Alekandr Abakumw, Wiktr Taranenk Jarław Zubrzycki, Gergij Taranenk Identyfikacja i terwanie układem dynamicznym bróbki krawaniem Lublin 24
Identyfikacja i terwanie układem dynamicznym bróbki krawaniem
Mngrafie Plitechnika Lubelka Plitechnika Lubelka Wydział Mechaniczny ul. Nadbytrzycka 36 2-68 LUBLIN
Alekandr Abakumw, Wiktr Taranenk Jarław Zubrzycki, Gergij Taranenk Identyfikacja i terwanie układem dynamicznym bróbki krawaniem Plitechnika Lubelka Lublin 24
Recenzenci: prf. dr. hab. inż. Andzej Buchacz, Plitechnika Śląka w Gliwicach prf. zw. dr hab. inż. Krzyztf Marchelek, Zachdnipmrki Uniwerytet Technlgiczny w Szczecinie Publikacja wydana za zgdą Rektra Plitechniki Lubelkiej Cpyright by Plitechnika Lubelka 24 ISBN: 978-83-7947-87-7 Wydawca: Plitechnika Lubelka ul. Nadbytrzycka 38D, 2-68 Lublin Realizacja: Bibliteka Plitechniki Lubelkiej Ośrdek d. Wydawnictw i Bibliteki Cyfrwej ul. Nadbytrzycka 36A, 2-68 Lublin tel. (8 538-46-59, email: wydawca@pllub.pl www.bibliteka.pllub.pl Druk: TOP Agencja Reklamwa Agniezka Łuczak www.agencjatp.pl Elektrniczna werja kiążki dtępna w Biblitece Cyfrwej PL www.bc.pllub.pl Nakład: egz.
IDENTYFIKACJA I STEROWANIE UKŁADEM DYNAMICZNYM OBRÓBKI SKRAWANIEM Spi treści Wtęp... 9. Zagadnienia gólne zwiękzenia dkładnści i efektywnści mazyn technlgicznych... 2.. Prblem zwiękzenia dkładnści bróbki krawaniem... 2.2. Mdele matematyczne układów dynamicznych brabiarek i prceu krawania... 5.3. Sterwanie dkładnścią mazyn technlgicznych (brabiarek... 33.4. Optymalizacja terwania układem dynamicznym bróbki krawaniem według kryteriów eknmicznych... 37 2. Analityczna identyfikacja układów dynamicznych bróbki krawaniem... 45 2.. Ogólna charakterytyka biektu terwania... 45 2.2. Metdlgia pracwania mdeli matematycznych układów dynamicznych bróbki krawaniem... 52 2.2.. Gemetria wartwy krawanej i iły krawania przy tczeniu... 56 2.2.2. Włanści maw dyypacyjn prężyte układu technlgiczneg... 59 2.2.3. Prce frmwania przekrju wartwy krawanej... 63 2.2.4. Układ równań i ugólniny chemat trukturalny mdelu matematyczneg... 67 3. Ugólnine mdele matematyczne układu dynamiczneg prceu technlgiczneg tczenia... 7 3.. Ugólniny mdel matematyczny... 7 3.2. Analiza mżliwści uprzczenia mdeli matematycznych... 75 3.3. Czątkwe mdele matematyczne terwania puwem wzdłużnym... 79 3.4. Czawe i częttliwściwe charakterytyki mdeli. Ocena dkładnści przybliżeń... 82 3.5. Wyjściwe mdele biektu z uwzględnieniem wielkści zakłócających w ptaci zmiany naddatku i twardści brabianeg materiału... 9 3.5.. Wyjściwe mdele biektu wielkści zakłócających... 9 3.5.2. Czątkwe mdele matematyczne wielkści zakłócających... 93 3.6. Badania ekperymentalne charakterytyk układu dynamiczneg prceu technlgiczneg tczenia... 95 3.6.. Stanwik badawcze... 96 3.6.2. Badanie charakterytyk tatycznych biektu... 99 3.6.3. Badanie charakterytyk czawych biektu przy działaniu zakłóceń raz terwaniu puwem wzdłużnym... 2 3.6.4. Badanie charakterytyk częttliwściwych biektu dla prędkści puwu wzdłużneg... 7 5
4. Symulacja przebiegów przejściwych i charakterytyk częttliwściwych... 4. Krótki pi prgramu MATMOD... 4.2. Badania ymulacyjne układu dynamiczneg prceu krawania... 4 4.3. Analiza wyników ymulacji... 7 5. Algrytmy terwania adaptacyjneg układami dynamicznymi przy zakłóceniach determinitycznych... 9 5.. Mdele matematyczne zakłóceń. Kryteria ptymalizacji... 2 5.2. Kncepcja budwy układu terwania adaptacyjneg dla układu dynamiczneg brabiarki. Uzaadnienie wtępneg dbru układu terwania adaptacyjneg... 24 5.3. Warianty trjeń adaptacyjneg terwania układem dynamicznym brabiarki... 3 5.3.. Strjenie AC wg wariantu... 3 5.3.2. Strjenie AC wg wariantu 2... 4 5.3.3. Strjenie AC wg wariantu 3... 46 5.3.4. Strjenie AC wg wariantu 4... 5 5.4. Badanie jakści terwania przy dużych zakłóceniach... 56 6. Realizacja ptymalnych i adaptacyjnych algrytmów terwania dkztałceniami prężytymi układów dynamicznych... 6 6.. Układ autmatyczneg terwania dkztałceniami prężytymi układów dynamicznych brabiarek w kanale puwu... 6 6.2. Układ autmatyczneg terwania dkztałceniami prężytymi części małej ztywnści w kanale ddatkwych ddziaływań iłwych... 7 6.3. Prcedury i peracje iągania dkładnści i jakści typweg zautmatyzwaneg prceu prjektwania PT bróbki wałków z uwzględnieniem właściwści układów dynamicznych brabiarek... 76 Pdumwanie... 93 Literatura:... 96 6
Wykaz ważniejzych znaczeń i krótów Skróty AC - terwanie adaptacyjne, układ terwania adaptacyjneg ACH - amplitudwa charakterytyka częttliwściwa DCPS - dynamiczna charakterytyka prceu krawania FCH - fazwa charakterytyka częttliwściwa FP - funkcja przejścia LACH - lgarytmiczna amplitudwa charakterytyka częttliwściwa LFCH - lgarytmiczna fazwa charakterytyka częttliwściwa MM - mdel matematyczny MDS - układ maw dyypacyjn prężyty OS - biekt terwania OUPN - brabiarka uchwyt przedmit narzędzie PT - prce technlgiczny TO -tranmitancja peratrwa UAR - układ regulacji autmatycznej UAS - układ terwania autmatyczneg UD - układ dynamiczny UMST - układ maw prężyt - tłumiący UT - układ technlgiczny (OUPN: brabiarka uchwyt przedmit narzędzie WS - wartwa krawana Ważniejze znaczenia A( - amplitudwa charakterytyka częttliwściwa a(t - wartść chwilwa grubści wartwy krawanej a p (t - wartść chwilwa głębkści krawania bl - naddatek na bróbkę wzdłuż i części b(t - wartść chwilwa zerkści wartwy krawanej d p - średnica części brabianej f - puw G( - funkcja przejścia (tranmitancja peratrwa F i - kładwe iły krawania g - dkztałcenie prężyte układu technlgiczneg L p - długść części K -wpółczynnik wzmcnienia M( - funkcja przejścia (tranmitancja peratrwa układu prężyteg M i (, N i ( - funkcje przejścia (tranmitancje peratrwe prceu krawania dpwiedni wg przyrtu grubści i zerkści WS m i, n i -wpółczynniki wzmcnienia prceu krawania dpwiedni wg przyrtu grubści i zerkści WS n p - prędkść brtwa [br/min] q - twardść materiału brabianeg - prmień części r z 7
- peratr Laplace a T - tała czawa t r - cza regulwania v c - prędkść krawania v f - prędkść puwu wzdłużneg x, y, z - ie prtkątneg układu wpółrzędnych r - kąt przytawienia główny - cza późnienia - makymalne dchylenie dynamiczne wartści regulwanej (przeregulwanie - częttliwść kątwa - częttliwść kątwa części p 8
Wtęp Aktualnym prblemem wpółczenej technlgii mazyn jet zapewnienie wykiej niezawdnści dkładnściwej brabiarek raz przyrządwania technlgiczneg i pdwyżzenia wydajnści prceów technlgicznych. W zczególnści pwtaje prblem iągnięcia załżnej dkładnści wyknania części na brabiarkach d metali, a także zapewnienia wymaganej wykiej niezawdnści dkładnściwej przyrządwania ekperymentalneg, mazyn pmiarwych i rbtów. Od rzwiązania tych zagadnień zależy późniejze pdwyżzenie jakści i efektywnści prceów realizwanych na wpółczenych zautmatyzwanych brabiarkach i przyrządwaniu, a także mżliwści pracwania nwych technlgii i przyrządwania knkurencyjneg na światwym rynku. Dtychczawe tradycyjne pdejście d pdwyżzenia dkładnści dynamicznej brabiarek i przyrządwania technlgiczneg, parteg na dknaleniu węzłów i kntrukcji mechanizmów, w znaczącej mierze wyczerpały wje mżliwści. Dla teg też na pierwzy plan wyunęły ię nwe metdy bazujące na wykrzytaniu układów terwania autmatyczneg układem dynamicznym brabiarek i przyrządwania technlgiczneg. Kncepcja pdwyżzenia wydajnści prceów bróbki metali i dkładnści części brabianych pprzez terwanie dkztałceniami prężytymi układu dynamiczneg brabiarek na pczątku była zaprpnwana przez prf. B. S. Bałakzyna (Rja i rzpwzechnina w pracach utwrznej przez nieg zkły naukwej a także przez wielu innych badaczy. Od pczątku lat 6-tych XX wieku były prwadzne intenywne prace badawcze w zakreie adaptacyjneg terwania brabiarkami. Ograniczenie dpuzczalnych dchyłek dkładnści wyknania przyrządwania technlgiczneg, w zczególnści d wyknania części na brabiarkach iągane dzięki autmatycznemu terwaniu dkztałceniami prężytymi układu dynamiczneg, zapewniają rezerwy na zużycie płączeń ruchmych. W efekcie kńcwym zapewniają długwiecznść mechanizmów, mazyn i urządzeń, w których ą ne wykrzytane. Szczególnie aktualnym prblemem jet pdwyżzenie efektywnści przyrządwania technlgiczneg w warunkach elatycznych ytemów prdukcji (ESP. Jeżeli w trakcie realizacji prceu technlgiczneg z udziałem peratra mżna iągnąć dkładnść na granicy dkładnści przyrządwania technlgiczneg, t w przypadku ESP przy zybkiej zmianie parametrów prceu technlgiczneg z małym udziałem peratra niezbędnym jet uzykanie dkładnści wynikającej z zatwaneg przyrządwania. We wpółczenej budwie mazyn wyraźnie zarywuje ię prblem pdwyżzenia dkładnści bróbki części małej ztywnści, mających najwiękze zatwanie w mechanizmach i mazynach, c związane jet ze 9
wpółczenymi przełankami zmniejzenia ich materiałchłnnści, a także z zerkim wykrzytaniem części ze pecyficznym funkcjnalnym przeznaczeniem. Pdbne części tanwią znaczną część wyrbów w mechanice precyzyjnej, budwie przyrządów, w przemyśle ltniczym i kmicznym. Tradycyjne metdy pdwyżzenia dkładnści bróbki części małej ztywnści, parte ą na wprwadzaniu bróbki wielzabiegwej, bniżeniu intenywnści parametrów krawania, zatwaniu pdtrzymek, wprwadzaniu ddatkwych przejść i ręczneg dcierania. Prwadzi t d ittneg bniżenia wydajnści i w wielu przypadkach, w efekcie kńcwym, nie zapewnia iągnięcia czekiwaneg rezultatu. Stąd zczególne zainterewanie pzukiwaniem nwych i efektywnych pbów terwania jakścią układu dynamiczneg (UD wytwarzania części małej ztywnści. Kmplekwy prblem pdwyżzenia niezawdnści dkładnściwej przyrządwania technlgiczneg dzięki terwaniu dkztałceniami prężytymi UD łączy w bie apekty technlgiczne, które dść dbrze ztały rzwiązane w pracach [4 6, 2, 74, 96]. W niniejzej mngrafii również rzpatrywany jet krąg wzajemnie pwiązanych zagadnień z zakreu twrzenia ugólninych i zczególnych mdeli matematycznych układu dynamiczneg dla różnych parametrów terwania. Opracwan także metdy yntezy ptymalnych układów autmatyczneg terwania dkztałceniami prężytymi układu dynamiczneg, uwzględniających pecyficzne włanści biektu i działających na nieg zakłóceń. Mngrafia kłada ię ze wtępu, ześciu rzdziałów, pdumwania i literatury. W rzdziale pierwzym pdan gólną charakterytykę prblemu pdwyżzenia dkładnści bróbki krawaniem, przytczn analizę mdeli matematycznych układów dynamicznych brabiarek d metali i prceu krawania. Przeanalizwan zagadnienia terwania dkładnścią wyknania przyrządwania technlgiczneg. Rzpatrzne ztały także apekty ptymalizacji terwania układem dynamicznym bróbki krawaniem wg kryteriów eknmicznych. Stwierdzn aktualnść zagadnienia identyfikacji analitycznej układu dynamiczneg brabiarek raz przyrządwania technlgiczneg, a także na pdtawie pracwanych mdeli matematycznych zadania terwania dkładnścią i jakścią w bróbce krawaniem. W rzdziale drugim przedtawina jet gólna charakterytyka biektu terwania, rzpatrywana jet metdlgia pracwywania mdeli matematycznych układów dynamicznych bróbki krawaniem. Na pdtawie rzpatrzenia gemetrii przekrju wartwy krawanej i ił krawania analizuje ię włanści prężyte układu technlgiczneg, przedtawin prce frmwania przekrju wartwy krawanej, przytacza ię układy równań i ugólniny chemat trukturalny mdelu matematyczneg biektu terwania układu dynamiczneg bróbki tczeniem. W trzecim rzdziale przedtawin ugólnine i zczegółwe mdele matematyczne układu dynamiczneg bróbki tczeniem dla ddziaływania terująceg w ptaci zmian prędkści puwu wzdłużneg i ddziaływań
zakłócających. Przytacza ię i analizuje ię charakterytyki czawe i częttliwściwe układu dynamiczneg bróbki tczeniem, pdaje ię cenę dkładnści aprkymacji i przybliżeń dla zczegółwych mdeli matema-tycznych wg ddziaływań terujących i zakłócających. Opian tanwik ekperymentalne, przedtawin metdykę i rezultaty badań ekperymentalnych charakterytyk tatycznych, dynamicznych i częttliwściwych biektu terwania. W czwartym rzdziale przedtawin krótki pi pracwaneg prgramu MATMOD d ymulacji i badania charakterytyk dynamicznych i częttliwściwych układu dynamiczneg bróbki tczeniem, przedtawin analizę wyników ymulacji i dknan ceny dkładnści rezultatów mdelwania. W rzdziale piątym rzpatrzn mdele matematyczne zakłóceń determinitycznych ddziałujących na układ dynamiczny bróbki tczeniem. Pdan kryteria ptymalizacji, algrytmy terwania układem dynamicznym brabiarki przy działaniu zakłóceń determinitycznych i algrytm adaptacji układu terwania adaptacyjneg (AC wg infrmacji a priri. W rzdziale zótym przedtawin wybrane truktury układów terwania autmatyczneg ptymalneg i adaptacyjneg dkztałceniami prężytymi układu dynamiczneg brabiarek. Przedtawin także wytyczne, trukturę i zaadę pracy ytemu zautmatyzwaneg prjektwania dla części brtwych z uwzględnieniem włanści dynamicznych brabiarek d metali. Zwiękzenie dkładnści bróbki i niezawdnści prceu technlgiczneg tczenia jet iągane dzięki pracwaniu i wykrzytaniu dkładniejzych mdeli matematycznych. Uwzględniają ne właściwści zjawik zachdzących w trefie bróbki i dkztałcenia prężyte układu dynamiczneg raz wykrzytują trzymane mdele matematyczne d pracwania ptymalnych i adaptacyjnych algrytmów terwania. Przedtawine w niniejzej pracy zaady twrzenia mdeli matema-tycznych i układów terwania mgą być adaptwane także d innych prceów technlgicznych: tczenia części małej ztywnści, zlifwania, wiercenia, wiercenia głębkich twrów, wiercenia wibracyjneg, które charakteryzuję ię zerkim zakreem zmian parametrów układu dynamiczneg. Autrzy wyrażają głębką wdzięcznść i dziękują recenzentm: prf. dr hab. inż. Andrzejwi Buchaczwi, prf. zw. dr hab. inż. Krzyztfwi Marchelkwi za wnikliwą cenę i cenne uwagi, które wpłynęły na pprawę mngrafii.
