1 Lekcja organizacyjna. Zapoznanie z programem nauczania i kryteriami wymagań na oceny 2 Trygonometria Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym 3-4 Trygonometria Funkcje trygonometryczne kątów o miarach od 0 do 180 w układzie współrzędnych 5-6 Trygonometria Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych kątów o miarach od 0 do 180 ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 2, ZAKRES PODSTAWOWY 1 1 6.1 6. Trygonometria. Uczeń: wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów (...); korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora). 2 6.2 6. Trygonometria. Uczeń: wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0 do 180 ; korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora); oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo korzystając z tablic lub kalkulatora przybliżoną). 2 6.3 6. Trygonometria. Uczeń: wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0 do 180 ; 7. Planimetria. Uczeń: korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych (...).
7-8 Trygonometria Podstawowe tożsamości trygonometryczne 9-10 Trygonometria Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych, gdy znana jest wartość sinusa lub cosinusa kąta 2 6.4 6. Trygonometria. Uczeń: stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi:, oraz. 2 6.5 6. Trygonometria. Uczeń: znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego. 11-12 Trygonometria Zastosowanie trygonometrii 2 6.6 7. Planimetria. Uczeń: -korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi. 13 Powtórzenie wiadomości 1 14 Sprawdzian 1 I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany wynik. III. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu.
Nr lekcji Nazwa działu Temat lekcji 15 Planimetria Podstawowe pojęcia geometryczne 16-17 Planimetria Współliniowość punktów. Nierówność trójkąta Liczba godzin Numer tematu w podręczniku Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej 1 1.1 GIM oraz 2 1.2 GIM oraz 18-19 Planimetria Kąty i ich rodzaje 2 1.3 GIM oraz 20 Planimetria Twierdzenie Pitagorasa 1 1.4 GIM oraz 21 Planimetria Wzajemne położenie prostej i okręgu 22 Planimetria Wzajemne położenie dwóch okręgów 1 1.5 GIM oraz 7. Planimetria. Uczeń: 2) korzysta z własności stycznej do okręgu (...). 1 1.6 GIM oraz 7. Planimetria. Uczeń: 2) korzysta ( ) z własności okręgów stycznych. 23-24 Planimetria Kąty środkowe i wpisane 2 1.7 GIM oraz
7. Planimetria. Uczeń: 1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym. 25-26 Planimetria Okrąg opisany na trójkącie 2 1.8 GIM oraz 27-28 Planimetria Okrąg wpisany w trójkąt 2 1.9 GIM oraz 29 Powtórzenie wiadomości 1 30 Praca klasowa 1 31 Planimetria Trójkąty i ich punkty szczególne 32 Planimetria Trójkąty przystające 1 1.10 1 1.11 GIM oraz 33-34 Planimetria Trójkąty podobne 2 1.12 GIM oraz 1. Planimetria. Uczeń: 3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów. 35-36 Planimetria Wielokąty 2 1.13 GIM oraz 37 Praca klasowa 1
38-39 Wyrażenia 40-41 Wyrażenia 42-43 Wyrażenia 44-45 Wyrażenia Działania na wyrażeniach algebraicznych Rozkładanie sumy j na czynniki 2 2.1 GIM oraz 2 2.2 GIM oraz Rozwiązywanie równań 2 2.3 3. Równania i nierówności. Uczeń: 6) korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu 3 x = 8 ; 7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x ( x + 1 )( x 7) = 0. Zadania tekstowe z zastosowaniem równań 46 Powtórzenie wiadomości 1 47 Praca klasowa 1 2 2.4 III. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu. 48-49 Wyrażenia wymierne Wyrażenie wymierne 2 3.1 50--51 Wyrażenia wymierne Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych 52-53 Wyrażenia wymierne Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych 54-56 Wyrażenia wymierne Rozwiązywanie równań wymiernych 2 3.2 2. Wyrażenia. Uczeń: 6) mnoży i dzieli wyrażenia wymierne, rozszerza i skraca wyrażenia wymierne. 2 3.3 2. Wyrażenia. Uczeń: 6) dodaje, odejmuje wyrażenia wymierne. 3 3.4 3. Równania i nierówności. Uczeń: 8) rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do
