MATEMATYKA Z PLUSEM DLA KLASY IV W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ. II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

Transkrypt

1 MATEMATYKA Z PLUSEM DLA KLASY IV W KONTEKŚCIE WYMAGAŃ PODSTAWY PROGRAMOWEJ TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ UWAGI. LICZBY I DZIAŁANIA 4 h. Rachunki pamięciowe dodawanie i odejmowanie. O ile więcej, o ile mniej 3. Rachunki pamięciowe mnożenie i dzielenie 4. Mnożenie i dzielenie (cd.) 5. Ile razy więcej, ile razy mniej I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń: ) zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe; II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń ) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej; ) szacuje wyniki działań. I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń: 3) porównuje liczby naturalne; II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń: 6) porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu; ) szacuje wyniki działań. II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń: 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); ) szacuje wyniki działań. II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń: 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); ) szacuje wyniki działań. I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń: 3) porównuje liczby naturalne; II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń: 6) porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu; ) szacuje wyniki działań.

2 6. Dzielenie z resztą 7. Kwadraty i sześciany liczb 8. Zadania tekstowe, cz. 9. Czytanie tekstów. Analizowanie informacji 0. Przygotowanie do rozwiązywania zadań tekstowych II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń: 4) wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych; ) szacuje wyniki działań. II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń: 0) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych; XIV. Zadania tekstowe. Uczeń: ) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe; ) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania; 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 6) weryfikuje wynik zadania, oceniając sensowność rozwiązania. XIV. Zadania tekstowe. Uczeń: ) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe; ) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania; 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 6) weryfikuje wynik zadania, oceniając sensowność rozwiązania. XIV. Zadania tekstowe. Uczeń: ) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe; ) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania; 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku;

3 . Zadania tekstowe, cz.. Kolejność wykonywania działań 3. Oś liczbowa Praca klasowa i jej omówienie. SYSTEMY ZAPISYWANIA LICZB 7 h. System dziesiątkowy. Porównywanie liczb naturalnych II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń: 5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania; ) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; XIV. Zadania tekstowe. Uczeń: ) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe; ) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania; 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku; II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń: 5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania; ) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; ) szacuje wyniki działań. I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń: ) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej; I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń: ) zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe; ) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej; I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń: 3) porównuje liczby naturalne;

4 3. Rachunki pamięciowe na dużych liczbach 4. Jednostki monetarne złote i grosze 5. Jednostki długości 6. Jednostki masy 7. System rzymski 8. Z kalendarzem za pan brat 9. Godziny na zegarach Praca klasowa i jej omówienie II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń: ) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej; 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń: ) zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe; 3) porównuje liczby naturalne; 4) zaokrągla liczby naturalne; VII. Proste i odcinki. Uczeń: 4) mierzy odcinek z dokładnością do mm XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń: 6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr; XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń: 7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona; I. Liczby naturalne w układzie pozycyjnym. Uczeń: 5) liczby w zakresie do zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim. XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń: 4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach; XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń: 3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;

5 3. DZIAŁANIA PISEMNE 5 h. Dodawanie pisemne. Odejmowanie pisemne 3. Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe 4. Mnożenie przez liczby z zerami na końcu 5. Mnożenie pisemne przez liczby wielocyfrowe 6. Dzielenie pisemne przez liczby jednocyfrowe II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń ) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora; II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń ) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora; II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); ) szacuje wyniki działań. II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); ) szacuje wyniki działań. II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); ) szacuje wyniki działań. II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); ) szacuje wyniki działań..