. Zagadnienia gólne zwiękzenia dkładnści i efektywnści mazyn technlgicznych.. Prblem zwiękzenia dkładnści bróbki krawaniem We wpółczenej budwie mazyn jakści wyrbów, w tym dkładnści wyknania części, tawia ię craz wyżze wymania. W przypadku brabiarek krawających dkładnść plega na utrzymaniu rzmiarów części w granicach dpuzczalneg błędu z zachwaniem pewnej rezerwy dkładnści technicznej [22]. Rezerwy dkładnści technicznej wyknania części kreślają wytrzymałść ruchmych płączeń a tym amym niezawdnść i długwiecznść mazyn raz mechanizmów, w których ne ą wykrzytywane. U widących światwych prducentów brabiarek wynzą np. w firmach japńkich budujących brabiarki d 6-75%. Charakterytyki dkładnściwe wielu rdzajów mazyn technlgicznych kreślane ą przez dkładnść zapewnienia wymaganeg przetrzenneg płżenia ich rganów wyknawczych. W przypadku brabiarek krawających dkładnść części zależy d dkładnści utrzymania w prceie bróbki wzajemneg płżenia narzędzia i półfabrykatu, które ą gniwem zamykającym tzw. łańcucha wymiarweg [4,5, 8]. W prceie terwania mazyną technlgiczną w przypadku gólnym pwinna być zapewnina knieczna dkładnść dtwrzenia w przetrzeni wymaganych trajektrii ruchu jeg elementów wyknawczych. Odchylenie wzajemneg przetrzenneg płżenia elementów wyknawczych mżna przedtawić za pmcą wektra R( t R i ( t, i x, y, z. (. gdzie R i (t - prjekcja wektra R(t w przyjętym układzie wpółrzędnych. Odpwiedni, pdcza terwania układem dynamicznym, rzumie ię płączenie układu technlgiczneg i realizwaneg w nim prceu technlgiczneg, knieczne jet w warunkach działania zakłócenia, zapewnienie graniczenia pewien funkcjnał R i (t. K R t K. r i( ri Ważnym jet, aby ptać funkcjnału K r wybierać z uwzględnieniem charakteru ddziaływań dynamicznych. Pdcza ddziaływań tacjnarnych graniczenia mgą być nałżne na wartść średnikwadratwą kładwych wektra R i (t, a pdcza zakłóceń kkwych na makimum mdułu dchylenia. W niniejzym złżnym prblemie zapewnienia jakści w zależnści d knkretnych warunków funkcjnwania urządzenia mżna wydrębnić pewne pdprblemy badawcze. W niektórych rdzajach urządzeń technlgicznych, w tym wytaczarek wpółrzędnściwych, wpółrzędnściwych brabiarek d wiercenia głębkich twrów, mazynach pmiarwych, przede wzytkim pwinien być rzwiązany prblem wprwadzenia elementów wyknawczych d uzykiwania 2
wymaganeg płżenia przetrzenneg. Oiągana jakść pzycjnwania zależy d właściwści dynamicznych biektu i napędu elektryczneg. Mżliwści jej pdwyżzenia, zczególnie dla dkładnych brabiarek wpółrzędnściwych, mazyn pmiarwych, w znacznej mierze jet utrudnine becnścią ittnych nieliniwści, które wytępują przy pzycjnwaniu biektu d wymaganych wpółrzędnych. Badanim prblemów pdwyżzenia dkładnści dynamicznej brabiarek krawających i mazyn wpółrzędnściwych pmiarwych, pracujących w ytemach pzycjnwania w warunkach tarcia miezaneg pświęcne ą prace Ravvy. G., Pałki K., Lywa V., Galickwa S. i innych. Szereg pecyficznych cech ma prblem pdwyżzenia dkładnści brabiarek krawających na, których realizuje ię cykl bróbki wgłębnej. Pdcza zlifwania wgłębneg wymiar brabianej części jet kreślany przez kńcwy punkt trajektrii wzajemneg ruchu ściernicy i części, a am prce przebiega w warunkach ztywneg graniczenia wpółrzędnych fazwych, uwarunkwanych włanściami prceu technlgiczneg. Prblemy terwania układem dynamicznym brabiarek d zlifwania twrów w znacznym tpniu były rzwiązane w pracach przeprwadznych w Pańtwwym Uniwerytecie Technicznym w Samarze pd kierunkiem prf. V. Michelkievicha [57] i innych [22, 94]. Prace w zakreie ptymalizacji prceu zlifwania twrów w prceie terwania układem dynamicznym ą intenywnie prwadzne w Intytucie Technlgii i Obrabiarek (IFW Uniwerytetu Techniczneg w Hanwerze [5]. W przypadku tkarek, tkarek karuzelwych i zlifierek, na których realizuje ię prcey tczenia wzdłużneg i zlifwania, w prceie terwania pwinna być zapewnina knieczna dkładnść dtwrzenia w przetrzeni wymaganej trajektrii ruchu narzędzia krawająceg względem i przedmitu brabianeg. Prblemwi pdwyżzenia dkładnści i efektywnści terwania układem dynamicznym tkarek i zlifierek mawianeg typu pświęcne ą prace B. Bazrva, J. Slmenceva, O. Drachva i innych naukwców [4, 5, 8, 36, 58, 8], a także badania, których wyniki przedtawine ztały w niniejzej mngrafii. Prcewi funkcjnwania urządzeń technlgicznych twarzyzą różnrdne ddziaływania zakłócające, w których dla brabiarek zwykle przyjmuje ię lwy prce tacjnarny nałżny na lwą funkcję liniwą [22]. W tym przypadku w zakłóceniu mżna wydrębnić kładwe wln-zmienne i zybkzmienne. Pierwza kładwa jet związana przede wzytkim z dkztałceniami cieplnymi układu technlgiczneg i zużyciem narzędzia krawająceg. Wprwadzane przez te zakłócenia błędy w cyklu bróbki części, z reguły, ą niewielkie i mgą być krew kmpenwane przez wnieienie pprawek w tzw. wymiar natawienia tatyczneg [4, 5, 8, 8]. Składwa zybkzmienna błędu wynika przede wzytkim ze zmian naddatku na bróbkę, a także wywływana jet zróżnicwaniem twardści materiału brabianeg, przypadkwymi drganiami układu krawania itp. Pdtawwą i najbardziej efektywną metdą kmpenwania wykczęttliwściwej kładwej błędu bróbki jet terwanie dkztałceniami prężytymi układu dynamiczneg brabiarki. 3
Dążenie d bniżenia zużycia materiału raz funkcjnalne przeznaczenie części uwarunkwały zerkie zatwanie tzw. części małej ztywnści i wykiej dkładnści. D uprzedni wymieninych części zaliczane ą wały, ie, półfabrykaty kół zębatych, elementy przyrządów mechaniki precyzyjnej, wały krętne i giętkie, ie przyrządów nawigacyjnych, rery, śruby, wkręty, wały-wirniki, cienkścienne krpuy i pkrywy mikrmazyn elektrycznych, jak pkazuje analiza [9], tanwią znaczny prcent wyrbów w budwie mazyn precyzyjnych, w przemyśle ltniczym i kmicznym. Przy czym k. 34% z nich t części brtwe i ą ne brabiane na tkarkach i zlifierkach. Tradycyjne metdy pdwyżzania jakści bróbki części małej ztywnści parte na wprwadzeniu bróbki wielzabiegwej, bniżeniu intenywnści warunków krawania, zatwaniu pdtrzymek, ręcznej bróbki wykańczającej, prwadzą d ittneg bniżenia wydajnści. W elatycznych ytemach prdukcyjnych (ESP ważnym zagadnieniem jet zapewnienie rezerw dkładnści technlgicznej. Mżliwści zapewnienia ich w tradycyjnych warunkach rzwju budwy brabiarek w znacznym tpniu uległy wyczerpaniu. Wymagał t pzukiwania nwych efektywnych metd rzwiązań, c dprwadził d pracwania tzw. układów terwania adaptacyjneg brabiarek. Idea terwania dkztałceniami prężytymi układu dynamiczneg brabiarek krawających była p raz pierwzy przedtawina w latach 6-tych XX wieku przez prf. B. Bałakzyna a jej apekty technlgiczne były w znacznym tpniu rzwiązane w pracach twrznej przez nieg zkły naukwej [4, 5, 8, 58, 8, 9, 92, 94]. Ddatkwym czynnikiem bniżającym niezawdnść dkładnściwą precyzyjneg urządzenia technlgiczneg ą dkztałcenia prężyte układu technlgiczneg wywływane działaniem zakłóceń kinematycznych ze trny fundamentu. Przy czym, dla brabiarek precyzyjnych, kmpleków pmiarwych przeznacznych d regulacji i atetwania przyrządów nawigacyjnych i ptycznych w tacjach kmicznych a także innych urządzeń pecjalitycznych, wyka wibraktywnść fundamentów mże dprwadzić d niedpuzczalneg bniżenia charakterytyk dkładnściwych. Temu kierunkwi badań pświęcna jet duża ilść publikacji i jak taki nie jet pruzany w ramach niniejzej mngrafii. Obk zadania pdwyżzenia niezawdnści dkładnściwej przyrządwania technlgiczneg mże być ptawine zadanie zwiękzenia wydajnści realizwaneg na nim prceu technlgiczneg. Wbec teg, brabiarki krawające przyjęt dzielić na prdukcyjne, przeznaczne d zapewnienia wykich wkaźników wydajnści i precyzyjne, których pdtawwe zadanie plega na iągnięciu wykich charakterytyk dkładnściwych brabianych części. Ten pdział nakłada kreślne pecyficzne cechy na kryteria ptymalizacji i knekwentnie na metdykę yntezy układu autmatyczneg terwnia. Jednak układ terwania brabiarkami prdukcyjnymi w wielu przypadkach budwany jet jak układ tabilizacji 4
parametrów iłwych prceu krawania i związanych z nimi dkztałceń prężytych układu technlgiczneg. Pwduje t znaczną pójnść prblemu terwania dkztałceniami prężytymi układu dynamiczneg przyrządwania technlgiczneg. W dalzej części ztanie dkładniej mówiny aktualny tan prblemu w dziedzinie prjektwania i realizacji układów terwania autmatyczneg. Umwnie wydrębnin wśród nich układy przeznaczne przede wzytkim d pdwyżzenia niezawdnści dkładnściwej przyrządwania i ytemy pzwalające ptymalizwać prce technlgiczny wg kryteriów eknmicznych. Przeprwadzna ztanie także krótka analiza tanu prblemu identyfikacji mawianych układów dynamicznych brabiarek raz urządzeń technlgicznych..2. Mdele matematyczne układów dynamicznych brabiarek i prceu krawania Rzwiązanie prblemu pracwania metd yntezy układu autmatyczneg terwania układów dynamicznych brabiarek i urządzeń technlgicznych jet niemżliwe bez wnikliweg zbadania włanści biektu i pracwania mdelu matematyczneg, który adekwatnie dzwierciedla charakterytyki biektu terwaneg. W gólnym przypadku badanie charakterytyk dynamicznych układu technlgiczneg bróbki przeprwadza ię w celu wykazania wpływu ddziaływań zakłócających i terujących na wartść dkztałceń prężytych brabianych przedmitów w tanach utalnych i przejściwych, twrzenia ptymalnych lub kwaziptymalnych algrytmów terwania, pzwalających minimalizwać błędy kztałtu części. Opracwanie mdelu matematyczneg biektu terwaneg adekwatneg d biektu rzeczywiteg, jet niezbędne przy rzwiązywaniu prblemu tabilnści układu terwania i yntezy człnów krygujących wg wymaganych wkaźników jakści terwania w tanach przejściwych. Należy zauważyć, że w pdbnych układach wkaźniki jakści terwania wpółrzędną wyjściwą, za którą zwykle przyjmuje ię dkztałcenie prężyte, bezpśredni charakteryzują błędy kztałtu części, pwdwane zybk zmieniającymi ię zakłóceniami w ptaci zmian naddatku na bróbkę raz zmieniającymi ię włanściami fizyk-mechanicznymi brabianeg materiału. Wyniki badań tatycznych i dynamicznych charakterytyk biektu terwania mgą być wykrzytane także przy twrzeniu bazy danych dla zautmatyzwanych ytemów prjektwania prceów technlgicznych w celu rganizacji prjektwania zrientwaneg na technlgię. D chwili becnej pracwan wiele analityczn-dświadczalnych mdeli dynamicznych charakterytyk prceu krawania, których truktura jet wynikiem analizy zjawik fizycznych z zachdzących w czaie krawania a wartści parametrów wytępujących w tych mdelach ą kreślane na pdtawie badań ekperymentalnych. 5
Rzwiązanie prblemu zapewnienia wymaganej dkładnści i jakści bróbki utrudnia t, że w prceie bróbki przedmit brabiany, narzędzie i zepły brabiarki pztając w ruchu względnym, twrząc kmplikwany dynamiczny układ technlgiczny. Wcześniejze, dkładne kreślenie jeg zachwania, bez ukierunkwanych badań, jet praktycznie niemżliwe. Dlateg przy kmplekwym rzwiązywaniu prblemu terwania dkładnścią kztałtwania części niezbędne jet również uwzględnianie włanści dynamicznych układu technlgiczneg. Badania charakterytyk układu dynamiczneg i metdy ich matematyczneg pracwania ztały przedtawine w pracach [3, 4, 49, 54, 57, 6, 78, 94, ]. Analiza prac pświęcnych drganim amwzbudnym przy krawaniu pzwala frmułwać iedem pdtawwych hiptez wyjaśniających przyczyny ich pwtawania i pdtrzymywania. Mżliwe jet t dzięki temu, że:. bniżają ię wartści iły tarcia lub iły krawania w zależnści d prędkści; 2. wartści iły krawania zmieniają ię na kutek kreweg wzajemneg ddziaływania narzędzia z umcninymi i nieumcninymi wiórami brabianeg materiału; 3. pdcza drgań zmienia ię rzeczywita gemetria trza; 4. przy zmianach przekrju wartwy krawania późnia ię iła krawania; 5. iła krawania jet zależna d względnej wpółrzędnej narzędzia i półfabrykatu w warunkach układu z dwma tpniami wbdy (zaada więzów wpółrzędnściwych; 6. w prceie krawania zachdzi zjawik twrzenia i drywania ię nartu na trzu; 7. pdcza krawania zachdzi zjawik krawania p śladzie [27, 34, 4, 45, 6, 97 99,]. W rku 963 Kudinv V. zaprpnwał mdel dynamicznej charakterytyki prceu krawania (CDPS, który przedtawił w [48]. Ze wzytkich znanych mdeli ten był, bdajże, najczęściej cytwany w Plce. Kudinv uznał, że w czaie wytępwania drgań amwzbudnych, zmiany ił krawania ą wynikiem zmian grubści wartwy krawanej i zmian gemetrii trza. W dalzej części wych wywdów Kudinv twierdził, iż przy częttliwści drgań nie przekraczającej 5Hz i przy trym narzędziu wpływ zmian gemetrii trza mżna pminąć. Drgania amwzbudne mają z reguły niżzą częttliwść, a więc w celu uprzczenia wywdu wpływ ten pminięt już w fazie frmułwania pczątkwych załżeń dla mdelu krawania. Omówiny fragment rzważań Kudinva party był na analizie pwtawania wióra w chwili rzpczynania krawania (przy kkwej zmianie grubści wartwy krawanej. Załżył przy tym, że prędkść przyrtu długści kntaktu wióra z pwierzchnią natarcia jet tała. Pwtawanie wióra przy kkwej zmianie grubści wartwy krawanej różni ię diametralnie d jeg kztałtwania w trakcie drgań amwzbudnych, kiedy t makymalne nachylenie tru narzędzia w tunku d kierunku nminalnej prędkści 6
