Wpływ prędkości przepływu w rurociągu na niepewność pomiaru temperatury gazu

Wpływ prędkości przepływu w rurociągu na niepewność pomiaru temperatury gazu Influence of the flow velocity in the pipeline on the uncertainty measurement of temperature Zbigniew Makowski Szymon Czapla Antoni Smolny Common S.A. Streszczenie. W pracy zanalizowano wpływ zwiększenia prędkości przepływu gazu w rurociągu na niepewność pomiaru strumienia objętości. Jeżeli prędkość przepływu jest poniżej prędkości dopuszczalnej niepewności pomiaru przepływu gazu jest zapewniona. Natomiast zwiększenie prędkości gazu ponad prędkość dopuszczalna powoduje intensyfikację zjawisk w przepływie, i pojawienie się nowych czynników zwiększających niepewność pomiaru strumienia objętości. W referacie omówiono i oszacowano niepewności pomiaru, które wystąpią w gazomierzach przy prędkości przepływu gazu większej od dopuszczalnej. Abstract. The paper analyzed the effect of increasing the velocity of the flowing gas in the pipeline on the uncertainty of the flow rate measurement. If the flow rate is below the speed limit gas flow measurement uncertainty is assured. In contrast, increasing the gas velocity over the speed limit has intensified phenomena in the flow, and the emergence of new factors increasing the flow rate measurement uncertainty. The paper discusses and estimated measurement uncertainty that occur in gas flow meters at a flow rate greater than the limit. Temperatura całkowita i statyczna, tuleja termometryczna, niepewność pomiaru, liczba Strouhala Temperaturę total and static,, thermowell, measurement uncertainty, Strouhal number Wstęp Referat ma na celu analizę dokładności pomiaru objętości gazu za pomocą gazomierza gdy prędkości gazu w rurociągu przewyższają dopuszczalne prędkości gazu. Dla prędkości gazu mniejszych od dopuszczalnych dokładność pomiaru powinna wynosić 0, K. Natomiast wzrost prędkości powyżej dopuszczalną (patrz tabela 3) związany jest z koniecznością uwzględnienia nowych zagadnień, które będą miały wpływ na dokładność pomiaru gdy prędkość w rurociągu przekroczy prędkości dopuszczalną. Zagadnienia te musza być wykryte oraz rozwiązane dla zapewnienia odpowiedniej dokładności gazomierza w rozszerzonym zakresie przepływu. Kolejnym zagadnieniem rozpatrywanym będzie wpływ pulsacji ciśnienia związany ze ścieżką wirową von Karmana na stabilność pracy tulei termometrycznej, straty ciśnienia, a także generowaną moc akustyczną. Przedstawione w artykule problemy dotyczą gazomierzy ultradźwiękowych, kryz oraz gazomierzy wirowych, nie ma on natomiast odniesienia do gazomierzy mierzące strumień masy. Do pomiaru temperatury gazu w gazomierzach turbinowych, rotorowych oraz ultradźwiękowych stosuje się czujniki temperatury zamontowane w tulejach termometrycznych. Ten sposób jest określony przez normy. Zapewnia szczelność oraz daje możliwość łatwej wymiany czujnika temperatury bez ingerencji w układ pomiarowy. Wadą tego rozwiązania jest długi czas ustalania się temperatury samego czujnika (duża stała czasowa), przepływ ciepła przez płaszcz tulei od ścianek rurociągu (w celu ograniczenia tego zjawiska normy określają minimalną długość tulei co powoduje komplikację zabudowy dla małych średnic rurociągu), dodatkowa strata ciśnienia, generowanie wirów za tuleją (wiry Karmana, które powodują drgania samej tulei aby zabezpieczyć się przed złamaniem od średnicy DN300 tuleje muszą mieć kształt stożkowy) oraz wraz ze wzrostem prędkości przepływu gazu zwiększenie różnicy pomiędzy temperaturą mierzoną, a rzeczywistą temperaturą gazu. Jednym z rodzajów pomiarów w przemyśle gazownictwie są pomiary przepływu jednak dużo częściej stosowane są bezpośrednie pomiary ciśnienia i temperatury. W wielu procesach przemysłowych pomiary te realizowane są w sposób ciągły przez wiele miesięcy i lat. Pomiary strumienia objętości sprowadzonej do warunków normalnych wykonuje się zwykle metodami pośrednimi, w których wartość mierzoną wyznacza się na podstawie pomiaru innych wielkości (temperatura, ciśnienie, gęstość) związanych ze sobą modelem matematycznym. Tak jest w przypadku przepływomierzy turbinowych, gdzie częstość obrotów wirnika jest proporcjonalna do średniej prędkości strumienia, ultradźwiękowych gdzie wiązka ultradźwiękowa przechodząca przez przepływający gaz jest modulowana przez przepływający strumień. Podobnie dzieje się w przypadku przepływomierzy wirowych, gdzie z kolei częstość odrywania się wirów, tzw. ścieżki Karmana, jest proporcjonalna do średniej prędkości przepływu. W przepływach przez kryzy i dysze spadek ciśnienia w nich jest zależny od strumienia objętości. Także gazomierz rotorowy jest maszyną objętościową, rotacyjną, działającą na zasadzie proporcjonalności między liczbą obrotów rotorów, a rzeczywistą objętością gazu, która przepłynęła przez gazomierz, przy danym ciśnieniu i temperaturze. Jedynie w przypadku przepływomierzy sygnał wyjściowy jest bezpośrednio proporcjonalny do strumienia objętości płynącego gazu sprowadzonego do warunków normalnych/bazowych. Wystarczy w tym celu podzielić strumień masy przez gęstość w warunkach normalnych. Do pomiaru temperatury stosuje się czujniki rezystancyjne zamontowane w tulejach termometrycznych, rys.. Ten sposób pomiaru jest określony przez normy. Zapewnia szczelność oraz daje możliwość wymiany czujnika bez

zatrzymania przepływu odgazowania, samo zatrzymanie przepływu nic nie da w układzie pomiarowym. W przemyśle obserwuje się tendencję do stosowania w przesyłach gazu rurociągów o mniejszych średnicach niż w dotychczasowej praktyce, co powoduje zwiększenie prędkości przepływu. Wpływa to na niepewność pomiaru temperatury statycznej gazu, gdyż rośnie udział temperatury dynamicznej. Warunki pracy tulei w nowych warunkach stają się krytyczne. Wzrost prędkości w rurociągu prowadzi do zwiększenia amplitudy i częstotliwości zmian ciśnienia wokół tulei, Może to prowadzić do spadku dokładności pomiarów strumienia masy oraz urwania się tulei w przypadku gdy częstości generowanych wirów będą bliskie częstości drgań własnych tulei. W referacie przedstawiono problemy związane z pomiarem temperatury podczas przepływu gazu w rurociągach o prędkościach zbliżonych i wyższych od dopuszczalnej dla określonego czynnika. Zwrócono uwagę na wzrost niepewności pomiaru temperatury statycznej przy nieuwzględnieniu wpływu temperatury dynamicznej gazu. Uwzględnienie poprawki na temperaturę dynamiczną powinno zachować lub nawet zwiększyć dokładność pomiaru przy dużych prędkościach przepływu. Przedstawiono wyniki pomiarów profilu temperatury i prędkości po stronie odpływowej gazomierza. Omówiono szczegółowo wpływ ścieżki Karmana na tuleję Przedstawiono wpływ energii wirów na czas jej stabilnej pracy. Do określenia różnicy temperatur T c -T s wykorzystano równanie Bernouliego dla gazów doskonałych: () RT RT prędkość gazu w rurociągu; prędkość gazu na powierzchni tulei; T temperatura gazu w rurociągu; T temperatura gazu na powierzchni tulei; R stała gazowa; wykładnik