W oparciu o informacje dostępne w literaturze, a także o wyniki badań własnych, przeanalizowano cechy sprężyste papierów opakowaniowych. Między innymi określono wpływ zmian zachodzących w strukturze włóknistej, poddanej działaniu naprężeń, na wartość modułu Younga, a także porównano rozkład modułu w płaszczyźnie papieru z rozkładem charakterystycznym dla ciał ortotropowych. Uzyskane wyniki wykazały dużą zgodność zachowań papierów opakowaniowych z zachowaniem ortotropowych materiałów sprężystych. Słowa kluczowe: papier, ortotropia, sprężystość. On the basis of available literature and results of author s tests, the elastic properties of packaging paper were examined. Among other things, the author determined the impact of changes appearing in the fibrous structure under influence of the stress on the value of Young s modulus as well as he compared modulus distribution in the paper plane with the distribution characteristic for orthotropic bodies. Obtained results demonstrated high similarity of packaging paper behaviour to orthotropic elastic materials. Keywords: paper, orthotropy, elasticity. Papier opakowaniowy ortotropowy materiał sprężysty Packaging Paper Orthotropic Elastic Material WŁODZIMIERZ SZEWCZYK Wpływ struktury papieru na jego właściwości mechaniczne Właściwości mechaniczne papieru zależą od wielu czynników, których wpływ analizowano w licznych opracowaniach dostępnych w literaturze (1-10). Największy wpływ na właściwości wytrzymałościowe papierów i tektur mają: właściwości wytrzymałościowe i parametry geometryczne włókien ułożenie włókien we wstędze siły związania włókien Właściwości wytrzymałościowe włókien zależą od rodzaju surowca, z którego pochodzą, oraz od sposobu jego obróbki (10). Jedną z najistotniejszych właściwości włókien, decydujących o ich przydatności do wytwarzania papieru, jest długość. Włókna o długości poniżej 1 mm są mało przydatne do produkcji papieru. Zwiększanie długości włókien w pewnym zakresie poprawia właściwości wytrzymałościowe struktury włóknistej, ale użycie włókien o długości powyżej 5 mm nie daje już większych korzyści. Ortotropowe właściwości papieru Papiery wytwarzane w warunkach przemysłowych na maszynach papierniczych (tzw. papiery maszynowe) wykazują ukierunkowany rozkład właściwości mechanicznych, charakterystyczny dla ciał ortotropowych. Osie symetrii tego rozkładu, dla Dr hab. inż. W. Szewczyk, Instytut Papiernictwa i Poligrafii, Politechnika Łódzka, ul. Wólczańska 219, 90-924 Łódź Rys. 1. Rozkład wskaźnika TSI (11) Rys. 2. Przykład rozkładu stałych sprężystych w zależności od kierunku w płaszczyźnie papieru: a) dla papieru do pisania, b) dla papieru workowego (12) 205
których uzyskuje się ekstremalne wartości naprężeń zrywających, odkształceń w chwili zerwania i modułów Younga, zwykle pokrywają się z głównymi kierunkami w papierze, tzn. z kierunkiem maszynowym i kierunkiem poprzecznym. Niekiedy główne osie ortotropii w płaszczyźnie papieru są odchylone o niewielki kąt od kierunku maszynowego i poprzecznego. Na rysunku 1 przestawiono rozkład wskaźnika sztywności rozciągania TSI (11), odpowiadający rozkładowi modułu Younga w płaszczyźnie papieru, którego główne osie ortotropii są obrócone w stosunku do głównych osi w płaszczyźnie papieru o kąt a. Rysunek 2 ilustruje rozkłady (w płaszczyźnie papieru) modułów Younga, współczynników Poissona i modułów sprężystości postaciowej, zaprezentowane przez Uesakę (12). Zróżnicowanie właściwości papieru w jego płaszczyźnie wynika z ułożenia włókien. Podczas wytwarzania papieru, zarówno w części sitowej, jak i części prasowej maszyny papierniczej, następuje ukierunkowanie ułożenia włókien we wstędze. Wprawdzie, obserwując strukturę włóknistą, trudno jest zauważyć uporządkowanie włókien, ale wiadomo, że podczas formowania papieru ich osie wzdłużne mają tendencję do układania się w kierunku biegu wstęgi. Pod pojęciem osi włókna należy rozumieć umowną oś, symbolizującą