Ćwiczenie 6 STATYSTYCZNE STEROWANIE JAKOŚCIĄ

Ćwiczenie 6 STATYSTYCZNE STEROWANIE JAKOŚCIĄ W ramach ćwiczenia zostanie omówiony sposób wyznaczania planu badawczego według oceny alternatywnej stosowany w kontroli odbiorczej, sposób wyznaczania karty kontrolnej Shewharta dla statystycznego sterowania procesem oraz sposób tworzenia wykresu Pareto, który służy do wyszukiwania czynnika występującego najczęściej w danym systemie. 1 Sterowanie jakością ma na celu uzyskanie wyrobu zgodnego z wymaganiami. Początkowo statystyczna kontrola jakości ograniczała się do badania gotowych wyrobów. Z czasem jednak zakres stosowania tych metod poszerzał się o sferę oddziaływania na proces powstawania wyrobu, na różnych jego etapach. Coraz większe znaczenie ma też stosowanie ich w sferze projektowej i usługowej. W tych dziedzinach celem jest eliminowanie przypadkowych zdarzeń wpływających na efekt końcowy sterowanego procesu. Tak rozumiana kontrola jakości przybiera odmienne formy na różnych etapach powstawania wyrobu. - na etapie projektowania kontrola, a właściwie weryfikacja, odnosi się do oceny zgodności stanu docelowego z wymaganiami sformułowanymi przez użytkowników lub przez samych projektantów, - na etapie projektowania procesu technologicznego zadanie kontroli (weryfikacji) polega na sprawdzeniu, czy przyjęte lub posiadane metody i środki produkcji, pozwalają na uzyskanie jakości wykonania zgodnej z jakością projektową, - na etapie produkcji kontrola służy do określania zgodności uzyskanej jakości cząstkowej wyrobu lub jego części i podzespołów, z wymaganiami zawartymi w dokumentacji konstrukcyjnej albo technologicznej. W przypadku produkcji powtarzalnej (seryjnej, masowej), gdy liczba jednostek przeznaczonych do kontroli jest znacząca, pomiar wszystkich jednostek nie jest uzasadniony ekonomicznie, a często wręcz niemożliwy ze względów technicznych. Dlatego w odniesieniu do wyrobów masowych mogą być stosowane metody statystycznego sterowania jakością, dzięki którym na podstawie analizy próbki losowej można wyciągać wnioski dotyczące całej populacji. W przypadku masowej dostawy wytworzone wyroby są dzielone na partie o ustalonej liczności. Może to dotyczyć zarówno surowców do produkcji, półproduktów jaki wyrobów gotowych. Celem jest ocena partii wyrobów na podstawie pobranej z niej losowej próby. W kontroli odbiorczej stwierdzamy czy udział elementów wadliwych w badanej próbce jest możliwy do przyjęcia dla odbiorcy czy nie. Prowadzi to do przyjęcia bądź odrzucenia danej partii w całości. Poza tym 1 Opracowano na podstawie Wybrane zagadnienia wnioskowania statystycznego z wykorzystaniem pakietu STAT- GRAPHICS preskryp laboratoryjny. Praca pod redakcją Przemysława Grzegorzewskiego. Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2001. 1

odbiorca nie musi akceptować wyrobów wadliwych, są one najczęściej wymieniane na dobre, niezależnie czy zostały wykryte w czasie badania, czy też później. Poszczególne elementy próby są badane pod względem zgodności ich parametrów z wymaganiami jakościowymi. Na podstawie wyników sumarycznej oceny poszczególnych elementów z próby podejmuje się decyzję o przyjęciu albo odrzuceniu całej partii, z jakiej próba pochodziła. Procedura kontrolna prowadząca do takiej decyzji jest nazywana planem badań. Plany badania mogą być jednostopniowe, dwustopniowe lub wielostopniowe. W planach jednostopniowych o decyzji o przyjęciu lub odrzuceniu partii wyrobów decyduje jedna próbka natomiast w planach wielostopniowych pobierane jest kilka próbek, oczywiście o liczności mniejszej niż w przypadków planu badania jednostopniowego. Kontrola może być badaniem według oceny alternatywnej jeśli w wyniku badania elementu przypisuje mu się albo stan albo liczbę niezgodności. Stan określa się jako zgodny z wymaganiami lub dobry albo niezgodny lub wadliwy. Może też być badaniem według oceny liczbowej jeśli wynikiem kontroli jest liczbowa miara jednej lub kilku cech elementu. Ze względu na prostotę częściej stosowana jest kontrola według oceny alternatywnej. 2