krawania lub pchylenie zewnętrznej pwierzchni krawania nie przekracza kąta przyłżenia narzędzia tj. kł 6. W takich warunkach długść kntaktu wióra z pwierzchnią natarcia mże zmieniać ię wkół pewnej wartści średniej. W dalzej części przedtawin analizę pdtawwych mdeli dynamiki prceu krawania pracwanych przez różnych autrów. Mdel matematyczny dynamiki prceu krawania pracwany dla tczenia pjedynczym trzem mże być przez analgię adaptwany d innych kinematycznych dmian krawania (np. d frezwania człweg. Dlateg wzelkie prace, zarówn analityczne jak i dświadczalne, których celem jet pracwanie elementarnych mdeli matematycznych kupiają ię na badaniu zjawik związanych z twrzeniem wióra w prceie tczenia, przy czym w wielu przypadkach jet t tczenie wbdne. Zakłada ię, że krawanie pjedynczym trzem wyklucza pwtawanie w umwnym punkcie tyku narzędzia i przedmitu brabianeg mmentu iły, zatem wzytkie wyrazy macierzy W PS (, które piują zmiany mmentu iły d zmian parametrów krawania, ą równe zeru. Oznacza t, że dlna płwa macierzy W PS ( ma wartści zerwe []: / PS ( dla i=4,5,6; j=,...,6 W ij W kierunku i x drgania wywłują zmiany grubści wartwy krawanej, których efektem jet zjawik regeneracji śladu. Praktyczne wykrzytanie mdelu wymaga jedynie kreślenia wpółczynników ztywnści właściwej krawania k i (i=,2,3 w przypadku każdej z trzech kładwych iły krawania. Wpółczynniki te wyznacza ię dświadczalnie badając zależnść kładwych iły krawania d parametrów krawania. Wpmniane wyżej kładwe iły krawania mżna wyrazić za pmcą zależnści: Ff Ff kf ba Fp Fp kpba, F F k b a c c c gdzie: F, F, F -dpwiedni puwwa dprwa i główna kładwa iły krawania; f p f c F, F, F - średnie wartści kładwych iły krawania; a - p c zmiana grubści wartwy krawanej; b -zerkść wartwy krawanej; k, k, k - wpółczynniki ztywnści właściwej prceu krawania dnieine f p c d dpwiednich kładwych iły. Zdefiniwane w ten pób wpółczynniki ztywnści właściwej krawania mżna wyrazić za pmcą wzru: 7
8 c c p p f f v v a a C v v a a C v v a a C k k k c c p p f f c p f ( ( ( c p f r r r r k k k k k k in c c in 3 2 gdzie r - kąt przytawienia. Zależnść kreślająca wpółczynniki ztywnści właściwej krawania w układzie wpółrzędnych dnieienia ' 3 ' 2 ',, x x x jet natępująca: c c p p f f p p f f v v a a C v v a a C v v a a C v v a a C v v a a C k k k c c r p p r f f r p p r f f 3 2 ( in ( c ( c ( in ( Elementarny mdel matematyczny dynamiki prceu krawania pjedynczym trzem krawającym (mając wpółczynniki pru właściweg krawania mżna wyrazić jak: ( ( 3 2 / PS e k k k b W W dalzej części ztaną przedtawine elementarne mdele dynamiki prceu krawania pracwane przez innych badaczy. Mdel Albrechta [7] uwzględnia wpływ na prce krawania: naprężeń tycznych w płazczyźnie ścinania, kąta tarcia wióra pwierzchnię natarcia, kąta ścinania raz kąta natarcia. Mdel ten przedtawia ię w ptaci:
9 ( ( 3 / PS e k k b W przy czym 3, k k - wpółczynniki ztywnści właściwej prceu krawania wbdneg: c( in in( k, c( in c( 3 k, gdzie: - naprężenia tatyczne w płazczyźnie ścinania, - średnie wartści kąta tarcia wióra pwierzchnie natarcia, - kąt ścinania, - kąt natarcia. Klejny mdel, mdel Daa-Tbiaa [26] (jet t mdel krawania wbdneg adaptwany d krawania niewbdneg przyjmuje natępującą ptać: p p PS e k k T k T k b W ( ( ( 3 3 3 / przy czym 3, k k - wpółczynniki ztywnści właściwej krawania wbdneg: ; in 3 k 3 in c D D k k, natmiat: 3, p p T T - tałe czawe wyznacza ię z zależnści: ; 3 v a k k T p ; 3 3 v a k k T p. Pztałe wielkści wyznacza ię z natępujących zależnści: ; D ; ( 2 45 ( arctg,
gdzie: D tzw. uniweralny wkaźnik brabialnści materiału (wielkść tała dla kreślneg gatunku, - tunek głównej kładwej iły krawania d pla pwierzchni płazczyzny ścinania ( Fc / A, naprężenia tyczne w płazczyźnie ścinania,, dpwiedni średnie wartści wpółczynnika tarcia i kąta tarcia wióra pwierzchnię natarcia, kąt ścinania, - kąt natarcia. W rku 967 Da i Tbia [26] publikwali mdel CDPS, w którym zmienne kładwe iły krawania wyznaczane ą na pdtawie wyników badań prwadznych przy krawaniu tatycznym (bez drgań. Stwierdzili ni, że w tanie utalnym główna iła krawania F c i iła ścinania F ą prprcjnalne d pla pwierzchni płazczyzny ścinania A (ry... Ry... Pdtawwe załżenie mdelu Daa i Tbiaa: a rzkład ił krawania; b uniweralny wykre krawalnści Rk później Knight publikwał pracę [44, 45] pświecną analizie mdelu Daa i Tbiaa, w której wykazał, że zarówn k i k w (ry.. jak i uniweralny wkaźnik krawalnści D nie ą tałymi materiałwymi lecz zależą d prędkści krawania i kąta natarcia. Pnadt znaczny wpływ na k w i D ma zużycie na pwierzchni przyłżenia, które nie zmieniając ił w płazczyźnie ścinania (k pwduje wzrt iły F c. Mdel Daa i Tbiaa ztał zgdnie z mówinymi wyżej uwagami uściślny przez Daa, Knighta i Sadeka. Stwierdzili, że mim wprwadzenia pprawek wytępują niezgdnści granicy tabilnści blicznej na jeg pdtawie, z trzymaną dświadczalnie. Wynika t, zdaniem autrów, z nie uwzględnienia zmian kątów natarcia i przyłżenia w kinetycznym układzie dnieienia, zmian grubści wartwy krawanej pchdzących d zmian kierunku krawania raz pchylenia zewnętrznej pwierzchni krawania. Mim mówinych niedknałści mdel Daa i Tbiaa zdbył bie uznanie i był twany przez wielu badaczy. 2
2 Mdel Kudinva [49] uwzględnia wpływ kąta ścinania, kąta natarcia, średniej wartści wpółczynników tarcia i kąta wióra pwierzchnię natarcia a także naprężeń tycznych w płazczyźnie ścinania. Mdel ten pdan w natępującej ptaci: ( ( 3 3 3 / w w PS e T k T k b W przy czym: 3 k - wpółczynnik ztywnści właściwej krawania wbdneg wyznaczny ekperymentalnie tak jak dla mdelu prprcjnalneg 3, w w T T - tałe czawe wyznaczn ze wzrów: 3 v k a n m T p w, v k a k T p p w, gdzie: m/n wpółczynnik; w warunkach zmiennej grubści wartwy krawania przyjmuje wartści z przedziału (,5, a średnia grubść wartwy krawania, p k średnia wartść wpółczynnika pęczenia wióra, v średnia wartść prędkści krawania, średnia wartść wpółczynnika tarcia wióra pwierzchnię natarcia. Mdel Gra-Nt La Diega-Paannanti [38] przyjmuje natępującą ptać: p p p PS e k k k T k T k T k b W ( ( ( ( 3 2 3 3 2 2 / przy czym 3 2,, k k k - wpółczynniki ztywnści właściwej krawania wyznaczn ze wzrów: r r K K k c c in c 2, r r K K k in c c c 2 2, 3 3 c K k.
Stałe czawe T p, Tp2, Tp3 wyznacza ię ze wzrów: T p T p2 przy czym: M BKa a c * D EKa ; T K v c( 9 2 * K D E Ka in* ; K D E K M B, r p3 a, K 3 v c( * 9 r Ka * 2 c 3 Ka gdzie * kąt między płazczyzną puwu i kierunkiem pływu wióra, M, B, D, E, K, wpółczynniki aprkymacji tatycznych charakterytyk prceu krawania przy czym funkcje aprkymujące mają ptacie: gdzie: F A f c T F F N f F fp p TN M B ; D E ; A A A p c 2 A 2 T N Ka, A F, F, F kładwe iły krawania (puwwa, dprwa i główna, T N średnia wartść iły tarcia wióra pwierzchnię natarcia, A średnia wartść pla przekrju wartwy krawanej, r kąt przytawienia. Niemal wzytkie znane mdele CDPS, dnzą ię d tczenia wbdneg. Mdel Daa i Tbiaa był twany także dla krawania niewbdneg np. [86], przy czym parametry CDPS były dnzne d płazczyzny przekrju główneg. Jet t znaczne uprzczenie. W rku 979 Gra, Nt La Diega i Paannanti [38] pdjęli próbę przytwania mdelu Daa i Tbiaa d krawania wzdłużneg (niewbdneg. Zdaniem autrów pdtawwym parametrem charakteryzującym zarówn krawanie tatyczne jak i dynamiczne jet tunek iły tarcia wióra pwierzchnię natarcia d pla przekrju wartwy krawanej. W mdelu Jemielniaka uwzględnia ię średnią wartść prędkści krawania, kąt przytawienia, średnią wartść kąta ścinania, a także średnie wartści tatycznej iły krawania przypadające na jedntkę zerkści wartwy krawanej [32, 33]: W / PS ( in r c r c in r r T W * PS in r c r ( c in r r 22
kf in r ( T kp in r ( T * kc in r ( T WPS ( b kf in r kf c r kp in r kp c r kc in r kc c r ff pf cf k k k f p c c ( T c ( T c ( T e r r r, fp pp cp gdzie: k, k. k wpółczynniki ztywnści właściwej prceu krawania f p c wbdneg wyznaczane ekperymentalnie, dnieine d pzczególnych kładwych iły krawania, T, T, T, T, T, T tałe czawe, które wyznaczn z pniżzych zależnści: a Tff v tg k T T T cf pp cp T pf a v T fp a v a v ff pf 23 cf e ff kbc, f v in r p fp pp r cp a epf, v tg k v in ecf kbf, tg kcv in r a e fp, v tg k v c f pp bc, tg kpv c r r e k ecp kbp, tg kcv c r gdzie: a średnia grubść wartwy krawanej, v - średnia wartść prędkści krawania, r kąt przytawienia, - średnia wartść kąta ścinania, e ij wpółczynnik nachylenia tycznej d wykreu funkcji piującej zależnść i-tej kładwej iły krawania przypadającej na jedntkę zerkści wartwy krawanej d zmian kąta natarcia i płżenia związanych z brtem narzędzia wkół i dnieienia związanej z j-tą kładwą iły, k, k, k średnie wartści tatycznej iły krawania przypadające na jedntkę zerkści wartwy krawanej. bf bp bc
24 Mdel uzupełniający Zara [9] (uwzględnia wpływ zmian prędkści krawania na zmiany kładwych ił: ( 3 / T e T e b W z z z z PS przy czym 3, z z e e - wpółczynniki nachylenia tycznych d wykreu funkcji piującej zależnść kładwych iły przypadających na jedntkę zerkści wartwy krawanej d prędkści krawania, z T - tała czawa wyznaczna ze wzru: 3v k T p z gdzie p k - średnia wpółczynnika pęczenia wióra, v - średnia wartść prędkści krawania. Ogólny zapi mdelu matematyczneg dynamiki prceu krawania ma ptać: P P PS e W W W ( ( ( / / / ( ( 3 2 / / P P k k k b W W Inne mdele CDPS. W pprzednich punktach mówin najbardziej charakterytyczne mdele CDPS. W dalzej części pkrótce ztaną przedtawine inne mdele. Najprtzy mdel CDPS pzwalający na uwzględnienie najważniejzych mechanizmów pwtawania drgań amwzbudnych jakimi ą przężenie przez przemiezczenie i reprdukcja drgań wywdzi ię ze wzru pdaneg przez Hahna [4]: T t xd xd x x K F gdzie a F K f xd / - pchdna zależnści a F f kreślna w punkcie pracy tj. dla nminalnej grubści wartwy krawania.
Mdel Hahna jet bardz uprzczny, pnieważ w rzeczywitści bk ztywnści wytępuje także tłumienie iły krawania, pwdwane zmianami gemetrii trza i kierunku krawania. W więkzści praktycznych przypadków tłumienie t mże być jednak pminięte. Mdel matematyczny dynamiczneg układu OUPN w ptaci wzru Hahna jet dbrym narzędziem d badania jeg tabilnści w związku ze zjawikiem bróbki p śladzie. Z wzru teg wynika, że tabilnści decyduje dynamiczna ztywnść iły puwwej K xd. W związku z liniwą zależnścią między wpółczynnikiem K xd a zerkścią wartwy krawanej jak miarę tabilnści przyjmuje ię tzw. graniczną zerkść wartwy krawanej b gr, tzn. taką, pwyżej której wytępują drgania amwzbudne. Zamiennie mżna przyjmwać również graniczną głębkść krawania. Mdel ten jet najczęściej twany, zczególnie w pracach pświęcnych analizie wpływu właściwści układu maw - prężyt - tłumiąceg na tabilnść bróbki przy prędkściach krawania przekraczających k. m/min. (np. [7, 4, 5] i in. Nie umżliwia n jednakże prgnzy znaneg zjawika wzrtu granicy tabilnści przy nikich prędkściach krawania [7], c wynika z pminięcia tłumienia prceu krawania, tj. kładników zmiennej kładwej iły krawania zgdnej w fazie z prędkścią drgań x t. Mdel Tbiaa i Fihwicka [98] był pierwzym ujęciem tematu, w którym taran ię uwzględnić tłumienie prceu krawania. Autrzy pdjęli próbę dświadczalneg wydrębnienia wpływu zmian grubści wartwy krawanej, prędkści wnikania narzędzia w materiał i prędkści brtwej wrzecina na zmienne kładwe ił krawania. Mdel ten ma jednak becnie znaczenie tylk hitryczne. Eliaberg M. E. [3, 3] przedtawił mdel party na załżeniu, że przy krawaniu pewnych materiałów np. tali, nad krawędzią krawająca krew pjawia ię zczelina wyprzedzająca. Kudinw V. A.[49] analizując wyniki badań wyknanych przez Eliaberga M. E. twierdził, że Eliaberg M. E. błędnie uznał nart berwwany na zdjęciach za zczelinę wyprzedzającą. Zgdnie ze wpółczenym tanem wiedzy prceie pwtawania wióra, rdzaj pęknięcia czy zczeliny wyprzedzającej mże pjawić ię jedynie w zczególnych warunkach krawania - np. przy bróbce materiałów bardz kruchych [3]. Albrecht na pdtawie pracwaneg przez iebie mdelu prceu krawania tatyczneg [7], zaprpnwał mdel CDPS party na załżeniu, że iły krawania zależą d pla pwierzchni płazczyzny ścinania, której płżenie jet niezmienne. Ple t kreślne jet przez chwilwą grubść wartwy krawanej. Mdel zaprpnwany przez Zara [89] party jet na załżeniu, że główną przyczyną pwtawania drgań amwzbudnych jet padająca charakterytyka iły krawania w funkcji prędkści krawania. Hiptezę tą na pdtawie badań dświadczalnych balili Knighta i Tbiaa [45]. Mim iż tatyczne iły krawania zależą d prędkści krawania, zależnść ta nie jet bezpśrednia [49]: prędkść wpływa na temperaturę krawania, temperatura zaś na właściwści materiału brabianeg decydujące ile krawania. Inercyjnść 25
prceów cieplnych zachdzących w trefie krawania ittnie łabia wpływ zybkich zmian prędkści na iły, c prawia, że wpływ ten mżna pminąć. Zar zaprpnwał także [9] płączenie wjeg mdelu z mdelem Kudinwa przy uwzględnieniu reprdukcji drgań. Wyeliminwanie niedknałści mdelu Daa i Tbiaa był celem prac pdjętych przez Nigma, Sadeka i Tbiaa [59]. Opracwany przez nich nwy mdel pierał ię na włanym piie prceu krawania tatyczneg [46] przedtawiającym zależnść wpółczynnika pęczenia wióra i tunek kładwych iły krawania F f /F c d kąta natarcia, prędkści krawania i grubści wartwy krawanej. Autrzy ci przyjęli, że w przypadku krawania dynamiczneg (przy wytępwaniu drgań amwzbudnych należy twać kinetyczny układ dnieienia nie tylk w tunku d ił krawania lecz również kąta natarcia i grubści wartwy krawanej. Ddatkwym przyjętym tutaj załżeniem jet wpółczynnik, kreślany na pdtawie tetów dynamicznych. Pdważa t przydatnść mdelu w warunkach, w których wyknanie takich badań nie jet mżliwe. Dypnując dpwiednią aparaturą mżna kreślić dynamiczna charakterytyka prceu krawania dświadczalnie, bez pługiwania ię mdelami, dającymi z natury rzeczy wyniki przybliżne. Autrzy zatrzegli, że pracwany przez nich mdel dynamicznej charakterytyki prceu krawania jet ważny w warunkach krawania, w których nie wytępuje nart. Wyklucza t jeg wykrzytanie w zakreie niżzych prędkści krawania, gdy tłumienie prceu krawania, któreg wyznaczenie jet najtrudniejze, dgrywa najwiękzą rlę. Sata, Inamura i Matuhima przytwali mdel Daa i Tbiaa d krawania niewbdneg. Uznali, że mdel ten mżna dnieść d niekńczenie wąkieg fragmentu zerkści wartwy krawanej mierznej prtpadle d kierunku pływu wióra. Zmienne kładwe ił krawania (leżące w płazczyźnie pływu wióra wyznaczyli przez całkwanie ił elementarnych wzdłuż teg kierunku. Ich prpzycja różni ię zatem d mdelu Gra, Nt La Diega i Paannanti'eg jedynie pbem wyznaczania pla przekrju wartwy krawania, pztając w gruncie rzeczy mdelem płakim. Kaminkaja V. V. i Kuznir E. F. [4] ptanwili zwiękzyć dkładnść mdelu Kudinva V. A. wychdząc z tych amych c Kudinv V. A. warunków równwagi wióra przy krawaniu tatycznym. Rzpatrywali przemiezczanie ię teg wióra jak belki na pdatnym pdłżu. Zdaniem autrów, dynamiczną charakterytykę prceu krawania mżna trzymać, pługując ię zależnściami piującymi długść kntaktu wióra z pwierzchnią natarcia. Nie przedtawili ni żadnych wyników badań dświadczalnych ptwierdzających pprawnść ich mdelu. Mdel ten należy zatem traktwać z dalek idącą rezerwą [54]. Mdel dynamicznej charakterytyki prceu krawania pracwany przez Wu i Liu [7, 8] dla krawania wbdneg piera ię na analizie wpływu drgań narzędzia względem przedmitu brabianeg na wpółczynnik tarcia wióra pwierzchnię natarcia i wpółczynnik pęczenia wióra. D uzykania CDPS knieczne jet przeprwadzenie badania granicy tabilnści. W wich badaniach autrzy twali prędkści krawania v>8m/min. 26
