Matematyka jest delikatnym kwiatem, który rośnie nie na każdej glebie i zakwita nie wiadomo kiedy i jak..( Jean Fabre ) DYSKALKULIA Dlaczego niektórzy uczniowie lubią matematykę, a inni nie? Jednym rozwiązywanie zadań przychodzi z łatwością, a inni nawet z pomocą korepetytora nie mogą dostać z klasówki oceny wyższej od dopuszczającej. Są dzieci, które chciałyby rozumieć matematykę, jednak same chęci im nie wystarczą. Z innymi przedmiotami radzą sobie dobrze. Stąd wniosek, że nie od ich woli i wysiłku zależy brak osiągnięć matematycznych. Co zatem wpływa na ich niepowodzenia? Co jest powodem tego, że mądre dzieci nie mogą opanować podstawowych pojęć matematycznych? Dlaczego matematyka wydaje im się tak trudna, że przeżywają strach przed jej lekcjami? Jakie mechanizmy powodują brak zdolności matematycznych? Dlaczego tak trudno pomóc uczniom, którzy mają problemy z matematyką? Ze względu na złożone przyczyny niepowodzeń w uczeniu się matematyki, trudno znaleźć odpowiedzi na wszystkie te pytania i gotową receptę na każdy problem. Badania wykazują, że najlepsze rezultaty w zakresie nauczania matematyki osiągają uczniowie klas I III szkół podstawowych. Jednakże już w klasie trzeciej 25 33% uczniów nie potrafi sprostać wymaganiom z tego przedmiotu, a w klasach starszych jest jeszcze gorzej. Powszechnie uważa się, że dobre wyniki w zakresie matematyki wiążą się z wysokim poziomem intelektualnym uczniów. Twierdzi się, że powodem nadmiernych trudności w uczeniu się matematyki jest brak uzdolnień do tego przedmiotu. Często słyszy się od rodziców: on ma to po mnie, ja też nie miałam zdolności do matematyki. Dorośli często pamiętają własne problemy z matematyką i dlatego przedmiot ten jawi im się jako niezwykle trudny, wymagający specjalnych uzdolnień. Naukowe badania potwierdzają, że nie zawsze problemy z matematyką wykazują uczniowie mało inteligentni. Naukowcy twierdzą, że u podstaw problemów szkolnych z matematyką leży niedojrzałość dziecka do rozpoczęcia nauki matematyki. Pojęcia matematyczne, twierdzenia i język matematyki mają charakter operacyjny. Również nauczanie matematyki opiera się na rozumowaniu operacyjnym. Stąd wniosek, aby dziecko było zdolne do uczenia się matematyki, musi posługiwać się rozumowaniem operacyjnym. Tylko w ten sposób może zrozumieć sens pojęć matematycznych. Na poziomie klasy I szkoły podstawowej wystarczy rozumowanie operacyjne na poziomie konkretnym, zaś uczeń liceum powinien wykazywać się rozumowaniem operacyjnym na poziomie formalnym (hipotetyczno dedukcyjnym).
Niepowodzenia w uczeniu się matematyki mogą mieć również aspekt emocjonalny. W nauczaniu matematyki wyjątkową rolę pełni rozwiązywanie zadań. Niezmiernie istotne jest zatem nastawienie emocjonalne i sposób zachowania się ucznia w trakcie rozwiązywania zadań. Niektórzy z nich całą swoją aktywność mobilizują do obrony przed koniecznością samodzielnego rozwiązywania zadań. Dla tych uczniów zadania matematyczne stają się źródłem frustracji. W każdym zadaniu występuje określona trudność, a jej pokonanie jest równoznaczne z rozwiązaniem zadania. W odczuciu stopnia trudności decydujące znaczenie mają indywidualne doświadczenia ucznia. To samo zadanie niektóre dzieci rozwiązują automatycznie, bez większego wysiłku, dla innych zaś stanowi barierę nie do pokonania. Problem stanowi fakt, że dostrzeżenie trudności zawartej w zadaniu wywołuje wzrost napięcia i ujemnych emocji. Jest to korzystne dla dziecka, gdyż wzmaga koncentrację na zadaniu. Tak się dzieje wówczas, gdy uczeń ma określoną odporność emocjonalną, w przeciwnym razie działa to paraliżująco. To właśnie w tej sytuacji uczeń staje się głuchy i ślepy na wszelkie podejmowane przez nauczyciela próby tłumaczenia. O nastawieniu ucznia do rozwiązywania zadań matematycznych i sposobie jego zachowania w trakcie pokonywania trudności decyduje: stan motywacji chęć podjęcia trudu rozwiązywania zadania poziom samooceny wiara we własne możliwości dojrzałość emocjonalna prawidłowe zachowanie mimo