Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca



Podobne dokumenty
Algorytmy genetyczne. Dariusz Banasiak. Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia niestacjonarne

Algorytm genetyczny (genetic algorithm)-

Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia stacjonarne i niestacjonarne

Algorytmy genetyczne

Algorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne. I. Karcz-Dulęba

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne w optymalizacji

Zadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja)

Teoria algorytmów ewolucyjnych

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO

Algorytmy ewolucyjne. Łukasz Przybyłek Studenckie Koło Naukowe BRAINS

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE

6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1

Inspiracje soft computing. Soft computing. Terminy genetyczne i ich odpowiedniki w algorytmach genetycznych. Elementarny algorytm genetyczny

Zadania laboratoryjne i projektowe - wersja β

Strefa pokrycia radiowego wokół stacji bazowych. Zasięg stacji bazowych Zazębianie się komórek

SZTUCZNA INTELIGENCJA

Techniki optymalizacji

Dobór parametrów algorytmu ewolucyjnego

ALGORYTMY GENETYCZNE ćwiczenia

Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne

LABORATORIUM 7: Problem komiwojażera (TSP) cz. 2

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne. Paweł Cieśla. 8 stycznia 2009

Algorytmy stochastyczne, wykład 01 Podstawowy algorytm genetyczny

Algorytmy ewolucyjne NAZEWNICTWO

Algorytmy ewolucyjne 1

Algorytmy memetyczne (hybrydowe algorytmy ewolucyjne)

Algorytmy genetyczne (AG)

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA OPERATOR KRZYŻOWANIA ETAPY KRZYŻOWANIA

Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego

Wstęp do Sztucznej Inteligencji

OBLICZENIA EWOLUCYJNE

Sztuczne sieci neuronowe. Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyki, p. 311

OBLICZENIA EWOLUCYJNE

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH. Heurystyka, co to jest, potencjalne zastosowania

LABORATORIUM 2: Wpływ wielkości populacji i liczby pokoleń na skuteczność poszukiwań AE. opracował: dr inż. Witold Beluch

SZTUCZNA INTELIGENCJA

Metody przeszukiwania

Algorytmy ewolucyjne

Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu

Wyznaczanie optymalnej trasy problem komiwojażera

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej

Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 5. Prof. dr hab. inż. Jan Magott

Problemy z ograniczeniami

Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów

Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

ALGORYTMY GENETYCZNE (wykład + ćwiczenia)

Metody Rozmyte i Algorytmy Ewolucyjne

OBLICZENIA EWOLUCYJNE

Strategie ewolucyjne (ang. evolu4on strategies)

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach

Równoważność algorytmów optymalizacji

OBLICZENIA EWOLUCYJNE

LICZEBNOŚĆ POPULACJI OBLICZENIA EWOLUCYJNE. wykład 3. Istotny parametr AG...

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA HISTORIA NA CZYM BAZUJĄ AG

Podejście memetyczne do problemu DCVRP - wstępne wyniki. Adam Żychowski

Algorytmy genetyczne służą głównie do tego, żeby rozwiązywać zadania optymalizacji

Algorytmy ewolucyjne. wprowadzenie

Wielokryterialne harmonogramowanie portfela projektów. Bogumiła Krzeszowska Katedra Badań Operacyjnych

Wykorzystanie metod ewolucyjnych w projektowaniu algorytmów kwantowych

Algorytmy ewolucyjne (2)

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego

LABORATORIUM 3: Wpływ operatorów krzyżowania na skuteczność poszukiwań AE

Rozwiązanie problemu komiwojażera przy użyciu algorytmu genetycznego 2

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

Optymalizacja optymalizacji

Matematyka zajęcia fakultatywne (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE

Optymalizacja. Wybrane algorytmy

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2009, Oeconomica 275 (57), 53 58

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: JIS AD-s Punkty ECTS: 4. Kierunek: Informatyka Stosowana Specjalność: Modelowanie i analiza danych

Zastosowanie technologii nvidia CUDA do zrównoleglenia algorytmu genetycznego dla problemu komiwojażera

