GWIEZNE INTERFEROMETRY MICHELSONA I ANERSONA Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zestawienie i demonstracja modelu gwiezdnego interferometru Andersona oraz laboratoryjny pomiar wymiaru sztucznej gwiazdy. Podstawy teoretyczne Interferometry gwiezdne stosuje się do pomiaru odległości kątowej między bliskimi gwiazdami (analiza par gwiezdnych) oraz do pomiaru wymiarów pojedynczych gwiazd. Trudności w tego typu pomiarach wynikają z bardzo małych wymiarów plamek dyfrakcyjnych w płaszczyźnie ogniskowej obiektywów nawet największych teleskopów oraz niestabilności atmosferycznych powodujących rozmywanie plamek (obrazów). Interferometria gwiezdna stanowi rozwiązanie tych trudności przynajmniej dla kilku najbliższych i największych gwiazd. W obu typach interferometrów gwiezdnych Michelsona i Andersona wykorzystuje się efekt zaniku kontrastu prążków Younga w świetle białym występujący przy odpowiednim doborze odległości między szczelinami determinującymi źrenicę wejściową obiektywu teleskopu. Załóżmy, że źródło (gwiazda) ma skończone wymiary poprzeczne i że rozkład intensywności w źródle jest jednorodny. Wtedy promieniowanie w płaszczyźnie zawierające dwie szczeliny jest częściowo koherentne. W przypadku źródła kołowego stopień koherencji dany jest wzorem γ 12 = 2 J 1 (z) / z, gdzie J 1 oznacza funkcję Bessela pierwszego rzędu, a parametr z jest równy (2π/λ) P 1 P 2 sinα, gdzie P 1 P 2 oznacza odległość w płaszczyźnie zawierającej szczeliny, 2α oznacza wymiar kątowy źródła obserwowanego z płaszczyzny zawierającej P 1 P 2. Powyższe wyrażenie osiąga pierwsze zero gdy 1.22 π = (2π/λ) sinα, gdzie oznacza odległość między szczelinami (otworkami). W praktyce kąt α jest mały i prążki znikają gdy wymiar kątowy gwiazdy jest równy 2α = 1.22 λ/. Przy dalszym zwiększaniu odległości między szczelinami prążki pojawiają się ponownie, stopień koherencji γ 12 przyjmuje małą ujemną wartość (występuje zjawisko odwrócenia kontrastu). Przy dalszym zwiększaniu odległości d prążki pojawiają się ponownie i znikają ten oscylacyjny charakter wynika z wartości funkcji J 1 (z). W praktyce średnice gwiazd są tak małe, że odległość odpowiadająca pierwszemu zanikowi kontrastu prążków Younga jest większa od 5 6 metrów, a więc większa od średnicy największych obiektywów teleskopowych. odatkowo, prążki byłyby bardzo gęste i trudne do obserwacji. Trudności te przezwycięża się w gwiezdnym interferometrze Michelsona, którego schemat pokazuje rys. 1.
