OBWODY REZYSTANCYJNE NIELINIOWE

Transkrypt

1 Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny atedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii nstrukcja do zaj laboratoryjnych OBWODY REZYSTANCYJNE NELNOWE Numer wiczenia E17 Opracowanie: dr in. Jarosław Forenc Białystok 2009

2 Spis tre ci 1. Wprowadzenie Metoda graficzna obliczania obwodów nieliniowych Metoda charakterystyki ł cznej przy poł czeniu szeregowym lub równoległym dwu i wi cej elementów Metoda przeci cia charakterystyk w obwodach zawieraj cych jeden element nieliniowy Zastosowanie twierdzenia Thevenina i twierdzenia Nortona do obliczania obwodów nieliniowych Pomiary Badanie elementu nieliniowego i liniowego Badanie szeregowego poł czenia elementów nieliniowego i liniowego Badanie równoległego poł czenia elementów nieliniowego i liniowego Opracowanie wyników Wymagania BHP Pytania sprawdzaj ce Literatura część Materiały dydaktyczne przeznaczone dla studentów Wydziału Elektrycznego PB. Wydział Elektryczny, Politechnika Białostocka, 2009 Wszelkie prawa zastrze one. adna tej publikacji nie mo e być kopiowana i odtwarzana w jakiejkolwiek formie i przy u yciu jakichkolwiek środków bez zgody posiadacza praw autorskich

3 Cel wiczenia: Celem wiczenia jest poznanie sposobu wyznaczania charakterystyk pr dowo-napi ciowych elementów nieliniowych oraz metody graficznej rozwi zywania obwodów nieliniowych. 1. Wprowadzenie Obwód elektryczny nazywamy nieliniowym, je eli zawiera co najmniej jeden element nieliniowy. Elementem nieliniowym nazywamy element, którego charakterystyka pr dowo-napi ciowa nie jest lini prost. Nieliniowo charakterystyki elementu nieliniowego uwarunkowana jest zale no ci jego rezystancji od warto ci i zwrotu pr du w tym elemencie lub wyst puj cego na nim napi cia. Charakterystyka elementu nieliniowego mo e by przedstawiona w postaci jednej krzywej (dla elementu niesterowanego jakim mo e by np. arówka, bareter, dioda pró niowa czy półprzewodnikowa) lub rodziny krzywych - dla elementów sterowanych dodatkowym czynnikiem steruj cym (np. lampy pró niowe wieloelektrodowe, tranzystory). Zale nie od rodzaju charakterystyki pr dowo-napi ciowej rozró niamy elementy nieliniowe o charakterystyce symetrycznej ( arówka, bareter) i niesymetrycznej (dioda pró niowa, dioda gazowana, dioda półprzewodnikowa). Na rys. 1a przedstawiona jest charakterystyka pr dowo-napi ciowa arówki z włóknem wolframowym, a na rys. 1b - diody półprzewodnikowej. a) b) Rys. 1. Charakterystyki pr dowo-napi ciowe: (a) - arówki z włóknem wolframowym, (b) - diody półprzewodnikowej

4 Wszystkie elementy wyst puj ce we współczesnych układach elektrycznych, a zwłaszcza elektronicznych, wykazuj w mniejszym lub wi kszym stopniu wła ciwo ci nieliniowe. Posługiwanie si poj ciem liniowo ci daje tylko przybli ony obraz rzeczywisto ci, a stopie tego przybli enia decyduje o zastosowaniu opisu funkcj liniow lub funkcjami nieliniowymi. Dla elementu rezystancyjnego nieliniowego mo na mówi o warto ci rezystancji (konduktancji) tylko w powi zaniu z okre lonym punktem pracy na charakterystyce pr dowo-napi ciowej. Dla ka dego punktu charakterystyki wprowadzone s dwa poj cia: rezystancja statyczna i rezystancja dynamiczna (rys. 2a, 2b). a) b) β α α β Rys. 2. Rezystancja statyczna i rezystancja dynamiczna. Rezystancj statyczn R s elementu nieliniowego w danym punkcie charakterystyki nazywamy iloraz napi cia i pr du w tym punkcie: R s = = ms tgα (1) tg α jest w tym przypadku współczynnikiem kierunkowym prostej przechodz cej przez pocz tek układu współrz dnych i punkt. Rezystancj dynamiczn (ró niczkow ) R d elementu nieliniowego w danym punkcie charakterystyki nazywamy pochodn napi cia wzgl dem pr du w tym punkcie: gdzie: m s - współczynnik skali. d R = lim = = m tgβ d s 0 d (2) - 4 -