6 7. Działania pisemne. Zadania tekstowe Praca klasowa i jej omówienie 4. FIGURY GEOMETRYCZNE h. Proste, półproste, odcinki. Wzajemne położenie prostych 3. Odcinki prostopadłe i odcinki równoległe 4. Mierzenie długości 5. Kąty II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń: 5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania; ) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; XIV. Zadania tekstowe. Uczeń: ) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe; ) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania; 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku; VII. Proste i odcinki. Uczeń: ) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek; VII. Proste i odcinki. Uczeń: ) rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe; 3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych; VII. Proste i odcinki. Uczeń: ) rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe; 3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych; VII. Proste i odcinki. Uczeń: 4) mierzy odcinek z dokładnością do mm VIII. Kąty. Uczeń: ) wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek; 4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty; 5) porównuje kąty;

7 6. Mierzenie kątów 7. Wielokąty 8. Prostokąty i kwadraty 9. Obwody prostokątów i kwadratów 0. Koła i okręgi. Co to jest skala?. Skala na planach Praca klasowa i jej omówienie 5. UŁAMKI ZWYKŁE 8 h. Ułamek jako część całości. Liczby mieszane 3. Ułamki i liczby mieszane na osi liczbowej VIII. Kąty. Uczeń: ) mierzy z dokładnością do stopnia kąty mniejsze od 80 ; 3) rysuje kąty mniejsze od 80 ; 6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności. VII. Proste i odcinki. Uczeń: ) rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe; 3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych. VIII. Kąty. Uczeń: 4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty. IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń: 4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt.; 5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta ; XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń: ) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń: 6) wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu; 7) rysuje cięciwę koła i okręgu, a także, jeżeli dany jest środek okręgu, promień i średnicę; XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń: 8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość; XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń: 8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość; IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: ) opisuje część danej całości za pomocą ułamka; IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: ) opisuje część danej całości za pomocą ułamka; 5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego; IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: 7) zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;

8 4. Porównywanie ułamków 5. Rozszerzanie i skracanie ułamków 6. Ułamki niewłaściwe 7. Ułamek jako wynik dzielenia 8. Dodawanie ułamków zwykłych 9. Odejmowanie ułamków zwykłych Praca klasowa i jej omówienie 6. UŁAMKI DZIESIĘTNE 7 h. Ułamki o mianownikach 0, 00, 00. Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych, cz. 3. Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych, cz. 4. Różne zapisy tego samego ułamka dziesiętnego 5. Porównywanie ułamków dziesiętnych 3 3 IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: 7) zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej; ) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne); IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: 3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe; IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: ) opisuje część danej całości za pomocą ułamka; 5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego; IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: ) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły; V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: ) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: ) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: ) opisuje część danej całości za pomocą ułamka; 5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego; 8) zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych; 9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 0, 00, 000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą; XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń: 6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr; XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń: 7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona; IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: ) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne). IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: ) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).

9 6. Dodawanie ułamków dziesiętnych 7. Odejmowanie ułamków dziesiętnych Sprawdzian i jego omówienie 7. POLA FIGUR 8 h. Co to jest pole figury?. Jednostki pola. Pole prostokąta 3. Zależność między jednostkami pola 4. Wycinanki i układanki Sprawdzian i jego omówienie 8. PROSTOPADŁOŚCIANY I SZEŚCIANY 7 h. Opis prostopadłościanu. Siatki prostopadłościanów 3. Pole powierzchni prostopadłościanu 4. Sprawdzian i jego omówienie 3 V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: ) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudniejszych); V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: ) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudniejszych); XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń: ) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń: 3) stosuje jednostki pola: m, cm, km, mm, dm, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń: 3) stosuje jednostki pola: mm, cm, dm, m, km, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń: 6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr; X. Bryły. Uczeń: ) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór; X. Bryły. Uczeń: 3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych ; 4) rysuje siatki prostopadłościanów; XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń: 3) stosuje jednostki pola: mm, cm, dm, m, km, ar, hektar (bez zmiany jednostek w trakcie obliczeń); 5) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;

10

11 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 5 TEMAT.LICZBY I DZIAŁANIA LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ Z XII 008 R.. Zapisywanie i porównywanie liczb.. Rachunki pamięciowe. 3. Kolejność działań. 4. Sprytne rachunki.. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń: ) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe; ) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej; 3) porównuje liczby naturalne;. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń ) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np lub ; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej; 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową w pamięci (w najprostszych przykładach); 4) wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych; 5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia; 6) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne; 0) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń: 5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia; ) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń ) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np lub ; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej; 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową w pamięci (w najprostszych przykładach); 5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia; 6) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne;