izentropy. Przyjmując zgodnie z rys. dla przepływu gazu doskonałego: T = T s - temperatura statyczna, T = T c - temperatura całkowita, = - prędkość strugi niezaburzonej, = 0 - prędkość w punkcie stagnacji Rys.. Parametry termodynamiczne gazu przy opływie tulei. (3) C p R c p ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu; (4) c pt c pt Tabela Wybrane właściwości gazów. Rys.. Schemat pomiaru temperatury w rurociągu W tabeli przedstawiono rodzaje gazomierzy ze względu na sposób pomiaru strumienia Tabela Podział gazomierzy Podział gazomierzy ze względu na sposób pomiaru strumienia objętości w warunkach normalnych Pośredni, konieczny pomiar temperatury gazu turbinowe ultradźwiękowe Kryzy, dysze, zwężki wirowe rotorowe Bezpośredni, sygnał wyjściowy jest proporcjonalny do strumienia masy w warunkach normalnych masowe (Coriolisa) Pomiar temperatury Zwiększenie prędkości gazu powoduje zwiększenie różnicy pomiędzy temperaturą całkowitą T c, mierzoną T m i temperaturą statyczną T s gazu. () Ts Tm Tc a gaz R [m/s] [kg/m 3 ] [J/kg/K] 446 Metan 0,7 58,8,3 343 Powietrze,9 87,0,4 Z równania (4) możemy określić temperaturę dynamiczną zależną od kwadratu prędkości, która jest niepewnością systematyczną przy pomiarze temperatury statycznej gazu (5) T T d Tc T s C p T różnica między temperaturą całkowitą a statyczną, T d.- temperatura dynamiczna Stąd dopuszczalna prędkość gazu przy założonej niepewności systematycznej pomiaru temperatury wyraża się wzorem (6): (6) C p T Jeżeli założymy przyrost temperatury dynamicznej odniesiony do statycznej na poziomie niepewności względnej 0,05% to dla średnich warunków przepływu (T s = 93K) otrzymamy wartość T d = 0,5K. Bezwzględna dopuszczalna wartość temperatury dynamicznej, która będzie miała pomijalny wpływu na całkowity błąd pomiaru przepływomierzem będzie wynosiła zgodnie ze wzorem (7)

T=0.5K. Zatem zmniejszenie niepewności pomiaru temperatury (wzór 7) jest kluczowe dla zmniejszenia niepewności pomiaru strumienia objętości przy pomiarach. 0,05% T (7) T s 0, 5 (K) 00% W tabeli 3 podano dopuszczalne prędkości gazu, którym odpowiada niepewność względna przepływomierza 0.05% Tabela 3 Dopuszczalne prędkości gazów w rurociągach Rodzaj gazu c p [J/kg/K] d [m/s] Metan 64 5,5 Powietrze 004 7,3 Z zależności (5) widać, że dwukrotne zwiększenie prędkości = d powoduje czterokrotny wzrost błędu bezwzględnego do wartości T=0,6K. W obecnie stosowanych pomiarach nie uwzględnia się tego efektu. Z przedstawionych rozważań wynika, że zwiększenie dokładności przepływomierzy i rozszerzenie zakresu stosowania wymaga określenia temperatury dynamicznej i poprawne obliczenie temperatury statycznej. W aerodynamice stosowanej przetworniki do pomiaru temperatury wzorcuje się, np. w strumieniu swobodnym na wylocie z dyszy Witoszyńskiego i określa się współczynnik odzysku temperatury r, (wzór 8). W praktyce dobrze zaprojektowany przetwornik do pomiaru temperatury powinien mieć współczynnik odzyskania r bliski jedności. Taki układ ma zastosowanie do pomiarów laboratoryjnych. Należy podkreślić, że dotychczasowe badania r dotyczą specjalnie zaprojektowanych przetworników stosowanych w maszynach przepływowych i w lotnictwie. W tych przetwornikach mamy przepływ gazu w sąsiedztwie termoelementu, rys. 3. Takie rozwiązanie jest jednak nie do przyjęcia w przepływach stosowanych w przemyśle. Zwiększenie obszaru stosowania tulei termometrycznej z uwagi na przyrost temperatury dynamicznej powyżej prędkości dopuszczalnej wymaga