Optymalne jednostopniowe plany badania według oceny alternatywnej Zakładamy, że kontroli podlega próba X 1, X 2,..., X n pochodząca z badanej partii towaru. Wynik kontroli jest opisywany liczbą elementów niezgodnych z wymaganiami, czyli inaczej liczbą elementów wadliwych w próbie: d n X i i 1, gdzie X i 0, 1, W najprostszym tzw. jednostopniowym planie badania decyzja o przyjęciu bądź odrzuceniu partii jest podejmowana w zależności od tego czy d > c, czy też d c, gdzie c oznacza dopuszczalną liczbę elementów wadliwych w próbie. Każdy jednostopniowy plan badań wg oceny alternatywnej może wiec być opisany przez parę liczbową (n, c). Podstawową metodą projektowania planów badań jest tzw. metoda statystyczna, umożliwiająca wyznaczenie parametrów planu czyli liczb n i c tak, aby były spełnione pewne założenia dotyczące probabilistycznych charakterystyk projektowanej procedury, Przyjmujemy przy tym oznaczenia: symbol nazwa tradycyjna nazwa wg normy ISO p1 wadliwość dopuszczalna jakość odpowiadająca ryzyku dostawcy ryzyko dostawcy ryzyko dostawcy p2 wadliwość dyskwalifikująca jakość odpowiadająca ryzyku odbiorcy ryzyko odbiorcy ryzyko odbiorcy Wartości powyższych charakterystyk ustala się w drodze negocjacji pomiędzy dostawcą a odbiorcą towaru. Każda ze stron ustala akceptowalne dla siebie ich wartości i na tej podstawie dokonuje oceny dostawy. Na tej podstawie wyznacza się liczebność próby n oraz dopuszczalną liczbę elementów wadliwych c w tej próbie. Oznacza to, że powinny być spełnione następujące warunki: P{p1} 1, (1) P{p2}, przy czym P{pi} prawdopodobieństwo przyjęcia partii, w której prawdopodobieństwo wystąpienia elementu wadliwego wynosi pi, lub inaczej: stosunek liczby elementów wadliwych do liczności próby wynosi pi. W kategoriach statystyki, sprowadza się to do tego, że badamy hipotezę że wadliwość próby jest dopuszczalna, czyli H0: p = p1 na poziomie istotności. W interesie dostawcy leży nieodrzucenie tej hipotezy. Jednak przy zbyt małej próbie, a tym samym małej dokładności oszacowania p, hipoteza nie byłaby odrzucona mimo, że p > p1. Dlatego odbiorca dąży do zwiększenia liczności próby n tak, aby z jednej strony były wystarczające podstawy do od- 3 jeśli X i spełnia wymagania, jeśli X i nie spełnia wymagań.

rzucenia tej hipotezy, a z drugiej aby z prawdopodobieństwem 1 nie doszło do odrzucenia dostawy mimo, że jej wadliwość nie jest dyskwalifikująca, czyli nie przekracza p2 (zwykle p 2 > p 1 ). W trakcie kontroli dostarczonej partii towaru zachodzi bowiem następująca sytuacja: po jednej stronie jest dostawca, który twierdzi, po drugiej stronie jest odbiorca, który ocze- że udział elementów wadliwych kuje, że, udział elementów wadliwych w do- w dostarczonej partii towaru, czyli wadliwość dopuszczalna nie przekracza p 1, przyjmuje ryzyko, że z prawdopodobieństwem wadliwość może być większa, przez co cała dostarczona partia zostanie odrzucona ze względu na wady, zatem prawdopodobieństwo tego, że liczba wad w próbie o liczności n jest dopuszczalna, czyli wystąpi wadliwość dopuszczalna, musi być większe od 1- stąd P{p 1 } 1- starczonej partii towaru, czyli wadliwość dyskwalifikująca, nie przekroczy p 2, zakłada ryzyko, że z prawdopodobieństwem wadliwość może być mniejsza, przez co odrzuci całą partię towaru, mimo wad mniejszych niż dyskwalifikujące, dlatego prawdopodobieństwo tego, że liczba wad w próbie o liczności n dyskwalifikuje dostawę, czyli wystąpi wadliwość dyskwalifikująca, powinno być mniejsze niż, stąd P{p 2 } Istnieje przy tym wiele planów (n, c) zapewniających spełnienie powyższych warunków. Spośród nich można wybrać plan (n *, c * ), dla którego zachodzi n * n, czyli próbka wybrana do kontroli jest najmniej liczna. 4