5 Zgodnie z interpretacj graficzn pochodnej, warto pochodnej jest współczynnikiem kierunkowym prostej (tangensem jej k ta nachylenia - tg β) stycznej do charakterystyki w punkcie. Rezystancja statyczna jest zawsze dodatnia, natomiast rezystancja dynamiczna mo e by dodatnia lub ujemna. W przypadku elementu liniowego R s = R d = const. dla ka dego punktu charakterystyki. Dla zadanego punktu charakterystyki układ nieliniowy charakteryzuje si równie współczynnikiem stabilizacji k, rozumianym jako stosunek wzgl dnych zmian wielko ci wej ciowej do wzgl dnych zmian wielko ci na wyj ciu. Dla elementów nieliniowych o charakterystykach jak na rys. 2 definiuje si (dla punktu pracy ) nast puj ce współczynniki stabilizacji: - współczynnik pr dowy: - współczynnik napi ciowy: k = wej d = = (3) R s wyj k = wej s = = (4) R d wyj Mówimy, e element o zadanej charakterystyce stabilizuje napi cie, gdy k > 1, czyli gdy R s > R d (rys. 2b); stabilizuje pr d, gdy k > 1, czyli gdy R < R (rys. 2a). s d R R 1.1. Metoda graficzna obliczania obwodów nieliniowych Jedn z prostszych metod analizy obwodów zawieraj cych elementy nieliniowe jest metoda graficzna. Pozwala ona nawet w przypadkach bardziej zło onych wyznaczy pr dy i spadki napi cia w obwodzie

6 Metoda charakterystyki ł cznej przy poł czeniu szeregowym lub równoległym dwu i wi cej elementów Przy poł czeniu dwu i wi cej elementów nieliniowych z liniowymi w dowolny sposób, wykorzystuje si tzw. charakterystyk ł czn (wypadkow ). Charakterystyk ł czn otrzymujemy z charakterystyk pr dowo-napi ciowych elementów przez dodanie napi na poszczególnych elementach przy tym samym pr dzie - przy poł czeniu szeregowym elementów (rys. 3a, 3b) lub przez dodanie pr dów płyn cych przez poszczególne elementy przy tym samym napi ciu - przy poł czeniu równoległym elementów (rys. 4a, 4b). a) b) ( 2 ) R ( 1 ) 1 2 R n () 1 2 Rys. 3. Poł czenie szeregowe elementu liniowego i nieliniowego: (a) - schemat obwodu, (b) - tworzenie charakterystyki ł cznej. a) b) () 2 () 1 () 1 2 R R n 1 2 Rys. 4. Poł czenie równoległe elementu liniowego i nieliniowego: (a) - schemat obwodu, (b) - tworzenie charakterystyki ł cznej

7 Metoda przeci cia charakterystyk w obwodach zawieraj cych jeden element nieliniowy Metoda przeci cia charakterystyk stosowana jest w obwodach zawieraj cych tylko jeden element nieliniowy. Rozwa my szeregowe poł czenie elementu liniowego R i nieliniowego R n (rys. 5a). Wykre lamy charakterystyk elementu nieliniowego ( 2 ) - rys. 5b. Napi cie 2 na elemencie nieliniowym R n mo na wyznaczy jako ró nic napi cia ródłowego E i napi cia 1 na elemencie liniowym R: 2 1 Po przekształceniu otrzymujemy równanie prostej: = E = E R (5) 2 = (E ) / R (6) Wykre lamy prost = (E 2 )/R wyznaczaj c dwa jej punkty: punkt przeci cia z osi rz dnych (E/R) i punkt przeci cia z osi odci tych (E). Punkt N przeci cia prostej oraz charakterystyki elementu nieliniowego wyznacza punkt pracy układu. Rz dna punktu N odpowiada warto ci pr du płyn cego w obwodzie, a odci ta dzieli napi cie ródłowe E na składowe 2 i 1. a) b) R E/R ( 2 ) E 1 2 R n N (E- 2 )/R E 2 1 Rys. 5. Metoda przeci cia charakterystyk: (a) - schemat obwodu, (b) - wyznaczanie punktu pracy układu

