PLANOWANIE TRAJEKTORII RUCHU FORMACJI ROBOTÓW MOBILNYCH Z ZASTOSOWANIEM UKŁADÓW Z LOGIKĄ ROZMYTĄ

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 51 ISSN 1896-771X PLANOWANIE TRAJEKTORII RUCHU FORMACJI ROBOTÓW MOBILNYCH Z ZASTOSOWANIEM UKŁADÓW Z LOGIKĄ ROZMYTĄ Andrzej Burghardt 1a Marcin Szuster 1b 1 Katedra Mechaniki Stosowanej i Robotyki Politechnika Rzeszowska a andrzejb@prz.edu.pl b mszuster@prz.edu.pl Streszczenie W pracy zaprezentowano hierarchiczny układ sterowania ruchem formacji mobilnych robotów kołowych w którym zastosowano koncepcję wirtualnej struktury. W algorytmie tym każdy z agentów podąża za zadanym punktem wirtualnej struktury realizując trajektorię formacji wygenerowaną przez najwyższą warstwę hierarchicznego układu sterowania. Środkowa warstwa algorytmu sterowania wyznacza trajektorie ruchu poszczególnych agentów które następnie są realizowane przez warstwę sterowania ruchem nadążnym. W prezentowanej pracy zastosowano nowe podejście w którym jedna struktura warstwy generowania trajektorii zbudowana z zastosowaniem dwóch układów z logiką rozmytą generuje sygnały sterowania umożliwiające realizację złożonego zadania typu podążaj do celu i omijaj przeszkody. Słowa kluczowe: formacja mobilnych robotów kołowych sterowanie behawioralne sterowanie nadążne układy z logiką rozmytą FUZZY LOGIC SYSTEMS IN WHEELED MOBILE ROBOTS FORMATION PATH PLANNING Summary In the article a hierarchical control system of the wheeled mobile robots formation is presented where the virtual structure conception is applied. In the proposed control algorithm every agent tracks a desired point of the virtual structure and realises trajectory of the wheeled mobile robots formation generated by the highest layer of the hierarchical control system. The middle layer of the control system is the formation control layer. It generates desired trajectories for particular agents. These trajectories are realized by the tracking control layer. In the presented article a new approach is applied where one structure of the highest layer of the hierarchical control system generates control signals that make realisation of the complex task of goal seeking with obstacle avoiding possible. In this layer two fuzzy logic systems were used. Keywords: wheeled mobile robots formation behavioral control tracking control fuzzy logic system 1. WSTĘP Rozwój technologii umożliwia budowę coraz większych budynków czy maszyn skracając czas konieczny do realizacji projektu często poprzez zastosowanie wielkogabarytowych elementów konstrukcji. Wyzwaniem trudnym i kosztownym w realizacji staje się transport elementów wielkogabarytowych. Wymaga on zastosowania odpowiednio dużych środków transportowych lub grupy mniejszych współpracujących ze sobą pojazdów. Drugie z tych podejść wydaje się być bardziej uniwersalne jednocześnie jest trudniejsze w realizacji. Pojazdy współpracujące w trakcie transportu wielkogabarytowych elementów mogą być użyteczne również po zakończeniu realizacji tego zadania jednakże problemem w tym przypadku jest współpraca operatorów która nie 7

