LEKCJA 3 ostatnia lekcja statystyki :) (część 1/3)

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "LEKCJA 3 ostatnia lekcja statystyki :) (część 1/3)"

Transkrypt

1 LEKCJA 3 ostatnia lekcja statystyki :) (część 1/3) Gdy umiemy już (z grubsza) wszystkie wykresy i wzory z poprzednich lekcji, możemy przystąpić do ostatniej lekcji nauczyć się testów (kiedy jaki się stosuje), założeń testów, hipotez zerowych i... tego co to jest estymator łączny ;). Do dzieła! :) Testy i zagadnienia poukładane są w porządku losowym, ponieważ tutaj nie ma jasnego klucza według którego mogą być dobrane pytania. Na początek jednak coś innego: ESTYMATOR ŁĄCZNY Wiele osób o to pytało :) Jeśli chodzi o estymator łączny, to: - po pierwsze pamiętamy, że jest to dół wzoru Fishera Estymator łączny (wariancja wewnątrzgrupowa) powinna być jak najmniejsza. W statystyce przyjmuje się, że jest ona miarą błędu, natomiast wariancja międzygrupowa jest miarą tego, jaki efekt dały zabiegi, które robiliśmy. Jednym z założeń analizy wariancji jest to, że wariancja wewnątrz grup ma być homogeniczna (taka sama). W rzeczywistości trudno to spełnić, ale się staramy. Obrazując: Jeśli mamy 5 grup dzieci i chcemy zbadać, jak dzieci tyją: - pierwszą grupę karmimy ryżem - drugą czekoladą - trzecią kamieniami - czwartą pierożkami - a piątej wcale Teraz w naszym eksperymencie chcemy wykazać, na jakiej diecie dzieci tyją najszybciej. Musimy więc mieć 5 identycznych grup dzieci. Czyli nie może być w jednej grupie 10 grubasów, a w drugiej same niejadki. Wszędzie mają być takie same dzieci - to oznacza homogeniczność wariancji wewnątrzgrupowych. Im bardziej homogeniczne te wariancje, tym lepiej i tym mniejszy błąd. Z punktu widzenia naukowego, estymator łączny to "średnia ważona wariancji, gdzie wagą są stopnie swobody" :). Szczerze mówiąc jest to po prostu przeczytany wzór, ale jeśli nauczycie się tej definicji, na pewno powinna starczyć CZĘŚĆ 1 ZAŁOŻENIA TESTÓW Każdy test ma swoją nazwę i tak samo każdy test ma swoje założenia na szczęście główne założenia są takie same, więc łatwiej będzie się ich nauczyć. Zacznijmy jednak od początku po co nam test? Testy statystyczne służą do badania tego, czy istnieje istotność statystyczna naszych badań czy wynik, który osiągnęliśmy jest ważny, czy przypadkowy. Czy to, że nasza klasa ma średnie IQ=104 a populacja = 100 to coś oznacza, czy nie? Czy dzieci nagradzane lepiej rozwiązują zadania, czy nie? Itd. W teorii do każdego z takich pytań można przeprowadzić eksperyment, zapisać sobie wyniki i policzyć test. Robi się to według wzorów, które zostały opisane w poprzedniej lekcji :) I teraz gdy podstawimy już wszystkie dane do wzoru i uzyskamy jakiś wynik przykładowo t=1,24 co to nam daje? Do tego momentu jeszcze nic gdy mamy już wynik, odnajdujemy w odpowiednich tablicach właściwą wartość krytyczną (na egzaminie nie trzeba tego robić) i porównujemy tę wartość z 1 / 5

