaś. Kraków, 2017 Spis treści Od autorów 11 I. Klasyczne metody numeryczne Rozdział 1. Na początek 15 1.1.
Bardziej szczegółowoModelowanie zjawisk przepływowocieplnych. i wewnętrznie ożebrowanych. Karol Majewski Sławomir Grądziel
Modelowanie zjawisk przepływowocieplnych w rurach gładkich i wewnętrznie ożebrowanych Karol Majewski Sławomir Grądziel Plan prezentacji Wprowadzenie Wstęp do obliczeń Obliczenia numeryczne Modelowanie
Bardziej szczegółowoInstrukcja do laboratorium z fizyki budowli. Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w pomieszczeniu
nstrukcja do laboratorium z fizyki budowli Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w omieszczeniu 1 1.Wrowadzenie. 1.1. Energia fali akustycznej. Podstawowym ojęciem jest moc akustyczna źródła, która jest miarą
Bardziej szczegółowoModelowanie przepływu Taylora-Couetta metodą elementów brzegowych
Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 7, No. 1-/016 Tomasz Janusz TEESZEWSKI, Sławomir Adam SORKO Politechnika Białostocka, WBiIŚ, ul.wiejska 45E, 15-351 Białystok E-mail: t.teleszewski@pb.edu.pl, s.sorko@pb.edu.pl
Bardziej szczegółowoPOLE TEMPERATURY I PRZEMIANY FAZOWE W SWC POŁĄCZENIA SPAWANEGO LASEROWO
54/22 Archives of Foundry, Year 2006, Volume 6, 22 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2006, Rocznik 6, Nr 22 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 POLE TEMPERATURY I PRZEMIANY FAZOWE W SWC POŁĄCZENIA SPAWANEGO LASEROWO
Bardziej szczegółowoTARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania
TARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania Mechanika materiałów i konstrukcji budowlanych, studia II stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Mechanika i Budowa Maszyn Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Maria Kubacka Paweł Jakim Patryk Mójta 1 Spis treści: 1. Symulacja
Bardziej szczegółowoPROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
POLITECHNIKA POZNAŃSKA PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Kajetan Wilczyński Maciej Zybała Gabriel Pihan Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa
Bardziej szczegółowoWPŁYW GRADIENTU TEMPERATURY NA WSPÓŁCZYNNIK PRZEWODZENIA CIEPŁA
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 10/2010 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach WPŁYW GRADIENTU TEMPERATURY NA WSPÓŁCZYNNIK PRZEWODZENIA CIEPŁA Andrzej MARYNOWICZ
Bardziej szczegółowoDokumenty referencyjne:
1 Wyznaczenie liniowych współczynników przenikania ciepła, mostków cieplnych systemu IZODOM. Obliczenia średniego współczynnika przenikania ciepła U oraz współczynnika przewodzenia ciepła λeq dla systemów
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R C-5
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII ATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA ECHANIKI I CIEPŁA Ć W I C Z E N I E N R C-5 WYZNACZANIE CIEPŁA PAROWANIA WODY ETODĄ KALORYETRYCZNĄ
Bardziej szczegółowo7.1. Modelowanie fizyczne 7.2. Modelowanie matematyczne 7.3. Kategorie modelowania matematycznego 7.4. Kategorie modelowania matematycznego 7.5.
7.. Modelowanie fizyczne 7.2. Modelowanie matematyczne 7.3. Kategorie modelowania matematycznego 7.4. Kategorie modelowania matematycznego 7.5. Kategorie modelowania matematycznego 7.6. Symulatory niestacjonarne
Bardziej szczegółowoZadania przykładowe z przedmiotu WYMIANA CIEPŁA na II roku studiów IŚ PW
YMIANA CIEPŁA zadania przykładowe Zadania przykładowe z przedmiotu YMIANA CIEPŁA na II roku studiów IŚ P Zad. 1 Obliczyć gęstość strumienia ciepła, przewodzonego przez ściankę płaską o grubości e=10cm,
Bardziej szczegółowoROZWIAZANIE PROBLEMU USTALONEGO PRZEPLYWU CIEPLA W SYSTEMIE ADINA 900 Nodes Version 8.2
1 Wstęp ROZWIAZANIE PROBLEMU USTALONEGO PRZEPLYWU CIEPLA W SYSTEMIE ADINA 900 Nodes Version 8.2 Struktura systemu ADINA (Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis) jest to system programów opartych
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSYUU ECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGEYKI POLIECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSRUKCJA LABORAORYJNA emat ćwiczenia: WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA WNIKANIA CIEPŁA DLA KONWEKCJI WYMUSZONEJ W RURZE
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie
Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie Wprowadzenie Metoda Elementów Skończonych (MES) należy do numerycznych metod otrzymywania przybliżonych rozwiązań
Bardziej szczegółowoOpis techniczny. Strona 1
Ois techniczny Strona 1 1. Założenia dla instalacji solarnej a) lokalizacja inwestycji: b) średnie dobowe zużycie ciełej wody na 1 osobę: 50 [l/d] c) ilość użytkowników: 4 osób d) temeratura z.w.u. z sieci
Bardziej szczegółowoStany materii. Masa i rozmiary cząstek. Masa i rozmiary cząstek. m n mol. n = Gaz doskonały. N A = 6.022x10 23
