Strategie heurystyczne

ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ø Ò Û Ð ÓÖÝØÑÝ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò ÙÖÝ ØÝÞÒ ½

ÙÖÝ ØÝÞÒ ÓÖÞÝ Ø Þ Ó Ø ÓÛ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÙÒ Ó ÒÝ ËØÖ Ø ÒÔº Þ Ù Ó ÞØ ÖÓÞÛ Þ Ò Ó Ó Ø ÒÙ Ó ÐÙµ Ø ÒÙ Strategie heurystyczne ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ô ÖÛ ÞÝ Ò Ð Ô ÞÝ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Þ ÒÒ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ê ÙÖ ÒÝ Ò ÔÖÞ ÞÙ Û Ò Ô ÖÛ ÞÝ Ò Ð Ô ÞÝ ÁØ Ö Ý Ò ÔÓÔÖ Û Ò ÈÖÞ ÞÙ Û Ò ÐÓ ÐÒ Þ ÒÒ ÐÐ¹Ð Ñ Ò µ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Þ Ø Ù ËÝÑÙÐÓÛ Ò ÛÝ ÖÞ Ò ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ó ÞÑ ÒÒ Ó Ó Ð ÓÖÝØÑ Ò ØÝÞÒÝ ¾

Ö Ò Ø ÓÐ ÔÓÖÞ Ù ÛÞ Ý ÖÓ Ò Ó Û Ù Û ÖØÓ¹ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÙÒ Ù ÝØ ÞÒÓ Ñ ÑÒ Þ Û ÖØÓ ÙÒ ØÝÑ ÛÞ Ø Ö Þ ÙÒØ ÓÒ ÌÖ ¹Ë Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò µ Ö ØÙÖÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÐÙÖ Ó ÐÓÓÔ Ö Ò ÑÔØÝ Ø Ò Ö ØÙÖÒ ÐÙÖ Ó Ð¹Ì Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔÐ ØÓ ËØ Ø ÒÓ µ Ù Ö ØÙÖÒ ÒÓ Przeszukiwanie pierwszy najlepszy Í ÝÛ ÙÒ Ù ÝØ ÞÒÓ Ø Ö Ð Ó Ø ÒÙ Ó Ò Ó Ù ÝØ ÞÒÓ ÏÝ ÓÒÙ Ô Ò Ò Ö Þ Ù ÝØ ÞÒ Ó Ø ÒÙ ÔÓ Ö ÛÞ Ò Ò ¹ Ó Û ÞÓÒÝ Ø Ò Û Ù ÝØ ÞÒÝ µº Ö Ò ÁÒ ÖØ Å ¹ÆÓ ÁÒ Ø Ð¹ËØ Ø ÔÖÓ Ð Ñ µ Ö Ò µ ÒÓ Ê ÑÓÚ ¹ ÖÓÒØ Ö Ò µ Ö Ò ÁÒ ÖØ ÐÐ ÜÔ Ò ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñµ Ö Ò µ ÈÖÞÝÔ ÞÞ ÐÒ ÔÖÞ ÞÙ Û Ò Þ ÒÒ ÔÖÞ ÞÙ Û Ò

Þ ÒÒ ÛÝ ÓÒÙ Ô Ò Ø Ó ÛÞ Ø ÖÝ ÛÝ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ò Ð ÐÙ Ý ÙÒØ ÓÒ ÌÖ ¹Ë Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò µ Ö ØÙÖÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÐÙÖ Ó ÐÓÓÔ Ö Ò ÑÔØÝ Ø Ò Ö ØÙÖÒ ÐÙÖ Ó Ð¹Ì Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔÐ ØÓ ËØ Ø ÒÓ µ Ù Ö ØÙÖÒ ÒÓ Przeszukiwanie zachlanne ÙÒ Ù ÝØ ÞÒÓ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÙÒ Ó ÒÝ Ø ÒÙ h(n) ËÞ Ù Ó ÞØ ÖÓÞÛ Þ Ò Þ Ó Ø ÒÙ n Ó Ò Ð Þ Ó Ø ÒÙ Ó¹ ÐÓÛ Ó Ö Ò ÁÒ ÖØ Å ¹ÆÓ ÁÒ Ø Ð¹ËØ Ø ÔÖÓ Ð Ñ µ Ö Ò µ ÒÓ Ê ÑÓÚ ¹ ÖÓÒØ Ö Ò µ Ö Ò ÁÒ ÖØ ÐÐ ÜÔ Ò ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñµ Ö Ò µ

Przeszukiwanie zachlanne: przyklad h SLD (n) Ó Ð Ó Û Ð Ò ÔÖÓ Ø Þ Ñ Ø n Ó Ù Ö ÞØÙ Oradea 71 Neamt Zerind 75 151 Arad 140 118 Timisoara 111 Lugoj 70 Mehadia 75 120 Dobreta Sibiu 99 Fagaras 80 Rimnicu Vilcea 97 Pitesti 211 146 101 85 138 Bucharest 90 Craiova Giurgiu 87 Iasi 92 142 98 Urziceni Vaslui Hirsova 86 Eforie Straight line distance to Bucharest Arad 366 Bucharest 0 Craiova 160 Dobreta 242 Eforie 161 Fagaras 178 Giurgiu 77 Hirsova 151 Iasi 226 Lugoj 244 Mehadia 241 Neamt 234 Oradea 380 Pitesti 98 Rimnicu Vilcea 193 Sibiu 253 Timisoara 329 Urziceni 80 Vaslui 199 Zerind 374

Przeszukiwanie zachlanne: przyklad h SLD (n) Ó Ð Ó Û Ð Ò ÔÖÓ Ø Þ Ñ Ø n Ó Ù Ö ÞØÙ Arad 366

Przeszukiwanie zachlanne: przyklad h SLD (n) Ó Ð Ó Û Ð Ò ÔÖÓ Ø Þ Ñ Ø n Ó Ù Ö ÞØÙ Arad Sibiu Timisoara Zerind 253 329 374

Przeszukiwanie zachlanne: przyklad h SLD (n) Ó Ð Ó Û Ð Ò ÔÖÓ Ø Þ Ñ Ø n Ó Ù Ö ÞØÙ Arad Sibiu Timisoara Zerind 329 374 Arad Fagaras Oradea Rimnicu Vilcea 366 176 380 193

Przeszukiwanie zachlanne: przyklad h SLD (n) Ó Ð Ó Û Ð Ò ÔÖÓ Ø Þ Ñ Ø n Ó Ù Ö ÞØÙ Arad Sibiu Timisoara Zerind 329 374 Arad Fagaras Oradea Rimnicu Vilcea 366 380 193 Sibiu Bucharest 253 0

