Może faktycznie ceny na Opolszczyźnie są wyższe niż w Polsce. Ceny na Opolszczyźnie są podobne, a akurat trafiliśmy na próbę droższych piekarni.
|
|
- Sylwia Chmiel
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Statystyczne testowanie hipotez: procedura, która pozwala ocenić hipotezę na temat parametru populacji w oparciu o statystykę próby. Zauważyliśmy, że ceny pieczywa w Opolu są wyższe niż gdzie indziej w Polsce. Powiedzmy, że dobraliśmy próbę losową piekarni z Opolszczyzny (N=100). Z ogólnopolskich badań wiemy, jak wyglądają ceny np. za bochenek chleba. (średnia = 2,86, odchylenie = 0,17). Możemy więc porównać ceny ogólnopolskie z tymi z naszych badań (załóżmy, że wyszła nam średnia 3,11). Mamy do czynienia z dużą różnicą - 25 groszy, ale czy możemy powiedzieć, że na Opolszczyźnie ceny chleba są o 25 gr wyższe opierając się na danych z jednej jedynej próby? Może faktycznie ceny na Opolszczyźnie są wyższe niż w Polsce. Ceny na Opolszczyźnie są podobne, a akurat trafiliśmy na próbę droższych piekarni. Żeby dowiedzieć się, które z tych wyjaśnień jest bardziej prawdopodobne musimy przetestować hipotezę. Założenia leżące u podłoża statystycznego testowania hipotez: Próba została dobrana w sposób losowy. Zmienna jest mierzona na poziomie ilościowym. Nie możemy założyć, że zmienna w populacji rozkłada się w sposób normalny. Jednak, skoro wiemy, że gdy nasza próba jest wystarczająco duża (N>50), możemy odwołać się do centralnego twierdzenia granicznego i rozkład z próby będzie w przybliżeniu normalny. Mamy założenia, teraz trzeba sformułować hipotezy: Hipoteza badawcza (H1) Twierdzenie odzwierciedlające merytoryczną hipotezę (którą stworzyliśmy na podstawie teorii). Zawsze mówi ona o parametrach populacji. Hipoteza zerowa (H0) Twierdzenie o tym, że "nie ma różnicy", które przeczy hipotezie badawczej. Zawsze jest wyrażone przy pomocy parametrów populacji. Mówimy o średnich cenach chleba i nasza hipoteza brzmi, że w ceny chleba w Opolu są wyższe niż gdzie indziej w Polsce. Wyrazimy naszą hipotezę symbolicznie: H1: AVY > 2,86 zł (średnia cena chleba w Opolu jest wyższa niż średnia cena chleba w PL, która wynosi 2,86). Ogólnie rzecz biorąc, hipotezy badawcze (H1) stwierdzają jedno z poniższych: Nierówna określonej wartości AVY Jest wyższa niż określona wartość AVY Jest niższa niż określona wartość AVY Jest możliwe, że w naszej populacji faktycznie nie ma różnicy pomiędzy cenami chleba w Opo i PL, a nasza różnica 25 groszy wynika z układu w próbie. Niestety nie możemy zaprzeczyć wprost tej hipotezie, możemy jedynie oszacować prawdopodobieństwo tego, czy jest ona prawdziwa, opierając się na teorii prawdopodobieństwa w statystyce inferencyjnej. Aby oszacować to prawdopodobieństwo, trzeba: ustanowić hipotezę, która jest odwrotna do naszej hipotezy badawczej. Hipoteza zerowa przeczy hipotezie badawczej i zwykle jest twierdzeniem o tym, że nie ma różnicy pomiędzy średnią w populacji a jakąś określoną wartością. Nazywamy ją także hipotezą "bez różnicy". Możemy ją wyrazić: H0: AVY = 2,86 zł Więc zamiast bezpośrednio testować naszą hipotezę badawczą, która mówi, że jest różnica między średnią ceną chleba w Opolu i średnią ceną chleba w Polsce, testujemy hipotezę zerową (H0), która mówi, że nie ma różnicy w cenach. Mamy nadzieję odrzucić hipotezę zerową i tym samym udowodnić naszą hipotezę badawczą. Testy jednostronne i dwustronne. W testach jednostronnych hipoteza badawcza jest kierunkowa, to znaczy, twierdzi, że średnia populacji jest albo mniejsza albo większa od jakiejś określonej wartości. Możemy wyrazić hipotezę badawczą: H1: AVY < 2,86 zł (lewostronna - po lewej stronie wykresu) albo