57 Wyrażenia wymierne Wielkości odwrotnie proporcjonalne 58-59 Wyrażenia wymierne Wykres funkcji ( ) a x x a 0, x 0 f =, 60-61 Wyrażenia wymierne Zastosowanie wyrażeń wymiernych w zadaniach praktycznych 62 Powtórzenie wiadomości 1 63 Praca klasowa 1 x + 1 = x + 3 równań liniowych lub kwadratowych, np. 2, x +1 = 2 x x. 1 3.5 GIM oraz 2 3.6 4. Funkcje. Uczeń: 13) szkicuje wykres funkcji f(x) = a/x dla danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi. 4) na podstawie wykresu funkcji y= f ( x) szkicuje wykresy funkcji y = f ( x) + a, y = f ( x + a), y = f ( x), y = f ( x). 2 3.7 GIM oraz III. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu. 64-65 Ciągi Ciąg liczbowy 2 4.1 5. Ciągi. Uczeń: 1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym. 66-67 Ciągi Ciąg arytmetyczny 2 4.2 5. Ciągi. Uczeń: 2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny (...); 3) stosuje wzór na n-ty wyraz (... ) ciągu arytmetycznego. 68-69 Ciągi Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego 2 4.3 5. Ciągi. Uczeń: 3) stosuje wzór (...) na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
70-71 Ciągi Ciąg geometryczny 2 4.4 5. Ciągi. Uczeń: 2) bada, czy dany ciąg (...) jest geometryczny; 4) stosuje wzór na n-ty wyraz (...) ciągu geometrycznego. 72-73 Ciągi Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego 74-75 Ciągi Obliczenia procentowe a ciąg geometryczny 76 Powtórzenie wiadomości 1 77 Praca klasowa 1 Razem 77 100-105 Godziny do dyspozycji nauczyciela 2 4.5 5. Ciągi. Uczeń: 4) stosuje wzór ( ) na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego. 2 4.6 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok). 7
1 Lekcja organizacyjna. Zapoznanie z programem nauczania i kryteriami wymagań na oceny 2 Trygonometria Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym 3-4 Trygonometria Funkcje trygonometryczne kątów o miarach od 0 do 180 w układzie współrzędnych 5-6 Trygonometria Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych kątów o miarach od 0 do 180 ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 2, ZAKRES PODSTAWOWY 1 1 6.1 6. Trygonometria. Uczeń: wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów (...); korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora). 2 6.2 6. Trygonometria. Uczeń: wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0 do 180 ; korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora); oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo korzystając z tablic lub kalkulatora przybliżoną). 2 6.3 6. Trygonometria. Uczeń: wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0 do 180 ; 7. Planimetria. Uczeń: korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych (...).
7-8 Trygonometria Podstawowe tożsamości trygonometryczne 9-10 Trygonometria Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych, gdy znana jest wartość sinusa lub cosinusa kąta 2 6.4 6. Trygonometria. Uczeń: stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi:, oraz. 2 6.5 6. Trygonometria. Uczeń: znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego. 11-12 Trygonometria Zastosowanie trygonometrii 2 6.6 7. Planimetria. Uczeń: -korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi. 13 Powtórzenie wiadomości 1 14 Sprawdzian 1 I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany wynik. III. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu.