Zaawansowane programowanie

Metody Rozmyte i Algorytmy Ewolucyjne

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2011, Oeconomica 285 (62), 45 50

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna

BIOCYBERNETYKA ALGORYTMY GENETYCZNE I METODY EWOLUCYJNE. Adrian Horzyk. Akademia Górniczo-Hutnicza

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Katedra Informatyki Stosowanej. Algorytmy ewolucyjne. Inteligencja obliczeniowa

OBLICZENIA EWOLUCYJNE

Modyfikacje i ulepszenia standardowego algorytmu genetycznego

ALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ

LABORATORIUM 1: Program Evolutionary Algorithms

Zadanie transportowe i problem komiwojażera. Tadeusz Trzaskalik

MIO - LABORATORIUM. Imię i nazwisko Rok ak. Gr. Sem. Komputer Data / EC3 VIII LAB...

ZARZĄDZANIE POPULACJAMI ZWIERZĄT

METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI algorytmy ewolucyjne

ALGORYTMY GENETYCZNE

Optymalizacja parametryczna (punkt kartezjańskim jest niewypukła).

LABORATORIUM 5: Wpływ reprodukcji na skuteczność poszukiwań AE. opracował: dr inż. Witold Beluch

Strategie ewolucyjne. Gnypowicz Damian Staniszczak Łukasz Woźniak Marek

Algorytmy genetyczne jako metoda wyszukiwania wzorców. Seminarium Metod Inteligencji Obliczeniowej Warszawa 26 X 2005 mgr inż.

Standardowy algorytm genetyczny

ZASTOSOWANIE ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH DO AUTOMATYCZNEGO GENEROWANIA PLANU ZAJĘĆ 10

ALGORYTMY GENETYCZNE I EWOLUCYJNE

WSTĘP. Copyright 2011, Joanna Szyda

Systemy Inteligentnego Przetwarzania wykład 4: algorytmy genetyczne, logika rozmyta

Transkrypt:

Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca na przykładzie generatora planu zajęć Matematyka Stosowana i Informatyka Stosowana Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechnika Gdańska Praca inżynierska, 2011

Spis tresci 1 Przedstawienie tematu i postawionego problemu Harmonogram - plan zajęć Problem NP-zupełny 2 Idea rozwiazania Jak to działa, że to działa? - matematyczny opis działania algorytmu 3 Implementacja pomysłu Wykorzystanie algorytmu do wygenerowania planu - schemat rozwiazania Pomysły na udoskonalenie i poprawę działania algorytmu 4 Podsumowanie

Spis tresci 1 Przedstawienie tematu i postawionego problemu Harmonogram - plan zajęć Problem NP-zupełny 2 Idea rozwiazania Jak to działa, że to działa? - matematyczny opis działania algorytmu 3 Implementacja pomysłu Wykorzystanie algorytmu do wygenerowania planu - schemat rozwiazania Pomysły na udoskonalenie i poprawę działania algorytmu 4 Podsumowanie

Spis tresci 1 Przedstawienie tematu i postawionego problemu Harmonogram - plan zajęć Problem NP-zupełny 2 Idea rozwiazania Jak to działa, że to działa? - matematyczny opis działania algorytmu 3 Implementacja pomysłu Wykorzystanie algorytmu do wygenerowania planu - schemat rozwiazania Pomysły na udoskonalenie i poprawę działania algorytmu 4 Podsumowanie

Spis tresci 1 Przedstawienie tematu i postawionego problemu Harmonogram - plan zajęć Problem NP-zupełny 2 Idea rozwiazania Jak to działa, że to działa? - matematyczny opis działania algorytmu 3 Implementacja pomysłu Wykorzystanie algorytmu do wygenerowania planu - schemat rozwiazania Pomysły na udoskonalenie i poprawę działania algorytmu 4 Podsumowanie

Harmonogram - plan zajęć Spis tresci 1 Przedstawienie tematu i postawionego problemu Harmonogram - plan zajęć Problem NP-zupełny 2 Idea rozwiazania Jak to działa, że to działa? - matematyczny opis działania algorytmu 3 Implementacja pomysłu Wykorzystanie algorytmu do wygenerowania planu - schemat rozwiazania Pomysły na udoskonalenie i poprawę działania algorytmu 4 Podsumowanie