Karty kontrolne Głównym zadaniem procedur odbiorczych statystycznej kontroli jakości jest oddzielenie partii towaru nie spełniających postawionych wymagań jakościowych od partii dobrych. W efekcie pozwalają one post factum, bo dopiero po wyprodukowaniu partii wyrobów o złej jakości, odnotować pogorszenie się jakości produkcji. Procedury odbiorcze mają więc charakter defensywny i pozbawione są elementów aktywnego oddziaływania na proces produkcyjny w celu ograniczenia liczby produkowanych wyrobów niezgodnych z wymaganiami. Obok metod kontroli odbiorczej, prowadzących do zapewniania żądanej jakości, znane są także aktywne metody poprawiania jakości, określane mianem statystycznego sterowania procesem (SPC, od ang. Statistical Process Control). U źródeł statystycznego sterowania procesem leży spostrzeżenie, że na pojawianie się wadliwych wyrobów w procesie produkcyjnym mogą mieć wpływ czynniki losowe (tzw. szumy) oraz zakłócenia (rozregulowania) samego procesu produkcji. O ile wyeliminowanie szumów jest w praktyce rzeczą niemożliwą, to efektywną poprawę jakości produkcji można uzyskać poprzez redukcję owych rozregulowań procesu produkcji. Rzecz w tym, jak odróżnić zakłócenia spowodowane szumem od zakłóceń powstających w wyniku nieprawidłowego przebiegu procesu produkcji. Statystyczne sterowanie procesem jest właśnie strategią optymalizacji procesu produkcji, realizowaną w trzech etapach: systematycznym poszukiwaniu sygnałów rozregulowania procesu, wykrywaniu przyczyn zaistniałego rozregulowania, a następnie, wykorzystaniu uzyskanych informacji do poprawy jakości procesu. Pod pojęciem statystycznej kontroli procesu rozumiemy zespół metod i technik statystycznych mających na celu usprawnienie przebiegu prac przez redukcję występujących odchyleń. Statystyczna kontrola procesu oznacza zapobieganie powstawaniu defektów przez wykrywanie i sygnalizowanie sytuacji, w których proces ma tendencję do wykraczania poza określone, akceptowalne limity, przy jednoczesnym identyfikowaniu powodów ich występowania z uwzględnieniem odchyleń losowych oraz specjalnych. Statystyczny proces kontroli pozwala na minimalizowanie strat dzięki systematycznej identyfikacji i analizie kluczowych procesów oraz bezpośredniej kontroli związanych z nimi podstawowych przyczyn występowania problemów. Metody statystyczne są elementem Systemu Zapewnienia Jakości zgodnym z ISO 9000. 5

Podstawowymi narzędziami statystycznego sterowania procesem są tzw. karty kontrolne. Pierwsze karty zostały wprowadzone przez Shewharta w 1924 roku. Termin "karta kontrolna" pochodzi od sposobu prezentacji wyników kontroli procesu. Otóż w ustalonych chwilach i w regularnych odstępach czasu pobiera się próbki produkowanych wyrobów i w rezultacie kontroli przypisuje się im pewną wielkość (średnią, rozstęp itp), której kolejne wartości odkłada się na osi pionowej na specjalnie przygotowanym arkuszu z zaznaczonymi na nim wartościami granicznymi. Przykładową kartę kontrolną przedstawia rys. 1. Zaznaczono na niej tzw. linię centralną CL (od ang. Center Line) oraz dwie linie kontrolne dolną LCL (od ang. Lower Control Limit) górną UCL (od ang. Upper Control Limit). Rys. 1. Karta kontrolna - proces uregulowany Jeżeli proces jest uregulowany, to wszystkie wyniki otrzymane podczas kontroli próbek (dokładniej, prawie wszystkie, tzn. wszystkie z prawdopodobieństwem bliskim jedności) znajdować się będą pomiędzy liniami kontrolnymi, przy czym większość wyników oscylować będzie wokół linii centralnej, w pobliżu tej linii, zaś pozostała liczba wyników zbliżać się będzie do linii kontrolnych, nie przekraczając ich jednak (por. rys. 1). Natomiast w przypadku gdy wynik kontroli znajdzie się powyżej górnej lub poniżej dolnej linii kontrolnej (por. rys. 2), generowany jest sygnał alarmowy wskazujący na konieczność podjęcia działań mających na celu sprawdzenie, czy proces rzeczywiście uległ rozregulowaniu i w przypadku potwierdzenia, na wykryciu i usunięciu przyczyn tego rozregulowania. Przedstawiona powyżej metodologia jest wspólna większości stosowanych w praktyce kart kontrolnych. Oczywiście, sposób wyznaczania linii centralnej i linii kontrolnych zależy od konkretnej karty. Na ćwiczeniach omówiono najczęściej używane, najprostsze karty kontrolne: karty X (wartości średniej), karty R (rozstępu), karty s (odchylenia standardowego), Rys. 2. Karta kontrolna - wystąpienie sygnału alarmowego. 6

