pobrano z www.sqlmedia.pl Materiał wiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczcia diagnozy. Materiał wiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materiału nie naley powiela ani udostpnia w adnej innej formie (w tym umieszcza na stronach internetowych szkoły) poza wykorzystaniem jako wiczeniowego/diagnostycznego w szkole. KOD W PISUJE ZDAJCY PESEL MATERIAŁ WICZENIOWY Z MATEMATYKI STYCZE 013 POZIOM PODSTAWOWY Instrukcja dla zdajcego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 18 stron (zadania 1. 31.). Ewentualny brak zgło przewodniczcemu zespołu nadzorujcego.. Rozwizania zada i odpowiedzi zamie w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zada zamknitych (1.-3.) przenie na kart odpowiedzi, zaznaczajc je w czci karty przeznaczonej dla zdajcego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błdne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właciwe. 4. Pamitaj, e pominicie argumentacji lub istotnych oblicze w rozwizaniu zadania otwartego (4.-31.) moe spowodowa, e za to rozwizanie nie bdziesz mógł dosta pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i uywaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie uywaj korektora, a błdne zapisy przekrel. 7. Pamitaj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie. 8. Moesz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia. Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50
pobrano z www.sqlmedia.pl ZADANIA ZAMKNITE W zadaniach od 1. do 3. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied. Zadanie 1. (1 pkt) Liczb 4 x = 16 mona zapisa w postaci A. 14 x = B. x = 14 C. x = 3 D. x = 6 Zadanie. (1 pkt) Hania pokonuje drog prdkoci idzie Hania? km A. 0,05 B. h Zadanie 3. (1 pkt) S = 100 m z domu do szkoły w czasie 30 min. Z jak redni km 0, C. h km 5 D. h km 3,(3) h 1 Prost przechodzc przez punkt A = (1,1 ) i równoległ do prostej y = x 1 opisuje równanie 1 1 1 1 A. y = x 1 B. y = x + C. y = x + D. y = x 1 Zadanie 4. (1 pkt)) 36 x 6 Dziedzin wyraenia wymiernego ( )( 3 x x 1) jest zbiór A. R \ { 1,6} B. R \ { 6, 1,6} C. R \ { 6,6} D. R \ { 6,1,6 } Zadanie 5. (1 pkt) Gdy przesuniemy wykres funkcji f ( x) = x 3 o jednostki w prawo i 4 jednostki w gór, to otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem A. y = ( x ) + 4 B. y = ( x ) 4 C. y = ( x ) + 1 D. y = ( x + ) + 4 Zadanie 6. (1 pkt) x+ Zbiorem wartoci funkcji f okrelonej wzorem f ( x) = 3 3 jest zbiór A. ( ; ) B. ( 3; ) C. ( 3 ; ) D. ( 3; )
pobrano z www.sqlmedia.pl BRUDNOPIS 3
4 Zadanie 7. (1 pkt) Pole koła opisanego na trójkcie równobocznym o wysokoci 9 jest równe pobrano z www.sqlmedia.pl A. 36 π B. 9 π C. 18 3π D. 1 π Zadanie 8. (1 pkt) Przyprostoktne trójkta prostoktnego maj długoci 8 i 6. Sinus wikszego z któw ostrych tego trójkta jest równy 3 A. B. 5 Zadanie 9. (1 pkt) 3 4 1 4 Proste: y = 3 x + 4 i y = ( a ) x s prostopadłe, jeeli 3 3 C. A. a = lub a = B. a = C. a = 5 D. a = 5 lub a = 5 4 5 D. 4 3 Zadanie 10. (1 pkt) Odcinek długoci,4 m podzielono w stosunku : 3: 5. Najdłuszy z wyznaczonych odcinków ma długo A. 10 cm. B. 0,7 m. C. 480 mm. D. 14 dm. Zadanie 11. (1 pkt) Zbiorem rozwiza nierównoci x < 4 jest A. ( ;) B. ( ; ) (; ) C. ( ;) D. ; Zadanie 1. (1 pkt) 3 Suma odwrotnoci pierwiastków wielomianu W ( x) = 4x x 4x + 1 jest równa A. 4 B. 0, 5 C. 6 D. 4 Zadanie 13. (1 pkt) Liczba log 1 15 jest równa 5 A. 6 B. 3 C. 3 D. 6
pobrano z www.sqlmedia.pl BRUDNOPIS 5