Przeszukiwanie zachlanne: wlasnosci ÙÔ ÒÓ ½¼

ÙÔ ÒÓ ÑÓ Þ ÔØÐ ÒÔº Ð Ð Ñ Ø ÇÖ Ö Przeszukiwanie zachlanne: wlasnosci Æ ÑØ Á Æ ÑØ Á Û ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ó ÞÓÒÝ Þ ÛÝ ÖÝÛ Ò Ñ Ð Ñ Ò ÙÔ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ý Ø Ò Û Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ ½½

ÙÔ ÒÓ ÑÓ Þ ÔØÐ ÒÔº Ð Ð Ñ Ø ÇÖ Ö Przeszukiwanie zachlanne: wlasnosci Æ ÑØ Á Æ ÑØ Á Û ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ó ÞÓÒÝ Þ ÛÝ ÖÝÛ Ò Ñ Ð Ñ Ò ÙÔ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ý Ø Ò Û Þ ÓÛ Ó ÓÒÓ O(b m Ð Ó Ö ÙÖÝ ØÝ ÑÓ Ö Ñ ØÝÞÒ ÔÖÞÝ Ô Þ ) Ó ÓÒÓ Ô Ñ ÓÛ ½¾

ÙÔ ÒÓ ÑÓ Þ ÔØÐ ÒÔº Ð Ð Ñ Ø ÇÖ Ö Przeszukiwanie zachlanne: wlasnosci Æ ÑØ Á Æ ÑØ Á Û ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ó ÞÓÒÝ Þ ÛÝ ÖÝÛ Ò Ñ Ð Ñ Ò ÙÔ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ý Ø Ò Û Þ ÓÛ Ó ÓÒÓ O(b m Ð Ó Ö ÙÖÝ ØÝ ÑÓ Ö Ñ ØÝÞÒ ÔÖÞÝ Ô Þ ) Ô Ñ ÓÛ Ó ÓÒÓ O(b m ÔÖÞ ÓÛÙ Û ÞÝ Ø ÛÞ Ý Û Ô Ñ ) ÇÔØÝÑ ÐÒÓ ½

ÙÔ ÒÓ ÑÓ Þ ÔØÐ ÒÔº Ð Ð Ñ Ø ÇÖ Ö ÇÔØÝÑ ÐÒÓ Ö Przeszukiwanie zachlanne: wlasnosci Æ ÑØ Á Æ ÑØ Á Û ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ó ÞÓÒÝ Þ ÛÝ ÖÝÛ Ò Ñ Ð Ñ Ò ÙÔ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ý Ø Ò Û Þ ÓÛ Ó ÓÒÓ O(b m Ð Ó Ö ÙÖÝ ØÝ ÑÓ Ö Ñ ØÝÞÒ ÔÖÞÝ Ô Þ ) Ô Ñ ÓÛ Ó ÓÒÓ O(b m ÔÖÞ ÓÛÙ Û ÞÝ Ø ÛÞ Ý Û Ô Ñ ) ½

ÙÒ Ô Ò Ø Ò Û Ð Ø ÖÝ ÓØÝ Þ ÓÛ Ø Ù ÈÓÑÝ Ó ÞØÓÛÒ ÙÒØ ÓÒ ÌÖ ¹Ë Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò µ Ö ØÙÖÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÐÙÖ Ó ÐÓÓÔ Ö Ò ÑÔØÝ Ø Ò Ö ØÙÖÒ ÐÙÖ Ó Ð¹Ì Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔÐ ØÓ ËØ Ø ÒÓ µ Ù Ö ØÙÖÒ ÒÓ Przeszukiwanie A ÙÒ Ù ÝØ ÞÒÓ f(n) = g(n) + h(n) g(n) ÓØÝ Þ ÓÛÝ Ó ÞØ ÓØ Ö Ó Ø ÒÙ n h(n) Ó Þ ÓÛ Ò Ó ÞØÙ Ó Ø ÒÙ Ó n Ó Ø ÒÙ Ó ÐÓÛ Ó f(n) Ó Þ ÓÛ Ò Ô Ò Ó Ó ÞØÙ Ó Ø ÒÙ ÔÓÞ Ø ÓÛ Ó Ó ÐÙ ÔÖÓÛ Þ ÔÖÞ Þ Ø Ò n Ö Ò ÁÒ ÖØ Å ¹ÆÓ ÁÒ Ø Ð¹ËØ Ø ÔÖÓ Ð Ñ µ Ö Ò µ ÒÓ Ê ÑÓÚ ¹ ÖÓÒØ Ö Ò µ Ö Ò ÁÒ ÖØ ÐÐ ÜÔ Ò ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñµ Ö Ò µ ½

Przeszukiwanie A : przyklad ÙÒ Ù ÝØ ÞÒÓ f(n) = g(n) + h(n) g(n) ÓØÝ Þ ÓÛÝ Ó ÞØ ÓØ Ö Ó Ø ÒÙ n h(n) Ó Þ ÓÛ Ò Ó ÞØÙ Ó Ø ÒÙ Ó n Ó Ø ÒÙ Ó ÐÓÛ Ó Arad 366=0+366 ½

Przeszukiwanie A : przyklad ÙÒ Ù ÝØ ÞÒÓ f(n) = g(n) + h(n) g(n) ÓØÝ Þ ÓÛÝ Ó ÞØ ÓØ Ö Ó Ø ÒÙ n h(n) Ó Þ ÓÛ Ò Ó ÞØÙ Ó Ø ÒÙ Ó n Ó Ø ÒÙ Ó ÐÓÛ Ó Arad Sibiu 393=140+253 Timisoara Zerind 447=118+329 449=75+374 ½

Przeszukiwanie A : przyklad ÙÒ Ù ÝØ ÞÒÓ f(n) = g(n) + h(n) g(n) ÓØÝ Þ ÓÛÝ Ó ÞØ ÓØ Ö Ó Ø ÒÙ n h(n) Ó Þ ÓÛ Ò Ó ÞØÙ Ó Ø ÒÙ Ó n Ó Ø ÒÙ Ó ÐÓÛ Ó Arad Sibiu Timisoara Zerind 447=118+329 449=75+374 Arad Fagaras Oradea Rimnicu Vilcea 646=280+366 415=239+176 671=291+380 413=220+193 ½