2 naszym wynikiem. Załóżmy, że nasze t=1,24 natomiast t z tablic (wartość krytyczna)=1,01 1=1,24 > t kr =1,01 W takiej sytuacji, gdy nasz wynik testu jest większy, oznacza to, że test był istotny statystycznie, a więc, że całych wieloletnich badań nie robiliśmy bez sensu ;). Czyli jest istotna różnica przy nagradzaniu dzieci, kurczaczki są bardziej żółte od innych kurczaczków, itd. Wszystko się udało :) Gdyby jednak w tablicach wartości krytycznych udało nam się odczytać tkr=2,08 mielibyśmy taką sytuację: t=1,24 < t kr =2,08 W takiej sytuacji oznaczałoby to, że nasz test (badania) nie są istotne statystycznie, czyli nic nie wykazaliśmy. Gdyby nasze t wyszło ujemne np. t = -1,2 wtedy do testu używamy jego wartości bezwzględnej (czyli po prostu kasujemy minus). Fachowo zapisuje się tak: t > t kr lub t > t α,df Ten zabieg porównywanie naszego wyniku testu z wartością krytyczną znalezioną w tablicach nazywa się kryterium decyzyjnym. Jeśli zostaniecie zapytani o kryterium decyzyjne każdego testu t-studenta (dla jednej próby, dla grup zależnych, niezależnych), F-Fishera, albo Chi kwadrat, wystarczy powiedzieć, że jeśli wynik naszego testu jest większy od wartości krytycznej, wtedy test jest istotny statystycznie. Nie ma w tym większej filozofii, chociaż nieźle się nazywa ;) Kolejna sprawa to jedno z podstawowych założeń, które powtarza się w każdym teście. Zapytani o założenia na początku zawsze możemy powiedzieć: Co to oznacza? Poziom istotności alfa określamy (zakładamy) subiektywnie W tym wypadku chodzi o to, jak istotne są nasze badania na przykład: Jeśli założymy sobie poziom alfa = 0,05, przeprowadzimy nasz test i okaże się, że test wyszedł, wtedy mówi nam to o tym, że istnieje mniej niż 5% (bo 0,05 to inaczej 5%) szans na to, że nasze badania były przypadkowe. Gdybyśmy założyli sobie poziom istotności alfa = 0,01, wtedy istniałoby mniej niż 1% szansy na to, że nasz wynik jest przypadkowy. I tak w nieskończoność. Moglibyśmy założyć sobie nawet alfa = 0,178 (czyli byłoby mniej niż 17,8% szansy na to, że wynik jest przypadkowy), tylko byłoby to bez sensu ;). Jednym słowem wymyślamy sobie jakąś alfę i to pierwsze założenie. Dodatkowo możesz powiedzieć, że w psychologii najczęściej używa się alfa=0,05 albo 0,01. Dlaczego wszystkim badaniom nie daje się poziomu istotności alfa=0,01? Bo nie ;). A tak na serio im mniejszą wartość ma alfa, tym trudniej przeprowadzić test, bo wartość krytyczna rośnie. W praktyce możemy sobie najpierw założyć poziom istotności alfa 0,05, a gdy się okaże, że nasz wynik wyszedł super-duży, wtedy możemy sprawdzić wartość w tablicach i zmienić sobie alfę na 0,01, albo jeszcze mniej. Ale to tak na marginesie. Podsumowując: Poziom istotności zakładamy subiektywnie :) 2 / 5

3 Hipoteza zerowa/hipoteza alternatywna? Częstym pytaniem jest pytanie o hipotezę zerową i alternatywną. Jeśli chwilowo nie pamiętamy, co to i po co nam to, to mamy dobrą okazję aby to powtórzyć :) W życiu możemy postawić sobie dowolną teorię wymyślić hipotezę i z dumą ją udowodnić znajdując mnóstwo faktów. W ten sposób powstało wiele teorii spiskowych (nic do nich nie mam, to tylko taki przykład). A teraz mała bajka: Wyobraźmy sobie, że zakładamy, iż światem rządzą Smurfy. A potem szukamy i znajdujemy w internecie (i na Wikipedii ;) ) dużo faktów, które za tym przemawiają. Okazuje się, że prezes Banku Światowego ma breloczek z Papą Smurfem, a prezydent jakiegoś kraju czytał swoim dzieciom bajkę o Smurfach. Szukamy dalej i znajdujemy mnóstwo innych newsów, okazuje się, że Smurfy są najczęściej emitowaną dobranocką na świecie, że są w godzinach najlepszej oglądalności itd. Mijają kolejne dni i całkiem zaczynamy w to wierzyć zupełnie bezkrytycznie. I tak dalej. Mimo tego, że nasz pomysł był totalnie od czapy, zaczyna być dla nas wiarygodny. To właśnie przykład czegoś, czego nie wolno robić w nauce i właśnie po to wymyślono w metodologii hipotezę zerową. Hipoteza zerowa zakłada (zawsze!) brak wpływu, brak różnic itd. W powyższym przykładzie hipoteza zerowa byłaby taka, że świata nie kontrolują Smurfy. Zgodnie z metodologią badań, powinniśmy postawić hipotezę zerową i znajdywać istotne statystycznie dane, które mogły by ją sfalsyfikować (czyli odrzucić) :). Hipoteza alternatywna to coś przeciwnego, co przyjmiemy po obaleniu hipotezy zerowej. Dla badania, czy świat kontrolują Smurfy hipotezy wyglądałyby następująco: H 0 : Świat nie jest kontrolowany przez Smurfy H 1 : Świat jest kontrolowany przez Smurfy Podczas wnioskowania statystycznego możemy popełnić 2 poważne błędy (i trzeci mało istotny, który na końcu podam jako ciekawostkę): Błąd pierwszego rodzaju (alfa): Polega na odrzuceniu hipotezy zerowej, gdy tak naprawdę jest ona prawdziwa. Czyli gdy tak strasznie nam się spieszy do hipotezy alternatywnej, że nie patrząc na dane odrzucamy H 0 Błąd drugiego rodzaju (beta): Jest odwrotny, czyli gdy przyjmujemy na przekór wszystkiemu H0. Jako ciekawostkę można dodać, że istnieje też błąd trzeciego rodzaju (gamma), który występuje gdy postawimy złą hipotezę kierunkową... Hipoteza kierunkowa/bezkierunkowa W statystyce używamy hipotez kierunkowych i bezkierunkowych. Hipotezy bezkierunkowe wyglądają np. tak: H 0 : Kolor włosów nie ma wpływu na tempo nauki H 1 : Kolor włosów ma wpływ na tempo nauki Gdybyśmy przeprowadzili test o takich hipotezach i udałoby nam się odrzucić H0, wtedy wynik po prostu mówiłby nam, że ktoś się uczy szybciej. Nie byłoby jednak wiadomo kto. 3 / 5

