Edward filer illinium PL0000404 ISSN 1425-7343 RAPORTY IChTJ. SERIA A nr 1/99 DYSPERSYJNY MODEL TRANSPORTU MEDIÓW W RADIOZNACZNIKOWYCH BADANIACH PRACY WYBRANYCH INSTALACJI PRZEMYSŁOWYCH INSTYTUT CHEMII I TECHNIKI JĄDROWEJ WARSZAWA 1999 3 1-03
KOMISJA REDAKCYJNA Bożena Bursa, Antoni Dancewicz (przewodniczący), Edward Wer, Antoni Kalicki, Joachim Kierzek, Bronisław Machaj, Jerzy Narbutt, Halina Polkowska-Motrenko, Henryk Rzewuski, Ewa Godlewska-Para (sekretarz) RECENZENT Prof, dr hab. inż. Kazimierz Przewłocki Rozprawa habilitacyjna
Dyspersyjny model transportu mediów w radioznacznikowych badaniach pracy wybranych instalacji przemysłowych Badania znacznikowe transportu mediów przez reaktory chemiczne spełniają ważną rolę w technologii chemicznej. Na ich podstawie określić można: charakter przepływu transportowanego medium, stopień wykorzystania objętości reaktora w trakcie zachodzących chemicznych przemian substratów, czy też wskazać możliwe mechanizmy przebiegu reakcji chemicznych. Określenie charakteru przepływu transportowanego medium ściśle wiąże się z jego matematycznym opisem - modelem transportu. W znacznikowych badaniach transportu masy dobór odpowiedniego znacznika jest podstawowym zagadnieniem, które należy rozwiązać przed przystąpieniem do szczegółowo zaplanowanego eksperymentu. Kryterium doboru wynika bezpośrednio z definicji znacznika. Brzmi ona znacznik to specyficzna substancja, która wprowadzona do danej fazy lub części układu pozwala na uzyskanie informacji o tej fazie lub układzie poprzez obserwowanie zachowania się tej substancji". Na ogół obserwowanie zachowania się znacznika" polega na ciągłym pomiarze jego stężenia lub wielkości do niego proporcjonalnej, co prowadzi do rejestracji krzywej rozkładu czasu przebywania znakowanego medium w układzie. W przypadku radioznaczników należy wziąć pod uwagę rodzaj i energię emitowanego promieniowania, a ostateczną ocenę ich przydatności wskazane jest uzyskać poprzez zbadanie ich własności w warunkach realizacji badanego procesu. Przedstawiona w pracy metoda oceny przydatności radioznaczników do badań procesu destylacji, w prosty sposób pozwala na określenie parametrów charakterystyk destylacyjnych znaczników, średniej temperatury destylacji, zakresu temperatur destylacji, użytecznej czystości radiochemicznej. Parametry te jednoznacznie opisują zachowanie się znaczników w szerokim zakresie zmian warunków procesu destylacji. Zastosowanie tak przetestowanych radioznaczników do badań dynamiki mediów w przemysłowych kolumnach rektyfikacyjnych pozwoliło na wiarygodną ocenę ich pracy w szerokim zakresie zmian parametrów eksploatacyjnych. Metodykę postępowania przedstawiono na przykładzie radioznacznikowych badań dynamiki fazy ciekłej w jednospływowej kolumnie półkowej pracującej na terenie Zakładów Chemicznych Oświęcim". Szczególną uwagę poświęcono dynamice cieczy na półce kolumny proponując do opisu transportu fazy ciekłej w segmencie półka-przelew, dyspersyjny model przepływu cieczy ze strefami zatrzymania. Składa się on ze stref przepływowych i stref zatrzymania cieczy między którymi zachodzi wymiana masy. Przeanalizowano różne przypadki równań modelowych w zależności od umiejscowienia punktów pomiaru rozkładu stężenia znacznika i wartości współczynników wymiany masy między strefami.
Innym przykładem użytecznego wykorzystania wyników badań radioznacznikowych jest przeprowadzona na ich podstawie analiza dynamiki faz w instalacjach upłynniania polskich węgli w procesie ich katalitycznego i bezkatalitycznego uwodornienia. Do analizy transportu faz w węźle reakcyjnym zastosowano różne matematyczne modele starając się uzyskać zbieżność opisu matematycznego z rzeczywistą sytuacją dynamiczną. Przyjęty matematyczny model transportu substratow przez reaktor powiązano z kinetyką procesu uwodornienia, co umożliwiło obliczenie stopnia konwersji substancji węglowej. Opisane w niniejszej pracy metody badawcze i sposoby interpretacji eksperymentów znacznikowych mogą być wykorzystane do analizy pracy aparatów przemysłu chemicznego, szczególnie kiedy warunki ich eksploatacji (wysoka temperatura, wysokie ciśnienie), nie pozwalają na zastosowanie innych metod badawczych niż metody radioznacznikowe.