Przeszukiwanie A : przyklad ÙÒ Ù ÝØ ÞÒÓ f(n) = g(n) + h(n) g(n) ÓØÝ Þ ÓÛÝ Ó ÞØ ÓØ Ö Ó Ø ÒÙ n h(n) Ó Þ ÓÛ Ò Ó ÞØÙ Ó Ø ÒÙ Ó n Ó Ø ÒÙ Ó ÐÓÛ Ó Arad Sibiu Timisoara Zerind 447=118+329 449=75+374 Arad Fagaras 646=280+366 415=239+176 Oradea 671=291+380 Rimnicu Vilcea Craiova Pitesti Sibiu 526=366+160 417=317+100 553=300+253 ½

Przeszukiwanie A : przyklad ÙÒ Ù ÝØ ÞÒÓ f(n) = g(n) + h(n) g(n) ÓØÝ Þ ÓÛÝ Ó ÞØ ÓØ Ö Ó Ø ÒÙ n h(n) Ó Þ ÓÛ Ò Ó ÞØÙ Ó Ø ÒÙ Ó n Ó Ø ÒÙ Ó ÐÓÛ Ó Arad Sibiu Timisoara Zerind 447=118+329 449=75+374 Arad Fagaras Oradea Rimnicu Vilcea 646=280+366 671=291+380 Sibiu Bucharest Craiova Pitesti Sibiu 591=338+253 450=450+0 526=366+160 417=317+100 553=300+253 ¾¼

Przeszukiwanie A : przyklad ÙÒ Ù ÝØ ÞÒÓ f(n) = g(n) + h(n) g(n) ÓØÝ Þ ÓÛÝ Ó ÞØ ÓØ Ö Ó Ø ÒÙ n h(n) Ó Þ ÓÛ Ò Ó ÞØÙ Ó Ø ÒÙ Ó n Ó Ø ÒÙ Ó ÐÓÛ Ó Arad Sibiu Timisoara Zerind 447=118+329 449=75+374 Arad Fagaras Oradea Rimnicu Vilcea 646=280+366 671=291+380 Sibiu Bucharest Craiova Pitesti Sibiu 591=338+253 450=450+0 526=366+160 553=300+253 Bucharest Craiova Rimnicu Vilcea 418=418+0 615=455+160 607=414+193 ¾½

Przeszukiwanie A : wlasnosci ÙÔ ÒÓ ¾¾

Przeszukiwanie A : wlasnosci ÙÔ ÒÓ Ì Ð Ò Ñ Ò Ó ÞÓÒ Û Ð Ø Ò Û Þ f f(g) Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ ¾

Przeszukiwanie A : wlasnosci ÙÔ ÒÓ Ì Ð Ò Ñ Ò Ó ÞÓÒ Û Ð Ø Ò Û Þ f f(g) Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ ÏÝ Ò ÞÝ ÛÞ Ð Ñ ÛÞ Ð ÒÝ h Ù º ÖÓÞÛº Ó ÓÒÓ Ô Ñ ÓÛ ¾

Przeszukiwanie A : wlasnosci ÙÔ ÒÓ Ì Ð Ò Ñ Ò Ó ÞÓÒ Û Ð Ø Ò Û Þ f f(g) Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ ÏÝ Ò ÞÝ ÛÞ Ð Ñ ÛÞ Ð ÒÝ h Ù º ÖÓÞÛº Ó ÓÒÓ Ô Ñ ÓÛ ÈÖÞ ÓÛÙ Û ÞÝ Ø ÛÞ Ý Û Ô Ñ ÇÔØÝÑ ÐÒÓ ¾

Przeszukiwanie A : wlasnosci ÙÔ ÒÓ Ì Ð Ò Ñ Ò Ó ÞÓÒ Û Ð Ø Ò Û Þ f f(g) Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ ÏÝ Ò ÞÝ ÛÞ Ð Ñ ÛÞ Ð ÒÝ h Ù º ÖÓÞÛº Ó ÓÒÓ Ô Ñ ÓÛ ÈÖÞ ÓÛÙ Û ÞÝ Ø ÛÞ Ý Û Ô Ñ ÇÔØÝÑ ÐÒÓ Ì Ð ÙÖÝ ØÝ h Ø ÓÔÙ ÞÞ ÐÒ ¾

Przeszukiwanie A : wlasnosci ÙÔ ÒÓ Ì Ð Ò Ñ Ò Ó ÞÓÒ Û Ð Ø Ò Û Þ f f(g) Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ ÏÝ Ò ÞÝ ÛÞ Ð Ñ ÛÞ Ð ÒÝ h Ù º ÖÓÞÛº Ó ÓÒÓ Ô Ñ ÓÛ ÈÖÞ ÓÛÙ Û ÞÝ Ø ÛÞ Ý Û Ô Ñ Ì Ð ÙÖÝ ØÝ h Ø ÓÔÙ ÞÞ ÐÒ ÇÔØÝÑ ÐÒÓ ÔÐÓÖÙ Û ÞÝ Ø ÛÞ Ý Þ f(n) < C ÔÐÓÖÙ Ò Ø Ö ÛÞ Ý Þ f(n) = C Ò ÔÐÓÖÙ ÒÝ ÛÞ Û Þ f(n) > C ¾

ÙÖÝ ØÝÞÒ h(n) Ø ÓÔÙ ÞÞ ÐÒ Ð Û ÝÑ Ø Ò n Ô Ò ÙÒ Û ÖÙÒ Ò ØÔÙ Ý ÓÖÝ Ò ÐÒ Ó ÔÖÓ Ð ÑÙ Ð Ø Ö Ó ÞØ ÖÓÞÛ Þ Ò Ï Ö Þ Û Þ Ò Û ÞÝ Ò Ó ÞØ ÖÓÞÛ Þ Ò ÔÖÓ Ð ÑÙ ÓÖÝ Ò ÐÒ Ó Ø ÓÔÙ ÞÞ ÐÒ ÑÓ Ý Ó ÒÝÑ Ó ÞØ Ñ ÖÓÞÛ Þ Ò ÙÔÖÓ Þ¹ À ÙÖÝ ØÝ Û Ö ÔÖÓ Ð ÑÙ ÞÓÒ Heurystyka dopuszczalna Ç ÐÒ Ó ÙÒ ÙÖÝ ØÝÞÒ h(n) Þ h(n) 0 h(n) h (n) Þ h (n) Ø ÖÞ ÞÝÛ ØÝÑ Ó ÞØ Ñ Ó Ø ÒÙ n Ó ÐÙº ÈÖÓ Ð Ñ ÙÔÖÓ ÞÞÓÒÝ ¾

