Nazwa przedmiotu: Algebra liniowa i geometria analityczna II Linear algebra and geometry II Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Matematyka Poziom kwalifikacji: I stopnia Liczba godzin/tydzień: 2W E, 2C Semestr: II Liczba punktów: 7 ECTS PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami i metodami algebry liniowej i geometrii analitycznej oraz zapoznanie się z niektórymi ich zastosowaniami. C2. Uzyskanie przez studentów wiedzy z zakresu rachunku wektorowego oraz umiejętności stosowania jej do rozwiązywania zagadnień związanych z wzajemnym położeniem punktów, prostych i płaszczyzn. C3. Zapoznanie studentów z krzywymi stożkowymi oraz ich klasyfikacją. Nabycie przez studentów umiejętności określenia i klasyfikacji krzywych i powierzchni stopnia 2-go. WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Student zna podstawowe definicje i twierdzenia z zakresu algebry liniowej i geometrii I 2. Student posiada umiejętności działania na macierzach oraz znajdowania macierzy przekształceń liniowych w różnych bazach 3. Student posiada umiejętności rozwiązywania układów równań liniowych. Student posiada wiedze z zakresu planimetrii, stereometrii i geometrii analitycznej na płaszczyźnie
EFEKTY KSZTAŁCENIA EK 1 student posiada wiedzę teoretyczną z zakresu przestrzeni afinicznych i euklidesowych, rachunku wektorowego, opisu prostych i płaszczyzn w przestrzeni R 3 oraz krzywych i powierzchni stożkowych EK 2 student potrafi wyznaczyć iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy i iloczyn mieszany i stosować je do zagadnień praktycznych EK 3 student potrafi wyznaczać równania prostych i płaszczyzn oraz stosuje je do badania wzajemnego położenia punktów, prostych i płaszczyzn EK student wymienia i klasyfikuje krzywe i powierzchnie stożkowe, podaje ich własności, określa typ krzywej i powierzchni 2-go stopnia, wyznacza równania oraz podaje jej kanoniczną postać TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć WYKŁADY W 1,2 Wektorowa przestrzeń Euklidesowa. Iloczyn skalarny. Norma wektora. Ortonormalizacja Grama-Schmidta. Przestrzeń afiniczna. Przestrzeń euklidesowa. Izometria i podobieństwo przestrzeni euklidesowych. Punkty i wektory w przestrzeni R 3. Układ współrzędnych w przestrzeni. W 3, Elementy rachunku wektorów. Iloczyn wektorowy. Własności iloczynu wektorowego. Podwójny iloczyn wektorowy. Iloczyn mieszany. Kwaterniony i ich związek z geometrią. Geometryczna interpretacja kwaternionów. W 5 Płaszczyzna w przestrzeni. Wektor normalny i równanie normalne płaszczyzny. Równanie ogólne płaszczyzny. Równoległość płaszczyzn. Płaszczyzna równoległa do pary wektorów. Płaszczyzna przechodząca przez trzy dane punkty. Kąt między płaszczyznami. W 6 Prosta w przestrzeni. Parametryczne i kierunkowe równania prostej. Kąt miedzy prostymi. Kąt nachylenia prostej do płaszczyzny. Prosta przechodząca przez dwa dane punkty. Prosta jako przecięcie dwóch płaszczyzn. Wzajemne położenie punktów, prostych i płaszczyzn. W 7,8 Krzywe stopnia 2-go. Krzywe stożkowe: elipsa, hiperbola, parabola. Ogniska, mimośrody i kierownice krzywych stożkowych. Liczba godzin 2 2 W 9 Styczne do krzywych stożkowych. Własności optyczne krzywych stożkowych. 2 W 10,11 Powierzchnie drugiego stopnia. Powierzchnie obrotowe. Powierzchnie walcowe. Powierzchnie stożkowe elipsoida, hiperboloida, paraboloida eliptyczna i hiperboliczna.