Harmonogram - plan zajęć Definicja - Harmonogram "Wykres obrazujacy kolejność i czas trwania poszczególnych czynności w ogólnym planie pracy." 1 Przykłady - Harmonogram plan lekcji harmonogram projektu harmonogram ekspedycyjny harmonogram produkcji harmonogram dostaw rozkład jazdy 1 "Nowy słownik języka polskiego PWN", PWN Warszawa 2002

Harmonogram - plan zajęć Definicja - Harmonogram "Wykres obrazujacy kolejność i czas trwania poszczególnych czynności w ogólnym planie pracy." 1 Przykłady - Harmonogram plan lekcji harmonogram projektu harmonogram ekspedycyjny harmonogram produkcji harmonogram dostaw rozkład jazdy 1 "Nowy słownik języka polskiego PWN", PWN Warszawa 2002

Problem NP-zupełny Spis tresci 1 Przedstawienie tematu i postawionego problemu Harmonogram - plan zajęć Problem NP-zupełny 2 Idea rozwiazania Jak to działa, że to działa? - matematyczny opis działania algorytmu 3 Implementacja pomysłu Wykorzystanie algorytmu do wygenerowania planu - schemat rozwiazania Pomysły na udoskonalenie i poprawę działania algorytmu 4 Podsumowanie

Problem NP-zupełny Definicja -Problem NP-zupełny Problem NP-zupełny, problem należacy do klasy problemów obliczeniowych, dla których nie sa znane algorytmy wielomianowe, ani nie udowodniono istnienia większej niż wielomianowa dolnej granicy złożoności obliczeniowej. Trudne zagadnienie teoretyczne algorytmiki. Przyklady -Problem NP-zupełny problem plecakowy problem drogi Hamiltona problem komiwojażera

Problem NP-zupełny Definicja -Problem NP-zupełny Problem NP-zupełny, problem należacy do klasy problemów obliczeniowych, dla których nie sa znane algorytmy wielomianowe, ani nie udowodniono istnienia większej niż wielomianowa dolnej granicy złożoności obliczeniowej. Trudne zagadnienie teoretyczne algorytmiki. Przyklady -Problem NP-zupełny problem plecakowy problem drogi Hamiltona problem komiwojażera

Spis tresci 1 Przedstawienie tematu i postawionego problemu Harmonogram - plan zajęć Problem NP-zupełny 2 Idea rozwiazania Jak to działa, że to działa? - matematyczny opis działania algorytmu 3 Implementacja pomysłu Wykorzystanie algorytmu do wygenerowania planu - schemat rozwiazania Pomysły na udoskonalenie i poprawę działania algorytmu 4 Podsumowanie

Figure: Schemat budowy populacji

Słowniczek pojęć gen - pojedyńczy element kodujacy dana własność chromosom - zbiór genów genotyp - zespół chromosomów (wykorzystuje się głównie 1 chromosom) osobnik - składa się z genotypu i innych wartości opisowych populacja - zbiór osobników o okreśłonej liczebności fenotyp - zestaw wartości odpowiadajacy genotypowi alle - wartośc danego genul locus - miejsce genu w chromosomie funkcja przystosowania - funkcja sprawdzajaca wartość dopasowania danego osbnika do środowiska

Figure: Ogólny schemat działania algorytmu

Inicjalizacja Losowy wybór poczatkowej populacji wielkości n z przestrzeni X. (Dla specyficznych warunków wybór może nie być w pełni losowy.) Ocena przystosowania Każdy osobnik z populacji jest oceniany poprzez funkcję przystosowania na podstawie poszczególnych alleli.

Inicjalizacja Losowy wybór poczatkowej populacji wielkości n z przestrzeni X. (Dla specyficznych warunków wybór może nie być w pełni losowy.) Ocena przystosowania Każdy osobnik z populacji jest oceniany poprzez funkcję przystosowania na podstawie poszczególnych alleli.

