ZAJĘCIA 3 MIARY ASYMETRII. Statystyka opisowa asymetrii i koncentracji. Wskaźnik skośności. Do x

Transkrypt

1 .5.2 ZAJĘCIA 3 Statsta osoa asetr ocetracj MIARY ASYMETRII Mar asetr (sośośc) służą do oreślea cz rzeażająca lczba jedoste zajduje sę ożej, cz ożej rzecętego ozou badaej cech. Asetrę rozładu ajłatej oreśld rzez oróae doat, eda średej artetczej. x Me Do ROZKŁAD SYMETRYCZNY x MeDo Do Me x Do x x Do Mo=Do ASYMETRIA PRAWOSTRONNA (DODATNIA) Do Me x Do x x Do Mo=Do ASYMETRIA LEWOSTRONNA (UJEMNA) Wsaź sośośc Jest eloścą bezzględą rzjętą do oreślaa eruu asetr. Wsaź sośośc dla ar lasczch Wsaź sośośc dla ar ozcjch x Do x Do - rozład setrcz x Do x Do - asetra raostroa - asetra leostroa ( Q 3 Me) (Me Q) Q3 2Me Q Q3 Q3 2Me Q Q3 2Me Q 2Me Q - rozład setrcz - asetra raostroa - asetra leostroa Zajęca 2. Materał ooccze do dczeo Stroa z 2 gr Ela Modraa eodraa@u.lodz.l

2 .5.2 Iterretacja: Szereg cechuje asetra dodata [saź >] ozacza to, że ęszość jedoste osągęło ozo badaej cech [X] ożej rzecętej. Szereg cechuje asetra ujea [saź <] ozacza to, że ęszość badach jedoste osągęło ozo badaej cech [X] ożej rzecętej Wsółcz asetr Oreśla zaróo erue ja słę asetr. Jest arą eaoaą, co uożla oróae asetr rozładó dóch zboroośc. Wsółcz asetr dla ar lasczch Wsółcz asetr dla ar ozcjch A A s d x Do s, x x Do d x A Q Q Gdze: x - średa, Do doata, Me edaa, s - odchlee stadardoe, x 2Me Q Q3 2Me Q Q Q 2Q 3 3 x dx - odchlee rzecęte, Q 3 artl III, Q artl I, Q x odchlee dartoe Wartośd sółcza asetr zaera sę rzedzale <-,>. W rozładze setrcz, rz oreślau ozcjego sółcza asetr orzsta sę z fatu, ż artl III jest ta sao odległ od eda ja artl I. I ęsza artośd bezzględa sółcza asetr, t slejsza jest asetra badaego rozładu. Dla bezzględej artośc sółcza asetr rzjuje sę że:,2 eela sła asetr;,3,6 rzecęta sła asetra;,7, rozład o dużej asetr Jeśl szereg e jest sraje asetrcz to oędz ara zachodz rzblżoa róośd: Iterretacja: Szereg cechoała asetra [dodata /ujea ],co ozacza, że ęszość jedoste rzjuje artośc cech {ożej/ożej rzecętej]. Szereg charaterzuje sę [sazać a słę asetr]. MIARY SPŁASZCZENIA I KONCENTRACJI Statstcz os strutur zjas asoch oże bd róeż dooa od zględe ocetracj. Kocetrację rozue sę dojao: jao eróoer odzał zjasa zboroośc; jao ocetrację zboroośc oół średej (tz. urtoza) Isteje ścsł ząze ędz ocetracją artośc zeej oół średej a ch zróżcoae. I ęsze jest zróżcoae, t ejsza jest ocetracja. Zajęca 2. Materał ooccze do dczeo Stroa 2 z 2 gr Ela Modraa eodraa@u.lodz.l

