Budowa modelu wewnętrznego do zarządzania ryzykiem w zakładzie ubezpieczeń majątkowych

Oszacowania SCRnlife standardowe podejście wg QIS4 2

Oszacowania SCRnlife standardowe podejście wg QIS5 Nowy poziom QIS5 Bardziej zaawansowane scenariusze katastrof Nowe podryzyko QIS5 Nowy sposób kalkulacji Nowy element 3

Ubezpieczenia ogólne wymagane wielkości 1. Oszacowanie (BE) rezerwy techniczno ubezpieczeniowej dla regionu geograficznego i dla każdego LoB 2. Oszacowanie składki przypisanej netto w przyszłym roku kalendarzowym (dla każdego regionu geograficznego i dla każdego LoB) 3. Oszacowanie składki zarobionej netto w przyszłym roku kalendarzowym (dla każdego regionu geograficznego i dla każdego LoB) 4. Składka zarobiona netto w poprzednich latach (dla każdego regionu geograficznego i każdego LoB) 5. Składka przypisana netto w poprzednim roku (dla każdego regionu geograficznego i każdego LoB) 6. Liczba lat historycznych 7. Współczynnik szkodowości netto dla każdego Lob w poprzednich latach 1. Macierz korelacji CorrNL 2. Macierz korelacji CorrLoB 3. Rynkowe oszacowanie standardowego odchylenia dla ryzyka składki 4. Standardowe odchylenie dla ryzyka rezerw dla każdego z LoB 5. Współczynnik wiarygodności 6. Współczynnik c_t do wyliczenia wymogu kapitałowego związanego z ryzykiem katastrof 4

Możliwe kierunki rozwoju modeli wewnętrznych Jednym z podstawowych powodów, dla których formy decydują się na modele wewnętrzne jest rozbieżnośd pomiędzy założeniami modelu standardowego i profilu ryzyka danej firmy. Powinno byd utrzymane założenie, że wymogi kapitałowe powinny byd liczone za pomocą miary VaR, z poziomem ufności 99.5% dla wielkości będącej zmianą środków własnych, w kontekście 1 roku. 5

Ryzyko niedoszacowania rezerw Rezerwy szkodowe 6

Deterministyczne metody oszacowania rezerw ˆ n j 1 i 1 j n j 1 i 1 Przykładowe metody S S i, j i, j 1 Chain-Ladder: współczynniki rozwoju (LDF) liczone zgodnie ze wzorem obok. Link Ratio: współczynniki rozwoju liczone są jako nieważona średnia z wszystkich poprzednich lat zdarzeo» Wykorzystywane są także metody, gdzie bierze się pod uwagę tylko n ostatnich lat zdarzeo, minimum lub maksimum z nich Bornhuetter-Ferguson (BF): dolny trójkąt oszacowany jest w oparciu o wartośd Ultimate szkód dla poszczególnych lat zdarzeo oraz współczynniki rozwoju zadane przez użytkownika Wyzwania Niektóre linie biznesowe mają grube ogony. Deterministyczne metody dają tylko Best Estimate, nie mówią nic o zmienności/dokładności tego oszacowania Cape Cod: specyficzny przypadek BF, gdzie szkody Ultimate sa oszacowane poprzez zadaną składkę oraz loss-ratio dla każdego roku zdarzenia. 7

Podejście stochastyczne Postad modelu GLM (uogólnione modele liniowe) E[ C ij ] m ij rozkłady C ij z rodziny rozkładów wykładniczych Poisson/Over Dispersed Poisson, Gamma, Normal g( m ij ) ij funkcja linkująca (wiążąca) logarytmiczna, potęgowa, identycznościowa ij c i j model ij c i j c i ln( j) j dla dla j k j k Próg (poprawka) Hoerla pozwala na estymację wielkości rezerwy powyżej zaobserwowanego okresu rozwoju szkody 8

Oszacowania modelu dla poszczególnych lat zdarzeo 9

Diagnostyka Cook,s D miara ważności obserwacji Standard Deviance Residuals miara stabilności procesu 10