2 H1: AVY > 2,86 zł (prawostronna - po prawej stronie wykresu) Hipoteza o cenach chleba jest jednostronna. Prawostronna. Czasami przewidujemy, że jest jakaś różnica między grupami, ale nie wiemy, czy to będzie mniej czy więcej. Np. można powiedzieć, że "ceny pieczywa w Opolu są inne niż w Polsce". Kiedy nie mamy teoretycznych podstaw, żeby ustalić kierunek hipotezy badawczej, przeprowadzamy test dwustronny. H1: AVY =/= 2,86 zł W obu przypadkach ( jedno i dwu stronnej H1) hipoteza zerowa pozostaje taka sama: H0: AVY = 2,86 zł. W takim razie zakładamy, że nasza hipoteza zerowa (AVY =/= 2,86 zł) jest prawdziwa i chcemy sprawdzić, czy dane z naszej próby poddają w wątpliwość nasze założenie, sugerując, że mamy dowód na naszą hipotezę badawczą: AVY > 2,86. Jakie są szanse, że wybralibyśmy losowo próbę opolskich piekarni taką, że cena za chleb jest wyższa niż 2,86 zł średnio? Możemy je ustalić, bazując na centralnym twierdzeniu granicznym, Założymy, że hipoteza zerowa jest prawdziwa i zobaczymy, czy dane z próby rzucają jakiś cień wątpliwości na to. Mamy: średnią populacji AVY = 2,86 i odchylenie SDY= 0,17. Wielkość próby N = 100, a średnia próby AV = Możemy założyć, że rozkład prób wszystkich możliwych N=100 byłby normalny, ze średnią 2,86 i SDY = 0,17/SqR 100 = Ponieważ rozkład z próby jest normalny, możemy użyć tabeli rozkładu normalnego z wartościami Z i ustalić prawdopodobieństwo wylosowania próby ze średnią 3,11 lub wyższą z tej populacji: Z = (Y-Y-)/ SY Ponieważ pracujemy z rozkładem z próby, w którym naszym wynikiem jest średnia Y- (3,11), a odchylenie standardowe to SDY/ SqR N, musimy zmodyfikować wzór: Z = (Y- - AVY) / (SDY / SqR N) Przekształcanie średniej próby w wartość Z nazywamy obliczaniem statystyki testowej. Statystykę Z, którą otrzymamy, nazywamy wartością Z (otrzymaną). (Ta wartość odpowiada nam na pytanie, jak daleko [w jednostkach SD] jest nasza próba od hipotetycznej wartości (AV), zakładając, że hipoteza zerowa jest prawdziwa.) W naszym przykładzie: Z = (3,11-2,86) / (0,17 / SqR 100) = 14,7 Wartość Z (otrzymana) to statystyka testowa obliczona przez przekształcenie statystyki próby (takiej jak średnia) w wartość Z. Zanim ustalimy prawdopodobieństwo naszej otrzymanej wartości Z, ustalmy, czy ona jest zgodna z naszą hipotezą badawczą. Zdefiniowaliśmy ją jako prawostronną (AVY > 2,86) i przewidzieliśmy, że będziemy szacować różnicę w prawym ogonie wykresu rozkładu z próby. Pozytywna wartość Z potwierdza to. Żeby ustalić prawdopodobieństwo zaobserwowania wartości Z = 14,7, zakładając, że hipoteza zerowa jest prawdziwa, sprawdzamy jaki jest obszar na prawo (czyli powyżej) Z = 14,7. Nie ma takiego Z nawet na liście, oprzemy się na najwyższej wartości z tabeli dla Z=4. Obszar poza Z=14,7 zawiera próby ze średnimi 3.11 i więcej. Proporcja jest mniejsza niż 0,0001. To właśnie wartość prawdopodobieństwa otrzymania tak ekstremalnego wyniku jak ten z próby (3,11), gdyby hipoteza zerowa była prawdziwa. Oznaczamy je symbolem P. Dla naszego przypadku P =< 0,0001. Wartość P to prawdopodobieństwo związane z otrzymaniem wartości Z. Mierzy ono jak niezwykłe by to było otrzymać statystykę, jaką otrzymaliśmy, gdyby hipoteza zerowa była prawdziwa. Im mniejsza jest wartość P, tym więcej mamy dowodów, że należy odrzucić hipotezę zerową na rzecz hipotezy badawczej. Badacze zwykle definiują z góry, jak wystarczająco nieprawdopodobne jest Z ustalając punkt graniczny, poniżej którego P powinno spaść, żeby odrzucić hipotezę zerową. Ten punkt nazywamy ALFA i zwyczajowo ustala się na poziomie 0,05, 0,01 lub 0,01.
