Sposoby zamieniania jednostek długości, pola, objętości,

Sposoby zamieniania jednostek długości, pola, objętości, Przedmowa Niniejsze opracowanie jest napisane tak, byś po jego przeczytaniu umieć zamieniać dowolne jednostki. Główny nacisk położyłem na jednostki długości, pola i objętości które są obecnie stosowane w Polsce. Inne jednostki np. stosowane w Wielkiej Brytanii czy Japonii lub dawniej w Polsce, będą omówione tylko w skrócie. Opracowanie to starałem się pisać tak, by nawet osoby nie znające ułamków dziesiętnych lub nie posługujące się nimi sprawnie, umiały szybko i poprawnie zamieniać jednostki. Prawie wszystko co jest w tym opracowaniu powinno być zrozumiałe nawet dla osób będących w klasie IV szkoły podstawowej. Spis tematów 1. Zapoznanie się z jednostkami długości, pola, objętości.... 2 2. Zamienianie jednostek: długości (mm, cm, dm, m, km)... 5 pola (cm 2, dm 2, m 2, km 2 ) na mniejsze jednostki pola (mm 2, cm 2, dm 2, m 2 )... 12 pola (mm 2, cm 2, dm 2 ) na większe jednostki pola (cm 2, dm 2, m 2 )... 14 pola na km 2... 15 pola (arów na hektary oraz innych jednostek pola na ary i hektary i odwrotnie)... 17 objętości (mm 3, cm 3, dm 3, m 3, a, ha, km 3 )... 3. Zamienianie brytyjskich jednostek: długości (in, ft, yd, rd, ch, fur, m, NM, lg)... pola... objętości... 4. Przeliczanie jednostek brytyjskich ma metryczne i odwrotnie.... 5. Zapoznanie się z jednostkami masy.... 6. Przeliczanie jednostek masy.... 7. Zapoznanie się z jednostkami czasu i prędkości oraz ich przeliczanie.... 8. Zapoznanie się z jednostkami ciśnienia atmosferycznego, informatycznymi, ilościowymi.... 9. Przeliczanie jednostek długości spotykanych w chemii oraz mikrobiologii.... 10. Przeliczanie astronomicznych jednostek odległości.... Wersja z dnia: 06.06.2014 http://www.matematyka.strefa.pl Zamiana jednostek strona 1

Temat: Zapoznanie się z jednostkami długości, pola, objętości. W zależności od tego czy w danej chwili zajmujesz się astronomią, czy mikrobiologią (bakterie, wirusy, priony) czy może atomami albo zwykłym ustalaniem odległości np. między miastami, będziesz mieć potrzebę stosowania różnych jednostek długości. Poniżej przedstawiam zestawienie nazw tychże jednostek oraz ich oznaczenia. Tabela 1: chemiczne mikrobiologiczne geodezyjno-kartograficzne astronomiczne nazwa ozn. nazwa ozn. metryczne brytyjskie nazwa ozn. nazwa ozn. nazwa ozn. zeptometr zm pikometr pm milimetr mm cal in sekundy świetlne ls attometr am nanometr nm centymetr cm stopa ft minuty świetlne lm femtometr fm mikrometr µm decymetr dm jard yd jednostka astronomiczna AU metr m pręt rd rok świetlny ly kilometr km łańcuch ch parsek pc furlong fur kiloparsek kpc mila m megaparsek Mpc mila morska NM gigaparsek Gpc liga lg teraparsek Tpc W fizyce do mierzenia m.in. długości fali używa się jednostki długości o nazwie Angstrem [A]. W Polsce na co dzień posługujemy się powyższymi geodezyjno-kartograficznymi jednostkami metrycznymi, ale do mniej więcej początków XX wieku, stosowano inne jednostki długości. W handlu stosowano: sążeń (ok. 1787 mm), łokieć (ok. 596 mm), stopę (ok. 298 mm), sztych (ok. 199 mm), ćwierć (ok. 149 mm), dłoń (ok. 74 mm), palec (ok. 25 mm), ziarno (ok. 3 mm). W rolnictwie używano: zagon (ok. 134 m), sznur (ok. 44,5 m), laskę (ok. 9 m), pręt (ok. 4,5 m), krok (ok. 2 m), łokieć (ok. 60 cm), pręcik (ok. 44,5 cm), ławkę (ok. 4,5 cm). W ruchu drogowym wyróżniano: mile (ok. 8 km), półmile (ok. 4 km), ćwierćmile (ok. 2 km), wiorsty (ok. 1067 m od 1835 r.), staje (ok. 1 km). Jak łatwo przeliczać obecnie stosowane w Polsce jednostki długości, możesz przeczytać na stronie 5. Więcej o staropolskich jednostkach miar, można przeczytać tu: http://pl.wikipedia.org/wiki/miary_staropolskie_-_przegl%c4%85d_historyczny Bardziej szczegółowo o jednostkach brytyjskich możesz przeczytać tu: http://pl.wikipedia.org/wiki/jednostki_imperialne Aby przeliczać obecne jednostki między sobą, możesz posłużyć się konwerterem jednostek: http://www.convertworld.com/pl/ Wersja z dnia: 06.06.2014 http://www.matematyka.strefa.pl Zamiana jednostek strona 2