Ó Ð Ó Û Ð Ò ÔÖÓ Ø h ÙÒ SLD Ø ÓÔÙ ÞÞ ÐÒ Ò Ý Ò (n) ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó Ð Ó ÖÓ ÓÛ ÔÖÞ Ö Þ Heurystyka dopuszczalna: najkrotsza droga Oradea 71 Neamt Zerind 75 151 Arad 140 118 Timisoara 111 Lugoj 70 Mehadia 75 120 Dobreta Sibiu 99 Fagaras 80 Rimnicu Vilcea 97 Pitesti 211 146 101 85 138 Bucharest 90 Craiova Giurgiu 87 Iasi 92 142 98 Urziceni Vaslui Hirsova 86 Eforie Straight line distance to Bucharest Arad 366 Bucharest 0 Craiova 160 Dobreta 242 Eforie 161 Fagaras 178 Giurgiu 77 Hirsova 151 Iasi 226 Lugoj 244 Mehadia 241 Neamt 234 Oradea 380 Pitesti 98 Rimnicu Vilcea 193 Sibiu 253 Timisoara 329 Urziceni 80 Vaslui 199 Zerind 374 ¾

Heurystyki dopuszczalne: 8-elementowe puzzle ½ ÐÓ ÑÓ Ý ÔÖÞ ÙÒ ØÝ Ò ÓÛÓÐÒ ÔÓÐ ÍÔÖÓ ÞÞ Ò h 1 Ð Þ ÐÓ Û Ò Ý Û Ó ÐÓÛÝÑ ÔÓ Ó Ò Ù (n) ¾ ÐÓ ÑÓ Ý ÔÖÞ ÙÒ ØÝ Ò ÓÛÓÐÒ Ò ÔÓÐ ÍÔÖÓ ÞÞ Ò h 2 ÙÑ Ó Ð Ó Ñ ÐÓ ÖÙ Ûµ (n) Ó Ó ÐÓÛÝ Ñ Ð ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ ÐÓ Û 7 2 4 51 2 3 5 6 4 5 6 8 3 1 7 8 Start State Goal State h 1 (S) h 2 (S) ¼

Heurystyki dopuszczalne: 8-elementowe puzzle ½ ÐÓ ÑÓ Ý ÔÖÞ ÙÒ ØÝ Ò ÓÛÓÐÒ ÔÓÐ ÍÔÖÓ ÞÞ Ò h 1 Ð Þ ÐÓ Û Ò Ý Û Ó ÐÓÛÝÑ ÔÓ Ó Ò Ù (n) ¾ ÐÓ ÑÓ Ý ÔÖÞ ÙÒ ØÝ Ò ÓÛÓÐÒ Ò ÔÓÐ ÍÔÖÓ ÞÞ Ò h 2 ÙÑ Ó Ð Ó Ñ ÐÓ ÖÙ Ûµ (n) Ó Ó ÐÓÛÝ Ñ Ð ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ ÐÓ Û 7 2 4 51 2 3 5 6 4 5 6 8 3 1 7 8 Start State Goal State h 1 (S) h 2 (S) ¼ ½ ¼ ¾ ½ ½ ½

ÞÒ õ Ò Ö Ø ÞÝ Ý Ð À Ñ ÐØÓÒ Û Ö ØÞÒº ÈÖÓ Ð Ñ Ý Ð ÔÖÞ Ó Þ Ý ÔÖÞ Þ Ñ ØÓ Ó Ò Ö Þ Ò Ö Ø ÞÝ Ø ÙÔÖÓ ÞÞ Ò Ñ ÔÖÓ Ð ÑÙ Ñ Ò Ñ ÐÒ Ó Ý ÐÙ À Ñ ÐØÓÒ Û ÞÝ Ø Ý Ð À Ñ ÐØÓÒ Þ Û Ö Û Ó ÖÞ ÛÓ ÖÓÞÔ Ò Ó Heurystyka dopuszczalna: problem komiwojazera Ø Ò Ð Þ Ò Ò Ö Ø Þ Ó Ý ÐÙ À Ñ ÐØÓÒ Ø ÆȹØÖÙ Ò ÞÒ õ Ñ Ò Ñ ÐÒ ÖÞ ÛÓ ÖÓÞÔ Ò ÍÔÖÓ ÞÞ Ò ÖÞ ÛÓ ÖÓÞÔ Ò ÑÓ Ò ÞÒ Ð õ Û Þ O(n 2 ) Å Ò Ñ ÐÒ ¾

ÌÛ Ö Þ Ò Þ Ð Ñ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ý Ø Ò Û ÔÖÞÝ Ù Ý¹ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Heurystyka dopuszczalna: optymalnosc A Ù ÙÖÝ ØÝ ÓÔÙ ÞÞ ÐÒ ÞÒ Ù Þ Û Þ ÖÓÞÛ Þ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒ

ÑÝ Ø Ò Ó ÐÓÛÝ G ÓÛ 2 Ò ÓÔØÝÑ ÐÒÝÑ Ó Þ ÖÓÞÛ Þ Ò Ó Û Ø Û ÓÒÝ Ó ÓÐ Ø Ò Ûº Æ n Þ ÓÛÓÐÒÝÑ Ø Ò Ñ Ò ÞÓ Ø Heurystyka dopuszczalna: optymalnosc A Ó ÓÔØÝÑ ÐÒ Ó ÐÙ Gº Ò Ö Ø Þ Start n G G 2 f(g 2 ) = g(g 2 ) poniewaz h(g 2 ) = 0 > g(g) poniewaz G 2 jest nieoptymalny f(n) poniewaz g(g) = g(n) + h (n) g(n) + h(n) = f(n) f(g 2 ) > f(n) Ð Û ÞÝ Ø n Þ ÓÔØÝÑ ÐÒ ÛÝ Ñ ÔÖÞ G 2

Ø Ô Ò Ð Ð Ó À ÙÖÝ ØÝ n a Þ Ø Ó Ø ÒÙ Ø ÒÙ ½ Ã ÙÖÝ ÝØ Ô Ò Ø ÓÔÙ ÞÞ ÐÒ Ø Ó Û Þ Ò µ ÓÛ ¾ Â Ð ÙÖÝ ØÝ h Ø Ô Ò ØÓ Û ÖØÓ Ø f(n) ÛÞ Ù ÓÛÓÐÒ Û ÖÞ Û ÙÒ Heurystyka spojna h(n) c(n, a, n ) + h(n ) Þ c(n, a, n ) Ø Ó ÞØ Ñ ÛÝ ÓÒ Ò aº c(n,a,n ) n n h(n) h(n ) G Ø Ò Û Ø Ò Ñ Ð Ý ÔÖÞ ÞÙ Û Dowód : f(n ) = g(n ) + h(n ) = g(n) + c(n, a, n ) + h(n ) g(n) + h(n) = f(n)

