Instytut Historii, Wydział Filologiczno-Historyczny, Akademia im. Jana Długosza, Al. Armii Krajowej 36a, Częstochowa

Podobne dokumenty
Matematyka Majów, Azteków, Inków. Kowalska Wioleta, Latoch Weronika, Łubniewska Julia

Systemy liczbowe. Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz

Cykl Metona. Liceum Klasy I III Doświadczenie konkursowe nr 1

Historia - nauka o wydarzeniach z dziejów ludzkości od chwili jego pojawienia się na ziemi / nauka o przeszłości człowieka (ludzi)

Jedną z najciekawszych i najbardziej tajemniczych kultur kontynentu amerykańskiego jest właśnie kultura Majów. Prawdopodobnie była to też kultura

Poddziały wspólne czasu wiadomości ogólne

Jak liczono dawniej?

Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 =

Historia. (na podstawie Wikipedii) Strona 1

RÓŻNE SPOSOBY ZAPISU LICZB. Zapraszamy do obejrzenia naszej prezentacji

PROGRAM ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KLASY IV. Realizowanych w ramach projektu: SZKOŁA DLA KAŻDEGO

Temat: Liczby definicje, oznaczenia, własności. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe

Zapisy podstawy programowej Uczeń: 2. 1) wyjaśnia cechy budowy i określa położenie różnych ciał niebieskich we Wszechświecie;

1. Systemy liczbowe. addytywne systemy w których wartośd liczby jest sumą wartości jej znaków cyfrowych.

System Liczbowe. Szesnastkowy ( heksadecymalny)

Uniwersytet Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy Zespół Szkół nr 5 Mistrzostwa Sportowego XV Liceum Ogólnokształcące w Bydgoszczy

Dni tygodnia i matematyka(*)

NIEDZIESIĄTKOWE SYSTEMY LICZENIA.

L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce

Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej

Systemy liczbowe. Laura Robińska

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN):

KALIGRAFIA. Pismo system znaków służący do utrwalenia lub zastąpienia języka mówionego przez zapis.

Wstęp do informatyki- wykład 1 Systemy liczbowe

Część pierwsza. Wprowadzenie do intensywnego wspomagania rozwoju umysłowego oraz edukacji matematycznej dzieci

Zabytki z obszaru Mezoameryki w zbiorach Muzeum Archeologicznego Środkowego Nadodrza w Zielonej Górze

KOŁO MATEMATYCZNE LUB INFORMATYCZNE - klasa III gimnazjum, I LO

{rsg2_display: 198,,false}

Liczby babilońskie są kombinacją trzech znaków;

Historia kwadratów magicznych

Wstęp do informatyki- wykład 1

Matematyczna wieża Babel

PROBLEMY CYWILIZACYJNO-KULTUROWE WSPÓŁCZESNEGO ŚWIATA Zacofanie cywilizacyjne

Seanse multimedialne w planetarium

Arytmetyka. Arytmetyka. Magdalena Lemańska. Magdalena Lemańska,

Techniki multimedialne

I. Umiejscowienie kierunku w obszarze/obszarach kształcenia wraz z uzasadnieniem:

Wymagania na poszczególne stopnie z historii klas I-III gimnazjum

Formatowanie zawartości komórek

W badaniach 2008 trzecioklasiści mieli kilkakrotnie za zadanie wyjaśnić wymyśloną przez siebie strategię postępowania.

Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego

Elementy rachunku różniczkowego i całkowego

Systemy liczbowe. 1. Przedstawić w postaci sumy wag poszczególnych cyfr liczbę rzeczywistą R = (10).

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Regulamin IX Międzypowiatowego Konkursu Geograficznego dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2014/2015

12. Wprowadzenie Sygnały techniki cyfrowej Systemy liczbowe. Matematyka: Elektronika:

SP Klasa VI, temat 2

Metrologia: obliczenia na liczbach przybliżonych. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Arytmetyka liczb binarnych

Konspekt lekcji historii: Określanie czasu minionych wydarzeń

Filozofia przyrody, Wykład V - Filozofia Arystotelesa

Historia π (czyt. Pi)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA POLSKIEGO - OCENIANIE BIEŻĄCE, SEMESTRALNE I ROCZNE (2015/2016)

Starozytny Egipt. Autorki: Dominika Stróżyńska i Paulina Ratajczak

Systemy liczenia. 333= 3*100+3*10+3*1

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Zapis liczb. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek

Elementy astronomii w nauczaniu przyrody. dr Krzysztof Rochowicz Zakład Dydaktyki Fizyki UMK 2011

Cywilizacje pozaeuropejskie

dr Anna Mazur Wyższa Szkoła Promocji Intuicja a systemy przekonań

Temat: Pojęcie potęgi i wykładniczy zapis liczb. Część I Potęga o wykładniku naturalnym

Życie w starożytnych Chinach

Jak czytać i rozumieć Pismo Święte? Podstawowe zasady. (YC 14-19)

Konstrukcja odcinków niewymiernych z wykorzystaniem. Twierdzenia Pitagorasa.