PLANOWANIE TRAJEKTORII RUCHU WMRF Z ZASTOSOWANIEM UKŁADÓW Z LOGIKĄ ROZMYTĄ zawsze jest odpowiednia a w krytycznych przypadkach może prowadzić do kosztownych wypadków. Problem ten może zostać rozwiązany przez zastosowanie grupy mobilnych robotów kołowych poruszających się w zdefiniowanej formacji gdzie pozycja każdego z agentów jest ściśle określona. Innymi istotnymi możliwościami zastosowania grup autonomicznych robotów poruszających się w formacji są np. zadania patrolowe czy bojowe. Kolejnym problemem w implementacji zrobotyzowanego autonomicznego transportu wielkogabarytowego jest konieczność zastosowania złożonych algorytmów generowania i realizacji trajektorii ruchu poszczególnych agentów w formacji. Zadanie generowania trajektorii mobilnych robotów kołowych jest często spotykane w literaturze [1347131418] gdzie problem ten jest najczęściej rozwiązywany z zastosowaniem dwóch typów metod: tzw. metod globalnych lub lokalnych. Metody globalne bazują na znajomości mapy otoczenia natomiast metody lokalne bazują na aktualnym stanie wiedzy o środowisku gdzie znana jest tylko mapa otoczenia wokół robota będącego w zasięgu jego układu sensorycznego. Mobilne roboty kołowe są obiektami opisanymi nieliniowymi równaniami dynamiki których parametry mogą się zmieniać w czasie ruchu w zależności od warunków pracy. Problem ten w algorytmach sterowania ruchem nadążnym jest często rozwiązywany poprzez zastosowanie nowoczesnych metod sztucznej inteligencji (AI ang. Artificial Intelligence) takich jak sztuczne sieci neuronowe (NN ang. Neural Networks) czy układy z logiką rozmytą (FL ang. Fuzzy Logic). Istnieje wiele prób implementacji tych metod w układach generowania trajektorii czy układach sterowania ruchem robotów [1418]. W artykule zaprezentowano hierarchiczny układ sterowania ruchem formacji mobilnych robotów kołowych (WMRF ang. Wheeled Mobile Robots Formation) w którym zastosowano algorytmy FL oraz algorytmy aproksymacyjnego programowania dynamicznego (ADP ang. Approximate Dynamic Programming) [151617] zbudowane z zastosowaniem NN. Układ sterowania składa się z trzech warstw: warstwy generowania trajektorii ruchu formacji warstwy generowania trajektorii dla poszczególnych agentów oraz warstwy realizacji ruchu. W warstwie generowania trajektorii ruchu zastosowano koncepcję sterowania behawioralnego [18] które jest próbą naśladowania elementarnych zachowań organizmów żywych w rozwiązywaniu problemów generowania trajektorii ruchu do celu czy trajektorii ruchu umożliwiającej omijanie przeszkód. W mobilnej robotyce najczęściej spotykany jest problem wymagający połączenia realizacji dwóch zachowań: podążaj do celu (GS ang. Goal Seeking) oraz omijaj przeszkody (OA ang. Obstacle Avoiding). Zazwyczaj problem ten jest rozwiązywany poprzez implementację algorytmów generujących sterowania behawioralne w zadaniach GS i OA a następnie ich stałe połączenie w heurystycznie dobranych proporcjach czy miękkie przełączanie w zależności od warunków środowiska stosując do tego celu oddzielny algorytm. W prezentowanym artykule zastosowano nowe podejście do problemu generowania trajektorii ruchu w złożonym zadaniu podążaj do celu z omijaniem przeszkód (GSOA ang. Goal Seeking with Obstacle Avoiding) poprzez zastosowanie jednego elementu układu sterowania w którym zastosowano dwa układy FL. Wyniki prac zaprezentowanych w artykule są kontynuacją wcześniejszych prac autorów związanych z problemami sterowania WMRF [8] generowaniem bezkolizyjnych trajektorii ruchu WMR [2101112] czy też sterowania ruchem nadążnym robotów [9]. Artykuł składa się z następujących części: część pierwsza zawiera wprowadzenie do problemów związanych ze sterowaniem WMRF w części drugiej przedstawiono opis obiektu sterowania część trzecia zawiera opis hierarchicznego układu sterowania. W kolejnej części przedstawiono wyniki badań numerycznych ostatnia część podsumowuje artykuł. 