Nazwa modułu: Metody numeryczne Rok akademicki: 2014/2015 Kod: MIS-1-403-n Punkty ECTS: 5 Wydział: Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Kierunek: Informatyka Stosowana Specjalność: - Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: - Język wykładowy: Polski Profil kształcenia: Ogólnoakademicki (A) Semestr: 4 Strona www: Osoba odpowiedzialna: prof. dr hab. inż. Rońda Jacek (ronda@sendzimir.metal.agh.edu.pl) Osoby prowadzące: prof. dr hab. inż. Rońda Jacek (ronda@sendzimir.metal.agh.edu.pl) Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń) Wiedza M_W001 Znajomość podstawowych metod interpolacyjnych i ekstrapolacyjnych; IS1A_W07, IS2A_W08 M_W002 Analiza metod numerycznych pod względem ich przydatności do rozwiązywania problemów inżynierskich w zakresie metalurgii IS1A_W01, IS1A_W03, IS1A_W07 M_W003 Umiejętność tworzenia skutecznych algorytmów do rozwiązywania problemów inżynierskich IS1A_W01, IS2A_W08 M_W004 Umiejętność wyboru właściwych metod dostosowanych do klasy dokładności numerycznej wyników IS1A_W01 Umiejętności M_U001 Umiejętność czytania opisów metod numerycznych i ich zapisu w formie matematycznej IS1A_U07, IS2A_U07, IS2A_U08 Wykonanie ćwiczeń 1 / 7
M_U002 Umiejętność wyszukiwania procedur i programów dostępnych w sieci w celu kompilacji własnego skryptu w języku Matlab lub C++ przeznaczonego do rozwiązania prostych zagadnień inżynierskich związanych z metalurgią. IS1A_U03, IS1A_U07, IS1A_U15, IS2A_U05, IS2A_U07, IS2A_U08 Wykonanie ćwiczeń laboratoryjnych Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć Wykład Ćwiczenia audytoryjne Ćwiczenia laboratoryjne Ćwiczenia projektowe Konwersatori um seminaryjne praktyczne terenowe warsztatowe Inne E-learning Wiedza M_W001 M_W002 M_W003 M_W004 Umiejętności M_U001 M_U002 Znajomość podstawowych metod interpolacyjnych i ekstrapolacyjnych; Analiza metod numerycznych pod względem ich przydatności do rozwiązywania problemów inżynierskich w zakresie metalurgii Umiejętność tworzenia skutecznych algorytmów do rozwiązywania problemów inżynierskich Umiejętność wyboru właściwych metod dostosowanych do klasy dokładności numerycznej wyników Umiejętność czytania opisów metod numerycznych i ich zapisu w formie matematycznej Umiejętność wyszukiwania procedur i programów dostępnych w sieci w celu kompilacji własnego skryptu w języku Matlab lub C++ przeznaczonego do rozwiązania prostych zagadnień inżynierskich związanych z metalurgią. + - + - - - - - - - - + - + - - - - - - - - Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć) 2 / 7
Wykład 1. Reprezentacja informacji zapisanych w pamieci komputera Elementarne podejście do reprezentacji liczby, Błąd zapisu liczby, Zaawansowane podejście do metod reprezentacji liczb, Zmienno-przecinkowa reprezentacja liczb według standardów IEEE: pojedyncza i podwójna precyzja, Operacje na liczbach w zapisie zmienno-przecinkowym: błędy zaokrąglenia, arytmetyka liczb w zapisie zmienno-przecinkowym. 2. Interpolacja i ekstrapolacja część 1 Interpolacja wielomianowa: 1. Interpolacja liniowa, 2. Wielomian interpolacyjny Lagrange a, 3. Wielomian interpolacyjny Newtona, 4. Algorytm Nevilla, 5. Wielomiany interpolacyjne Hermite a 3. Interpolacja i ekstrapolacja część 2 Interpolacja spline owa: 1. Pierwsze podejście do wielomianów kubicznych, 2. Drugie podejście do wielomianów kubicznych, Ekstrapolacja Richardsona, 4. Metody bezpośrednie rozwiązania układów algebraicznych równań liniowych Granice błędów rozwiązania. Metoda Gaussa eliminacji elementów macierzy głównej układu równań: 1. Operacje liniowe na układzie równań algebraicznych, 2. Metoda Gaussa, 3. Próbkowanie na układzie równań, 4. Analiza błędu w metodzie eliminacji Gaussa. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana, Faktoryzacja LU Stacjonarne metody iteracyjne do rozwiązywania układów rónań liniowych 1. Metoda Jacobie ego, 2. Metoda Gaussa-Seidla, 3. Zbieżność stacjonarnych metod iteracyjnych, 4. Metoda SOR, 5. Symetryczna metoda SOR, 5. Przybliżone oblicznie całek oznaczonych Metody całkowania numerycznego: 1. Metoda prostokatów, 2. Metoda trapezów, 3. Metoda parabol Simpsona, 4. Metody losowe Metoda Monte Carlo. 6. Metody numeryczne przydatne do rozwiązywania zagadnień początkowych i brzegowych dla równań rózniczkowych zwyczjnych pierw. rzędu (RRZPR), Część 1 Metoda różnic skończonych: 1. Pierwsza różnica skończona, 2. Druga różnica skończona. Zaawansowane metody różnic skończonych bazujące na rozwinięciu funkcji poszukiwanej w szereg Taylora: Różnice skończone z rozwinięcia funkcji poszukiwanej w szereg Taylora: 3 / 7
1. Różnica skończona do przodu, 2. Różnica skończona do tyłu, 3. Różnica skończona centralna, 4. Przybliżenie drugiej i wyższych pochodnych. Rozwiązywanie RRZPR metodami numerycznymi: 1. Rozwiązywanie RRZPR metodą opartą na rozwinięciu w szereg Taylora, 2. Rozwiązanie RRZPR metodą Runge-Kutty drugiego rzędu dokładności, 7. Metody numeryczne przydatne do rozwiązywania zagadnień początkowych i brzegowych dla RRZPR) Część 2, Rozwiązywanie RRZ wyższych rzędów Rozwiązywanie RRZPR metodami numerycznymi, (ciąg dalszy): 3. Rozwiązanie RRZPR metodą Runge-Kutty czwartego rzędu dokładności, 4. Metody Rungego-Kutty wyższych rzędów, 5. Rozwiązywanie układów RRZPR, Rozwiązywanie RRZ wyższych rzędów. 8. Rozwiązywanie zgadnień brzegowych dla równań różnicz. zwycz. Część 1 1. Metoda strzałów, 2. Metoda różnic skończonych, 3. Metoda residuów ważonych, 4. Metoda Galerkina, 5. Metoda kolokacji, 9. Rozwiązywanie zgadnień brzegowych dla równań różniczk. zwyczajnych, Część 2 Sformułowanie wariacyjne zagadnienia brzegowego dla RRZ. Metoda Reyleigha Ritza Ćwiczenia laboratoryjne 1. Reprezentacja infrmacji na komputerze Omówienie przykładów zapisu liczby i symboli w komputerze według normy: IEEE Standard 754 for binary floating-point arithmetic, Przykłady obliczeniowe, Zamiana układów: dziesiętnego w binarny i binarnego w dziesiętny. 2. Interpolacja i ekstrapolacja Rozwiązywanie przykładów ilustrujących: 1. interpolację Lagrange a, 2. interpolację Newtona, 3. algorytm Neville a, 4. interpolację hermite a. 3. Rozwiązywanie układów równań algebraicznych metodą Gaussa i LU Metoda Gaussa krok po kroku, Rozwiązywanie układów równań z wykorzystaniem metody próbkowania. Analiza algorytmu rozwiązania układu równań metodą LU Rozwiązywanie układów równań metodą LU 4. Analiza algorytmów stacjonarnych metod iteracyjnych do rozwiązywania układów równań algebraicznych, Część 1 Metoda Jacobi ego, Metoda Gaussa-Seidla, Metoda SOR 5. Analiza algorytmów stacjonarnych metod iteracyjnych do rozwiązywania układów równań algebraicznych, Część 2 4 / 7
Określanie punktów stacjonarnych w iteracjach Jacobi ego, Metoda największego spadku, Metoda kierunków sprzężonych, Metoda gradientów sprzężonych, 6. Metody rozwiązania zagadnień początkowych i brzegowych dla równań różniczkowych zwyczajnych, Część 1 Rozwiązywanie zagadnień początkowych dla RRZ przy użyciu algorytmów dla różnic skończonych, 7. Metody rozwiązania zagadnień początkowych i brzegowych dla równań różniczkowych zwyczajnych, Część 2 Zastosowanie metod Rungego-Kutty do RRZ, Zastosowanie metod Rungego-Kutty do układów RRZ 8. Analiza algorytmów rozwiązania zagadnień brzegowych dla RRZ Metoda strzałów, Metoda różnic skończonych, Metoda residuów ważonych. 