Karty kontrolne Shewharta W ćwiczeniu ograniczymy się do omówienia podstawowych kart kontrolnych Shewharta, a mianowicie karty X do kontroli wartości oczekiwanej procesu, oraz karty R i s do kontroli rozproszenia procesu. Przypuśćmy, że produkujemy detale, których jakość określana jest na podstawie wartości ustalonej charakterystyki (np. grubość, długość itp.). Z obserwacji wielu procesów produkcyjnych wynika, że rozregulowania procesu często znajdują odzwierciedlenie w zmianach wartości oczekiwanej owej charakterystyki. Załóżmy, że kontrolowana charakterystyka ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej 0 i odchyleniu standardowym. Shewhart zaproponował, aby w równych odstępach czasowych pobierać kilka, powiedzmy n, kolejno wyprodukowanych detali, mierzyć charakterystykę decydującą o ich jakości, obliczać średnią i nanosić ją na kartę o następujących liniach: UCL = 0 + 3, n CL = 0, LCL = 0 3. n W praktyce za 0 przyjmuje się pożądaną ze względów jakościowych (wymagań technicznych) wartość kontrolowanej charakterystyki, podczas gdy przyjęto oceniać na podstawie: rozstępu z próby (mówimy wówczas często o karcie kontrolnej X R), bądź odchylenia standardowego z próby (karta X s). W obu przypadkach nieznany parametr estymujemy na podstawie próby pilotażowej pobranej podczas prawidłowego przebiegu procesu produkcji. Załóżmy, że pobrano w tym celu m próbek, dla których wyznaczono: wartości rozstępów R 1,..., R m, bądź wartości odchyleń standardowych z próby: s 1,...,s m. Następnie oblicza się, odpowiednio, średni rozstęp R R... m 1 R m, (2) albo średnie empiryczne odchylenie standardowe s1... s s m m. (3) 7

W przypadku karty kontrolnej X R otrzymujemy: UCL = 0 + A2 R, CL = 0, LCL = 0 A 2 R. natomiast w przypadku karty kontrolnej X s otrzymujemy: UCL = 0 + A3 s, CL = 0, LCL = 0 A 3 s. gdzie A 2 i A 3 są pewnymi stałymi 2 zależnymi od liczności próbek m. Jeżeli wartość nominalna 0 nie jest znana, to szacujemy ją na podstawie próby pilotażowej. Jeżeli X 1,..., X m oznaczają średnie z próbek pobranych podczas prawidłowego przebiegu procesu produkcji, to za estymator 0 przyjmuje się zwykle: X X... m 1 X m co sprawia, że karty X R i X s przyjmują teraz, odpowiednio, postać: UCL = X + A2 R, CL = X, LCL = X A 2 R. UCL = X + A3 s, CL = X, LCL = X A 3 s. Drugim symptomem rozregulowania procesu produkcyjnego, oprócz zmian wartości oczekiwanej kontrolowanej charakterystyki, bywa często wzrost wariancji owej charakterystyki (może się zdarzyć, że oba wspomniane symptomy ujawniają się jednocześnie, jak i może występować tylko jeden z nich). Dlatego też zaleca się, aby kartę wartości średniej stosować równolegle z jakąś kartą służącą do kontroli rozproszenia procesu, tzn. z kartą rozstępu (kartą R) lub kartą odchylenia standardowego (kartą s). W przypadku stosowania karty R dla każdej z kontrolowanych próbek wyznacza się rozstęp tej próbki, a następnie nanosi się go na kartę opisaną następującymi liniami: UCL = D4 R, CL = R, LCL = D 3 R. gdzie D 4 i D 3 są pewnymi stałymi 2, zaś R wyznacza się ze wzoru (2) na podstawie analizy 25-30 próbek pilotażowych pobranych z uregulowanego procesu produkcyjnego. Z kolei, w przypadku użycia karty s dla każdej z kontrolowanych próbek wyznacza się empiryczne odchylenie standardowe s, po czym nanosi się je na kartę określoną następującymi liniami: UCL = B 4 s, CL = s, LCL = B 3 s. gdzie B 4 i B 3 są pewnymi stałymi 2, natomiast s wyznacza się ze wzoru (3) na podstawie analizy próbek pilotażowych pobranych podczas prawidłowego przebiegu procesu produkcji. 2 Stałe te są stablicowane, a ich wartości można znaleźć w dowolnym podręczniku statystycznej kontroli jakości. 8

Wykres Pareto Żyjący na przełomie XIX i XX wieku inżynier, socjolog i ekonomista - Vilfredo Pareto - zauważył, że źródłem niewłaściwego funkcjonowania większości złożonych systemów jest zwykle stosunkowo niewiele przyczyn. Często cytuje się tzw. zasadę Pareto mówiącą, że 20% przyczyn decyduje o powstawaniu 80% błędów. Ta prosta zasada ma doniosłe konsekwencje. Wynika z niej, że poprawa działania systemu (np. procesu produkcji, przedsiębiorstwa, sieci usługowej) może i powinna polegać na wyszukiwaniu (niewielu) konkretnych przyczyn błędów i ich usuwaniu. Ponieważ wszystkie problemy nie mogą być rozwiązane jednocześnie, najlepiej jest przy tym postępować etapami, zaczynając od usunięcia przyczyny mającej wpływ na powstawanie największej liczby błędów. Z zasady tej wynika też, że sterowanie jakością jest działaniem metodologicznie prostym, które przy konsekwentnym postępowaniu prowadzi niezawodnie do stałej poprawy jakości. C A F D B G E H I Rys. 3. Wykres Pareto dla 9 przyczyn (A, B, C, D, E, F, G, H, I) niewłaściwego funkcjonowania systemu. W analizie przyczyn niewłaściwego funkcjonowania systemów oraz ustaleniu priorytetów wyboru działań naprawczych pomocny jest tzw. wykres Pareto. Jest to w istocie wykres pewnej niemalejącej funkcji, stworzony na podstawie histogramu ze słupkami uszeregowanymi nierosnąco, których wysokość odpowiada częstościom występowania poszczególnych przyczyn niewłaściwego funkcjonowania systemu (błędów, wad, etc). Wspomniane częstości pokazane są na pionowej osi po lewej stronie wykresu, podczas gdy na pionowej osi po prawej stronie wykresu nanosi się częstości skumulowane (por. rys. 3). Warto pamiętać, że wykres Pareto nie służy do wyszukiwania wady (usterki, przyczyny błędu, etc.) mającej podstawowe znaczenie dla danego systemu, ale wskazuje tę, która występuje najczęściej. 9

