ZAJĘCIA 4 Ies uale zesołoe (agregaoe) SZEREGI CZASOWE W baaach eoomczch sołeczch zjasa są częso osae rzez zbór arośc zaobseroach różch momeach, rzezałach czasu. Szeregem czasom azam uorząoa zbór arośc sasczch charaerzującch zma ozomu zjasa czase. Wróżam a rozaje szeregó czasoch: Szereg czaso oresó osaje u zsumoaa arośc baaego zjasa la rzezałó czasu o jeaoej ługośc. mesęcze oa a am eree rou. Szereg czasoe oresó oczą zjas osac srume; Marą rzecęego ozomu zjasa la szeregó czasoch oresó jes śrea armecza. - aroś cech orese, lczba szsch oresó obseracj, - śrea armecza Szereg czasoe momeó osaje u omaru baaego zjasa ścśle oreśloch, róo oległch momeach. lczba zaruoch, lczba luośc a 3.2 ażego rou. Te rozaj szeregó ocz zjas mającch osa zasobó; Marą rzecęego ozomu zjasa la szeregó czasoch momeó jes śrea chroologcza ch,5 2,5 - aroś cech z. oresu, - aroś cech z -ego (osaego) momeu obseracj, chroologcza, - lczba szsch oresó obseracj. METODY ANALIZY SZEREGÓW CZASOWYCH ch - śrea Meo esoe służą o lczboego oreślea ema esośc zma zjasa czase ama baaego zjasa; Meo osu czó ołującch zmeoś zjas - orębaa eecj rozojoej, ahao sezooch, ahao oresoch ahao rzaoch. Mar am zma ZADANIA ANALIZY SZEREGÓW CZASOWYCH: Oreślee eruu zma ozomu arośc cech czase; Oreślee ema zma ozomu zjasa; Oreślee esośc zma ozomu zjasa. Proazee aalz szeregó czasoch, maga zasosoaa mar, óre sazują a zma beżącch arośc zjasa zglęem arośc zjasa orese osaom. Zajęca 4. Maerał omoccze o czeo Sroa z 6 emoraa@u.loz.l
PODZIAŁ MIAR ZE WZGLĘDU NA RODZAJ PODSTAWY PORÓWNAO Mar am o osae sałej (jeoosaoe) charaerzują zma jae asął ozome arośc baaej cech olejch oresach (momeach) oróau o oresu bazoego. Jao osaę rzjmuje sę ajczęścej ersz ores. Należ amęa, ab osaa bła aroścą oą o zglęem arośc. We moża oza soę zachozącch zma, oce am e bęą zażoe, a zażoe. N. oróae emeraur ze szsch goa o emeraur z oezału. Mar am o osae ruchomej (łaocuchoe) osują zma jae asął ozome baaego zjasa z oresu (momeu) a ores (mome). Jao osaę oróao rzjmuje sę ozom zjasa orese orzem (oóźom o jee ores). N. oróae emeraur z oreśloego a oróau o emeraur orese orzem. Mar am szeregu czasoego Przros Ies Przros absolue Przros zglęe Ies uale Ies zesołoe (agregaoe) łaocuchoe jeoosaoe łaocuchoe jeoosaoe Dla absoluch Dla zglęch łaocuchoe jeoosaoe PRZYROSTY ABSOLUTNE Przros absolue jeoosaoe Saoą różcę omęz ozomem zjasa orese beżącm a ozomem zjasa orese bazom: /, la =, 2, 3, 4,, Gze: ozom cech orese (momece), ozom cech orese bazom, jeoosao / - rzros absolu Ierreacja: O le jeose zrósł (za +) lub sał (za - ) ozom zjasa orese baam oróau z oresem (momeem) bazom Przros absolue łaocuchoe Nazają różcę omęz ozomem zjasa beżącm orese (momece), a ozomem zjasa orese orzem:, la =2, 3, 4,, / Gze: ozom cech orese (momece), ozom cech orese bazom, / - rzros absolu łaocucho Zajęca 4. Maerał omoccze o czeo Sroa 2 z 6 emoraa@u.loz.l