3 .5.2 Welobo (rza) ocetracj Loreza Jest etodą grafczą badaa sł ocetracj. Podstaę do reślea rzej ocetracj staoą: Suuloae saź strutur (odset) jedoste (lczebośc) a os odcętch (X); Suuloae łącze artośc cech (środó rzedzałó lasoch, arat * ch lczebośc) a os rzędch (Y); W rzadu róoerego rozdzału cech ędz szste jedost zboroośc, szste ut leżałb a rzeątej adratu o bou. Stąd la ta os azę l róoerego rozdzału. Rsue. Krza loreza ocetracj dochodó Źródło: htt://.bortal.l/l//artul/fase/ar-eroosc--dochodach Poerzcha ocetracj - oerzcha oędz lą róoerego rozdzału a rzą Loreza. Na odstae resu oża zoretoad sę ja sla ocetracja stęuje. I ęsze ole t ejsza róoerośd rozładze cech. Kocetracja całota Kocetracja duża Kocetracja słaba Bra ocetracj Zajęca 2. Materał ooccze do dczeo Stroa 3 z 2 gr Ela Modraa eodraa@u.lodz.l

4 .5.2 Wzaczae rzej ocetracj Loreza Dae Warat cech Lczebośc Środ rzedzałó lasoch Łącza artość cech Wsaź strutur jedoste (lczebośc) Odsete łączch artośc cech Suuloae saź strutur jedoste xd - xg xsrode xśrode* =/(sua z ) z=(xśrode*)/(sua z ) S S z Suuloae odset łączch artośc cech Na odoedch osach odłada artośc s_ s_z; Wsółcz ocetracj Loreza Wzór sółcza ocetracj K L,5 s _ z s _ z 2,5 Dla erszego razu s _ z s _ z s _ z = 2 2 K L ależ do rzedzału <,>; K L = bra ocetracj, K L = sla ocetracja. Słaba ocetracja jest zązaa z dośd róoer odzałe łączej artośc badaej cech oędz jedost statstcze osae rzez daą cechę. Kurtoza sółcz ocetracj Jest zględą arą suea oszczególch artośc zeej oół średego ozou artośc daej cech. K s x - odchlee stadardoe do IV otęg - oet cetral czartego rzędu: s x Moet cetral czartego rzędu Szereg szczegóło Szereg rozdzelcz uto Szereg rozdzelcz rzedzało ( x x) N ( x ) x ( x ) x Wsółcz escesu K' s x 3 Zajęca 2. Materał ooccze do dczeo Stroa z 2 gr Ela Modraa eodraa@u.lodz.l

5 .5.2 Gdze: ozaczea aalogcze ja urtoze Wsółcz ocetracj oraz escesu foruje o t, cz ocetracja artośc badaej zeej oół średej da rozładze jest ęsza, cz ejsza ż zboroośc o rozładze oral. Ze zględu a stoeo suea oża różd astęujące rzedzał artośc sółcza ocetracj (urt oz) escesu. Rodzaj rozładu K K Platourtcz (słaszczo) K<3 K < Noral K=3 K = Letourtcz (suł) K>3 K > Rsue 2. Krze lczebośc rz róż stou suea oół artośc średej Wsółcz Gego Ides Gego os też azę Wsaź Neróośc Sołeczej. Ides Gego stosoa jest często do lczboego rażaa eróoerego rozładu dóbr, szczególośc eróoerego rozładu dochodu. gosodarst dooch. Wsółcz Gego rzjuje artośc z rzedzału *; +, często jeda raża sę go rocetach, Wartośd zeroa sółcza sazuje a ełą róoerośd rozładu, Wzrost artośc sółcza ozacza zrost eróośc rozładu. W celu oblczea sółcza ależ uorządoad artośc badaej zeej edług olejośc rosącej. G 2 x x 2 Zajęca 2. Materał ooccze do dczeo Stroa 5 z 2 gr Ela Modraa eodraa@u.lodz.l