Warunek zatrzymania Warunek zakończenia pracy algorytmu: ograniczenie czasowe ograniczenie ilości pokoleń brak poprawy wyniku po m iteracjach znalezienie osobnika z wartościa funkcji przystosowania większej niż zalożona granica y znalezienie osobnika z wartościa maksymalna funkcji przystosowania

Selekcja Probabilistyczna operacja wyboru m osobników z populacji i służacych do wygenerowania populacji i+1. (Istnieje wiele różnych metod wyboru, dysponujacymi różnymi właściwościami) Zastosowanie operatorów genetycznych cz. 1 Operator krzyżowania Operator działajacy na dwóch elementach (osobnikach), krzyżujacy między nimi geny.

Selekcja Probabilistyczna operacja wyboru m osobników z populacji i służacych do wygenerowania populacji i+1. (Istnieje wiele różnych metod wyboru, dysponujacymi różnymi właściwościami) Zastosowanie operatorów genetycznych cz. 1 Operator krzyżowania Operator działajacy na dwóch elementach (osobnikach), krzyżujacy między nimi geny.

Selekcja Probabilistyczna operacja wyboru m osobników z populacji i służacych do wygenerowania populacji i+1. (Istnieje wiele różnych metod wyboru, dysponujacymi różnymi właściwościami) Zastosowanie operatorów genetycznych cz. 1 Operator krzyżowania Operator działajacy na dwóch elementach (osobnikach), krzyżujacy między nimi geny.

Zastosowanie operatorów genetycznych cz. 2 Operator mutacji Operator działajacy na jednym elemencie (osobniku), wprowadzajacy losowe zmiany w strukture genotypu. Nowa populacja Populacja powstała na skutek użycia operatorów genetycznych. Służy ona do przeprowadzenia kolejnych iteracji algorytmu.

Zastosowanie operatorów genetycznych cz. 2 Operator mutacji Operator działajacy na jednym elemencie (osobniku), wprowadzajacy losowe zmiany w strukture genotypu. Nowa populacja Populacja powstała na skutek użycia operatorów genetycznych. Służy ona do przeprowadzenia kolejnych iteracji algorytmu.

Zastosowanie operatorów genetycznych cz. 2 Operator mutacji Operator działajacy na jednym elemencie (osobniku), wprowadzajacy losowe zmiany w strukture genotypu. Nowa populacja Populacja powstała na skutek użycia operatorów genetycznych. Służy ona do przeprowadzenia kolejnych iteracji algorytmu.

Najlepszy osobnik Osbnik, którego wartość funkcji dopasowania jest największa spośród wszystkich innych osobników w populacji w momenice zakończenia pracy algorytmu.

Jak to działa, że to działa? - matematyczny opis działania algorytmu Spis tresci 1 Przedstawienie tematu i postawionego problemu Harmonogram - plan zajęć Problem NP-zupełny 2 Idea rozwiazania Jak to działa, że to działa? - matematyczny opis działania algorytmu 3 Implementacja pomysłu Wykorzystanie algorytmu do wygenerowania planu - schemat rozwiazania Pomysły na udoskonalenie i poprawę działania algorytmu 4 Podsumowanie

Jak to działa, że to działa? - matematyczny opis działania algorytmu Definicja - Schemat Schematem nazywamy zbiór chromosomów zawierajacych geny o ustalonych wartościach na wyszczególnionych pozycjach. Przykład - Schemat Weźmy pod uwagę chromosom o 3 genach, gdzie każdy gen przyjmuje wartości ze zbioru X={0,1}. Rozpatrzmy schemat (x 1,x 2,x 3 ), gdzie x 1 = 1 jest ustalone, x 2 =x 3 =,a oznacza dowolny element ze zbioru X,schemat taki będziemy zapisywać jako (1,, ).