Ierreacja: O jeose zrósł (za +)/ zmalał (za -) ozom baaego zjasa orese (momece) baam, oróau z oresem orzem. PRZYROSTY WZGLĘDNE Przros zglęe są eloścam emaoam. Oreślae są ee maem saźó ema rzrosu. Przros zglęe jeoosaoe Sosue rzrosu absoluego jeoosaoego o ozomu zjasa bazom orese: / la =, 2, 3, 4,, / Ierreacja: O le roce (omożo rzez %) ozom baaego zjasa orese (momece) beżącm jes ższ lub ższ o ozomu zjasa orese osaom (bazom). Przros zglęe łaocuchoe Sosue rzrosu absoluego łaocuchoego o ozomu zjasa orese orzem: / / la = 2, 3, 4,, Ierreacja: O le roce (omożo rzez %) ozom baaego zjasa orese (momece) beżącm jes ższ lub ższ o ozomu zjasa orese orzem. INDEKSY INDYWIDUALNE DYNAMIKI Sosue ozomu zjasa baam orese o ozomu zjasa oreślom orese (osaom bazom lub orzem). Doczą zjas jeoroch, osach ojeczm szeregem czasom. Ies są eloścam emaoam są rażae roceach. W zależośc o osa oróao różoo es jeoosaoe oraz łaocuchoe. Ierreacja: Jaa część ozomu zjasa z oresu (bazoego lub orzeego) sao ozom zjasa orese baam. Jeśl es jes mejsz o (o %), śacz o o sau ozomu baaego zjasa zglęem oreśloego oresu (momeu); Jeśl es jes ęsz o (o %), śacz o o zrośce ozomu baaego zjasa zglęem oreśloego oresu (momeu) Ies ual jeoosao Ies ual łaocucho / la =, 2, 3, 4,, / la =2, 3, 4,, ZWIĄZKI POMIĘDZY PRZYROSTAMI WZGLĘDNYMI A INDEKSAMI / / la =, 2, 3, 4,, Zajęca 4. Maerał omoccze o czeo Sroa 3 z 6 emoraa@u.loz.l
/ / la =2, 3, 4,, MIARY ŚREDNIEGO TEMPA ZMIAN BADANYCH ZJAWISK W CZASIE Śree emo zma zjasa czase śre es łaocucho Przesaoe żej mar am ozalają a oceę am óch różch oresach. Śree emo zma zjasa aje możloś oce zma aego zjasa całm rzezale czasom, objęm obseracją. Mer jes oar a śreej geomerczej. W rol zmech sęują es uale łaocuchoe. Poeaż a osae obseracj moża oblcz - esó łaocuchoch, zaem zór a śreą geomerczą ma osa: Gze: lczba obseracj G... 2 3 2 / 3/ 2 /... 2 Ierreacja: Jaą (śreo baam orese) część ozomu zjasa z oresó (momeó) beżącch saoł ozom arośc zjasa oresach orzech Śreooresoe emo zma śre rzros zglę łaocucho Daje formacje o rzecęch zmaach zjasa czase e, g jego rzebeg ma regular charaer. Im ęsze ahaa sęują szeregu czasom, m ęszm błęem obarczoa jes aroś ego mera. Ierreacja: O le roce rzecęe całm baam orese ozom zjasa zmeał sę (zrasał lub malał zależośc o zau) z oresu a ores. T G ( ) G PRZEKSZTAŁCENIA INDEKSÓW INDYWIDUALNYCH Zares rzeszałceo Przłao szereg czaso 5-oreso (=, 2, 3, 4, 5) Ies łaocuchoe Proceura zama Ies jeoosaoe Zamaa osa łaocuchoej a sałą osaę oróao la (=3) = cos. - 2 / 3 / 2 4 / 3 5 / 4 :[( 3 / 2 )*( 2 / )] :( 3 / 2 ) ( 3 / 2 ): ( 3 / 2 ) 4 / 3 ( 5 / 4 ): ( 4 / 3 ) / 3 2 / 3 4 / 3 5 / 3 Ies jeoosaoe Proceura zama Ies jeoosaoe Zamaa sałej osa (=3) =cos. a ą osaę (=) = cos. Zamaa sałej osa (=3) = cos. a łącuchoą osaę oróao / 3 ( / 3 ): ( / 3 ) 2 / 3 ( 2 / 3 ): ( / 3 ) ( 2 / ) : ( / 3 ) ( 3 / ) 4 / 3 ( 4 / 3 ): ( / 3 ) ( 4 / ) 5 / 3 ( 5 / 3 ): ( / 3 ) ( 5 / ) Ies jeoosaoe Proceura zama Ies łaocuchoe / 3 2 / 3 4 / 3 5 / 3 - ( 2 / 3 ): ( / 3 ) : ( 2 / 3 ) ( 4 / 3 ): ( 5 / 3 ): ( 4 / 3 ) - 2 / 3 / 2 4 / 3 5 / 4 Zajęca 4. Maerał omoccze o czeo Sroa 4 z 6 emoraa@u.loz.l