Z dknanej analizy literaturwej mdeli dynamicznych charakterytyk prceu krawania wynika, że różnią ię znacznie d iebie zarówn c d pdtawwych załżeń jak i uzykiwanych na ich pdtawie wyników. Pnadt dtyczą krawania wbdneg lub traktują krawanie wbdne jak płakie. Itniejące mdele pwtały w wyniku badań zjawik fizycznych prceu krawania lub wielkści fizycznych w trefie krawania i analizy wytępwania drgań amwzbudnych. Niektóre zależnści mają hiptetyczny charakter i ą trudne d ptwierdzenia i wyznaczenia. Różnice w przyjmwanych załżeniach, dtyczących zjawik twarzyzących prcewi krawania, ą jedną z głównych przyczyn rzbieżnści między dynamicznymi charakterytykami prceu krawania. D chwili becnej wyknywane ą badania dświadczalne, których wyniki jakściw ą zgdne z mdelami Kudinva i innych np. [78] Mdele matematyczne, w ptaci analizwanej w tym rzdziale, nie mgą być bezpśredni wykrzytywane d pracwania algrytmów terwania autmatyczneg prceem bróbki w warunkach prdukcyjnych. Spwdwane jet t tym, że nie piują włanści układu dynamiczneg prceu krawania i nie pzwalają bliczyć wpółczynników wzmcnień raz tałych czawych biektu regulacji lub biektu terwania. W Plce najwiękze iągnięcia w kreślaniu dynamicznych charakterytyk prceu krawania ma Zachdnipmrki Uniwerytet Technlgiczny w Szczecinie. Opracwan tam dwa pby kreślania DCPS. Pierwzy pób plega na klaycznym, dświadczalnym badaniu funkcji przejścia [34, 54]. Drugim pbem kreślania dynamicznej charakterytyki prceu krawania (DCPS jet budwa analityczn-dynamicznych mdeli, które umżliwiają kreślenie tej charakterytyki na pdtawie właściwści mechanicznych materiału brabianeg i badań prwadznych w warunkach krawania utalneg (tatyczneg [33, 78]. Stan mdelu dynamiczneg w ptaci tacjnarneg układu mechaniczneg z n-tpniami wbdy kreśla n-wymiarwy wektr ugólninych wpółrzędnych G (t [29]. Ruch układu dbywa ię pd wpływem ugólninych ił wymuzających twrzących wektr F (t. Zwykle przyjmuje ię, że iły pru pwtające w czaie ruchu ą prprcjnalne d prędkści materialnych punktów, prócz teg zakłada ię, że układ piada pełną dyypację, tzn. dwlnemu ruchwi twarzyzy rzprazanie energii. Przy pdanych załżeniach ruch układu piuje równanie Lagrange a drugieg rzędu: AG BG CG F, (.2 gdzie: A, B, C macierze kwadratwe wpółczynników metdy najmniejzych kwadratów, wyrażających dpwiedni: energię kinetyczną, funkcję dyypacyjną i energię ptencjalną układu. Przy przejściu d frmy peratrwej zapiu równanie (.2 przyjmuje ptać: 27
2 ( A B C G( F( i związek pmiędzy wyjściwą i wejściwą wpółrzędną układu mechaniczneg mże być przedtawiny za pmcą tranmitancji peratrwej G( H(. F( 2 A B C W zczególnym przypadku mdelu jednmaweg z jednym tpniem wbdy tranmitancja peratrwa będzie miała ptać: g( h(, 2 F( m b k gdzie: m maa biektu, b wpółczynnik tłumienia, k wpółczynnik ztywnści. D analizy charakterytyk dynamicznych układów prężytych Kudinv [48] zatwał wpółrzędne mdalne q i. Pzwala t pzczególne elementy układu prężyteg piać za pmcą układu równań drugieg rzędu: mq q q nq, m2q 2 2q 2 2q2 n2q,..., mnq n nq n nqn nnq, gdzie: Q zewnętrzna ugólnina iła działająca na układ prężyty i reprezentująca działanie wejściwe, n i wpółczynnik przeunięcia iły zewnętrznej d wpółrzędnej nrmalnej. Pzwala t piać każdy element układu prężyteg za pmcą tranmitancji peratrwej (TO trzymanej z przekztałcenia jedneg z równań. q ( K G ( i u i u. i Q ( 2 2 i Ti Ti Charakterytyka dynamiczna układu maw-dyypacyjn-prężyteg (MDS zwykle przedtawiana jet w ptaci charakterytyki amplitudwfazwej. Uwzględnienie dynamicznej charakterytyki prceu krawania kmplikuje bliczeniwą trnę prceu analizy. Najprtzymi frmami mawianej charakterytyki mgą być charakterytyki uwzględniające: tylk prężyte człny układu prężyteg w równaniu układu prężyteg F p =K 2 g (taka charakterytyka jet tatyczna i kreślana jet w prceach utalnych i w dtatecznym tpniu charakteryzuje ich włanści; 2 jeden z lepkich prów jak uzupełnienie prężyteg: (T+F p (=K k g( (uwzględnienie dynamicznej charakterytyki prceu krawania w takiej ptaci pdwyżza gólny rząd równań układu dynamiczneg brabiarki tpień; 3 dwa lepkie pry płączne zeregw, lub jeden człn inercyjny. Przy tym dynamiczna charakterytyka prceu krawania ma ptać: 28
2 2 ( T T2 Fp( Kk g(, gdzie: g wpółrzędna grubści wióra. Klayczna metda analizy układów dynamicznych, w dnieieniu d dwlnych biektów dynamicznych, przy piywaniu złżneg urządzenia technlgiczneg naptyka na duże trudnści bliczeniwe, które ddatkw zwiękzają ię przy becnści w trukturze dynamicznej brabiarki prceu krawania, pdcza realizacji któreg pwtają ddatkwe ddziaływania na układ dynamiczny. Bardziej racjnalne i efektywne pdcza pracwywania mdeli matematycznych układów dynamicznych przyrządwania technlgiczneg ą metdy parte na trukturalizacji biektu, pzwalające przedtawić mdel złżneg układu w ptaci wielpzimwej kntrukcji wzajemnie pwiązanych człnów łącznych w pdukłady równych pzimów. W metdzie agregatywnej w układzie dynamicznym urządzenia krawająceg mżna wydrębnić dwa duże pdukłady: pdukład technlgiczny za pśrednictwem, któreg zapewnia ię ruch frmwania wióra i prce technlgiczny zdejmwania naddatku z brabianeg półfabrykatu. Układ dynamiczny urządzenia technlgiczneg zawierający dużą liczbę ruchm płącznych elementów i człnów jet przykładem złżneg układu dynamiczneg. D badania tych układów zerk wykrzytuje ię pecjalne metdy takie jak: metda prów kmplekwych, metda mdeli bazwych i metda impedancji lub ruchliwści [29]. Itta pdanych metd prwadza ię d badania dynamiki rzeczywitych układów technlgicznych lub układów lepk-prężytych za pmcą dykretnych mdeli [89], w których wydrębnine ą elementy bezwzględnie tałe, będące nśnikami włanści inercyjnych, raz nieinercyjne elementy dkztałcane, dzwierciedlające prężyte, lepkie i platyczne włanści rzeczywiteg biektu. Włanści układu technlgiczneg z dykretnymi parametrami przedtawiane ą jak zależnść między iłą przyłżną d elementu i wywływanym przez tę iłę efektem kinematycznym przeunięciem, prędkścią lub przypiezeniem. W badaniach włanści układów dynamicznych pwzechnie tuje ię pjęcie pdatnści dynamicznej: g( j H( j F( j i ztywnści dynamicznej: F( j J ( j. g( j W dnieieniu d układu mechaniczneg część rzeczywita równania zeplneg J(j charakteryzuje włanści maw prężyte układu, a część urjna kreśla jeg włanści dyypacyjne. Mdel matematyczny złżneg układu dynamiczneg zawierający równlegle i zeregw płączne człny, mżna przekztałcić wykrzytując 29
znane reguły równważenia. Równważna ztywnść dynamiczna i pdatnść dynamiczna przy równległym płączeniu gniw ą piywane dpwiedni: m m J J i, H H i, i i Przy płączeniu zeregwym: m m J J i, H H i. i i Badaniu charakterytyk dynamicznych knkretnych układów technlgicznych brabiarek pświęcnych jet wiele prac np. [28, 45, 5, 6]. W mawianym zagadnieniu mżna wyróżnić zereg zadań związanych z analizą lkalnych pdukładów układu dynamiczneg. W wielu pracach związanych z analizą badania układu maw dyypacyjn prężyteg (MDS brabiarki, z reguły rzpatrywany jet jeden z pdukładów układu prężyteg: przedmit brabiany pra lub narzędzie uprt, a mdel matematyczny prwadza ię d jedn lub dwu maweg mdelu z różnymi tpniami wbdy. Wpływ prceu krawania na układ technlgiczny w tym przypadku wyraża ię wprwadzeniem zewnętrznej iły determinitycznej, która zmienia ię zgdnie ze znaną regułą w funkcji czau. Celem twrzenia takich mdeli matematycznych jet teretyczne kreślenie częttliwści włanych drgań elementów układu MDS, częttliwści drgań układu technlgiczneg i pracwanie metd ich aktywneg tłumienia [49, 6, 65, 67]. Itniejące kntrukcje dynamicznych tłumików drgań razem z układem MDS brabiarki mgą być przedtawine jak mdele jedn-, dwu- i trójmawe układów drgających z dpwiadającymi im liczbami tpni wbdy [9,2]. Itnieje pi matematyczny pdbneg układu technlgiczneg w ptaci mdelu jednmaweg z trzema tpniami wbdy. Jednakże przedtawine rzwiązanie teg prblemu nie uwzględnia dynamicznych włanści prceu krawania, wzajemneg ddziaływania ma części i tłumika drgań. W pracy [28] ztała zbadana ekperymentalnie truktura mdelu układu prężyteg brabiarki. Otrzyman pi matematyczny biektu terwania z uwzględnieniem wzajemneg ddziaływania elementów układu prężyteg w prceie krawania, przedtawineg w ptaci charakterytyki kwazitatycznej. Mżliwść uwzględnienia zmieniających ię parametrów przedmitu brabianeg małej ztywnści w układach dynamicznych mówin w pracy [2]. Oddan w niej cechy zczególne matematyczneg piu biektu terwania pd kątem wpływu ddziaływania zakłócająceg, przy czym zmienne parametry zgdnie z metdą zamrżnych wpółczynników przedtawine ą w ptaci częściw-liniwych funkcji. Jedncześnie uwzględnin cechy zczególne ddatkwych ddziaływań iłwych na układ technlgiczny, wykrzytywanych d uzykania tanu prężyście dkztałcalneg przedmitu brabianeg małej ztywnści. Pdtawwymi pracami, w których pruzn zagadnienie prwadzenia 3
badań w parciu metdy analitycznej identyfikacji i piu matematyczneg układu dynamiczneg brabiarek i przedtawin mdel matematyczny jedneg z mżliwych ddziaływań terujących w ptaci prędkści puwu wzdłużneg, ą prace Prtppva [4,5]. Prtppv dla układów dynamicznych tkarek rzpatrzył różne chematy technlgiczne bróbki, przy czym załżył, że prędkść brtwa części jet tała. Jak wpółrzędną wejściwą przyjęt wielkść przemiezczenia nża w kierunku iwym. Elementy układu prężyteg brabiarki interpretwane ą jak witeg rdzaju wprniki bciążne na kńcach bciążeniem punktwym. Ich włanści piują dpwiadające im ztywnści ekwiwalentne, które charakteryzują włanści prężyte układu technlgiczneg. W przypadku, gdy w charakterze wpółrzędnej wejściwej biektu przyjmuje ię przemiezczenie wzdłuż i X, a wyjściwej dkztałcenia prężyte g x układu dynamiczneg względem tej amej wpółrzędnej, Prtppv frmułwał tranmitancję peratrwą biektu w ptaci: g ( T G( x, xw( T uwzględniając, że prędkść puwu wzdłużneg dx v t w f (, dt przekztałca d ptaci: g ( T G ( x t, (.3 v f ( T C p x fx n fx gdzie: T ; Cp C f b v K K J x c m ; fx x C f, x, n, K, K x fx fx m fx - wpółczynniki empiryczne, v c prędkść krawania, J x ztywnść układu prężyteg względem wpółrzędnej x. Zależnść (.3 tanwi funkcję przejścia (TO biektu względem ddziaływania terująceg. Przy zakłóceniu w ptaci zmiany naddatku na bróbkę b trzyman w tejże pracy natępującą tranmitancję peratrwą biektu: g ( T G ( x z, (.4 b ( T C gdzie: p 2 n fx T, C J p2 C f v K K x x c m. fx Przytczne równania trzyman z uwzględnieniem wyrażenia dla iwej kładwej iły krawania: x fx y fx n fx Ff C f b f vc Km K, x 3 fx
Przy załżeniach, że y fx, a prędkść krawania, naddatek i włanści brabianeg materiału ą tałe, pwyżzą zależnść zapian w ptaci: Ff Cp f, gdzie: f - puw wzdłużny. D kreślenia tranmitancji peratrwej na pdtawie ddziaływania zakłócająceg równanie iły krawania przekztałcn d ptaci: Ff Cp f b. W ten pób Prtppv trzymał tylk czątkwe mdele matematyczne wpółrzędnej wyjściwej w ptaci kładwej iwej dkztałceń prężytych. Oprócz teg, w uzaadninych przypadkach wartść puwu wzdłużneg wyznaczana była z równania: dx f K w, dt tzn. iły krawania były prprcjnalne d prędkści puwu wzdłużneg. Oprócz teg, iły krawania, jak pkazuje analiza prac z dziedziny terii krawania [37, ], kreślane ą przez przekrój wartwy krawanej, której parametry pwinny uwzględniać zjawik krawania p śladzie [, 49, 83, 99]. W związku z tym, uzykane mdele mają charakter czątkwy i ą prawdziwe dla wąkieg zakreu wielkści zmiennych. W ten pób zagadnienie identyfikacji układów dynamicznych brabiarek, rzwiązane ztał tylk częściw i nadal aktualne jet dalze ich pracwanie w kierunku kreślenia mdelu matematyczneg różnych ddziaływań terujących raz zakłócających z uwzględnieniem prceu kztałtwania wartwy krawanej, a także wzajemneg ddziaływania prceu technlgiczneg i prceów iłwych w trefie krawania. Dla mawianych układów dynamicznych charakterytyczne ą zerkie zakrey zmian parametrów biektu terwaneg. Przy tym, w układach dynamicznych zawierających przedmit brabiany małej ztywnści, parametry mgą ię zmieniać w czaie cyklu bróbki jedneg przedmitu. Wymienine wyżej klicznści utrudniają zadanie zapewnienia tabilnści układu terwania autmatyczneg i wymagają wnikliweg pdejścia d prblemu wybru jeg truktury i yntezy człnów krygujących. Niewłaściwy dbór parametrów prceu krawania prwadzi d wielu niepżądanych efektów takich jak: nika dkładnść gemetryczna i zła jakść pwierzchni brabianych części, wibracje układu dynamiczneg, nadmierne iły krawania pwdujące zybkie zużycie lub nawet uzkdzenie trza krawająceg. Ddatkw wzratające w przemyśle wymagania w zakreie zwiękzania wydajnści i dtępnści nwych trzy krawających, zachęcają d twania craz bardziej intenywnych parametrów prceu krawania c w knekwencji wybór ptymalnych parametrów czyni jezcze trudniejzym. Badania ymulacyjne prceu krawania, z wykrzytaniem mdeli matematycznych, umżliwiają krócenie czau pracwania technlgii bróbki. 32