Heurystyka spojna Ä Ñ Ø ÔÐÓÖÙ Ø ÒÝ Û ÓÐ ÒÓ ÖÓ Ò Ý Û ÖØÓ ÙÒ f Ó f¹ ÓÒØÙÖÝ Ø Ò Û Ò Ðº ÔÖÞ Þº Û Þ ÖÞ Ó Û Ö ØÛݵ ËØÓÔÒ ÓÛÓ i Ñ Û ÞÝ Ø Ø ÒÝ f = f i Þ f ÃÓÒØÙÖ i < f i+1 O Z N A I T 380 400 S R F V L P D M C 420 G B U H E

ÌÛ Ö Þ Ò Þ Ð Ñ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ý Ø Ò Û ÔÖÞÝ Ù Ý¹ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Heurystyka spojna: optymalnosc A Ù ÙÖÝ ØÝ Ô Ò ÞÒ Ù Þ Û Þ ÖÓÞÛ Þ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒ

ÌÛ Ö Þ Ò Þ Ð Ñ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ý Ø Ò Û ÔÖÞÝ Ù Ý¹ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Heurystyka spojna: optymalnosc A Ù ÙÖÝ ØÝ Ô Ò ÞÒ Ù Þ Û Þ ÖÓÞÛ Þ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒ ÓÛ f(g) = g(g) Ð Ó Ø ÒÙ Ó ÐÓÛ Ó G = f(g opt ) f(g) Ð Ñ ØÙ Ø Ò Ó ÐÓÛÝ Þ ÓÔØÝÑ ÐÒÝÑ Ó ÞØ Ñ G opt Þ Þ ÓÐ Ó Ô ÖÛ ÞÝ ÔÓ Ö Û ÞÝ Ø Ø Ò Û Ó ÐÓÛÝ G ÛÝ ØÝ

h 1 h 2 ¹ ÙÖÝ ØÝ ÓÔÙ ÞÞ ÐÒ Heurystyka dominujaca h À ÙÖÝ ØÝ 2 ÙÖÝ ØÝ h ÓÑ ÒÙ 1 Ð h 2 (n) h 1 Ð Û ÞÝ Ø Ø Ò Û (n) n ÌÛ Ö Þ Ò Ï ÞÝ Ø ÛÞ Ý Ó Û ÞÓÒ ÔÖÞ Þ Ð ÓÖÝØÑ Þ ÙÖÝ ØÝ h 2 Ó Û ÞÓÒ Ö ÛÒ ÔÖÞ Þ Ð ÓÖÝØÑ Þ ÙÖÝ ØÝ h 1 ÏÒ Ó Ð h 2 ÓÑ ÒÙ h 1 ØÓ ÓÔ Ù Ý h 2

Heurystyka dominujaca: przyklad h 1 (n) Ð Þ ÐÓ Û Ò Ý Û Ó ÐÓÛÝÑ ÔÓ Ó Ò Ù h 2 (n) ÙÑ Ó Ð Ó Ñ ÐÓ ÖÙ Ûµ Ó Ó ÐÓÛÝ Ñ Ð ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ ÐÓ Û 7 2 4 51 2 3 5 6 4 5 6 8 3 1 7 8 Start State Goal State h 2 ÓÑ ÒÙ h 1 Ó Ð Ó Ø ÒÙ n Þ Ó Þ h 2 (n) h 1 (n) ÒÔº h 1 (n) h 2 (n) ¼ ½ ¼ ¾ ½ ½ ¼

Ð Þ Ò ÖÓÛ ÒÝ ÛÞ Û Ð Þ Ó Ù Ó ÓÔØÝÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ¹ áö Ò Ö ÛÒ ½ ÓÖ Þ ¾ Û ÔÖÓ Ð Ñ ¹ Ð Ñ ÒØÓÛ Ù Ò Û Þ Ò (h 1 ÛÞ Û ) (h 2 ½½ ÛÞ Û ) (h 1 ½ ÛÞ Û ) (h 2 ½ ½ ÛÞ Û ) Efektywnosc A d = 14 ÁØ Öº ÔÓ º ½ ÛÞ Û d = 24 ÁØ Öº ÔÓ º ¼¼¼ ¼¼¼ ¼¼¼ ÛÞ Û ½

Ø > Ð Ñ Ø Ø Ò Ö ØÙÖÒ ÐÙÖ Ø Ö ÙÐØ ÐÙÖ Ø Ò Ö ØÙÖÒ Ö ÙÐØ Rekurencyjne przeszukiwanie pierwszy najlepszy Ê ÙÖ Ú ¹ ع Ö Ø¹Ë Ö ÔÖÓ Ð Ñµ Ö ØÙÖÒ ÓÐÒ» Ð ÙÒØ ÓÒ Ê Ë ÔÖÓ Ð Ñ Å ¹ÆÓ ÁÒ Ø Ð¹ËØ Ø ÔÖÓ Ð Ñ µ µ Ö ØÙÖÒ Ê Ë ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓ Ð Ñ Øµ Ö ØÙÖÒ ÓÐÒ» Ð Ò Ò Û ¹Ó Ø Ð Ñ Ø ÙÒØ ÓÒ Ó Ð¹Ì Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø µ Ø Ò Ö ØÙÖÒ ÒÓ Ù ÓÖ ÜÔ Ò ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñµ Ù ÓÖ ÑÔØÝ Ø Ò Ö ØÙÖÒ ÐÙÖ ÓÖ Ò Ù ÓÖ Ó Ñ Ü µ µ ÒÓ µ Ö Ô Ø Ø Ø ÐÓÛ Ø ¹Ú ÐÙ Ò Ù ÓÖ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ø ÓÒ ¹ÐÓÛ Ø ¹Ú ÐÙ ÑÓÒ Ù ÓÖ Ö ÙÐØ Ø Ê Ë ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ò Ð Ñ Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú µµ ¾

Rekurencyjne przeszukiwanie pierwszy najlepszy (a) After expanding Arad, Sibiu, and Rimnicu Vilcea 447 Sibiu 393 415 Arad Fagaras Oradea Rimnicu Vilcea 646 415 526 413 Arad 366 Timisoara Zerind 447 449 Craiova Pitesti Sibiu 526 417 553 (b) After unwinding back to Sibiu and expanding Fagaras Arad 366 447 Sibiu 393 417 Arad Fagaras Oradea 646 415 526 Rimnicu Vilcea 413 417 Timisoara 447 Zerind 449 Sibiu 591 Bucharest 450 (c) After switching back to Rimnicu Vilcea and expanding Pitesti Arad 366 447 Sibiu 393 Timisoara 447 Zerind 449 447 Arad Fagaras Oradea Rimnicu Vilcea 646 415 450 526 417 447 Craiova Pitesti Sibiu 526 417 553 Bucharest Craiova Rimnicu Vilcea 418 615 607