A dispersion model of transport media in radiotracer investigations on selected of chemical installations Tracer investigations of media transport through chemical reactors play a significant role in the chemical technology. They provide a basis for the determination of some important process parameters, such as flow character of the transported medium, degree of utilisation of the reactor volume during chemical transitions of substrates or even indicate possible mechanisms of chemical reactions. Determination of the medium flow characteristics is closely connected with the mathematical description of the process - a mathematical model of transport) In tracer investigations of mass transport, proper selection of the tracer is of paramount importance thus becoming a specific task to be solved at the stage of detailed planning of experiments. A criterion for tracer selection stems directly from the definition of a tracer which says: "Tracer is a specific substance which, when introduced into any given phase or part of a system allows to obtain information on this particular phase or system by tracking the behaviour of the substance". Generally "tracking the behaviour" of the tracer consists in conducting continuous measurements of its concentration or other magnitude proportional to its concentration which, in effect, leads to recording of a full curve of Residence Time Distribution (RTD Curve) of the labelled medium in the investigated system. In the case of radioactive tracers it is necessary to take into account the type and energy of the radiation emitted. Moreover, it is recommended that the final assessment of a radiotracer suitability for a given purpose be made on the groundsjualtesting its properties under actual conditions of the investigated process.lthe method of assessment of radiotracers suitability for the investigation of distillation processes presented in this paper allows to determine, in a simple manner, the parameters of distillation characteristics of the radiotracers, the average distillation temperature, the range of distillation temperatures, a suitable radiochemical purity. These parameters precisely determine the behaviour of tracers to be expected in a wide range of variable conditions of the distillation process. Application of radiotracers tested in such a manner to the investigations of dynamics of media in the industrial rectification columns has resulted in obtaining a dependable evaluation of the performance of these columns in a wide range of changes of their operational parameters. [ The adopted methodology has been exemplified on radiotracer investigations of the liquid phase dynamics in a plate rectifying tower under operation at the Chemical Works "Oświęcim". ^Particular attention has been paid to dynamics of the liquid phase on the column plate. A dispersion model of liquid flow with hold-up zones has been proposed for the description of the liquid phase transport in the plate - overfall assembly. The model consists of a number of flow and stagnant zones, with mass transfer occurring between them. Different cases of model equations have been
analysed, depending on the location of the points of measurement of the tracer concentration distribution. Also different values of mass transfer coefficients between the zones have been considered. Another example of practical application of results from a radiotracer investigation is the analysis of phase dynamics in the installations designed for the process of liquefaction of Polish coals by means of their catalytic and noncatalytic hydrogenation. For the analysis of phase transport in a reaction vessel various mathematical models were applied with the purpose of obtaining the best match of the mathematical description for the actually observed dynamics. The adopted mathematical model of the transport of substrates through the reaction vessel was then combined with the kinetics of the hydrogenation process to obtain the degree of conversion of the carbon substance contained in the coal. The investigation techniques and methods of interpretation of the tracer experiments described in this paper can be used for the analysis of operation of chemical'industry apparatus, particularly in the cases when their operational parameters (high temperature and/or pressure) do not permit the usage of other techniques than radiotracer investigation.
