Wymagania edukacyjne i kryteria oceniania. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym. dla uczniów technikum

Transkrypt

1 Wymagania edukacyjne i kryteria oceniania w nauczaniu matematyki w zakresie podstawowym dla uczniów technikum

2 Wymagania podstawowe obejmują wiedzę i umiejętności całkowicie niezbędne do dalszego kształcenia przedmiotowego i międzyprzedmiotowego, czyli są: stosunkowo łatwe do opanowania, całkowicie niezbędne dalszej nauce, bezpośrednio użyteczne w życiu pozaszkolnym i pracy zawodowej. Spełnienie wymagań podstawowych pozwala uzyskać stopień co najwyżej dostateczny. Wymagania ponadpodstawowe (PP) stanowią pogłębienie i poszerzenie wymagań podstawowych. Ocenie podlega aktywność ucznia na lekcji, jego przygotowanie do lekcji (zeszyt, przybory, podręcznik itp.), praca w grupie, odpowiedzi ustne, prace pisemne (sprawdziany, kartkówki ), zadania domowe. Sprawdziany powinny być tak konstruowane, by 70% zadań badało umiejętności z poziomu P, a 30% z poziomu PP. Sprawdziany wyznaczone przez nauczyciela uczeń poprawia w czasie ustalonym przez nauczyciela.

3 Przeliczenie punktów na oceny odbywa się w sposób następujący: Procent uzyskanych Ocena punktów 0% - 29% niedostateczny 30% - 44% dopuszczający 45% - 64% dostateczny 65% - 79% dobry 80% - 94% bardzo dobry 95% - 100% celujący W dolnej lub górnej granicy punktowej nauczyciel może zastosować oceny ze znakiem + lub -. Oceny mają przydzielone wagi: ze sprawdzianu 3 z kartkówki 2 z odpowiedzi - 1 z zadania domowego 1

4 z aktywności 1 z przygotowania do lekcji -1 Przy wypowiedziach ustnych oceniamy zrozumienie polecenia, stopień wyczerpania tematu, poprawny język matematyczny, samodzielność. W procesie nauczania stosujemy pracę indywidualną oraz pracę grupową.

5 Liczby rzeczywiste i zbiory L.p Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie umiejętności rozwiązując zadania, w których potrafi: 1. Zbiory liczbowe interpretować liczby naturalne na osi liczbowej, (P) rozpoznawać liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100, (P) 2. Potęga o wykładniku całkowitym rozpoznawać liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także, gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności, (P) rozkładać liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze, (P) wykonywać proste rachunki na liczbach całkowitych, (P) zamieniać ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora), (P) ułamki zwykłe o mianownikach innych niż w punkcie 4.9. zapisywać w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora, (P) zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamieniać ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe. (P) obliczać potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych, (P) zapisywać w postaci jednej potęgi: iloczyny potęg o takich samych podstawach, iloczyny oraz ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych), (P) porównywać potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz porównywać potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach, (P) zamieniać potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych, (P) zapisywać liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci a 10 k, gdzie k jest liczbą całkowitą i 1 a 10. (P) 3. Pierwiastki kwadratowe i pierwiastki sześcienne obliczać wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych, (P) wyłączać czynnik przed znak pierwiastka oraz włączać czynnik pod znak pierwiastka, (P) mnożyć i dzielić pierwiastki drugiego stopnia, (P) mnożyć i dzielić pierwiastki trzeciego stopnia. (P)

6 4. Przedstawianie liczb rzeczywistych w różnych postaciach przedstawiać liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg): 5. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych wymiernych 6. Pierwiastki stopnia n i działania na nich 7. Potęga o wykładniku wymiernym obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych): posługiwać się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosować prawa działań na pierwiastkach: obliczać potęgi o wykładnikach wymiernych i stosować prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych: 8. Pojęcie logarytmu wykorzystywać definicję logarytmu: 9. Logarytm iloczynu, ilorazu oraz logarytm potęgi 10. Oś liczbowa stosować w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym: interpretować liczby całkowite na osi liczbowej, (P) obliczać wartość bezwzględną, (P) interpretować liczby wymierne na osi liczbowej; obliczać odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej, (P) wskazywać na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: x 3, x 5. (P) 11 Odległość na osi obliczać odległość dwóch punktów na osi,

7 . liczbowej wyznaczać współrzędne środka odcinka: Przedziały liczbowe Zaokrąglanie liczb i szacowanie wyników działań Błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia Procenty, promile i punkty procentowe Obliczanie podatków Lokata na procent prosty i na procent składany posługiwać się pojęciem przedziału liczbowego, zaznaczać przedziały na osi liczbowej. zaokrąglać liczby naturalne, (P) szacować wartości wyrażeń arytmetycznych, (P) zaokrąglać rozwinięcia dziesiętne liczb. (P) obliczać błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia: przedstawiać część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie, (P) obliczać procent danej liczby, (P) obliczać liczbę na podstawie danego jej procentu, (P) stosować obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. obliczać ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, (P) wykonywać obliczenia procentowe: wykonywać obliczenia związane z VAT, obliczać odsetki dla lokaty rocznej, (P) obliczać podatki: obliczać zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok):