Rekurencyjne przeszukiwanie pierwszy najlepszy ÙÔ ÒÓ Ì Ð Ø Ò Û Þ f f(g) Ø Ó ÞÓÒ ÐÓ A ÞÙÔºµ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ ÌÖÙ Ò ººº Ó ÓÒÓ Ô Ñ ÓÛ O(bd) ÇÔØÝÑ ÐÒÓ Ì Ð ÙÖÝ ØÝ h Ø ÓÔÙ ÞÞ ÐÒ A ÓÔØÝÑ ÐÒ µ

Û ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÔØÝÑ Ð Þ Ý ÒÝ Ø Ò ØÓØÒ ÈÖÞÝ Ó ÐÓÛÝ Ñ Û Ó Ø ÖÓÞÛ Þ Ò Ñ Ø Ò Ø Ò Û Þ Ö ÓÒ ÙÖ Ô ÒÝ ÈÖÞ ØÖÞ ÛÝÑ ÞÒ Ð Þ Ò ÓÒ ÙÖ ÓÔØÝÑ ÐÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó ØÝÔÙ ÔÖÓ Ð Ñ Û ÑÓ Ò Ù Ý Ð ÓÖÝØÑÙ Ø Ö Ý Ò Ó ÔÓÔÖ Û Ò Ð ØÝÐ Ó Ø Ò Ý ÔÖ Ù Ó ÔÓÔÖ Û ÔÖÞ ÓÛÙ Iteracyjne poprawianie ÐÙ Ô Ò Ô ÛÒ Û ÖÙÒ ÒÔº ÐÓ Þ Ó Û Û Þ Ø Ð ÓÖÝØÑÝ Ø Ö Ý Ò Ó ÔÓÔÖ Û Ò ÛÝ ÓÒÝÛ Ò Û Ø Ô Ñ

ÐÓ ÐÒ Þ ØÔÙ Ø Ò Ý ÒÝÑ Þ Ó ÞÔÓ Ö Ò ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Û ÐÓ Ð Ú Ö Ð ÙÖÖ ÒØ ÒÓ Ö ØÙÖÒ Ø Przeszukiwanie lokalne ÄÓ Ð¹Ë Ö ÔÖÓ Ð Ñµ Ö ØÙÖÒ Ø Ø ÙÒØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÔÙØ Î ÐÙ ÙÒØ ÓÒ Ø Ø Ú ÐÙ Ø Ø Ø ÙÖÖ ÒØ Å ¹ÆÓ ÁÒ Ø Ð¹ËØ Ø ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø ÙÖÖ ÒØ Ö Ô Ø ÙÖÖ ÒØ ÒÝ Ù ÓÖ Ó ÙÖÖ ÒØ Î ÐÙ ÙÖÖ ÒØ > Î ÐÙ Ø Ø Ò Ø ÙÖÖ ÒØ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÖ Î ÐÙ Ø ÒÓÙ ÓÖ ÒÓÙ Ø Ñ Ð Ô ÙÒØ Ð

ÐÓ ÐÒ Þ ÞÝÒ Ó ÓÛÓÐÒ Ó Ý ÐÙ À Ñ ÐØÓÒ ÛÝ ÓÒÙ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ö Û Þ Ô Ö Ñ Þ Ñ Ò Przeszukiwanie lokalne: problem komiwojazera

Ý Ò Û Ò Ý Ò ÛÞ Ñ ØÞÒº Ø ÞÒ ÓÛ Ý Û ØÝÑ ÑÝÑ ÖÞ Þ ÓÐÙÑÒ ÐÙ ÔÖÞ ØÒ Ò ÐÓ ÐÒ ÔÖÞ ÙÛ ØÑ Ò Û Ø Ý Ö Ù ÓÛ Ð Þ ÓÒ¹ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ø Û Przeszukiwanie lokalne: problem n-hetmanow ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ð õ ÖÓÞ Ø Û Ò n ØÑ Ò Û Ò Þ ÓÛÒ Ý n n

ÁÒ Þ ÔÖÞ ÞÙ Û Ò ÐÓ ÐÒ Þ ÒÒ ÐÙ Û Ô Ò Ò ÛÞ Ù Ö ÒØÙ Þ Û Þ Þ Ò Û Þ Û ÖØÓ ÙÒ Ó ÒÝ ØÞÒº ÏÝ Ö ÔÖÞ Þ Ö ÒØ ÙÒ ÛÝÞÒ Þ Ò Ó ÐÓ Ð Ú Ö Ð ÙÖÖ ÒØ ÒÓ Î ÐÙ Ò ÓÖ < Î ÐÙ ÙÖÖ ÒØ Ø Ò Ö ØÙÖÒ ËØ Ø ÙÖÖ ÒØ Hill-climbing À Ðй Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñµ Ö ØÙÖÒ Ø Ø Ø Ø ÐÓ Ð Ñ Ü ÑÙÑ ÙÒØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÔÙØ Ò ÓÖ ÒÓ ÙÖÖ ÒØ Å ¹ÆÓ ÁÒ Ø Ð¹ËØ Ø ÔÖÓ Ð Ñ µ ÐÓÓÔ Ó Ò ÓÖ Ø¹Ú ÐÙ Ù ÓÖ Ó ÙÖÖ ÒØ ÙÖÖ ÒØ Ò ÓÖ Ò

Hill-climbing: lokalne maksima objective function global maximum Ð ÓÖÝØÑ ÑÓ ÙØ Ò Û ÐÓ ÐÒÝÑ Ñ ÑÙÑ ÙÒ Ó ÒÝ Ø Ò Û shoulder local maximum flat local maximum current state state space ¼

Hill-climbing: problem 8-hetmanow ËØ Ò Þ Ð Þ ÓÒ Ø Û ½ ÄÓ ÐÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÔÖÞ Ø Û Ð Þ ÓÒ Ø Û Ø Ò Ñ ½ ÓÒ Ø Ð Û ÞÝ Ø Û Ó ÐÒÝ ÔÖÞ ÙÒ Û ÓÐÙÑÒ ÔÖÞ Þ ÔÖÞ ÙÒ ØÑ Ò Û ÓÐÙÑÒ ÞÛ Þ Ð Þ ÓÒ Ø Û 18 12 14 13 13 12 14 14 14 16 13 15 12 14 12 16 14 12 18 13 15 12 14 14 15 14 14 13 16 13 16 14 17 15 14 16 16 17 16 18 15 15 18 14 15 15 14 16 14 14 13 17 12 14 12 18 ½