P 1 α P 2 Rys. 1 Schemat gwiezdnego interferometru Michelsona. Światło od gwiazdy pada na zwierciadła zewnętrzne M 1 i M 2 i poprzez zwierciadła M 3 i M 4 jest kierowane do szczelin (otworków) P 1 i P 2. Stopień koherencji między interferującymi zaburzeniami zależy od odległości między M 1 i M 2, a okres prążków determinuje odległość P 1 P 2. Odległość między zewnętrznymi zwierciadłami M 1 i M 2 należy zwiększać do wystąpienia zaniku prążków, następuje to gdy wymiar gwiazdy osiąga wartość 2α = 1.22 λ/. Nawiązując do powyższego rysunku prążki znikają gdy różnica dróg optycznych α = 1.22λ gdzie α, a nie 2α, oznacza wymiar kątowy gwiazdy. Stosowanie zwierciadeł i szczelin o relatywnie małych wymiarach redukuje wpływ efektów atmosferycznych na jakość obrazu. Interferometr Andersona jest mechanicznie prostszy od interferometru Michelsona gdyż wymaga stosowania tylko jednej przysłony z dwiema szczelinami przesuwanej między obiektywem a płaszczyzną obrazu (płaszczyzną ogniska obrazowego obiektywu). Przy przesuwie poosiowym diafragma wybiera obszary źrenicy obiektywu coraz bardziej odległe od siebie, a więc zmienia się efektywna odległość między szczelinami. To rozwiązanie interferometru nie nadaje się do pomiaru bardzo małych wymiarów kątowych rzeczywistych gwiazd, ale dobrze nadaje się do pomiaru znacznie większych odległości kątowych w parach gwiazd. W laboratorium stosowanie interferometru Andersona do pomiaru średnicy sztucznej gwiazdy jest znacznie wygodniejsze. W laboratorium trudnością jest znalezienie odpowiednio małej gwiazdy, a nie odwrotnie. Aby zilustrować to zagadnienie można łatwo udowodnić, że teleskop o średnicy obiektywu równej 75 cm powinien, przy idealnych warunkach, rozdzielać dwie gwiazdy o odległości kątowej 9 10-6 rad (1.8 sekundy kątowej). Wynika z tego, że sztuczna gwiazda znajdująca się w odległości 10 metrów powinna mieć wymiar tylko kilku dziesiątych milimetra, nawet dla bardzo małego interferometru. Części składowe stanowiska laboratoryjnego 1) Sztuczna gwiazda Sztuczną gwiazdę stanowi otworek o średnicy 1 mm, podświetlony lampą halogenową, umieszczony w odległości 144 mm od obiektywu mikroskopowego o powiększeniu 5 x pracującego w sprzężeniu odwrotnym dla odległości przedmiot obraz = 189 mm (standard PZO), patrz rysunek poniżej.
144 mm φ1 mm lampa halogenowa gwiazda obiektyw mikroskopowy 5 x Rys. 2 Wytwarzanie sztucznej gwiazdy. Laboratoryjne stanowisko sztucznej gwiazdy 2) Obiektyw lunetowy ublet achromatyczny, φ 50 75 mm, f 500 mm, odległość przedmiotu od obiektywu około 5 10 m. 3) Okular Mikroskop o małym powiększeniu, około 40 x. 4) Podwójna szczelina Patrz rysunek. Rys. 3 Szkic dwuszczelinowej źrenicy obiektywu
5) Schemat układu optycznego sztuczna gwiazda interferometr 5 m lub więcej Rys. 4 Schemat zestawianego układu doświadczalnego. Realizacja ćwiczenia Justowanie wstępne uzyskać optymalny obraz sztucznej gwiazdy bez stosowania przysłony dwuszczelinowej unieruchomić mikroskop obserwacyjny wstawić przysłonę dwuszczelinową i przesuwać wzdłuż osi układu. Obserwować prążki interferencyjne i zmianę ich okresu zachowując symetrię rozkładu intensywności w obrazie prążkowym. Pomiar znaleźć położenie przysłony, dla którego występuje minimalny kontrast prążków. Ustalić odległość l - tego położenia od płaszczyzny obrazu sztucznej gwiazdy i obiektywu s (rys. 5) Zmierzyć odległość między szczelinami λ 2 α = 1. 22 Obliczyć kątowy wymiar sztucznej gwiazdy: dla światła białego λ 550 nm oraz przy użyciu filtru czerwonego λ 610 nm, ze wzoru Wyznaczyć wymiar sztucznej gwiazdy znając średnicę oświetlonego otworu (φ 1 mm), ogniskową obiektywu mikroskopowego -OM i odległość przedmiotową otworka Zmierzyć odległość gwiazdy od obiektywu s i wyznaczyć wymiar kątowy gwiazdy 2α = Φ g s
Obliczone i wyznaczone doświadczalnie wymiary kątowe gwiazdy nie powinny różnić się więcej niż o 10%. Jeśli przy wyznaczaniu położenia diafragmy odpowiadającego minimalnej wartości kontrastu prążków przeszkadza chromatyzm zastosować czerwony filtr - RG 610 (rys. 6) w mikroskopie obserwacyjnym. OM φ g l s s Rys. 5: Schemat oznaczeń ' ' s = l λ 2α = 1.22 Φ ' 1mm 2a = = s s g β OM Rys. 6: Charakterystyka spektralna filtru RG 610