jego największy wymiar, gdyż w rzeczywistości kształty włókien są bardzo różne. Najczęściej przyjmują one postać skręconych rurek o różnych przekrojach poprzecznych. Z mechanicznego punktu widzenia strukturę papieru można traktować jako sieć belek, połączonych ze sobą wiązaniami występującymi w miejscach styku poszczególnych włókien. Niezależnie od gęstości upakowania włókien, bądź ilości środków pomocniczych, struktura papieru ma większą wytrzymałość w kierunku ułożenia osi włókien niż w kierunku poprzecznym. Odwrotnie jest z możliwością odkształcania się, która jest znacznie większa w kierunku poprzecznym do kierunku ułożenia włókien. W płaskositowych maszynach papierniczych, podczas wypływu masy na sito, materiał włóknisty ma tendencję do układania się w kierunku wytwarzania papieru, tj. kierunku maszynowym. Na ostateczne ukierunkowanie włókien wpływa także proces prasowania i suszenia. W gotowej wstędze średnia orientacja osi włókien jest znacznie bardziej zbliżona do kierunku wytwarzania papieru niż do kierunku poprzecznego, co decyduje o rozkładzie jego właściwości mechanicznych. Jak wynika z przedstawionych informacji, rozkład właściwości mechanicznych w płaszczyźnie papieru odpowiada rozkładowi charakterystycznemu dla ciał ortotropowych, co było analizowane w wielu publikacjach naukowych (12-19). Można przyjąć, że w papierach maszynowych dwie główne osie ortotropii papieru leżą w jego płaszczyźnie i pokrywają się z kierunkiem maszynowym i poprzecznym lub są od nich odchylone o niewielki kąt. Trzecia główna oś ortotropii jest prostopadła do płaszczyzny papieru. Ze względów praktycznych, najczęściej określane są stałe sprężyste dla kierunku maszynowego i poprzecznego, a właściwości w kierunku prostopadłym do płaszczyzny są badane sporadycznie, gdyż dla papierów analizowane są płaskie stany naprężeń występujące w ich płaszczyznach. Dla większości papierów współczynnik anizotropii pomiędzy wytrzymałością na rozciąganie w kierunku maszynowym i poprzecznym zawiera się w granicach od 2 do 3, podobnie jest z wartością modułu Younga, a odwrotnie z rozciągliwością. Sprężyste właściwości papieru Prezentowany w niektórych pracach (20) pogląd, że w przedziale naprężeń do 20% wartości naprężenia zrywającego w papierach i tekturach nie występują odkształcenia trwałe, nie jest słuszny, gdyż nawet dla niskich poziomów naprężeń i małych odkształceń w strukturze włóknistej zachodzą trwałe zmiany. Jednak w większości praktycznych zastosowań przy niskim poziomie naprężeń i krótkim okresie ich działania, nie popełnia się dużego błędu, pomijając odkształcenia niesprężyste jako bardzo małe i stosując do opisu zachowania papieru prawo Hooke a. W wielu przypadkach, dotyczących zarówno praktycznych zastosowań, jak i badań laboratoryjnych, papier jest traktowany jak ciało sprężyste. Jedną ze znormalizowanych właściwości mechanicznych, jakie określa się dla papieru, jest moduł Younga. Znane są także metody badania takich stałych sprężystych papieru, jak współczynnik Poissona czy moduł sprężystości postaciowej (17, 18). Podczas analizy wykresów uzyskanych w próbach rozciągania papieru już w pierwszej połowie ubiegłego wieku (21, 22) zwrócono uwagę na zmiany kształtu krzywych rozciągania, uzyskiwanych podczas wielokrotnego obciążania tej samej próbki. Zauważono, że w czasie pierwszej próby rozciągania papier ulega większym odkształceniom niż podczas następnych. Zjawisko to określono mianem mechanicznego kondycjonowania papieru. Jak wcześniej wspomniano, na skutek działania naprężeń w strukturze papieru zachodzą pewne nieodwracalne zmiany, które mają wpływ na jego właściwości mechaniczne. Rodzi się zatem pytanie, czy mają one istotne znaczenie dla właściwości sprężystych papieru, gdyż z założenia odkształcenia sprężyste zanikają w chwili zaniku wywołujących je naprężeń. Wyniki badań uzyskane przez Stenberga (21), Ivarssona (22) i innych pokazują, że kształt krzywych