4 Profesjonalnie zapisuje się to tak: H 0 : μ 1 = μ 2 albo H 0 : μ 1 μ 2 = 0 H 1 : μ 1 μ 2 H 1 : μ 1 μ 2 0 Hipoteza kierunkowa ujawnia większy rąbek tajemnicy: H 0 : Żółte żółwie biegają równo lub szybciej niż zielone H 1 : Zielone żółwie biegają szybciej niż żółte Czyli mamy już zakreślony jakiś kierunek badań wiemy, że coś jest bardziej ;) W przypadku naukowym wyglądałoby to poważniej: H 0 : Nie ma istotnych statystycznie różnic w zapamiętywaniu książki telefonicznej przez pacjentów z chorobą Parkinsona H 1 : Pacjenci z chorobą Parkinsona zapamiętują książkę telefoniczną wolniej niż osoby zdrowe Profesjonalnie zapisuje się to tak: H 0 : μ 1 μ 2 albo H 0 : μ 1 μ 2 0 H 1 : μ 1 > μ 2 H 1 : μ 1 μ 2 > 0 Teraz zajmijmy się tym, co trzeba umieć dla każdego testu jeśli p.aranowska zapyta Cię np. jaka jest hipoteza zerowa dla testu r-pearsona albo jaka jest hipoteza zerowa dla testu t-studenta dla grup niezależnych z homogenicznymi wariancjami. Startujemy: Test t-studenta dla jednej populacji: Czytamy to tak: Hipoteza zerowa: nie ma istotnych statystycznie różnic między badaną próbą a populacją Hipoteza alternatywna: są różnice (znaczek ~ oznacza negację, tak jak w logice) Nie musisz się uczyć wszystkich tych zawijasów na pamięć. Wystarczy, że będziesz z grubsza wiedzieć, że H 0 oznacza brak różnic :) Test t-studenta dla dwóch prób niezależnych: Test t-studenta dla dwóch populacji niezależnych : wariancje homogeniczne: wariancje heterogeniczne: W tych wszystkich przypadkach H 0 znów wygląda tak: I czytamy to podobnie H 0 : nie ma różnic między próbami/populacjami 4 / 5

5 Test t-studenta dla dwóch prób zależnych: H 0 mówi nam o tym, że nie było istotnych różnic między wynikami badań w obu sytuacjach. Ten test służy do badania np. stresu u artystów przed i po występie. Hipoteza zerowa jak zawsze wskazuje na to, że nie było różnic, czyli że stres nie wpłynął na artystów :) Test Fishera (Anova, Analiza wariancji jednoczynnikowa): Hipoteza zerowa mówi nam tutaj o tym, że nie ma różnicy między wariancją międzygrupową i wewnątrzgrupową, czyli, że nie było wpływu naszego eksperymentu na żadną z grup (wszystkie badane grupy dzieci tyły w ten sam sposób ;) ). Hipoteza alternatywna wskazuje na to, że były różnice nasz eksperyment spowodował istotną statystycznie różnicę w którejś z grup. Test r-pearsona (Korelacja): Hipoteza zerowa mówi nam o braku związku między zmiennymi, które badaliśmy. Ten dziwny znaczek to grecka litera ro. W fizyce oznacza gęstość materiału, w statystyce to to samo co r- Pearsona (wzór w poprzedniej lekcji) :) Test Chi kwadrat: Hipoteza zerowa mówi nam o tym, że nie ma różnic pomiędzy tym co zaobserwowaliśmy, a tym czego oczekiwaliśmy. Np. jeśli oczekiwaliśmy, że zgodnie z prawdopodobieństwem przy 100 rzutach monetą wypadnie 50 orłów i 50 reszek, to... tyle wypadło :) 5 / 5

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład. Producent pewnych detali twierdzi, że wadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Odbiorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić, czy może wierzyć producentowi.