wzorcowania przetwornika w przepływie. Pozwoliłoby to zachować lub nawet zwiększyć dokładność przepływomierzy gazowych. Określenie współczynnika odzysku pozwoliłoby korygować temperaturę gazu zgodnie ze wzorem (8) (8) T z T m T z temperatura gazu statyczna rzeczywista; T m temperatura gazu zmierzona; = średnia prędkość gazu w przekroju kontrolnym gazomierza; r współczynnik odzysku temperatury określony przez wzorcowanie w przepływie. Szacowana wartość r zawiera się w granicach od 0,68-0,8. Zależny jest od liczby Reynoldsa oraz liczby Macha r=f(re, Ma). r v c p Rys. 4 Schemat rodzaju gazomierzy w zależność od wrażliwości pulsacje. Wyniki pomiarów rozkładów prędkości i temperatur w rurociągu W ramach pracy wykonano badania rozkładu temperatury i prędkości za gazomierzem w przekroju wylotowym nr, rys.5. Badania temperatury wykonano standardowym przetwornikiem rezystancyjnym. Przetwornik przy pomocy urządzenia do automatycznego trawersowania przemieszczany był na średnicy rury. Na średnicy rury wykonano 80 pomiarów, co umożliwiło określenie rozkładu temperatury i określenie jej niejednorodności. Rys.3 Przetwornik stosowany w aerodynamice (w turbinie) do pomiaru temperatury całkowitej płynącego gazu. Pokazano przebieg współczynnika r odzysku temperatury tego przetwornika. Rys. 5 Uproszczony schemat stanowiska pomiarowego. Wyniki pomiarów rozkładu temperatury w przekroju nr, (rys.5) przedstawiono na rys. 6. 3

Rozkład temperatury mierzonej jest na całym przekroju jednorodny. Odchylenie standardowe mierzonego rozkładu na rys. 6 wynosiło 0.0K. Przedstawiony na rys. 6 rozkład temperatury mierzonej przy zbliżonym do jedności współczynniku odzyskania r temperatury dynamicznej odpowiadałby temperaturze całkowitej płynącego gazu. Można założyć, że temperatura całkowita w badanym przekroju rury na wylocie jest stała. Rys.7 Rozkład prędkości teoretyczny oraz zmierzony w odcinku DN80 za gazomierzem turbinowym. Rys.6 Rozkład temperatury statycznej w przekroju wylotowym nr, (rys.5) Badania profilu predkości w przekroju nr, rys.7 wykonano sondą pneumatyczną cylindryczną 3 otworkową. Sondę wywzorcowano w strumieniu swobodnym na wylocie z dyszy Witoszyńskiego. Badania rozkładu prędkości na średnicy rury wykonano przy pomocy zautomatyzowanego systemu pomiarowego. Wyniki pomiarów pokazano na rys. 7. W celu porównania na rysunku pokazano również profil predkości w rurze, tzw. w pełni rozwinięty turbulentny profil prędkości. Profil ten przedstawia rozkład prędkości jaki rozwinie się w gładkiej rurze bez dodatkowych urządzeń wewnątrz rury. Na rysunku 7 przedstawiono rozkłady prędkości odniesione do średniej prędkości określonej ze strumienia masy. Widoczna jest bardzo dobra zgodność obu rozkładów, co oznacza, że struga w przekroju nr została całkowicie wymieszana i osiągnęła warunki samopodobieństwa w przepływie turbulentnym przez rurę. Liczby Reynoldsa dla obu rozkładów są zbliżone. Dobra zgodność pomierzonego rozkładu z rozkładem w pełni rozwiniętym pozwala na osiagniecie wysokiej dokładności i powtarzalności pomiaru strumienia objętości z wzoru nr 8. Wykonane pomiary jednoznacznie pokazuja, że przekrój nr jest poprawnie wybrany do pomiarów temperatury, co jest widoczne na rys. 6 i 7. Druga seria wynik pomiaru na rys. 7 przedstawia wyniki zmierzonego rozkładu prędkości za standardowym gazomierzem turbinowym bez dyfuzora wylotowego DN80 przy przepływie Q=50m 3 /h. Parametry przepływu z przekroju nr wymagają przeliczenia do warunków w przekroju nr