12 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 5 5. Zadania tekstowe. 6. Szacowanie wyników działań. 7. Działania pisemne dodawanie i odejmowanie. 8. Działania pisemne mnożenie. 9. Działania pisemne dzielenie.. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń: ) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej; ) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora; 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową w pamięci (w najprostszych przykładach); 6) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne; 4. Zadania tekstowe. Uczeń: ) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; ) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy; 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy; 5) do rozwiązania zadania osadzonego w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki oraz nabyte umiejętności rachunkowe, w także własne poprawne metody; 6) weryfikuje wynik zadania, oceniając sensowność rozwiązania.. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń: ) szacuje wyniki działań.. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń ) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora;. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);

13 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 5 0. Cztery działania na liczbach.. WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH. Wielokrotności.. Dzielniki. 3. Cechy podzielności przez, 5, 0, 00 oraz przez 3 i Liczby pierwsze i liczby złożone. 5. Rozkład liczby na czynniki pierwsze.. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń: ) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej; ) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora; 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową w pamięci (w najprostszych przykładach); 5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia; 6) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne;. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 6) porównuje ilorazowo liczby naturalne;. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 6) porównuje ilorazowo liczby naturalne;. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń 7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez, 3, 5, 9, 0, 00;. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń 7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez, 3, 5, 9, 0, 00; 8) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także, gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności;. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń 9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;

14 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 5 3. UŁAMKI ZWYKŁE. Ułamki zwykłe i liczby mieszane.. Ułamek jako iloraz. 3. Skracanie i rozszerzanie ułamków. 4. Porównywanie ułamków. 5. Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach. 6. Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach. 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń ) opisuje część danej całości za pomocą ułamka; 5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie; 7) zaznacza ułamki zwykłe na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe zaznaczone na osi liczbowej; 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń ) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek; 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń 3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe; 4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika; 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń 3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe; 4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika; 5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie; ) porównuje ułamki; 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: ) dodaje i odejmuje ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: 3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe; 4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika; 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: ) dodaje i odejmuje ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; 4. Zadania tekstowe.

15 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 5 7. Mnożenie ułamków przez liczby naturalne. 8. Obliczanie ułamka danej liczby. 9. Mnożenie ułamków. 0. Dzielenie ułamków przez liczby naturalne.. Dzielenie ułamków. 4. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE. Proste prostopadłe i proste równoległe.. Kąty. 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń 5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie; 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: ) mnoży ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: 5) oblicza ułamek danej liczby naturalnej; 4. Zadania tekstowe. 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: ) mnoży ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; 5) oblicza ułamek danej liczby naturalnej; 6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych oraz liczb mieszanych; 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: ) dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: ) dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; 7. Proste i odcinki. Uczeń: ) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek; ) rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe; 3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych; 4) mierzy długość odcinka z dokładnością do mm; 5) wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego; 8. Kąty. Uczeń: ) wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek; 4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;

16 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 5 3. Mierzenie kątów. 4. Kąty przyległe, wierzchołkowe. Kąty utworzone przez trzy proste. 5. Wielokąty. 6. Rodzaje trójkątów. 7. Konstruowanie trójkąta o danych bokach. 8. Miary kątów w trójkątach. 8. Kąty. Uczeń: ) mierzy kąty mniejsze od 80 stopni z dokładnością do stopnia; 3) rysuje kąt o mierze mniejszej niż 80 stopni; 4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty; 5) porównuje kąty; 8. Kąty. Uczeń: 6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności. 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń: 4) rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt,. Obliczenia w geometrii. Uczeń: ) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń: ) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;. Obliczenia w geometrii. Uczeń: ) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń: ) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta); 8. Kąty. Uczeń: 6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności. 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń: 3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta;. Obliczenia w geometrii. Uczeń: 6) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.