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

LEKCJA 3 ostatnia lekcja statystyki :) (część 2/3)

LEKCJA 3 ostatnia lekcja statystyki :) (część 2/3) LEKCJA 3 ostatnia lekcja statystyki :) (część 2/3) Dzisiejsza lekcja będzie nieco bardziej zwarta, aby usprawnić pracę :). Aby jednak móc się ich dobrze nauczyć zacznijmy od małej powtórki skal :) SKALE

Bardziej szczegółowo

LEKCJA 3 ostatnia lekcja statystyki :) (część 3/3 ostatnia :) )

LEKCJA 3 ostatnia lekcja statystyki :) (część 3/3 ostatnia :) ) LEKCJA 3 ostatnia lekcja statystyki :) (część 3/3 ostatnia :) ) Szybkimi krokami zbliżamy się do końca nauki statystyki :). W międzyczasie kilka osób poruszyło ciekawe wątki i przypomniało mi się jeszcze

Bardziej szczegółowo

Rozkłady dwuwymiarowe. Tablice dwudzielcze. Przykład (wstępny):

Rozkłady dwuwymiarowe. Tablice dwudzielcze. Przykład (wstępny): Rozkłady dwuwymiarowe Rozkłady brzegowe Rozkłady warunkowe Niezależność Kowariancja Współczynnik korelacji (Przykłady na tablicy) Tablice dwudzielcze Najprostsze tablice 2x2 : dwa rzędy i dwie kolumny

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Testowanie hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną jest dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia

Bardziej szczegółowo

Test lewostronny dla hipotezy zerowej:

Test lewostronny dla hipotezy zerowej: Poznajemy testowanie hipotez statystycznych w środowisku R Zajęcia z dnia 11 maja 2011 roku Najpierw teoria TESTY ISTOTNOŚCI WARTOŚCI ŚREDNIEJ W POPULACJI GENERALNEJ gdy znana jest wariancja!!! Test prawostronny

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych 1 Laboratorium III: Testy statystyczne Spis treści Laboratorium III: Testy statystyczne... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Krótkie przypomnienie wiadomości na temat testów statystycznych... 2 1.1. Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

Testy t-studenta są testami różnic pomiędzy średnimi czyli służą do porównania ze sobą dwóch średnich

Testy t-studenta są testami różnic pomiędzy średnimi czyli służą do porównania ze sobą dwóch średnich Testy t-studenta są testami różnic pomiędzy średnimi czyli służą do porównania ze sobą dwóch średnich Zmienne muszą być zmiennymi ilościowym (liczymy i porównujemy średnie!) Są to testy parametryczne Nazwa

Bardziej szczegółowo

Satysfakcja z życia rodziców dzieci niepełnosprawnych intelektualnie

Satysfakcja z życia rodziców dzieci niepełnosprawnych intelektualnie Satysfakcja z życia rodziców dzieci niepełnosprawnych intelektualnie Zadanie Zbadano satysfakcję z życia w skali 1 do 10 w dwóch grupach rodziców: a) Rodzice dzieci zdrowych oraz b) Rodzice dzieci z niepełnosprawnością

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WARIANCJI - KLASYFIKACJA JEDNOCZYNNIKOWA

ANALIZA WARIANCJI - KLASYFIKACJA JEDNOCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI - KLASYFIKACJA JEDNOCZYNNIKOWA Na poprzednich zajęciach omawialiśmy testy dla weryfikacji hipotez, że dwie populacje o rozkładach normalnych mają jednakowe wartości średnie. Co jednak

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Dwuczynnikowa analiza wariancji (2-way

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne Czyli jak bardzo jesteśmy pewni że parametr oceniony na podstawie próbki jest

Bardziej szczegółowo

Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008

Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008 Redaktor: Alicja Zagrodzka Korekta: Krystyna Chludzińska Projekt okładki: Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008 ISBN 978-83-7383-296-1 Wydawnictwo Naukowe Scholar

Bardziej szczegółowo

Badania eksperymentalne

Badania eksperymentalne Badania eksperymentalne Pomiar na skali porządkowej mgr Agnieszka Zięba Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Najpopularniejsze sposoby oceny wyników eksperymentu

Bardziej szczegółowo

R-PEARSONA Zależność liniowa

R-PEARSONA Zależność liniowa R-PEARSONA Zależność liniowa Interpretacja wyników: wraz ze wzrostem wartości jednej zmiennej (np. zarobków) liniowo rosną wartości drugiej zmiennej (np. kwoty przeznaczanej na wakacje) czyli np. im wyższe

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka. Aleksander Denisiuk. denisjuk@euh-e.edu.pl

Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka. Aleksander Denisiuk. denisjuk@euh-e.edu.pl Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka TesttStudenta Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka p.

Bardziej szczegółowo

Badanie zależności zmiennych kolumnowej i wierszowej:

Badanie zależności zmiennych kolumnowej i wierszowej: Wykład : Tablice wielodzielcze Zródło:http://pl.wikipedia.org/wiki/Plik:Drosophila_melanogaster.jpg Drosophila melanogaster Krzyżówka wsteczna (CcNn i ccnn) Kolor oczu czerwone fioletowe Rozmiar skrzydła

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Plan wykładu 1. Metody wnioskowania statystycznego vs. metody opisu 2. Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak

Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak Autor prezentuje spójny obraz najczęściej stosowanych metod statystycznych, dodatkowo omawiając takie

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Uwaga! Test studenta dla pojedynczej próby, niekierunkowy. Wykład 9: Testy Studenta. Test Studenta dla jednej próby, kierunkowy