Procedury programu Statgraphics WYZNACZANIE PLANU BADANIA WEDŁUG OCENY ALTERNATYWNEJ W celu wyznaczenia optymalnego jednostopniowego planu badania według oceny alternatywnej należy wpierw ustalić wartości podstawowych charakterystyk planu, a więc: wadliwość dopuszczalną (p 1 ), ryzyko dostawcy ( ), wadliwość dyskwalifikującą (p 2 ) i ryzyko odbiorcy ( ). I. Pierwszy etap, w którym wyznacza się liczności próbki n przebiega następująco: 1) Z paska menu należy wybrać kolejno polecenia: Describe...Sample Size Determination. 2) W wyświetlonym oknie dialogowym Sample Size Determination spośród opcji Parameter należy wybrać opcję Binomial Proportion, natomiast w polu Hypothesized Proportion podać wartość wadliwości dopuszczalnej p 1. 3) W kolejnym oknie dialogowym Sample Size Determination Options w obszarze Control w polu Power należy podać wyrażoną w procentach wartość 1, tzn. prawdopodobieństwo odrzucenia partii o wadliwości dyskwalifikującej p 2, natomiast w polu Difference to Detect wartość różnicy p 2 p 1, czyli różnicę wadliwości dyskwalifikującej i dopuszczalnej (p 2 > p 1 ), następnie w polu Confidence Level należy podać wyrażoną w procentach wartość 1, czyli prawdopodobieństwo nieodrzucenia partii o wadliwości dopuszczalnej p 1, zaś spośród opcji Alternative Hypothesis wybrać opcję Greater Than. 4) Ekran tekstowy, który pojawi się na ekranie będzie zawierał opis przeprowadzonej analizy i optymalną liczność próbki. 5) Ekran graficzny zawiera wykres zależnej od mocy testu równoważnego danemu planowi badania. II. Drugi etap wyznaczania planu optymalnego, w którym wskazana zostanie dopuszczalna liczba niezgodności (elementów wadliwych) c w próbce, przebiega następująco: 1) Z paska menu należy wybrać kolejno polecenia: Plot... Probability Distributions. 2) W wyświetlonym oknie dialogowym Probability Distributions spośród dostępnych rozkładów prawdopodobieństwa należy wybrać rozkład dwumianowy (Binomial) 3) Z paska menu nowego okna Probability Distributions należy wybrać kliknięciem ikonę Tabular Options, po czym 10

w wyświetlonym oknie dialogowym zamiast opcji Analysis Summary wybrać opcję wyznaczania kwantyli Inverse CDF. 4) Kliknięciem prawego klawisza należy wyświetlić menu podręczne i wybrać Analysis Options: w wyświetlonym oknie dialogowym Binomial Options w polu Event Probability należy podać wartość wadliwości dopuszczalnej, zaś w polu Trials - wyznaczoną wcześniej liczność próbki. 5) Kliknięciem prawego klawisza należy ponownie wyświetlić menu podręczne i wybrać Pane Options: w wyświetlonym oknie dialogowym Inverse CDF Options podać w polu CDF wartość 1, czyli rząd kwantyla prawdopodobieństwa przyjęcia dostawy odpowiadającego ryzyku dostawcy. 6) Na ekranie tekstowym pojawi się odpowiedni kwantyl rozkładu dwumianowego odpowiadający poszukiwanej dopuszczalnej liczbie elementów wadliwych w próbce. 11