Jak to działa, że to działa? - matematyczny opis działania algorytmu Definicja - Schemat Schematem nazywamy zbiór chromosomów zawierajacych geny o ustalonych wartościach na wyszczególnionych pozycjach. Przykład - Schemat Weźmy pod uwagę chromosom o 3 genach, gdzie każdy gen przyjmuje wartości ze zbioru X={0,1}. Rozpatrzmy schemat (x 1,x 2,x 3 ), gdzie x 1 = 1 jest ustalone, x 2 =x 3 =,a oznacza dowolny element ze zbioru X,schemat taki będziemy zapisywać jako (1,, ).

Jak to działa, że to działa? - matematyczny opis działania algorytmu Twierdzenie - Schemat Mówimy, że chromosom danego osobnika należy do schematu, jeżeli na każdej pozycji (locus) j=1,2,...,i, gdzie i jest długościa chromosomu, symbol na j-tej pozycji w chromosomie odpowiada symbolowi na j-tej pozycji w schemacie. Uwaga - Schemat Schemat w którym występuje n symboli jest zbiorem chromosomów o liczebności n j=1 g j, gdzie g j oznacza moc zbioru symboli możliwych do umieszczenia na j-tym miejscy oznaczonym. Ponadto każdy chromosom o długości i należy do i j=1 g j schematów.

Jak to działa, że to działa? - matematyczny opis działania algorytmu Twierdzenie - Schemat Mówimy, że chromosom danego osobnika należy do schematu, jeżeli na każdej pozycji (locus) j=1,2,...,i, gdzie i jest długościa chromosomu, symbol na j-tej pozycji w chromosomie odpowiada symbolowi na j-tej pozycji w schemacie. Uwaga - Schemat Schemat w którym występuje n symboli jest zbiorem chromosomów o liczebności n j=1 g j, gdzie g j oznacza moc zbioru symboli możliwych do umieszczenia na j-tym miejscy oznaczonym. Ponadto każdy chromosom o długości i należy do i j=1 g j schematów.

Jak to działa, że to działa? - matematyczny opis działania algorytmu Definicja - Rzad schematu Rzędem schematu S (oznaczanym przez o(s)) nazywamy liczbę pozycji ustalonych w schemacie. Definicja - Rozpiętość schematu Rozpiętościa schematu S (oznaczana przez d(s)) nazywamy odległość między pierwsza, a ostatnia ustalona pozycja schematu.

Jak to działa, że to działa? - matematyczny opis działania algorytmu Definicja - Rzad schematu Rzędem schematu S (oznaczanym przez o(s)) nazywamy liczbę pozycji ustalonych w schemacie. Definicja - Rozpiętość schematu Rozpiętościa schematu S (oznaczana przez d(s)) nazywamy odległość między pierwsza, a ostatnia ustalona pozycja schematu.

Jak to działa, że to działa? - matematyczny opis działania algorytmu Wpływ selekcji Wartość oczekiwana b(s,t), czyli liczba osobników w populacji M(t) pasujacych do schematu S, jest określona wzorem: E[b(S, t)] = c(s, t) F (S,t) F (t) Wpływ krzyżowania Prawdopodobieństwo, że osobnik z populacji P(t) należacy do schematu S zostanie wybrany do populacji M(t), ale schemat zostanie zniszczony wynosi d(s) p k L 1. Zaś prawdopodobieństwo, że osobnik z populacji P(t) należacy do schematu S zostanie wybrany do populacji M(t), ale schemat przetrwa wynosi d(s) 1 p k L 1.

Jak to działa, że to działa? - matematyczny opis działania algorytmu Wpływ selekcji Wartość oczekiwana b(s,t), czyli liczba osobników w populacji M(t) pasujacych do schematu S, jest określona wzorem: E[b(S, t)] = c(s, t) F (S,t) F (t) Wpływ krzyżowania Prawdopodobieństwo, że osobnik z populacji P(t) należacy do schematu S zostanie wybrany do populacji M(t), ale schemat zostanie zniszczony wynosi d(s) p k L 1. Zaś prawdopodobieństwo, że osobnik z populacji P(t) należacy do schematu S zostanie wybrany do populacji M(t), ale schemat przetrwa wynosi d(s) 1 p k L 1.