Uwaga! Test studenta dla pojedynczej próby, niekierunkowy. Wykład 9: Testy Studenta. Test Studenta dla jednej próby, kierunkowy Wykład 9: Testy Studenta Jest kilka typów testów Studenta. Mają podobną strukturę, ale służą do testowania różnych hipotez i różnią się nieco postacią statystyki testowej. Trzy podstawowe typy testów Studenta

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Przykład Cena metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybranych mieszkań w

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Test χ 2. Wrocław, 18.03.2016r

Statystyka matematyczna Test χ 2. Wrocław, 18.03.2016r Statystyka matematyczna Test χ 2 Wrocław, 18.03.2016r Zakres stosowalności Testowanie zgodności Testowanie niezależności Test McNemara Test ilorazu szans Copyright 2014, Joanna Szyda ZAKRES STOSOWALNOŚCI

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie Excela w matematyce

Zastosowanie Excela w matematyce Zastosowanie Excela w matematyce Komputer w dzisiejszych czasach zajmuje bardzo znamienne miejsce. Trudno sobie wyobrazić jakąkolwiek firmę czy instytucję działającą bez tego urządzenia. W szkołach pierwsze

Bardziej szczegółowo

dr Dominik M. Marciniak Analizy statystyczne w pracach naukowych czego unikać, na co zwracać uwagę.

dr Dominik M. Marciniak Analizy statystyczne w pracach naukowych czego unikać, na co zwracać uwagę. dr Dominik M. Marciniak Analizy statystyczne w pracach naukowych czego unikać, na co zwracać uwagę. Statistics in academic papers, what to avoid and what to focus on. Uniwersytet Medyczny im. Piastów Śląskich

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności. Łączny rozkład cech X, Y jest normalny: Test współczynnika korelacji Pearsona

Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności. Łączny rozkład cech X, Y jest normalny: Test współczynnika korelacji Pearsona Badanie zależności między cechami Obserwujemy dwie cechy: X oraz Y Obiekt (X, Y ) H 0 : Cechy X oraz Y są niezależne Próba: (X 1, Y 1 ),..., (X n, Y n ) Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 3. Zmienne losowe 4. Populacje i próby danych 5. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test

Bardziej szczegółowo

W tym rozdziale książka opisuje kilka podejść do poszukiwania kolokacji.

W tym rozdziale książka opisuje kilka podejść do poszukiwania kolokacji. 5 Collocations Związek frazeologiczny (kolokacja), to często używane zestawienie słów. Przykłady: strong tea, weapons of mass destruction, make up. Znaczenie całości wyrażenia, nie zawsze wynika ze znaczeń

Bardziej szczegółowo

to jest właśnie to, co nazywamy procesem życia, doświadczenie, mądrość, wyciąganie konsekwencji, wyciąganie wniosków.

to jest właśnie to, co nazywamy procesem życia, doświadczenie, mądrość, wyciąganie konsekwencji, wyciąganie wniosków. Cześć, Jak to jest, że rzeczywistość mamy tylko jedną i czy aby na pewno tak jest? I na ile to może przydać się Tobie, na ile to może zmienić Twoją perspektywę i pomóc Tobie w osiąganiu tego do czego dążysz?

Bardziej szczegółowo

LEKCJA 1 nauka rysowania :)

LEKCJA 1 nauka rysowania :) LEKCJA 1 nauka rysowania :) Poniżej znajdują się wykresy, które wypadałoby umieć narysować, jeśli zostaniecie o to poproszeni :). Celowo nie ma tutaj za dużo teorii teorię rozwiniemy później. Na razie

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA zadania do ćwiczeń. Weryfikacja hipotez część I.

STATYSTYKA zadania do ćwiczeń. Weryfikacja hipotez część I. STATYSTYKA zadania do ćwiczeń Weryfikacja hipotez część I Zad 1 W pewnej firmie postanowiono zbadać staż pracy pracowników W tym celu wylosowano prostą próbę losową z populacji pracowników i otrzymano,

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej Testowanie hipotez Poziom p Poziom p jest to najmniejszy poziom istotności α, przy którym możemy odrzucić hipotezę zerową dysponując otrzymaną wartością statystyki testowej. 1 Testowanie hipotez na temat

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

Test U Manna-Whitneya : Test H Kruskala-Wallisa Test Wilcoxona

Test U Manna-Whitneya : Test H Kruskala-Wallisa Test Wilcoxona Nieparametryczne odpowiedniki testów T-Studenta stosujemy gdy zmienne mierzone są na skalach porządkowych (nie można liczyć średniej) lub kiedy mierzone są na skalach ilościowych, a nie są spełnione wymagania

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 Zrandomizowany plan blokowy

Wykład 10 Zrandomizowany plan blokowy Wykład 10 Zrandomizowany plan blokowy Staramy się kontrolować efekty zróżnicowania badanych jednostek eksperymentalnych poprzez zapewnienie ich ``jednorodności wewnątrz każdej grupy zabiegowej. Dzielimy