W 12,13 Klasyfikacja krzywych 2-go stopnia. Krzywa centralna. Niezmienniki formy kwadratowej 2-go stopnia. Kanoniczna postać krzywej stopnia 2-go. Doprowadzenie krzywej stopnia 2-go do formy kanonicznej. W 1,15 Klasyfikacja powierzchni 2-go stopnia. Powierzchnie centralne. Niezmienniki formy kwadratowej 2-go stopnia. Kanoniczna postać powierzchni stopnia 2-go. Sprowadzanie równania powierzchni stopnia 2-go do formy kanonicznej. Forma zajęć ĆWICZENIA C 1,2 Wektory zaczepione i swobodne. Przykłady przestrzeni euklidesowych. Obliczanie Iloczynu skalarnego i norm wektorów w przestrzeniach euklidesowych. Ortonormalizacja Grama-Schmidta. C 3, Obliczanie iloczynu wektorowego i mieszanego oraz ich stosowanie do obliczania powierzchni, pola, pola powierzchni i objętości ciał. C 5,6 Wyznaczenie równań płaszczyzny i prostej oraz ich zastosowania do wybranych zagadnień związanych z wzajemnym położeniem punktów, prostych i płaszczyzn. Liczba godzin 2 C 7 Kolokwium (rachunek wektorowy, prosta i płaszczyzna). 2 C 8,9 Wyznaczenie równań krzywych stożkowych. Wyznaczenie ognisk, mimośrodów, kierownic oraz równań stycznych do krzywych stożkowych. C 10 Wyznaczenie równań powierzchni stożkowych. 2 C 11,12 Wyznaczenie niezmienników krzywej 2-go stopnia. Wyznaczenie typu krzywej 2-go stopnia. Wyznaczenie transformacji współrzędnych sprowadzających równania krzywej stopnia 2-go do postaci kanonicznej. C 13,1 Wyznaczenie niezmienników powierzchni 2-go stopnia. Wyznaczenie typu powierzchni 2-go stopnia. Wyznaczenie transformacji współrzędnych sprowadzających równania powierzchni stopnia 2-go do postaci kanonicznej. C 15 Kolokwium II (krzywe i powierzchnie stożkowe). 2 NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE 1. wykład z wykorzystaniem prezentacji multimedialnych 2. ćwiczenia
SPOSOBY OCENY ( F FORMUJĄCA, P PODSUMOWUJĄCA) F1. ocena samodzielnego przygotowania do ćwiczeń F2. ocena aktywności podczas zajęć P1. ocena umiejętności rozwiązywania postawionych problemów zaliczenie na ocenę* P2. ocena opanowania materiału nauczania będącego przedmiotem wykładu egzamin pisemny z zadań i teorii *) warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie co najmniej 60% punktów z dwóch kolokwiów, OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności Godziny kontaktowe z prowadzącym Zapoznanie się ze wskazaną literaturą Przygotowanie do ćwiczeń Przygotowanie do kolokwiów Przygotowanie do egzaminu Obecność na konsultacjach Obecność na egzaminie Suma SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS DLA PRZEDMIOTU Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału prowadzącego Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym Średnia liczba godzin na zrealizowanie aktywności 30W 30C 60h 20 h 25 h 30 h 26 h 10 h h 175 h 7 ECTS 3 ECTS 3,8 ECTS LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA J. Gancarzewicz, Algebra liniowa i jej zastosowania, W-wo UJ, Kraków 200 T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna. Definicje, twierdzenia, wzory. Oficyna
Wydawnicza GiS, Wrocław, 200 P. Kajetanowicz, J. Wierzejewski, Algebra z geometrią analityczną, WN PWN, Warszawa 2008 A.I. Kostrikin, J.I. Manin, Algebra liniowa i geometria, WN PWN, Warszawa 1993 Z. Radziszewski, Geometria analityczna, Wyd. UMCS, Lublin 2010 T. Koźniewski, Wykłady z algebry liniowej II, Warszawa 2006 A. Białyński-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, 1979 PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL) 1. dr hab. Nadiya Gubareni, prof. PCz. ngubareni@im.pcz.pl 2. dr Maciej Tkacz, maciej.tkacz@im.pcz.pl MATRYCA REALIZACJI I WERYFIKACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Efekt kształcenia EK1 EK2 EK3 EK Odniesienie danego efektu do efektów zdefiniowanych dla kierunku Matematyka K_W0 K_U03 K_U20 K_U16 K_U18 K_U03 K_U16 K_U18 K_U19 K_U16 K_U18 K_U19 K_U20 K_U21 Cele przedmiotu Treści programowe Narzędzia dydaktyczne Sposób oceny C1, C2, C3 W1-15 1 P2 C2 C2 C3 W2,3 C2,3 W5,6 C5,6 W7-15 C8-1 1, 2 1, 2 P1, F1 P2, F2 F1 F2 P1 P2 1, 2 P2
II. FORMY OCENY SZCZEGÓŁY Na ocenę 2 Na ocenę 3 Na ocenę Na ocenę 5 EK 1 podstawowe definicje i twierdzenia z algebry liniowej, rachunku wektorowego i geometrii analitycznej. Potrafi właściwie je sformułować, ale nie umie je udowodnić. definicji i twierdzenia z algebry liniowej, rachunku wektorowego i geometrii analitycznej. Potrafi właściwie je sformułować i udowodniać oraz zastosować w praktyce. i rozumie definicji i twierdzenia z algebry liniowej, rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, potrafi właściwie je udowodnić, analizować i wyciągać prawidłowe wnioski oraz zastosować przy rozwiązaniu zadań. EK 2 wyznaczyć iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany. wyznaczyć iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany oraz potrafi zastosować je do zagadnień praktycznych. wyznaczyć przeanalizować iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany oraz potrafi zastosować je do zagadnień praktycznych.
EK 3 wyznaczyć podstawowe równania prostej i płaszczyzny w przestrzeni R 3 i bada wzajemne ich położenie. wyznaczyć równania prostej i płaszczyzny w przestrzeni R 3 i bada wzajemne ich położenie. wyznaczyć i przeanalizować równania prostej i płaszczyzny w przestrzeni R 3, bada wzajemne ich położenie, oraz potrafi je zastosować do zagadnień praktycznych. EK podstawowe równania krzywych i przestrzeni stożkowych. i klasyfikuje krzywe i przestrzenie stożkowe, potrafi określić ich typ. i klasyfikuje krzywe i przestrzenie stożkowe, potrafi określić ich typ i podać jej kanoniczną postać. Dopuszcza się wystawienie oceny połówkowej o ile student spełniający wszystkie efekty kształcenia wymagane do oceny pełnej spełnia niektóre efekty kształcenia odpowiadające ocenie wyższej. III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE 1. Wszelkie informacje dla studentów na temat planu zajęć dostępne są na stronie internetowej: www.wimii.pcz.pl 2. Informacja na temat konsultacji przekazywana jest studentom podczas pierwszych zajęć z danego przedmiotu oraz umieszczona jest na stronie internetowej Instytutu Matematyki: www.im.pcz.pl