Jak to działa, że to działa? - matematyczny opis działania algorytmu Wpływ mutacji Dla danego osobnika należacego do schematu S, prawdopodobieństwo, że mutacja nie zniszczy schematu wynosi (1 p m ) o(s). Wniosek Zmiana ilości osobników, których chromosom pasuje do schematu S zmienia się z pokolenia na pokolenie według zależności E[c(S, t + 1) c(s, t) F (S,t) (1 p F (t) k d(s) L 1 )(1 p m) o(s).

Jak to działa, że to działa? - matematyczny opis działania algorytmu Wpływ mutacji Dla danego osobnika należacego do schematu S, prawdopodobieństwo, że mutacja nie zniszczy schematu wynosi (1 p m ) o(s). Wniosek Zmiana ilości osobników, których chromosom pasuje do schematu S zmienia się z pokolenia na pokolenie według zależności E[c(S, t + 1) c(s, t) F (S,t) (1 p F (t) k d(s) L 1 )(1 p m) o(s).

Jak to działa, że to działa? - matematyczny opis działania algorytmu Twierdzenie o schematach Schematy małego rzędu, o małej rozpiętości i o przystosowaniu powyżej średniej otrzymuja rosnaco wykładniczo liczbę swoich reprezentantów w kolejnych generacjach algorytmu. Hipoteza Algorytm dazy do osiagnięcia rezultatu bliskiego optimum poprzez zestawienie dobrych schematów ( o przystosowaniu powyżej średniej), małego rzędu i o małej rozpiętości. Schematy te sa nazywane blokami budujacymi.

Jak to działa, że to działa? - matematyczny opis działania algorytmu Twierdzenie o schematach Schematy małego rzędu, o małej rozpiętości i o przystosowaniu powyżej średniej otrzymuja rosnaco wykładniczo liczbę swoich reprezentantów w kolejnych generacjach algorytmu. Hipoteza Algorytm dazy do osiagnięcia rezultatu bliskiego optimum poprzez zestawienie dobrych schematów ( o przystosowaniu powyżej średniej), małego rzędu i o małej rozpiętości. Schematy te sa nazywane blokami budujacymi.

Wykorzystanie algorytmu do wygenerowania planu - schemat rozwiazania Spis tresci 1 Przedstawienie tematu i postawionego problemu Harmonogram - plan zajęć Problem NP-zupełny 2 Idea rozwiazania Jak to działa, że to działa? - matematyczny opis działania algorytmu 3 Implementacja pomysłu Wykorzystanie algorytmu do wygenerowania planu - schemat rozwiazania Pomysły na udoskonalenie i poprawę działania algorytmu 4 Podsumowanie

Wykorzystanie algorytmu do wygenerowania planu - schemat rozwiazania Przedstawienie struktury osobników oraz stworzonych operatorów genetycznych.

Pomysły na udoskonalenie i poprawę działania algorytmu Spis tresci 1 Przedstawienie tematu i postawionego problemu Harmonogram - plan zajęć Problem NP-zupełny 2 Idea rozwiazania Jak to działa, że to działa? - matematyczny opis działania algorytmu 3 Implementacja pomysłu Wykorzystanie algorytmu do wygenerowania planu - schemat rozwiazania Pomysły na udoskonalenie i poprawę działania algorytmu 4 Podsumowanie

Pomysły na udoskonalenie i poprawę działania algorytmu Przedstawienie pomysłów jak to udoskonalić.

Spis treści 1 Przedstawienie tematu i postawionego problemu Harmonogram - plan zajęć Problem NP-zupełny 2 Idea rozwiazania Jak to działa, że to działa? - matematyczny opis działania algorytmu 3 Implementacja pomysłu Wykorzystanie algorytmu do wygenerowania planu - schemat rozwiazania Pomysły na udoskonalenie i poprawę działania algorytmu 4 Podsumowanie

Appendix Bibliografia I L. Rutkowski, Metody i techniki sztucznej inteligencji, PWN, 2009. Z. Michalewicz, Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy ewolucyjne, WNT, 1996.?, Algorytmy ewolucyjne jako narzędzie harmonogramowania produkcji, PWN, 1999.