6 Zadanie 14. (1 pkt) Liczba x = 3 jest pierwiastkiem wielomianu W ( x) = x a, gdy a jest równe pobrano z www.sqlmedia.pl A. 18 B. -18 C. 9 D. 18 Zadanie 15. (1 pkt) Wyniki sprawdzianu z matematyki przedstawione s w tabeli: Ocena 1 3 4 5 6 Liczba 3 7 6 4 uczniów Mediana ocen ze sprawdzianu jest równa A. 3, 5 B. 3 C. 4 D. 4, 5 Zadanie 16. (1 pkt) 1 sin α Wyraenie, gdzie α jest ktem ostrym, mona zapisa w postaci 1 tg α A. sin α B. Zadanie 17. (1 pkt) cos 4 α C. sinα cosα D. sinα 1 sinα Funkcja kwadratowa y = x + bx + c jest malejca dla x ( ;, a zbiorem jej wartoci jest przedział 4 ; ). Posta kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem A. f ( x) = ( x ) 4 B. f ( x) = ( x + ) + 4 C. f ( x) = ( x + 4) + D. f ( x) = ( x 4) + Zadanie 18. (1 pkt) Cig ( n ) 3n a jest okrelony wzorem an = ( ) ( n 4) dla n 1. Wówczas A. a = 64 B. a = 0 C. a = 64 D. a = 18 Zadanie 19. (1 pkt) Odległo z Elblga do Legnicy jest równa 468 km, natomiast po zaokrgleniu do setek kilometrów 500 km. Błd wzgldny tego przyblienia jest równy A. 3 km B. 68 km C. około 6,8% D. 0,3%
pobrano z www.sqlmedia.pl B R UDNO PIS 7
8 Zadanie 0. (1 pkt) Liczby ; x 1; 0, 5 (w podanej kolejnoci) s pierwszym, drugim i trzecim wyrazem monotonicznego cigu geometrycznego dla pobrano z www.sqlmedia.pl A. x = 0 B. x = 0 lub x = 1 C. x = 1 D. x = 1 Zadanie 1. (1 pkt) Zbiór rozwiza nierównoci x + 3 > 4 jest przedstawiony na rysunku A. -7 0 1 x B. -7-1 0 1 x C. -7 0 1 x D. -7 0 1 7 x Zadanie. (1 pkt) W pudełku s 4 kule białe i x kul czerwonych. Prawdopodobiestwo wylosowania kuli czerwonej jest równe 5 3, gdy A. x = 6 B. x = 8 C. x = 10 D. x = 1 Zadanie 3. (1 pkt) Objto szecianu, w którym przektna ciany bocznej ma długo 4, jest równa A. 1 64 B. 1 16 C. 16 D. 64
pobrano z www.sqlmedia.pl B R UDNO PIS 9
10 ZADANIA OTWARTE Rozwizania zada od 4. do 31. naley zapisa w wyznaczonych miejscach pod treci zadania. Zadanie 4. ( pkt) pobrano z www.sqlmedia.pl Proste DE i CB oraz EF i AC s równoległe. Oblicz długo odcinka EB, jeeli DE = 3 oraz FB = 4. C 1 AE =, D F A E B Odpowied:..
pobrano z www.sqlmedia.pl Zadanie 5. ( pkt) Oblicz warto wyraenia 3 tg α 3cos α, jeeli sin α = i α jest ktem ostrym. 11 Odpowied:.. Zadanie 6. ( pkt) Uzasadnij, e równanie + ( b ) x b = 0 x dla dowolnej liczby rzeczywistej b ma przynajmniej jedno rozwizanie.
1 Zadanie 7. ( pkt) Wyka, e wysoko CD trójkta prostoktnego ABC poprowadzona z wierzchołka C kta prostego dzieli przeciwprostoktn na odcinki AD i DB, których stosunek długoci jest równy stosunkowi kwadratów długoci przyprostoktnych odpowiednio AC i BC tego trójkta. pobrano z www.sqlmedia.pl
pobrano z www.sqlmedia.pl Zadanie 8. (4 pkt) O pewnym cigu arytmetycznym wiadomo, e ma dziesi wyrazów. Suma jego wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 75, a suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 90. Wyznacz pierwszy wyraz tego cigu. 13 Odpowied:...
14 Zadanie 9. (4 pkt) Rzucamy cztery razy symetryczn monet. Co jest bardziej prawdopodobne: wyrzucenie jednej reszki czy wyrzucenie orła w co drugim rzucie? pobrano z www.sqlmedia.pl Odpowied:...
pobrano z www.sqlmedia.pl Zadanie 30. (6 pkt) Wyznacz współrzdne punktu B, który jest symetryczny do punktu = ( 3, ) 1 prostej y = x 6. 3 15 A wzgldem
16 pobrano z www.sqlmedia.pl Odpowied:...
pobrano z www.sqlmedia.pl Zadanie 31. (5 pkt) Krawd szecianu jest o 4 krótsza od jego przektnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego szecianu. 17 Odpowied:...
18 pobrano z www.sqlmedia.pl BRUDNOPIS