9. Kolokwium zaliczeniowe Kolokwium zaliczeniowe na podstawie umiejętności i wiedzy nabytej na wykładzie oraz ćwiczeniach audytoryjnych. Ćwiczenia laboratoryjne 1. Zapis liczb i symboli w pamięci operacyjnej Ćwiczenie umiejętności praktycznego zapisu liczby i symboli w komputerze według normy: IEEE Standard 754 for binary floating-point arithmetic, Przykłady obliczeniowe, Ćwiczenie zamiany układów: dziesiętnego w binarny, binarnego w dziesiętny i innych. Ćwiczenia audytoryjne 2. Rozwiązywanie zadań z metod interpolacji Rozwiązywanie przykładów zadań na praktyczną realizację algorytmu w Matlab dla: 1. interpolacji Lagrange a, 2. interpolacji Newtona, 3. interpolacji Hermite a. 3. Rozwiązywanie układów równań metodą Gaussa Rozwiązywanie układów równań z wykorzystaniem algorytmów metody Gaussa i metody Gaussa z użyciem techniki próbkowania. 4. Rozwiazywanie układów równań metodami: LU, Jacobi'ego, Gaussa-Seidla i SOR Rozwiązywanie układów równań metodami: LU, Jacobi ego, Gaussa-Seidla, i SOR z użyciem procedur w Matlab 5. Metody: największego spadku, kierunków sprężonych i gradientów sprzężonych do rozwiązywania układów równań Rozwiązanie układu równań metodami: największego spadku, kierunków sprzężonych i gradientów sprzężonych programami zapisanymi w Matlab. Porównanie wyników i analiza błędów numerycznych metod. 6. Rozwiązywanie zagadnień początkowych dla RRZ przy użyciu algorytmów dla różnic skończonych 7. Rozwiązywanie RRZ i układów RRZ przy użyciu metod Rungego-Kutty Zastosowanie metod Rungego-Kutty do RRZ, 5 / 7
Zastosowanie metod Rungego-Kutty do układów RRZ 8. Rozwiązywanie zagadnień brzegowych dla RRZ Rozwiązywanie zagadnień brzegowych dla RRZ stosując procedury dla metody strzałów, metody różnic skończonych, metody residuów ważonych. 9. Kolokwium zaliczeniowe z procedur w języku Matlab Sposób obliczania oceny końcowej Ocena końcowa: 60% Ocena z egzaminu + 40% Ocena z zaliczenia (20% ćwiczenia audytoryjne + 20% ćwiczenia laboratoryjne) Wymagania wstępne i dodatkowe Ukończony kurs matematyki wyższej: Algebra, Równania Różniczkowe. Zalecana literatura i pomoce naukowe Pomoce naukowe; Kalkulator Zalecana literatura: 1. J. Rońda and G.J. Oliver, Introduction to numerical methods with Matlab procedures, książka internetowa, AGH, 2010, 2. R.L. Burden and J.D. Faires, Numerical Analysis, 5-th edition, PWS-Kent Pub. Co., Boston, 1993, 3. S. Salleh, A.Y. Zomaya and S.A, Bakar, Computing for numerical methods using Visual C++, Wiley-Interscience, 2007, 4. J.R. Shewchuk, An introduction to the conjugate gradient method without the agonizing pain, School of Computer Science, Carnegie Mellon University, Pittsburgh, PA 15213, 5. H.A. van der Vorst, Iterative methods for large linear systems, vorst@math.uu.nl, 6. D.M. Strong, Iterative methods for solving ${\bf{a}}{\bf{x}}={\bf{b}}$, Journal of Online Mathematics and its Applications, http://mathdl.maa.org/mathdl/ 7. Y. Saad, Krylov subspace methods for solving large unsymmetric linear systems, Math. Comp., 1981, {\bf{37}}, 105-126, 8. A. Kaw, http://numericalmethods.eng.usf.edu, 9. D. Goldberg, Appendix D, What every computer scientist should know about floating-point arithmetic, Computing Surveys, 1991, March, 10. G. Dahlquist and A. Bjorck, Numerical Methods, Prentice-Hall, Inc., Englewood Clifs, NJ, 2003, Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu http://www.bpp.agh.edu.pl/ Informacje dodatkowe Student musi posiadać wiedzę z zakresu matematyki wyższej: różniczkowanie, całkowanie, analityczne rozwiązywanie zagadnień różniczkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych i równań różniczkowych cząstkowych, jaką nabył w trakcie studiów w szkole wyższej 6 / 7
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS) Forma aktywności studenta Udział w wykładach Udział w zajęciach praktycznych Udział w ćwiczeniach audytoryjnych Samodzielne studiowanie tematyki zajęć Przygotowanie do zajęć Sumaryczne obciążenie pracą studenta Punkty ECTS za moduł Obciążenie studenta 18 godz 9 godz 9 godz 58 godz 40 godz 134 godz 5 ECTS 7 / 7