2. FORMACJA MOBILNYCH ROBOTÓW KOŁOWYCH Obiektem sterowania jest WMRF. Analizę zagadnień związanych z planowaniem i realizacją ruchu formacji przeprowadzono przyjmując liczbę n=3 agentów tworzących formację. 2.1 MODEL MOBILNEGO ROBOTA KOŁOWEGO Schemat j-tego mobilnego robota dwukołowyego z trzecim kołem swobodnym samonastawnym został przedstawiony na rys. 1. WMR jest obiektem nieholonomicznym którego dynamika jest opisywana z zastosowaniem nieliniowych równań ruchu. Składa się on z ramy 4 dwóch kół napędzających 1 i 2 oraz koła samonastawnego podpierającego 3. Ruch mobilnego robota kołowego jest analizowany w płaszczyźnie xy. Mobilny robot wyposażony jest w układ sensoryczny składający się z n=8 ( ) czujników ultradźwiękowych o maksymalnym zasięgu pomiaru dmx=4 [m] umożliwiających wykrywanie przeszkód znajdujących się w otoczeniu robota w odległościach. Z punktem A (j) ( ) ramy j-tego WMR powiązany jest ruchomy układ współrzędnych o osiach x (j) y (j) natomiast β (j) to kąt skręcenia ramy WMR względem nieruchomego układu współrzędnych xy to kąt pomiędzy osią pomiaru i-tego czujnika si a osią ramy mobilnego robota - sygnał sterujący i-tego koła i=12 - prędkość kątowa i-tego koła. 8

Andrzej Burghardt Marcin Szuster ; @ '0 (0 wektor momentów od sił odśrodkowych i Coriolisa < @ '0 ( wektor oporów ruchu = > wektor ograniczonych zakłóceń? wektor sygnałów sterowania. Opis układu zamkniętego wyznaczono przyjmując dyskretne błędy nadążania zadanych parametrów kątowych obrotu kół A A 0 0 8 0 > 8 0 > (3) gdzie zadane parametry ruchu WMR (0 > 0 > ) są generowane w czasie ruchu WMRF. Na podstawie błędów nadążania (3) zdefiniowano uogólniony błąd nadążania j-tego WMR w formie zależności B A 6ΛA (4) Rys. 1. Schemat j-tego mobilnego robota kołowego Współrzędne j-tego WMR w formacji są określane poprzez wektor gdzie kąty obrotu kół 1 i 2. Kinematyka j-tego WMR jest opisana równaniem! " cos' ( 0! " sin' ( 0 - / (1). 0 gdzie " - zdefiniowana maksymalna prędkość punktu A - maksymalna prędkość kątowa obrotu ramy WMR -. sygnały sterowania warstwy generowania trajektorii. Zaproponowany hierarchiczny układ sterowania ruchem WMRF działa w dyskretnej dziedzinie czasu dlatego ciągły model Maggiego dynamiki WMR [56] dyskretyzowano stosując metodę Eulera. Przyjęto wektor stanu 0 0 0 w którym wektor 0 4 4 odpowiada wektorowi prędkości kątowych w zapisie ciągłym. Dyskretny model dynamiki j-tego WMR w formacji został przyjęty w formie układu równań 0 1253 0 1253 0 6 70 0 8 79 : ; '0 879 : = > (0 8? 6 < '0 ( (2) gdzie Λ - stała macierz diagonalna o dodatnich współczynnikach. Na podstawie definicji błędów nadążania (3) i (4) oraz modelu dynamiki WMR wyznaczono wartość uogólnionego błędu nadążania j-tego WMR w kroku k+1 gdzie B 1253 8C D '0 ( 6 C > '0 0 > 8C F 6 79 :? C D '0 ( 79 : ; '0 C > '0 0 > C G '0 0 >E 0 > C F (0 ( B 6 C G '0 0 >E ( 7 ΛA 79 : = > 0 >E ( 6 (5) 6 < '0 ( 0 > 0 >E 8 0 >E ( (6) gdzie C D '0 ( wektor zawierający wszystkie nieliniowości modelu WMR 0 >E wektor zawierający zadane wartości przyspieszeń kątowych kół napędzających którego obecność wynika z zapisu wektora 0 >1253 w kroku k-tym z zastosowaniem metody Eulera. 