na wlocie do gazomierza (rys. 5). Aspekt ten dotyczy gazomierzy turbinowych. Przekraczając dopuszczalne prędkości gazu w rurociągu należy zwrócić uwagę na wzrost prędkości w przekroju (rys. 5). W konsekwencji mierzonych wartości T i p powoduje niejednoznaczności w określeniu i. (9) Rp T W celu obliczenia oraz należy wpierw wyznaczyć wartości T i p. W celu wyznaczenia tych parametrów musimy rozwiązać układ 3 równań. (0) Pierwsze równanie opisuje strumień masy m A A () Drugie równanie przedstawia przemianę politropową () Ostatnie równanie jest to równanie energii c p T c p T p n gdzie: n- wykładnik politropy można przyjąć n Z powyższych równań wyznaczamy trzy niewiadome,, oraz T. Te dane pozwalają zmniejszyć niepewność pomiaru strumienia objętości. W rzeczywistym warunkach pomiarowych proces obliczeniowy byłby iteracyjny. p n Ścieżka wirowa Karmana Samo zastosowanie tulei termometrycznej powoduje, że powstaje za nią ścieżka wirowa Karmana (rys.8), która wymusza drgania tulei. Dodatkowo tuleja powoduje silne efekty akustyczne. Liczby Reynoldsa dla tulei termometrycznej przekraczają wartości Re>0000. 4

Typowa cylindryczna tuleja termometryczna umieszczona w przepływie poddawana jest niestacjonarnym siłom wynikającym z formowania się za tuleją wspomnianej ścieżki wirowej von Karmana. Ścieżka wytwarza zmienne w czasie pole ciśnienia wokół tulei. Jeśli częstości oscylującego pola ciśnienia pokryje się z częstością jej drgań własnych wystąpi rezonans, który prowadzi do uszkodzenia tulei. Wzrost prędkości powoduje wzrost energii wirów Karmana, wzrost ich częstotliwości i wzrost amplitudy zmiennego w czasie ciśnienia. Różnica ciśnień przed i za tuleją termometryczną zależna jest od prędkości w drugiej potędze, więc jej wartość zmienia się znacząco wraz ze zmianą prędkości. W gazomierzach mamy do czynienia z przepływem poddźwiękowy Zmienne pole ciśnienia będzie oddziaływać na przepływ w kierunku zgodnym jak i przeciwnym do niego. Może to mieć wpływ na gazomierze ultradźwiękowe i wirowe, które są wrażliwe na zmieniające się warunki w przepływie, szczególnie gdy będzie wzrastać intensywność ścieżki wirowej za tuleją. (5) e e moc jednostkowa. E A c x Moc jednostkowa- jest to iloraz siły oporu do jednostki powierzchni Moc oporu jak i moc jednostkowa odniesiona do jednostki powierzchni tulei są zależne od prędkości w trzeciej potędze. Współczynnik C x w przybliżeniu równa się dla liczb Reynoldsa w przedziale 00 Re 0 Częstotliwość drgań związana ze ścieżką wirową definiowana jest przez liczbę Strouhala oraz średnią prędkość i średnicę tulei. (6) f St d 3 5 f częstotliwość drgań; St liczbę Strouhala; d średnica tulei. Przykładowy zakres częstotliwości tulei dla liczby Strouhala wynoszącej 0, dla zakresu prędkości od 4-3 m/s i dla średnic rurociągu od 50 do 00 mm częstotliwości te mieszczą się w przedziale 0,7,3 khz. Zwiększenie prędkości wiąże się zgodnie ze wzorem (6) ze wzrostem częstotliwości ciśnienia i działających na tuleję sił. Rys. 8 Schemat ścieżki wirowej Karmana. Siły oporu, moce oporu i moce jednostkowe wyliczone dla tulei termometrycznej zamontowanej w rurociągu DN50 i pokazanej na rys.9, obliczono z wzorów (3), (4), i (5) i przedstawiono na wykresach rys.0-3. W zaślepionych odcinkach rurociągu mogą powstawać fale stojące, co również może mieć wpływ na pracę przetworników ciśnienia oraz reduktory. Na tuleję termometryczna umieszczoną w odcinku rurociągu mogą działać siły, od oporu zależne od kwadratu prędkości: (3) F A x x F x siła oporu działająca na tuleję; c x współczynnik siły oporu; gęstość gazu; prędkość gazu w rurze; A pole powierzchni przekroju tulei. (A=d*L) c (4) E moc oporu E F x c x 3 A Moc oporu- jest to iloczyn prędkości i siły oporu (siła zdefiniowana wzór 4) Rys. 9 Rysunek tulei DN50 5

