XLIII OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody II stopnia Rozwi zania zada dla grupy elektryczno-elektronicznej Rozwi zanie zadania 1 ad a) Z warunk w pierwszego testu wynika, e dioda p przewodnikowego przyrz du mocy jest spolaryzowana w kierunku zaworowym (nie przewodzi), a tranzystor MOSFET jest za czony i przewodzi pr d drenu I D, a zatem: I I D 0 A ; U 1 U DS V. (1) Poniewa w stanie za czenia tranzystor unipolarny jest rezystorem to zak adaj c, e w tym stanie charakterystyka pr dowo { napi ciowa I f jest liniowa (rys.1a) dynamiczn D UDS rezystancj dren { r d o r DS mo na obliczy z zale no ci: R DS(ON) U DS I D 0 0; 1 100 m : () I D a) b) I F 1/r DS (ON) I F I F1 1/r F U DS U F U F0 U F1 U F Rys.1. Liniowe aproksymacje charakterystyk a) tranzystora MOSFET w stanie za czenia, b) diody p przewodnikowej Patronem honorowym OWT jest Minister Gospodarki. Organizatorem OWT jest Federacja Stowarzysze Naukowo-Technicznych NOT. Olimpiada jest nansowana ze rodk w MEN. 1
ad b) Z warunk w drugiego testu wynika, e dioda p przewodnikowego przyrz du mocy jest spolaryzowana w kierunku przewodzenia (rys.1b) i przewodzi pr d I F, a tranzystor MOSFET jest wy czony, a zatem: I I F ; U 1 U : F (3) W stanie przewodzenia zale no I F f mo na opisa zale no ci : UF oraz I F a U F + b : (4) Z pomiar w wynika, e znane s dwa punkty tej charakterystyki: I F 1 10 A, U F 1 U 1 1 1; 5 V I F I 0 A, U F U 1 V, a zatem: 8 < : I F 1 a U F 1 I F a U F + b; + b; 10 1; 5 a + b 0 a + b (5) Po rozwi zaniu uk adu r wna (5) a 0 S; b 0 A. Wsp czynnik a to dynamiczna konduktancja g F diody, a zatem rezystancja dynamiczna r F jest r wna: r F 1 g F 1 a 1 0 0; 05 50 m : (6) Napi cie progowe diody U F U F 0 mo na obliczy przyjmuj c w r wnaniu (4) I F 0. 0 0 U F 0 0! U F 0 1 V. (7) ad c) Z warunk w trzeciego testu wynika, e polaryzacja r d a zasilania umo liwia wytworzenie takiego spadkunapi cia na diodzie, e znajdzie si ona na granicy stanu przewodzenia U U ; I 0, a tranzystor MOSFET jest za czony i przewodzi pr d o warto ci F F 0 F I D I x. Rys.. Schemat zast pczy p przewodnikowego cznika mocy dla warunk w trzeciego testu
Korzystaj c z rys. mo na zatem napisa r wnanie: Po przekszta ceniu: U F 0 : (8) U F 0 I D 1 10 A. (9) 0; 1 ad d) Z analizy rozwi zania uzyskanego w punkcie c) wynika, e gdy pr d r d a zasilania jest r wny I x 0 A dioda jest na pewno w stanie przewodzenia, a pr d drenu I D tranzystora jest r wny. Korzystaj c ponownie z rys. mo na napisa : Podstawiaj c dane jest: Rozwi zaniem tego uk adu r wna jest: U F 0 + I F r F ; (10) + I F I x : (11) 0; 1 1 + 0; 05 I F ; (1) + I F 0 : (13) 13; 3 A. (14) Poniewa I D a napi cie U 1 na zaciskach PPM spe nia zale no : U 1 U DS to korzystaj c z zale no ci (10) mo na wyznaczy spadek napi cia U DS tranzystora U DS I D 13; 3 0; 1 1; 33 V. (15) Odpowie : Rezystancja dynamiczna tranzystora MOSFET w stanie za czenia jest r wna 100m. Napi cie progowe diody i rezystancja dynamiczna s odpowiednio r wne: U F 0 1V, r F 50m. Minimalna warto pr du r d a zasilania I x, przy kt rym w trakcie wykonywania trzeciego testu dioda wejdzie w stan przewodzenia jest r wna 10 A, a spadek napi cia U DS zmierzony podczas trzeciego testu, je eli pr d r d a zasilania jest r wny 0 A jest r wny oko o 1; 33 V. 3