Dzięki badanim ymulacyjnym mżliwe jet prgnzwanie przebiegu prceu krawania zgdnie z wymaganymi jeg parametrami bez kniecznści przeprwadzania drgich i czachłnnych ekperymentów. Mdele matematyczne prceu krawania mgą być wykrzytywane w różnych etapach prceu wytwórczeg. Technlg mże uzykać dpwiedź na pytanie, czy mżliwe jet iągnięcie wymaganej dkładnści przedmitu brabianeg przy wykrzytaniu kreślnej technlgii bróbki. Operatr brabiarki mże wykrzytać mdel d kreślenia ptymalnych warunków krawania. Prjektant narzędzi krawających mże cenić ich przydatnść, bez ptrzeby fizycznej prdukcji tych narzędzi. Dlateg uzaadnine jet twierdzenie, że właściwe wykrzytanie mdeli matematycznych prceu krawania redukuje kzt prdukcji na różnych jej etapach raz prwadzi d zwiękzenia jakści brabianej części. Wpółcześnie, badania mdeli matematycznych prceu krawania kncentrują ię na mdelach mechanitycznych a także wykrzytujących metdę elementów kńcznych (MES. Pdejście mechanityczne wymaga znajmść empirycznych zależnści między narzędziem i brabianym materiałem uzykiwanych w czaie tetów, z klei metda MES wymaga znajmści włanści materiału, narzędzia, brabiarki itp..3. Sterwanie dkładnścią mazyn technlgicznych (brabiarek Wielrakść knkretnych celów pdejmwanych pdcza pracwania układu terwania autmatyczneg (UAS układu dynamiczneg brabiarki i urządzenia technlgiczneg uwarunkwała pwtanie d tej pry znacznej ilści UAS. Jednlita terminlgia w piie pdbnych układów nie itnieje. Między innymi, w literaturze ryjkiej takie układy nazywane ą amnatawne, adaptacyjne, w literaturze zachdniej zwykle tuje ię terminy terwanie adaptacyjne AC i układy z amnatawianiem parametrów bróbki. Termin adaptacyjne terwanie brabiarkami ztał wprwadzny przez prf. B. Balakhyna i jet pwzechnie twany w literaturze, chciaż zdecydwaną więkzść znanych becnie układów terwania układami dynamicznymi tanwią tradycyjne układy tabilizacji lub terwania prgramweg. Zaadnść twania terminu terwanie adaptacyjne piera ię na tym, że wykrzytanie układu autmatyczneg terwania nadaje brabiarce włanści adaptacyjne, c jet prawdziwe także w tunku d innych biektów terwania, wypażnych w UAS. W niniejzej pracy termin terwanie adaptacyjne wykrzytuje ię tylk w znaczeniu kreślnym w terii terwania. W wyniku przeprwadznych badań [4, 5, 8, 58, 8, 83, 94, 2] utaln, że wśród licznych przypadkwych czynników wywierających wpływ na dkładnść bróbki, dminującym jet zmiennść drgania iły krawania, uwarunkwana zmianami naddatku i twardści brabianych części. Wyznaczne ddziaływanie zakłócające pwduje zmiany dkztałceń prężytych układu technlgiczneg i zmianę natawień tzw. łańcucha wymiarweg brabiarki, c prwadzi d bniżenia dkładnści bróbki. 33
Wbec teg, pdcza tczenia i zlifwania wzdłużneg dkztałcenia prężyte układu technlgiczneg prwadzą przede wzytkim d wytępwania błędu wymiaru części w przekrju wzdłużnym. Średnicę brabianej części d cz kreśla wymiar d, kreślny przy natawieniu tatycznym (wymiar natawienia tatyczneg i zredukwana wartść dkztałceń prężytych: dcz d dcz d K pr g, (.5 gdzie: K pr wpółczynnik uwzględniający wpływ dkztałceń prężytych na wymiar części i będący w gólnym przypadku, funkcją nieliniwą wektra g dkztałceń prężytych. Przy tym, najwiękzy wpływ na wartść zredukwaneg dkztałcenia prężyteg wywiera prmieniwa kładwa g y. Wektr dkztałceń prężytych zależy d zredukwanej ztywnści UT i wektra iły krawania: g( J, F. (.6 Wartść zredukwanej ztywnści J zależy d włanści kntrukcyjnych kreślneg układu technlgiczneg bróbki i nieliniw zależy d wartści i kierunku iły krawania F, która, z klei, jet nieliniwą funkcją parametrów prceu bróbki. Wyznaczne pwiązania zmiennych pzwliły zaprpnwać dwa zaadnicz różniące ię d iebie pby zwiękzenia dkładnści bróbki części [5,8]: pprzez kmpenację zmian dkztałceń prężytych układu technlgiczneg drgą wprwadzenia ddatkweg przemiezczenia krawędzi krawającej narzędzia (zmiana wymiaru natawienia tatyczneg; pprzez tabilizację dkztałceń prężytych układów technlgicznych z wykrzytaniem różnych ddziaływań terujących. Pierwza metda była związana ze znacznymi trudnściami technicznymi pwdwanymi przede wzytkim przez kmplikwaną realizację małych przemiezczeń, ale becnie, zadanie t mżna z pwdzeniem rzwiązać wykrzytując wpółczene napędy elektryczne ze terwaniem mikrprcerwym. Stabilizacja dkztałceń prężytych zgdnie z (.6 mże ztać iągnięta pprzez zmianę ztywnści elementów pecjalnych [4, 8, 9] wprwadzanych w tym celu d łańcucha wymiarweg brabiarki. Oiąga ię t także pprzez terwanie parametrami zmiennymi prceu krawania, a przede wzytkim prędkścią puwu, które kreślają iłę krawania.jak wpółrzędną regulwaną prceu wkazane byłby przyjąć wymiar części, jednak jeg pmiar związany jet z dużymi trudnściami technicznymi. Dlateg uważa ię za racjnalne uzykiwanie infrmacji zredukwanej wartści dkztałceń prężytych pprzez pmiary iły krawania. Przy tym należy utalić zależnść funkcyjną między iłą krawania i wielkścią d cz [5]. W więkzści przypadków w celu uprzenia realizacji technicznej urządzenia pmiarweg za wielkść regulwaną przyjmuje ię jedną ze kładwych 34
dkztałceń prężytych układu technlgiczneg brabiarki lub iły krawania, która najdkładniej dzwierciedla dchylenie wymiaru brabianeg przedmitu d wartści kreślnej (natawinej. W przypadkach, gdy zredukwana ztywnść układu prężyteg zmienia ię w znacznym zakreie w czaie cyklu bróbki jedneg półfabrykatu, zależnść zmian J mże być wytarczając dkładnie kreślna. Np. przy bróbce półfabrykatów dużym tunku długści d średnicy (półfabrykaty małej ztywnści, prpnuje ię dknywanie prgramwych zmian wartści iły krawania w funkcji wpółrzędnej płżenia narzędzia krawająceg wzdłuż i przedmitu brabianeg [8, 9]. Jednak przy tym ittnie bniża ię wydajnść bróbki. Wiele pecyficznych zagadnień wynikających pdcza terwania układem dynamicznym z półfabrykatami małej ztywnści pwdwał kniecznść przeprwadzenia pecjalnych badań ukierunkwanych na pzukiwanie pbów zwiękzenia dkładnści układu dynamiczneg w takich warunkach [83, 9, 92, 2]. W mawianych pracach pdkreśla ię, że błędy z pwdu zmian dkztałceń prężytych pdcza bróbki przedmitu małej ztywnści mgą iągać 8-85% całkwiteg błędu i prpnuje ię nwe ryginalne metdy realizacji ddatkwych ddziaływań iłwych na układ technlgiczny w celu kmpenwania dkztałceń prężytych. Wybór wpółrzędnej regulwanej w ytemach terwania układów dynamicznych przeznacznych d pdwyżzania jeg niezawdnści dkładnściwej, pwinien uwzględniać knkretne infrmacje zakreie zmian parametrów bróbki i charakterytykach układu prężyteg. D chwili becnej przeprwadzn dużą ilść badań włanści knkretnych układów technlgicznych i utaln parametry kreślające dkładnść bróbki w tych warunkach. Dświadczenie w prjektwaniu i wyniki badań ekperymentalnych układu terwania autmatyczneg układem dynamicznym brabiarek świadczą tym, że ich zatwanie wraz z rzwiązaniem pdtawweg zagadnienia pzwala ddatkw: bniżyć lub nawet wyeliminwać niebezpieczeńtw uzkdzenia brabiarki, nża i brabianeg przedmitu z pwdu przeciążeń pwtających pdcza gwałtwneg wzrtu iły krawania; zmniejzyć zależnść prceu bróbki d peratra, c jet zczególnie ważne w warunkach ESP przy zwiękznych wymaganiach dkładnściwych i jakściwych bróbki; uprścić przygtwanie prgramów dla brabiarek NC i CNC; bniżyć kwalifikacje peratra brabiarki; wdrżyć nwe prcey bróbki i wprwadzić autmatyczną kntrlę wymiarów części. Pdcza prjektwania układu terwania autmatyczneg układem dynamicznym brabiarki głównym prblemem jet wybór kryterium ptymalizacji: prirytet mże być przyznany kryterim charakteryzującym 35
parametry dkładnściwe bróbki, lub funkcjm ceny związanym ze wkaźnikami eknmicznymi prceu technlgiczneg (wydajnścią i kztami. Dświadczenie zgrmadzne w bzarze technlgii mazyn świadczy tym, że prirytetwe ą wkaźniki dkładnściwe rzbieżnść dkładnści z wymaganiami wyznacznymi czynią nieracjnalną a w wielu przypadkach nawet bezenwną ekplatację brabiarek i inneg przyrządwania technlgiczneg. Efekt umaryczny będący wynikiem zwiękzenia dkładnści bróbki części, przejawiający ię w zwiękzeniu reuru i czau pracy mazyn, i mechanizmów, w których te części pracują, mże być znacznie więkzy niż uzykany w wyniku ptymalizacji według kryteriów eknmicznych. W wielu pracach z teg zakreu pdcza rzpatrywania zagadnień terwania mawiane ą mdele tatyczne biektu dzwierciedlające zmianę dkztałceń prężytych przedmitu brabianeg wzdłuż jeg i w funkcji ił krawania i ddatkwych ddziaływań iłwych ukierunkwanych na kmpenację tych dkztałceń. Celem terwania jet minimalizacja lub eliminacja dkztałceń prężytych układu technlgiczneg w kierunku prmieniwym. W pracy [9] mawia ię ryginalne kryterium ptymalizacji w ptaci minimum funkcji kwadratwej przemiezczenia punktu na pwierzchni przedmitu brabianeg pd wpływem ił krawania i ddziaływań terujących z uwzględnieniem graniczenia trwałści i tabilnści półfabrykatu. W wyniku rzwiązania zagadnienia tatyczneg trzyman ptymalny algrytm terwania w ptaci reguł zmiany ddatkwych ddziaływań iłwych w funkcji wpółrzędnej przyłżenia iły krawania. Niektóre kryteria ptymalizacji mżliwe przy budwie układów autmatyczneg terwania układu dynamiczneg brabiarek, uwzględniające włanści dynamiczne biektu ztały mówine w [53] i zaprpnwan zmdyfikwane ww. kryterium, przy tym z technlgiczneg punktu widzenia, nie jet uzaadnina celwść jeg twania. Układy terwania autmatyczneg układem dynamicznym brabiarki pzwalają w wielu przypadkach rzwiązać także prblem pdwyżzenia dkładnści bróbki i intenyfikacji prceu technlgiczneg. Przy ich pianiu zwykle wykrzytuje ię gólny termin adaptacyjny układ terwania bez knkretyzwania jeg przeznaczenia. Niektóre z licznych znanych becnie realizacji pdbnych układów ztaną mówine w natępnych pdrzdziałach. Analiza prac, w których mawia ię zagadnienia pdwyżzenia dkładnści brabiarki pprzez terwanie dkztałceniami prężytymi układu technlgiczneg i iłwymi zmiennymi prceu technlgiczneg pzwala wyciągnąć wniek, że w znacznej mierze rzwiązan w nich apekty techniczne mawianeg prblemu. Przy tym, zagadnienie zaadnści niektórych kryteriów ptymalizacji i w parciu te kryteria yntezy ptymalnych układów terwania biektami kreślnej klay, pztaje w znacznym tpniu nierzwiązane. Pza tym, jak pkazują wyniki niniejzej pracy, parametry układu dynamiczneg brabiarki jak biektu terwania mgą zmieniać ię 36
w zerkim zakreie przy zmianie parametrów bróbki. W związku z tym pjawiają ię pecyficzne zadania zapewnienia tabilnści układu autmatyczneg terwania i iągnięcia wymaganych wkaźników jakści terwania. Bez rzwiązania tych zagadnień nie mże ztać iągnięta wyka gólna dkładnść terwania i dlateg nie mgą ztać iągnięte ptencjalne mżliwści pdwyżzenia niezawdnści dkładnściwej brabiarki. Analiza niektórych zagadnień yntezy układów terwania mawianej klay przeprwadzna ztała w [4, 36, 42, 66], jednak nie uwzględniają ne mówinych wcześniej pecyficznych cech biektu terwania..4. Optymalizacja terwania układem dynamicznym bróbki krawaniem według kryteriów eknmicznych Zagadnienie pdwyżzenia wydajnści brabiarki pprzez terwanie układem dynamicznym jet aktualne w dnieieniu d brabiarek prdukcyjnych, na których realizwana jet bróbka zgrubna i kztałtująca. W tym przypadku, jak kryterium ptymalnści przy pracwywaniu układu autmatyczneg terwania, rzpatruje ię funkcjnały charakteryzujące wydajnść prceu technlgiczneg i jeg kzty włane, kre trwałści narzędzia, nakłady zredukwane i inne. W wyniku działających na biekt zakłóceń charakterze lwym prce technlgiczny bróbki części na brabiarkach jet prceem tchatycznym. Pdcza badań nad ptymalizacją, w celu uprzczenia analizy zazwyczaj warunki bróbki przedtawia ię w ptaci prceu kwazitacjnarneg i wykrzytuje ię zależnści charakteryzujące związek krelacyjny wpółrzędnych prceu w utalnych warunkach. W utaleniu eknmicznie ptymalnych warunków funkcjnwania najwiękze znaczenia ma cena części nakładów zależnych d warunków bróbki. Np. w [75] przy badaniu eknmicznych kryteriów ptymalnści warunków krawania gólne nakłady na bróbkę w kreie trwałści narzędzia wyraża zależnść: VZr B ( Tnar tzm B2, (.7 gdzie: B kzty włane czau mazynweg brabiarki, B 2 kzty włane narzędzia w kreie trwałści, T nar trwałść narzędzia między wymianami, Z r nakłady na zdjęcie naddatku, średnie dla przedziału trwałści, t zm cza wymiany narzędzia. Z T T nar Zdt, (.8 r nar Z bieżąca wartść nakładów na uunięcie bjętści jedntkwej metalu, V bjętść całkwita uunięta w kreie trwałści: T V nar V zm dt, (.9 37
V zm prędkść uuwania naddatku. Równanie (.7 z uwzględnieniem (.8 mżna zapiać w ptaci: B B tzm B2 T Z nar r. (. T nar Vmdt Tnar Uwzględniając, że dpuzczalne zużycie narzędzia d wymiany: T nar dp zdt, kreśla prędkść zużycia z, równanie (. p pdtawieniu wielkści Z r z (.8 mże być zapiane w ptaci: nar [ B t zm B2 ] B T nar zdt Tnar dp Zdt. Tnar Tnar Vmdt Tnar Otatnie równanie zawiera wiele parametrów uśredninych w kreie trwałści narzędzia. Zależnść dla wartści chwilwych mżna trzymać przy przejściu granicznym: B tzm B2 B T z nar dp Z lim Zdt T. (. V Tnar nar Okre trwałści trza przy nieuwzględnieniu kreów jeg pczątkweg dtarcia i przypiezneg zużycia dp T nar, z c pzwala uprścić równanie (. kztów i zapiać kryterium ptymalizacji w ptaci: V J m. Z tzm B B 2 Tnar Tnar Birąc pd uwagę fakt, że prędkść uuwania naddatku pdcza bróbki wzdłużnej Vm vc f b, gdzie: v c, f, b - dpwiedni, prędkść krawania, puw na brót i głębkść krawania, trzymamy: m T 38
