Systemy liczbowe. Laura Robińska

Transkrypt

1 Systemy liczbowe Laura Robińska

2 Czym jest system liczbowy? Systemem liczbowym nazywamy sposób zapisywania liczb oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie działań na tych liczbach.

3 Systemy pozycyjne i niepozycyjne W systemach liczbowych pozycyjnych liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr. Wartość jej jest zależna od położenia cyfry w liczbie (np. system arabski). Systemy niepozycyjne posiadają osobne symbole kilku liczb, a następnie posiadają kolejne symbole dla ich wielokrotności. W systemach tych liczby tworzy się przez dodawanie kolejnych symboli (np. system egipski).

4 System karbowy Powstał ok lat temu, polegał na tworzeniu żłobień w kościach. Wersja 1 Wersja 2 / / / / / Wersja 3 / X / X / Bardzo prawdopodobne, że system ten wyewoluował w znany nam system rzymski.

5 System babiloński Znaki babilońskie istnieją od ok lat. Pismo klinowe Babilończyków zawierało bardzo wiele znaków, jednak zapis liczb jest dosyć prosty. W zapisie używa się dwóch znaków, oznaczających 1 i 10. System babiloński jest system pozycyjnym sześćdziesiątkowym. Dużą zaletą 60 jest to, że posiada ona wiele dzielników np. 2, 3, 5, 6, 12, 15, 20, 30. Problem stanowiła nieznajomość cyfry zero. Babilończycy najczęściej zostawiali wtedy puste miejsce. W późniejszym czasie umieszczano tam pionową kreseczkę.

6 System egipski System ten był powszechnie używany w Egipcie już 3000 lat p.n.e. Do zapisu służyły hieroglify. Każdy z symboli przedstawiał coś innego. 1- tyczka do mierzenia, 10- podkowa, 100- zwinięty liść palmy, kwiat lotosu, wyciągnięty palec, żaba, postać z podniesionymi rękoma.

7 Ułamki w systemie egipskim Jedyne znane ułamki posiadały w liczniku 1 przedstawiane jako otwarte usta czyli część. Wyjątek stanowiły ⅔ i ¾. 1/323 ⅓ 1/2 ⅔ ¾

8 System grecki Liczebniki greckie oznaczane były kolejnymi literami alfabetu. Ich alfabet miał jednak tylko 24 litery, a potrzeba było 27, zapożyczyli więc 3 litery i użyli ich do oznaczenia liczb 6, 90 i 900. Aby zapisać liczby większe od 999 do jednej z przedziału 1-9 umieszczali w indeksie dodatkowy znak ι (jota) oznaczający pomnożenie przez Podobną funkcję miała miriada, nad którą umieszczano liczbę od 1 do Wyglądała ona w ten sposób M. Zamiast 1000 mnożyła jednak przez

9 System rzymski Pierwotny rzymski system zapisywania liczb był prosty, ale dość niewygodny. Rzymianie zapisywali liczby za pomocą tylko pionowych kresek, na kształt systemu karbowego. Wprowadzono więc dla oznaczenia ważnych liczb dodatkowe znaki. I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000 ↁ = 5000 ↂ =

10 Ułamki w systemie rzymskim Rzymski zapis ułamków jest mało znany. Jednostka była zwykle dzielona na dwanaście mniejszych jednostek i wszystkie wielokrotności tych mniejszych jednostek miały swoje nazwy i oznaczenia. ułamek oznaczenie nazwa 1/12 uncia 2/12 sextans 3/12 quadrans 4/12 triens 5/12 quincunx 6/12 Ⴝ semis 7/12 Ⴝ septunx 8/12 Ⴝ bes 9/12 Ⴝ dodrans 10/12 dextans 11/12 deunx 12/12 I as

11 System Majów Indiańskie plemię Majów, które zamieszkiwało Amerykę Środkową, stworzyło własny system zapisywania liczb. Opracowali oni system liczbowy pozycyjny na długo przed wprowadzeniem symboli arabskich w Europie. System ten opierał się na trzech symbolach: kropka, kreska i muszla. 1 (kin) - jednostka 20 (unial) - 20 x kin 360 (tun) - 18 x unial (katun) - 20 x tun (baktun) - 20 x katun (piktun) - 20 x baktun

12 System arabski Nasz system dziesiętny, którym posługujemy się na co dzień, jest znany jako system arabski lub indyjsko-arabski. System dziesiętny został zapoczątkowany w Indiach w V w. n.e., a rozpowszechnił się w krajach arabskich dzięki matematykowi al-chwarizmi, który w połowie VIII w. przetłumaczył na arabski indyjską książkę o matematyce.

13 C. D. Hindusi jako pierwsi wpadli na pomysł pisania cyfr słowami. Podawali również oddzielne nazwy dla kolejnych potęg liczby 10 oraz wynaleźli zero. Arabowie wprowadzili natomiast sposób zapisu i czytania liczb, w którym podajemy cyfrę, a potem rząd w jakim ona stoi, choć Arabowie czytali odwrotnie, zaczynając od jedności do wyższego rzędu adi dvi tri katur pańca sat sapta asta nova

14 Rozpowszechnienie systemu arabskiego Do rozwoju i popularyzacji systemu dziesiętnego w Europie przyczynił się włoski matematyk i podróżnik Leonardo Fibonacci. Zafascynowany systemem, w 1202 roku napisał książkę "Liber Abaci" w której tłumaczył jak używać arabskich cyfr, jak dodawać, odejmować i wykonywać inne działania w systemie dziesiętnym.

15 Współczesne systemy pozycyjne Oprócz powszechnie używanego systemy dziesiątkowego do najczęściej wykorzystywanych systemów liczbowych należą system binarny oraz system heksadecymalny, używane głównie w maszynach cyfrowych np. komputerach.

16 Porównanie systemów pozycyjnych A A A A A A B B B B B C C C C D D D E E F

17 Przeliczanie System dwójkowy = System trójkowy = System czwórkowy = System piątkowy = System szóstkowy = System siódemkowy = System ósemkowy = System dziewiątkowy = System dziesiątkowy = System jedenastkowy = System dwunastkowy = System trzynastkowy = 177CCAC System czternastkowy = System piętnastkowy = A12E31 System szesnastkowy = 74CBB1

18 Dziękuję za uwagę! Główne źródła: