M A G N E T Y Z M Dzieci są zafascynowane magnesami, głównie dlatego, że działają one na odległość. Za pomocą magnesu można przesuwać gwóźdź nawet wtedy, gdy między nim a magnesem znajduje się kawałek drewna. W podobny sposób neurochirurg wprowadza do wnętrza mózgu środki do bezoperacyjnego leczenia guza, ustawia cewniki lub wszczepia elektrody, nie uszkadzając przy tym tkanki mózgowej. Zastosowań magnesów przybywa z dnia na dzień. Określenie magnetyzm pochodzi prawdopodobnie od nazwy greckiej prowincji Magnesia, gdzie Grecy 2000 lat temu odkryli kamienie (nazywane magnetytami) mające niezwykłą właściwość przyciągania kawałków żelaza. Z biegiem czasu kamienie te, po odpowiednim ukształtowaniu, służyły do kompasów, których Chińczycy używali do nawigacji już w XII wieku. Żyjący w XVI wieku William Gilbert, nadworny lekarz królowej Elżbiety, pierwszy wytwarzał sztuczne magnesy, które otrzymywał przez pocieranie kawałków żelaza o magnetyt. On też odkrył, że kompas zawsze ustawia się wzdłuż linii północpołudnie, ponieważ również Ziemia wykazuje własności magnetyczne. Później, w 1750 roku, angielski uczony John Michell odkrył, że oddziaływanie między biegunami magnetycznymi podlega prawu odwrotności kwadratu", co zostało potwierdzone przez Charlesa Coulomba. Nauka o magnetyzmie rozwijała się początkowo (aż do 1820 roku) jednocześnie z nauką o elektryczności. W tymże roku duński fizyk Hans Christian Oersted przeprowadził klasyczne już doświadczenie pokazujące wpływ prądu elektrycznego na zachowanie się kompasu. Obecnie możemy jedynie się domyślać, jak często ta współzależność była kwestionowana i traktowana jako błąd aparaturowy. Jednak Oersted, jak przystało na prawdziwego uczonego, był przekonany, że odkrył kolejną tajemnicę natury. Jego obserwacje były całkowicie przekonujące i potwierdzały związek magnetyzmu z elektrycznością. Niedługo potem fizyk francuski Andre-Marie Ampere stwierdził, że również prąd elektryczny jest źródłem pola magnetycznego. Siły działające między magnesami wykazują znaczne podobieństwo do sił elektrycznych. Mogą one być zarówno przyciągające, jak i odpychające, zależnie od tego, jakie końce magnesu zbliżymy do siebie. Również wartości tych sil zależą od odległości między magnesami ( F ~ p 1 p 2 gdzie p d 2 1 i p 2 wyrażają wartość biegunów, a d jest odległością między nimi). Ładunki elektryczne są centrami sił elektrycznych; ich odpowiednikami w magnetyzmie są obszary zwane biegunami. Magnes sztabkowy, zawieszony na nitce zaczepionej w jego środku, zachowuje się jak kompas. Jeden jego koniec skierowany jest na północ i nazywa się biegunem północnym N. Drugi koniec nazywa się biegunem południowym S, gdyż skierowany jest na południe. Każdy magnes ma takie dwa bieguny. W magnesie sztabkowym znajdują się one na jego końcach. Po jego zgięciu można otrzymać magnes podkowiasty w kształcie litery U. Bieguny pozostają jednak na tych samych końcach. Dwa bieguny jednoimienne (północny-północny lub Rysunek 1: Magnesy trwałe: a) magnes sztabkowy, b) magnes podkowiasty, c) magnesy południowy-południowy) odpychają się. Bieguny ferrytowe, inaczej ceramiczne (wykonane ze sprasowanych na gorąco tlenków żelaza z różnoimienne (północny-południowy) przyciągają się. dodatkiem baru, magnezu, niklu i innych). Jest to zachowanie zupełnie analogiczne do zachowania się ładunków elektrycznych. Jest jednak między nimi istotna różnica. Ładunki elektryczne są jednostkami całkowicie niezależnymi i można je oddzielić. Elektrony nie muszą istnieć razem z protonami i na odwrót. Natomiast biegun magnetyczny