vc f b J. tzm B B 2 T T nar nar Równanie kryterium dpwiadająceg makymalnej wydajnści i kreślająceg faktyczną wydajnść brabiarki w czaie krawania, trzymuje ię z tatniej zależnści przy pminięciu kztów włanych narzędzia: v c f b J. t B zm Tnar Z reguły [75], warunki krawania zgdnie z kryteriami J i J nie pkrywają ię i prpnuje ię z uwzględnieniem knkretnych wymgów prceu prdukcyjneg wyznaczać kryterium kmprmiwe. W gólnym przypadku wartść kryterium ptymalizacji zależy d kreu trwałści trza narzędzia krawająceg, jednak becnie nie ma jednlitej terii piującej prce jeg zużycia i wykrzytuje ię dtępne zależnści empiryczne. Najbardziej rzpwzechnina jet zależnść Taylra, zgdnie z którą kre trwałści narzędzia kreśla równanie: T C v. nar v c Równanie t, pzwala kreślić eknmicznie ptymalną prędkść krawania tylk w przypadku, gdy znana jet wielść puwu i eknmiczny kre trwałści trza narzędzia krawająceg. Bardz częt wykrzytuje ię zależnść: y x vc Tnar f v b v Cv. (.2 Analiza zależnści przyjęteg kryterium d parametrów prceu z wykrzytaniem tatnieg równania dla prędkści zużycia trza nża [42] pzwala utalić, że kryterium nie ma ektremalnych wartści w dpuzczalnym bzarze i ptymalny algrytm terwania kreślany jet przez narzucne graniczenia. Jak przykład na ry..2 przedtawin krzywe tałej wartści kztów jedntki długści brbineg przedmitu ( i tałeg czau bróbki przedmitu brabianeg (2, trzymane w [42] w bróbce tczeniem przedmitu ze tali. Krzywe na ryunku piują: 3-prta minimalnej wartści kztów bróbki; 4-prta minimalneg czau bróbki; 5-graniczenie pzimu dkztałceń narzędzia; 6-graniczenia mcy ilnika napędweg wrzecina, która w bliczeniach wyni 4,5 kw; 7-zależnść minimalneg ilczynu czau i trwałści prpnwana przez autrów jak ugólnina funkcja ceny. 39
Ry..2. Zależnści d kreślania ptymalnych warunków krawania Jak wynika z przytcznych zależnści, wraz ze zwiękzeniem prędkści krawania przy tałym puwie, kzty i cza bróbki bniżają ię d pewneg minimum a natępnie wzratają. Ze wzrtem puwu jedntajnie bniżają ię kzty i cza bróbki. Opiany charakter zależnści (.2 świadczy tym, że ptymalne warunki bróbki pwinny być wyznaczane z uwzględnieniem graniczenia mcy krawania lub dpuzczalnych dkztałceń prężytych narzędzia. W wielu innych pracach pdcza analizy zagadnień ptymalizacji bróbki na pdtawie kryterium nakładów zredukwanych utaln także, że rzpatrywany funkcjnał J( v c, f nie ma ektremum w granicach nałżnych graniczeń a więc, zagadnienie terwania ptymalneg w warunkach działania zmiennych zakłóceń (głębkści krawania i pdatnści materiału na bróbkę mże być prwadzne d tabilizacji iłwych parametrów krawania. Jak ptymalny algrytm dla bróbki tczeniem zaleca ię alb praw tałści mcy i tycznej kładwej iły krawania, alb praw tałści trwałści trza narzędzia i tej amej kładwej iły krawania. Przy tym jak ddziaływania terujące na biekt przyjmuje ię prędkść brtwą części i prędkść puwu wzdłużneg. 4
Pdtawwe graniczenia, których uwzględnienie jet knieczne w przypadku bróbki zgrubnej i kztałtującej mają charakter iłwy. Są t graniczenia mcy zailania ruchu główneg, trwałści i ztywnści narzędzia i elementów brabiarki itd. Uwzględniając t, że w więkzści przypadków graniczenia te mgą być uunięte lub ich trefa mże być przeunięta dzięki zatwaniu inneg narzędzia i brabiarki innych parametrach. Pjawia ię, wychdzące pza ramy mawianeg prblemu, pytanie metdy wybru urządzeń technlgicznych d bróbki przedmitów brabianych knkretneg rdzaju. D chwili becnej ten prblem nie ztał rzwiązany. Należy pdkreślić, że brak ektremum kryterium ptymalizacji jet charakterytyczne przy wykrzytaniu zależnści na trwałść w ptaci (.2. Przy zatwaniu innej zależnści, funkcja ceny mże mieć minimum. Np. w [3] mówin rzzerzne równanie zależnści trwałści: mp k T pv nar np f vc. Zaprpnwan uwzględnianie zależnści wkaźników m p i k pv d prędkści krawania i wartści puwu. W wyniku badań ekperymentalnych prceu tczenia tali 55N trzami z węglika piekaneg z grupy R5 ujawnin zależnści wkazanych wpółczynników d parametrów technlgicznych i trzyman równania wartści względneg kztu bróbki, które piują pwierzchnię z ektremum (ry..3. W tym przypadku udaje ię kreślić ptymalną wartść zmiennych technlgicznych, które pwinny być utrzymywane przez układ terwania. Prblemem ptymalizacji warunków bróbki z uwzględnieniem kryteriów eknmicznych i budwy wielkanałwych układów terwania biektem pświęcne ą prace [5, 58, 66, 4, 5, 6, 7]. Prawdziwść pkazanej uprzedni rzzerznej zależnści na trwałść narzędzia prawdza ię tylk dla wąkieg przedziału zmian warunków bróbki, w związku z czym przy badaniu zagadnień ptymalizacji warunków pracy biektu wg kryteriów eknmicznych, zależnść na trwałść zwykle przedtawia ię w ptaci (.2 i algrytmy terwania pracwane ą z uwzględnieniem graniczeń zmiennych iłwych. 4
Ry..3. Zależnść kryterium ptymalizacji d prędkści krawania i puwu D chwili becnej znanych jet wiele ptaci układów autmatyczneg terwania układem dynamicznym brabiarki. Charakterytycznym przykładem jet pracwany przez Mkiewką Fabrykę Obrabiarek i Narzędzi elektrhydrauliczny układ tabilizacji tycznej kładwej iły krawania z ddziaływaniem terującym na prędkść puwu. Wielkść regulwana, prprcjnalna przy tałej prędkści brtwej wrzecina raz niezmiennej średnicy części i mcy krawania, w tym układzie kreślana jet pśredni pprzez pmiar prądu w bwdzie tjana ilnika ruchu główneg. Przy zmianie warunków krawania na brabiarce aby zapewnić tabilnść układu zaleca ię dtwywanie wpółczynnika wzmcnienia, c przy braku dkładnych kryteriów wybru jeg wartści ittnie bniża parametry ekplatacyjne urządzenia. Wiele światwych firm również zajmuje ię zagadnieniem pracwania układów terwania brabiarek, przy czym dużą uwagę pświęca ię wypażeniu brabiarek CNC w układy adaptacyjne [8,66]. Np. firma Gildemeiter wypaża tkarki CNC w układ terwania adaptacyjneg firmy Siemen. Kntrlwanymi zmiennymi w układzie ą: mment na wale ilnika ruchu główneg mierzny za pmcą pecjalneg czujnika raz prędkść 42
brtwa wrzecina. Wg ich wartści blicza ię mc krawania i kładwą tyczną iły krawania. W charakterze ddziaływań terujących na biekt wykrzytywane ą prędkść brtwa wrzecina i prędkść puwu. Wg analgicznych zaad pracwany jet układ terwania adaptacyjneg AC typu ASEMA dla tkarek CNC. Zatwanie wymieninych układów pzwala ittnie pdwyżzyć wkaźniki jakściwe prdukcji i wydajnść prceu technlgiczneg. Układy terwania zmiennymi iłwymi prceu krawania i dkztałceniami prężytymi układu technlgiczneg tkarek i frezarek w USA prdukwane ą przez firmy General Electric, Being, Mactech, Wetinghue. Budwą układów AC zajmują ię także japńkie firmy Okuma i Mazak. Zatwanie układów mikrprcerwych CNC w znacznym tpniu ułatwia realizację układu autmatyczneg terwnia, pnieważ nie wymaga intalwania ddatkwych blków terwania (prócz czujników zmiennych iłwych lub dkztałceń prężytych i ynchrnizacji, pzwala przechwywać infrmację indywidualnych parametrach brabiarki. Jak wynika z analizy, ptymalne, wg kryterium eknmiczneg algrytmy terwania, w więkzści przypadków, prwadzają ię d utrzymania na wymaganym pzimie parametrów iłwych prceu, w tym kładwych iły krawania. Uwzględniając fakt, że kładwe iły krawania ą wzajemnie pwiązane z dkztałceniami prężytymi układu, zagadnienie terwania w wielu przypadkach mżna prwadzić d tabilizacji na pewnym granicznym pzimie dkztałceń prężytych. Przy yntezie takich układów pjawiają ię takie ame, wymienine już wyżej trudnści, jak i przy prjektwaniu układów autmatyczneg terwania przeznacznych d pdwyżzenia dkładnści bróbki. Pdumwując niniejzy rzdział mżna frmułwać kilka natępujących wników. Jedną z głównych przyczyn bniżenia niezawdnści dkładnściwej urządzeń technlgicznych ą zmiany dkztałceń prężytych układu technlgiczneg, pwtające w wyniku zmiany ztywnści brabianeg przedmitu i ddziaływań iłwych, wywłanych przez realizację prceu krawania na brabiarce. Znaczne pdwyżzenie dkładnści i efektywnści wykrzytania urządzeń precyzyjnych, rbtów, mazyn pmiarwych, brabiarek mżna iągnąć dzięki terwaniu autmatycznemu dkztałceniami prężytymi układu dynamiczneg. D chwili becnej w znacznym tpniu rzwiązane ztały apekty technlgiczne teg zagadnienia. Ptencjalne mżliwści pdwyżzenia niezawdnści dkładnściwej urządzeń nie ą w pełni wykrzytane, pnieważ pracwane mdele matematyczne biektu terwania nie ą zbyt dkładne raz jet niewytarczając uzaadnine naukwe pdejście d yntezy ptymalnych układów autmatyczneg terwania dkztałceniami prężytymi układu dynamiczneg z uwzględnieniem włanści pecyficznych biektu. W związku z tym, w klejnych rzdziałach niniejzej mngrafii ztaną przedtawine natępujące pdtawwe zagadnienia: 43
pracwanie na bazie metd identyfikacji analitycznej, ugólnineg mdelu matematyczneg wyjściweg raz aprkymująceg układu dynamiczneg brabiarki dla mżliwych ddziaływań terujących i zakłócających na biekt terwany; utalanie kryteriów ptymalizacji i pracwanie metd yntezy ptymalnych układów terwania autmatyczneg dkztałceniami prężytymi uwzględniających włanści pecyficzne układu dynamiczneg jak biektu terwaneg i pecyfikę działających nań zakłóceń. Opracwanie inżynierkiej metdyki bliczeń i yntezy układów autmatyczneg terwania mawianej klay i knkretnych układów terwania dkztałceniami prężytymi dni ię d brabiarek, na których realizwany jet prce tczenia wzdłużneg przedmitów brabianych. 44
2. Analityczna identyfikacja układów dynamicznych bróbki krawaniem Jakść terwania biektem zależy w zaadniczym tpniu d jakści pracwaneg mdelu matematyczneg biektu terwania. Przy dużej niedkładnści mdelu biektu terwaneg względem jeg piu matematyczneg, tj. przy dużym niedpawaniu mdelu biektu względem jeg ameg, efektywne terwanie biektem mże być utrudnine lub nawet niemżliwe. Dlateg prblem budwy ptymalneg (w enie kreślneg kryterium mdelu matematyczneg biektu, tj. prblem identyfikacji włanści tatycznych i dynamicznych biektu terwania, jet ważnym zadaniem autmatyki, autmatyzacji raz terwania autmatyczneg prceami technlgicznymi bróbki krawaniem. Rzpatrywane dalej metdlgiczne pdejście d analitycznej identyfikacji układów dynamicznych prceów technlgicznych bróbki krawaniem, a także frmułwane na jej pdtawie mdele matematyczne różnych zmiennych terujących, realizwane ą d 972 r. i rzwijan je w latach natępnych. Pdtawwe wyniki w tym zakreie przedtawine ztały w pracach A. Abakumwa [ 3, 68, 69, 83,2, 2-25, 3 32], W. Taranenk [2, 24, 25 28, 68, 69, 83 93, 3 32], J. Zubrzyckieg [9,, 3, 29 32], G. Taranenk [68, 69, 85, 9, 93, 32]. Przydatnść pracwanych mdeli matematycznych ptwierdzn wynikami badań ekperymentalnych [28, 84, 87], a także badań innych autrów [4, 53, 7, 78, 94] raz praktyką yntezy układów terwania dkztałceniami prężytymi układów dynamicznych brabiarek. 2.. Ogólna charakterytyka biektu terwania Układ dynamiczny prceu bróbki jet układem technlgicznym brabiarki bądź mazyny technlgicznej wraz z realizwanymi na niej prceem bróbki krawaniem (tczenie, zlifwanie, wiercenie, frezwanie [95]. Aktywne ddziaływanie na prce technlgiczny, zrealizwany za pśrednictwem układu autmatycznej regulacji, daje mżliwści zwiękzenia dkładnści wymiarwej i kztałtwej przedmitów brabianych, zmniejzenia chrpwatści pwierzchni, plepzenia wkaźników technicznych i eknmicznych raz zwiękzenia dkładnści funkcjnwania układów technlgicznych. Rzbudwa itniejąceg mdelu matematyczneg terwania biektem, nie jet mżliwa bez uwzględnienia prceów działających w trefie bróbki i w zamkniętym układzie technlgicznym przez prce krawania. Przy prjektwaniu układów regulacji dwlneg prceu technlgiczneg najważniejze znaczenie ma pracwanie pdtaw teretycznych terwania, które zawierają w bie pracwania mdelu matematyczneg prceu i algrytmów terwania tym prceem raz pracwanie pdtawwych wymagań w zakreie wkaźników jakściwych układu regulacji i jeg 45
charakterytyk dynamicznych. Przy braku pełnej, dkładnej infrmacji biekcie terwania (idealizacja włanści dynamicznych elementów układu autmatycznej regulacji, jeg mdel matematyczny mże w znacznej mierze różnić ię d rzeczywitści, a zatwanie przy prjektwaniu parametrów regulatrów, nie zapewnia żądanej jakści terwania. Trzeba brać pd uwagę w przypadku rzpatrywaneg układu dynamiczneg mżliwie zerki zakre zmian parametrów biektu terwaneg. Układ dynamiczny rzumie ię tu jak układ technlgiczny i realizwany w nim prce bróbki [95]. W danym układzie technlgicznym w związku ze zmieniającym ię charakterem graniczeń, parametry mgą zmieniać ię w czaie bróbki jedneg przedmitu brabianeg. Wkazane włanści kmplikują zadania yntezy układu regulacji i wymagają precyzyjneg pdejścia d zagadnień dtyczących dbru jeg truktury. Badania charakterytyk dynamicznych układów technlgicznych pświęcn prace Daa i Tbiaa [26], Gra, Nt La Diega i Paannanti eg [38] raz innych badaczy [35, 4, 45, 53, 78]. Celem budwy wyżej wymieninych mdeli matematycznych był teretyczne wyznaczenie częttliwści włanych drgań układu i jeg elementów, a także pracwanie metd ich aktywneg tłumienia. W pracwanych mdelach nie bierze ię pd uwagę zjawik, które zachdzą w trefie bróbki i włanści dynamicznych prceu krawania. Opracwanie matematyczneg mdelu biektu terwania jet niezbędnym etapem dla yntezy układu regulacji i elementów krygujących dla zapewnienia ptrzebnych wkaźników jakści, raz pracwania racjnalnych algrytmów terwania. Ogólny braz jakściwy pwiązań wzajemnych zmiennych w układzie dynamicznym urządzenia mechaniczneg ilutruje chemat przedtawiny na ry. 2.. Oiągnięcie wymaganej niezawdnści dkładnściwej urządzenia mechaniczneg w prceie jeg funkcjnwania wymaga zagwarantwania zadaneg płżenia przetrzenneg lub zadanych trajektrii ruchu wyknawczych (zamykających elementów. W związku z tym najważniejzymi zmiennymi wyjściwymi układu dynamiczneg ą dkztałcenia prężyte układu technlgiczneg, które mżna charakteryzwać wektrem g UT. Zmiennść dkztałceń prężytych układu technlgiczneg brabiarki krawającej prwadzi d zmiany płżenia przetrzenneg nża i części, będących wyknawczymi (zamykającymi elementami układu technlgiczneg, c prwadzi d zmniejzenia dkładnści bróbki części [3, 86, 89]. Odkztałcenia prężyte elementów układu technlgiczneg precyzyjnych ytemów pmiarwych, rbtów i mazyn pmiarwych wpływają na utawienie czujników, c w wyniku, bniża charakterytyki dkładnściwe urządzeń. Jak zmienne wyjściwe wpółrzędnych układu dynamiczneg brabiarki mgą również być przyjmwane zmienne bezpśredni charakteryzujące dkładnść i jakść bróbki części, np. średnica brbinej części d cz, chrpwatść H cz i falitść E cz jej pwierzchni, mimśród e cz itp. 46