Poniżej przedstawiam zestawienie jednostek pól stosowanych obecnie. Tabela 2: polskie brytyjskie nazwa ozn. nazwa ozn. milimetr kwadratowy mm 2 cal kwadratowy in sq centymetr kwadratowy cm 2 stopa kwadratowa ft sq decymetr kwadratowy dm 2 jard kwadratowy yd sq metr kwadratowy m 2 pręt kwadratowy rd sq ar a łańcuch kwadratowy ch sq hektar ha furlong kwadratowy fur sq kilometr kwadratowy km 2 mila kwadratowa m sq liga kwadratowa lg sq W Polsce na co dzień posługujemy się powyższymi jednostkami powierzchni, ale do mniej więcej początków XX wieku, stosowano jednostki: łan królewski (do 54 ha w zależności od regionu Polski), źreb (ok. 27 ha), łan mniejszy (ok. 20 ha), włóka (ok. 18 ha), morga (ok. 0,5 ha), sznur kwadratowy (ok. 20 a), pręt kwadratowy (ok. 2 a), pólko (ok. 20 m 2 ), łokieć kwadratowy (ok. 35 dm 2 ), pręcik kwadratowy (ok. 20 dm 2 ). Poniżej znajduje się zestawienie jednostek objętości stosowanych obecnie. Tabela 3: polskie (metryczne) polskie (pochodne litra) brytyjskie (substancje sypkie) brytyjskie (substancje płynne) nazwa ozn. nazwa ozn. nazwa ozn. nazwa ozn. milimetr sześcienny mm 3 mikrolitr µl peck uncja centymetr sześcienny cm 3 mililitr ml kenning gill decymetr sześcienny dm 3 centylitr cl buszel bsh cup fl oz metr sześcienny m 3 decylitr dl quarter pinta pt kilometr sześcienny km 3 litr l kwarta qt dekalitr dal galon gal hektolitr kilolitr hl kl Wersja z dnia: 06.06.2014 http://www.matematyka.strefa.pl Zamiana jednostek strona 3

W Polsce na co dzień posługujemy się ww. jednostkami objętości, ale dawniej stosowano: do mierzenia objętości ciał sypkich: łaszt (3618 litrów), korzec (120,6 litra), półkorzec (60,3 litra), ćwierć (30,151 litra), miarka (15,07 litra), garniec (ok. 3,77 litra), kwarta (ok. 0,94 litra), kwaterka (ok. 0,24 litra). do mierzenia objętości ciał płynnych: beczka (ok. 271 litrów od 1764 roku), półbeczka (ok. 137 litrów), antał (od 35 do 90 litrów), achtel (ok. 34 litrów), baryłka (ok. 70 litrów), konew (ok. 19 litrów), garniec (ok. 3,77 litra), półgarniec (ok. 1,88 litra), kwarta (ok. 0,94 litra), kwaterka (ok. 0,24 litra). Jednostki długości, pola i objętości wymienione w tym temacie nie są jedynymi spotykanymi na świecie. Przykładowo w Japonii stosuje się jednostki: długości: pola: rin (ok. 0,3 mm), bu (ok. 3 mm), sun (ok. 3 cm), shaku (ok. 30 cm), ken (ok. 1,8 m) tsubo (ok. 3 m 2 ), se (ok. 1 a), tan (ok. 10 a), chō (ok. 1 ha), ri kwadratowe (ok. 16 km 2 ) objętości: shaku (10 ml), gō (100 ml), shō (1,8 l), to (18 l), hyō (720 l). Wersja z dnia: 06.06.2014 http://www.matematyka.strefa.pl Zamiana jednostek strona 4

Temat: Zamienianie jednostek. Jak widać z tabeli 1 (strona 2), jednostki metryczne to te, które zawierają słowo metr. Najczęściej spotykane to: milimetr (mm) centymetr (cm) decymetr (dm) tej jednostki długości w zasadzie się nie używa (występuje ona w teorii matematycznej) metr (m) kilometr (km) Pewnie się zastanawiasz po co ich tyle? Otóż chodzi o to, że do wyrażania małych odległości np. między dwoma punktami na kartce papieru najwygodniejj będzie stosować milimetry. W celu wyrażenia większych odległości lepsze będą centymetry. Do wyrażania odległości w terenie np. wymiarów ogródka czy domu najlepsze będą metry, a do wyrażania jeszcze większych odległości np. między miastami najlepsze będą kilometry. Stosujemy więc różne jed- Mimo to, każdą odległość nostki w zależności od tego jak dużą odległość między dwoma punktami chcemy zapisać. nawet tę bardzo dużą można zapisać za pomocą dowolnej jednostki długości. Przykładowo odległość równą 5 km możemy zapisać jako 5000 m lub 50000000 mm. Jak się to robi, możesz przeczytać poniżej. Wykuj na pamięć: 1 km 1000 m 1 m 10 dm 1 dm 10 cm 1 cm 10 mm 1 m 100 cm 1 dm 100 mm 1 m 1000 mm Zamiana na milimetry. 13 cm 130 mm 175 cm 1750 mm 563549 cm 5635490 mm 4 dm 400 mm 23 dm 2300 mm 567 dm 56700 mm 8 m 8000 mm 23 m 23000 mm 4658 m 4568000 mm Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe dopisywanie zera jest równoważne mnożeniu liczby przez 10, czyli przesuwaniu przecinka o jedno miejsce w prawo. 14,7 cm 147 mm 58,129 cm 581,29 mm 13549,3549 cm 135493,549 mm Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe dopisywanie dwóch zer jest równoważne mnożeniu liczby przez 100, czyli przesuwaniu przecinka o dwa miejsca w prawo. 5,3 dm 530 mm 89,146 dm 8914,6 mm 2357,1675 dm 235716,75 mm Jeśli znaszz ułamki dziesiętne, to powyższe dopisywanie trzech zer jest równoważne mnożeniu liczby przez 1000, czyli przesuwaniu przecinka o trzy miejsca w prawo. 8,2 m 8200 mm 12,56 m 12560 mm 4676,128 m 4676128 mm Wersja z dnia: 06.06.2014 http://www.matematyka.strefa.pl Tu jest omówiona zamiana jednostek, długości (jednostki miar), pola powierzchni (kwadratowych), objętości (sześciennych), masy (jednostki wag) i innych. Wyjaśnione zadania i ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania wraz z odpowiedziami..zamia ana m na cm (metry na centymetry), dm na m, mm na cm, cm2 na m2, dm2, km2, ha na a (hektary na ary), ha na km2 (na kilometry kwadratowe), litry na dm3, cm3 na ml (na mililitry), litry na hl (na hektolitry). To jest darmowy e-book pdf. Download go. Zamiana jednostek strona 5