SPIS TREŚCI PRZEDMOWA 9 1. OPIS PRZEPŁYWU MEDIÓW PRZEZ APARATY 11 1.1. Procesy makro i mikromieszania - pojęcia podstawowe 11 2. METODY ZNACZNIKOWE W BADANIACH HYDRODYNAMIKI PRZEPŁYWU MEDIÓW PRZEZ APARATY CHEMICZNE 12 2.1. Dobór znaczników 12 2.2. Metoda bodziec-odpowiedź 13 2.2.1. Istota metody 13 2.2.2. Sposoby wprowadzania znacznika do układu i pomiar stężenia znacznika 15 2.2.3. Metodyka pomiarów znacznikowych 18 3. MODELE DYSPERSYJNE 21 3.1. Wstęp 21 3.2. Ogólna postać transmitancji dla modelu dyspersyjnego 22 3.3. Prosty model dyspersyjny 24 3.4. Funkcje odpowiedzi prostego modelu dyspersyjnego na różne wymuszenia 26 3.5. Model dyspersyjny uwzględniający dyspersję radialną 30 4. OCENA PRZYDATNOŚCI ZNACZNIKÓW PROMIENIOTWÓRCZYCH STOSOWANYCH W BADANIACH DYNAMIKI FAZ W APARATACH PRZEMYSŁU ORGANICZNEGO 33 4.1. Cechy radioznaczników substancji organicznych 33 4.2. Prosta metoda oceny przydatności radioznaczników do badań procesu destylacji węglowodorów 34 5. BADANIA ZNACZNIKOWE DYNAMIKI PRZEPŁYWU FAZ W KOLUMNIE REKTYFIKACYJNEJ 43 5.1. Obiekt badań, stosowane znaczniki 43 5.2. Metodyka badania rozkładu czasu przebywania (Residence Time Distribution - RTD) frakcji fazy ciekłej w kolumnie 45
5.3. Metodyka badania czasu przebywania cieczy na półce kolumny 47 5.4. Badanie porywania cieczy z półki w kolumnie 47 5.5. Klasyczne badania znacznikowe hydrauliki kolumny LP-3 48 5.6. Wyniki badań i ich opracowanie 49 5.6.1. Rozkład czasu przebywania fazy ciekłej w kolumnie (RTD), w segmencie półka-przelew oraz na półce kolumny 49 5.6.2. Porywanie cieczy przez pary z półki kolumny 56 5.7. Dynamika cieczy na półce kolumny - ujęcie modelowe 56 5.7.1. Model transportu masy w fazie ciekłej 56 5.7.2. Analiza wyników badań transportu cieczy na półce jednospływowej kolumny LP-3 65 6. ANALIZA DYNAMIKI FAZ W INSTALACJACH UWODORNIENIA POLSKICH WĘGLI 67 6.1. Wstęp 67 6.2. Analiza pracy trójfazowego układu uwodornienia węgla 72 6.2.1. Przedmiot i metodyka badań 73 6.2.2. Ekspansja złoża katalizatora 76 6.2.3. Dynamika fazy ciekłej 77 6.2.4. Kinetyka procesu uwodornienia ekstraktu węglowego 82 6.3. Analiza pracy reaktora w instalacji bezkatalitycznego uwodornienia węgla 84 6.3.1. Obiekt badań, metodyka pomiarów 84 6.3.2. Plan badań, bezpośrednie wyniki, sposób ich interpretacji 87 6.3.3. Poślizg faz. Oszacowanie ułamka objętości reaktora zajętej przez przepływające fazy 92 6.3.4. Dynamika przepływu faz a kinetyka procesu uwodornienia 93 7. PODSUMOWANIE 95 8. LITERATURA 98 TABELE 100
PRZEDMOWA Znajomość struktury przepływających przez reaktor chemiczny strumieni materiałowych umożliwia zrozumienie istoty zachodzących w nim procesów transportu masy i ciepła. Jednym ze sposobów poznania dynamiki przepływu mediów są badania znacznikowe, będące użytecznym narzędziem stosowanym przy analizie ich ruchu w instalacjach przemysłowych i układach laboratoryjnych. Obok klasycznych metod znacznikowych znaczące zastosowanie znalazły metody radioznacznikowe, tzn. metody polegające na użyciu promieniotwórczych izotopów pierwiastków zawartych w substancjach wprowadzanych do badanego układu. Wprowadzenie niewielkiej ilości substancji promieniotwórczej - radioznacznika - o właściwościach fizykochemicznych identycznych lub zbliżonych z medium transportowanym przez badany układ umożliwia prześledzenie jego ruchu w układzie in vivo". Udoskonalone metody detekcji emitowanego przez radioznacznik promieniowania zapewniają dużą dokładność pomiaru określanych parametrów transportowych [1]. Połączenie wyników badań radioznacznikowych z wynikami pomiarów właściwości fizykochemicznych medium daje pełny obraz dynamiki układu. O uniwersalności badań radioznacznikowych świadczą ich liczne zastosowania w przemyśle metalurgicznym, chemicznym, spożywczym, materiałów budowlanych, w petrochemii, w górnictwie i w ochronie środowiska [2,3,4,5]. Jednocześnie nowe techniki komputerowe zbierania i przetwarzania danych umożliwiły zwiększenie czułości metod przy znacznym zmniejszeniu aktywności stosowanych radioznaczników, co uczyniło metody radioznacznikowe atrakcyjnym narzędziem badawczym [6,7,8]. Rozwinięte w latach 80-tych alternatywne metody znacznikowe, chociaż dorównują metodom radioznacznikowym pod względem czułości, nie mogą ich zastąpić, zwłaszcza w pomiarach wysokociśnieniowych lub wysokotemperaturowych. W bezpośrednim związku z badaniami znacznikowymi pozostają modele matematyczne przepływu mediów przez reaktory chemiczne. Na podstawie przyjętego modelu transportu masy określamy parametry dynamiczne przepływu medium. Budując taki model należy pamiętać, że ujmuje on w sposób ogólny przepływy i charakterystykę mieszania składników danego układu. Każdy model służy konkretnym potrzebom. Zdając sobie sprawę z wprowadzonych uproszczeń, budujemy model tak, aby mógł być środkiem w analizie złożonego obrazu rzeczywistości. Dlatego niezbędna jest selekcja czynników ważnych od mniej ważnych, które bez uszczerbku dla tworzonego modelu można zaniedbać. Najprostszymi modelami ujmującymi w sposób skrajny procesy mieszania w reaktorze przepływowym są model przepływu tłokowego i model wymieszania idealnego. Modele te nie oddają w pełni przepływu mediów w realnym reaktorze, chociaż niekiedy rzeczywiste warunki przepływu są dość bliskie przepływom idealnym i bez popełnienia znacznego błędu modele te można zastosować do ich opisu.