Nr lekcji Nazwa działu Temat lekcji 15 Planimetria Podstawowe pojęcia geometryczne 16-17 Planimetria Współliniowość punktów. Nierówność trójkąta Liczba godzin Numer tematu w podręczniku Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej 1 1.1 GIM oraz 2 1.2 GIM oraz 18-19 Planimetria Kąty i ich rodzaje 2 1.3 GIM oraz 20 Planimetria Twierdzenie Pitagorasa 1 1.4 GIM oraz 21 Planimetria Wzajemne położenie prostej i okręgu 22 Planimetria Wzajemne położenie dwóch okręgów 1 1.5 GIM oraz 7. Planimetria. Uczeń: 2) korzysta z własności stycznej do okręgu (...). 1 1.6 GIM oraz 7. Planimetria. Uczeń: 2) korzysta ( ) z własności okręgów stycznych. 23-24 Planimetria Kąty środkowe i wpisane 2 1.7 GIM oraz
7. Planimetria. Uczeń: 1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym. 25-26 Planimetria Okrąg opisany na trójkącie 2 1.8 GIM oraz 27-28 Planimetria Okrąg wpisany w trójkąt 2 1.9 GIM oraz 29 Powtórzenie wiadomości 1 30 Praca klasowa 1 31 Planimetria Trójkąty i ich punkty szczególne 32 Planimetria Trójkąty przystające 1 1.10 1 1.11 GIM oraz 33-34 Planimetria Trójkąty podobne 2 1.12 GIM oraz 1. Planimetria. Uczeń: 3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów. 35-36 Planimetria Wielokąty 2 1.13 GIM oraz 37 Praca klasowa 1
38-39 Wyrażenia 40-41 Wyrażenia 42-43 Wyrażenia 44-45 Wyrażenia Działania na wyrażeniach algebraicznych Rozkładanie sumy j na czynniki 2 2.1 GIM oraz 2 2.2 GIM oraz Rozwiązywanie równań 2 2.3 3. Równania i nierówności. Uczeń: 6) korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu 3 x = 8 ; 7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x ( x + 1 )( x 7) = 0. Zadania tekstowe z zastosowaniem równań 46 Powtórzenie wiadomości 1 47 Praca klasowa 1 2 2.4 III. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu. 48-49 Wyrażenia wymierne Wyrażenie wymierne 2 3.1 50--51 Wyrażenia wymierne Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych 52-53 Wyrażenia wymierne Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych 54-56 Wyrażenia wymierne Rozwiązywanie równań wymiernych 2 3.2 2. Wyrażenia. Uczeń: 6) mnoży i dzieli wyrażenia wymierne, rozszerza i skraca wyrażenia wymierne. 2 3.3 2. Wyrażenia. Uczeń: 6) dodaje, odejmuje wyrażenia wymierne. 3 3.4 3. Równania i nierówności. Uczeń: 8) rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do
57 Wyrażenia wymierne Wielkości odwrotnie proporcjonalne 58-59 Wyrażenia wymierne Wykres funkcji ( ) a x x a 0, x 0 f =, 60-61 Wyrażenia wymierne Zastosowanie wyrażeń wymiernych w zadaniach praktycznych 62 Powtórzenie wiadomości 1 63 Praca klasowa 1 x + 1 = x + 3 równań liniowych lub kwadratowych, np. 2, x +1 = 2 x x. 1 3.5 GIM oraz 2 3.6 4. Funkcje. Uczeń: 13) szkicuje wykres funkcji f(x) = a/x dla danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi. 4) na podstawie wykresu funkcji y= f ( x) szkicuje wykresy funkcji y = f ( x) + a, y = f ( x + a), y = f ( x), y = f ( x). 2 3.7 GIM oraz III. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu. 64-65 Ciągi Ciąg liczbowy 2 4.1 5. Ciągi. Uczeń: 1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym. 66-67 Ciągi Ciąg arytmetyczny 2 4.2 5. Ciągi. Uczeń: 2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny (...); 3) stosuje wzór na n-ty wyraz (... ) ciągu arytmetycznego. 68-69 Ciągi Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego 2 4.3 5. Ciągi. Uczeń: 3) stosuje wzór (...) na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
70-71 Ciągi Ciąg geometryczny 2 4.4 5. Ciągi. Uczeń: 2) bada, czy dany ciąg (...) jest geometryczny; 4) stosuje wzór na n-ty wyraz (...) ciągu geometrycznego. 72-73 Ciągi Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego 74-75 Ciągi Obliczenia procentowe a ciąg geometryczny 76 Powtórzenie wiadomości 1 77 Praca klasowa 1 Razem 77 78-84 Godziny do dyspozycji nauczyciela 2 4.5 5. Ciągi. Uczeń: 4) stosuje wzór ( ) na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego. 2 4.6 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok). 7