Stany materii Masa i rozmiary cząstek Masą atomową ierwiastka chemicznego nazywamy stosunek masy atomu tego ierwiastka do masy / atomu węgla C ( C - izoto węgla o liczbie masowej ). Masą cząsteczkową nazywamy
Bardziej szczegółowoOPÓR PRZEJMOWANIA CIEPŁA NA WEWNĘTRZNEJ POWIERZCHNI OBUDOWY W OBSZARZE TRÓJWYMIAROWYCH MOSTKÓW CIEPLNYCH WEDŁUG PN-EN ISO
PRACE INSTYTUTU TECHNIKI BUDOWLANEJ - KWARTALNIK nr 3 (135) 2005 BUILDING RESEARCH INSTITUTE - QUARTERLY No 3 (135) 2005 Robert Geryło* OPÓR PRZEJMOWANIA CIEPŁA NA WEWNĘTRZNEJ POWIERZCHNI OBUDOWY W OBSZARZE
Bardziej szczegółowoMgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL
Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do metod numerycznych Wykład 9 Różniczkowanie numeryczne
Wprowadzenie do metod numerycznych Wykład 9 Różniczkowanie numeryczne Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych Katedra Informatyki Stosowanej Spis treści 1 Na czym polega różniczkowanie numeryczne
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METODY ELEMENTÓW BRZEGOWYCH DO WYZNACZANIA PŁASKICH PRZEPŁYWÓW CIECZY LEPKIEJ
Tomasz J. Teleszewski Sławomir A. Sorko Zastosowanie metody elementów brzegowych do wyznaczania płaskich przepływów cieczy lepkiej ZASTOSOWANIE METODY ELEMENTÓW BRZEGOWYCH DO WYZNACZANIA PŁASKICH PRZEPŁYWÓW
Bardziej szczegółowoMatematyka II. Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr letni 2018/2019 wykład 13 (27 maja)
Matematyka II Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr letni 208/209 wykład 3 (27 maja) Całki niewłaściwe przedział nieograniczony Rozpatrujemy funkcje ciągłe określone na zbiorach < a, ),
Bardziej szczegółowoMetody Obliczeniowe Mikrooptyki i Fotoniki
Metody Obliczeniowe Mikrooptyki i Fotoniki https://www.igf.fuw.edu.pl/pl/courses/lectures/metody-obliczen-95-021c/ Podstawy metody różnic skończonych (Basics of finite-difference methods) Podstawy metody
Bardziej szczegółowoKARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA
KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Metody obliczeniowe Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,
Bardziej szczegółowoANALIZA PARAMETRÓW LINIOWEGO MOSTKA CIEPLNEGO W WYBRANYM WĘŹLE BUDOWLANYM
Budownictwo o zoptymalizowanym potencjale energetycznym Adrian WASIL, Adam UJMA Politechnika Częstochowska ANALIZA PARAMETRÓW LINIOWEGO MOSTKA CIEPLNEGO W WYBRANYM WĘŹLE BUDOWLANYM The article describes
Bardziej szczegółowoĆwiczenia do wykładu Fizyka Statystyczna i Termodynamika
Ćwiczenia do wykładu Fizyka tatystyczna i ermodynamika Prowadzący dr gata Fronczak Zestaw 5. ermodynamika rzejść fazowych: równanie lausiusa-laeyrona, własności gazu Van der Waalsa 3.1 Rozważ tyowy diagram
Bardziej szczegółowoPRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ
53/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznik 5, Nr 17 Archives of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 PRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ J. STRZAŁKO
Bardziej szczegółowoLaboratorium Metod i Algorytmów Sterowania Cyfrowego
Laboratorium Metod i Algorytmów Sterowania Cyfrowego Ćwiczenie 3 Dobór nastaw cyfrowych regulatorów rzemysłowych PID I. Cel ćwiczenia 1. Poznanie zasad doboru nastaw cyfrowych regulatorów rzemysłowych..
Bardziej szczegółowoEgzamin / zaliczenie na ocenę* 1,6 1,6
Zał. nr 4 do ZW 33/0 WYDZIAŁ / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Metody numeryczne Nazwa w języku angielskim Numerical methods Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Inżynieria Systemów Specjalność
Bardziej szczegółowoMetody obliczeniowe - modelowanie i symulacje
Metody obliczeniowe - modelowanie i symulacje J. Pamin nstitute for Computational Civil Engineering Civil Engineering Department, Cracow University of Technology URL: www.l5.pk.edu.pl Zagadnienia i źródła
Bardziej szczegółowo1. Wprowadzenie: dt q = - λ dx. q = lim F
PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwiczenia: WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEWODNOŚCI
Bardziej szczegółowoAnaliza nośności pionowej pojedynczego pala
Poradnik Inżyniera Nr 13 Aktualizacja: 09/2016 Analiza nośności ionowej ojedynczego ala Program: Plik owiązany: Pal Demo_manual_13.gi Celem niniejszego rzewodnika jest rzedstawienie wykorzystania rogramu
Bardziej szczegółowoz wykorzystaniem pakiet MARC/MENTAT.
KAEDRA WYRZYMAŁOŚCI MAERIAŁÓW I MEOD KOMPUEROWYCH MECHANIKI Wydział Mechaniczny echnologiczny POIECHNIKA ŚĄSKA W GIWICACH PRACA DYPOMOWA MAGISERSKA emat: Modelowanie procesu krzepnięcia żeliwa z wykorzystaniem
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA. Termodynamika jest to dział nauk przyrodniczych zajmujący się własnościami
TERMODYNAMIKA Termodynamika jest to dział nauk rzyrodniczych zajmujący się własnościami energetycznymi ciał. Przy badaniu i objaśnianiu własności układów fizycznych termodynamika osługuje się ojęciami
Bardziej szczegółowo