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek

SCENARIUSZ TEMATYCZNY. Prawa Keplera (fizyka, informatyka poziom rozszerzony)

Twierdzenie Pitagorasa. Autor. Wstęp. Pitagoras. Dariusz Kulma

SCENARIUSZE ZAJĘĆ DO KLASY II realizowane w ciągu pięciu dni. OPRACOWAŁA: BOŻENA GŁÓWCZYK

Kościół Boży w Chrystusie PODSTAWA PROGRAMOWA DLA SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Systemy zapisu liczb.

PRZELICZANIE JEDNOSTEK MIAR

Archeologia kognitywna

Lekcja diagnozująca badająca umiejętność. wykorzystania wiedzy w praktyce

Lista 1 (elementy logiki)

Podstawy Informatyki Maszyna Turinga

1. Liczby wymierne. x dla x 0 (wartością bezwzględną liczby nieujemnej jest ta sama liczba)

Chen Prime Liczby pierwsze Chena

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z HISTORII KLASA V

Ikonografia boisk do gry w piłkę w Caracol

Matematyka Fragmenty programu nauczania dla szkoły podstawowej klasy 4

Algebra i jej zastosowania ćwiczenia

Kodowanie informacji. Kody liczbowe

nego wysiłku w rozwiązywaniu dalszych niewiadomych. To, co dzisiaj jest jeszcze okryte tajemnicą, jutro może nią już nie być. Poszukiwanie nowych

Ciagi liczbowe wykład 4

LICZBY PIERWSZE. Jan Ciurej Radosław Żak

Kierunkowe efekty kształcenia Po ukończeniu studiów absolwent :

Podstawy Informatyki dla Nauczyciela

wagi cyfry pozycje

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.

Specyfikacja/matryca efektów kształcenia ARCHIWISTYKA I ZARZĄDZANIE DOKUMENTACJĄ, studia II stopnia

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV

EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU SOCJOLOGIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA PROFIL OGÓLNOAKADEMICKI

Analiza wyników badania Kompetencji trzecioklasistów uczniów klasy 3a i 3b w roku szkolnym 2015/16. opracowała Joanna Chachulska

Kryteria oceniania osiągnięć ucznia z przedmiotu wiedza o kulturze. Klasa I. Wymagania przedmiotowo-programowe

Biuletyn Uniwersalnej Klasyfikacji Dziesiętnej

Systemy liczbowe używane w technice komputerowej

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, A/15

WZÓR OGÓLNY CIĄGU GEOMETRYCZNEGO

Transkrypt:

Tzolkin święty kalendarz Majów Kinga Raczyńska Instytut Historii, Wydział Filologiczno-Historyczny, Akademia im. Jana Długosza, Al. Armii Krajowej 36a, 42-200 Częstochowa kinga.raczynska@op.pl Streszczenie W dżunglach Ameryki Środkowej możemy napotkać pozostałości jednej z najbardziej tajemniczych kultur świata. Cywilizacja Majów może poszczycić się dużym dorobkiem naukowym. Jednym z wielu jej osiągnięć jest opracowany system kalendarzowy. Niniejsza praca ma na celu objaśnienie zasad funkcjonowania Tzolkin jednego z kalendarzy Majów. Przez wiele lat reguły działania "świętej matrycy" były niejasne. Dopiero w latach osiemdziesiątych ubiegłego wieku, dokonano ujednolicenia znaków Tzolkin. Kalendarz w swej prostocie wyraża genialność twórców. Tzolkin Klasyczna cywilizacja Majów rozwinęła się w strefie centralnej obejmującej Peten, podzielony dziś między Gwatemalę, Honduras i Meksyk. W środku dziewiczej dżungli, powstały między II a VIII w. n. e., najpiękniejsze miasta Majów, a ich rozwój cywilizacyjny osiągnął dojrzałą postać [1]. Majowie to jeden z najbardziej tajemniczych ludów w historii. Niektórzy badacze utrzymują, że przybysze pojawili się 50-60 tys. lat przed naszą erą, inni liczniejsi stwierdzają, że stało się to później, około 35-40 tys. lat temu [2]. Niewielka cząstka wiedzy, jaką obecnie posiadamy na temat Majów, pochodzi z zachowanych Kodeksów oraz kamiennych kolumn z napisami, które przetrwały w ruinach miast. Należy zwrócić uwagę, że nie było i nie ma może z wyjątkiem żydowskich kabalistówżadnej innej kultury na świecie, która, jak Majowie, kochałaby liczby. Do czego potrzebowali tak wysoko rozwiniętej matematyki i astronomii, a co za tym idzie, obliczeń kalendarzowych? Stereotypowa odpowiedź naukowców brzmi: dla ustalania pór roku i dokładnego określania czasu siewu i żniw. W przypadku Majów wspomniane wyjaśnienie jest kompletnie absurdalne. Zamieszkiwali oni tereny dżungli tropikalnej, gdzie nie ma pór roku. W przeciwieństwie do cywilizacji europejskiej Majowie nie mieli systemu dziesiętnego, lecz dwudziestkowy, tzn. ich liczbą podstawową było dwadzieścia. Do zilustrowania systemu liczbowego potrzebowali tylko trzech cyfr: zera, jedynki i piątki. Hieroglify liczbowe przedstawiają w sposób graficzny, pozycyjny system dwudziestkowy, stosowany przez Majów [2]. 207