Procedury programu Statgraphics KONSTRUKCJA I WYKORZYSTANIE KART KONTROLNYCH Do kontrolowania procesu są potrzebne dane umożliwiające określenie linii UCL, CL i LCL. Jeśli takich danych nie ma, to należy je wyznaczyć wykorzystując obserwacje pochodzące z kontroli próbek pilotażowych. Niezbędne do tego dane pilotażowe należy wprowadzić do arkusza programu, wpisując je do arkusza lub wczytując ze zbioru zewnętrznego. Następnie należy przejść do realizacji punktu A, a potem B. Jeżeli zaś takie dane są dostępne, to należy od razu przejść do realizacji punktu B. A. Konstrukcja karty kontrolnej wartości średniej X R oraz karty rozstępu przebiega następująco: 1) Z paska menu należy wybrać kolejno polecenia: Special... Quality Control... Variables Control Chart... X-bar and R... 2) W wyświetlonym oknie dialogowym X-bar and R Charts w obszarze Data w polu Observations należy podać nazwę zbioru zawierającego dane pochodzące z próbek pilotażowych, natomiast w polu Subgroup Numbers or Size podać liczność próbek. 3) Na ekranie tekstowym pojawią się linie kontrolne dla obu kart. Informacje dotyczące poszczególnych próbek można otrzymać po kliknięciu ikony Tabular Options i wybraniu opcji Subgroup Reports, Z kolei po kliknięciu ikony Graphical Options można wyświetlić wykres karty średnich (opcja X-bar Chart), karty rozstępu (opcja Range Chart) oraz krzywej operacyjno-charakterystycznej dla karty wartości średniej (opcja OC Curve). Po kliknięciu prawym klawiszem na tle wykresu karty i wybraniu z uaktywnionej listy komendy Pane Options można dodać wewnętrzne linie kontrolne (pola Outer Warning Limits lub Inner Warning Limits). Wyznaczone karty, tzn. zawarte w nich parametry mogą być użyte do kontroli procesu produkcyjnego. B. Po wprowadzeniu do arkusza programu danych pochodzących z kontrolowanego procesu, dalsze postępowanie i wnioskowanie będzie przebiegać następująco: 1) Należy powtórzyć opisane w punkcie A powyżej kroki 1 3 prowadzące do wyznaczenia karty kontrolnej, tyle że zamiast próbek pilotażowych należy wykorzystać dane pochodzące z kontrolowanego w danej chwili procesu. 2) Na ekranie tekstowym zawierającym propozycje linii kontrolnych należy kliknąć prawym klawiszem i wybrać komendę Analysis Options. 12

w oknie dialogowym X-bar and R Charts Options w obszarze Type of Study należy wybrać opcję Control to Standard, po czym w obszarze Control to Standard należy wybrać opcję Specify Control Limits, wypełnić pola odpowiadające poszczególnym liniom kontrolnym karty wartości średnich (X-bar Chart) oraz karty rozstępu (R Chart). 3) Na ekranie tekstowym pojawią się wyniki kontroli, które jak poprzednio, można także obejrzeć na wykresach kart kontrolnych. 4) W przypadku wystąpienia sygnałów świadczących o rozregulowaniu procesu, po wykryciu i usunięciu przyczyn owych rozregulowań, można wyeliminować rozregulowane próbki i wyznaczyć ponownie linie kontrolne. W tym celu należy kliknąć prawym klawiszem i wybrać komendę Analysis Options. w oknie dialogowym X-bar and R Charts Options należy nacisnąć przycisk Exclude..., po czym w oknie dialogowym Exclude/Include Options wybrać sposób eliminacji próbek (automatyczny - poprzez wybór opcji Automatic w obszarze Exclude Methods, bądź ręczny - poprzez wybór opcji Manual i wskazaniu odpowiednich próbek w polu Exclude Subgroup). UWAGA Konstrukcja karty kontrolnej wartości średniej X s oraz karty odchylenia standardowego s przebiega w sposób analogiczny, tyle że zamiast sekwencji poleceń: Special... Quality Control... Variables Control Chart... X-bar and R..., należy wybrać kolejno polecenia: Special... Quality Control... Variables Control Chart... X-bar and s... Ewentualne modyfikacje kart wartości średniej i odchylenia standardowego oraz prowadzenie kontroli przy użyciu tych kart dokonuje się również w sposób analogiczny do omówionego powyżej. 13