8 W układach zawieraj cych jeden element nieliniowy metoda przeci cia charakterystyk jest bardziej efektywna ni metoda charakterystyki zast pczej Zastosowanie twierdzenia Thevenina i twierdzenia Nortona do obliczania obwodów nieliniowych W przypadku rozwi zywania obwodów z tylko jednym elementem nieliniowym mo na zastosowa twierdzenie o zast pczym ródle napi cia (twierdzenie Thevenina) lub twierdzenie o zast pczym ródle pr du (twierdzenie Nortona). Z obliczanego obwodu wydzielamy gał zawieraj c element nieliniowy (rys. 6a). Liniow cz obwodu (do zacisków której doł czony jest element nieliniowy) zast pujemy dwójnikiem aktywnym zło onym z szeregowego poł czenia zast pczego ródła napi cia E T i rezystancji zast pczej R T (rys. 6b) lub dwójnikiem aktywnym zło onym z równolegle poł czonego zast pczego ródła pr du J N i konduktancji zast pczej G N (rys. 6c). Otrzymany obwód mo na rozwi za np. metodami graficznymi przedstawionymi w punkcie 1.1. a) b) c) Obwód liniowy R n E T R n J N G N R n R T Rys. 6. Zastosowanie twierdzenia Thevenina i Nortona do obliczania obwodów nieliniowych: (a) - schemat obwodu, (b) - schemat zast pczy (twierdzenie Thevenina), (c) - schemat zast pczy (twierdzenie Nortona)

9 2. Pomiary 2.1. Badanie elementu nieliniowego i liniowego Badanie elementów polega na zdj ciu charakterystyk pr dowonapi ciowych. W tym celu ł czymy układ pomiarowy według schematu podanego na rys. 7. Mi dzy zaciski a, b układu wł czamy kolejno badane elementy nieliniowe i liniowe. R W A a ZS VC badany element Oznaczenia: Rys. 7. Schemat układu pomiarowego. ZS - zasilacz stabilizowany, R w - rezystor ograniczaj cy, A - amperomierz magnetoelektryczny, VC - woltomierz cyfrowy. zyskane wyniki notujemy w tabelach: Badany element liniowy: [V] [A] Badany element nieliniowy: [V] [A] Pomiary nale y wykonywa przy obydwu zwrotach pr du w diodzie i przy jednym w rezystorze. Podczas pomiarów nie przekracza napi cia = 15 V i pr du = 15mA. Dokładne warto ci nastawianych pr dów podczas zdejmowania charakterystyk poda prowadz cy zaj cia. b - 9 -

10 2.2. Badanie szeregowego poł czenia elementów nieliniowego i liniowego Do zacisków a, b układu pomiarowego wł czamy szeregowo poł czone elementy o znanych charakterystykach pr dowo-napi ciowych (zamieszczonych w punkcie 2.1) Wyniki pomiarów notujemy w tabeli: [V] [A] Poł czenie szeregowe elementów 2.3. Badanie równoległego poł czenia elementów nieliniowego i liniowego Do zacisków a, b układu pomiarowego wł czamy równolegle poł czone elementy o znanych charakterystykach. Wyniki pomiarów notujemy w tabeli: [V] [A] Poł czenie równoległe elementów wagi do punktu 2.3: - podczas pomiarów dioda powinna by podł czona w kierunku przewodzenia, - napi cie zasilaj ce nie mo e przekracza 3 V ze wzgl du na brak kontroli pr du diody. 3. Opracowanie wyników 1. Na podstawie wyników pomiarów przeprowadzonych w punkcie 2.1 wykonujemy wykres zawieraj cy: - charakterystyk elementu liniowego = f(), - charakterystyk elementu nieliniowego = f()