rozciągania uzyskiwanych w pierwszej próbie różni się nieznacznie od krzywych uzyskiwanych w tym samym zakresie naprężeń w następnych próbach. Jednocześnie, przy ponownym rozciąganiu zależność pomiędzy odkształceniem i naprężeniem jest bardziej zbliżona do zależności liniowej, niż w pierwszym cyklu rozciągania i praktycznie przy kolejnych próbach rozciągania nie ulega już zmianom. Oznacza to, że zachowanie papieru po wstępnym obciążeniu, tzw. mechanicznym kondycjonowaniu, staje się bardziej podobne do zachowania ciał liniowo-sprężystych. Badania papierów opakowaniowych w próbach wielokrotnego rozciągania W celu sprawdzenia powtarzalności wyników badań uzyskiwanych w kolejnych cyklach obciążania papieru przeprowadzono próby wielokrotnego rozciągania tej samej próbki do określonego poziomu naprężeń. Do badań użyto papieru na warstwę płaską tektury falistej o gramaturze 220 g/m 2, oznaczanego dalej jako Pa, i papieru na falę o gramaturze 120 g/m 2, oznaczanego jako Pb. Ze względu na zróżnicowanie właściwości mechanicznych w płaszczyźnie papieru, badania przeprowadzono dla siedmiu kierunków: maszynowego oraz nachylonych do niego pod kątem 15, 30, 45, 60, 75 i 90. 206
W pierwszej próbie dobierano siłę tak, aby stanowiła 80% siły zrywającej dla danego kierunku, ale w przypadku, gdy próbka ulegała zerwaniu w trakcie badania, dla kolejnej próbki obniżano wartość obciążenia, tak aby możliwe było zakończenie wszystkich sześciu cykli rozciągania. Rozciąganie prowadzono z prędkością 25 mm/min. Po zakończeniu rozciągania odciążano próbkę z prędkością 500 mm/min. Pomiędzy poszczególnymi próbami rozciągania robiono 30-minutowe przerwy w celu zrelaksowania odkształceń lepkosprężystych. Do badań użyto próbek o szerokości 15 mm i długości wpięcia 180 mm. Przed przeprowadzeniem badań próbki były klimatyzowane zgodnie z PN-EN 20187. W oparciu o uzyskane wyniki określono dla każdej próby odkształcenia całkowite i trwałe. Analiza wyników Rys. 3. Odkształcania papieru Pa Na rysunkach 3 i 4 zilustrowano odkształcenia trwałe i całkowite uzyskane w poszczególnych próbach rozciągania w kierunkach głównych. Analizując poszczególne cykle rozciągania można stwierdzić, że Rys. 4. Odkształcania papieru Pb z wyjątkiem pierwszego cyklu, wartości odkształceń utrzymują się na podobnym poziomie. Różnice pomiędzy wartościami danego odkształcenia w poszczególnych cyklach są niewielkie i wynikają z błędów pomiarów. Oznacza to, że przy krótkotrwałych obciążeniach papierów ich odkształcenia w kolejnych cyklach obciążeń są powtarzalne, pomimo powstawania trwałych zmian struktury włóknistej, nawet jeżeli naprężenia są zbliżone do naprężeń niszczących. We wszystkich zbadanych przypadkach odkształcenia trwałe występujące w pierwszym cyklu rozciągania są znacznie większe, niż w pozostałych. Wysokie wartości odkształceń trwałych w pierwszym cyklu są spowodowane wysuwaniem się próbki ze szczęk oraz niszczeniem niektórych fragmentów struktury papieru podczas pierwszego dochodzenia do zadanej wartości naprężenia. W następnych cyklach, kiedy próbka jest już ułożona w zaciskach szczęk mocujących i mechanicznie skondycjonowana, trwałe odkształcenia struktury papieru utrzymują się w przybliżeniu na stałym poziomie. Wpływ zmian struktury włóknistej na wartość modułu Younga papieru Działanie naprężeń powoduje powstawanie trwałych odkształceń struktury papieru. Wartość tych odkształceń zależy od poziomu naprężeń i od czasu ich działania. Przy dużych naprężeniach papier po krótkim okresie ich działania ulega zniszczeniu i z tego względu znacznie większe odkształcenia trwałe można uzyskać stosując mniejsze wartości naprężeń i dłuższe czasy ich działania. Wraz ze wzrostem odkształceń trwałych zwiększają się trwałe zmiany struktury papieru, co może wpływać na jego właściwości mechaniczne. Aby sprawdzić, jak zmiany zachodzące w strukturze papieru wpływają na wartość modułu Younga, porównano moduły wyznaczone dla próbek, które wcześniej zostały poddane działaniu jednokierunkowych naprężeń rozciągających o różnych wartościach i różnych czasach działania. Badania przeprowadzono dla papieru Pa w kierunkach maszynowym i poprzecznym, traktowanych jako główne kierunki ortotropii w płaszczyźnie papieru. Próby polegały na cyklicznym rozciąganiu papieru do zadanej wartości naprężenia z prędkością 20 mm/min i odciążaniu próbki. W drugim cyklu po osiągnięciu założonego naprężenia utrzymywano je przez 1 s (pełzanie), a następnie obniżano jego wartość do zera. Po odczekaniu 20 minut ponawiano cykl, zwiększając dziesięciokrotnie czas utrzymywania próbki pod obciążeniem. Dla każdej próbki wykonywano 5 cykli pełzania (o ile wcześniej nie uległa ona zerwaniu), co oznacza, że w ostatnim cyklu czas pełzania wynosił 10.000 s. Próby powtarzano dla różnych poziomów naprężeń w zakresie od 10 do 90% wartości naprężenia zrywającego. 207
Rys. 5. Porównanie modułów Younga papieru pokryciowego w kierunku poprzecznym Rys. 6. Porównanie modułów Younga papieru pokryciowego w kierunku maszynowym Na podstawie wyników prób określono moduły dla wszystkich wykresów rozciągania, tzn. po łącznych czasach oddziaływania naprężenia w próbach pełzania wynoszących 1 s, 11 s, 111 s, 1111 s, 11.111 s. W przypadkach, w których na skutek działania naprężeń próbki uległy zerwaniu przed zakończeniem badania, możliwe było określenie modułów tylko dla tych cykli, w których próbki nie uległy zniszczeniu. Wyniki obliczeń modułów Younga przedstawiono na rysunkach 5 i 6. Błąd pomiaru modułu dla kierunku maszynowego mieści się w granicach do 3%, a dla kierunku poprzecznego w granicach do 6%. Pomiary dla poszczególnych poziomów naprężeń wykonywane były na różnych próbkach i z tego względu porównanie wartości modułów uzyskanych dla różnych poziomów naprężeń przy takich samych czasach pełzania jest obarczone błędem, wynikającym z niejednorodności papieru problem ten jest wyraźnie widoczny dla pierwszego cyklu rozciągania w kierunku poprzecznym. Znacznie bardziej miarodajne jest porównanie modułów uzyskanych po różnych czasach pełzania próbki przy określonym poziomie naprężenia. Niewielkie różnice pomiędzy wartościami modułów obliczonych dla tego samego poziomu naprężeń można by w większości przypadków wytłumaczyć błędami pomiaru, jednak na obydwu wykresach wyraźnie widoczna jest tendencja do spadku wartości modułu wraz ze wzrostem czasu działania naprężenia. Jest ona zauważalna dla większych naprężeń, powyżej 40% naprężenia zrywającego, a szczególnie wyraźnie widać ją w przypadku kierunku poprzecznego. Zjawisko to dowodzi, że wraz ze wzrostem poziomu i czasu działania naprężeń w papierze zachodzą pewne zmiany strukturalne, które mają wpływ na jego sprężystość. W skrajnym przypadku, dla naprężeń zbliżonych do naprężeń niszczących, wartość modułu Younga w kierunku poprzecznym ulega zmniejszeniu o ok. 20%. Dla kierunku wzdłużnego, w całym zakresie badanych naprężeń i czasów ich działania, wpływ zmian struktury włóknistej powoduje zaledwie kilkuprocentowe zmiany wartości modułu Younga. Różnice pomiędzy wynikami uzyskanymi dla kierunku maszynowego i poprzecznego tłumaczy orientacja włókien zbliżona do kierunku maszynowego. Ukierunkowanie włókien sprawia, że odkształcenia spowodowane działaniem obciążeń są znacznie większe dla kierunku poprzecznego, przez co również dla tego kierunku trwałe zmiany i osłabienie struktury włóknistej są większe. Jak pokazują wyniki badań, w kierunku wzdłużnym w całym zbadanym zakresie naprężeń, a w kierunku poprzecznym dla naprężeń sięgających do ok. 50% wartości naprężeń zrywających, zmiany wartości modułu Younga są bardzo małe, co uzasadnia traktowanie papieru jako ciała sprężystego. Wnioski Próby cyklicznego rozciągania wykazały, że poza pierwszym cyklem, w którym występuje tzw. mechaniczne kondycjonowanie papieru i przemieszczanie się materiału w uchwytach, w kolejnych cyklach rozciągania