3 Powiedzmy, że decydujemy się odrzucić hipotezę zerową jeśli P =< 0,05. Taka wartość nazywana jest ALFA i definiuje ona dla nas, jaki wynik jest wystarczająco nieprawdopodobny, żebyśmy pozwolili sobie zaryzykować i odrzucić hipotezę zerową. Alfa 0,05 oznacza, że nawet jeżeli otrzymana wartość Z jest spowodowana błędem z próby, który powoduje, że hipoteza zerowa jest prawdziwa, to my pozwolimy sobie na 5% ryzyka i odrzucimy ją. Wartość P to faktyczne prawdopodobieństwo związane z otrzymaną wartością Z, a ALFA to poziom prawdopodobieństwa zakładany z góry, na którym odrzuca się hipotezę zerową. Hipoteza zerowa jest odrzucana, kiedy P<=ALFA. Alfa to poziom prawdopodobieństwa, na którym odrzuca się hipotezę zerową. Zwyczajowo ustala się Alafa na poziomie 0,05, 0,01, 0,001. Już wiemy, że otrzymane Z ma prawdopodobieństwo mniejsze niż 0,0001. Nasze zaobserwowane P jest więc mniejsze niż 0,05 (P = 0,0001 < Alfa = 0,05) i odrzucamy hipotezę zerową. Wartość 0,0001 mówi nam, że mniej niż jedna na prób wylosowanych z tej populacji miałaby taką średnią, która byłaby 14,7 wartości Z powyżej średniej 2,86. Inaczej mówiąc: jest tylko jedna szansa na 10000, że wylosowalibyśmy akurat taką losowa próbę gdzie Z.=> 14.7 jeśli średnia cena bochenka chleba w Opolu była równa średniej cenie w Polsce. W przypadku testów dwustronnych mnożymy prawdopodobieństwo przez dwa (oba ogony wykresu!) Testowanie hipotez, krok po kroku: Założenia Hipoteza badawcza, zerowa i ustawianie Alfa Wybranie rozkładu z próby i statystyki testowej Obliczenie statystyki Interpretacja wyników Błędy przy testowaniu hipotez Podkreślmy: ponieważ nasze wnioskowanie jest oparte na danych z próby, nigdy nie będziemy pewni, czy hipoteza zerowa jest prawdziwa, czy nie. W naszym przykładzie mieliśmy 0,01% (=0,0001), ze hipoteza zerowa jest właśnie prawdziwa i po prostu popełniamy błąd odrzucając ją. Hipoteza zerowa może być prawdziwa lub nieprawdziwa i w każdym przypadku może być odrzucona lub nieodrzucona. Jeśli odrzucamy prawdziwą hipotezę, popełniamy tzw. błąd pierwszego rodzaju. Jeśli nie odrzucamy nieprawdziwej hipotezy, popełniamy tzw. błąd drugiego rodzaju. Możemy kontrolować ryzyko odrzucenia prawdziwej hipotezy manipulując wartością ALFA - ustawiając ją na 0,01 na przykład czyli redukując ryzyko popełnienie błędu pierwszego rodzaju do 1%. Niestety, oba rodzaje błędu łączy sprzężenie zwrotne, zmniejszając ryzyko błędu 1. rodzaju, zwiększamy ryzyko popełnienia błędu 2. rodzaju. Statystyka t i szacowanie błędu standardowego Statystyka Z, której używaliśmy do tej pory wymagała znajomości odchylenia standardowego w populacji i przy jego użyciu obliczaliśmy błąd standardowy (SIGMAY/ SqR N). W większości przypadków nie znamy parametru populacji i będziemy używać odchylenia standardowego próby (SY), żeby testować hipotezę. W takim przypadku, nie będziemy odwoływać się do rozkładu Z, ale do rozkładu statystyki t: t = (Y- - AVY) / (SY / SqR N) Wartość t, którą otrzymamy będziemy nazywać statystyką (wartością) t otrzymaną.