napięcia system nawyków - zachowanie się w sytuacjach trudnych poziom wiadomości i umiejętności matematycznych. Z badań nad przyczynami niepowodzeń w uczeniu się matematyki wynika, że uczniowie mający trudności z tym przedmiotem nie rozwiązują nawet najprostszych zadań. Gdy dziecko wielokrotnie doznawało niepowodzeń w trakcie ich rozwiązywania nabiera tendencji do przeceniania stopnia trudności zadań. Przewiduje porażkę już przed zapoznaniem się z treścią zadania. W osiąganiu sukcesów szkolnych bardzo ważna jest dojrzałość emocjonalna, wyrażająca się w racjonalnym kierowaniu swym zachowaniem w warunkach stresu. Ta cecha rozwija się wraz z wiekiem, bardzo ważny jest tu również trening. W trakcie zmagań z trudnościami dziecko buduje swoją wiarę we własne możliwości. Dzieci, które z jakiegoś powodu są chronione przed trudnościami lub nie wymaga się od nich samodzielnego działania, nie mają okazji do kształtowania swojej odporności emocjonalnej. U wielu uczniów, którzy nie radzą sobie z zadaniami matematycznymi stwierdza się niski poziom funkcjonowania społecznego. Chodzi o elementarne nawyki słuchania, gdy mówi nauczyciel, koncentrowania się na powierzonym zadaniu, doprowadzania zadania do końca. Bardzo istotny wpływ ma powstawanie ewentualnych trudności w uczeniu się matematyki ma poziom wiadomości i umiejętności matematycznych uczniów w stosunku do wymagań obowiązujących w klasach, do których uczęszczają. Badania dowodzą, że im
dziecko starsze, tym większe zaległości z zakresu matematyki. Specyfiką tego przedmiotu jest, że wcześniej wprowadzone treści są niezbędne do na następnych etapach kształcenia. Braki w wiadomościach i umiejętnościach matematycznych często uniemożliwiają skuteczną dalszą naukę tego przedmiotu. Pojawia się tutaj nowy termin: kalkulostenia oznacza społeczne uwarunkowania prowadzące do opóźnień w poziomie przyswajania wiadomości i umiejętności w dziedzinie matematyki, przy normalnym poziomie zdolności i umiejętności w innych dziedzinach. Jeżeli chodzi o omawiane zaburzenia, to w przypadku dzieci z kalkulostenią pomoc polega przede wszystkim na wytworzeniu u dzieci właściwej motywacji do nauki matematyki, uzupełnienie luk w wiadomościach i umiejętnościach niezbędnych do opanowania programu szkolnego. Z powyższych uwag wynika, że trudności w uczeniu się matematyki mogą mieć bardzo złożone podłoże. Znacznie łatwiej jest tym problemom zapobiegać, jak je eliminować, gdy już zaistnieją. Najprostszą drogą do ominięcia niepowodzeń w uczeniu się matematyki jest dobre przygotowanie dziecka do rozpoczęcia nauki matematyki w klasie I szkoły podstawowej i niedopuszczenie do powstawania poważnych zaległości z tego przedmiotu. Istotne jest też kształtowanie w uczniu odpowiednich cech osobowości takich, jak: wytrwałość w dążeniu do celu, systematyczność, koncentracja na powierzonym zadaniu. Trudności w uczeniu się matematyki mogą mieć różnorodne podłoże. Oprócz dotychczas wymienionych należy zwrócić uwagę na dyskalkulię rozwojową, czyli specyficzne trudności w uczeniu się matematyki. Problem ten jest niedoceniany przez współczesnych psychologów. Konsekwencją jest ubogi zasób publikacji związanych z tą tematyką. Jako pierwszy problemem trudności w uczeniu się matematyki zajął się słowacki neuropsycholog Ladislaw Kosc. Badacz ten, bazując na wynikach z badań neuropsychologicznych i genetycznych dowodził, iż zaburzenie to jest konsekwencją dysfunkcji mózgu: Dyskalkulia rozwojowa jest strukturalnym zaburzeniem zdolności matematycznych, mających swe podłoże w zaburzeniach genetycznych i wrodzonych tych części mózgu, które są bezpośrednim podłożem anatomiczno fizjologicznym dojrzewania zdolności matematycznych odpowiednio do wieku, bez jednoczesnego zaburzenia ogólnych funkcji umysłowych. Z definicji tej wynika, że specyficzne zaburzenia zdolności matematycznych mają podłoże biologiczne i mogą podobnie jak dysleksja występować z każdym poziomem rozwoju umysłowego dziecka. Analizując powyższą definicję można zauważyć, że dyskalkulia rozwojowa obejmuje specyficzne zaburzenie zdolności matematycznych w kontekście normalnego rozwoju umysłowego; jest rozpoznawana jako zaburzenie, gdy występują istotne różnice pomiędzy aktualnymi zdolnościami matematycznymi dziecka a tymi, które są odpowiednie dla jego wieku;
