BADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji. Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych

BADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych e-mail: tpisula@prz.edu.pl 1

Literatura podstawowa wykorzystywana podczas zajęć wykładowych: 1. Gajda J., Badania operacyjne: przykłady zastosowań, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź 2015. 2. Sikora W. (red.), Badania Operacyjne, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2008. 3. Trzaskalik T., Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2008. Literatura podstawowa wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych: 1. Kukuła (red.), Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2016. 2

Literatura Uzupełniająca: 1. Filipowicz B., Badania operacyjne. Wybrane metody obliczeniowe i algorytmy, Wydawnictwo Poldex, Kraków 1999. 2. Gruszczyński M., Kuszewski T., Podgórska M., Ekonometria i badania operacyjne, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012. 3. Ignasiak E. (red.), Badania Operacyjne, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2001. 4. Kozubski J. J., Wprowadzenie do badań operacyjnych, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk 1999. 5. Siudak D., Badania operacyjne z wykorzystaniem WinQSB, Wydawnictwo C.H. Beck, Warszawa 2014. 6. Siudak M., Badania operacyjne, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1996. 7. Sysło M. M., Deo N., Kowalik J. S., Algorytmy optymalizacji dyskretnej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1999. 8. Wojeński J., Urich R., Badania operacyjne w praktyce menadżera, Oficyna Wydawnicza Warszawskiej Szkoły Zarządzania, Warszawa 2004. 3

Treści kształcenia (wykłady 9, ćwiczenia - 12): Istota i geneza badań operacyjnych. Przedmiot i metodologia badań operacyjnych 1 godz. Zadania programowania liniowego (wybrane liniowe problemy decyzyjne, dualizm w programowaniu liniowym, algorytm Simplex 2 godz. ( 2 godz.) Programowanie nieliniowe w kontekście zadań programowania liniowego 1 godz., (1 godz.) Zadania programowania dynamicznego (algorytm Bellmana) 1 godz. (1 godz.) Przykładowe problemy optymalizacji dyskretnej, metoda podziału i ograniczeń, zagadnienie komiwojażera - algorytmy heurystyczne poszukiwania rozwiązań 1 godz. (2 godz.) 4

Treści kształcenia (wykłady i ćwiczenia): Elementarne pojęcia teorii grafów - problemy decyzyjne w ujęciu sieciowy 1 godz. (2 godz.) - programowanie sieciowe z kryterium czasu: metoda ścieżki krytycznej CPM, - planowanie w warunkach niepewności - algorytm PERT, Elementy programowania wielokryterialnego - 1 godz. (2 godz.) Elementy teorii gier 1 godz. (1 godz.) Wybrane zagadnienia systemów kolejkowych (ćwiczenia 1 godz.) 5

Efekty kształcenia - umiejętności 1. Zdobycie wiedzy: o sposobach modelowania matematycznego zagadnień decyzyjnych; o różnych metodach poszukiwania rozwiązań optymalnych zadań decyzyjnych. 2. Zdobycie umiejętności: budowania modeli matematycznych zagadnień decyzyjnych; rozwiązywania problemów decyzyjnych z wykorzystaniem właściwych technik i metod badań operacyjnych. 6

Istota Badań Operacyjnych 7

PROGRAMOWANIE LINIOWE

Model matematyczny problemów decyzyjnych

Zadania programowania liniowego postacie zadań programowania liniowego

Zadania programowania liniowego dualność w programowaniu liniowym

Zadania programowania liniowego idea metody simpleks

Zadania programowania liniowego dualność w programowaniu liniowym

Zadania programowania liniowego algorytm metody simpleks

Zadania optymalizacji liniowej w problemach transportowych

ALGORYTM TRANPORTOWY

Zagadnienia i Problemy Transportowe Algorytm Transportowy 61

Zagadnienia i Problemy Transportowe Algorytm Transportowy 70 60 50 0 niebazowa 71

Zagadnienia i Problemy Transportowe Algorytm Transportowy 70 60 50 0 72

ZAGADNIENIA OPTYMALIZACJI NIELINIOWEJ w aspekcie zadań PROGRAMOWANIA LINIOWEGO

Zadania optymalizacji nieliniowej zagadnienia ogólne

Zadania optymalizacji nieliniowej zagadnienia ogólne Warunek dostateczny istnienia ekstremum warunkowego zadania (2) w postaci kanonicznej jest następujący: m j 1,..., xn) j c j g ( x1,..., xn) j 1 L f ( x - Funkcja Lagrange a (m<n) Hesjan obrzeżony gdzie: g j i g x i j ; L pq L x x q 2 p H 2 Dla maksimum funkcji f warunkiem dostatecznym jest, aby H m, H,..., 1 m 2 zmieniały znak (dla 1 taki jak ) H n H m ( 1) m 1 H znak Dla minimum funkcji f warunkiem dostatecznym jest, aby miały one ten sam znak m (i to taki jak dla ) 79 ( 1)