8 Wyrażenia algebraiczne i wzory skróconego mnożenia L.p. Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie umiejętności rozwiązując zadania, w których potrafi: 1. Wyrażenie algebraiczne 2. Kwadrat sumy i kwadrat różnicy dwóch wyrażeń 3. Różnica kwadratów dwóch wyrażeń 4. Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia korzystać z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamieniać wzór na formę słowną, (P) stosować oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisywać proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, (P) opisywać za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami, (P) obliczać wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych, (P) redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej, (P) dodawać i odejmować sumy algebraiczne, (P) mnożyć jednomiany, mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian oraz, w nietrudnych przykładach, mnożyć sumy algebraiczne, (P) wyznaczać wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych. (P) używać wzorów skróconego mnożenia na a b 2 : używać wzoru skróconego mnożenia na a 2 2 b : używać wzorów skróconego mnożenia na a b 2 oraz a 2 2 b :

9 Elementy statystyki opisowej L.p. Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie umiejętności rozwiązując zadania, w których potrafi: 1. Sposoby prezentacji problemów w statystyce 2. Odczytywanie i interpretacja przedstawionych danych 3. Mediana zestawu danych statystycznych 4. Średnia arytmetyczna i średnia ważona danych statystycznych 5. Odchylenie standardowe wyszukiwać, selekcjonować i porządkować informacje z dostępnych źródeł, (P) przedstawiać dane w tabeli, za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego. (P) odczytywać i interpretować dane przedstawione w postaci diagramów, wykresów i tabel. (P) obliczać medianę (także w przypadku danych pogrupowanych). (P) obliczać średnią arytmetyczną i średnią ważoną (także w przypadku danych pogrupowanych): obliczać odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), (P) interpretować średnią ważoną i odchylenie standardowe dla danych empirycznych:

10 Równania i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą L.p. Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie umiejętności rozwiązując zadania, w których potrafi: 1. Równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą zapisywać związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, (P) sprawdzać, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą, (P) rozwiązywać równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą, (P) za pomocą równań rozwiązywać zadania osadzone w kontekście praktycznym, (P) 2. Równania stopnia pierwszego w postaci proporcji 3. Nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą 4. Rozwiązywanie zadań prowadzących do rozwiązywania nierówności liniowych sprawdzać, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania: zapisywać związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi. (P) sprawdzać, czy dana liczba jest rozwiązaniem nierówności, (P) rozwiązywać nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą: rozwiązywać nierówności pierwszego stopnia z jedna niewiadomą:

11 Trójkąty podobne L.p. Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie umiejętności rozwiązując zadania, w których potrafi: 1. Wielokąty podobne i ich własności 2. Cechy podobieństwa trójkątów 3. Podobieństwo trójkątów w zadaniach rozpoznawać wielokąty przystające i podobne, obliczać wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali, obliczać stosunek pól wielokątów podobnych. stosować cechy przystawania trójkątów, korzystać z własności trójkątów prostokątnych podobnych. rozpoznawać trójkąty podobne: wykorzystywać (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów:

12 Prosta na płaszczyźnie kartezjańskiej L.p. Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie umiejętności rozwiązując zadania, w których potrafi: 1. Odległość na płaszczyźnie kartezjańskiej 2. Równanie prostej w postaci ogólnej i kierunkowej 3. Wyznaczanie równania prostej przechodzącej przez dwa punkty 4. Interpretacja geometryczna układów równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi zaznaczać w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych, (P) odczytywać współrzędne danych punktów, (P) obliczać odległość dwóch punktów: rozpoznawać postać ogólną i kierunkową równania prostej, narysować prostą określoną równaniem ogólnym albo kierunkowym: rozwiązywać układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi, wyznaczać równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej): sprawdzać, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi, (P) wykorzystywać interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi:

13 Funkcja i jej własności L.p. Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie umiejętności rozwiązując zadania, w których potrafi: 1. Pojęcie funkcji i sposoby jej określania 2. Dziedzina i zbiór wartości funkcji odczytywać z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, obliczać wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznaczać punkty należące do jej wykresu, określać funkcję za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego, obliczać ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu: odczytywać z wykresu dziedzinę i zbiór wartości funkcji: 3. Miejsce zerowe i znak funkcji w przedziale 4. Funkcja rosnąca, malejąca lub stała 5. Wartość największa i wartość najmniejsza odczytywać z wykresu funkcji dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero, odczytywać z wykresu funkcji miejsca zerowe oraz maksymalne przedziały, w których funkcja ma stały znak: odczytywać i interpretować informacje przedstawione za pomocą wykresu funkcji, rozpoznawać zmianę wartości funkcji przy określonych zmianach argumentów, odczytywać z wykresu funkcji maksymalne przedziały, w których funkcja rośnie, maleje: odczytywać i interpretować informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym), odczytywać z wykresu funkcji punkty, w których funkcja przyjmuje w danym przedziale wartość największą lub najmniejszą:

14 funkcji w przedziale 6. Odczytywanie z wykresów funkcji rozwiązań równań i nierówności odczytywać z wykresu funkcji f rozwiązanie równania odczytywać z wykresu funkcji f rozwiązanie nierówności f x a, gdzie a R, f x a, f x a, f x a, f x a.