17 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 5 7. Proste i odcinki. Uczeń: ) rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe; 3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych; 9. Prostokąty i kwadraty. 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń: 4) rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt; 5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta;. Obliczenia w geometrii. Uczeń: ) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; 7. Proste i odcinki. Uczeń: ) rozpoznaje odcinki i proste równoległe; 3) rysuje pary odcinków równoległych; 0. Równoległoboki i romby. 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń: 4) rozpoznaje i nazywa romb, równoległobok; 5) zna najważniejsze własności rombu, równoległoboku;. Miary kątów w równoległobokach.. Obliczenia w geometrii. Uczeń: ) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń: 5) zna najważniejsze własności rombu, równoległoboku;. Obliczenia w geometrii. Uczeń: 6) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów. 7. Proste i odcinki. Uczeń: ) rozpoznaje odcinki i proste równoległe; 3) rysuje pary odcinków równoległych;. Trapezy 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń: 4) rozpoznaje i nazywa trapez; 5) zna najważniejsze własności trapezu;. Obliczenia w geometrii. Uczeń: ) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;

18 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 5 3. Miary kątów w trapezach. 4. Czworokąty podsumowanie. 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń: 5) zna najważniejsze własności trapezu;. Obliczenia w geometrii. Uczeń: 6) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów. 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń: 4) rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez; 5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu; 5. Figury przystające. 9. Wielokąty, koła, okręgi. 5. UŁAMKI DZIESIĘTNE. Zapisywanie ułamków dziesiętnych.. Porównywanie ułamków dziesiętnych. 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: ) opisuje część danej całości za pomocą ułamka; 7) zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej; 8) zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego; 9) zamienia ułamki zwykłe będące dzielnikami liczb 0, 00, 000 itd. na ułamki dziesiętne skończone (przez rozszerzanie ułamków zwykłych); 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: ) porównuje ułamki dziesiętne; 4. Zadania tekstowe. 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: 6) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie; 3. Różne sposoby zapisywania długości i masy.. Obliczenia praktyczne. Uczeń: 6) prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr; 7) prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona; 4. Zadania tekstowe.

19 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 5 4. Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych. 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: ) dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 4) porównuje różnicowo ułamki; 5. Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 0, 00, Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 0, 00, Mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne. 8. Mnożenie ułamków dziesiętnych. 9. Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne. 0. Dzielenie ułamków dziesiętnych.. Szacowanie wyników działań na ułamkach dziesiętnych. 4. Zadania tekstowe. 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: ) mnoży ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach); 4. Zadania tekstowe. 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: ) dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach); 4. Zadania tekstowe. 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: ) mnoży ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie; 5) oblicza ułamek danej liczby naturalnej; 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: ) mnoży ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków dziesiętnych; 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: ) dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie; 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: ) dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: 9) szacuje wyniki działań.

20 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. 3. Procenty a ułamki. 6. POLA FIGUR. Pole prostokąta i kwadratu. 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: 8) zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego; 9) zamienia ułamki zwykłe będące dzielnikami liczb 0, 00, 000 itd. na ułamki dziesiętne skończone (przez rozszerzanie ułamków zwykłych); 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: 3) wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne;. Obliczenia praktyczne. Uczeń: ) interpretuje 00% danej wielkości jako całość, 50% - jako połowę, 5% - jako jedną czwartą, 0% - jako jedną dziesiątą, a % - jako jedną setną danej wielkości liczbowej; ) w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 0%, 0%.. Obliczenia w geometrii. Uczeń: ) oblicza pola: kwadratu i prostokąta przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; 3) stosuje jednostki pola: m, cm, km, mm, dm, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);. Zależności między jednostkami pola. 4. Zadania tekstowe.. Obliczenia w geometrii. Uczeń: ) oblicza pola: kwadratu i prostokąta przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; 3) stosuje jednostki pola: m, cm, km, mm, dm, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);. Obliczenia praktyczne. Uczeń: 6) prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr; 4. Zadania tekstowe.