2.2 MODEL FORMACJI ROBOTÓW MOBILNYCH WMRF składa się z m=3 robotów i została schematycznie przedstawiona na rys. 2. gdzie h parametr dyskretyzacji czasu k indeks kroków iteracji M (j) dodatnio określona macierz bezwładności WMR 0 wektor kątów obrotu kół 9

PLANOWANIE TRAJEKTORII RUCHU WMRF Z ZASTOSOWANIEM UKŁADÓW Z LOGIKĄ ROZMYTĄ wygenerowanej przez wyższe warstwy hierarchicznego układu sterowania. Schemat hierarchicznego układu sterowania przedstawiono na rys. 3. Rys. 2. Schemat formacji mobilnych robotów kołowych. Punkty A (j) ram WMR tworzą wirtualną strukturę o kształcie trójkąta równobocznego. Każdy z WMR jest wyposażony w 8 czujników ultradźwiękowych jednakże nie wszystkie sygnały z układów sensorycznych robotów tworzących formację są brane pod uwagę w procesie generowania trajektorii ruchu. Wybrane czujniki zostały pogrupowane w celu wygenerowania znormalizowanych odległości do przeszkód przed WMRF ( H ) z prawej ( I ) oraz lewej strony formacji ( J ) co zostało szczegółowo opisane w kolejnym rozdziale. Punkt M( K K ) to centralny punkt wirtualnej struktury o kształcie trójkąta natomiast K to kąt obrotu wirtualnej struktury. Zadaniem hierarchicznego układu sterowania jest wygenerowanie bezkolizyjnej trajektorii ruchu do celu G( L L ) znajdującego się w odległości M L od punktu M gdzie kąt pomiędzy prostą pg a osią x wynosi N L. 3. HIERARCHICZNY UKŁAD STEROWANIA Prezentowany hierarchiczny układ sterowania składa się z trzech warstw. Pierwszą najwyższą warstwę sterowania stanowi generator trajektorii ruchu wirtualnej struktury WMRF. Warstwa ta generuje zadaną trajektorię ruchu punktu M wirtualnej struktury. W drugiej warstwie hierarchicznego układu sterowania na podstawie zadanej trajektorii ruchu punktu M generowane są zadane trajektorie ruchu poszczególnych agentów wchodzących w skład formacji. Trzecia najniższa warstwa hierarchicznego układu sterowania składa się z n algorytmów sterowania ruchem nadążnym gdzie n odpowiada liczbie robotów w formacji. Jej zadaniem jest wygenerowanie sygnałów sterowania modułami napędowymi WMR zapewniających realizację trajektorii ruchu Rys. 3. Schemat hierarchicznego układu sterowania Warstwa generowania trajektorii ruchu wirtualnej struktury na podstawie zrealizowanych parametrów ruchu poszczególnych agentów i sygnałów z ich układów sensorycznych P generuje zadane parametry ruchu punktu M wirtualnej struktury >K na podstawie których są generowane zadane parametry ruchu poszczególnych agentów >. 3.1 WARSTWA GENEROWANIA TRAJEKTORII RUCHU FORMACJI W warstwie generowania trajektorii ruchu zastosowano koncepcję sterowania behawioralnego w celu planowania trajektorii ruchu WMRF. W sterowaniu tym wyróżnia się podstawowe zadania wzorowane na świecie organizów żywych takie jak: GS i OA. W algorytmach generowania trajektorii ruchu WMR problem generowania trajektorii ruchu w złożonym zadaniu GSOA zazwyczaj jest rozwiązywany poprzez implementację algorytmów generujących sterowania behawioralne w zadaniach typu GS i