Zamień na milimetry. a) 27 cm b) 5 dm c) 35 dm d) 5 m e) 84 m f) 5479 m Odp. a) 270 mm, b) 500 mm, c) 3500 mm, d) 5000 mm, e) 84000 mm, f) 5479000 mm, g) 456130 mm g) 45613 cm Zamień na milimetry. a) 5,8 cm b) 25,74 cm c) 25,7 dm d) 3,1257 dm e) 5,4 m f) 8,5432 m g) 12,138 m Odp. a) 58 mm, b) 257,4 mm, c) 2570 mm, d) 312,57 mm, e) 5400 mm, f) 8543,2 mm, g) 12138 mm. Pozostało już tylko zamienianie kilometrów na milimetry. Zauważ, że na początku tego tematu było napisane, że 1 km 1000 m oraz, że 1 m 1000 mm. Na podstawie tych informacji możesz zamienić kilometry na metry, a potem metry na milimetry. Robiąc tak masz: Wniosek: 5 km 5000000 mm 38 km 38000000 mm 429 km 429000000 mm Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe dopisywanie 6-ściu zer jest równoważne mnożeniu liczby przez 1000000, czyli przesuwaniu przecinka o 6 miejsc w pra- 2,4 km 2400000 mm 5,657 km 5657000 mm 14,52348942 km 14523489,42 wo. mm Zamień na milimetry. a) 5 km b) 2,3 km c) 5,74 km d) 23,18 km e) 42,7946 km f) 1,1568465 km Odp. a) 5000000 mm, b) 2300000 mm, c) 5740000 mm, d) 23180000 mm, e) 42794600 mm, f) 1156846,5 mm. Zuzia narysowała kwadrat o obwodzie 20 cm, zaś Marlenka także kwadrat ale o boku 40 mm. Które z dzieci narysowało większy kwadrat? [Odp. Zuzia. Bok jej kwadratu ma długość 5 cm = 50 mm.] Wersja z dnia: 06.06.2014 http://www.matematyka.strefa.pl Tu jest omówiona zamiana jednostek, długości (jednostki miar), pola powierzchni (kwadratowych), objętości (sześciennych), masy (jednostki wag) i innych. Wyjaśnione zadania i ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania wraz z odpowiedziami..zamia ana m na cm (metry na centymetry), dm na m, mm na cm, cm2 na m2, dm2, km2, ha na a (hektary na ary), ha na km2 (na kilometry kwadratowe), litry na dm3, cm3 na ml (na mililitry), litry na hl (na hektolitry). To jest darmowy e-book pdf. Download go. Zamiana jednostek strona 6

Zamiana na centymetry. 50 mm 5 cm 340 mm 34 cm 132000 mm 13200 cm 4 dm 40 cm 17 dm 170 cm 560 dm 5600 cm 8 m 800 cm 23 m 2300 cm 4658 m 456800 cm Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe skreślanie zera jest równoważne dzieleniu liczby przez 10, czyli przesuwaniu przecinka o jedno miejsce w lewo. 14,7 mm 1,47 cm 58,129 mm 5,8129 cm 13549,3549 mm 1354,93549 cm Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe dopisywanie jednego zera jest równoważne mnożeniu liczby przez 10, czyli przesuwaniu przecinka o jedno miejsce w pra- 5,3 dm 53 cm 89,146 dm 891,46 wo. cm 2357,1675 dm 23571,675 cm Jeśli znaszz ułamki dziesiętne, to powyższe dopisywanie dwóch zer jest równoważne mnożeniu liczby przez 100, czyli przesuwaniu przecinka o dwa miejsca w prawo. 8,2 m 820 cm 12,56 m 1256 cm 4676,128 m 467612,8 cm Zamień na centymetry. a) 8 dm b) 16 dm c) 352 dm d) 4 m e) 27 m f) 328 m Odp. a) 80 cm, b) 160 cm, c) 3520 cm, d) 400 cm, e) 2700 cm, f) 32800 cm, g) 951300 cm g) 9513 m Zamień na centymetry. a) 580 mm b) 25,74 mm c) 3,7 mm d) 7,128 dm e) 3,8 m f) 2,5439 m g) 32,813 m Odp. a) 58 cm, b) 2,574 cm, c) 0,37 cm, d) 71,28 cm, e) 3800 cm, f) 254,39 cm, g) 3281,3 cm. Spostrzeżenie: Gdy zamieniamy jednostki większe na mniejsze np. metry na centymetry to dopisuje- mniejsze na my zera (przesuwamy przecinek w prawo). Gdy zaś zamieniamy jednostki większe np. milimetry na centymetry to skreślamy zera (przesuwamy przecinek w lewo). Prostokąt ma boki o długościach 3 cm i 7 cm. Ile decymetrów wynosi jego obwód? [Podpowiedź. Aby wyliczyć obwód prostokąta należy dodać do siebie długości wszystkich jego boków. Odp. 2 dm] Prostokąt ma boki o długościach 5 cm i 3 dm. Ile decymetrów wynosi jego obwód? [Podpowiedź. Aby wyliczyć obwód prostokąta należy dodać do siebie długości wszystkich jego boków. Odp. 7 dm] Na planie wykonanym w skali 1 : 10000 odległość od domu Kasi do Karoliny wynosi 64 mm. Na tym samym planie odległość od domu Tomka do domu Marka jest 4 razy mniejsza niż od domu Kasi do Ka- a Tomka? [Odp. 1,6 roliny. Ile centymetrów na tym planie liczy odległość między domem Marka cm] Wersja z dnia: 06.06.2014 http://www.matematyka.strefa.pl Tu jest omówiona zamiana jednostek, długości (jednostki miar), pola powierzchni (kwadratowych), objętości (sześciennych), masy (jednostki wag) i innych. Wyjaśnione zadania i ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania wraz z odpowiedziami..zamia ana m na cm (metry na centymetry), dm na m, mm na cm, cm2 na m2, dm2, km2, ha na a (hektary na ary), ha na km2 (na kilometry kwadratowe), litry na dm3, cm3 na ml (na mililitry), litry na hl (na hektolitry). To jest darmowy e-book pdf. Download go. Zamiana jednostek strona 7

Pozostało już tylko zamienianie kilometrów na centymetry. Zauważ, że na początku 1 km 1000 m oraz, że 1 m 100 cm. Na podstawie tych informacji możesz a potem metry na centymetry. Robiąc tak masz: tego tematu było napisane, że zamienić kilometry na metry, Wniosek: 5 km 500000 cm 38 km 3800000 cm 429 km 42900000 cm Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe dopisywanie 5-ciu zer jest równoważne mnożeniu liczby przez 100000, czyli przesuwaniu przecinka o 5 miejsc w pra- 2,4 km 240000 cm 5,657 km 565700 cm 14,52348942 km 1452348,942 wo. cm Zamień na centymetry. a) 5 km b) 2,3 km c) 5,74 km d) 23,18 km e) 42,7946 km Odp. a) 500000 cm, b) 230000 cm, c) 574000 cm, d) 2318000 cm, e) 4279460 cm, f) 115684,65 cm. f) 1,1568465 km Pole pewnego rolnika ma kształt prostokąta o wymiarach 1 km 100 m. Ile centymetrów będzie mieć obwód tego pola na planie wykonanym w skali 1 : 10000? [Podpowiedź. Wymia a potem każdy z nich podziel przez 10000 i oblicz obwód. Odp. 22 cm.] ary tego pola wyraź najpierw w centymetrach, Wersja z dnia: 06.06.2014 http://www.matematyka.strefa.pl Tu jest omówiona zamiana jednostek, długości (jednostki miar), pola powierzchni (kwadratowych), objętości (sześciennych), masy (jednostki wag) i innych. Wyjaśnione zadania i ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania wraz z odpowiedziami..zamia ana m na cm (metry na centymetry), dm na m, mm na cm, cm2 na m2, dm2, km2, ha na a (hektary na ary), ha na km2 (na kilometry kwadratowe), litry na dm3, cm3 na ml (na mililitry), litry na hl (na hektolitry). To jest darmowy e-book pdf. Download go. Zamiana jednostek strona 8

Zamiana na decymetry. 400 mm 4 dm 59000 mm 590 dm 762000 mm 7620 dm 70 cm 7 dm 640 cm 64 dm 12900 cm 1290 dm 8 m 80 dm 39 m 390 dm 12765 m 127650 dm Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe skreślanie 2-ch zer jest równoważne dzieleniu liczby przez 100, czyli przesuwaniu przecinka o dwa miejsca w lewo. 14,7 mm 0,147 dm 3,9246 mm 0,039246 dm 579,83 mm 5,7983 dm Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe skreślanie jednego zera jest równoważne dzieleniu liczby przez 10, czyli przesuwaniu przecinka o jedno miejsce w le- 2,65 cm 0,265 dm 74,1 cm 7,41 wo. dm 139,15 cm 13,915 dm Jeśli znaszz ułamki dziesiętne, to powyższe dopisywanie jednego zera jest równoważne mnożeniu liczby przez 10, czyli przesuwaniu przecinka o jedno miejsce w prawo. 8,2 m 82 dm 12,56 m 125,6 dm 4676,128 m 46761,28 dm Zamień na decymetry. a) 700 mm b) 160 cm c) 3000 cm d) 4 m e) 27 m f) 328 m Odp. a) 7 dm, b) 16 dm, c) 30 dm, d) 40 dm, e) 270 dm, f) 3280 dm, g) 90 dm Zamień na decymetry. a) 320 mm b) 25 mm c) 8 mm d) 62,4 mm e) 4,2 cm f) 39 cm Odp. a) 3,2 dm, b) 0,25 dm, c) 0,08 dm, d) 0,624 dm, e) 0,42 dm, f) 3,9 dm, g) 738 dm. g) 9000 mm g) 73,8 m Spostrzeżenie: Gdy zamieniamy jednostki większe na mniejsze np. metry na decymetry to dopisujemy zera (przesuwamy przecinek w prawo). Gdy zaś zamieniamy jednostki mniejsze na większe np. centymetryy na decymetry to skreślamy zera (przesuwamy przecinek w lewo). Wersja z dnia: 06.06.2014 http://www.matematyka.strefa.pl Tu jest omówiona zamiana jednostek, długości (jednostki miar), pola powierzchni (kwadratowych), objętości (sześciennych), masy (jednostki wag) i innych. Wyjaśnione zadania i ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania wraz z odpowiedziami..zamia ana m na cm (metry na centymetry), dm na m, mm na cm, cm2 na m2, dm2, km2, ha na a (hektary na ary), ha na km2 (na kilometry kwadratowe), litry na dm3, cm3 na ml (na mililitry), litry na hl (na hektolitry). To jest darmowy e-book pdf. Download go. Zamiana jednostek strona 9

Pozostało już tylko zamienianie kilometrów na decymetry. Zauważ, że na początku tego tematu było napisane, że 1 km 1000 m oraz, że 1 m 10 dm. Na podstawie tych informacji możesz zamienić kilometry na metry, a potem metry na decymetry. Robiąc tak masz: Wniosek: 8 km 80000 dm 23 km 230000 dm 732 km 7320000 dm Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe dopisywanie 4-ch zer jest równoważne mnożeniu liczby przez 10000, czyli przesuwaniu przecinka o 4 miejsca w prawo. 3,75 km 37500 dm 2,189 km 21890 dm 357,123456 km 3571234,56 dm Zamień na decymetry. a) 3 km b) 5,8 km c) 3,14 km d) 52,62 km e) 189,13 km f) 34,987654 km Odp. a) 30000 dm, b) 58000 dm, c) 31400 dm, d) 526200 dm, e) 1891300 dm, f) 349876,54 dm. Wersja z dnia: 06.06.2014 http://www.matematyka.strefa.pl Tu jest omówiona zamiana jednostek, długości (jednostki miar), pola powierzchni (kwadratowych), objętości (sześciennych), masy (jednostki wag) i innych. Wyjaśnione zadania i ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania wraz z odpowiedziami..zamia ana m na cm (metry na centymetry), dm na m, mm na cm, cm2 na m2, dm2, km2, ha na a (hektary na ary), ha na km2 (na kilometry kwadratowe), litry na dm3, cm3 na ml (na mililitry), litry na hl (na hektolitry). To jest darmowy e-book pdf. Download go. Zamiana jednostek strona 10

Zamiana na metry. 6000 mm 6 m 72000 mm 72 m 5380000 mm 5380 m 300 cm 3 m 7200 cm 72 m 358000 cm 3580 m 80 dm 8 m 4300 dm 430 m 5327000 dm 532700 m Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe skreślanie 3-ch zer jest równoważne dzieleniu liczby przez 1000, czyli przesuwaniu przecinka o trzy miejsca w lewo. 3,9 mm 0,0039 m 42,83 mm 0,04283 m 8925,167 mm 8,925167 m Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe skreślanie dwóch zer jest równoważne dzieleniu liczby przez 100, czyli przesuwaniu przecinka o dwa miejsca w lewo. 5,38 cm 0,0538 m 17,2 cm 0,172 m 237,92 cm 2,3792 m Jeśli znaszz ułamki dziesiętne, to powyższe skreślanie ostatniegoo zera jest równoważne dzieleniu liczby przez 10, czyli przesuwaniu przecinka o jedno miejsce w lewo. 3,5 dm 0,35 m 42,16 dm 4,216 m 8234,999 dm 823,4999 m Zamień na metry. a) 7000 mm b) 650000 mmm c) 800 cm d) 40 dm e) 2700 dm f) 950 dm g) 6000 dm Odp. a) 7 m, b) 650 m, c) 8 m, d) 4 m, e) 270 m, f) 95 m, g) 600 m Zamień na metry. a) 4900 mm b) 16 mm c) 765 mm d) 59,18 mm e) 36,8 cm Odp. a) 4,9 m, b) 0,016 m, c) 0,765 m, d) 0,,05918 m, e) 0,368 m, f) 0,368 m, g) 2,54 m. f) 3,68 dm g) 25,4 dm Spostrzeżenie: Gdy zamieniamy jednostki większe na mniejsze np. kilometry na metry to dopisujemy zera (przesuwamy przecinek w prawo). Gdy zaś zamieniamy jednostki mniejsze na większe np. metry na kilometry to skreślamy zera (przesuwamy przecinek w lewo). Zamiana kilometrów na metry była wykorzystywana w poprzednich podtema- na milimetry, centymetry tach tj. przy zamienianiu jednostek metrycznych i decymetry. Wersja z dnia: 06.06.2014 http://www.matematyka.strefa.pl Tu jest omówiona zamiana jednostek, długości (jednostki miar), pola powierzchni (kwadratowych), objętości (sześciennych), masy (jednostki wag) i innych. Wyjaśnione zadania i ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania wraz z odpowiedziami..zamia ana m na cm (metry na centymetry), dm na m, mm na cm, cm2 na m2, dm2, km2, ha na a (hektary na ary), ha na km2 (na kilometry kwadratowe), litry na dm3, cm3 na ml (na mililitry), litry na hl (na hektolitry). To jest darmowy e-book pdf. Download go. Zamiana jednostek strona 11