północny zawsze występuje razem z biegunem południowym. Jeśli magnes sztabkowy przełamiemy na pół, to każda połówka zachowuje się jak samodzielny magnes. Dzieląc te połówki na kolejne połówki, otrzymamy cztery nowe magnesy. To dzielenie można kontynuować bez końca i Rysunek 2: Dzielenie magnesu na nigdy nie otrzymamy pojedynczego bieguna. Fizycy teoretycy próbowali 70 lat temu wykazać dwie połówki istnienie pojedynczego ładunku magnetycznego, który roboczo nazwali monopolem magnetycznym. Monopol taki miał być nośnikiem jednego bieguna magnetycznego (północnego lub południowego) i byłby odpowiednikiem ładunku elektrycznego (ujemnego lub dodatniego). Wszystkie próby wykrycia monopolu zakończyły się niepowodzeniem. Bieguny wszystkich znanych magnesów występują parami. Nawet tak mały kawałek materii, jak pojedynczy atom, ma dwa bieguny magnetyczne. Atomy można więc traktować jak małe magnesiki. Przestrzeń wokół magnesów ma pewną własność, mianowicie jest to obszar działania siły magnetycznej. Podobnie było w przypadku ładunku elektrycznego. Mówiliśmy wtedy o polu elektrostatycznym lub elektrycznym. Tak samo jest w przypadku magnesów, które są źródłem pola magnetycznego. Rysunek 3: Pole magnetyczne wokół magnesów trwałych. Temat lekcji: Działanie pola magnetycznego na cząstkę naładowaną - 1 -
S I Ł A L O R E N T Z A Czy pole magnetyczne może wpływać na ładunek elektryczny? W dzisiejszych czasach odpowiedź jest wręcz banalna. W każdym domu jest przynajmniej jedno urządzenie elektryczne, które wykorzystuje wpływ pola magnetycznego na poruszające się elektrony. Można to bardzo łatwo sprawdzić. Wystarczy zbliżyć magnes do ekranu telewizora (lampy kineskopowej). Wtedy zauważymy zniekształcenia obrazu, które świadczą o zmianie toru ruchu wiązki elektronów (drobna uwaga, doświadczenie najlepiej przeprowadzać na telewizorach czarno-białych, bowiem w przypadku niektórych kineskopów kolorowych mogą pozostać kolorowe plamy na ekranie). Teraz spróbujmy wyjaśnić, dlaczego tory elektronów zmieniły swój kierunek. Jeśli umieścimy nieruchomy elektron w polu magnetycznym to nie obserwuje się żadnych wzajemnych oddziaływań elektron pole magnetyczne. Sytuacja zmienia się kiedy elektron z pewna prędkością wpada w obszar pola magnetycznego. Wtedy jego tor ruchu ulega zakrzywieniu. Rysunek 4 pokazuje jak wiązka elektronów zmienia swój pierwotny kierunek ruchu przy przejściu przez pole magnetyczne. Wniosek jest tu oczywisty na wiązkę elektronów musiała zadziałać jakaś siła. Zatem pole magnetyczne działa pewną siła na ładunki elektryczne. Pojawią się kolejne pytanie: od czego zależy ta siła? W pierwszej kolejności można mieniać położenie magnesu lub wiązki. Okazuje się, że siła ta jest największa gdy elektron porusza się prostopadle do linii pola magnetycznego. Przy ruchu ukośnym siła ta jest mniejsza, a gdy biegnie biegnie równolegle do tych linii, siła magnetyczna znika. W każdym przypadku kierunek siły jest prostopadły zarówno do pola magnetycznego, jak i do prędkości elektronu. Tor elektronu przecinającego linie pola magnetycznego ulega zakrzywieniu, lecz nie zmienia się, gdy elektron porusza się równolegle do linii pola. Zakrzywienie toru ma zupełnie inny charakter niż zakrzywienie wywołane siłami grawitacyjnymi, elektrycznymi czy siłami istniejącymi między biegunami magnetycznymi. Siła działająca na poruszający się ładunek nie działa wzdłuż toru cząstki, lecz w kierunku prostopadłym do niego. Podsumowując, na cząstkę naładowaną poruszającą się w polu magnetycznym działa siła, którą będziemy nazywać siłą Lorentza (magnetyczną), wyrażona wzorem: F L =q v B gdzie: F L siła Lorentza magnetyczna q ładunek elektryczny cząstki B wektor indukcji magnetycznej Wektor indukcji magnetycznej to wielkość która określa natężenie pola magnetycznego, czy po prostu jak mocne jest to pole. Dlaczego nie nazywa się natężeniem pola magnetycznego, bo ta nazwa historycznie jest zarezerwowana dla innej wielkości H, która od B różni się tylko o iloczyn dwóch stałych B= 0 H. Zatem pole magnetyczne pod względem natężenia charakteryzuje wektor indukcji magnetycznej B. Zwrot wektora B jest zgodny z liniami pola magnetycznego i w każdym punkcie jest styczny do linii pola. Iloczyn wektorowy prędkości cząstki naładowanej (np. elektronu) i wektora indukcji B zgadza się z wcześniejszymi obserwacjami. Gdy cząstka porusza się równolegle do linii pola to v B=0 czyli F L =0 sin0=0. Pamiętamy, że w iloczynie wektorowym kierunek F L określa reguła śruby prawoskrętnej, lub po prostu nasza reguła butelki (zwrot pokazuje nakrętka przy zakręcaniu lub odkręcaniu). Trzeba tu jeszcze pamiętać o jednym, a mianowicie znaku ładunku elektrycznego. Jeśli ładunek jest dodatni (rysunek 5) to reguła butelki pokazuje dobry zwrot, jeśli ładunek jest ujemny to zwrot jest przeciwny. Dlaczego tak, popatrzmy: F L = q v B F L = q v B a to są dwie siły o takiej samej wartości ale przeciwnie skierowane. Na podstawie równania na się Lorentza możemy zdefiniować Rysunek 5: Zwrot siły Lorentza dla ładunków + i - lub wyznaczyć wartość wektora indukcji magnetycznej. Jeśli wystrzelimy ładunek dodatni z prędkością prostopadła do linii pola czyli do B to sinus kata między v i B wyniesie 1, zatem otrzymamy wartość siły F L =q v B sin90 =q v B 1 =q v B stąd łatwo wyprowadzić zależność na wartość B B= F L q v 1N 1C 1 m s Temat lekcji: Działanie pola magnetycznego na cząstkę naładowaną - 2 - Rysunek 4: Odchylenie wiązki elektronów w polu magnetycznym =1T tesla
Innymi słowy, jeżeli dodatni ładunek porusza się w stronę wybranego punktu w przestrzeni z prędkością v i jeżeli na ten ładunek działa siła F L to w tym punkcie istnieje pole magnetyczne o indukcji B. Wartość indukcji magnetycznej wyraża się w teslach. Zatem jeśli na ładunek 1C poruszający się z prędkością 1m/s działa siła 1N to wartość indukcji pola wynosi 1T. Oczywiście cały czas mówimy tu o sytuacji, gdy wektor prędkości jest prostopadły do linii pola, czyli do B. S I Ł A E L E K T R O D Y N A M I C Z N A Skoro pole magnetyczne powoduje zakrzywienie toru pojedynczego ładunku, to podobne zakrzywienie musi wystąpić przy strumieniu ładunków. Jeśli elektrony uwięzione są w drucie, to będzie on odpowiednio odpychany (rysunek 6). Zmiana kierunku prądu powoduje zmianę kierunku siły na przeciwny. Najsilniejsze odpychanie występuje wtedy, gdy prąd płynie prostopadle do pola magnetycznego. Kierunek siły nie pokrywa się ani z kierunkiem prądu, ani pola, lecz jest do nich (jednocześnie) prostopadły. Siła działająca na element prostoliniowego przewodnika o długości l, przez który płynie prąd Rysunek 6: Siła elektrodynamiczna działająca na przewodnik z prądem elektryczny o natężeniu I jest suma sił działających na poszczególne elektrony poruszające się w tym elemencie. Zatem jesli przez F 1 oznaczymy wartość siły działającej na pojedynczy elektron, to na element l, zawierający N elektronów, działa siła N razy większa: F=F 1 N =evbsin N. Liczbę elektronów można wyrazić jako: N =n S l gdzie n jest liczba elektronów przypadającą na jednostkę objętości przewodnika (koncentracją nośników ładunku). Analizując przepływ prądu elektrycznego wyprowadziliśmy