Zadania optymalizacji nieliniowej w problemach transportowych

PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE 89

PODSTAWY PROGRAMOWANIA DYNAMICZNEGO 90

LINIOWE MODELE OPTYMALIZACJI DYSKRETNEJ 108

Liniowe Modele Optymalizacji Dyskretnej wprowadzenie w tematykę zagadnień 109

Liniowe Modele Optymalizacji Dyskretnej przykład dyskretnego problemu decyzyjnego 112

Liniowe Modele Optymalizacji Dyskretnej przykład dyskretnego problemu decyzyjnego element najmniejszy -2 - (-15) = 13 trzy linie zatem przechodzimy do kroku 4 117

Liniowe Modele Optymalizacji Dyskretnej przykład dyskretnego problemu decyzyjnego s element minimalny elementy odjęte elementy dodane cztery linie zatem rozwiązanie optymalne (krok 3) 1 0 0 0 F( x 0 0 0 1 i ) 15 10 6, j X 0 0 1 0 31 [szt./godz.] 118 0 1 0 0

Liniowe Modele Optymalizacji Dyskretnej metoda podziału i ograniczeń 119

Liniowe Modele Optymalizacji Dyskretnej przykłady dyskretnych problemów decyzyjnych Przykłady problemów optymalizacji dyskretnej 128

Liniowe Modele Optymalizacji Dyskretnej przykłady dyskretnych problemów decyzyjnych 129

PROGRAMOWANIE SIECIOWE zadanie komiwojażera (przybliżony algorytm rozwiązania) 139

ELEMENTY TEORII GIER 146

GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZERO ORAZ GRY Z NATURĄ 147

ANALIZA SIECIOWA PRZEDSIĘWZIĘĆ METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ ALGORYTM CPM 168

PROGRAMOWANIE SIECIOWE analiza sieciowa przedsięwzięć - metoda CPM 169

PLANOWANIE SIECIOWE W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI 188

SIECIOWA ANALIZA REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI algorytm PERT 189

ANALIZA CZASOWO KOSZTOWA REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ 199

SIECIOWA ANALIZA PRZEDSIĘWZIĘĆ analiza czasowo - kosztowa 200

SIECIOWA ANALIZA PRZEDSIĘWZIĘĆ analiza czasowo - kosztowa Sieć czynności oraz ścieżka krytyczna: 208

SIECIOWA ANALIZA PRZEDSIĘWZIĘĆ analiza czasowo - kosztowa aktualna sieć czynności 214

MAKSYMALIZACJA PRZEPŁYWU SIECIOWEGO ALGORYTM: FORDA - FULKERSONA 216

PROGRAMOWANIE SIECIOWE - algorytm maksymalnego przepływu Forda - Fulkersona 217

WYBRANE ZAGADNIENIA PROJEKTOWANIA I ANALIZY SYSTEMÓW MASOWEJ OBSŁUGI 238

WYBRANE ZAGADNIENIA SYSTEMÓW MASOWEJ OBSŁUGI 239

WIELOKRYTERIALNE ZAGADNIENIA OPTYMALIZACYJNE

PLAN PREZENTACJI WYKŁADU Prowadzący: dr Tomasz Pisula

WPROWADZENIE Prowadzący: dr Tomasz Pisula

Prowadzący: dr Tomasz Pisula BUDOWA RANKINGU OBIEKTÓW W ŚWIETLE OCEN WIELOKRYTERIALNYCH

Prowadzący: dr Tomasz Pisula LINIOWE PROBLEMY WIELOKRYTERIALNE - przykład

Prowadzący: dr Tomasz Pisula LINIOWE PROBLEMY WIELOKRYTERIALNE zbieżność kryteriów

Prowadzący: dr Tomasz Pisula LINIOWE PROBLEMY WIELOKRYTERIALNE optimum w sensie PARETO

Prowadzący: dr Tomasz Pisula LINIOWE PROBLEMY WIELOKRYTERIALNE metody wyznaczania rozwiązań sprawnych

Prowadzący: dr Tomasz Pisula LINIOWE PROBLEMY WIELOKRYTERIALNE przykład: Organizacja Kampanii Reklamowej

Prowadzący: dr Tomasz Pisula LINIOWE PROBLEMY WIELOKRYTERIALNE przykład: Określenie strategii długookresowej firmy (optymalizacja celowa)