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA

POLITECHNIKA WARSZAWSKA POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU (SPC) Ocena i weryfikacja statystyczna założeń przyjętych przy sporządzaniu

Bardziej szczegółowo

Badanie zależności pomiędzy zmiennymi

Badanie zależności pomiędzy zmiennymi Badanie zależności pomiędzy zmiennymi Czy istnieje związek, a jeśli tak, to jak silny jest pomiędzy np. wykształceniem personelu a jakością świadczonych usług? Ogólnie szukamy miary zależności (współzależności),

Bardziej szczegółowo

S t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski

S t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski S t a t y s t y k a, część 3 Michał Żmihorski Porównanie średnich -test T Założenia: Zmienne ciągłe (masa, temperatura) Dwie grupy (populacje) Rozkład normalny* Równe wariancje (homoscedasticity) w grupach

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 ceny mieszkań

Przykład 1 ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Model ekonometryczny zaleŝności ceny mieszkań od metraŝu - naleŝy do klasy modeli nieliniowych. - weryfikację empiryczną modelu przeprowadzono na przykładzie

Bardziej szczegółowo

2008-03-18 wolne wolne 2008-03-25 wolne wolne

2008-03-18 wolne wolne 2008-03-25 wolne wolne PLAN SPOTKAŃ ĆWICZEŃ: Data Grupa 2a Grupa 4a Grupa 2b Grupa 4b 2008-02-19 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-02-26 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-03-04 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-11 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-18 wolne

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez. Etap I. Formułowanie hipotezy zerowej H 0 oraz związanej z nią hipotezy alternatywnej H 1.

Weryfikacja hipotez. Etap I. Formułowanie hipotezy zerowej H 0 oraz związanej z nią hipotezy alternatywnej H 1. Weryfikacja hipotez Każde badanie naukowe rozpoczyna się od sformułowania problemu badawczego oraz najbardziej prawdopodobnego (na gruncie wiedzy badającego) ogólnego rozwiązania, czyli hipotezy badawczej.

Bardziej szczegółowo

Katedra Genetyki i Podstaw Hodowli Zwierząt Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy

Katedra Genetyki i Podstaw Hodowli Zwierząt Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy Ćwiczenie: Analiza zmienności prosta Przykład w MS EXCEL Sprawdź czy genotyp jagniąt wpływa statystycznie na cechy użytkowości rzeźnej? Obliczenia wykonaj za pomocą modułu Analizy danych (jaganova.xls).

Bardziej szczegółowo

ZALICZENIA. W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III

ZALICZENIA. W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III ZALICZENIA W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III 1 Wariant I. PROBLEM WŁASNY Sformułować własne zadanie statystyczne związane z własną pracą badawczą

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ESTYMACJA

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ESTYMACJA WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ESTYMACJA Symbole w statystyce Symbole Populacja Średnia m Próba x Odchylenie standardowe σ s Odsetek p p Estymacja co to jest? Estymacja punktowa Estymacja przedziałowa

Bardziej szczegółowo

Wielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6

Wielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6 Zad. 1. Zbadano wydajność odmiany pomidorów na 100 poletkach doświadczalnych. W wyniku przeliczeń otrzymano przeciętną wydajność na w tonach na hektar x=30 i s 2 x =7. Przyjmując, że rozkład plonów pomidora

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna

Bardziej szczegółowo

R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych

R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych Przykłady: Błąd pomiarowy Wzrost, wydajność Temperatura ciała Zawartość różnych składników we

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

Liczba zadań a rzetelność testu na przykładzie testów biegłości językowej z języka angielskiego

Liczba zadań a rzetelność testu na przykładzie testów biegłości językowej z języka angielskiego Ewaluacja biegłości językowej Od pomiaru do sztuki pomiaru Liczba zadań a rzetelność testu na przykładzie testów biegłości językowej z języka angielskiego Tomasz Żółtak Instytut Badań Edukacyjnych oraz

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40 Statystyka dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl wersja 20.01.2013/13:40 Tematyka wykładów 1. Definicja statystyki 2. Populacja, próba 3. Skale pomiarowe 4. Miary położenia (klasyczne i pozycyjne)

Bardziej szczegółowo

Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test F (Fishera-Snedecora)?

Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test F (Fishera-Snedecora)? Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test F (Fishera-Snedecora)? Gdy: badana cecha jest mierzalna (ewentualnie policzalna); dysponujemy dwoma próbami; chcemy porównać, czy wariancje w tych próbach

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji (ANalysis Of Variance - ANOVA)

Analiza wariancji (ANalysis Of Variance - ANOVA) Analiza wariancji (ANalysis Of Variance - ANOVA) W poprzednim rozdziale przedstawiono sposób porównywania dwóch wartości średnich. Często jednak zachodzi potrzeba porównywania większej liczby średnich

Bardziej szczegółowo

Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2014/2015 Analiza danych pomiarowych. Laboratorium VIII: Analiza kanoniczna

Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2014/2015 Analiza danych pomiarowych. Laboratorium VIII: Analiza kanoniczna 1 Laboratorium VIII: Analiza kanoniczna Spis treści Laboratorium VIII: Analiza kanoniczna... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Wstęp teoretyczny.... 2 Przykład... 2 Podstawowe pojęcia... 2 Założenia analizy

Bardziej szczegółowo

Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Sposoby prezentacji problemów w statystyce S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA wykład 5-6

STATYSTYKA wykład 5-6 TATYTYKA wykład 5-6 Twierdzenia graniczne Rozkłady statystyk z próby Wanda Olech Twierdzenia graniczne Jeżeli rozpatrujemy ciąg zmiennych losowych {X ; X ;...; X n }, to zdarza się, że ich rozkłady przy

Bardziej szczegółowo

a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2, 1, 1, 3, 2, 1. Obliczyć wartość średnią i wariancję.

a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2, 1, 1, 3, 2, 1. Obliczyć wartość średnią i wariancję. Zad Rozkład zmiennej losowej dyskretnej : a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2,,, 3, 2,. Obliczyć wartość średnią i wariancję. b)oceny z pracy klasowej w tabeli: Ocena 2 3 4 5 6 Liczba uczniów

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis pcibis@o2.pl. 6 kwietnia 2006

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis pcibis@o2.pl. 6 kwietnia 2006 Weryfikacja modelu Paweł Cibis pcibis@o2.pl 6 kwietnia 2006 1 Badanie istotności parametrów strukturalnych modelu Testy Pakiet Analiza Danych Uwagi 2 Test dla małej próby Test dla dużej próby 3 Test Durbina-Watsona

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych

Statystyczna analiza danych Statytyka. v.0.9 egz mgr inf nietacj Statytyczna analiza danych Statytyka opiowa Szereg zczegółowy proty monotoniczny ciąg danych i ) n uzykanych np. w trakcie pomiaru lub za pomocą ankiety. Przykłady

Bardziej szczegółowo

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu Wprowadzenie Prowadzący zajęcia: dr Janusz Piechota Zakład Biofizyki Kierownik zajęć: dr Paweł Błażej Zakład Genomiki Na zajęciach przydają się: dobre chęci,

Bardziej szczegółowo

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014.

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. W nawiasie przy zadaniu jego występowanie w numerze zestawu Spis treści (Z1, Z22, Z43) Definicja granicy ciągu. Obliczyć granicę:... 3 Definicja granicy ciągu...

Bardziej szczegółowo

Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy rozkład normalny?

Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy rozkład normalny? Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy rozkład normalny? Gdy: badana cecha jest mierzalna (tzn. posiada rozkład ciągły); badana cecha posiada rozkład normalny; dysponujemy pojedynczym wynikiem;

Bardziej szczegółowo

2015-01-15. Edycja pierwsza 2014/1015. dla kierunku fizyka medyczna, I rok, studia magisterskie

2015-01-15. Edycja pierwsza 2014/1015. dla kierunku fizyka medyczna, I rok, studia magisterskie 05-0-5. Opis różnicę pomiędy błędem pierwsego rodaju a błędem drugiego rodaju Wyniki eksperymentu składamy w dwie hipotey statystycne: H0 versus H, tak, by H0 odrucić i pryjąć H. Jeśli decydujemy, że pryjmujemy

Bardziej szczegółowo

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k:

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k: Statystyczne opracowanie danych pomiarowych W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże,

Bardziej szczegółowo

Dzięki ćwiczeniom z panią Suzuki w szkole Hagukumi oraz z moją mamą nauczyłem się komunikować za pomocą pisma. Teraz umiem nawet pisać na komputerze.

Dzięki ćwiczeniom z panią Suzuki w szkole Hagukumi oraz z moją mamą nauczyłem się komunikować za pomocą pisma. Teraz umiem nawet pisać na komputerze. Przedmowa Kiedy byłem mały, nawet nie wiedziałem, że jestem dzieckiem specjalnej troski. Jak się o tym dowiedziałem? Ludzie powiedzieli mi, że jestem inny niż wszyscy i że to jest problem. To była prawda.

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych

Statystyczna analiza danych Statystyczna analiza danych Marek Ptak 21 października 2013 Marek Ptak Statystyka 21 października 2013 1 / 70 Część I Wstęp Marek Ptak Statystyka 21 października 2013 2 / 70 LITERATURA A. Łomnicki, Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Matematyka od podstaw do matury czyli Everest w zasięgu Twojej dłoni

Matematyka od podstaw do matury czyli Everest w zasięgu Twojej dłoni Matematyka od podstaw do matury czyli Everest w zasięgu Twojej dłoni Drogi Czytelniku W tej książce pragnę nauczyć Cię matematyki. W prosty i przyjazny sposób wytłumaczę Ci teorię i przećwiczymy ją na

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny 2. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 3. Zmienne losowe 4. Populacje i próby danych 5. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test