wzór na prędkość dryfu elektronów jako: otrzymamy: v= I nqs Jeśli teraz długości l przyporządkujemy wektor l o zwrocie zgodnym z kierunkiem przepływu prądu to powyższy wzór możemy zapisać wektorowo: F=I l B Zwrot wektora l jest w prawdzie przeciwny do zwrotu prędkości elektronów, ale ładunek elektronów jest ujemny i dwa znaki ujemne kompensują się tu wzajemnie. Siłę działającą na przewodnik z prądem umieszczony w polu magnetycznym nazywamy siłą elektrodynamiczną. Jest wiele sposobów na określenie kierunku działającej siły. Jedną z nich może być znana nam już reguła butelki. Kierunek ruchu zakręcanej lub odkręcanej nakrętki od l do B pokaże zwrot siły elektrodynamicznej. Na koniec jeszcze drobna uwaga l oznacza tylko tą część przewodnika, która znajduje się w polu magnetycznym. Nie jest to cała długość przewodnika, czy dowolnie wybrana jego część. I=nqSv F=evBsin ns l = ensv lbsin =I lbsin Przykład 1. Jeśli umieszczona w jednorodnym polu ramka ma swobodę obrotu wokół osi poziomej (rysunek 7), to z chwilą doprowadzenia do niej prądu elektrycznego ulega obrotowi. Dzieje się tak, dlatego, że na każdy z boków ramki w polu magnetycznym działa siła elektrodynamiczna. Na jej obrót maja wpływ tylko siły działające na bok górny i dolny o długości b. Na każdy z nich działa siła o wartości F=BIb bo kąt miedzy przewodnikiem w którym płynie prąd i kierunkiem linii pola jest w każdym położeniu równy 90 0. Na ramkę działa moment pary sił M =2 r F powodując jej obrót w tą sama stronę. Jeśli długość boków pionowych wynosi a to wartość tego momentu wynosi: M =2 a BIbsin =BIabsin ale S =ab powierzchnia ramki M =BISsin. 2 Zastąpmy iloczyn IS przez wielkość oznaczona jako M m, otrzymamy: M =BM m sin. Widać, że gdyby wielkości M m przyporządkować odpowiedni kierunek i zwrot, powyższe wyrażenie można by zapisać w postaci iloczynu wektorowego: M = M m B Rysunek 7: Ramka w jednorodnym polu magnetycznym Ten iloczyn wektorowy stanowi definicję momentu magnetycznego ramki z prądem. Jest to wektor, który pomnożony przez wektor indukcji magnetycznej pola, w którym znajduje się obwód, daje nam moment sił działających na ten obwód. Wartość momentu magnetycznego zależy od natężenia prądu i pola powierzchni obwodu. Jego jednostką jest więc amper metr 2 (A m 2 ). Temat lekcji: Siła elektrodynamiczna. - 3 -
P O L E M A G N E T Y C Z N E P R Ą D U E L E K T R Y C Z N E G O Związek miedzy polem magnetycznym i elektrycznym spędzał sen z powiek wielu uczonym. Jednym z nich był Hans Oersted, którego zawsze ciekawiły dziwne zjawiska. Jak głoszą legendy notował on opis ciekawych zjawisk w swoim zeszycie, z którego dwie odczytał swoim studentom, podczas przełomowego wykładu. Przytoczę tu pokrótce te dwie historyjki. Opowieść 1...Statek Queen w lipcu 1761 roku podczas burzy zbliżył się do przylądka Cod. Uderzenie pioruna trafiło w statek i spowodowało znaczne uszkodzenia. Gdy nastąpiła noc i zaczęto sprawdzać kurs według położenia gwiazd i wskazań kompasów na statku, zauważono dziwny fakt: spośród trzech kompasów dwa wskazywały biegunem północnym południe, trzeci zaś wskazywał zachód. Opowieść 1...Pewien kupiec postawił w koncie swego kantoru w Wakefield dużą skrzynię napełnioną nożami, widelcami i innymi przedmiotami ze stali i żelaza. Skrzynia ta była przygotowana do odesłania do kolonii. Pewnego razu w czerwcu 1731 roku rozszalała się burza. Piorun trafił w kantor kupca, rozbił skrzynię i rozrzucił jej zawartość. Widelce i noże, z których wiele było wyraźnie nadtopionych, stały się o dziwo namagnesowane. W oparciu o wiedzę z gimnazjum potrafimy te zjawiska wyjaśnić, ale w owych czasach tłumaczono to zupełnie inaczej. Wyjaśniono je działaniem magnetyzmu ziemskiego, który ujawnia się jeszcze większą siłą przy wyładowaniach elektrycznych. Zbyt naiwne tłumaczenie? Oczywiście, Oersted był również tego zdania, bowiem od dawna podejrzewał, że istnieje związek pomiędzy siłami elektrycznymi i magnetycznymi. Czysty przypadek sprawił, że podczas jednego z wykładów obok przewodu elektrycznego znajdowała się igła magnetyczna (tak jak na rysunku poniżej). Gdy profesor Oersted włączył przepływ prądu przez przewód jeden z jego studentów zauważył, że igła odchyliła się w bok. Oersted nie mógł uwierzyć, że istnieje takie proste doświadczenie ukazujące związek miedzy siłami elektrycznymi i magnetycznymi. Jak głoszą legendy, zimowy dzień roku 1820 stał się najszczęśliwszym dniem życia profesora. W tym samym roku ukazała się książka Oersteda pt. Doświadczenia dotyczące działania konfliktu elektrycznego na igiełkę magnetyczną. Konfliktem elektrycznym nazwał Oersted przepływ prądu elektrycznego. Nie umiał jednak podać wyjaśnienia zaobserwowanego zjawiska. Uczynił to dopiero wielki fizyk francuski, Andre Ampere, ale o tym później. Wniosek z tego doświadczenia jest prosty: strumień poruszających się ładunków elektrycznych (płynący prąd elektryczny) jest źródłem pola magnetycznego, zatem każdy poruszający się ładunek otoczony jest zarówno polem elektrycznym jak i magnetycznym. Ruch jest pojęciem względnym, dlatego również pole magnetyczne zależy od wyboru układu odniesienia. Na przykład, jeśli ładunek porusza się względem ciebie, to w miejscu, gdzie stoisz, pojawia się pole magnetyczne. Natomiast gdy będziesz się poruszał razem z ładunkiem, nie zaobserwujesz żadnego pola magnetycznego. Magnetyzm jest efektem relatywistycznym. Jego wyjaśnienie podał Albert Einstein w swej pierwszej pracy poświęconej szczególnej teorii względności: O elektrodynamice ciał w ruchu. Wokół prostoliniowego przewodnika pole magnetyczne jest w postaci współśrodkowych okręgów otaczających przewód. Jeśli przewód zostanie zwinięty w pętlę wtedy linie pola magnetycznego zagęszczają się wewnątrz tej pętli. Jeśli zwiniemy go w kolejne pętle tak jak na rysunku 8 i stworzymy spiralę zawierającą wiele zwojów wtedy pole magnetyczne we wnętrzu takiego solenoidu będzie większe (na rysunku 8 aż 15 razy większe niż dla jednej pętli). Zwrot linii pola wokół przewodnika tłumaczy reguła prawej dłoni, która mówi, że jeżeli wyprostowany kciuk prawej dłoni wskazuje kierunek prądu w przewodniku, to zgięte palce prawej dłoni wskazują zwrot linii sił pola wokół przewodnika prostoliniowego. Rysunek po prawej stronie przedstawia graficznie regułę prawej dłoni. Rysunek 8: Pole magnetyczne wokół przewodnika prostoliniowego i solenoidu - 4 -
J A K P O W S T A J Ą M A G N E S Y? Teraz kiedy już wiemy, że wokół poruszającego się ładunku elektrycznego powstaje pole magnetyczne, możemy wyjaśnić dlaczego niektóre substancje wykazują właściwości magnetyczne a inne nie. Wokół jąder atomów nieustannie krążą elektrony. Ruch ten odbywa się podobnie jak w przewodniku kołowym. Patrząc na model atomu wodoru na rysunku 9 i korzystając z reguły prawej dłoni można określić kierunek i zwrot linii pola magnetycznego. Przed płaszczyzną rysunku tworzy się biegun północny N, za kartką południowy S (elektron krąży zgodnie z ruchem wskazówek zegara zatem zgodnie z umową prąd elektryczny płynie w przeciwnym kierunku). W przypadku atomów innych pierwiastków obraz jest bardziej skomplikowany. Elektrony krążą w rożnych płaszczyznach. Każdy