Zgdnie ze chematem (ry. 2. wektr ugólniny mżliwych wpółrzędnych regulwanych układu technlgiczneg znaczn jak: YUT ( gut, dcz, Hcz, Ecz, ecz,.... D układu technlgiczneg przekazywany jet kztałtwany w napędach ruchu główneg, puwów i ruchów ddatkwych wektr ddziaływań terwniczych U, który gwarantuje zadane przemiezczenie przetrzenne i (lub pzycjnwanie elementów wyknawczych brabiarki i kmpleków pmiarwych. Pnieważ dla brabiarek wektr ddziaływań terwniczych kztałtwany jet przez napęd elektryczny ruchu główneg umżliwiający ruch brtwy części n cz, i napędy puwów umżliwiającymi w gólnym przypadku ruch według trzech wpółrzędnych V x, V y, V z. Oprócz teg, dpwiednie napędy umżliwiają, na przykład terwanie kątem brtu i elementów wyknawczych brabiarek i kmpleków pmiarwych według różnych i: U ( ncz, Vx, Vy, Vz, i,.... Układ technlgiczny brabiarki krawającej przekztałca wejścia, ddziaływania terwnicze w przemiezczenia i prędkści przemiezczeń elementów UT, w wyniku czeg frmwany jet T zmiennych technlgicznych, kreślających przebieg prceu technlgiczneg. Składwymi teg wektra ą prędkść krawania v c, głębkść krawania a p, prędkść puwu pprzeczneg v f, wymiar natawienia tatyczneg [5, 8].: T ( vc, ap, v f,,.... Prce technlgiczny bróbki mechanicznej związany jet z uuwaniem materiału z przedmitu brabianeg, jeg realizacja prwadzi d pwtania wektra iły krawania F k. Prcey iłwe w trefie krawania mżna charakteryzwać dpwiedni, na przykład iłą krawania, mcą krawania P k, mmentami M wr, M p na wale wrzecina i napędów puwu. Układ technlgiczny brabiarki krawającej przekztałca wchdzące na jeg wejścia ddziaływania terwnicze w przemiezczenia i prędkści przemiezczeń elementów: Y pt ( F k, Pk, Mwr, M p,.... Oprócz teg, jak wyjściwe zmienne prceu technlgiczneg mgą być twane: jeg wydajnść W PT, prędkść uuwania materiału V m, prędkść zużycia narzędzia krawająceg V z, różne wkaźniki eknmiczne i inne: Y pt ( WPT, Vm, Vz, E,... 2 i 47
Należy dntwać, że wyjściwe wpółrzędne układu dynamiczneg kztałtwane ą w wyniku ddziaływania UT i PT, w związku z czym pkazany pdział i dnieienie d pzczególnych blków UD jet w dużym tpniu umwne. Wpływ parametrów iłwych prceu technlgiczneg na napędy ruchu główneg i puwu, a także na dkztałcenia prężyte układu technlgiczneg prwadzi d pjawienia ię w trukturze biektu bwdów zewnętrzneg i wewnętrzneg przężenia zwrtneg. D pdwyżzenia dkładnści bróbki części, zczególnie małej ztywnści aktualnie bk ddziaływań terujących pchdzących d napędów puwów i ruchu główneg, twane ą ddatkwe ddziaływania iłwe pchdzące d pecjalnych urządzeń terujących zmieniające tan prężytdkztałcalny części [9, 92]. D nich zalicza ię ddziaływania w ptaci: iły zaciku F x ; nieiwej iły rzciągającej pwdującej iłę rzciągającą i mment gnący M F e (e - mimśród; jednej lub kilku ddatkwych ił zg x przeciwdziałających F d ; mmentów gnących F zg ; ił elektrmagnetycznych F em i innych. Ddatkwe ddziaływania iłwe reprezentwane ą na chemacie (ry. 2. przez wektr: F t ( Ft, Fd, e, M zg, Fem,.... Ry. 2. Ogólny chemat układu dynamiczneg brabiarki Na układ technlgiczny działa wiele zakłóceń, d których, przede wzytkim mżna zaliczyć wariacje zmiennych iłwych pwdwanych realizacja prceu technlgiczneg. Zakłócenia te mżna rzpatrywać jak zakłócenia wewnętrzne układu dynamiczneg. Na niezawdnść dkładnściwą precyzyjnych urządzeń mechanicznych (w zczególnści precyzyjnych brabiarek krawających, ptycznmechanicznych ytemów pmiarwych, mazyn pmiarwych i rbtów ittny wpływ maja także dkztałcenia prężyte, pwdwane ddziaływaniami kinematycznymi ze trny fundamentu. 48
W gólnym przypadku ddziaływanie fundamentu mżna przedtawić w ptaci wektra ddziaływań kinematycznych R k, wywłująceg ddatkwe przemiezczenia względne elementów wyknawczych (zamykających, na przykład narzędzia i przedmitu brabianeg dla brabiarek lub elementów układu ptyczneg ytemu pmiarweg. W celu bniżenia pzimu pól wibracyjnych ze trny aktywnej wibracyjnie pdtawy fundamentu, w wielu przypadkach między fundamentem i elementami nśnymi układu technlgiczneg, na przykład a krpuem brabiarki umiezczane ą pecjalne elementy prężyte amrtyzatry lub elementy terwanej ztywnści dynamicznej. Przy tym ddziaływania kinematyczne na elementy nśne układu technlgiczneg (wektr R, pwdujące przemiezczenie jeg elementów wyknawczych (zamykających zależą nie tylk d włanści UT, lecz także d charakterytyk amrtyzatrów lub, w przypadku zatwania układu aktywnej chrny antywibracyjnej d wektra F ddziaływania terwniczeg na elementy wyknawcze układu antywibracyjneg. Na układ technlgiczny działają także zakłócenia w ptaci: zmiany temperatury T, zmiennści wpółczynnika tarcia f tar, wpływu luzów, zużycia elementów J i itd. Wkazane ddatkwe ddziaływania zakłócające mgą być reprezentwane przez wektr: B ( T, f tar,, Ji,.... Zakłócenia działające na prce technlgiczny mżna przedtawić w ptaci wektra B 2, któreg kładwymi ą: zmiana naddatku na długści b l i prmieniu b r części, zmiana twardści materiału brabianeg q, zmiana włanści krawnych r i narzędzia itp.: B2 ( bl, br, q, ri,.... Ugólnina truktura układu dynamiczneg mazyny technlgicznej mże być knkretyzwana z uwzględnieniem pecyficznych włanści biektu terwania. Dla brabiarek krawających charakterytyczny jet cały kmplek rzpatrznych zakłóceń i wzajemnych pwiązań zmiennych. Realizacja prceu technlgiczneg na rbtach pmiarwych, ytemach pmiarw badawczych i innych analgicznych urządzeniach zczególnie, kiedy prce badań przebiega przy utalnych parametrach, w zaadzie nie prwadzi d pwtania ddatkwych ddziaływań iłwych [8, 24]. W tych warunkach wewnętrzne przężenia zwrtne przez prce technlgiczny nie ą zamknięte i truktura biektu ulega znacznemu uprzczeniu a pdtawwymi zakłóceniami ą ddziaływania kinematyczne ze trny fundamentu. Przeanalizujemy prce wybru wyjściwych regulwanych wpółrzędnych biektu. Najważniejze cele terwania układem dynamicznym brabiarek krawających t intenyfikacja prceu technlgiczneg 49
i pdwyżzenie dkładnści bróbki części. Uwzględniając, że główną przyczyną pwtania błędów kztałtu części przy tczeniu wzdłużnym i zlifwaniu, zczególnie części małej ztywnści ą dkztałcenia prężyte układu technlgiczneg, mawiane zmienne celw jet rzpatrywać jak wyjściwe wpółrzędne biektu. Świadczy t tym, że jakść brbinej pwierzchni i dkładnść bróbki w tym przypadku kreślane ą wielkścią prmieniwej iły krawania F p, przy czym d ptymalizacji prceu technlgiczneg wielkść F p należy zmieniać w funkcji bieżąceg naddatku na bróbkę. Układy autmatyczneg terwania przeznaczne ą przede wzytkim d zwiękzenia wydajnści prceu technlgiczneg. Budwane ą jak układy tabilizacji iły krawania (tak zwane układy regulwania graniczneg, przy tym jak wielkść regulwana zwykle przyjmwana jet jedna ze kładwych iły krawania lub zmienne funkcjnalnie pwiązane z F p. W związku z pwyżzym, jak zmienne wyjściwe mdeli matematycznych rzpatrywanych układów dynamicznych przyjmwane ą iły krawania i dkztałcenia prężyte układu technlgiczneg. Należy zauważyć, że przy budwie układów gwarantujących zwiękzenie dkładnści bróbki, jak czujniki przężenia zwrtneg twane ą także czujniki za pmcą, których bezpśredni jet mierzny wymiar brbinych części. W tym przypadku ma miejce kmpenacja błędów pwdwanych działaniem różnrdnych zakłóceń. Przy bliczaniu i prjektwaniu pdbnych układów mżna również zatwać rzpatrzne niżej układy, pnieważ prcey dynamiczne w takich układach autmatyczneg terwania przede wzytkim ą kreślane przez właściwści układu prężyteg brabiarki i prceu technlgiczneg. Itnieją różne pdejścia [73, 76] d rzwiązania zagadnienia identyfikacji biektów terwania: analityczne parte na nagrmadznych danych teretycznych i ekperymentalnych zjawikach fizycznych badaneg prceu raz intenywnie rzwijanym w tatnim czaie pdejściu tatytycznym bazującym na pracwaniu materiałów badań ekperymentalnych. W niniejzej pracy mdele matematyczne układów dynamicznych urządzeń mechanicznych budwane ą w parciu metdę analityczną. Natępnie pzczególne parametry wchdzące d równań uzczegółwiane ą na bazie danych ekperymentalnych. Takie pdejście d rzwiązania zagadnienia identyfikacji biektu bazuje na natępujących załżeniach. Wyjściwe wpółrzędne prceu tczenia, na przykład kładwe ił krawania i dkztałcenia prężyte zależą d kilku dzieiątków czynników, które mgą ię zmieniać w zerkim zakreie w zależnści d parametrów krawania, właściwści brabianeg materiału, charakterytyk trza, właściwści układu prężyteg itp. Opiane uwarunkwania czynią zagadnienie ekperymentalneg kreślenia mdeli matematycznych niezwykle pracchłnnym i uniemżliwiają uzykanie wytarczając gólnych wyników. 5
Ddatkwym argumentem na krzyść identyfikacji analitycznej ą natępujące uwarunkwania. Analiza ddziaływań zakłócających na układ dynamiczny pkazuje, że więkzść z nich ma charakter lwy, w zczególnści dni ię t d ddziaływań kinematycznych ze trny fundamentu raz zmiennści naddatku na bróbkę. Jak pkazan niżej przy identyfikacji analitycznej biektu terwania, parametry mdelu matematyczneg układu dynamiczneg ą funkcjami zarówn zmiennych determinitycznych takich jak prędkść brtwa części, a także zmiennych, które mgą zmieniać ię w pób lwy (twardść brabianeg materiału, naddatek na bróbkę itp.. Pdcza twrzenia mdelu matematyczneg na bazie identyfikacji analitycznej udaje ię utalić wzajemne pwiązanie determinityczne między parametrami charakteryzującymi właściwściami prceu technlgiczneg i układu technlgiczneg raz parametrami mdelu. W rezultacie, przy determinitycznych charakterytykach technlgicznych udaje ię frmułwać determinityczny mdel matematyczny biektu, natmiat dla kreślnych prdukcji znanych lwych charakterytykach prceu technlgiczneg i układu technlgiczneg mżna trzymać ceny lwe parametrów mdeli. Zaadnść frmułwania zagadnienia identyfikacji analitycznej wynika z wykieg pzimu iągniętej wiedzy w zakreie terii krawania metali, gólnych pdtaw teretycznych analizy tabilnści i jakści dynamicznej urządzeń mechanicznych a także z badań pzczególnych elementów i prceów wchdzących w zamkniętą trukturę dynamiczną urządzeń mechanicznych [9, 39, 55, 6, 63, ]. Bardz ittne znaczenie w zakreie pracwania mdeli matematycznych układu dynamiczneg urządzeń mechanicznych mają prace V. А. Kudinwa [49] i K. Marchelka [54], w których ztały frmułwane pdtawy teretyczne badań jakści dynamicznej brabiarek. Analizie pewnych zagadnień pwtawania drgań brabiarek w prceie bróbki mechanicznej i metd zwiękzenia ich dprnści wibracyjnej w prceie bróbki mechanicznej pświęcn wiele badań wyknywanych w różnych krajach. Wpmniane badania umżliwiają pełne pkazanie charakteru wzajemnych pwiązań w trukturze dynamicznej urządzeń mechanicznych ich wyniki mżna wykrzytać d analityczneg kztałtwania mdeli matematycznych. Zagadnienie identyfikacji układu dynamiczneg urządzenia mechaniczneg jak i innych biektów terwania plega na kreśleniu pewneg peratra, utalająceg wzajemne pwiązanie wyjściwych i wejściwych zmiennych mdelu matematyczneg [73, 76]. Dla uzykanych tutaj wyników pdbnie jak i przy rzwiązywaniu zagadnienia identyfikacji innych biektów złżnych nie uwzględnia ię zeregu ittnych zjawik i prceów. Przy pracwywaniu mdeli matematycznych dla wybranych zmiennych wyjściwych, jak pkazuje analiza, mżna zaniedbać kanały przężeń w terwanym biekcie przez napędy elektryczne ruchu główneg raz 5
puwu i przyjąć zamkniętść prceu technlgiczneg tylk przez układ prężyty brabiarki i przedmitu brabianeg. Dpuzczalne jet również pminięcie ddziaływań związanych ze zużyciem narzędzia krawająceg i prceami cieplnymi, pnieważ ich inercyjnść jet wyżza rząd wielkści d inercyjnści człnów układu technlgiczneg i prceu technlgiczneg. W niektórych rdzajach mazyn technlgicznych, np. brabiarkach wpółrzędnściwych, rgany wyknawcze muzą mieć wyką dkładnść pzycjnwania, przy tym bardz ittne ą prcey tarcia, kreślające tabilnść ruchu zepłów brabiarki [35]. Dla rzpatrywanych typów brabiarek, w których prce bróbki przebiega przy ciągłym puwie narzędzia krawająceg, wkazane zjawika mgą nie być uwzględniane. Układ kinematyczny brabiarki charakteryzuje ię ittnymi nieliniwściami typu luz, jednak dzięki wtępnemu napięciu i wykiej jakści wyknania wpółczenych mechanizmów puwu, tych nieliniwści również mżna nie uwzględniać. Mżliwść linearyzacji równań ruchu pzczególnych człnów układu dynamiczneg mazyn technlgicznych kreślana jet także tradycyjnymi pbami, plegającymi na tym, że pełnienie wykich wymagań dnśnie dkładnści regulwania prwadzi d realizacji układu autmatyczneg terwania, pracujących przy małych dchyłkach zmiennych. Wbec teg, układ dynamiczny mazyn technlgicznych mże być rzpatrywany jak biekt wielwymiarwy terwania z pdukładami w ptaci układu technlgiczneg. Struktura biektu terwania zawiera bwdy przężenia zwrtneg pprzez układ MDS mazyny technlgicznej uwarunkwane ddziaływaniami iłwymi, pwtającymi przy realizacji prceu technlgiczneg. 2.2. Metdlgia pracwania mdeli matematycznych układów dynamicznych bróbki krawaniem W niniejzej pracy, pd pjęciem mdelu matematyczneg biektu, w zerkim zakreie, rzumie ię zbiór zależnści analitycznych, tablicwych i graficznych, które ilściw brazują związki między charakterytycznymi wielkściami działania biektu. W gólnym przypadku regułę przekztałcania ddziaływania wejściweg X w dpwiedź biektu Y przedtawia ię w ptaci peratra lub wektra mdelu F m, który reprezentuje zbiór peracji matematycznych lub lgicznych, pkazując zależnść między funkcjami wejściwymi i wyjściwymi. Metda yntezy mdelu matematyczneg biektu terwania w znacznej mierze zależy d bjętści wykrzytanej infrmacji aprirycznej, pd którą w każdym knkretnym przypadku rzumie ię infrmacje biektach, jakimi dypnuje ię d mmentu rzpczęcia bieżąceg etapu badań. W tym przypadku zadanie pracwania mdelu mże być zrealizwane w dwóch etapach. W pierwzym etapie na pdtawie tych aprirycznych infrmacji prceach fizycznych wytępujących w biekcie terwania pracwuje ię pierwtny mdel trukturalny. Zwykle mdel ten zawiera nieznane parametry, 52