Bardziej szczegółowo

Kurs online JAK ZOSTAĆ MAMĄ MOCY

Kurs online JAK ZOSTAĆ MAMĄ MOCY Często będę Ci mówić, że to ważna lekcja, ale ta jest naprawdę ważna! Bez niej i kolejnych trzech, czyli całego pierwszego tygodnia nie dasz rady zacząć drugiego. Jeżeli czytałaś wczorajszą lekcję o 4

Bardziej szczegółowo

(Addenbrooke s cognitive examination - Final Revised Version, 2005, tłum. M.Roessler) ORIENTACJA Zapytaj o: (Dzień) (Miesiąc) (Rok) WYNIK (0-5):

(Addenbrooke s cognitive examination - Final Revised Version, 2005, tłum. M.Roessler) ORIENTACJA Zapytaj o: (Dzień) (Miesiąc) (Rok) WYNIK (0-5): ACE-R DO UŻYTKU WEWNĘTRZNEGO IPiN SKALA FUNKCJONOWANIA POZNAWCZEGO (Addenbrooke s cognitive examination - Final Revised Version, 2005, tłum. M.Roessler) Imię i nazwisko: Data badania: Data urodzenia: Badający:

Bardziej szczegółowo

Google Science Fair wskazówki dla uczestników

Google Science Fair wskazówki dla uczestników Strona 1 z 7 Google Science Fair wskazówki dla uczestników Google Science Fair to ogólnoświatowy konkurs naukowy online dla uczniów w wieku 13-18 lat. Wszystkie potrzebne informacje znajdziesz na www.googlesciencefair.com.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ

ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ Dopasowanie rozkładów Dopasowanie rozkładów- ogólny cel Porównanie średnich dwóch zmiennych 2 zmienne posiadają rozkład normalny -> test parametryczny (t- studenta) 2

Bardziej szczegółowo

Streszczenie pracy doktorskiej Autor: mgr Wojciech Wojaczek Tytuł: Czynniki poznawcze a kryteria oceny przedsiębiorczych szans Wstęp W ciągu

Streszczenie pracy doktorskiej Autor: mgr Wojciech Wojaczek Tytuł: Czynniki poznawcze a kryteria oceny przedsiębiorczych szans Wstęp W ciągu Streszczenie pracy doktorskiej Autor: mgr Wojciech Wojaczek Tytuł: Czynniki poznawcze a kryteria oceny przedsiębiorczych szans Wstęp W ciągu ostatnich kilku dekad diametralnie zmienił się charakter prowadzonej

Bardziej szczegółowo

a. opisać badaną cechę; cechą X jest pomiar średnicy kulki

a. opisać badaną cechę; cechą X jest pomiar średnicy kulki Maszyna ustawiona jest tak, by produkowała kulki łożyskowe o średnicy 1 cm. Pomiar dziesięciu wylosowanych z produkcji kulek dał x = 1.1 oraz s 2 = 0.009. Czy można uznać, że maszyna nie rozregulowała

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY. Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach:

PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY. Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach: PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach: Kąt możemy opisać wpisując w łuk jego miarę (gdy jest znana). Gdy nie znamy miary kąta,

Bardziej szczegółowo

WYZWANIA EDUKACYJNE EDUKACJA DLA KAŻDEGO PORADY MAŁEJ EWUNI DUŻEJ EWIE. Dziecko jest mądrzejsze niż myślisz. Ewa Danuta Białek

WYZWANIA EDUKACYJNE EDUKACJA DLA KAŻDEGO PORADY MAŁEJ EWUNI DUŻEJ EWIE. Dziecko jest mądrzejsze niż myślisz. Ewa Danuta Białek 1 WYZWANIA EDUKACYJNE EDUKACJA DLA KAŻDEGO SZTUKA ŻYCIA W ŚWIECIE PORADY MAŁEJ EWUNI DUŻEJ EWIE Dziecko jest mądrzejsze niż myślisz Ewa Danuta Białek 1 2 Ewa Danuta Białek PORADY MAŁEJ EWUNI DUŻEJ EWIE

Bardziej szczegółowo

Projektowanie systemu krok po kroku

Projektowanie systemu krok po kroku Rozdział jedenast y Projektowanie systemu krok po kroku Projektowanie systemu transakcyjnego jest ciągłym szeregiem wzajemnie powiązanych decyzji, z których każda oferuje pewien zysk i pewien koszt. Twórca

Bardziej szczegółowo

Hektor i tajemnice zycia

Hektor i tajemnice zycia François Lelord Hektor i tajemnice zycia Przelozyla Agnieszka Trabka WYDAWNICTWO WAM Był sobie kiedyś chłopiec o imieniu Hektor. Hektor miał tatę, także Hektora, więc dla odróżnienia rodzina często nazywała

Bardziej szczegółowo

5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH

5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH 5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH Temat, którym mamy się tu zająć, jest nudny i żmudny będziemy się uczyć techniki obliczania wartości logicznej zdań dowolnie złożonych. Po co? możecie zapytać.

Bardziej szczegółowo