krążący elektron tworzy dwa bieguny magnetyczne. Bieguny te mogą być ustawione w różnych położeniach. Jeśli wzajemne położenie biegunów magnetycznych jest takie jak na rysunku 10 to ich oddziaływanie w dużych odległościach wzajemnie się znosi i całość jest magnetycznie obojętna. Tak więc chociaż każdy krążący wokół jądra atomu elektron tworzy pole magnetyczne, cały atom może być magnetycznie obojętny. Z magnetycznie obojętnych atomów składa się na przykład rtęć, miedź, bizmut i inne pierwiastki. Jednak w atomach nie zawsze następuje całkowite zobojętnienie magnetyczne. Na przykład trwałe namagnesowanie wykazują atomy platyny, glinu, tlenu, wodoru i inne. Nie oznacza to jednak, że substancja złożona z atomów tych pierwiastków wykazuje zawsze właściwości magnetyczne, gdyż zobojętniać się będą całe grupy atomów. W rezultacie i w tym przypadku będziemy mieli do czynienia z substancją magnetycznie obojętną. Ze szczególną uwagą musimy prześledzić właściwości trzeciej grupy ciał, do której należą: żelazo, kobalt, nikiel i wiele stopów. Ciała te nazywamy ferromagnetykami (od łacińskiego słowa ferrum żelazo). Ich własności nie dają się tak prosto wytłumaczyć. Istotną rolę odgrywają tutaj własności magnetyczne samych elektronów. W ferromagnetykach występują obszary stałego namagnesowania, tzw. domeny ferromagnetyczne. Są to niewielkie kryształy stale wytwarzające wokół siebie pola magnetyczne. Domeny ferromagnetyczne istnieją zawsze w ferromagnetyku, jeśli tylko temperatura jest niższa od tzw. punktu Curie (czyt. kiuri). Na przykład punkt Curie dla żelaza wynosi 1043 K (770 0 C). Każdy ferromagnetyk składa się z wielkiej ilości domen ferromagnetycznych. Gdy bieguny magnetyczne domen rozłożone są chaotycznie, siły magnetyczne wewnątrz ferromagnetyka mogą się nawzajem znosić wokół sztabki wykonanej z ferromagnetyka nie występuje pole magnetyczne (rysunek 11). O takich ferromagnetykach powiemy, że są one nienamagnesowane. Wystarczy jednak częściowe, a jeszcze lepiej całkowite uporządkowanie domen, aby wokół sztabki wykonanej z ferromagnetyka wystąpiło pole magnetyczne. Otrzymujemy wtedy magnes. Czynność polegająca na porządkowaniu domen i takim ich ułożeniu, aby wokół ferromagnetyka istniało pole magnetyczne, nazywamy magnesowaniem. Magnesować możemy różnymi sposobami. Jeśli posiadamy już magnes, wystarcza przesuwanie tego magnesu wzdłuż sztabki z ferromagnetyka. Na skutek działania sił magnetycznych między biegunami magnesu i biegunami domen domeny obracają się (rysunek 13 i 14). W praktyce wytwarza się magnesy trwałe za pomocą obwodów elektrycznych. Przedmioty, które chcemy namagnesować, umieszcza się wewnątrz zwojnicy, przez którą przepuszcza się prąd elektryczny. Rysunek 9: Wirujący wokół jądra elektron decyduje o właściwościach magnetycznych atomu. Rysunek 10: Układ krążących elektronów, w których siły magnetyczne znoszą się nawzajem Rysunek 11: Ułożenie domen ferromagnetycznych w sztabce żelaznej w przypadku, gdy sztabka jest magnetycznie obojętna Rysunek 12: Ferromagnetyk całkowicie namagnesowany Rysunek 14: Magnesowanie za pomocą zwojnicy z prądem Rysunek 13: Magnesowanie za pomocą magnesu sztabkowego - 5 -