Porównanie wyników event_period analytical GLM - prosty Rest (mean) Rest (std error) Rest (UCL) Ultimate (mean) Ultimate (std error) chain-ladder (classic) Ultimate (UCL) Rest (mean) Rest (std error) Rest (UCL) Ultimate (mean) Ultimate (std error) Ultimate (UCL). 0 0 0 0 59.999.194 0 0... 59.999.194.. 1 81.455 47.869 160.193 49.198.908 47.869 49.277.646 81.455.. 49.198.908.. 2 276.399 87.762 420.755 66.517.156 87.762 66.661.512 276.399.. 66.517.156.. 3 415.029 91.594 565.688 60.415.935 91.594 60.566.594 415.029.. 60.415.935.. 4 603.858 101.079 770.118 60.477.308 101.079 60.643.568 603.858.. 60.477.308.. 5 800.459 107.087 976.601 59.236.097 107.087 59.412.240 800.458.. 59.236.097.. 6 925.454 101.364 1.092.183 51.839.103 101.364 52.005.832 925.453.. 51.839.102.. 7 1.443.999 130.414 1.658.510 62.342.405 130.414 62.556.916 1.443.999.. 62.342.405.. 8 1.851.925 142.493 2.086.305 63.670.835 142.493 63.905.215 1.851.924.. 63.670.834.. 9 2.137.181 141.503 2.369.933 58.193.594 141.503 58.426.346 2.137.181.. 58.193.594.. 10 2.505.858 146.536 2.746.889 55.582.653 146.536 55.823.684 2.505.858.. 55.582.653.. 11 3.329.369 171.184 3.610.941 60.161.177 171.184 60.442.749 3.329.368.. 60.161.177.. 12 3.860.146 180.164 4.156.489 57.586.531 180.164 57.882.874 3.860.146.. 57.586.531.. 13 4.822.421 200.677 5.152.506 55.066.434 200.677 55.396.518 4.822.421.. 55.066.434.. 14 5.621.810 218.952 5.981.954 50.442.591 218.952 50.802.735 5.621.809.. 50.442.590.. 15 9.430.234 320.876 9.958.028 58.759.432 320.876 59.287.227 9.430.234.. 58.759.432.. 16 16.531.666 538.076 17.416.722 58.416.954 538.076 59.302.010 16.531.665.. 58.416.953.. 17 26.694.118 1.030.816 28.389.660 52.306.898 1.030.816 54.002.440 26.694.118.. 52.306.898.. 18 36.116.349 1.811.818 39.096.524 50.642.238 1.811.818 53.622.413 36.116.348.. 50.642.237.. 19 42.270.631 3.613.968 48.215.079 47.152.259 3.613.968 53.096.708 42.270.630.. 47.152.259.. Metody te opierają się mniej więcej na tych samych danych, co deterministyczne metody, nie ma rozszerzonych wymagao dotyczących danych. 11

PIM częściowy model wewnętrzny Przykład1 13

Oszacowanie ryzyka niewystarczającej składki Przykład1, cd Przygotowanie danych Stworzenie modelu dla dużych szkód Oszacowanie ryzyka składki dla każdego LoB Agregacja z ryzykiem rezerwy Agregacja po LoB Przygotowanie danych o szkodach (detaliczne) Przygotowanie danych o polisach (exposure) Wybór progu dla dużych szkód (i dla szkód katastr.) Podział danych na szkody duże i szkody małe Analiza korelacji miedzy nimi Analiza korelacji między LoB Analiza i założenia dotyczące kosztów likw. (oddzielnie dla dużych i małych szkód) Przygotowanie trójkątów (z uwzględnieniem inflacji) Analiza i ekspercka korekta danych (outliery, wygładzanie i wydłużanie ldf) Wyliczenie (w oparciu o ldf) wartości Ultimate dla każdej szkody Model dla wysokości szkody Model dla częstości szkody Analiza korelacji między częstością i wysokością Stworzenie modelu dla małych szkód Zadane są: składka, współczynniki kosztów adm i akw w składce Wykonywana jest symulacja Monte Carlo, gdzie czynnikami ryzyka są częstośd i wysokośd szkód dużych oraz zmiennośd LR dla szkód małych Wysokośd SCRprem = Mean(WynikTech) - VaR 0.5% (WynikTech) Wylicza: Nlife LoB Wykorzystując macierz korelacji Wylicza: SCR nlife Wykorzystując macierz korelacji Oszacowanie średniej dla współczynnika szkodowości i jego zmienności Ustalenie wzorca płatności (na podstawie trójkątów) 14