Zamień na decymetry. a) 3 km b) 5,8 km c) 3,14 km d) 52,62 km e) 189,13 km f) 34,987654 km Odp. a) 30000 m, b) 58000 m, c) 31400 m, d) 526200 m, e) 1891300 m, f) 349876,54 m. Basia mieszka w odległości 400 m od domu Emilki, zaś Emilka by dojść do Sebastiana potrzebuje pokonać odległość 3000 dm. Sebastian chcąc iść do Basi, od niej do Emilki, a potem znowu do swojego domu musi pokonać w sumie 1,2 km. Oblicz ile metrów dzieli dom Sebastiana od domu Basi. Zapoznanie się z jednostkami pola. W zależności od tego z jak dużą powierzchnią masz do czynienia, będziesz mieć potrzebę stosowania różnych jednostek pola. Przykładowo aby wyrazić powierzchnię czegokolwiek co jest w Twoim zeszycie, najlepiej będzie się posłużyć milimetrami kwadratowymi lub centymetrami kwadratowymi. 1 mm 2 pole kwadratu o boku 1 mm 1 cm 2 pole kwadratu o boku 1 cm Do wyrażenia pola czegoś co jest narysowane np. na dużym arkuszu papieru wygodne mogą być decymetry kwadratowe. 1 dm 2 pole kwadratu o boku 1 dm W celu wyrażenia pola np. działki, podłogi, boiska itp. najwygodniejsze będą metry kwadratowe. 1 m 2 pole kwadratu o boku 1 m Do wyrażania pól dość dużych obszarów (sady, ogrody, pola uprawne, stawy, bagna, łąki), wygodne będą ary lub hektary. 1 a pole kwadratu o boku 10 m 1 ha pole kwadratu o boku 100 m Aby wyrazić pole bardzo dużych obszarów np. powierzchnię mórz, oceanów, jezior, krajów, kontynentów najlepiej stosować kilometry kwadratowe. 1 km 2 pole kwadratu o boku 1 km Zamiana większych jednostek pola na mniejsze jednostki pola. Przeliczanie jednostek powierzchni na mniejsze jest banalne. Wystarczy tylko rozpisać potęgowanie i znać na pamięć zawartość czerwonej chmurki ze strony 5. Zobacz to na przykładzie zamieniana 5 km 2 na m 2. 5 km = 5 1 km 1 km = 5 000 000 m Proste, prawda? Zobacz teraz jak należy zamieniać km 2 np. na mm 2. Dla przykładu posłużmy się powyższymi 5 km 2. Podobnie jak wyżej musisz najpierw przeliczyć km 2 na m 2, a potem otrzymany wynik w m 2 zamienić na mm 2. Zobacz: 5 km = 5 000 000 m = 5 000 000 1 m 1 m = 5 000 000 000 000 mm Dziecinnie łatwe, prawda? Zobacz więc inny przykład. Tym razem 12 m 2 zamieńmy na cm 2. 12 m = 12 1 m 1 m = 120 000 cm Wersja z dnia: 06.06.2014 http://www.matematyka.strefa.pl Zamiana jednostek strona 12

A teraz zamieńmy 8 dm 2 na cm 2. 8 dm = 8 1 dm 1 dm = 8 10 cm 10 cm = 800 cm Zobacz teraz to samo, ale na przykładzie ułamków dziesiętnych. Rozpatrzmy zamianę 8,51 m 2 na cm 2. Banalne, prawda? Zobacz inny przykład: ę 5,81 m = 5,81 1 m 1 m = 58100 cm ę 21,785 dm = 21,785 1 dm 1 dm = 2178,5 cm No i już ostatni przykład. Tym razem zamieńmy dm 2 na mm 2. ę 0,00008 dm = 0,00008 1 dm 1 dm = 0,8 mm Zamień na milimetry kwadratowe. a) 3 m 2 b) 8 cm 2 c) 14 dm 2 d) 5 km 2 e) 18,3 m 2 f) 24,111 km 2 Odp. a) 3000000 mm 2, b) 800 mm 2, c) 140000 mm 2, d) 5000000000000 mm 2, e) 18300000 mm 2, f) 24111000000000 mm 2. Zamień na centymetry kwadratowe. a) 43 m 2 b) 16 dm 2 c) 23,82 m 2 d) 7 km 2 e) 21,5 m 2 f) 1,223344 km 2 Odp. a) 430000 cm 2, b) 1600 cm 2, c) 238200 cm 2, d) 70000000000 cm 2, e) 215000 cm 2, f) 12233440000 cm 2. Zamień na decymetry kwadratowe. a) 25 m 2 b) 3 km 2 c) 8,25 m 2 d) 4,13 km 2 e) 2,8 m 2 f) 0,00005 m 2 Odp. a) 2500 dm 2, b) 300000000 dm 2, c) 825 dm 2, d) 413000000 dm 2, e) 280 dm 2, f) 0,005 dm 2. Zamień na metry kwadratowe. a) 43 km 2 b) 16,83 km 2 c) 23,1234 km 2 d) 7 km 2 e) 0,00012 km 2 f) 0,00000001 km 2 Odp. a) 43000000 m 2, b) 16830000 m 2, c) 23123400 m 2, d) 7000000 m 2, e) 120 m 2, f) 0,01 m 2. Wersja z dnia: 06.06.2014 http://www.matematyka.strefa.pl Zamiana jednostek strona 13