OA a następnie ich stałe połączenie w heurystycznie dobranych proporcjach czy miękkie przełączanie w zależności od warunków środowiska stosując do tego celu oddzielny algorytm. W prezentowanym artykule zastosowano nowe podejście do problemu generowania trajektorii ruchu w zadaniu GSOA poprzez zastosowanie tylko jednego układu sterowania w którym zastosowano dwa układy FL z których jeden generuje sygnał - sterujący zadaną prędkością ruchu punktu M wirtualnej struktury drugi algorytm generuje sygnał. sterujący zadanym kątem obrotu wirtualnej struktury K. Generator trajektorii zrealizowano stosując układy FL z modelem Takagi-Sugeno oraz trójkątnymi lub trapezowymi funkcjami przynależności do zbiorów 10

Andrzej Burghardt Marcin Szuster rozmytych. Układ FL generujący sygnał sterowania - posiada dwa wejścia znormalizowaną odległość do celu L M L /M RS oraz znormalizowaną odległość do przeszkód T T / RS gdzie M RS - maksymalna odległość do celu T minv J H I W - minimalna odległość do przeszkód H min' X Y ( minimalna odległość do przeszkód przed WMRF J min' E E ( minimalna odległość do przeszkód po lewej stronie WMRF I min' Z E Z ( minimalna odległość do przeszkód po prawej stronie J 2' J /V J 6 I W( 8 0.5 znormalizowana minimalna odległość do przeszkód po lewej stronie formacji 2' I /V J 6 I W( 8 0.5 - I znormalizowana minimalna odległość do przeszkód po prawej stronie WMRF. Układ FL generujący sygnał sterowania. posiada bardziej złożoną strukturę. Jest s > > > wyznaczone na podstawie znajomości położenia i orientacji wirtualnej struktury formacji. W warstwie generowania trajektorii ruchu robotów w formacji wyznaczane są wartości sygnałów sterowania H- i H. umożliwiające obliczenie zadanych wartości prędości kątowych obrotu kół napędowych poszczególnych agentów zgodnie z zależnością t 4 > 4 > u w" M v " 8 x t H- u (9) M H. gdzie r l1 wymiary wynikające z geometrii WMR. Algorytm ten został szczegółowo opisany w [8]. wyposażony w cztery wejścia: L i T oraz ] T i ^L zdefiniowane zależnościami ] T I 8 J ^L N L 8 K. (7) Układ z logiką rozmytą zawiera bazę m=48 reguł typu _ R :IF V L JEST dgmw I V T I V^L JEST domw I V] T JEST emw JEST pmw TO - JEST udm (8) gdzie ^L op811r znormalizowany kąt ^L dgm dom em pm lingwistyczne etykiety funkcji przynależności do zbiorów rozmytych przesłanek pokazanych na rys. 4 uud=-1 uum=-0.6 udm=0.6 udd=1 funkcje przynależności typu singleton konkluzji gdzie: M mały S średni D duży UD ujemny duży UM ujemny mały DM dodatni mały DD dodatni duży. 3.2 WARSTWA GENEROWANIA TRAJEKTORII RUCHU ROBOTÓW W FORMACJI Warstwa generowania trajektorii ruchu robotów w formacji bazuje na idei wirtualnej struktury z centralnym punktem M której orientację określa kąt K. Położenie i orientacja wirtualnej struktury zmieniają się zgodnie z przyjętym algorytmem warstwy generowania trajektorii w zalezności od odległości do przeszkód oraz lokalizacji celu G. Zadane położenia środków ram WMR wchodzących w skład formacji określają punkty s >. Zadane trajektorie ruchu poszczególnych agentów są generowane w taki sposób aby punkty A (j) ( ) ramy WMR w kolejnym kroku iteracji osiągnęły zadane położenie Rys. 4. Funkcje przynależności do zbiorów rozmytych przesłanek zmiennych: a) L b) T c) ] T d) ^L. 3.3 WARSTWA REALIZACJI RUCHU Trajektoria ruchu wygenerowana dla j-tego WMR jest realizowana przez najniższą warstwę hierarchicznego układu sterowania w której zastosowano neuronwe algorytmy sterowania ruchem nadążnym. W algorytmach tych zastosowano struktury ADP w konfiguracji Dualnego Heurystycznego Programowania Dynamicznego (DHP ang. Dual-Heuristic Dynamic 11