Podsumowanie i wnioski Reasumując, zwiększenie prędkości gazu w rurociągu ponad prędkości obecnie dopuszczalne spowoduje: Rys. 0 Zależność przedstawiająca błąd pomiaru temperatury w zależności od prędkości. Rys. Zależność sił oporu od prędkości. ) Konieczność korekcji temperatury mierzonej w zależności od prędkości gazu w rurociągu zgodnie ze wzorem nr 8 w którym współczynnik r odzysku temperatury musi być określony przez dodatkowe wzorcowanie przetwornika temperatury w przepływie. ) Zwiększenie różnicy pomiędzy (T m i T s) będzie prowadziło do niepewności systematycznej, która przy wyższych prędkościach od dopuszczalnej będzie znacząco wpływała na dokładność gazomierzy. 3) Zwiększenie prędkości będzie przyczyna erozji (wycieranie) trzeba zatem częściej przeprowadzać kontrole grubości ścianek i kolanek. 4) Analizując konstrukcje układu tulei do pomiaru temperatury gazu w rurociągu nasuwają się dwa spostrzeżenia. Wzrost prędkości spowoduje wzrost częstości siły działającej na tuleję. Siła ta związana będzie z polem ciśnienia wokół tulei wymuszonego wirami Karmana należy sprawdzić, czy będzie ona w bezpiecznej odległości od częstości własnej tulei termometrycznej. Energia wirów Karmana jest związana z 3 i trzeba się liczyć, że zaburzenia w przepływie wzrosną bardzo poważnie. Ponieważ przepływ jest poddźwiękowy, to zaburzenia od pola ciśnienia będą rozchodziły się w dwie strony unoszone przepływem i pod prąd. Szczególnie może to mieć wpływ na pracę gazomierzy wirowych oraz ultradźwiękowych. Kolejnym problem w rurociągu mogą być zaślepione odcinki. Przyczyniać się one mogą do powstawania fali stojącej, potęgującej efekt pulsacji wirów Karmana. Pulsacje te mogą mieć też wpływ na pracę reduktorów i przetworników. Nie uwzględnienie powyższych uwag może spowodować wzrost niepewności pomiaru temperatury i potencjalne zwiększenie prawdopodobieństwa uszkodzenia układu pomiarowego tulei. Powyższe problemy z pomiarem temperatury nie będą występowały w gazomierzach strumienia masy. LITERATURA Rys. Zależność mocy oporu od prędkości. Rys. 3 Zależność mocy jednostkowej od prędkości. [] Engel Z. Ochrona środowiska przed drganiami i hałasem WNPWN, Warszawa 993. [] Michalski L. Eckers dorf K. pomiary temperatury WNT Warszawa 986. [3] W iś niews k i S. Pomiary temperatury w badaniach silników i urządzeń cieplnych WNT Warszawa 983. [4] Norma zakładowa ZN-G-4005. Pomiary paliw gazowych. Wymagania badania i instalowanie. [5] Norma zakładowa ZN-G-4008 Pomiary paliw gazowych budowa zestawów montażowych. [6] Wytyczne wzorcowania gazomierzy przy ciśnieniu pr>4 bar ST- IGG-00:04 [7] Łanecka-Makaruk W. Łucjanek W. Mechanika lotu Wydawnictwo Komunikacji i łączności Warszawa966. [8] Porter M., Martens D.H.:Thermowell vibration investigations analysis. ASME 00 Pressure essels and Piping Conference. ancouver, Canada August 5-9, 00 [9] Scoyy K.M. I inni : Flow Induced ibrations of Pressure/Temperature sensors. AIAA 009-47. [0] McKeon B.J,Li J.,Jiang W., Morrison J.F.,Smith A.J.: Further observations on the mean velocity distribution in fully developed pipe flow. J Fluid Mech., 004, vol.50, s.35-47 []Bartan I inni: Flow induced vibration of thermowells ISA Transaction 38,999, s3-3 6