Zamiana mniejszych jednostek pola na większe jednostki pola. Najpierw musisz umieć całą zawartość czerwonej chmurki ze strony 5 na pamięć. Gdy już się jej wyuczysz, to zamianę mniejszych jednostek pola (np. mm 2 ) na większe jednostki pola (np. na cm 2 ) wykonuje się według schematu: rozpisujesz potęgowanie (tak jak u góry poprzedniej strony) np. piszesz, że 1 mm = 1 mm 1 mm stosujesz klamerki poziome, ale obejmujesz nimi także działanie które stoi przed rozpisanymi liczbami zamieniasz mnożenie na dzielenie, a ułamki dziesiętne na ich odwrotności 1 wykonujesz wskazane działanie (przesuwasz poprawnie przecinek w lewo). Zobacz przykład zamieniania 300 mm 2 na cm 2. 300 mm = 300 1 mm 1 mm = 3 cm,, : : : Wniosek: Aby szybko zamienić mm 2 na cm 2, należy wiedzieć (lub obliczyć sobie), ile mm 2 jest w cm 2 : 1 cm = 1 cm 1 cm = 10 mm 10 mm = 100 mm i poprawnie przesunąć przecinek w lewą stronę w tym przypadku o 2 miejsca. 147 mm = 147 100 cm = 1,47 cm ; 35,8 mm = 35,8 100 cm = 0,358 cm 58 mm = 58 10000 dm = 0,0058 dm ; 5,189 mm = 5,189 10000 dm = 0,0005189 dm 36 mm = 36 1000000 m = 0,000036 m ; 73,82 mm = 73,82 1000000 m = 0,00007382 m Dla nabrania wprawy, zobacz jak zamienia się np. 527 cm 2 na m 2. 527 cm = 527 1 cm 1 cm,, : : : = 0,0527 m Wniosek: Aby szybko zamienić cm 2 na m 2, należy wiedzieć (lub obliczyć sobie), ile cm 2 jest w m 2 : 1 m = 1 m 1 m = 100 cm 100 cm = 10000 cm i poprawnie przesunąć przecinek w lewą stronę w tym przypadku o 4 miejsca. 1 Odwrotność ułamka dziesiętnego tworzy się w ten sposób, że najpierw w myślach zamienia się go na ułamek zwykły, a potem zamienia się w nim licznik z mianownikiem. Przykładowo odwrotnością ułamka 0,1 jest liczba 10 bo 0,1 = 1/10 10/1 = 10. Wersja z dnia: 06.06.2014 http://www.matematyka.strefa.pl Zamiana jednostek strona 14

147 cm = 147 100 dm = 1,47 dm ; 35,8 cm = 35,8 100 dm = 0,358 dm 58 cm = 58 100 dm = 0,58 dm ; 5,189 cm = 5,189 10000 m = 0,0005189 m 36 cm = 36 10000 m = 0,0036 m ; 73,82 cm = 73,82 10000 m = 0,007382 m Decymetry kwadratowe zamienia się na m 2 w dokładnie w taki sam sposób jak np. mm 2 na cm 2. Metry kwadratowe zamienia się na km 2 w dokładnie w taki sam sposób jak np. mm 2 na m 2. Zamiana jednostek pola na km 2. Zauważ, że do tej pory nie była wykonywana zamiana na km 2. Wiąże się to z tym, że takiej zamiany nie można wykonać bezpośrednio na podstawie informacji zawartych w czerwonej chmurce na stronie 5. Aby zamienić jakiekolwiek jednostki pola na km 2 należy najpierw przeliczyć ile tych jednostek mieści się w 1 m 2, a dopiero potem przeliczyć otrzymane m 2 na km 2. Innymi słowy zamianę na km 2 należy wykonywać dwuetapowo. Zobacz jak szybko można zamienić np. dm 2 na km 2. Aby szybko zamienić dm 2 na km 2, należy wiedzieć (lub obliczyć sobie), ile dm 2 jest w km 2 : 1 km = 1 km 1 km = 1000 m 1000 m = 1000000 m = = 1000000 1 m 1 m = 1000000 10 dm 10 dm = 100000000 dm i poprawnie przesunąć przecinek w lewą stronę w tym przypadku o 8 miejsc. 57 dm = 57 100 000 000 km = 0,000000057 km 12,8 dm = 12,8 100 000 000 km = 0,000000128 km Zamianę innych jednostek pola na km 2 wykonuje się podobnie. Zobacz to na przykładzie zamiany cm 2 na km 2. Aby szybko zamienić cm 2 na km 2, należy wiedzieć (lub obliczyć sobie), ile cm 2 jest w km 2 : 1 km = 1 km 1 km = 1000 m 1000 m = 1000000 m = = 1000000 1 m 1 m = 1000000 100 cm 100 cm = 10000000000 dm i poprawnie przesunąć przecinek w lewą stronę w tym przypadku o 10 miejsc. 35 cm = 35 10 000 000 000 km = 0,00000000035 km 14,27 dm = 14,27 10 000 000 000 km = 0,000000001427 km Wersja z dnia: 06.06.2014 http://www.matematyka.strefa.pl Zamiana jednostek strona 15

Przykład szybkiego zamieniania mm 2 na km 2. Aby szybko zamienić mm 2 na km 2, należy wiedzieć (lub obliczyć sobie), ile mm 2 jest w km 2 : 1 km = 1 km 1 km = 1000 m 1000 m = 1000000 m = = 1000000 1 m 1 m = 1000000 1000 mm 1000 mm = 1000000000000 dm i poprawnie przesunąć przecinek w lewą stronę w tym przypadku o 12 miejsc. 459 mm = 459 1 000 000 000 000 km = 0,0000000000459 km 1134,8 mm = 1134,8 1 000 000 000 000 km = 0,0000000011348 km Podsumowanie: Gdy zamieniamy jednostki pola na mniejsze jednostki pola np. km 2 na m 2 to przesuwamy przecinek w prawo. Gdy zaś zamieniamy jednostki mniejsze na większe np. m 2 na km 2 to przesuwamy przecinek w lewo. W celu nabrania wprawy w zamienianiu jednostek pola, prześledź przykłady: a) 54321 mm = 54321 : 1 000 000 000 000 km b) 852,33 mm = 852,33 : 1 000 000 m = 0,00085233 m c) 4,5 mm = 4,5 : 10 000 dm = 0,00045 dm d) 16,7 cm = 16,7 : 100 dm = 0,167 dm = 0,000000054321 km e) 253,82 cm = 253,82 : 10 000 000 000 km = 0,000025382 km Zamień na centymetry kwadratowe. a) 3 mm 2 b) 8 mm 2 c) 14 mm 2 d) 5 mm 2 e) 18,3 mm 2 f) 24,111 mm 2 Odp. a) 0,03 cm 2, b) 800 cm 2, c) 140000 cm 2, d) 5000000000000 cm 2, e) 18300000 cm 2, f) 24111000000000 cm 2. Zamień na decymetry kwadratowe. a) 25 mm 2 b) 3 mm 2 c) 8,25 mm 2 d) 4,13 cm 2 e) 2,8 cm 2 f) 0,00005 cm 2 Wersja z dnia: 06.06.2014 http://www.matematyka.strefa.pl Zamiana jednostek strona 16