Nie wszystkie ferromagnetyki magnesują się równie łatwo. Doświadczenia wykazują, że żelazo i stal miękką można łatwo namagnesować, podczas gdy stal hartowaną magnesuje się trudniej. Nasuwa się wniosek, że domeny w żelazie i w stali miękkiej mogą się łatwiej obracać, natomiast w stali hartowanej są one w pewnym stopniu unieruchomione. Właściwość ta odgrywa w praktyce bardzo ważną rolę. Jeżeli domeny w sztabce żelaznej zostaną uporządkowane, to sztabka stanowi magnes. Sytuacja taka nie może utrzymywać się długo na skutek ruchów cieplnych. Prawie natychmiast po wyłączeniu prądu, lub odsunięciu magnesu następuje samorzutnie wymieszanie domen ponowne chaotyczne rozłożenie ich biegunów magnetycznych. Jeszcze wyraźniej zauważymy rozmagnesowanie po uderzeniu lub silnym wstrząśnięciu. Przeciwnie, materiały magnesujące się trudniej wykazują długotrwałe namagnesowanie. Jednorazowe uporządkowanie domen zostaje zachowane przez bardzo długi okres czasu. Jednak i w tym przypadku silny wstrząs lub ogrzanie magnesu zawsze prowadzi do rozmagnesowania. E L E K T R O M A G N E S Y Z dotychczasowych rozważań wiemy już, że zwojnica wytwarza pole magnetyczne, gdy płynie przez nią prąd elektryczny. Wiemy również, że istnieją materiały (stal miękka), w których uporządkowanie wewnętrznych magnesów odbywa się pod działaniem niewielkich sił zewnętrznych. Spróbujmy teraz powiązać te dwa fakty. Z właściwości stali miękkiej skorzystano w budowie urządzeń zwanych elektromagnesami. Elektromagnes składa się z rdzenia ze stali miękkiej, umieszczonego wewnątrz zwojnicy. Różnice między elektromagnesami wynikają jedynie z różnych kształtów ich rdzeni, wielkości itp. W rdzeniu żelaznym umieszczonym wewnątrz zwojnicy z prądem następuje porządkowanie domen wewnętrznych. Ustawienie się magnesów wewnątrz rdzenia zależy od kierunku i natężenia przepływającego przez zwojnicę prądu (rysunek 15). W miarę wzrostu natężenia prądu w zwojnicy coraz to więcej wewnętrznych magnesów ustawia się w sposób uporządkowany. Jeśli zmienimy kierunek prądu, to domeny obrócą się o 180 w porównaniu z sytuacją ukazaną na rysunku 15b. Po wyłączeniu prądu ruchy cieplne atomów metalu powodują ponowne, chaotyczne rozłożenie biegunów wewnętrznych magnesów i urządzenie nie wytwarza zewnętrznego pola magnetycznego. Elektromagnesy mają liczne zastosowania praktyczne. Stosuje się je o wiele częściej niż magnesy trwałe. Wielkie usługi oddają dźwigi elektromagnetyczne stosowane w hutach do transportu złomu żelaznego, w stoczniach do transportu blach stalowych itd. Stosowane tam elektromagnesy są w stanie unosić ładunki o ciężarze wielu ton. W halach produkcyjnych elektromagnesy służą do zamocowania detali stalowych poddawanych obróbce. W hutnictwie do automatycznego oddzielania rudy żelaza od innych Rysunek 15: Ustawienie się domen w rdzeniu części skał (separatory). Elektromagnesy stosuje się również w medycynie, np. do usuwania żelaznym umieszczonym wewnątrz zwojnicy z prądem; a)prąd nie płynie - domeny ciał obcych (żelaznych) z gałek ocznych, ran itp. Olbrzymie elektromagnesy stosuje się we nieuporządkowane, b) przepływ prądu przez współczesnych badaniach naukowych nad budową jądra atomowego (cyklotrony, zwoje powoduje uporządkowanie się domen kosmotrony itp.). P R A W O A M P E R E ' A Teraz zajmiemy się opisem ilościowym pola wokół przewodnika z prądem. Poszukamy zależności pomiędzy natężeniem prądu w przewodniku a wektorem indukcji pola wokół niego. Oersted pokazał jedynie doświadczenie ilustrujące zależność pomiędzy polami elektrycznym i magnetycznym. Dopiero Ampere powiązał ze sobą wielkości B i I. Prawo Ampere'a zostało potwierdzone doświadczalnie, więc możemy być pewni jego słuszności, bez dogłębnej analizy. Treść prawa Ampere'a można przedstawić w postaci: n gdzie: B i l i = 0 I B i - wektor indukcji magnetycznej, l i - wektor przypisany i-temu odcinkowi krzywej (zwrot wektora jest zgodny z umownym kierunkiem obiegu krzywej o długości tak małej, by wektor indukcji. magnetycznej w każdym punkcie tego odcinka był taki sam. n - liczba odcinków na którą podzielono krzywą, I - suma natężeń prądów w przewodnikach, 0 - przenikalność magnetyczna próżni (stała = 4 10 7 N A ) 2-6 -