Dopasowanie rozkładów dla LoB Anderson-Darling Statistic Akaike Information Criterion Cramer-von Mises Statistic Kolmogorov-Smirnov Statistic Log-Likelihood Schwartz-Bayesian Criterion 15

Przykładowy rozkład VaR 16

Oszacowanie ryzyka niewystarczającej składki Przykład2 17

Wyzwania Wybór modelu Jak sformułowad model, który będzie najlepiej odzwierciedlał ekspozycje na ryzyko danej firmy? Które podejście, jakie ryzyka, jakie podryzyka, jak je ze sobą agregowad? W jaki sposób uwzględnid potencjalne decyzje menadżerskie (zmiany w wysokości kosztów, zmiany w taryfikacji..) Czy dane wejściowe są odpowiednie? Nie zawsze dla każdego LoB jesteśmy w stanie uzyskad istotną statystycznie próbkę danych niezbędnych do realizacji modelu wewnętrznego (zwłaszcza w podziale na duże i małe szkody). Jeśli wykorzystywane są zewnętrzne to dokładna informacja o tym z jakich źródeł (czy wiarygodne). Czy posiadamy wszystkie dane, czy są właściwie sklasyfikowane, czy są zgodne z danymi księgowymi, czy dane przygotowane są zgodnie z podejściem (rok zdarzenia vs rok polisowy), czy prawidłowe dane były wykorzystane do wyliczenia ekspozycji. Ocena ekspercka, czyli parametry Model oszacowania wymaganego kapitału opiera się o cały szereg założeo, począwszy od współczynników kosztów, poprzez sposób podziału na duże i małe szkody, tabele korelacji (lub kopuły), eliminację outlierów, metody oszacowania IBNR, aż do modeli bazowych (frequency, severity, loss-ratio). Mogą one istotnie wpływad na uzyskane wyniki. W jaki sposób przeprowadzad analizy i kalkulacje, czyli proces Tworzenie i walidacja modelu (i wszystkich modeli bazowych) wymaga zasobów, zarówno wykwalifikowanych analityków jak i systemów (oraz mocy przeliczeniowej). 18

Wyzwanie akceptacja przez nadzór Jakośd danych Jakośd modelu Accuracy, completeness, appropriateness Accurate- odnosi się do poziomu zaufania do danych. Powinny one obyd wystarczająco dokładne aby uniknąd zasadniczych zniekształceo w wynikach modelu (rekoncyliacja z księgą główną). Complete - dane powinny obejmowad całośd informacji dotyczącej danej firmy. Appropriate dane przedstawiają prawdziwy obraz analizowanego biznesu (nie przedstawiają go w sposób stronniczy, który nie byłby odpowiedni dla tego celu). Teoretycznie jest to wymaganie także do standardowego podejścia, tylko, że w przypadku modelu wewnętrznego wymogi te obejmują znacznie szerszy zakres danych. Model powinien byd wystarczająco dokładny i stabilny Powinien wykorzystywad najlepsze techniki aktuarialne Powinien obejmowad wszystkie materialne ryzyka, na jakie wyeksponowana jest dana firma Wykonywane są analizy back-testing, analiza wrażliwości (i stress testy) Model powinien byd właściwie udokumentowany Model powinien byd poddawany walidacji (w sposób niezależny): Dane, metody, założenia, ocena ekspercka, sposoby przeprowadzania i kalibracji stress testów, dokumentacja, systemy IT, zarządzanie modelem, test użytkowania Test kalibracji Czy model wylicza SCR na odpowiednim poziomie ( strata w odniesieniu do BE, czy do 0)? Czy jest porównywalny z innymi firmami? Test użytkowania Model powinien byd wykorzystywana w ogólnym wewnętrznym procesie zarządzania ryzykiem Raportowanie finansowe, planowanie i budżetowanie, planowanie i alokacja kapitału, Oszacowanie SCR, EC, MCEV, MCTP, oszacowanie marginesu związanego z CoC Rozwój produktów, budowa taryf, analiza rentowności produktów ALM, konstrukcja procedur inwestycyjnych Analiza kontraktów reasekuracyjnych Zarząd rozumie model, potrafi interpretowad jego wyniki Wymagania są regularnie sprawdzane 19