6 .5.2 ZAJĘCIA Ides dduale zesołoe (agregatoe) SZEREGI CZASOWE W badaach eooczch sołeczch zjasa są często osae rzez zbór artośc zaobseroach różch oetach, rzedzałach czasu. Szerege czaso aza uorządoa zbór artośc statstczch charaterzującch za ozou zjasa czase. Wróża da rodzaje szeregó czasoch: Szereg czaso oresó ostaje u zsuoaa artośc badaego zjasa dla rzedzałó czasu o jedaoej długośc. esęcze oad a da teree rou. Szereg czasoe oresó dotczą zjas ostac strue; Marą rzecętego ozou zjasa dla szeregó czasoch oresó jest średa artetcza. t t - artośd cech orese t, lczba szstch oresó obseracj, - średa artetcza Szereg czasoe oetó ostaje u oaru badaego zjasa ścśle oreśloch, róo odległch oetach. lczba zatrudoch, lczba ludośc a 3.2 ażdego rou. Te rodzaj szeregó dotcz zjas ającch ostad zasobó; Marą rzecętego ozou zjasa dla szeregó czasoch oetó jest średa chroologcza - artośd cech z. oresu,,5 chroologcza, - lczba szstch oresó obseracj. ch t2 t,5 t - artośd cech z -tego (ostatego) oetu obseracj, METODY ANALIZY SZEREGÓW CZASOWYCH ch - średa Metod desoe służą do lczboego oreślea tea tesośc za zjasa czase daa badaego zjasa; Metod osu czó ołującch zeośd zjas - odrębaa tedecj rozojoej, ahao sezooch, ahao oresoch ahao rzadoch. Mar da za ZADANIA ANALIZY SZEREGÓW CZASOWYCH: Oreślee eruu za ozou artośc cech czase; Oreślee tea za ozou zjasa; Oreślee tesośc za ozou zjasa. Proadzee aalz szeregó czasoch, aga zastosoaa ar, tóre sazują a za beżącch artośc zjasa zględe artośc zjasa orese odstao. Zajęca 2. Materał ooccze do dczeo Stroa 6 z 2 gr Ela Modraa eodraa@u.lodz.l

7 .5.2 PODZIAŁ MIAR ZE WZGLĘDU NA RODZAJ PODSTAWY PORÓWNAO Mar da o odstae stałej (jedoodstaoe) charaterzują za jae astął ozoe artośc badaej cech olejch oresach (oetach) oróau do oresu bazoego. Jao odstaę rzjuje sę ajczęścej ersz ores. Należ aętad, ab odstaa bła artoścą toą od zględe artośc. Wted oża ozad stotę zachodzącch za, oce da e będą zażoe, a zażoe. N. oróae teeratur ze szstch d tgoda do teeratur z oedzału. Mar da o odstae ruchoej (łaocuchoe) osują za jae astął ozoe badaego zjasa z oresu (oetu) a ores (oet). Jao odstaę oróao rzjuje sę ozo zjasa orese orzed (oóźo o jede ores). N. oróae teeratur z oreśloego da oróau do teeratur orese orzed. Mar da szeregu czasoego Przrost Ides Przrost absolute Przrost zględe Ides dduale Ides zesołoe (agregatoe) łaocuchoe jedoodstaoe łaocuchoe jedoodstaoe Dla absolutch Dla zględch łaocuchoe jedoodstaoe PRZYROSTY ABSOLUTNE Przrost absolute jedoodstaoe Staoą różcę oędz ozoe zjasa orese beżąc a ozoe zjasa orese bazo: /, dla t=, 2, 3,,, t t Gdze: t ozo cech orese (oece) t, ozo cech orese bazo, jedoodstao t / - rzrost absolut Iterretacja: O le jedoste zrósł (za +) lub sadł (za - ) ozo zjasa orese bada oróau z orese (oete) bazo Zajęca 2. Materał ooccze do dczeo Stroa 7 z 2 gr Ela Modraa eodraa@u.lodz.l

