ZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 6. ALGORYTMY GENETYCZNE - CHEMATY, METODY ELEKCJI Częstochowa 204 Dr hab. inż. Grzegorz Dude Wydział Eletryczny Politechnia Częstochowsa
CHEMATY chemat zbór chromosomów o wspólnych cechach podobieństwa, tzn. zawierających 0 lub na wyszczególnionych pozycjach we wzorcu podobieństwa. Np. wzorzec 0* reprezentuje chromosomy 00 i 0 *0*0 reprezentuje zbiór chromosomów {0000, 000, 000, 00} gdzie "*" oznacza dowolny bit Jeśli we wzorcu występuje m symboli * to schemat zawiera 2 m chromosom o długości L należy do 2 L schematów. chromosomów. Każdy Rząd schematu o liczba wartości wzorca różnych od * Np. o0* = 3, o**0** = 3, o******* = 0 Rozpiętość schematu d odległość pomiędzy pierwszym i ostatnim symbolem różnym od * we wzorcu d0* = 4- = 3, d**0** = 5- = 4, d******* = 0 2
INTERPRETACJA GRAICZNA CHEMATÓW 3
TWIERDZENIE O CHEMATACH Wpływ selecji na przetwarzanie schematów Średnia wartość fncji przystosowania osobniów w populacji P, należących do schematu :, ch i ch gdzie P moc liczebność schematu w -tej populacji, przystosowanie chromosomu/schematu. Prawdopodobieństwo wyboru w procesie selecji chromosomu należącego do schematu : p s chi N j P i j i ch ch 4
TWIERDZENIE O CHEMATACH Oczeiwana liczba reprezentantów schematu w puli rodzicielsiej: E R Nps P, gdzie: R moc schematu w -tej puli rodzicielsiej, średnie przystosowanie populacji P, N liczebność populacji. Wpływ rzyżowania na przetwarzanie schematów Prawdopodobieństwo zniszczenia schematu w rzyżowaniu prawdopodobieństwo, że chromosom należący do schematu zostanie wybrany do rzyżowania i żaden jego potome nie należy do schematu ograniczone jest z góry przez jest nie więsze: p c d L 5
6 Prawdopodobieństwo przetrwania schematu prawdopodobieństwo, że przynajmniej jeden potome chromosomu należącego do schematu będzie również należał do schematu ograniczone jest z dołu przez jest nie mniejsze: L d p c Wpływ mutacji na przetwarzanie schematów Prawdopodobieństwo zmiany pojedynczego bitu wynosi p m. Prawdopodobieństwo, że żaden ustalony symbol w schemacie nie ulegnie zmianie podczas mutacji: o p p m o m Oczeiwana liczba reprezentantów schematu w populacji P+:,, o p L d p p L d p E m c P o m c P P Jeśli d i o są niewielie to: TWIERDZENIE O CHEMATACH
7, P P Jeśli schemat ma przystosowanie o % powyżej średniego w populacji:, to: P = P0 +, P2 = P0 ++,..., P = P0 + co oznacza wzrost wyładniczy liczby schematów o przystosowaniu powyżej średniego. TWIERDZENIE O CHEMATACH
TWIERDZENIE O CHEMATACH Twierdzenie chematy małego rzędu, o małej rozpiętości i o przystosowaniu powyżej średniego w populacji otrzymują rosnącą wyładniczo liczbę swoich reprezentantów w olejnych generacjach AG. Hipoteza cegiełe AG dąży do osiągnięcia rezultatu blisiego optimum poprzez zestawianie schematów o przystosowaniu powyżej średniej, małego rzędu i o małej rozpiętości. chematy te nazywane są cegiełami lub bloami budującymi. Wniosi: sposób odowania powinien zapewniać dobre schematy małego rzędu, małej rozpiętości, a operatory genetyczne powinny je efetywnie przetwarzać specjalizowane AE uwzględniające specyfię zadania wbudowana równoległość liczba efetywnie przetwarzanych schematów jest proporcjonalna do N 3. 8
METODY ELEKCJI elecja ruletowa wymagania i wady oczeiwana liczba opii osobnia ch i o przystosowaniu ch i wynosi selecja proporcjonalna chi E[ e chi ] ps chi N metoda wymaga dodatnich wartości funcji przystosowania metoda nadaje się do zadań masymalizacji przedwczesna zbieżność algorytmu do rozwiązania suboptymalnego, superosobnii, gwałtowna eliminacja gorszych rozwiązań gdy funcja przystosowania wyazuje duże zróżnicowanie stagnacja gdy funcja przystosowania jest płasa i w ońcowej fazie procesu, gdy średnie przystosowanie niewiele odbiega od masymalnego 9
Aby zapobiec przedwczesnej zbieżności lub stagnacji stosuje się salowanie funcji przystosowania. alowanie może wyrównywać funcję przystosowania ja i ją wyostrzać różnicować osobnii, szczególnie w ońcowej fazie przeszuiwań. alowanie liniowe =a+b gdzie: a i b stałe dobrane ta, aby średnia wartość funcji przystosowania przed i po salowaniu były jednaowe, a masymalna wartość funcji przystosowania była wielorotnością wartości średniej od,2 do 2. alowanie liniowe 2 ' max s gdzie: s oczeiwana liczba opii najlepszego osobnia w puli rodzicielsiej np. 2. Liczba opii osobnia o średnim przystosowaniu =. 0
3 2.5 2.5 s=2 s=.2 0.5 0-0.5-3 -2-0 2 3 x Obcinanie typu sigma gdzie: c stała od do 5, odchylenie standardowe w populacji. Jeśli < 0 to przyjmuje się =0.
METODY ELEKCJI alowanie potęgą = dla < wygładzanie niwelowanie pagórów, dla > wyostrzanie. alowanie Boltzmanna = exp/t im więsze T, mniejszy napór selecyjny. 2
METODY ELEKCJI Uniwersalne stochastyczne próbowanie begin sum = 0; ptr = rand; for j = to N do sum = sum + ej; // ej oczeiwana liczba opii chromosomu w puli rodzicielsiej, ej = N*p sj while sum > ptr do wybierz chromosom j do puli rodzicielsiej; ptr = ptr + ; end end end 3
METODY ELEKCJI elecja turniejowa Losuje się z powtórzeniami pewną liczbę M osobniów z populacji i wybiera się spośród nich najlepszego, tóry przechodzi do puli rodzicielsiej. Ten proces powtarza się N-rotnie, do momentu zapełnienia puli. Więsza wartość M zwięsza napór selecyjny tej procedury. Metoda turnieju nadaje się zarówno do poszuiwań masymalnych ja i minimalnych wartości funcji. 4
METODY ELEKCJI elecja raningowa Prawdopodobieństwo selecji osobnia wyznacza się na podstawie jego rangi pozycji osobnia na liście posortowanej według przystosowania. p x s r x r max a b 5