ZASTOSOWANIE INDEKSÓW INDYWIDUALNYCH W baaach sołeczo-eoomczch orzsuje sę rz głóe rozaje esó ualch: Ies ce, es lośc, es arośc. Ies e formują o zmae (zrośce lub sau) ch elośc orese baam sosuu o oresu osaoego (bazoego lub orzeego) Iual es lośc Iual es ce Iual es arośc o Gze: aroś j-ego rouu momece baam, - aroś j-ego rouu momece osaom, cea jeosoa j-ego rouu momece baam, cea jeosoa j-ego rouu momece osaom, loś (masa fzcza) j-ego rouu momece baam, loś (masa fzcza) j-ego rouu momece osaom. INDEKSY ZESPOŁOWE INDEKSY AGREGATOWE DLA WIELKOŚCI ABSOLUTNYCH Służą o baaa am całego zesołu zjas, zle ejeoroch bezośreo esumoach. eloś roucj różch rouó. Obrazują łącze zma zachozące czase całej zboroośc. Schema oblczaa esó zesołoch rzesaoo la elośc bęącch rzemoem baao eoomczch: ce, lośc arośc. Agregao es arośc Służ o oreślea łączej am, óch różoch oresach, arośc rouó momece baam sosuu o osaoego. Zma arośc ają zaróo ze zma ce ja lczb rouoach jeose. I j m j j m j Gze: Zajęca 4. Maerał omoccze o czeo Sroa 5 z 6 emoraa@u.loz.l
aroś j-ego rouu momece baam, - aroś j-ego rouu momece osaom, cea jeosoa j-ego rouu momece baam, cea jeosoa j-ego rouu momece osaom, loś (masa fzcza) j-ego rouu momece baam, loś (masa fzcza) j-ego rouu momece osaom. W celu oreślea łu łącze ce lub łącze elośc roucj (lczb rouoach szu oreśloch oaró) rzeroaza sę roceurę saarzacj. Saarzacja olega a rzjęcu jeego z czó za sał obu oróalch momeach. Wbór oresu saarzacj zależ o celu baaa osaach formacj sasczch. Najczęścej orzsae są formuł saarzacje Laseersa oraz Paaschego. Pożej rzesaoo rzła la agregaoego esu lośc ł zma lośc a ozom agregau (usalam ce a jem ozome) W rzau agregaoego esu ce, rzjmujem ozom lośc z jeego oresu. Agregao es lośc ł lośc, ce sałe FORMUŁA STANDARYZACYJNA LASPEYERSA Sosoaa g sał ozom ce usala sę a ozome oresu osaoego LI j m j Iformuje ja zme sę rzecęa arość agregau o łem zma lośc, rz założeu, że orese baam () osaom () mam ce z oresu osaoego. FORMUŁA STANDARYZACYJNA PAASCHEGO Sosoaa g sał ozom cza usala sę a ozome oresu baaego. PI j m j Iformuje ja zme sę rzecęa arość agregau o łem zma lośc rz założeu, że obu oresach mam sałe ce ja orese baam (). RÓWNOŚD INDEKSOWA DLA INDEKSÓW AGREGATOWYCH PAASCHEGO I LASPEYERSA I LI PI Zajęca 4. Maerał omoccze o czeo Sroa 6 z 6 emoraa@u.loz.l PI LI INDEKSY AGREGATOWE DLA WIELKOŚCI WZGLĘDNYCH Ies e są orzoe la elośc rażoch za omocą óch ch (saź aężea, elośc rzelczae a ea eloś celu ooaa oróao omęz zborooścam),. łaca a jeego racoa rzesęborse. Waroś esu zesołoego la elośc zglęch jes aoą załaa óch czó: - zma ozome cząsoch elośc sosuoch - zma sruurze óch baach czó