ËØ ÖØ Û ÐÓ ÖÓØÒÝ Unikanie lokalnego maksimum ÓÔÙ ÞÞ Ò Þ Ý ÔÓ ÙÒ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Þ Ø Ù ËÝÑÙÐÓÛ Ò ÛÝ ÖÞ Ò ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ó ÞÑ ÒÒ Ó Ó ¾

ÐÓ Ð Ú Ö Ð Ò Ø Ð Ò Ò Ø Ð ÒÓ Ò Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ö Ô Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ö Ø ÓÒ Û Þ Þ Ò Ò ÞÒ Ð Þ Ò ÐÓ ÐÒ Ó Ñ ÑÙÑ Ð Ø ÓÔØÝÑ ÐÒ ÑÙ ÖÓÞÛ Þ Ò Ù Ð Ó Start wielokrotny ÅÙÐØ Ø ÖعÀ Ðй Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñµ Ö ØÙÖÒ ÐÓ Ð Ñ Ü ÑÙÑ ÙÒØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÔÙØ ÐÓ ÐÑ Ü Ø Ö ÙÐØ Ó Ò Ð ÐÐ¹Ð Ñ Ò Ø Ø ÒÓ Ò Ø Ð Ö Ò ÓÑ ÒÓ ÐÓ ÐÑ Ü À Ðй Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø Ðµ Î ÐÙ ÐÓ ÐÑ Ü > Î ÐÙ Ø Ø Ò Ø ÐÓ ÐÑ Ü Ø Ö ØÙÖÒ Ò Ï ÐÓ ÖÓØÒ Û ÞÝ Ó ÞØ Þ ÓÛÝ

ÛÝ Ö ÓÔØÝÑ ÐÒÝ ÖÙ ÔÖÞ ØÖÞ Þ ÞÙ ÔÓÛÖÓØÙ Ó Ó Ø ØÒ Ó ÈÓÑÝ Ø Ò Û ÑÓ Ò ØÓÑ Ø ÛÝ ÓÒ ÖÙ Ó ÓÖ Þ Ó Ø ÒÙ Ó Û ÞÓÒÝ Przeszukiwanie z tabu Ì Ù¹Ë Ö ÔÖÓ Ð Ñ µ Ö ØÙÖÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ø ÙÒØ ÓÒ Ú Ö Ð ÙÖÖ ÒØ Ò ÜØ ÒÓ ÐÓ Ð Ø ÒÓ Û Ø Ø Ø Ú ÐÙ Ø Ù Ø Ó ÓÖ Ò Ø Ø ÙÖÖ ÒØ Å ¹ÆÓ ÁÒ Ø Ð¹ËØ Ø ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø ÙÖÖ ÒØ Ø Ù ßÙÖÖ ÒØÐ Ö Ô Ø Ò ÜØ Ø¹Ú ÐÙ Ù ÓÖ Ó ÙÖÖ ÒØ Ø Ù Î ÐÙ Ò ÜØ > Î ÐÙ Ø Ø Ò Ø Ò ÜØ Ø ¹Ø ÓÐ Ø Ø Ø Ø Ù Û Ø Ò ÜØ Ö ÔÐ ÙÖÖ ÒØ Ò ÜØ Ø Ñ Ø Ø Ò Ø Ù Ö Ö ØÛ ÓÖ Ø Ñ Ð Ô ÙÒØ Ð Ø Ö ØÙÖÒ

ÓÔÙ ÞÞ Þ ÔÓ ÙÒ ÈÓÑÝ ØÓÔÒ ÓÛÓ Ñ Ð Þ ØÓ ÛÖ Þ Þ ÙÔ ÝÛ Ñ Þ Ù Ð ÐÓ Ð Ú Ö Ð ÙÖÖ ÒØ ÒÓ Ì ¼ Ø Ò Ö ØÙÖÒ ÙÖÖ ÒØ Symulowane wyzarzanie Ë ÑÙÐ Ø ¹ ÒÒ Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÙÐ µ Ö ØÙÖÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ø ÙÒØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÔÙØ ÙÐ Ñ ÔÔ Ò ÖÓÑ Ø Ñ ØÓ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÜØ ÒÓ Ì Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÒØÖÓÐÐ Ò ÔÖÓ º Ó ÓÛÒÛ Ö Ø Ô ÙÖÖ ÒØ Å ¹ÆÓ ÁÒ Ø Ð¹ËØ Ø ÔÖÓ Ð Ñ µ ÓÖ Ø ½ ØÓ Ó Ì ÙÐ Ø Ò ÜØ Ö Ò ÓÑÐÝ Ð Ø Ù ÓÖ Ó ÙÖÖ ÒØ Î ÐÙ Ò ÜØ Î ÐÙ ÙÖÖ ÒØ > ¼ Ø Ò ÙÖÖ ÒØ Ò ÜØ ÙÖÖ ÒØ Ò ÜØ ÓÒÐÝ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ e E/T Ð

Symulowane wyzarzanie: funkcja temperatury ÏÝ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ ÔÓÞ Ø ÓÛ ÔÓÞ Ø Ù ÔÓÛ ÒÒ ÙÑÓ Ð Û ÔØÓÛ Ò Û ÞÝ Ø ÔÓ ÙÒ Æ e E/T 0 1 ÏÝ Ö ÙÒ Ö Ù Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ Ó ÖÓ Û d ØÓÔ ÖÓÞ Þ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò µ Ê Ù ÞÝÒÒ Ñ ÓÑ ØÖÝÞÒÝÑ T := T r r [0.8; 0.99] T k = T 0 log 2 (k+2) Û ÖØÓ ÔÓ k¹ø Ö Ù

Ø Û ÖØÓ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ T ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛÓ Ó Ò Ø Ò Û Ð Ó ÖÓÞ Ù ÓÐØÞÑ Ò Þ ØÓ ÓÛ Ò Ñº Òº Û ÔÖÓ ØÓÛ Ò Ù Ù Û Ó Ù ÝÑ ØÓÔÒ Ù Ð Ò ËÞ ÖÓ Ó ÔÐ ÒÓÛ Ò Ù ÖÓÞ Ù ÐÓØ Û Ô Ö Û Symulowane wyzarzanie: wlasnosci p(x) = αe E(x) kt Ð T Ñ Ð Ó ÔÓÛ Ò Ó ÛÓÐÒÓ = Ò Ð Ô ÞÝ Ø Ò Þ Þ Û Þ Ó Ò ØÝ ÇÔÖ ÓÛ Ò Å ØÖÓÔÓÐ ÒÒ ½ Ó ÑÓ ÐÓÛ Ò ÔÖÓ Û ÞÝÞÒÝ