stanowi zaburzenie rozwojowe, odmienne od nabytych form akalkulii (całkowity brak zdolności matematycznych) ujawniającej się u dorosłych; dyskalkulia rozwojowa może mieć pochodzenie genetyczne, dziedziczne i wrodzone, związane z dysfunkcjami ośrodków mózgu, będących organicznym podłożem zdolności matematycznych. Dzieci przejawiające trudności w uczeniu się matematyki są umieszczane w kategorii trudności w uczeniu się i określane jako osoby, nie mogą osiągnąć adekwatnego do wieku poziomu biegłości w procesach matematycznych pomimo normalnej inteligencji, sprzyjających warunków edukacyjnych, braku zaburzeń emocjonalnych i odpowiedniego poziomu motywacji do nauki. Wśród dzieci z trudnościami w uczeniu się matematyki wyróżnić można takie, których problemy z wykonywaniem operacji matematycznych i rozwiązywaniem zadań wynikają z współwystępujących trudności w czytaniu i pisaniu. Inną grupę stanowią dzieci, które nie wykazują trudności o typie dysleksji, dobrze czytają, nie popełniają błędów przy pisaniu, a ich niepowodzenia szkolne ograniczają się jedynie do liczenia i myślenia matematycznego. Te dwie grupy można wyróżnić niemal we wszystkich typologiach trudności w uczeniu się matematyki u dzieci. Można więc powiedzieć, że jest to dyskalkulia z dysleksją albo dyskalkulia bez dysleksji. Rodzaje dyskalkulii rozwojowej: dyskalkulia werbalna (słowna), ujawnia się w postaci zaburzeń zdolności nazywania matematycznych pojęć i relacji, trudności z określaniem liczby obiektów, problemów z nazywaniem cyfr i numerów (z użyciem liczebników głównych, porządkowych i zbiorowych); dyskalkulia leksykalna (związana z czytaniem), to zaburzenie odczytywania symboli matematycznych, cyfr, liczb i znaków operacyjnych, trudności w kojarzeniu symboli operacyjnych (+, -,, :, =, <, >) z ich nazwami; dyskalkulia graficzna objawia się trudnościami w zapisywaniu liczb i symboli operacyjnych, problemami z zapisem liczb przy pisemnym dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu; dyskalkulia praktognostyczna (wykonawcza) polega na zaburzeniu manipulowania realnymi lub obrazkowymi obiektami w celach matematycznych, np. obliczanie liczebności zbioru, porównywanie ilości i wielkości, trudności z uszeregowaniem obiektów według kolejności rosnącej lub malejącej, problemy ze wskazaniem, który z porównywanych obiektów jest mniejszy, większy, które obiekty są tej samej wielkości; dyskalkulia ideognostyczna (pojęciowo poznawcza), to zaburzenie rozumienia idei matematycznych, relacji niezbędnych do dokonywania obliczeń pamięciowych, dziecko wykazuje trudności w dostrzeganiu zależności liczbowych (np. 6 to połowa z 12; 6 jest o 1 większe od 5; 6 jest odpowiednikiem 2 3);
dyskalkulia operacyjna jest zaburzeniem dotyczącym dokonywania działań matematycznych mimo możliwości wzrokowo przestrzennych oraz umiejętności czytania i pisania liczb. Typowym przykładem jest zamienianie operacji, np. wykonywanie dodawania zamiast mnożenia. Dyskalkulia rozwojowa, ujmowana jako zaburzenie dojrzewania zdolności matematycznych, powinna być odróżniana od dyskalkulii pourazowej, polegającej na obniżeniu poziomu prawidłowo rozwiniętych zdolności matematycznych. Jeżeli dziecko nie jest w stanie wykazać swoich potencjalnych zdolności matematycznych wskutek zaburzenia emocjonalnego, choroby fizycznej, zmęczenia czy braków w wiadomościach, należy traktować je jako pseudo dyskalkulię. Taki rodzaj zaburzenia jest zbliżony etiologicznie do trudności w czytaniu i pisaniu, znanych jako tzw. pseudodysleksja, czy psychodysleksja. Wśród trudności w uczeniu się matematyki można wyodrębnić dwa wzorce: związany z mikrouszkodzeniami lewej półkuli mózgu, uwarunkowany dysfunkcjami językowymi dzieci