21 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 5 3. Pole równoległoboku. 4. Pole rombu. 5. Pole trójkąta. 6. Pole trapezu. 7. Pola wielokątów podsumowanie. Obliczenia w geometrii. Uczeń: ) oblicza pola: równoległoboków przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; 3) stosuje jednostki pola: m, cm, km, mm, dm, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);. Obliczenia w geometrii. Uczeń: ) oblicza pola: rombów przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; 3) stosuje jednostki pola: m, cm, km, mm, dm, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);. Obliczenia w geometrii. Uczeń: ) oblicza pola: trójkątów przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; 3) stosuje jednostki pola: m, cm, km, mm, dm, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);. Obliczenia w geometrii. Uczeń: ) oblicza pola: trapezów przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; 3) stosuje jednostki pola: m, cm, km, mm, dm, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);. Obliczenia w geometrii. Uczeń: ) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; ) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; 3) stosuje jednostki pola: m, cm, km, mm, dm, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); 7. LICZBY CAŁKOWITE

22 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 5. Liczby ujemne.. Dodawanie liczb całkowitych. 3. Odejmowanie liczb całkowitych. 4. Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych 8. GRANIASTOSŁUPY. Prostopadłościany i sześciany.. Przykłady graniastosłupów prostych. 3. Siatki graniastosłupów prostych. 4. Pole powierzchni graniastosłupa prostego. 5. Objętość figury. Jednostki objętości. 6. Objętość prostopadłościanu. 3. Liczby całkowite. Uczeń: ) podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych; ) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej; 4) porównuje liczby całkowite;. Obliczenia praktyczne. Uczeń: 5) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną) 3. Liczby całkowite. Uczeń: 5) wykonuje proste rachunki na liczbach całkowitych; 3. Liczby całkowite. Uczeń: 5) wykonuje proste rachunki na liczbach całkowitych; 3. Liczby całkowite. Uczeń: 5) wykonuje proste rachunki na liczbach całkowitych; 0. Bryły. Uczeń: ) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór; 0. Bryły. Uczeń: ) rozpoznaje graniastosłupy proste w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył; ) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór; 0. Bryły. Uczeń: 3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych; 4) rysuje siatki prostopadłościanów;. Obliczenia w geometrii. Uczeń: 3) stosuje jednostki pola: m, cm, km, mm, dm, ar, hektar (bez zmiany jednostek w trakcie obliczeń); 4) oblicza pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;. Obliczenia w geometrii. Uczeń: 5) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm 3, m 3, cm 3, mm 3 ;. Obliczenia w geometrii. Uczeń: 4) oblicza objętość prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi; 5) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm 3, m 3, cm 3, mm 3 ;

23 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 5 7. Objętość graniastosłupa prostego. 8. Litry i mililitry.. Obliczenia w geometrii. Uczeń: 4) oblicza objętość prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi; 5) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm 3, m 3, cm 3, mm 3 ;. Obliczenia w geometrii. Uczeń: 5) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm 3, m 3, cm 3, mm 3 ;

24 LICZBA GODZIN TEMAT LEKCYJNYCH LICZBY NATURALNE I UŁAMKI ( H). Rachunki pamięciowe na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych. ROZKŁAD MATERIAŁU DLA VI KLASY SZKOŁY PODSTAWOWEJ WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń: ) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe; ) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej; 3) porównuje liczby naturalne;. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń ) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach takich jak np lub , liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej; 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową ( ) w pamięci (w najprostszych przykładach) ( ) 5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia; 6) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne; 0) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych; ) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; ) szacuje wyniki działań. 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: 7) zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej; 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: ) dodaje ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach) ( ); 5) oblicza ułamek danej liczby naturalnej; 6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków ( ) dziesiętnych ( ); 7) oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; 8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii ( ); 9) szacuje wyniki działań.

25 . Działania pisemne na ułamkach dziesiętnych. 4. Zadania tekstowe. Uczeń: ) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; ) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania; 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe ( ); 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania. 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: ) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie ( ); 4. Zadania tekstowe. Uczeń: ) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; ) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania; 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe ( ); 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania. 3. Potęgowanie liczb*. 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: 6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych; 4. Działania na ułamkach zwykłych. 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: ) opisuje część danej całości za pomocą ułamka; ) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek; 3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe; 4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika; 5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie; 6) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie; 7) zaznacza ułamki zwykłe ( ) na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe ( ) zaznaczone