Dokładniej transport medium przez aparaty przemysłowe opisują modele dyspersyjne i modele złożone. Podstawy badań znacznikowych i ich praktyczne zastosowania były przedmiotem dwóch moich książek wydanych przez Wydawnictwa Naukowo- Techniczne (E. Wer: Badania znacznikowe w inżynierii procesowej, WNT, Warszawa 1992; E. I Her, J. Thyn: Metody radioznacznikowe w praktyce przemysłowej, WNT, Warszawa 1994). W niniejszej pracy przedstawiono: prosty sposób oceny przydatności znaczników promieniotwórczych do badań substancji organicznych w reaktorach chemicznych, dyskusje przydatności modelu dyspersyjnego ze strefami zatrzymania do oceny transportu fazy ciekłej w kolumnie rektyfikacyjnej, przeprowadzone w oparciu o wyniki badań radioznacznikowych, analizę pracy instalacji uwodornienia węgla w aspekcie wykonanych badań radioznacznikowych transportu faz. 10
1. OPIS PRZEPŁYWU MEDIÓW PRZEZ APARATY 1.1. Procesy makro i mikromieszania - pojęcia podstawowe Wzajemne oddziaływanie cząstek mediów przepływających przez reaktor wpływa na procesy transportu masy i stopień konwersji reagentów. Cząstkę układu (element układu) można rozpatrywać jako zamknięte indywiduum zbudowane z cząsteczek jednakowo rozmieszczonych w jej wnętrzu. Podczas przepływu płynu cząsteczki z wnętrza tego indywiduum pozostają razem nie mieszając się z cząsteczkami innych elementów. W skrajnych przypadkach cząstki mogą być tak małe, że zawierają tylko pojedyncze cząsteczki. Wówczas za procesy mieszania zachodzące w przepływającym płynie odpowiedzialne są pojedyncze cząsteczki, proces taki nazywamy mikromieszaniem, a płyn mikropłynem. Reakcje chemiczne w mikropłynie zachodzą przez kolizje między cząsteczkami. Natomiast, gdy cząstka układu (element układu) składa się z cząsteczek, zachodzące między cząstkami procesy mieszania określamy jako makromieszanie, a przepływający płyn nazywamy makropłynem. Reakcje w makropłynie przebiegają wewnątrz cząstek, każdą z nich traktować można jako mały reaktor zbiornikowy, dla którego czas przebywania w układzie zależy od przyjętego ogólnego modelu przepływu. Układ przepływowy składający się z cząstek zawierających cząsteczki jest w stanie całkowitej segregacji, w odróżnieniu od układu zbudowanego z pojedynczych cząsteczek, który w granicznych przypadkach może być w stanie całkowitej segregacji lub całkowitego wymieszania. Wielkość cząstek odgrywa ważną rolę w studiach skali mieszania i stopnia segregacji medium. Transportowany płyn może występować w różnych stanach segregacji, zależnie od jego własności i typu reaktora, przez który jest przenoszony. Pojedyncze krople cieczy stanowiące nieciągła fazę w procesie ekstrakcji cieczciecz, uznać można jako fizyczną realizację stanu całkowitej segregacji. Kiedy przepływającym przez układ strumieniom medium, będącym w stanie całkowitej segregacji lub całkowitego wymieszania, można przypisać ten sam model przepływu, to czas przebywania obu strumieni będzie ten sam, bowiem model przepływu określa drogę, wzdłuż której poruszają się cząstki nie dając informacji, czy mieszanie zachodzi w skali mikro, czy makro. Przyjmuje się, że zjawiska mieszania zachodzące podczas przepływu medium przez reaktor są wypadkową dwu składników makromieszania i mikromieszania. Makromieszanie reagenta wpływa na rozkład czasów przebywania cząstek medium podczas ich transportu przez reaktor. Natomiast mikromieszanie ujmuje aspekt wzajemnego oddziaływania otoczenia z przepływającymi cząstkami reagenta. Koncepcja mikromieszania zawiera w sobie wszystkie nie ujęte w funkcji rozkładu czasu przebywania aspekty procesu mieszania. Dla jej zrozumienia rozważmy cząstki płynu wpływające i wypływające z reaktora. Posłużmy się wprowadzonymi przez Danckwertsa i Zwieteringa [9,10] pojęciami; wieku przebywania cząstek - a i ich czasu istnienia - X. 11
Wszystkie wchodzące do układu cząsteczki mają wiek równy zeru, a ich czas istnienia w wpływających cząstkach zależy od indywidualnych wartości funkcji rozkładu czasu przebywania - E(X), więc w zgrupowaniu cząstek wpływających do reaktora znajdują się cząsteczki o jednakowym wieku, lecz różnym czasie istnienia. Natomiast wszystkie cząsteczki opuszczające reaktor mają czas istnienia równy zeru, a charakteryzują się indywidualnymi wartościami funkcji rozkładu wieku przebywania E(a). Wobec tego we wnętrzu reaktora następuje wymiana poszczególnych cząsteczek z ugrupowań cząstek o identycznym wieku do ugrupowań o identycznym czasie istnienia. Zjawisko to nosi nazwę mikromieszania i prowadzi do zachodzącej w czasie transportu mediów dozwolonej wymiany między wpływającymi do reaktora cząsteczkami i cząsteczkami będącymi jeż w jego wnętrzu. Pomiędzy wiekiem przebywania pojedynczych cząstek, czasem ich istnienia oraz czasem przebywania istnieje zależność; a + X = t. Przedstawiając bardziej obrazowo zagadnienie mikro i makromieszania, stwierdzić można, że gdy wpływające do reaktora medium rozkłada się na zespoły cząstek, które przepływając następnie przez reaktor mieszają się między sobą bez wzajemnych oddziaływań cząsteczkowych, taki rodzaj procesu mieszania nazywamy makromieszaniem, a o przepływie medium mówimy, że jest w stanie całkowitej segregacji. Natomiast, gdy cząstki wprowadzonego do reaktora płynu mieszając się między sobą wzajemnie wymieniają cząsteczki, mówimy o procesie mikromieszania, który w skrajnych przypadkach może być zrealizowany poprzez stany całkowitej segregacji lub całkowitego wymieszania. 2. METODY ZNACZNIKOWE W BADANIACH HYDRODYNAMIKI PRZEPŁYWU MEDIÓW PRZEZ APARATY CHEMICZNE 2.1. Dobór znaczników W znacznikowych badaniach transportu masy dobór odpowiedniego znacznika jest podstawowym zagadnieniem, które należy rozwiązać przez przystąpieniem do szczegółowego zaplanowania wykonywanego eksperymentu. Po zapoznaniu się z warunkami, w jakich zachodzi dany proces, dobieramy znacznik biorąc pod uwagę jego własności fizyko-chemiczne [11]. Kryterium doboru wynika bezpośrednio z definicji znacznika. Brzmi ona: znacznik jest to specyficzna substancja, która wprowadzona do danej fazy lub części układu pozwala na uzyskanie informacji o tej fazie lub układzie poprzez obserwowanie zachowania się tej substancji". Z podanej definicji wynikają dwie podstawowe cechy charakteryzujące znacznik: w czasie trwania eksperymentu powinien zachowywać się identycznie 12
jak badane medium, jednocześnie musi posiadać właściwości różniące go od materiału znakowanego na podstawie których łatwo byłoby go zidentyfikować. Uściślając wymogi stawiane dobremu znacznikowi, stosowanemu w badaniach transportu masy można powiedzieć, że: 1. Związek będący znacznikiem powinien mieć identyczne, a jeśli jest to możliwe, to podobne fizyko-chemiczne własności jak transportowany materiał, 2. Dodatek niewielkiej ilości znacznika, nie zakłócającej dynamiki przepływu, powinien dawać możliwość jednoznacznego określenia jego stężenia w punktach pomiarowych, 3. Mierzony w punktach pomiarowych sygnał powinien być proporcjonalny do stężenia znacznika w układzie, 4. Przepływowi znacznika przez układ nie powinna towarzyszyć zjawiska adsorpcja na ściankach aparatu, wypełnieniu czy cząstkach innej fazy. Jako znaczniki używane są: roztwory barwników, roztwory soli i organicznych związków chemicznych, a w przypadku badania hydrodynamiki fazy gazowej inne gazy np. He, Ar, Kr, CO 2, N 2, NH 3. W ostatnim ćwierćwieczu przewagę nad konwencjonalnymi znacznikami zdobyły znaczniki promieniotwórcze - radioznaczniki. Wynika to z łatwości ich detekcji, dużej selektywności oraz możliwości prowadzenia pomiaru in situ". Oprócz wymienionych poprzednio właściwości przy doborze radioznaczników należy wziąć pod uwagę rodzaj i energię emitowanego promieniowania, okres półrozpadu, wpływ promieniowania na układ i otoczenie, czystość radiochemiczną znakowanego związku, jego dostępność, dalsze technologiczne losy znakowanej partii materiału po opuszczeniu badanego aparatu. 2.2. Metoda bodziec-odpowiedź 2.2.1. Istota metody Najprostszym sposobem matematycznego opisu procesów mieszania zachodzących w trakcie transportu mediów przez reaktory są modele przepływu tłokowego i idealnego wymieszania. Ogólnie jednak charakter przepływu odbiega od tych dwóch granicznych przypadków. Rozbieżności spowodowane są: niejednorodnością profilu prędkości, fluktuacjami prędkości powodowanymi dyfuzją molekularną lub burzliwą przepływami uprzywilejowanymi, występowaniem stref martwych. Zjawiska te często wynikają z konstrukcji wnętrza reaktora lub powodowane są recyrkulacją mediów w badanym układzie. Gdy istniałaby metoda umożliwiająca poznanie historii każdej cząstki płynu przechodzącej przez reaktor mielibyśmy podstawę do pełnego matematycznego opisu transportu płynu. Złożoność rzeczywistych warunków przepływu nie pozwala na doświadczalne określenie drogi każdej cząstki i jej chwilowej prędkości. 13
Wartościową informacją o własnościach przepływającego medium w badanym układzie jest określenie funkcji rozkładu wieku cząstek w strumieniu wypływającym lub funkcji rozkładu ich czasu przebywania wewnątrz reaktora. Funkcje te wyznaczamy za pomocą metody bodziec-odpowiedź, polegającej na wprowadzeniu kontrolowanego wymuszenia do strumienia wpływającego do układu i analizie wywołanych przez niego skutków. Zazwyczaj bodźcem jest porcja dobranego znacznika, a odpowiedzią funkcja rozkładu czasu przebywania zmierzona za punktem jego wprowadzenia. Dopasowując modelową krzywą rozkładu czasu przebywania do krzywej doświadczalnej znajdujemy najodpowiedniejszy dla danej sytuacji model przepływu. W praktycznej realizacji metody, bodźcami są wymuszenia mające zdeterminowany kształt, jak np. impuls 8-Diraca, impuls rozciągnięty w czasie, skokowa zmiana stężenia, okresowe - najkorzystniej sinusoidalne zmiany stężenia lub zakłócenia przypadkowe. Poprzez analizę odpowiedzi układu staramy się zbudować model transportu masy. Z punktu widzenia układów przepływowych, występujące w nich rodzaje przepływów mediów opisać można następującymi modelami: 1. Modele profilu prędkości - użyteczne dla reaktorów, w których profil prędkości przepływu daje się opisać nieskomplikowanym wyrażeniem matematycznym, 2. Modele dyspersyjne - ujmujące w swej matematycznej formie transport masy jako superpozycję przepływu tłokowego i zjawisk mieszania płynu opisywanych analogicznie jak proces dyfuzji przy czym miarą intensywności transportu masy jest współczynnik dyfuzji, 3. Modele komorowe - składające się z serii n-idealnych mieszalników, 4. Modele mieszane - stanowiące różne zestawienia idealnego mieszalnika, przepływu tłokowego i strumieni przeskoku, 5. Modele cyrkulacji, które ujmują różne typy cyrkulacji płynu w reaktorze. Procesy transportowe w układach wielofazowych opisują modele przepływów fazowych z zachodzącą wymianą masy między fazami oraz modele przepływów krzyżujących się i inne. Biorąc za podstawę matematyczną postać równań transportu masy, ciepła i pędu opisane nimi układy dynamiczne podzielić możemy na układy o parametrach skupionych i rozłożonych. Równania bilansu tych wielkości w skali mikro dają się przedstawić zbiorami równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu, charakteryzują one układy o parametrach skupionych. Bilanse w skali makro prowadzą do równań różniczkowych z pochodnymi cząstkowymi, w których zawsze występują pochodne pierwszego rzędu danej wielkości względem czasu. Taki zapis matematyczny cechuje układy o parametrach rozłożonych. Wprowadzając do równań transportu masy człon uwzględniający powstawania i zanik składnika, czyli wyrażenie na przebiegającą w układzie reakcję chemiczną, musimy brać pod uwagę wzajemne oddziaływanie mieszania się cząstek układu ze zjawiskami ich powstawania i zaniku. 14
2.2.2. Sposoby wprowadzania znacznika do układu i pomiar stężenia znacznika Sposób wprowadzenia znacznika do układu oraz metoda pomiaru jego stężenia, a w przypadku radioznaczników pomiar aktywności mają wpływ na kształt krzywej odpowiedzi układu na to wymuszenie. Rozróżnia się dwa sposoby iniekcji masy znacznika do przepływającego strumienia. W pierwszym przypadku masę znacznika wprowadzamy zgodnie z rozkładem prędkości przepływu medium w rurociągu. Taki sposób iniekcji nazywamy iniekcją do strumienia. W drugim, masę znacznika wprowadzamy w przekrój poprzeczny rurociągu, płasko rozkładając ją w przekroju na szerokości wielokrotnie mniejszej od promienia rurociągu. Możemy to osiągnąć przez szybkie wielopunktowe wprowadzenie znacznika w dany przekrój, gdy w przepływającym strumieniu występuje płaski profil prędkości. Ten sposób iniekcji nazywamy iniekcją w płaszczyźnie. Dla lepszego zrozumienia opisanych rodzajów wprowadzenia znacznika przedstawiono je na rys. 1. Analogicznie do iniekcji do strumienia i w płaszczyźnie rozróżniamy dwa sposoby pomiaru stężenia znacznika w przepływającym medium. Przez stężenie transportowe znacznika rozumiemy masę znacznika zawartą w jednostce objętości przepływającej cieczy przez dany przekrój w elementarnym przedziale czasu. Natomiast masę znacznika w jednostce objętości cieczy zawartą w danej chwili w elementarnej objętości określamy mianem stężenia objętościowego. a) f \ YX b)» Rys 1 Sposoby iniekcji znacznika i wynikające z nich definicje stężenia znacznika: da da a) iniekcja w płaszczyźnie (stężenie objętościowe C p = = ; A - masa znacznika; dv sdt V - elementarna objętość układu; s - powierzchnia); b) iniekcja do strumienia (stężenie transportowe C s = = ;cp- masa przenoszonego materiału w czasie dt; vdt v v - objętościowe natężenie przepływu płynu, vdt - objętość przepływającego płynu w czasie dt). Praktyczną realizacją pomiaru stężenia objętościowego jest pomiar charakterystycznych własności znacznika przez ścianki aparatu. Typowy przykład tego rodzaju pomiaru stanowi pomiar aktywności przepływającego radioznacznika za pomocą sondy scyntylacyjnej wyposażonej w kolimator, także pobranie serii próbek z przekroju rurociągu do pomiarów, np. przewodnictwa, transmisji światła są przykładami realizacji pomiaru wielkości proporcjonalnych do stężenia 15
objętościowego. Pomiar ten pozwala określić wartość uśrednionego stężenia znacznika w mierzonej objętości. Uwzględniając sposoby wprowadzenia i pomiaru stężenia znacznika wyodrębnić możemy cztery kombinacje pomiarowe, o różnych warunkach brzegowych, dające w wyniku różne wartości krzywej rozkładu stężenia znacznika - C, a co się z tym wiąże, krzywej rozkładu czasu przebywania - E. Tak więc mamy: 1. Iniekcja do strumienia, pomiar w stumieniu _*_ C=E=RTD i 2. Iniekcja do strumienia, pomiar w płaszczyźnie 3. Iniekcja w płaszczyźnie, pomiar w strumieniu T 4. Iniekcja i pomiar w płaszczyźnie Otrzymana z pierwszej kombinacji pomiarowej krzywa rozkładu stężenia znacznika jest właściwą funkcją rozkładu czasu przebywania płynu. Pozostałe kombinacje pomiarowe dają funkcję E, którą należy transformować do właściwej funkcji RTD. Funkcje E* i *E dla kombinacji pomiarowych 2 i 3 są identyczne i wymagają jednej korelacji, warunków brzegowych wyrażającej się zmianą pomiaru stężenia w płaszczyźnie na pomiar w strumieniu. Funkcje E** sprowadzamy do funkcji E poprzez dwukrotną korelację warunków brzegowych, zmieniając pomiar stężenia w płaszczyźnie na pomiar w strumieniu oraz iniekcję w płaszczyźnie na iniekcję w strumieniu. Podobna sytuacja pomiarowa występuje przy skokowej zmianie stężenia znacznika w strumieniu wejściowym i pomiarze jego stężenia w strumieniu wyjściowym. 16