ÞÙ Ò Ð Ô Þ Ó Ø ÒÙ ÔÓÔÖÞ Þ ÛÝ ÓÒ Ò Ò Ö Þ ÈÓÑÝ ÖÓ Û Þ Ñ Ø Ò Ó Ð Ù Ó Ò Ø Ò Ø ÓÔ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ð Ø Ù Ø ÐÓÒÝ Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ Ã Ý Ô Ý (p ÐÓ ÐÒÝ 1,..., p n ÐÓ ÐÒÝ ÖÓ ÔÓÐ Ò ÞÑ Ò ) Ô Ý p Ò i Ð Ù Þ Ò Þ Ó Ò Þ ÞÛÝÞ ÔÖ Û Þ Û µº ÐÙ Ð ÓÖÝØÑÙ Á Ð Ù ÓÐ ÒÝ ÞÑ Ò ÐÓ ÐÒÝ Ô Ý ÛÝ ÓÒ Ò Ç Ö Ò Þ Ò ØÖ Ò Ó Ù Ó ÖÓ Ù i¹ø Ô Ý Ï Przeszukiwanie o zmiennej glebokosci Ð ÓÖÝØÑ Ã ÖÒ Ò ¹Ä Ò ÛÝ Ö Ò Ò Ð Ô Þ Ó Ø ÒÙ ÔÓ Ö ÛÝ Ò ÖÓÛ ÒÝ ÑÓ Ý ÞÑ Ò ÓÒ ÓÒ ÛÝ Ö Þ

Algorytm Kernigana-Lina Î Ö Ð ¹ ÔØ ¹Ë Ö ÔÖÓ Ð Ñµ Ö ØÙÖÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ø ÙÒØ ÓÒ Ú Ö Ð ÙÖÖ ÒØ ÐÓ Ð Ô Ø ÓÒ Ó Ø ÙÖÖ ÒØ Ø Ø ÐÓ Ð Ò Û Ø Ø Ò Ö Ø Ò Ø ÙÖÖ ÒØ Ø Ô Ù Ô Ø ÓÒ Ù Ò Ø ÙÖÖ ÒØ Ø Ô ÙÖÖ ÒØ Å ¹ÆÓ ÁÒ Ø Ð¹ËØ Ø ÔÖÓ Ð Ñ µ Ó ÐÓÓÔ (p 1,..., p i,..., p n ) ÙÖÖ ÒØ Ò Û ß Ð Ù ß Ð ÓÖ ÖÓÑ ½ ØÓ Ò ÐÓÓÔ (p 1,.., p i,.., p n ) Ø¹Ú ÐÙ Ù ÓÖ Ó (p 1,.., p i,.., p n Û Ø ) Ù i (p 1,.., p i,.., p n ØÓ Ò Û ) ØÓ Ù (p 1,.., p i,.., p n ) (p 1,.., p i,.., p n ) Ò ÜØ Ø Ø¹Ú ÐÙ Ø Ø Ò Ò Û Î ÐÙ Ò ÜØ > Î ÐÙ ÙÖÖ ÒØ Ø Ò ÙÖÖ ÒØ Ò ÜØ Ö ØÙÖÒ ÙÖÖ ÒØ Ð

ÐÓÓÔ ÓÖ ÖÓÑ ½ ØÓ Ë Þ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒµ Ñ ÐÐ Ö Ò ÓÑ ÔÖÓ Ð Øݵ Ø Ò Ð ÅÙØ Ø Ð µ Algorytm genetyczny Ò Ø ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖÓ Ð Ñ ØÒ ¹ Òµ Ö ØÙÖÒ Ò Ò Ú Ù Ð ÙÒØ ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø Ó Ò Ú Ù Ð ÒÔÙØ ØÒ ¹ Ò ÙÒØ ÓÒ Ø Ø Ñ ÙÖ Ø ØÒ Ó Ò Ò Ú Ù Ð Ò Û ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÑÔØÝ Ø Ü Ê Ò ÓÑ¹Ë Ð Ø ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ØÒ ¹ Òµ Ý Ê Ò ÓÑ¹Ë Ð Ø ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ØÒ ¹ Òµ Ð Ê ÔÖÓ Ù Ü Ýµ Ð ØÓ Ò Û ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Û ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ú Ù Ð Ø ÒÓÙ ÓÖ ÒÓÙ Ø Ñ Ð Ô ÙÒØ Ð Ø Ø Ò Ú Ù Ð Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÖ Ò ØÓ ØÒ ¹ Ò Ö ØÙÖÒ Ê ÔÖÓ Ù ÞÛÖ ÒÓÛÝ Ø Ò Ý ÐÓ ÓÛÝÑ ÖÞÝ ÓÛ Ò Ñ ÙÒ Û Ø Ò Û¹ÖÓ Þ Ûº ÓÑ Ò µ ÙÒ ÅÙØ Ø ÞÑ Ò ÐÓ ÓÛÓ ÔÓ ÝÒÞ Ò ÓÖÑ Û Ø Ò º ¼

Ö ØÙÖÒ ÔÔ Ò ËÙ ØÖ Ò Ü ½ µ ËÙ ØÖ Ò Ý ½ Òµµ Algorytm genetyczny: kombinowanie i mutacja 24748552 24 31% 32752411 32748552 32748152 32752411 23 29% 24748552 24752411 24752411 24415124 20 26% 32752411 32752124 32252124 32543213 11 14% 24415124 24415411 24415417 (a) Initial Population (b) Fitness Function (c) Selection (d) Crossover (e) Mutation Ê ÔÖÓ Ù Ü Ýµ Ö ØÙÖÒ Ò Ò Ú Ù Ð ÙÒØ ÓÒ Ü Ý Ô Ö ÒØ Ò Ú Ù Ð ÒÔÙØ Ò Ä Ò Ø Üµ Ö Ò ÓÑ ÒÙÑ Ö ÖÓÑ ½ ØÓ Ò ½

Û Ø Ò Û Û ÔÖÓ Ð Ñ ØÑ Ò Û Ë ÖÞÝ ÓÛ Ò ÓÐÙÑÒÝ ØÖ ÓÒ ÔÖÞÝ ÓÔ Ö ÖÞÝ ÓÛ Ò Ò Þ Ò ÓÒ Algorytm genetyczny: problem 8 hetmanow Þ Ò ÓÒ ÓÐÙÑÒÝ ÔÓÞÓ Ø + = ¾