26 na osi liczbowej; 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: ) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; 4. Zadania tekstowe. Uczeń: ) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; ) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania; 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę 5. Ułamki zwykłe i dziesiętne. z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe; 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania. 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: ) opisuje część danej całości za pomocą ułamka; ) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek; 3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe; 4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika; 5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie; 7) zaznacza ułamki zwykłe na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe zaznaczone na osi liczbowej; 8) zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego; 9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 0, 00, 000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora); 0) zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt. 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik w pamięci lub za pomocą kalkulatora; ) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne). 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: ) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych,

27 6. Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych. a także liczby mieszane; ) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 3) wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne; 4) porównuje różnicowo ułamki; 8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora; 4. Zadania tekstowe. Uczeń: ) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; ) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania; 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe ( ); 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania. 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: 8) zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego; 9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 0, 00, 000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora); 0) zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt. 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora; 7. Powtórzenie wiadomości. 8. Praca klasowa. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE (9 H). Proste, odcinki, okręgi, koła. 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: 4) porównuje różnicowo ułamki; 7. Proste i odcinki. Uczeń: ) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek; ) rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe; 3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;

28 . Trójkąty, czworokąty i inne wielokąty. 5) wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego; 9. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń: 6) wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu. 9. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń: ) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne; 4) rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez; 5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu;. Obliczenia w geometrii. Uczeń: ) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków 3. Kąty. 8. Kąty. Uczeń: ) wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek; ) mierzy kąty mniejsze od 80 stopni z dokładnością do stopnia; 3) rysuje kąt o mierze mniejszej niż 80 stopni; 4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty; 5) porównuje kąty; 6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności. 4. Kąty w trójkątach i czworokątach.. Obliczenia w geometrii. Uczeń: 6) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów. 8. Kąty. Uczeń: 6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności. 9. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń: 3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta; 5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu; 5. Powtórzenie wiadomości. 6. Praca klasowa. Obliczenia w geometrii. Uczeń: 6) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.

29 LICZBY NA CO DZIEŃ (4 H). Kalendarz i czas.. Obliczenia praktyczne: Uczeń: 3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach; 4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;. Jednostki długości i jednostki masy. 3. Skala na planach i mapach.. Obliczenia praktyczne. Uczeń: 6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr; 7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona;. Obliczenia praktyczne. Uczeń: 8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość; 4. Zaokrąglanie liczb.. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń: 4) zaokrągla liczby naturalne; 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: ) zaokrągla ułamki dziesiętne; 5. Kalkulator.. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń: ) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora; 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: 9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 0, 00, 000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (( ) lub za pomocą kalkulatora); 6. Odczytywanie informacji z tabel i diagramów. 7. Odczytywanie danych przedstawionych na wykresach. 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: ) dodaje odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci ( ) i za pomocą kalkulatora; 8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora; 3. Elementy statystyki opisowej. Uczeń: ) gromadzi i porządkuje dane; ) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach. 3. Elementy statystyki opisowej. Uczeń: ) gromadzi i porządkuje dane; ) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach.

30 8. Powtórzenie wiadomości. 9. Praca klasowa. PRĘDKOŚĆ, DROGA, CZAS (8 H). Droga.. Obliczenia praktyczne. Uczeń: 6)zamieniai prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr; 9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, ( ). Prędkość.. Obliczenia praktyczne. Uczeń: 6)zamieniai prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr; 9) w sytuacji praktycznej oblicza: ( ) prędkość przy danej drodze i danym czasie, ( ) stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s 3. Czas.. Obliczenia praktyczne. Uczeń: 3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach; 6)zamieniai prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr; 9) w sytuacji praktycznej oblicza: ( ) czas przy danej drodze i danej prędkości; 4. Droga, prędkość, czas.. Obliczenia praktyczne. Uczeń: 3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach; 6)zamieniai prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr; 9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s 5. Sprawdzian. POLA WIELOKĄTÓW (0 H). Pole prostokąta.. Obliczenia w geometrii. Uczeń: ) oblicza pola: kwadratu, prostokąta ( ) przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; 3) stosuje jednostki pola: m, cm, km, mm, dm, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);. Pole równoległoboku. Obliczenia w geometrii. Uczeń: