Alina Kalinowska Jak to powiedzieć? Każdy z nas doświadczał z pewnością sytuacji, w której wiedział, ale nie wiedział, jak to powiedzieć. Uczniowie na lekcjach matematyki często w ten sposób przekonują o swojej wiedzy pewni, że gdyby znaleźli właściwe słowa, wszystko mogliby jasno wytłumaczyć. Dlaczego w takim razie nie mogą ich znaleźć? Problem nie jest oczywiście tak jednoznaczny. Istotne wydają się przynajmniej dwa aspekty tej trudności. Po pierwsze uczniowie nie potrafią o czymś mówić słowami, ponieważ relacje matematyczne nie zostały przez nich uświadomione. Ich wiedza ma wówczas bardziej charakter intuicyjny wydaje mi się, że tak będzie, ale nie wiem dlaczego niż wiem, że tak jest i wiem dlaczego. Po drugie, uczniowie często mają niskie umiejętności w czynnym używaniu języka pojęć matematycznych. Przyczyn tego stanu rzeczy jest wiele. Na lekcjach matematyki rzadko pojawiają się okazje do jego rozwijania, ponieważ uczniowie nie zadają pytań o wyjaśnienie. [ Kto pyta, nie błądzi ] Taka możliwość byłaby już istotnym bodźcem do formułowania spontanicznej wypowiedzi za pomocą języka pojęć matematycznych. Uczniowie również rzadko mają okazję do samodzielnych prób radzenia sobie w sytuacjach nieznanych, a szczególnie do opowiadania, jaką zastosowali strategię i dlaczego właśnie taką. [ Porozmawiajmy o/na matematyce ] Nauczyciele słabo akceptują język potoczny uczniów, wymagając pełnej poprawności wypowiedzi rozumianej przede wszystkim jako odpowiedź całym zdaniem [ Zgadnij, co nauczyciel ma na myśli ] z użyciem nazw pojęć matematycznych. Dlaczego uczniowie posługują się językiem potocznym? Używają takiego języka, ponieważ w żaden inny sposób nie są w stanie przekazać swoich myśli. Posługiwanie się językiem codziennym jest naturalnym i niezbędnym, dla dalszego rozwoju ucznia, etapem. Również dla doskonalenia języka matematycznego. Im częściej będą się wypowiadać w taki sposób, tym lepiej i szybciej zaczną czynnie posługiwać się pojęciami matematycznymi. W badaniach 2008 trzecioklasiści mieli kilkakrotnie za zadanie wyjaśnić wymyśloną przez siebie strategię postępowania.
Odpowiedzi badanych uczniów wskazują na potrzebę używania języka potocznego dla oswojenia poznawczo nowego problemu. Zadanie miało następującą treść. Zadanie. Te budowle powstały z identycznych drewnianych klocków. Zbudowano je zgodnie z pewną regułą. Odgadnij, jaka to reguła. 1. 2. 3. 4. a) Z ilu klocków powinna się składać następna taka budowla? Ile klocków potrzeba do zbudowania dziesiątej takiej budowli? b) A ile potrzeba do zbudowania dwudziestej budowli z tej serii? c) Opisz, jak można szybko obliczyć, ile klocków potrzeba do zbudowania dwudziestej budowli z tej serii. Analiza uczniowskich opisów metod obliczenia liczby klocków potrzebnych do zbudowania dwudziestej budowli odsłania różne sposoby używania języka potocznego dla wyrażenia osobistej strategii matematycznej. Wielu trzecioklasistów pisało wyjaśnienia, których postać do złudzenia przypomina zapis wypowiedzi o charakterze werbalnym. Często pozbawione są one początku z dużej litery czy kropki na końcu. Mogą nie mieć również postaci zdań a jedynie ich równoważników. Niektórzy z uczniów tworzyli teksty na kształt ogólnej recepty, która jednakże okazywała się niczego nie wyjaśniać. Takich odpowiedzi było 22,2% wśród wszystkich badanych trzecioklasistów.
Uczeń w poniższym przykładzie podał zasadę, wplatając najlepiej znane mu pojęcia z nazwami działań. Jego sposób wyjaśnienia wskazuje sposób rozumienia, czym jest rozwiązanie zadania matematycznego. Należy wykonać jakieś działanie na liczbach. W kolejnym przykładzie inny uczeń używa potocznego języka, chcąc przekazać informację, że każda kolejna budowla zwiększa się o dwa klocki. Nieco inaczej ujął podobną myśl kolejny uczeń.
Następny uczeń spontanicznie używa pojęcia liczba parzysta, potrzebując krótko zapisać zauważoną regularność. W podanym niżej przykładzie uczeń podaje bardzo precyzyjny opis zauważonej prawidłowości oraz receptę, jak z niej korzystać. I choć wszystko opisuje słowami, czytelna jest jego intelektualna gotowość do tworzenia bardziej matematycznego opisu.
Część uczniów podejmowała próby tworzenia tekstu z wplecionymi liczbami zapisywanymi albo za pomocą wyrazu albo cyfr. Najczęściej oba sposoby były mieszane w dowolny sposób. W przykładzie poniżej uczeń błędnie podaje ostateczny wynik, ale jego sposób myślenia jest prawidłowy. Nieco precyzyjniejszy opis znajdujemy w pracy poniżej. W kolejnym przykładzie uczeń podał szczegółowy wygląd budowli.
Pojawiały się również próby rysunkowego opisu (język obrazków). Uczeń użył pojęcia dodatnie w rozumieniu dodane, ale była to próba wplecenia matematycznej nazwy. Wśród badanych trzecioklasistów była też grupa uczniów (5,5%), którzy potrafili posługiwać się dość precyzyjnie symbolami matematycznymi, używając ich do zapisu sposobu postępowania. Pierwszy przykład pokazuje łączenie języka potocznego oraz symboli matematycznych.
Kolejny uczeń wyłożył swoją strategię niemalże w akademicki sposób. W poniższym przykładzie uczeń opisał swój sposób, korzystając jedynie ze znaków matematycznych. Od pierwszego pytania posługiwał się z wielką precyzją językiem matematycznym. Nie był jednak do końca pewny, czy w taki sposób może wyjaśniać i skreślił wykonane poprawnie obliczenia.
Na koniec kilka przykładów opisów nieprawidłowych, ale wskazujących na potencjalność posługiwania się językiem potocznym dla oswojenia problemu nowego i nie do końca rozumianego przez tych uczniów. Kolejna przykład, to nieudana próba nadania znaczenia informacji, że dwadzieścia składa się z dziesięciu liczonemu dwukrotnie. Ostatni przykład wskazuje na próbę zrozumienia sytuacji przez przywołanie prawdopodobnie nauczycielskiego zalecenia typu: Nie gadaj tylko uważaj, to będziesz wiedział. Niestety, w tym przypadku nie poskutkowało.