4 Wartość t (otrzymana) to statystyka testowa obliczana przy testowaniu hipotezy zerowej na temat średniej populacji, kiedy odchylenie standardowe populacji nie jest znane i szacuje się je przy użyciu odchylenia standardowego próby. Rozkład t i stopnie swobody Rozkład t (Studenta) to rodzina rozkładów, z których każdy jest określony przez swój stopień swobody (df). Rozkład t jest używany kiedy odchylenie standardowe populacji nie jest znane i błąd standardowy szacuje się przy pomocy odchylenia standardowego w próbie. Stopnie swobody (df) to liczba wartości, które mają swobodę (mogą) zmieniać się w obliczanej statystyce. Przykład: kiedy obliczamy SD dla rozkładu trzech wartości: 1, 2, 3 (AV=2). Kiedy poznamy już 2 wartości, trzecią będziemy mogli wywnioskować, bo musi być określona, żeby suma wariancji wyniosła zero. (1-2 = -1; 2-2 = 0; 3 musi równać się 1, żeby całość wariancji równała się zero). Dlatego, kiedy obliczamy t do testu dla jednej próby, zaczynamy z próbą o wielkości N i "tracimy" jeden stopień swobody, żeby oszacować odchylenie standardowe w populacji: df = N - 1. Kiedy wartość df jest niska to rozkład t jest znacznie bardziej spłaszczony niż normalny, ale kiedy wzrasta, kształt zbliża się do normalnego i staje się niemal identyczny powyżej 120 df. Przykład: zarobki białych kobiet próba N=371 białych kobiet z GSS 2002, które pracowały na pełny etat; średnia zarobków: $28889, SD = $21071 wiemy z innych badań, że średnia dla wszystkich pracujących kobiet w kraju wyniosła = $24146, ale nie znamy SD populacji chcemy ustalić, czy próba białych kobiet była reprezentatywna dla całej populacji pracujących na pełny etat kobiet w 2002 chociaż podejrzewamy, że białe amerykańskie kobiety faktycznie więcej zarabiały niż reszta, nie możemy być tego pewni - dlatego użyjemy dwustronnego testu Krok po kroku: założenia: próba losowa została dobrana ponieważ N > 50, nie potrzebujemy zakładać, że zmienna w populacji rozkłada się normalnie, skorzystamy z CTG poziom pomiaru zmiennej jest ilościowy formułowanie hipotez: H1: AVY =/= H0: AVY = ustalanie poziomu ALFA: ustalmy ALFA = 0,05, co będzie oznaczało, że odrzucimy hipotezę zerową jeśli prawdopodobieństwo otrzymania naszej statystyki (średniej 24146) będzie niższe niż lub równe 5% wybieranie rozkładu z próby i statystyki testowej: używamy rozkładu t i wartości t żeby przetestować hipotezę zerową (nie znamy SD populacji) obliczamy statystykę testową najpierw obliczamy df dla naszego testu: df = (N - 1) = (371-1) = 370 obliczamy t używając wzoru: t = (Y- - AVY) / (SY / SqR N) = ( ) / (21071 / SqR 371) = 4,33 podejmujemy decyzje i interpretujemy wynik przeprowadzamy test dwustronny
5 w tabeli rozkładu t wyszukujemy wartości dla 4,33 przy 370 stopniach swobody dla testu dwustronnego najwyższa wartość wymieniona w tabeli to df = nieskończoność więc wybieramy wartość dla niej (na poziomie ALFA = 0,05) i jest to: 3,291 ta wartość odpowiada poziomowi istotności 0,001 (dla testów dwustronnych) takie prawdopodobieństwo jest mniejsze niż poziom ALFA, który założyliśmy (P < ALFA, 0,001 < 0,05) - co oznacza, że: prawdopodobieństwo otrzymania takiej różnicy między średnimi ( = 4743) dochodami kobiet z naszej próby i z całej populacji jest niesamowicie niskie ( jedna szansa na tysiąc) jeśli hipoteza zerowa jest prawdziwa możemy więc odrzucić hipotezę zerową i uznać hipotezę badawczą, za potwierdzoną, że w 2002 roku zarobki białych kobiet były znacząco wyższe niż innych; różnica wynosi $4743 i jest istotna na poziomie 0,05, możemy nawet powiedzieć, że istotność jest niższa, na poziomie 0,001 Ćwiczenie 1: Jest wiadome, że w skali całych USA, doktorzy pracujący w publicznych zakładach opieki zdrowotnej mają średnio 13,5 roku doświadczenia w swoich specjalnościach z odchyleniem standardowym 7,6 roku. Powiedzmy, że dyrektor jednego z takich zakładów chce się dowiedzieć, czy jego pracownicy mają mniejsze doświadczenie niż średnia krajowa. Dobiera próbę 150 lekarzy i okazuje się, że średnia doświadczenia wynosi jedynie 10,9 