11 2. Na podstawie wyników pomiarów przeprowadzonych w punktach 2.1 oraz 2.2 wykonujemy na jednym arkuszu wykres zawieraj cy: - charakterystyk elementu liniowego = f(), - charakterystyk elementu nieliniowego = f(), - charakterystyk ł czn (zast pcz ), = f(), szeregowego poł czenia elementu liniowego i nieliniowego, otrzyman graficznie przez odpowiednie dodanie ich charakterystyk (rys. 3), - charakterystyk ł czn (zast pcz ), = f(), szeregowego poł czenia elementu liniowego i nieliniowego, otrzyman podczas pomiarów przeprowadzonych w punkcie 2.2. W sprawozdaniu porównaj otrzymane charakterystyki. 3. Na podstawie wyników pomiarów przeprowadzonych w punktach 2.1 oraz 2.3 wykonujemy na jednym arkuszu wykres zawieraj cy: - charakterystyk elementu liniowego = f(), - charakterystyk elementu nieliniowego = f(), - charakterystyk ł czn (zast pcz ), = f(), równoległego poł czenia elementu liniowego i nieliniowego, otrzyman graficznie przez odpowiednie dodanie ich charakterystyk (rys. 4), - charakterystyk ł czn (zast pcz ), = f(), równoległego poł czenia elementu liniowego i nieliniowego, otrzyman podczas pomiarów przeprowadzonych w punkcie 2.3. W sprawozdaniu porównaj otrzymane charakterystyki. 4. Na podstawie wyników pomiarów przeprowadzonych w punkcie 2.1 okre lamy współczynnik stabilizacji dla rodkowego punktu charakterystyki pr dowo-napi ciowej elementu nieliniowego. W tym celu na charakterystyce elementu nieliniowego zaznaczamy i odczytujemy oraz. W rodku zakresu liniowego zaznaczamy i odczytujemy punkt pracy i. Współczynnik napi ciowy obliczamy ze wzoru (7). k = (7) Na rys. 8 zamieszczono wykres wyja niaj cy wielko ci wyst puj ce we wzorze (7)

12 i u min max Rys. 8. Wyznaczenie współczynnika stabilizacji. waga: wszystkie wykresy do punktów 1-4 nale y wykona na papierze milimetrowym formatu A4. 4. Wymagania BHP Warunkiem przyst pienia do praktycznej realizacji wiczenia jest zapoznanie si z instrukcj BHP i instrukcj przeciwpo arow oraz przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urz dzenia dost pne na stanowisku laboratoryjnym mog posiada instrukcje stanowiskowe. Przed rozpocz ciem pracy nale y zapozna si z instrukcjami stanowiskowymi wskazanymi przez prowadz cego. W trakcie zaj laboratoryjnych nale y przestrzega nast puj cych zasad: Sprawdzi, czy urz dzenia dost pne na stanowisku laboratoryjnym s w stanie kompletnym, nie wskazuj cym na fizyczne uszkodzenie. Sprawdzi prawidłowo poł cze urz dze. Zał czenie napi cia do układu pomiarowego mo e si odbywa po wyra eniu zgody przez prowadz cego. Przyrz dy pomiarowe nale y ustawi w sposób zapewniaj cy stał obserwacj, bez konieczno ci nachylania si nad innymi elementami układu znajduj cymi si pod napi ciem. Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek przeł cze oraz wymiana elementów składowych stanowiska pod napi ciem

13 Zmiana konfiguracji stanowiska i poł cze w badanym układzie mo e si odbywa wył cznie w porozumieniu z prowadz cym zaj cia. W przypadku zaniku napi cia zasilaj cego nale y niezwłocznie wył czy wszystkie urz dzenia. Stwierdzone wszelkie braki w wyposa eniu stanowiska oraz nieprawidłowo ci w funkcjonowaniu sprz tu nale y przekazywa prowadz cemu zaj cia. Zabrania si samodzielnego wł czania, manipulowania i korzystania z urz dze nie nale cych do danego wiczenia. W przypadku wyst pienia pora enia pr dem elektrycznym nale y niezwłocznie wył czy zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomoc wył cznika bezpiecze stwa, dost pnego na ka dej tablicy rozdzielczej w laboratorium. Przed odł czeniem napi cia nie dotyka pora onego. 5. Pytania sprawdzaj ce 1. Zdefiniowa poj cie obwodu nieliniowego i elementu nieliniowego. Poda przykłady elementów nieliniowych i ich charakterystyki. 2. Zdefiniowa poj cie rezystancji statycznej i dynamicznej. 3. Omówi graficzne tworzenie charakterystyki ł cznej przy poł czeniu szeregowym lub równoległym elementów nieliniowych i liniowych. 4. Omówi zastosowanie metody przeci cia charakterystyk do obliczania obwodów zawieraj cych jeden element nieliniowy. 5. Omówi zastosowanie twierdzenia Thevenina i twierdzenia Nortona do obliczania obwodów nieliniowych, 6. Stabilizacja i współczynnik stabilizacji

14 6. Literatura 1. Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT, Warszawa, rakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna. Tom 1. Obwody liniowe i nieliniowe. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, Osiowski J., Szabatin J.: Podstawy teorii obwodów. Tom. WNT, Warszawa, Cichowska Z.: Wykłady z elektrotechniki teoretycznej. Cz. Działy podstawowe. Wydawnictwo Politechniki l skiej, Gliwice,