15 Trygonometria L.p. Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie umiejętności rozwiązując zadania, w których potrafi: 1. Tangens kąta ostrego 2. Sinus i cosinus kąta ostrego 3. Wartości funkcji trygonometryczny ch dla kątów 30, 45 i Odczytywanie wartości funkcji trygonometrycznych z tablic 5. Związki między funkcjami trygonometrycznymi stosować twierdzenie Pitagorasa, korzystać z własności trójkątów podobnych, wykorzystywać definicję i wyznaczać wartości funkcji tangens kątów ostrych: wykorzystywać definicje i wyznaczać wartości funkcji sinus i cosinus kątów ostrych: wykorzystywać definicje i wyznaczać dokładne wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dla kątów 30, 45 i 60, obliczać dokładną miarę kąta ostrego równego 30, 45 i 60 dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość: korzystać z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora), obliczać miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną przybliżoną wartość (korzystając z tablic lub kalkulatora): 2 2 stosować proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: sin cos 1, (P) tg sin cos oraz sin 90 znając wartość jednej z funkcji trygonometrycznych, wyznaczać wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego: cos,

16 6. Funkcje trygonometryczne kątów o miarach od 0 do 180 wykorzystywać definicje i wyznaczać wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0 do 180 : 7. Przykłady zastosowań funkcji trygonometrycznych kątów o miarach od 0 do 180 obliczać pole trójkąta, gdy dane są dwa boki i kąt między nimi zawarty, (P) interpretować współczynnik a występujący we wzorze funkcji liniowej y ax b :

17 Funkcja liniowa L.p. Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie umiejętności rozwiązując zadania, w których potrafi: 1. Wzór i wykres funkcji liniowej rysować wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru, obliczać, dla jakiego argumentu funkcja liniowa przyjmuje daną wartość, 2. Interpretacja współczynników liczbowych we wzorze funkcji liniowej 3. Miejsce zerowe i znak funkcji liniowej 4. Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej 5. Funkcja liniowa w zastosowaniach 6. Rozwiązywanie zadań prowadzących do odczytywać z wykresu dziedzinę i zbiór wartości funkcji: interpretować współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej: odczytywać z wykresu funkcji liniowej miejsce zerowe i przedziały, w których funkcja ma stały znak: wyznaczać wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie: wykorzystywać własności funkcji liniowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym): za pomocą układów równań opisywać i rozwiązywać zadania osadzone w kontekście praktycznym, (P) wykorzystywać interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi:

18 wykorzystania interpretacji geometrycznej układu równań liniowych

19 Funkcja y a x L.p. Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie umiejętności rozwiązując zadania, w których potrafi: 1. Wykres i własności funkcji określonej a wzorem y x 2. Wielkości odwrotnie proporcjonalne 3. Przekształcanie wykresu funkcji a y x szkicować wykres funkcji f x a dla każdego a, x odczytywać z wykresu funkcji niektóre jej własności: zapisywać związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi, korzystać ze wzoru i wykresu funkcji a y do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi: x na podstawie wykresu funkcji a y x szkicować wykres funkcji: a y x p, a y q x, a y x

20 Równanie kwadratowe L.p. Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie umiejętności rozwiązując zadania, w których potrafi: 1. Równanie kwadratowe niezupełne 2. Równanie kwadratowe zupełne 3. Rozwiązywanie zadań prowadzących do rozwiązywania równań kwadratowych rozwiązywać równania kwadratowe niezupełne: rozwiązywać równania kwadratowe z jedną niewiadomą: za pomocą równań kwadratowych opisywać i rozwiązywać zadania osadzone w kontekście praktycznym z geometrii, fizyki itp. (PP)

21 Warunki i tryb uzyskania wyższej niż przewidywana rocznej oceny klasyfikacyjnej Uczeń może podwyższyć sobie ocenę roczną z przedmiotu najwyżej o jeden stopień w stosunku do oceny przewidywanej, jeśli ma co najmniej połowę prac pisemnych ocenioną na ocenę, którą chce uzyskać lub wyższą. Wówczas, na dwa tygodnie przed klasyfikacją, uczeń poprawia prace pisemne wskazane przez nauczyciela.