lat. Sformułuj hipotezę badawczą oraz hipotezę zerową, żeby sprawdzić, czy lekarze w tym zakładzie mają mniejsze doświadczenie niż średnia krajowa. Używając ALFA = 0.01 przetestuj tę hipotezę. Ćwiczenie 2: Dla każdej z poniższych sytuacji zdecyduj, czy potrzebny jest jedno czy dwustronny test. Sformułuj hipotezę badawczą oraz zerową. Chcesz dowiedzieć się, czy średni dochód na gospodarstwo domowe dla danego stanu USA różni się od średniej krajowej. Wg danych cenzusu dla roku 2010, średnia krajowa wynosi $ Wydaje ci się, że studenci w małych uczelniach artystycznych chodzą na więcej imprez w miesiącu niż studenci w całym kraju. Wiadomo, że w kraju studenci chodzą średnio na 3,2 imprezy miesięcznie. Średnia liczba imprez będzie obliczona z losowej próby studentów małych uczelni artystycznych. Ćwiczenie 3: Jeden ze sposobów by sprawdzić jak bardzo reprezentatywne jest badanie ankietowe przeprowadzone na próbie wylosowanej z populacji jest porównanie różnych charakterystyk próby z charakterystykami populacji. Typową zmienną, jakiej używa się do tego celu jest wiek. W roku 2008 GSS dla populacji dorosłych Amerykanów podał średnią wieku 47,71 i odchylenie standardowe dla tej próby (N=2013). Załóżmy, że wiemy z danych cenzusu, że średnia wieku dla wszystkich dorosłych w Stanach wynosi 37,7. Używając tych informacji odpowiedz na pytania: Jaka jest hipoteza badawcza, a jaka zerowa? Oblicz wartość t i przetestuj hipotezę zerową na poziomie istotności 0,001. Czego się dowiadujesz? Jaką podejmujesz decyzję dotyczącą hipotezy zerowej? Co to mówi o reprezentatywności próby dorosłych Amerykanów?
Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowoStatystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28
Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH
1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25
Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy
Bardziej szczegółowoUwaga. Decyzje brzmią różnie! Testy parametryczne dotyczące nieznanej wartości
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu, z którego pochodzi próbka. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Parametrycznymi
Bardziej szczegółowoIdea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość
Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych
Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.
Bardziej szczegółowoweryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)
PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją jako prawdziwą
Bardziej szczegółowoPobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
Bardziej szczegółowoSIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.6
Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne.
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoWyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności
Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Statystyka indukcyjna pozwala kontrolować i oszacować ryzyko popełnienia błędu statystycznego
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w
Bardziej szczegółowoVII WYKŁAD STATYSTYKA. 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VII WYKŁAD STATYSTYKA 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 7 (c.d) WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności,
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
TETOWANIE HIPOTEZ TATYTYCZNYCH HIPOTEZA TATYTYCZNA przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia jest oceniana na
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoWyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności
Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Statystyka indukcyjna pozwala kontrolować i oszacować ryzyko popełnienia błędu statystycznego
Bardziej szczegółowo166 Wstęp do statystyki matematycznej
166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoHipotezy statystyczne
Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej próbki losowej. Hipotezy
Bardziej szczegółowoZMIENNE LOSOWE. Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R 1 tzn. X: R 1.