8 .5.2 Przrost absolute łaocuchoe Nazają różcę oędz ozoe zjasa beżąc orese (oece), a ozoe zjasa orese orzed:, dla t=2, 3,,, t / t t t Gdze: t ozo cech orese (oece) t, ozo cech orese bazo, łaocucho t / t - rzrost absolut Iterretacja: O jedoste zrósł (za +)/ zalał (za -) ozo badaego zjasa orese (oece) bada, oróau z orese orzed. PRZYROSTY WZGLĘDNE Przrost zględe są elośca eaoa. Oreślae są eed ae saźó tea rzrostu. Przrost zględe jedoodstaoe Stosue rzrostu absolutego jedoodstaoego do ozou zjasa bazo orese: t / t dt / dla t=, 2, 3,,, Iterretacja: O le rocet (oożo rzez %) ozo badaego zjasa orese (oece) beżąc jest ższ lub ższ od ozou zjasa orese odstao (bazo). Przrost zględe łaocuchoe Stosue rzrostu absolutego łaocuchoego do ozou zjasa orese orzed: t / t t t d t / t dla t= 2, 3,,, t t Iterretacja: O le rocet (oożo rzez %) ozo badaego zjasa orese (oece) beżąc jest ższ lub ższ od ozou zjasa orese orzed. INDEKSY INDYWIDUALNE DYNAMIKI Stosue ozou zjasa bada orese do ozou zjasa oreślo orese (odstao bazo lub orzed). Dotczą zjas jedorodch, osach ojedcz szerege czaso. Ides są elośca eaoa są rażae rocetach. W zależośc od odsta oróao różoo des jedoodstaoe oraz łaocuchoe. Iterretacja: Jaa część ozou zjasa z oresu (bazoego lub orzedego) stao ozo zjasa orese bada. Jeśl des jest ejsz od (od %), śadcz to o sadu ozou badaego zjasa zględe oreśloego oresu (oetu); Jeśl des jest ęsz od (od %), śadcz to o zrośce ozou badaego zjasa zględe oreśloego oresu (oetu) Zajęca 2. Materał ooccze do dczeo Stroa 8 z 2 gr Ela Modraa eodraa@u.lodz.l

9 .5.2 Ides ddual jedoodstao t t / dla t=, 2, 3,,, Ides ddual łaocucho t t / t dla t=2, 3,,, t ZWIĄZKI POMIĘDZY PRZYROSTAMI WZGLĘDNYMI A INDEKSAMI t t t d t / t / dla t=, 2, 3,,, t t t t t d t / t t / t dla t=2, 3,,, t t t MIARY ŚREDNIEGO TEMPA ZMIAN BADANYCH ZJAWISK W CZASIE Średe teo za zjasa czase śred des łaocucho t Przedstaoe żej ar da ozalają a oceę da dóch różch oresach. Średe teo za zjasa daje ożlośd oce za daego zjasa cał rzedzale czaso, objęt obseracją. Mer jest oart a średej geoetrczej. W rol zech stęują des dduale łaocuchoe. Poeaż a odstae obseracj oża oblczd - desó łaocuchoch, zate zór a średą geoetrczą a ostad: Gdze: lczba obseracj G / 3/ 2 /... 2 Iterretacja: Jaą (średo bada orese) część ozou zjasa z oresó (oetó) beżącch staoł ozo artośc zjasa oresach orzedch Średooresoe teo za śred rzrost zględ łaocucho Daje foracje o rzecętch zaach zjasa czase ted, gd jego rzebeg a regular charater. I ęsze ahaa stęują szeregu czaso, t ęsz błęde obarczoa jest artośd tego era. Iterretacja: O le rocet rzecęte cał bada orese ozo zjasa zeał sę (zrastał lub alał zależośc od zau) z oresu a ores. T G ( ) G Zajęca 2. Materał ooccze do dczeo Stroa 9 z 2 gr Ela Modraa eodraa@u.lodz.l

10 .5.2 PRZEKSZTAŁCENIA INDEKSÓW INDYWIDUALNYCH Zares rzeształceo Przłado szereg czaso 5-oreso (t=, 2, 3,, 5) Zaaa odsta łaocuchoej a stałą odstaę oróao dla (t=3) = cost. Zaaa stałej odsta (t=3) =cost. a ą odstaę (t=) = cost. Zaaa stałej odsta (t=3) = cost. a łącuchoą odstaę oróao Ides łaocuchoe Procedura zaa Ides jedoodstaoe - 2 / 3 / 2 / 3 5 / :[( 3 / 2 )*( 2 / )] :( 3 / 2 ) ( 3 / 2 ): ( 3 / 2 ) / 3 ( 5 / ): ( / 3 ) / 3 2 / 3 / 3 5 / 3 Ides jedoodstaoe Procedura zaa Ides jedoodstaoe / 3 2 / 3 / 3 5 / 3 ( / 3 ): ( / 3 ) ( 2 / 3 ): ( / 3 ) : ( / 3 ) ( / 3 ): ( / 3 ) ( 5 / 3 ): ( / 3 ) ( 2 / ) ( 3 / ) ( / ) ( 5 / ) Ides jedoodstaoe Procedura zaa Ides łaocuchoe / 3 2 / 3 / 3 5 / 3 - ( 2 / 3 ): ( / 3 ) : ( 2 / 3 ) ( / 3 ): ( 5 / 3 ): ( / 3 ) ZASTOSOWANIE INDEKSÓW INDYWIDUALNYCH W badaach sołeczo-eooczch orzstuje sę trz głóe rodzaje desó ddualch: Ides ce, des lośc, des artośc. Ides te forują o zae (zrośce lub sadu) tch elośc orese bada stosuu do oresu odstaoego (bazoego lub orzedego) Iddual des lośc - 2 / 3 / 2 / 3 5 / Iddual des ce Iddual des artośc o Gdze: artośd j-tego rodutu oece bada, - artośd j-tego rodutu oece odstao, cea jedostoa j-tego rodutu oece bada, Zajęca 2. Materał ooccze do dczeo Stroa z 2 gr Ela Modraa eodraa@u.lodz.l