o stałym programie obciążeń wartości odkształceń są podobne. Oznacza to, że nawet dla wysokich poziomów naprężeń, przy krótkich czasach ich działania trwałe zmiany struktury włóknistej powodowane działaniem obciążenia nie zmieniają w sposób istotny właściwości mechanicznych papieru. Ze względu na mechaniczne kondycjonowanie papieru i układanie się próbki w zaciskach uchwytów, przy prowadzeniu prób, w których określane są odkształcenia trwałe, wskazane jest wstępne rozciągnięcie próbki do poziomu naprężeń, dla których przeprowadzane jest badanie. Wstępne rozciągnięcie powinno być wykonane w możliwie najkrótszym czasie. Trwałe zmiany struktury włóknistej, spowodowane działaniem obciążeń mechanicznych, mają niewielki wpływ na wartość modułu Younga papieru. Nawet jeżeli czas działania naprężeń jest rzędu 10.000 s, w obliczeniach inżynierskich można przyjąć, że moduł Younga ma stałą wartość, co potwierdza możliwość traktowania papieru jako ciała liniowo sprężystego nawet wówczas, gdy podlega długotrwałemu działaniu naprężeń. 208
dokończenie ze str. 208 Literatura 1. Stera S.: Wpływ procesu wykończania na użytkowe oraz strukturalnoreologiczne własności papieru, Praca habilitacyjna, Politechnika Łódzka, Łódź 1981. 2. Frolow M.B.: Strukturalnaja miechanika bumagi, Moskwa 1982. 3. Stera S.: Wpływ odwodnienia oraz naciągów w części maszyny papierniczej na własności wytrzymałościowe wstęgi w stanie mokrym, Praca doktorska, Politechnika Łódzka, Łódź 1966. 4. Seth R.S.: Optimizing reinforcement pulps by fracture toughness, Tappi J. 79, 1, 170-178 (1996). 5. Lu W., Carlsson L.A., Andersson Y.: Micro-model of paper, Tappi J. 78, 12, 155-164 (1995). 6. Kang T., Paulapuro H., Hiltunen E.: Fracture mechanism in interfibre bond failure microscopic observations, Appita J. 57, 3, 199-203 (2004). 7. Skowroński J.: Wpływ stopnia związania włókien w papierze na pomiar samozerwalności przy zerowym wpięciu, Przegl. Papiern. 33, 6, 264-266 (1977). 8. Niskanen K.J., Alava M.J., Sepälä E.T., Aström J.: Fracture energy in fibre and board failure, J. Pulp Paper Sci. 25, 5, 167-169 (1999). 9. Swinehart E., Broek D.: Tenacity fracture mechanics, and unknown coater web breaks, Tappi J. 79, 2, 233-237 (1996). 10. Szwarcsztajn E.: Technologia papieru. Cz. 1, Warszawa 1963. 11. Markström H.: Testing methods and instruments for corrugated boards, Lorentzen & Wettre, Kista 1999. 12. Uesaka T., Murakami K., Imamura R.: Biaxial tensile behavior of paper, Tappi J. 62, 8, 111-114 (1979). 13. Seo Y.B., Castagnede B., Mark R.: Optimization approach for the determination of in-plane elastic constants for paper, Tappi J. 75, 11, 209-214 (1992). 14. Mann R.W., Baum G.A., Habeger C.C.: Elastic wave propagation in paper, Tappi J. 62, 8, 115-118 (1979). 15. Baum G.A., Brennan D.C., Habeger C.C.: Orthotropic elastic constants of paper, Tappi J. 64, 8, 97-101 (1981). 16. Baum G.A., Habeger C.C., Fleischman E.H.: Measurement of the orthotropic elastic constants of paper, Role of Fundam. Res. in Pmkg. (Brander, J., ed.)/trans. BPBIF Symp. (Cambridge) Vol. 1, s. 453-478; 594-597 (Sept. 1981; publ. 1983). 17. Marcinkowski M.: Analiza własności mechanicznych papieru w oparciu o dwuwymiarowy model reologiczny, Praca doktorska, Politechnika Łódzka, Łódź 2000. 18. Vargic L., Bakos D.: Kompozitne materiály na báze papira, Papir celulóza 45, 6, 35-38 (1990). 19. Stenberg N., Fellers C., Östlund S.: Measuring the stress-strain properties of paperboard in the thickness direction, J. Pulp Paper Sci. 27, 6, 213-221 (2001). 20. Brecht W., Göttsching L., Baumgarten H.L.: Beiträge zur Rheologie des Papieren, Papier 25, 10, 569-582 (1971). 21. Stenberg B.: Paper as a viscoelastic-body. I General survey, Svensk Papperstidn. 50, 6, 127-140 (1947). 22. Ivarsson B.: Paper as a viscoelastic-body. VI Mechanical conditioning of paper and interpretation of stress-strain curves, Svensk Papperstidn. 51, 17, 383-388 (1948). 209