PLANOWANIE TRAJEKTORII RUCHU WMRF Z ZASTOSOWANIEM UKŁADÓW Z LOGIKĄ ROZMYTĄ Programming) [151617]. Całkowity sygnał sterowania ruchem nadążnym j-tego WMR? składa się z sygnału sterowania generowanego przez strukurę aktor-krytyk DHP? sygnału sterowania regulatora PD? yz sygnał sterowania nadzorującego o strukturze wynikającej z analizy stabilności? { zamkniętego układu sterowania przeprowadzonej z zastosowaniem teorii stabilności Lapunova oraz dodatkowego sygnału sterowania?. Całkowity sygnał sterowania ruchem nadążnym j-tego WMR w formacji przyjęto w formie zależności? } 9 ~8? 6? { 8? yz 8?. (9) Schemat neuronowego algorytmu sterowania ruchem nadążnym j-tego agenta przedstawiono na rys. 5. Rys. 6. Mapa otoczenia z torami ruchu robotów mobilnych do celów w punktach GA GB i GC Rys. 5. Schemat układu sterowania ruchem nadążnym Neuronowy układ sterowania ruchem nadążnym w którym zastosowano algorytmy ADP w konfiguracji DHP został szczegółowo omówiony w [9]. 4. WYNIKI BADAŃ NUMERYCZNYCH Testy numeryczne zaproponowanego hierarchicznego układu sterowania zostały zrealizowane w środowisku obliczeniowym Matlab/Simulink. W tym rozdziale w celu uproszczenia zapisu pominięto indeks k w oznaczeniach zmiennych. Parametr dyskretyzacji czasu w trakcie symulacji przyjmował wartość h=0.01 [s]. W środowisku obliczeniowym zamodelowano laboratoryjny tor pomiarowy i zasymulowano pracę czujników ultradźwiękowych systemu pomiarowego agentów wchodzących w skład formacji. Na bazie tych sygnałów hierarchiczny układ sterowania wygenerował i zrealizował bezkolizyjne trajektorie ruchu WMR wchodzących w skład formacji. Zadanie było uznawane za zrealizowane jeżeli w trakcie symulacji nie wystąpiła kolizja żadnego z agentów z przeszkodami oraz gdy po zakończeniu ruchu punkt M wirtualnej struktury znalazł się w odległości od celu M L 0.05 [m]. Tory ruchu poszczególnych agentów w formacji wraz z mapą wirtualnego toru pomiarowego przedstawiono na rys. 6. Zadane położenia puntu M wirtualnej struktury GA(7.5 8.5) GB(13.5 13.5) i GC(1.5 13.5) oznaczono symbolami X. Ich lokalizację dobrano tak aby wygenerowanie bezkolizyjnej trajektorii ruchu WMRF do celu nie było możliwe z zastosowaniem sterowań behawioralnych typu GS lub OA. Rozwiązanie tego problemu wymaga zastosowania generatora trajektorii który w odpowiedni sposób łączy sygnały sterowania charakterystyczne dla sterowań behawioralnych w zadaniach GS i OA przez co umożliwia wygenerowanie bezkolizyjnej trajektorii ruchu w złożonym zadaniu GSOA. Odległości do celu M L otrzymane w trakcie realizacji ruchu WMRF do zadanych punktów we współrzędnych mapy przedstawiono na rys. 7.a. Na rys. 7.b przedstawiono sygnały sterowania - i. warstwy planowania trajektorii wygenerowane w trakcie ruchu WMRF do punktu GA(7.5 8.5). Z przebiegu wartości sygnału sterowania - wynika że punkt M wirtualnej struktury formacji przez większość czasu przemieszczał się z prędkością bliską prędkości maksymalnej jedynie