te mają trudności z rozwiązywaniem zadań matematycznych krok po kroku, ale często potrafią podać ogólny sposób rozwiązania i zbliżoną odpowiedź do poprawnej; związany z dysfunkcjami prawopółkulowymi, uwarunkowany deficytami niejęzykowymi te dzieci mają z kolei trudności o charakterze globalnym, nie ujmują idei i sensu zadania, ale prowadzone przez nauczyciela mogą rozwiązać zadanie metodą sekwencyjną, krok po kroku, jednak nie są potem w stanie kolejno odtworzyć wykonywanych operacji. Inna klasyfikacja wyróżnia dwa odmienne typy trudności matematycznych: podgrupę dzieci z dyskalkulią ogólną, w której trudności dotyczą różnych aspektów myślenia matematycznego i posługiwania się liczbami są to głębokie deficyty myślenia matematycznego; podgrupę dzieci z dyskalkulią specyficzną, gdzie trudności ograniczone są do wąskiego zakresu rozwiązywania problemów matematycznych, np. dziecko sprawnie liczy, a trudności występują w zakresie geometrii analitycznej, trygonometrii, stereometrii czy zadań z treścią tu deficyty myślenia matematycznego są wybiórcze i mniej nasilone. Jeżeli dyskalkulia rozwojowa istnieje, a wiele wskazuje na jej genetyczne uwarunkowania, to podobnie jak dysleksja, występuje u dzieci o normalnym poziomie rozwoju intelektualnego przy selektywnych deficytach pewnych funkcji. Z badań i analiz wynika, iż o sukcesie bądź porażce w zmaganiach z matematyką w dużym stopniu decydują wczesne doświadczenia dziecka. Jeżeli rozumie ono matematykę na początku edukacji, kolejne doświadczenia poprowadzą do osiągnięć, które z kolei wzmogą zainteresowanie tą dziedziną i wzbudzą zapał do rozwiązywania kolejnych zadań, a to spowoduje ogólną radość z obcowania z matematycznymi problemami i coraz lepsze ich rozumienie. Jeżeli jednak dziecko na początku edukacji nie zachwyci się matematyką, co więcej nie zrozumie jej podstaw, to stopniowo doprowadzi to
do niższych osiągnięć, zniechęcenia do podejmowania kolejnych prób, potem nawet lęku, unikania tego przedmiotu, a w dalszej konsekwencji obniżenia rozumienia problemów matematycznych. Wydaje się zatem, iż mimo genetycznych uwarunkowań dyskalkulii, w procesie jej leczenia dużo zależy od matematycznych doświadczeń dziecka, a także rozumnej, życzliwej i przyjaznej postawy nauczyciela. Zgodnie z zasadą sympatii do tego, co przyjemne i unikania tego, co budzi niepokój. W programach nauczania i terapii należy uwzględnić czynnik emocjonalny i dążyć do tego, aby matematyka była dla dziecka hasłem wywołującym silniejsze z emocjami pozytywnymi niż negatywnymi. Z definicji dyskalkulii rozwojowej wynika, iż jest to zaburzenie dojrzewania zdolności matematycznych i dlatego należy ją odróżniać od dyskalkulii pourazowej, która jest obniżeniem poprzednio normalnych zdolności matematycznych i występuje głównie u dorosłych. Obok zaburzeń strukturalnych istnieją także zaburzenia całego poziomu zdolności matematycznych, takie jak: akalkulia całkowity brak zdolności matematycznych; oligokalkulia relatywne zmniejszenie wszystkich cząstkowych zdolności matematycznych mniej więcej w jednakowym stopniu; parakalkulia odrębne jakościowo zaburzenie zdolności matematycznych pojawiające się w większości przypadków w związku z chorobą psychiczną; akalkulia wtórna zaburzenie zdolności matematycznych z równoczesną oligofrenią czy otępieniem. W dyskalkulii dziecięcej, przy odpowiednim zorganizowaniu pracy przez nauczyciela, można osiągnąć znacznie wyższy poziom sprawności operacji matematycznych niż aktualnie posiadany. Literatura: Gruszczyk Kolczyńska E. Dlaczego dzieci nie potrafią uczyć się matematyki, Warszawa 1997 Gruszczyk Kolczyńska E, Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno wyrównawcze, Warszawa 1997 Oszwa U. Dyskalkulia w: Remedium 2002/02 Czajkowska I., Herda K. Zajęcia korekcyjo kompensacyjne w szkole, Warszawa 1989 Kosc L. Psychologia i patopsychlogia zdolności matematycznych, Warszawa 1982 Opracowały: mgr Lidia Brol nauczyciel matematyki w SP 9 mgr Bożena Smyk pedagog szkolny w SP 9