Słownie można to wyrazić następująco: Krążenie wektora natężenia pola magnetycznego po dowolnej krzywej zamkniętej jest równe algebraicznej sumie natężeń prądów przepływających przez powierzchnię rozpiętą na tej krzywej. Teraz postarajmy się to zrozumieć na przykładzie. Weźmy przewodnik prostoliniowy, w którym płynie prąd elektryczny o natężeniu I (rysunek 16). Wiemy już, że wokół takiego przewodnika linie pola magnetycznego maja kształt współśrodkowych okręgów. Wybieramy krzywą, która będzie też okręgiem o promieniu r. Prąd elektryczny będzie przepływał przez środek tego okręgu. Wartość indukcji magnetycznej jest stała w każdym punkcie okręgu o promieniu r (bo jest to krzywa leżąca na linii pola), zmienia się tylko jej kierunek, ale l i jest w każdym punkcie równoległe do B zatem nasz iloczyn skalarny w każdym punkcie naszej krzywej wynosi: zatem prawo Ampere'a wygląda tu następująco: B i l i =B i l i cos0=b i l i =B l i, Suma wszystkich odcinków na jakie podzieliliśmy nasz okrąg to przecież nic innego jak obwód naszego okręgu czyli: Ostatecznie otrzymamy: n B l i = 0 I. i= 1 n l i =2 r. B 2 r = 0 I B= 0 I 2 r. I Dl Rysunek 16: Prostoliniowy przewodnik z prądem otoczony jest krzywą o kształcie okręgu o promieniu r A to jest zgodne z wynikiem doświadczalnym i na tej podstawie stwierdzono słuszność prawa Ampere'a. Zainteresowanych odsyłam do podręczników z elektromagnetyzmu, gdzie owe doświadczenie jest opisane. Jest to oczywiście jedyny taki prosty przypadek obliczeń, gdzie w każdym punkcie zagwarantowana jest stałość wartości indukcji magnetycznej. Zazwyczaj tak dobrze nie jest i trzeba znać funkcje opisującą zmianę wartości indukcji pola magnetycznego. Rozważmy jeszcze jeden przykład, tym razem niech będzie to solenoid, czyli n razy zwinięty w pętlę przewód (rysunek 17). Do uzwojenia solenoidu wpływa prąd o natężeniu I, zatem prąd o takim natężeniu przepływa przez każdy pojedynczy zwój. Długość solenoidu wynosi l. Obliczmy wartość indukcji magnetycznej we wnętrzu solenoidu. W tym celu wybieramy krzywą zamkniętą w postaci prostokąta abcd (rysunek 18). Zakładamy, że na zewnątrz solenoidu B wynosi zero, czyli jest to idealny solenoid. W rzeczywistości wkład zewnętrzny można pominąć bo jest on znikomo mały, w dodatku nasza krzywa Rysunek 17: Solenoid o skończonej długości kończy się tuż przy powierzchni zewnętrznej solenoidu. Napiszmy prawo Ampere'a: b a c B l b d B l c a B l d N B l= 0 I Warto zwrócić uwagę, że nie musimy liczyć czterech sum. Na rysunku 18 widać, że druga i czwarta suma wynosi zero, bowiem wektor B jest w tych miejscach prostopadły do odcinków bc i da czyli do naszego wektora l. Trzecia suma na odcinku cd też wynosi zero bo na zewnątrz nie ma pola zatem B=0. Zostaje nam tylko policzyć pierwszą sumę na odcinku drogi ab: b a B l=b h Rysunek 18: Przekrój podłużny solenoidu Wektor indukcji jest równoległy w każdym punkcie do odcinka ab, a długość tego odcinka wynosi h. Pozostaje jeszcze znaleźć sumę natężeń prądów. Cały solenoid o długości l składa się z n zwojów zatem: N Prawo Ampere'a ma postać: I i =I N = I h n l = I h n l B h= I h n 0 B= 0 I n l l Jakkolwiek równanie to zostało wyprowadzone dla idealnego solenoidu, zupełnie dobrze można je stosować w przypadku realnych solenoidów dla punktów wewnętrznych, leżących w pobliżu środków takich solenoidów. - 7 -