Odp. a) 0,0025 dm 2, b) 0,0003 dm 2, c) 0,000825 dm 2, d) 0,0413 dm 2, e) 0,028 dm 2, f) 0,0000005 dm 2. Zamień na metry kwadratowe. a) 43 mm 2 b) 16,83 mm 2 c) 23,1234 cm 2 d) 7 cm 2 e) 0,00012 dm 2 f) 0,00000001 dm 2 Odp. a) 0,000043 m 2, b) 0,00001683 m 2, c) 0,00231234 m 2, d) 0,0007 m 2, e) 0,0000012 m 2, f) 0,0000000001 m 2. Zamień na kilometry kwadratowe. a) 9 mm 2 b) 24,5 mm 2 c) 176,83 cm 2 d) 19 dm 2 e) 1,59 m 2 f) 0,00004 m 2 Odp. a) 0,000000000009 km 2, b) 0,0000000000245 km 2, c) 0,000000017683 km 2, d) 0,00000019 km 2, e) 0,00000159 km 2, f) 0,00000000004 km 2. Zamiana arów i hektarów. 1 hektar to powierzchnia (czyli pole) kwadratu o boku 100 m. 1 ar to powierzchnia (czyli pole) kwadratu o boku 10 m. Wnioski: Wykuj na pamięć: = = = = Wykuj na pamięć: Ponieważ 10000 m 100 m = 100 więc: = =, Wersja z dnia: 06.06.2014 http://www.matematyka.strefa.pl Zamiana jednostek strona 17

Spostrzeżenia: 5 ha 500 a 34 ha 3400 a 13200 ha 1320000 ha Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe dopisywanie dwóch zer jest równoważne mnożeniu danej liczby przez 100, czyli przesuwaniu przecinka o dwa miejsca w prawo. 14,7 ha 1470 a 58,129 ha 5812,9 a 13549,3549 ha 1354935,49 a 800 a 8 ha 5800 a 58 ha 24000 a 240 ha Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe skreślanie dwóch ostatnich zer jest równoważne dzieleniu danej liczby przez 100, czyli przesuwaniu przecinka o dwa miejsca w lewo. 952,7 a 9,527 ha 8,17 a 0,0817 ha 0,253 a 0,00253 ha 5 ha 50000 m 34 ha 340000 m 13200 ha 132000000 m Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe dopisywanie czterech zer jest równoważne mnożeniu danej liczby przez 10000, czyli przesuwaniu przecinka o cztery miejsca w prawo. 14,7 ha 147000 m 58,129 ha 581290 m 13549,35491 ha 135493549,1 m 5 a 500 m 34 a 3400 m 13200 a 1320000 m Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to powyższe dopisywanie dwóch zer jest równoważne mnożeniu danej liczby przez 100, czyli przesuwaniu przecinka o dwa miejsca w prawo. 14,7 a 1470 m 58,129 a 5812,9 m 13549,3549 a 1354935,49 m Wersja z dnia: 06.06.2014 http://www.matematyka.strefa.pl Tu jest omówiona zamiana jednostek, długości (jednostki miar), pola powierzchni (kwadratowych), objętości (sześciennych), masy (jednostki wag) i innych. Wyjaśnione zadania i ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania wraz z odpowiedziami..zamia ana m na cm (metry na centymetry), dm na m, mm na cm, cm2 na m2, dm2, km2, ha na a (hektary na ary), ha na km2 (na kilometry kwadratowe), litry na dm3, cm3 na ml (na mililitry), litry na hl (na hektolitry). To jest darmowy e-book pdf. Download go. Zamiana jednostek strona 18

Aby zamienić ary lub hektary np. na km 2 lub dm 2 lub cm 2 lub mm 2 musisz najpierw dokonać zamiany na m 2, a dopiero potem otrzymany wynik na taką jednostkę pola na jaką chcesz. Przykład zamieniania 5 ha na cm 2 jest poniżej. To co jest napisane szarym kolorem, możesz wykonywać w myślach. 5 ha = 50 000 m = 50 000 1 m 1 m = 500 000 000 cm Jeśli znasz ułamki dziesiętne, to prześledź sobie poniższy przykład. Podobnie jak wyżej, to co jest napisane szarym kolorem możesz wykonywać w myślach. Tym razem zamieniane będą ary na dm 2. 8,173 a = 817,3 m, = 817,3 1 m Prześledź teraz zamianę hektarów na ary, m 2, dm 2, cm 2, mm 2 : 7 ha = 7 1 ha = 7 100 a = 700 a 7 ha = 70 000 m 7 ha = 70 000 m = 70 000 1 m 1 m = 7 000 000 dm 7 ha = 70 000 m = 70 000 1 m 1 m = 700 000 000 cm 7 ha = 70 000 m = 70 000 1 m 1 m 1 m = 70 000 000 000 mm = 81730 dm c.d.n. Wersja z dnia: 06.06.2014 http://www.matematyka.strefa.pl Zamiana jednostek strona 19