Przez analogię mamy: 1. Iniekcję do strumienia np. rozpoczęcie ciągłego podawania roztworu znacznika do przepływającego strumienia cieczy przy jednoczesnym zamknięciu przepływu cieczy poprzednio zasilającej strumień. 2. Iniekcję w płaszczyźnie np. ciągłe wielopunktowe wprowadzenie znacznika z jednakową prędkością w płaszczyźnie przekroju reaktora. Pomiar stężenia w strumieniu (stężenie transportowe) realizujemy poprzez pomiar stężenia w określonej objętości przepływającej cieczy w warunkach wymieszania idealnego. Pomiar stężenia w płaszczyźnie (stężenie objętościowe) wykonujemy mierząc sondą, przez ścianki aparatu wielkości proporcjonalne do stężenia znacznika, a także określając stężenie znacznika w serii próbek pobranych z przekroju poprzecznego przepływającego strumienia. Otrzymujemy, podobnie jak dla krzywych E, cztery kombinacje warunków brzegowych z odpowiadającymi im krzywymi odpowiedzi F, dla których F* = *F, a funkcja F dla warunków brzegowych iniekcji i pomiaru w strumieniu stanowi odpowiedź układu na wymuszenie w postaci skoku jednostkowego. «.*,*; Wzajemne korelacje między omówionymi sposobami wprowadzenia i pomiaru stężenia znacznika podali w swojej pracy Kreft i Zuber [12]. Przedstawiono je w tabeli 1 i na rys. 2. 17
CCPP C CSP i - 5 C ISP T- ^css i 6 > 5 Ciss Rys. 2. Wzajemne korelacje między wartościami stężenia znacznika określonymi w płaszczyźnie i strumieniu. Stężenia znacznika: C C pp - określone w płaszczyźnie przy ciągłym jego dozowaniu w płaszczyźnie, C PP - określone w płaszczyźnie przy impulsowym dozowaniu w płaszczyźnie, C C ss - określone w strumieniu przy ciągłym dozowaniu do strumienia, Ciss - określone w strumieniu przy impulsowym dozowaniu do strumienia, CCSP - określone w płaszczyźnie przy ciągłym dozowaniu do strumienia, C C ps - określone w strumieniu przy ciągłym dozowaniu w płaszczyźnie, CIPS - określone w strumieniu przy impulsowym dozowaniu w płaszczyźnie. 2.2.3. Metodyka pomiarów znacznikowych Uproszczony schemat układu pomiarowego pokazano na rys. 3. Sygnały wejściowy i wyjściowy są przekształcane na sygnały elektryczne, które rejestrujemy. Przyjmijmy założenie, że zapis końcowy w mierzonym przedziale jego zmienności jest proporcjonalny od stężenia znacznika. Dozowanie znacznika Rys. 3. Schemat układu pomiarowego. 18
Niech k, będzie współczynnikiem proporcjonalności między zarejestrowaną funkcją Rj(t), a wejściową funkcją zmian stężenia znacznika Cj(t), natomiast k e jest tym współczynnikiem między zarejestrowaną funkcją wyjściową R e (t) a wyjściową funkcją stężenia znacznika C e (t). Wówczas: Ri(t) = kicj(t) (1) R e (ł) = k e C e (t) (2) Zazwyczaj kj, k e mają te same wartości, ale nie zawsze. Często wyjściowy impuls zanika bardzo wolno. Dlatego lepiej jest tak zaprogramować aparaturę pomiarową, aby k e było większe od kj, co między innymi redukuje efekt szumów. Określoną ilość znacznika A wprowadzamy do układu o objętości V, w której płyn przepływa ze stałym objętościowym natężeniem q. Kiedy w układzie nie występują przestrzenie martwe i nie obserwujemy absorpcji znacznika, bilans materiałowy wprowadzonego i opuszczającego układ znacznika przedstawia się następująco: j C i (t)dt = - = ] C e (t)dt (3) o " o Po podzieleniu równania (3) przez q otrzymujemy: J C i (t)dt=- = ] C,(t)dt (4) czyli dla wykresów funkcji Cj(t) i C e (t) pola powierzchni pod krzywymi są identyczne. Wynika to z prawa zachowania masy. Wobec tego przebieg odpowiedzi C e (t) na wymuszenie C,(t) zależy tylko od charakterystyki transportu masy w badanym układzie. Zwykle wprowadzamy znacznik w postaci impulsu czasowego, a odpowiedź na takie wymuszenie ma podobny kształt, lecz jest bardziej rozciągnięta w czasie, jak to pokazano na rys. 4. Stopień rozciągnięcia sygnału wyjściowego C e (t) w stosunku do rozciągnięcia sygnału wejściowego Cj(t) charakteryzuje intensywność procesów mieszania zachodzących w układzie. 19
o Średni czas przebywania Rys. 4. Wprowadzenie znacznika w postaci impulsu czasowego Q(t) i odpowiedź na to wymuszenie C e (t).