Opracowała: Joanna Kisielińska ZMIENNE LOSOWE Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R tzn. X: R. Realizacją zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoMetody Statystyczne. Metody Statystyczne
#7 1 Czy straszenie jest bardziej skuteczne niż zachęcanie? Przykład 5.2. s.197 Grupa straszona: 8,5,8,7 M 1 =7 Grupa zachęcana: 1, 1, 2,4 M 2 =2 Średnia ogólna M=(M1+M2)/2= 4,5 Wnioskowanie statystyczne
Bardziej szczegółowoHipotezy statystyczne
Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.
# # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl
Bardziej szczegółowoWykład 8: Testy istotności
Wykład 8: Testy istotności Hipotezy Statystyki testowe P-wartości Istotność statystyczna Test dla średniej w populacji Dwustronny test a przedział ufności Używanie i nadużywanie testów Testy istotności
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Wykonano pewien eksperyment skuteczności działania pewnej reklamy na zmianę postawy. Wylosowano 10 osobową próbę studentów, których poproszono o ocenę pewnego produktu,
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Aktualizacja 2017 Plan wykładu 1. Metody wnioskowania statystycznego vs. metody opisu 2. Testowanie hipotez
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoRozkłady statystyk z próby. Statystyka
Rozkłady statystyk z próby tatystyka Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających ten
Bardziej szczegółowoWykład 9 Wnioskowanie o średnich
Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1
Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych testy t Studenta
Weryfikacja hipotez statystycznych testy t Studenta JERZY STEFANOWSKI Marek Kubiak Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Standardowy schemat postępowania (znane σ) Założenia: X ma rozkład normalny
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
9 października 2008 ...czyli definicje na rozgrzewkę n-elementowa próba losowa - wektor n zmiennych losowych (X 1,..., X n ); intuicyjnie: wynik n eksperymentów realizacja próby (X 1,..., X n ) w ω Ω :
Bardziej szczegółowoWeryfikacja przypuszczeń odnoszących się do określonego poziomu cechy w zbiorowości (grupach) lub jej rozkładu w populacji generalnej,
Szacownie nieznanych wartości parametrów (średniej arytmetycznej, odchylenia standardowego, itd.) w populacji generalnej na postawie wartości tych miar otrzymanych w próbie (punktowa, przedziałowa) Weryfikacja
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
LABORATORIUM 3 Przygotowanie pliku (nazwy zmiennych, export plików.xlsx, selekcja przypadków); Graficzna prezentacja danych: Histogramy (skategoryzowane) i 3-wymiarowe; Wykresy ramka wąsy; Wykresy powierzchniowe;
Bardziej szczegółowoODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW
ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną
Bardziej szczegółowoWykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu
Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotności, p-wartość i moc testu Wrocław, 01.03.2017r Przykład 2.1 Właściciel firmy produkującej telefony komórkowe twierdzi, że wśród jego produktów
Bardziej szczegółowoTest niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia związku pomiędzy dwiema zmiennymi nominalnymi (lub porządkowymi)
Test niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia związku pomiędzy dwiema zmiennymi nominalnymi (lub porządkowymi) Czy miejsce zamieszkania różnicuje uprawianie sportu? Mieszkańcy
Bardziej szczegółowoKorelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego
Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Współczynnik korelacji opisuje siłę i kierunek związku. Jest miarą symetryczną. Im wyższa korelacja tym lepiej potrafimy
Bardziej szczegółowoP: Czy studiujący i niestudiujący preferują inne sklepy internetowe?
2 Test niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia czy pomiędzy zmiennymi istnieje związek/zależność. Stosujemy go w sytuacji, kiedy zmienna zależna mierzona jest na skali
Bardziej szczegółowoWykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu
Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład. Producent pewnych detali twierdzi, że wadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Odbiorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić, czy może wierzyć producentowi.
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI 1. Test dla dwóch średnich P.G. 2. Testy dla wskaźnika struktury 3. Testy dla wariancji DECYZJE Obszar krytyczny od pozostałej
Bardziej szczegółowoJeśli powyższy opis nie jest zrozumiały należy powtórzyć zagadnienie standaryzacji zanim przejdzie się dalej!