Procedury programu Statgraphics WYZNACZANIE WYKRESU PARETO Przed przystąpieniem do sporządzenia wykresu Pareto należy wpierw wprowadzić do arkusza programu stosowne dane. Sporządzenia wykresu Pareto przebiega następująco: 1) Z paska menu należy wybrać kolejno polecenia: Special... Quality Control... Pareto Analysis. 2) W wyświetlonym oknie dialogowym Pareto Analysis - Data Input w obszarze Data należy podać nazwę zbioru zawierającego dane, przy czym jeżeli są to dane niezagregowane, to należy wpisać tę nazwę w polu Untabulated-Observations, podczas gdy dla danych zagregowanych należy wykorzystać pole Tabulated - Counts. W polu Labels można podać etykiety odpowiadające poszczególnym przyczynom złego funkcjonowania systemu. 4) Z paska menu nowego okna Pareto Analysis należy wybrać kliknięciem ikonę Tabular Options, po czym w wyświetlonym oknie dialogowym zamiast opcji Analysis Summary wybrać opcję wyznaczania kwantyli Frequency Table, 5) Na ekranie tekstowym pojawi się analiza częstości występowania poszczególnych przyczyn złego funkcjonowania systemu. 6) Po kliknięciu na ikonie Graphical Options i wybraniu opcji Pareto Chart otrzymamy poszukiwany wykres Pareto. Po kliknięciu prawym klawiszem na tle wykresu, w obszarze Display okna dialogowego: po wybraniu opcji Scores na osiach zaznaczone będą częstości występowania poszczególnych wad; wybór opcji Percentages sprawi, że częstości te zamienione zostaną na procentowe udziały poszczególnych wad, natomiast wybór opcji None spowoduje zlikwidowanie opisów. 7) Po kliknięciu prawym klawiszem na ekranie tekstowym i wybraniu komendy Analysis Options można, wedle różnych kryteriów, łączyć ze sobą różne przyczyny tworząc nowe klasy. W szczególności możemy łączyć przyczyny: których częstości wystąpień są mniejsze od zadanej wartości (należy podać tę wartość w polu Counts Less Than w obszarze Combine Classes okna dialogowego Pareto Analysis Options), albo 14

których procentowy udział wystąpień nie przekracza zadanego poziomu (pole Percentages Less Than), bądź też mona połączyć w jedną klasę zadaną liczbę przyczyn charakteryzujących się najmniejszą liczbą wystąpień (liczbę tę należy podać w polu Smallest Classes). Po czym w sposób opisany powyżej należy wyświetlić nowy wykres Pareto uzyskany dla nowych klas. ZADANIA Zadanie 1 Kontroli podlega partia towaru. Na drodze dwustronnych negocjacji ustalono, że dopuszczalnemu poziomowi jakości odpowiada frakcja jednostek niezgodnych równa 2,5%, natomiast za niedopuszczalny poziom jakości uznano frakcję jednostek niezgodnych równą 9,5%. Przyjęto, że ryzyka dostawcy i odbiorcy wynoszą odpowiednio 0,05 i 0,1. Wyznaczyć optymalny jednostopniowy plan badania według oceny alternatywnej spełniający powyższe założenia. Zadanie 2 Zdecydowano, że jakość wykonywanego przez tokarkę wielowrzecionową tłoka pompy paliwa do silnika wysokoprężnego oceniana będzie na podstawie pomiarów średnicy tłoka w ustalonym miejscu. Przyjęto, że co godzinę pobierać się będzie próbkę składającą się z 5 tłoków, a następnie dokonywać stosownych pomiarów. a) Poniższa tabela zawiera wyniki pomiarów dokonanych w ciągu dwóch dni. Zakładając, że dane te pobrane zostały podczas prawidłowego przebiegu procesu produkcji, skonstruować karty kontrolne wartości średniej i rozstępu. Próbka Pomiar 1 Pomiar 2 Pomiar 3 Pomiar 4 Pomiar 5 1 8,005 7,978 8,010 8,000 7,986 2 8,019 7,998 7,987 7,985 8,007 3 7,987 8,000 7,976 8,029 8,025 4 8,007 8,003 7,999 8,007 7,968 5 8,006 7,972 7,989 7,989 8,010 6 8,001 7,996 7,995 8,005 8,012 7 8,007 8,010 8,015 8,015 8,013 8 7,994 8,009 7,989 7,989 7,984 9 7,994 8,012 7,985 7,997 7,989 10 7,988 8,031 8,006 7,991 7,992 11 8,032 7,989 8,005 7,994 7,987 12 8,015 7,995 7,997 7,995 7,990 13 7,999 8,004 8,000 8,005 7,980 14 8,020 7,981 7,979 7,991 7,984 15 7,999 8,023 7,981 7,981 8,018 16 8,013 8,014 8,001 7,984 7,988 17 8,013 7,981 7,971 7,975 8,022 18 8,005 8,003 7,978 8,000 8,000 19 8,009 8,002 7,976 7,978 7,994 20 8,024 8,005 8,002 7,986 8,009 15