Kinga Raczyńska Pod koniec VIII wieku n.e. Majowie doszli do szczytowego punktu swych osiągnięć intelektualnych i artystycznych. Inskrypcje kalendarzowe ciągną się nieprzerwanie, od najwcześniej datowanych stel z Uaxactun, aż po okres największych osiągnięć z końca VIII wieku. Kolejny etap z IX wieku nie znalazł już odzwierciedlenia w datowanych stelach, których wznoszenia zaniechano od tej pory na całym rozległym obszarze zajmowanym przez Majów. Jakby powodowane aktem dobrowolnego samounicestwienia, urwało się nagle pasmo dążeń, dzięki którym Majowie doszli do swych wspaniałych osiągnięć. Stało się to niespodziewanie i bez żadnych konkretnych przyczyn, w każdym razie archeologia nie potrafi ich wyjaśnić. Dążenia intelektualne zatrzymały się w miejscu, wyszukana obrzędowość stanowiąca pożywkę dla rozwoju kultury Majów, nagle zamarła. Nawet obliczenia czasu drogowskaz kierujący wszelkimi czynami i wydarzeniami utraciły swe znaczenie. Majowie porzucili swe pielęgnowane przez całe wieki ośrodki obrzędowe [1]. 208 Rys. 1. Pozycyjny system liczbowy [8]. Majowie korzystali najprawdopodobniej z siedemnastu kalendarzy, tyle odkrył świat nauki. Starszyzna majańska mówi dziś o dwudziestu systemach kalendarzowych. Były to kalendarze astronomiczne lub astrologiczne (wróżbiarskie). Wśród kalendarzy o charakterze astronomicznym najbardziej znane to Tzolkin, Haab i Długa Rachuba. Cywilizacja rozwijająca się w Ameryce Środkowej stworzyła kalendarz dokładniejszy od tego, którym posługiwała się ówczesna Europa. Kalendarz Tzolkin jest bardzo stary. Najprawdopodobniej pochodzi z czasów Olmeckich. Istnieje hipoteza mówiąca, iż kalendarz Majów nie jest ich dziełem jak wskazuje nazwa. Niektórzy uczeni badający starożytne cywilizacje Mezoameryki, są zdania, że kalendarz jest tworem "Kultury Matki", która rozwijała się w I tysiącleciu p.n.e. i dała początek późniejszym cywilizacjom Tolteków, Majów, Azteków, Olmeków. Zachowane pozo-

Tzolkin święty kalendarz Majów stałości po "Kulturze Matce" odkryto w południowej części meksykańskich stanów Vera Cruz i Tabasco [3]. Wierzono, że każdy dzień posiada magiczną moc, ponieważ patronuje mu jeden z bogów. Pierwszy kalendarz Majów liczył 18 miesięcy 20-dniowych (łącznie 360 dni). Wprowadzono również 5 dni dodatkowych nazywanych Uayeb. Uważane były za pechowe [4]. Majowie posługiwali się także kalendarzem Tzolkin. Wierzono w jego ogromną moc. Nazywano go świętym, posiadał bowiem charakter sakralny, wróżebny. Kombinacja 13 liczb i 20 symboli nie powtarzała się nigdy w całym roku. Rachuba czasu w Tzolkin opiera się na równoczesnym odliczaniu 13 liczb i 20 znaków (nazw dni). Tzolkin w swojej rachubie posługuje się dwudziestoma pieczęciami, kolejno: imix, ik, akbal, kan, chicchan, cimi, manik, lamat, muluk, oc, chuen, eb, ben, ix, men, cib, caban, eznab, cahuac i ahau, oraz liczbami od 1 do 13 [3]. Kalendarz Haab i Tzolkin nie funkcjonowały oddzielnie. Splatały się w jeden cykl, uzupełniały się wzajemnie. Majańskie datowanie było precyzyjne. Data składała się z czterech elementów (dwa zaczerpnięte z kalendarza Haab i dwa z kalendarza Tzolkin). Chcąc zrozumieć jak najlepiej wzajemną relację w funkcjonowaniu wyżej wspomnianych kalendarzy należy pojąć prosty sposób ich działania. Upływ czasu w Tzolkin opiera się na równoczesnym odliczaniu dwudziestu nazw dni i liczb od 1 do 13. Porównując majańską rachubę do kalendarza gregoriańskiego można wyobrazić sobie następującą sytuację: jeśli rozpoczniemy odliczanie od 1 stycznia, to następny dzień nie będzie nazywał się 2 stycznia, lecz 2 luty, kolejny to 3 marzec, 4 kwiecień itd. aż do 12 grudnia, po którym nastąpi 13 stycznia [4]. Hieroglify kalendarzowe służyły do przeprowadzania pomiaru czasu. Jak wiemy, upływ czasu dla cywilizacji majańskiej był niezwykle ważny. Dwadzieścia hieroglifów w Tzolkin, początkowo posiadało charakter piktograficzny, z czasem jednak, kiedy usiłowano przedstawić idee odpowiadające poszczególnym dniom, przemienił się w ideograficzny. W księgach lat zapisywano odpowiednią liczbę i hieroglif, które oznaczały główne wydarzenia charakterystyczne dla danego okresu [5]. Rys. 2. Rachuba czasu w cyklu 260 - dniowym [4]. 209

Kinga Raczyńska Tabela 1. Nazwy dni i ich symbole [3]. Nazwa Symbol Ikona Nazwa Symbol Ikona Smok Imix morski Woda Chuen Małpa Wino Ik Powietrze Życie Eb Miotła Akbal Noc Ben Trzcina Kan Kukurydza Ix Jaguar Chicchan Wąż Men Cimi Śmierć Cib Manik Jeleń Chwyt Caban Lamat Królik Etznab Muluc Deszcz Cauac Ptak Orzeł Mędrzec Sowa Sęp Siła Ziemia Krzesiwo Nóż Burza Kadź Oc Pies Ahau Pan Wynalezienie zera i wykorzystywanie go umożliwiało obliczanie długich odcinków czasu. Niektóre z majańskich inskrypcji odnoszą się do dat sprzed milionów lat. Błędem, byłoby rozumowanie, iż w tak odległych czasach istniała ich cywilizacja. Te daty są jedynie zapisem, z którego wynika, że Majowie wierzyli, iż już wtedy zachodziły zjawiska astronomiczne mające wpływ na ich epokę [7]. Biorąc za wzór cykliczność zjawisk astronomicznych, wysnuli teorię, że również historia powtarza się cyklicznie, a znajomość minionych wydarzeń daje wiedzę o przyszłości. Dostrzegali korelację pomiędzy zjawiskami zachodzącymi na niebie, a życiem psychicznym człowieka i biegiem jego spraw [7]. W czasach współczesnych kalendarz Tzolkin jest nadal używany przez niektóre plemiona, mające korzenie majańskie. Wykorzystywany jest do celów magicznych. 210

Tzolkin święty kalendarz Majów Rys. 4. Tzolkin [6]. 211

Kinga Raczyńska Literatura: [1] Ch. Ga Ch. Gallenkamp, Majowie, Warszawa 1968, s.13, 195-196. [2] T. Łepkowski, Historia Meksyku, Wrocław 1986, s. 17, 55-56. [3] Z. Zwoźniak, Kalendarze, Warszawa 1980, s. 49-52. [4] A.G. Gilbert, M.M. Cotterell, Prorocza wiedza Majów, Londyn 1997, s 30-32. [5] M. L. Portilla, Dawni Meksykanie, Kraków 1976, s. 56-58. [6] www.maya.net.pl (stan z 3.1.2013r.). [7] T. Dickey, V. Muse, H. Wincek, Boscy królowie Meksyku, Warszawa 1997, s. 48. [8] www.swiatmatematyki.pl/index.php?p=131 (stan z 3.1.2013r.). 212