CO POWINNIŚMY WIEDZIEĆ (I ROZUMIEĆ) ZABIERAJĄC SIĘ DO CZYTANIA 1. Jeśli mamy wynik (np. z kolokwium) podany w wartościach standaryzowanych (np.: z=0,8) to wiemy, że aby ustalić jaki był wynik przed standaryzacją
Bardziej szczegółowoRozkład Gaussa i test χ2
Rozkład Gaussa jest scharakteryzowany dwoma parametramiwartością oczekiwaną rozkładu μ oraz dyspersją σ: METODA 2 (dokładna) polega na zmianie zmiennych i na obliczeniu pk jako różnicy całek ze standaryzowanego
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych cd.
Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie
Wrocław University of Technology Testowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie Jakub Tomczak Politechnika Wrocławska jakub.tomczak@pwr.edu.pl 10.04.2014 Pojęcia wstępne Populacja (statystyczna) zbiór,
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Temat Testowanie hipotez statystycznych Kody znaków: Ŝółte wyróŝnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Idea i pojęcia teorii testowania hipotez
Bardziej szczegółowoWstęp do probabilistyki i statystyki. Wykład 4. Statystyki i estymacja parametrów
Wstęp do probabilistyki i statystyki Wykład 4. Statystyki i estymacja parametrów dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska, prof.agh, Katedra Elektroniki, WIET AGH Wstęp do probabilistyki i statystyki. Wykład 4
Bardziej szczegółowodr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP
dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP NIEZBĘDNE DO ZROZUMIENIA WYKŁADU POJĘCIA Doświadczenie jednogrupowe (jednopróbkowe), dwugrupowe (dwupróbkowe) Doświadczenie niezależne i wiązane (zależne, sparowane)
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoTESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.
TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Plan wykładu 1. Metody wnioskowania statystycznego vs. metody opisu 2. Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
Bardziej szczegółowoWeryfikacja przypuszczeń odnoszących się do określonego poziomu cechy w zbiorowości (grupach) lub jej rozkładu w populacji generalnej,
Szacownie nieznanych wartości parametrów (średniej arytmetycznej, odchylenia standardowego, itd.) w populacji generalnej na postawie wartości tych miar otrzymanych w próbie (estymacja punktowa, przedziałowa)
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Plan wykładu 1. Metody wnioskowania statystycznego vs. metody opisu 2. Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoTest lewostronny dla hipotezy zerowej:
Poznajemy testowanie hipotez statystycznych w środowisku R Zajęcia z dnia 11 maja 2011 roku Najpierw teoria TESTY ISTOTNOŚCI WARTOŚCI ŚREDNIEJ W POPULACJI GENERALNEJ gdy znana jest wariancja!!! Test prawostronny
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5
Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 6 Wrocław, 7 listopada 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących proporcji. Test dla proporcji. Niech X 1,..., X n będzie próbą statystyczną z 0-1. Oznaczmy odpowiednio
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 9 i 10 1 / 30 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład IX, 25.04.2016 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Plan na dzisiaj 1. Hipoteza statystyczna 2. Test statystyczny 3. Błędy I-go i II-go rodzaju 4. Poziom istotności,
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Plan wykładu 1. Metody wnioskowania statystycznego vs. metody opisu 2. Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoOszacowanie i rozkład t
Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie
Bardziej szczegółowoKolokwium ze statystyki matematycznej
Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę
Bardziej szczegółowoStatystyka. #6 Analiza wariancji. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2015/ / 14
Statystyka #6 Analiza wariancji Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2015/2016 1 / 14 Analiza wariancji 2 / 14 Analiza wariancji Analiza wariancji jest techniką badania wyników,
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 9 i 10 Magdalena Alama-Bućko 14 i 21 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja 2018 1 / 25 Hipotezy statystyczne Hipoteza statystyczna nazywamy
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoZawartość. Zawartość
Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Przypuśdmy, że mamy do czynienia z następującą sytuacją: nieznany jest rozkład F rządzący pewnym zjawiskiem losowym. Dysponujemy konkretną próbą losową ( x1, x2,..., xn
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Bardziej szczegółowo