b) Przeanalizować dane pochodzące z dalszej produkcji (począwszy od próbki nr 21) i sprawdzić, czy proces produkcji jest uregulowany. Próbka Pomiar 1 Pomiar 2 Pomiar 3 Pomiar 4 Pomiar 5 21 8,000 8,006 7,980 8,003 7,991 22 7,997 8,001 7,994 8,010 8,032 23 7,987 8,007 7,991 7,988 8,021 24 8,007 7,991 8,017 7,994 8,019 25 8,023 8,013 7,993 7,990 7,989 26 8,007 8,015 7,992 7,999 7,991 27 8,021 8,015 7,971 7,997 8,008 28 7,979 7,994 8,000 7,993 8,006 29 7,997 8,007 8,007 8,015 7,993 30 8,012 7,983 7,984 7,989 8,011 31 7,984 7,986 7,999 7,993 7,978 32 7,982 8,005 8,003 8,027 8,008 33 8,036 8,004 8,000 7,992 8,031 34 7,984 8,015 8,000 7,993 7,986 35 8,019 7,990 8,019 8,014 8,010 36 7,991 7,991 7,970 8,009 7,996 37 7,989 7,986 7,987 7,999 8,013 38 7,984 7,996 7,996 8,012 8,011 39 8,036 7,978 7,993 8,023 8,010 40 7,995 8,011 8,003 8,018 8,001 41 8,009 7,984 8,019 7,973 8,011 42 8,004 8,003 7,983 7,980 8,012 43 7,988 7,999 8,002 7,987 8,003 44 7,969 8,003 7,997 7,994 7,984 45 7,999 8,021 7,978 7,982 7,982 46 7,993 7,989 7,998 7,995 8,003 47 8,031 8,023 7,977 7,975 8,039 48 7,993 8,019 7,980 7,996 8,001 49 7,999 8,006 7,996 8,000 8,017 50 7,983 7,990 7,999 8,005 7,983 51 8,006 7,980 7,968 8,008 7,981 52 8,010 8,001 7,999 7,998 7,991 53 8,029 8,009 8,010 8,006 7,989 54 7,990 8,002 8,006 7,977 8,004 55 7,994 8,008 8,016 7,989 7,976 56 7,996 8,031 8,002 8,007 7,997 57 8,005 7,998 8,000 7,995 8,017 58 8,014 8,004 7,990 7,994 8,021 59 7,987 8,001 7,988 8,002 7,965 60 8,022 8,021 8,004 8,010 8,028 Zadanie 3 Wyznaczyć dla tych samych danych, co w zadaniu 2, karty wartości średniej i odchylenia standardowego, a następnie powtórzyć dla tych kart analizę przeprowadzoną w zadaniu 2 b). Porównać wyniki kontroli uzyskane przy pomocy kart wartości średniej i rozstępu (zad. 2) z wynikami uzyskanymi przy zastosowaniu kart wartości średniej i odchylenia standardowego. 16

Zadanie 4 W pliku Dane5 znajdują się próbki z produkcji otrzymane od trzech producentów. Próbki od producenta 1 są 5-cio elementowe, natomiast próbki dwu pozostałych są 4-ro elementowe. Wybrać producenta spełniającego najlepiej wymagania odbiorcy. Do wyznaczenia linii kontrolnych X S przyjąć następujące wartości: X =10, s =0,03 oraz następujące stałe B 3 =0, B 4 =2,089 i A 3 =1,427. Zadanie 5 Poniższa tabela zawiera wartości pomiarów z produkcji, pobrane podczas prawidłowego jej przebiegu. Próbka X1 X2 X3 X4 1. 4,88 5,085 4,941 5,12 2. 4,952 4,998 4,997 5,042 3. 5,087 4,988 4,889 5,01 4. 5,183 4,992 4,87 4,919 5. 4,932 5,112 5,035 4,883 6. 4,871 5,06 5,163 4,951 7. 5,116 4,957 5,053 5,139 Na podstawie tych prób pilotażowych utworzyć karty kontrolne wartości średniej i rozstępu. Dalsze wyniki produkcji symulujemy w następujący sposób: pierwsze 20 próbek pochodzi z rozkładu N(5, 0.01), próbki od 21 do 50 pochodzą z rozkładu N(5.05, 0.01). Próby pochodzące z produkcji są 5-elementowe. Sprawdzić czy proces produkcyjny jest uregulowany. Zadanie 6 Postanowiono dokonać ocenę niezawodności pracy kolei według podziału na następujące rodzaje służb: służba ruchu, służba drogowa (z przejazdami strzeżonymi), służba wagonowa, służba trakcji, służba handlowo-przewozowa, urządzenia zabezpieczenia ruchu, otoczenie (w tym przejazdy niestrzeżone). Roczna ocena niezawodności każdej z tych służb przeprowadzona została poprzez zliczenie wypadków, awarii i zakłóceń ruchu powstałych z winy poszczególnych służb. Uzyskane dane zawarto w poniższej tabeli Rodzaj służby Liczba wypadków i zakłóceń służba ruchu 16 służba drogowa 36 służba wagonowa 35 służba trakcji 14 służba handlowo-przewozowa 26 urządzenia zabezpieczenia ruchu 11 otoczenie (w tym przejazdy niestrzeżone) 62 a) Narysować i zanalizować wykres Pareto dla oceny niezawodności pracy kolei (wyodrębnić te służby, które mają największy i najmniejszy wpływ na pogorszenie niezawodności i które wymagają poprawy w pierwszej kolejności). b) Przeprowadzić analizę niezawodności pracy kolei łącząc pewne służby w większe struktury. 17