11 .5.2 cea jedostoa j-tego rodutu oece odstao, lośd (asa fzcza) j-tego rodutu oece bada, lośd (asa fzcza) j-tego rodutu oece odstao. INDEKSY ZESPOŁOWE INDEKSY AGREGATOWE DLA WIELKOŚCI ABSOLUTNYCH Służą do badaa da całego zesołu zjas, zle ejedorodch bezośredo esuoach. elośd roducj różch rodutó. Obrazują łącze za zachodzące czase całej zboroośc. Scheat oblczaa desó zesołoch rzedstaoo dla elośc będącch rzedote badao eooczch: ce, lośc artośc. Agregato des artośc Służ do oreślea łączej da, dóch różoch oresach, artośc rodutó oece bada stosuu do odstaoego. Za artośc ają zaróo ze za ce ja lczb roduoach jedoste. I j j j j Gdze: artośd j-tego rodutu oece bada, - artośd j-tego rodutu oece odstao, cea jedostoa j-tego rodutu oece bada, cea jedostoa j-tego rodutu oece odstao, lośd (asa fzcza) j-tego rodutu oece bada, lośd (asa fzcza) j-tego rodutu oece odstao. W celu oreślea łu łącze ce lub łącze elośc roducj (lczb roduoach sztu oreśloch toaró) rzeroadza sę rocedurę stadarzacj. Stadarzacja olega a rzjęcu jedego z czó za stał obu oróalch oetach. Wbór oresu stadarzacj zależ od celu badaa osadach foracj statstczch. Najczęścej orzstae są foruł stadarzacje Laseersa oraz Paaschego. Pożej rzedstaoo rzład dla agregatoego desu lośc ł za lośc a ozo agregatu (ustala ce a jed ozoe) W rzadu agregatoego desu ce, rzjuje ozo lośc z jedego oresu. Zajęca 2. Materał ooccze do dczeo Stroa z 2 gr Ela Modraa eodraa@u.lodz.l

12 .5.2 Agregato des lośc ł lośc, ce stałe FORMUŁA STANDARYZACYJNA LASPEYERSA Stosoaa gd stał ozo ce ustala sę a ozoe oresu odstaoego LI j j Iforuje ja ze sę rzecęta artość agregatu od łe za lośc, rz założeu, że orese bada () odstao () a ce z oresu odstaoego. FORMUŁA STANDARYZACYJNA PAASCHEGO Stosoaa gd stał ozo cza ustala sę a ozoe oresu badaego. PI j j Iforuje ja ze sę rzecęta artość agregatu od łe za lośc rz założeu, że obdu oresach a stałe ce ja orese bada (). RÓWNOŚD INDEKSOWA DLA INDEKSÓW AGREGATOWYCH PAASCHEGO I LASPEYERSA I LI PI PI LI INDEKSY AGREGATOWE DLA WIELKOŚCI WZGLĘDNYCH Ides te są torzoe dla elośc rażoch za oocą dóch ch (saź atężea, elośc rzelczae a ea elośd celu dooaa oróao oędz zboroośca),. łaca a jedego racoa rzedsęborste. Wartośd desu zesołoego la elośc zględch jest adoą dzałaa dóch czó: - za ozoe cząstoch elośc stosuoch - za struturze dóch badach czó Zajęca 2. Materał ooccze do dczeo Stroa 2 z 2 gr Ela Modraa eodraa@u.lodz.l