w czasie op33;35r [s] ze względu na odległość do przeszkód wartość sygnału sterowania zadaną prędkością ruchu wirtualnej struktury została zredukowana. Po czasie 53 [s] sygnał sterowania został zredukowany do wartości bliskich zero co wiąże się z osiągnięciem zadanego położenia przez WMRF. Wartość sygnału sterowania prędkością kątową obrotu własnego wirtualnej struktur WMRF. zmienia się w początkowej fazie ruchu w zależności od odległości od przeszkód w sposób zapewniający bezkolizyjny ruchu formacji. W końcowej fazie ruchu większe znaczenie w wartościach sygnałów sterowania ma zadanie GS sygnał sterowania. zmienia się tak aby możliwe było osiągnięcie celu przez punkt M wirtualnej struktury. 12

Andrzej Burghardt Marcin Szuster Rys. 7.a) Przebiegi wartości odległości lg do celów GA GB i GC b) przebiegi wartości sygnałów sterujących - i. w trakcie ruchu do celu GA Na podstawie wartości sygnałów sterowania warstwy generowania trajektorii ruchu robotów w formacji wygenerowano zadane trajektorie ruchu poszczególnych agentów. Na rys. 8a przedstawiono przebiegi wartości zadanych prędkości kątowych obrotu kół napędzających j=3 WMR w formacji. Zadane parametry ruchu zostały zrealizowane z zastosowaniem warstwy realizacji ruchu poprzez podanie na układy napędowe sygnałów sterowania ruchem nadążnym pokazanych na rys. 8b. Trajektoria ruchu WMR została zrealizowana z błędami nadążania których przebiegi dla i=1 koła j=3 WMR przedstawiono na rys. 8c. W algorytmie sterowania ruchem nadążnym zastosowano struktury DHP w których znajdują się NN. W prezentowanym teście numerycznym zastosowano zerowe wartości początkowe wag NN co wiąże się z największymi błędami realizacji zadanej trajektorii w początkowej fazie ruchu gdy proces adaptacji wag dopiero rozpoczyna się. Błędy realizacji trajektorii są następnie redukowane do wartości bliskich zeru. Przebiegi wartości wag NN aktora 1 oraz krytyka 1 j=3 agenta przedstawiono na rys. 9a i b odpowiednio. Zastosowano NN Random Vector Functional Link (RVFL) o m=8 neuronach stałych wartościach wag wejściowych dobieranych losowo w procesie inicjalizacji sieci sigmoidalnych bipolarnych funkcjach aktywacji neuronów oraz adaptowanych w czasie symulacji warstwach wag wyjściowych sieci. Przyjęto zerowe wartości początkowe wag warstw wyjściowych sieci następnie były one adaptowane w trakcie testu numerycznego zgodnie z przyjętym algorytmem adaptacji wag. Wartości wag NN pozostają ograniczone w trakcie eksperymentu. Rys. 9.a) Przebiegi wartości wag NN i=1 aktora układu sterowania j=3 agenta b) przebiegi wartości wag NN i=1 krytyka. 5. PODSUMOWANIE Rys. 8.a) Przebiegi wartości zadanych prędkości kątowych obrotu kół 1 i 2 robota j=3 w formacji b) przebiegi całkowitych sygnałów sterowania ruchem nadążnym c) przebiegi wartości błędów nadążania koła i=1 robota j=3 W artykule zaprezentowano dyskretny hierarchiczny układ sterowania ruchem WMRF w którym zastosowano koncepcję wirtualnej struktury. Algorytm sterowania składa się z warstwy generowania trajektorii ruchu w której zastosowano nowe podejście do sterowania behawioralnego gdzie złożone zadanie podążaj do celu z omijaniem przeszkód zrealizowano z zastosowaniem jednej struktury warstwy generowania trajektorii zbudowanej z dwóch układów FL. Druga warstwa hierarchicznego układu sterowania odpowiada za generowanie trajektorii ruchu poszczególnych agentów w formacji. Najniższa warstwa hierarchicznego układu sterowania składa się z algorytmów realizacji ruchu nadążnego poszczególnych agentów. W warstwie tej zastosowano algorytmy ADP w konfiguracji DHP zbudowane 13