Rozwi zanie zadania Znaj c maksymaln pr dko jazdy rowerem V M i rednic ko a jezdnego roweru D k pr dko ci obrotow ko a rowerowego mo na obliczy z zale no ci: n k V M 3600 D k 5000 3600 0 5; 4 10 3 3; 14 4; 35 obr s 61; obr min : (1) Poniewa ma e ko o przek adni a cuchowej jest sprz onego bezpo rednio z ko em jezdnym roweru ma ono tak sam pr dko obrotow. Znaj c rednice ma ego i du ego ko a przek adni a cuchowej mo na obliczy pr dko obrotow du ego ko a. Tak sam pr dko obrotow n b ma silnik wolnoobrotowy sprz gni ty bezpo rednio z uk adem peda w. n b n d D m n 100 obr obr 61; 130; 6 D k 131 d 00 min min : () Poniewa silnik szybkoobrotowy jest sprz gni ty z uk adem peda w przez przek adni planetarn jego pr dko obrotow mo na wyznaczy z zale no ci: r wna: n a n d D 1 D 3 130; 6 00 30 obr obr 870; 7 871 min min : (3) Z rys.3 wynika, e rednica D ko a po rednicz cego K w przek adni planetarnej jest D D 1 D 3 00 30 Maksymalna moc strat w uzwojeniu silnika P Cu jest r wna: 85 mm. (4) P Cu I N R (8; 5) 0; 5 36; 1 W. (5) Moc strat w rdzeniu P F e jest r wna: P F e 0; 5 P Cu 0; 5 36; 15 18; 1 W. (6) Ca kowita moc strat w ka dym silniku P S jest r wna: P S P Cu + P F e + P m 36; 1 + 18; 1 + 5 59; W. (7) 4
Sprawno silnik w mo na zatem obliczy z zale no ci: s P N P N + P S 50 50 + 59; 0; 81 : (8) Sprawno uk adu nap dowego z silnikiem szybkoobrotowym a i wolnoobrotowym b jest zatem odpowiednio r wna: a s e p 0; 81 0; 97 0; 95 0; 75 (9) b s e 0; 81 0; 97 0; 79 (10) Odpowied : Pr dko obrotowa silnika wolnoobrotowy sprz gni tego bezpo rednio z uk adem peda w jest r wna oko o 131 obr min, a silnik szybkoobrotowego, kt ry jest sprz gni ty z uk adem peda w przez przek adni planetarn oko o 871 obr min. rednica D ko a po rednicz cego K w przek adni planetarnej jest r wna 85 mm, sprawno ci silnik w 81%, a sprawno ci nap d w: z silnikiem wolnoobrotowym 79% i z silnikiem szybkoobrotowym 75%. Rozwi zanie zadania 3 Rys.1. Schemat obwodu pomiarowego uwzgl dniaj cy, a) szeregowy schemat zast pczy, b) r wnoleg y schemat zast pczy kondensatora Uwzgl dniaj c szeregowy i r wnoleg y schemat zast pczy kondensatora C x uk ad pomiarowy ma posta jak na rys.1. Wykresy wskazowe dla tych obwod w przedstawiono na rys.. 5
b) I CR I a) U Rs U 1 α I δ U 1 α 3 α U δ α 1 α 4 α 1 U Cs U U I RR U Rys.. Wykresy wskazowe obwod w pomiarowych dla, a) szeregowego schematu zast pczego, b) r wnoleg ego schematu zast pczego kondensatora Z rys.a. wynika, e U Rs + U 1 + U Cs U ; (1) U Rs + U Cs U : () Po odj ciu stronami r wna (1) i () jest: U Rs + U Rs U 1 + U 1 U Rs U U : (3) Zatem napi cie na zast pczej rezystancji R s mo na obliczy z zale no ci U Rs U U U 1 30 1 6 U 6 1 1; 734 V. (4) Napi cie na zast pczej pojemno ci C s jest r wne: U Cs su URs q 1 1; 1196 0; 99 V. (5) Tangens k ta stratno ci tg tego kondensatora jest r wny: tg U Rs U Cs I RR I CR 1; 734 0; 99 0; 00785 : (6) 6
Pr d w obwodzie mo na obliczy z prawa Ohma: I U 1 R 6 0 3; 1 A. (7) Zatem zast pcza rezystancja R s jest r wna: R s U Rs I 1; 734 3; 1 559; 3 m : (8) Reaktancja zast pczej pojemno ci jest r wna: X Cs U Cs I : (9) Pojemno C s kondensatora w szeregowym schemacie zast pczym mo na obliczy z zale no ci: C s 1! X Cs I 50 U Cs 3; 1 50 0; 99 44; 7 F : (10) Do obliczenia rezystancji dielektryka zastosowanego w kondensatorze mo na wykorzysta r wnoleg y schemat zast pczy (rys.1b) i odpowiadaj cy mu wykres wskazowy (rys.b). Warto pr du I RR mo na obliczy ze wzoru: I RR I sin 3; 1 0; 00785 7; 15 ma. (11) Korzystaj c z prawa Ohma rezystancja dielektryka zastosowanego w kondensatorze jest r wna: U 1 R R 8; 1 k : (1) I RR 7; 15 10 3 Odpowied : Parametry szeregowego schematu zast pczego kondensatora R s 560 m, C s 45 F. Tangens k ta stratno ci tg 0; 00785 i rezystancja dielektryka R R 8 k. 7
Rozwi zanie zadania z optymalizacji Oznaczenia: liczba sztuk artyku u w partii { P ; roczna liczba partii { Z P ; ca kowity, czny koszt wznawiania produkcji kolejnych partii F Z P k. Koszty magazynowania: W okresie magazynowania jednej partii rednia liczba magazynowanych sztuk wynosi P. Czas magazynowania jednej partii w miesi cach wynosi 1 Z P 1 P Z : czny koszt magazynowania Ca kowity koszt produkcji F 1 P 1 P Z Z P k 1 1 P k 1 : F F 1 + F + K 1 P k 1 + Z P k + K : (1) Minimum powy szej funkcji (1) znajdujemy poprzez obliczenie pochodnej wzgl dem P i przyr wnanie jej do zera: df dp 6 k 1 Z P k 0 : P vut Z k 6 k 1 s 60000 1800 6 3000 szt. Odpowied : 3000 sztuk w jednej partii zapewniaj najni szy czny koszt produkcji i magazynowania rozpatrywanego artyku u. 8
Metoda wykre lna Wykorzystuj c cz r wnania (1) wykonujemy jego wykres F 0 1 P k 1 + Z P k ; F 0 1 P + 108 10 6 P : P F' 1000 10000 000 78000 3000 7000 4000 75000 5000 81600 Funkcja osi ga minimum dla P 3000 szt. 9
Rozwi zanie zadania z zastosowania informatyki Przyk adowy program w j zyku FORTRAN dla R 10 i N 10 Program olimp Real,Dimension(10)::X,Y Real,Dimension(10,10)::OD R100 call srand(.6) do i1,10 Firand(0.0)* 6.8 X(i)R*cos(Fi) Y(i)R*sin(Fi) end do odmax0 do i1,9 do ji+1,10 OD(i,j)sqrt((X(i)-X(j))**+(Y(i)-Y(j))**) if (OD(i,j).GT.odmax) then odmaxod(i,j) iki jkj end if end do end do 99 Format (1x,10F7.) Write(*,*) do i1,10 Write(*,99)(OD(i,j),j1,10) end do Write(*,*) Write(*,*) Write(*,*) ik,jk,odmax Write(*,*) Write(*,*) Write(*,*) X(ik),Y(ik) Write(*,*) X(jk),Y(jk) end 10