PLANOWANIE TRAJEKTORII RUCHU WMRF Z ZASTOSOWANIEM UKŁADÓW Z LOGIKĄ ROZMYTĄ z zastosowaniem NN RVFL. Zaprezentowany algorytm sterowania umożliwia generowanie bezkolizyjnych trajektorii ruchu WMRF w nieznanym środowisku 2D ze statycznymi przeszkodami. Algorytm sterowania działa on-line i nie wymaga fazy wstępnego uczenia wag NN. Wartości błędów nadążania i wag NN pozostają ograniczone w trakcie symulacji ruchu WMRF. Literatura 1. Arkin R. C.: Bahavioural-based robotics. Cambridge: MIT Press 1998. 2. Burghardt A: Sterowanie behawioralne minirobota kołowego. PAK 2004 Vol. 11 p. 26-29. 3. Egerstedt M. Hu X.: Formation constrained multi-agent control. IEEE Trans. Robot. Autom. 2001 16 Vol. 7 p. 947-951. 4. Fahimi F.: Autonomous robots. Modeling path planning and control. New York: Springer 2009. 5. Giergiel J. Zylski W.: Description of motion of a mobile robot by Maggie s Equations. Journal Theoretical and Applied Mechanics 2005 3 Vol. 43 p. 511-521. 6. Giergiel M. Hendzel Z. Żylski W.: Modelowanie i sterowanie mobilnych robotów kołowych. Warszawa: PWN 2002. 7. Hendzel Z.: Fuzzy reactive control of wheeled mobile robot. Journal of Theoretical and Applied Mechanics 2004 3 Vol. 42 p. 503-517. 8. Hendzel Z. Burghardt A. Szuster M.: Artificial intelligence methods in reactive navigation of mobile robots formation. In: 4 th International Conference on Neural Computation Theory and Applications 2012. Proceedings. SciTePress p. 466-473. 9. Z. Hendzel M. Szuster: Discrete model-based adaptive critic designs in wheeled mobile robot control. L. Rutkowski et al. (Eds.): ICAISC 2010 Part II LNCS 2010 Vol. 6114 p. 264-271. 10. Hendzel Z. Szuster M.: Neuronowe programowanie dynamiczne w sterowaniu behawioralnym mobilnym robotem kołowym Acta Mech. Automatica 2011 1 Vol. 5 p. 28-36. 11. Z. Hendzel M. Szuster: Neural dynamic programming in reactive navigation of wheeled mobile robot. L. Rutkowski et al. (Eds.): ICAISC 2012 Part II LNCS 2012 Vol. 7268 p. 450-457. 12. Hendzel Z. Szuster M. Neural sensor-based navigation of wheeled mobile robot in unknown environment. PAR 2013 1 p. 114-120. 13. Maaref H. Barret C.: Sensor-based navigation of a mobile robot in an indoor environment. Robot. Auton. Syst. 2002 Vol. 38 p. 1-18. 14. Millan J.: Reinforcement learning of goal-directed obstacle-avoiding reaction strategies in an autonomous mobile robot. Robot. Auton. Syst. 1995 4 Vol. 15 p. 275-299. 15. Powell W.B.: Approximate dynamic programming: solving the curses of dimensionality. Princeton: Willey- Interscience 2007. 16. Prokhorov D. Wunch D.: Adaptive critic designs. IEEE Trans. Neural Netw 1997 Vol. 8 p. 997-1007. 17. Si J. Barto A.G. Powell W.B. Wunsch D.: Handbook of learning and approximate dynamic programming. IEEE Press Wiley-Interscience 2004. 18. Yamaguchi H.: Adaptive formation control for distributed autonomous mobile robot groups. In Robotics and Automation 1997. Proceedings. 1997 IEEE International Conference on Vol. 3 p. 2300-2305. 14