których znalezienie na pdtawie danych aprirycznych jet kmplikwane lub niemżliwe. Pierwtny mdel trukturalny mże zawierać w bie niektóre elementy, które nie ą niezbędne, w natępnych etapach pracwania mdelu matematyczneg. W drugim etapie na pdtawie badań ekperymentalnych kreśla ię nieznane parametry biektu i precyzuje ię jeg trukturę. W przypadku, gdy itnieje pełna infrmacja biekcie terwania, mżliwe jet pracwanie mdelu drgą analityczną. Taki prce, prwadzący d pracwania truktury i kreślenia parametrów mdelu nazywa ię identyfikacją analityczną. W przypadku układów złżnych pracwanie mdelu matematyczneg drgą analityczną wymaga częt ddatkwych badań ekperymentalnych w celu prawdzenia trzymanych wyników teretycznych a także kreślenia wybranych i niezbędnych parametrów mdelu. Przedtawiny chemat pkazuje, że pdtawwy zakre badań przy pracwaniu mdelu matematyczneg piera ię na głębkiej analizie teretycznej pwiązań pmiędzy zmiennymi parametrami i pracwaniu zależnści, kreślających prcey wytępujące w biekcie. Prce tczenia na brabiarce realizuje ię w wyniku złżneg wpółdziałania układu prężyteg, prceów krawania i tarcia, prceów w napędach puwu i wrzecina, a także prceów w układzie terwania, c chematycznie przedtawin na ry. 2.2a. Itnienie zamkniętych bwdów w przedtawinym chemacie, uwarunkwane jet iłwym wpółdziałaniem elementów dynamicznej truktury brabiarki przez jej układ MDS np. iła krawania dkztałca układ MDS brabiarki i wywłuje zmiany względne płżenia narzędzia i przedmitu brabianeg, c wywłuje zmiany przekrju wartwy krawanej. Odpwiednie zmiany iły krawania wpływają na wartść dkztałceń prężytych układu itp. [, 2,, 83, 85, 86]. 53
Ry. 2.2. Schematy wpółdziałania prceów i układu prężyteg: a zamknięteg układu dynamiczneg brabiarki, b uprzczny chemat prceu tczenia Przy pracwywaniu mdelu matematyczneg układu dynamiczneg, rzpatrywaneg jak biekt terwania, płączenie układu MDS brabiarki z prceami tarcia, mającymi pważne znaczenie w analizie tabilnści ruchu węzłów brabiarki, mżna pminąć. Nwczene napędy elektryczne wrzecina i puwu zapewniają wyką dkładnść terwania prędkścią elementów wyknawczych, c pzwala także pminąć bwód przężenia zwrtneg w biekcie terwania pprzez prcey w napędach i rzpatrywać prędkść brtwą wrzecina n p. i prędkść puwu v f, jak ddziaływania kierwane. Ittna nieliniwść typu luz, w mechanizmie puwu wzdłużneg, w więkzści przypadków nie wpływa na właściwści dynamiczne biektu terwania w układach adaptacyjnych, dzięki wcześniej uzykanemu bciążeniu, itniejącemu w chemacie kinematycznym brabiarki pdcza jej działania. Uwzględniając wyzczególnine załżenia i mżliwe zakłócenia z, chemat biektu terwania mżna przedtawić w ptaci jak na ry. 2.b. Przekztałcna truktura uwzględnia zamkniętść prceu technlgiczneg tylk przez układ MDS brabiarki i części brabianej. 54
W celu iągnięcia wymaganej niezawdnści dkładnściwej przyrządwania pdcza jeg działania, należy zapewnić żądane płżenie przetrzenne lub żądane trajektrie ruchów elementów wyknawczych. Dlateg też, ważnymi zmiennymi wyjściwymi układu dynamiczneg ą dkztałcenia prężyte g układu technlgiczneg. Wahania dkztałceń prężytych układu technlgiczneg brabiarek pwdują zmiany przetrzenneg płżenia trza i przedmitu brabianeg, c w kńcwym efekcie zmniejza dkładnść bróbki przedmitu. Uwzględniając, że główną przyczyną pjawienia ię błędów kztałtu przedmitu przy tczeniu wzdłużnym ą dkztałcenia prężyte układu technlgiczneg, wymienine zmienne należy rzpatrywać jak wpółrzędne wyjściwe biektu terwania. Badania ekperymentalne prceu krawania [23, 64], świadczą tym, że jakść pwierzchni brbinej i dkładnść bróbki ą kreślane w tym przypadku za pmcą wartści prmieniwej iły krawania F p. W przypadku ptymalizacji prceu technlgiczneg wartść F p pwinna zmieniać ię w funkcji bieżącej wartści naddatku na bróbkę. Układy terwania autmatyczneg, przeznaczne przede wzytkim d zwiękzania wydajnści prceu technlgiczneg, buduje ię jak układy tabilizacji iły krawania, przy tym jak wielkść regulwaną zwykle przyjmuje ię jedną ze kładwych F c iły krawania lub zmiennych funkcjnalnie pwiązanych z F p (ry. 2.3. Ry. 2.3. Główne kładwe iły krawania przy tczeniu W związku z pwyżzym, kładwe iły krawania lub dkztałcenia prężyte układu technlgiczneg przyjmwane ą jak zmienne wyjściwe mdelu matematyczneg układu dynamiczneg. W prezentwanej pracy mdele matematyczne układu dynamiczneg pracwuje ię na pdtawie badań analitycznych i uściślaniu na pdtawie danych ekperymentalnych wybranych parametrów, które wytępują w równaniach ruchu. Takie pdejście rzwiązania zadania identyfikacji biektu 55
piera ię na natępujących załżeniach. Wpółrzędne wyjściwe prceu tczenia np. kładwej iły krawania i dkztałceń prężytych zależą d kilkudzieięciu czynników, które mgą zmieniać ię w zerkim zakreie w zależnści d parametrów krawania, właściwści materiału brabianeg, charakterytyk trza, właściwści układu MDS. Jak pkazan dalej parametry mdeli matematycznych układu dynamiczneg ą funkcjami zmiennych regulwanych takich jak prędkść brtwa przedmitu, charakterytyki układu prężyteg. Ale również zmiennych, które mgą zmieniać ię przypadkw np. twardść materiału brabianeg, naddatek na bróbkę itp. W czaie pracwywania mdeli matematycznych na pdtawie identyfikacji analitycznej udaje ię utalić ściły wzajemny związek między parametrami, które charakteryzują właściwści prceu raz układu technlgiczneg i parametrami mdelu. W rezultacie przy utalnych charakterytykach technlgicznych mżliwe jet pracwanie determinityczneg mdelu matematyczneg biektu [83, 86]. Przy pracwaniu mdeli matematycznych w dnieieniu d wybranych wielkści wyjściwych mżna pminąć przężenia zwrtne w biekcie terwania pprzez napędy wrzeciennika i puwu, a uwzględnić jedynie przężenia zwrtne prceu technlgiczneg tylk przez układ MDS. Dpuzczalne jet także pminięcie ddziaływań związanych ze zużyciem narzędzi i prceami cieplnymi, pnieważ ich inercja jet jeden rząd wielkści wyżza d inercji człnów układu technlgiczneg i prceu technlgiczneg. Mżliwść linearyzacji równań ruchu pzczególnych elementów układu dynamiczneg piera ię także na tradycyjnych pglądach, że zapewnienie ściłych wymagań w tunku d dkładnści terwania prwadza ię d realizacji układu autmatycznej regulacji, które działają przy małych dchyleniach zmiennych. W takim razie, układ dynamiczny prceu tczenia mże być rzpatrywany jak wielwymiarwy biekt terwania z pdukładami w ptaci prceu technlgiczneg i układu MDS. Struktura biektu terwania zawiera bwdy przężeń zwrtnych przez układ MDS, wywłanych ddziaływaniami iłwymi, które pjawiają ię pdcza realizacji prceu technlgiczneg. 2.2.. Gemetria wartwy krawanej i iły krawania przy tczeniu Prce krawania materiału na tkarce realizuje ię za pśrednictwem ruchu przedmitu z prędkścią brtwą n i prędkścią puwu wzdłużneg v f (ry. 2.4 [, 83]. Głównymi zmiennymi, którymi charakteryzuje ię tan prceu krawania ą: prędkść krawania v c, prędkść puwu v f raz elementy przekrju WS. Elementami przekrju wartwy krawanej ą: grubść wartwy krawanej a, zerkść b, lub wzajemnie pwiązane z nimi wartści a i b (ry. 2.4, przy czym przy krawaniu nżem z r 9, a a, b b. W terii krawania metali [] charakterytyki przebiegu prceu technlgiczneg wykrzytuje ię wielkści a i b. 56
Ry. 2.4. Elementy gemetryczne przekrju pprzeczneg wartwy krawanej przy tczeniu wzdłużnym Wielkść f nazywamy puwem mm/brót części, wielkść a p głębkścią krawania. Wartści te rzpatruje ię jak parametry tanu utalneg i ą ne tałe w czaie jedneg brtu przedmitu. Przy pracwaniu mdeli matematycznych prceu tczenia niezbędne jet uwzględnienie zmian f i a p nawet w czaie jedneg brtu przedmitu i należy rzpatrywać je jak zmienne, które zależą d czau bieżąceg t. W związku z tym należy wykrzytywać pjęcie chwilwej (bieżącej wartści grubści przekrju f(t, i chwilwej bieżącej wartści zerkści przekrju a p (t. Siłę krawania w prceie tczenia mżna przedtawić w ptaci dwóch kładników [37, ]: Fi F i F2 i, i { x, y, z}. (2. Siła F i jet iłą pwtawania wióra tzn., iłą z którą pwtający wiór działa na pwierzchnię natarcia trza. Siłę ta zalezy d właściwej pracy pwtawania wióra i pla przekrju krawanej wartwy materiału: F Q abk i c i, i { x, y, z}, (2.2 gdzie: Q c - praca właściwa pwtawania wióra, k i wpółczynnik, który zależy d gemetrii trza nża i tarcia uuwaneg materiału p pwierzchni natarcia trza [39]. 57
Składniki F 2 i z zależnści (2. ą iłami kntaktwych dkztałceń na pwierzchni przyłżenia i zależą ne d fizycznych właściwści brabianeg materiału, prędkści krawania i grubści wartwy krawanej. W więkzści ważnych praktycznie przypadków iły krawania, na pwierzchni przyłżenia ą znacznie mniejze d ił na pwierzchni natarcia i dlateg mżna je pminąć w bliczeniach. Kniecznść uwzględnienia F 2 i zachdzi tylk w przypadkach znaczneg zużycia trza, przy małych względnych wartściach grubści wartwy krawanej i bróbce materiałów twardych. W więkzści praktycznie ważnych przypadków, przy tałej prędkści krawania iły krawania mżna rzpatrywać jak prprcjnalne d twardści brabianeg materiału i pwierzchni przekrju wartwy krawanej []: Fi Qc abki. (2.3 Wartści liczbwe wpółczynników Q c i k i, mżna dnaleźć w literaturze przedmitu. Równanie (2.3 piuje wpływ parametrów przekrju wartwy krawanej na iły krawania. W terii krawania metali w celu bliczenia ił krawania również wykrzytuje ię pniżzą zależnść empiryczną [8, 9]: X fi Yfi n Fi C p b a v pi c ki, (2.4 gdzie wartści: tałej C p, wpółczynników k i i wykładników ptęgwych x fi, y fi, npi, wyznacza ię empirycznie dla knkretnych warunków bróbki. Linearyzując równanie (2.3 i (2.4, przyrty iły krawania mżna przedtawić w ptaci: Fi mi a ni b ciq ivc. (2.5 Wpółczynniki prceu krawania, w funkcji przyrtu grubści wartwy krawanej a, zerkści wartwy krawanej b, twardści materiału brabianeg q, i prędkści krawania vc definiuje ię natępując: m i Fi a F F F i i i ; ni ; ci ; i b q v. (2.6 c Wykładnik ptęgwy n pi we wzrze (2.4 w wielu przypadkach jet w przybliżeniu równy, a w zależnści (2.3 iły krawania praktycznie nie zależą d prędkści krawania v c. Natmiat wpółczynnik linearyzacji i w (2.6 jet bliki lub równy. Pdane wyżej równania przedtawiają zależnść ił d parametrów krawania w tanie utalnym. W tanach przejściwych, jak pkazan w pracy [38], iły krawania ą ściśle pwiązane z parametrami przekrju wartwy krawanej. Związki te uwzględniają właściwści platyczne materiału brabianeg, które pwdują późnienie zmian iły krawania względem zmian parametrów przekrju wartwy krawanej. 58
Właściwści dynamiczne prceu krawania zmiennej wyjściwej w ptaci całkwitej iły krawania F c i zmiennej wejściwej grubść wartwy krawanej, mgą być piane funkcją przejścia człnu inercyjneg: gdzie: i mi T Fc M c, (2.7 a c m - wpółczynnik wzmcnienia prceu krawania, który blicza ię wg (2.6; T c - tała czawa pwtawania wióra dla F c. Funkcję przejścia (2.7, trzyman dla przypadku prceu krawania wbdneg. Wyniki te bez więkzych błedów mgą być przenieine na prce krawania niewbdneg w przypadku, kiedy grubść wartwy krawanej jet jeden rząd mniejza d jej zerkści. Wówcza inercyjnść prceu krawania dla każdej kładwej iły krawania mże być przedtawina w ptaci funkcji przejścia przyrtów grubści i zerkści przekrju wartwy krawanej. Wyrażenie (2.5 kreślające przyrt iły krawania, przechdząc d zapiu peratrweg i pmijając zależnść ił d prędkści krawania mżna przedtawić w ptaci: Fi ( Mi( a( Ni( b( Ci ( q(. (2.8 2.2.2. Włanści maw dyypacyjn prężyte układu technlgiczneg W prceie bróbki części w układzie technlgicznym działanie ił krawania prwadzi d pwtania dkztałceń prężytych g tegż układu, które w gólnym przypadku zależą d ił krawania, miejca ich przyłżenia, właściwści materiału i ptaci rzwiązania kntrukcyjneg [49, 54]. Związki między wielkścią dkztałceń prężytych a kładwymi ił krawania w ptaci peratrwej piuje ię linearyzwanymi zależnściami: g ( H ( F (, i x, y, z. (2.9 i i i W pwyżzych zależnściach wyrażenie H i ( należy traktwać jak funkcje przejścia ekwiwalentneg układu MDS, zbudwaneg z wrzecina, zepłu uprtu, przedmitu brabianeg i narzędzia krawająceg [49]. W tanie utalnym peratr H i ( jet funkcją nieliniwą, którą linearyzujemy utalną wartścią wpółrzędnej X. Uwzględnia ię, że w gólnym przypadku dkztałcenia układu technlgiczneg względem każdej wpółrzędnej ą zależne nie tylk d kładwej iły krawania, kierwanej wzdłuż tej wpółrzędnej, ale także d dwóch innych kładwych, c mżna zapiać w ptaci przyrtwej: gx hxxf f hxyfp hxzfc, gy hyxf f hyyfp hyzfc, (2. 59
g h F h F h F. z zx f Wpółczynniki h ij, wytępujące w równaniach (2. i charakteryzujące tunek przeunięcia trza nża względem jednej z i rtgnalneg układu wpółrzędnych d przyrtu kładwej iły krawania, kreślają zależnści: yi h ij, i x, y, z, j x, y, z, (2. Fj i mżna je traktwać jak pdatnść UT. Pdatnść (lub dwrtna d niej wielkść ztywnść jet pdtawwą właściwścią prężyteg układu w tanie utalnym. Wpółczynniki h xx, h yy, h zz piują pdatnści układu technlgiczneg we wpółrzędnych X, Y, Z względem przyrtów kładwych ił krawania tych wpółrzędnych (pdatnści włane. Wpółczynniki h przy i j charakteryzują pdatnść układu technlgiczneg dla i-tej wpółrzędnej względem kładwej iły krawania dla j-tej wpółrzędnej (pdatnści krśne. W dalzej części przedtawin bardziej zczegółwą metdykę kreślenia wpółczynników h i wpływ pzczególnych kładwych na właściwści ij dynamiczne układu. Najwiękzy wpływ na dkładnść bróbki mają dkztałcenia prężyte układu technlgiczneg wpółrzędnej Y (ry. 2.5. Pwdują ne zwiękzenie dległści krawędzi trza d i brtu półfabrykatu, a natępnie d zmiany prmienia brabianeg przedmitu wartść g x, F. Oprócz teg, zy p zz ij c y( p zmieniają ię przy tym parametry przekrju wartwy krawanej i iły krawania (ry. 2.5, ry. 2.6 [86]. Ry. 2.5. Uprzczny chemat układu maw-dyypacyjn-prężyteg tkarki 6
Ry. 2.6. Schemat dkztałceń prężytych układu technlgiczneg Przy tczeniu wzdłużnym (ry. 2.6 dkztałcenia prężyte wpółrzędnej Y ą zależne przede wzytkim d iły prmieniwej F p, pwdującej dkztałcenia g wy, g ky wrzecina i knika, g y nża i uprtu raz g py przedmitu brabianeg w kierunku prmieniwym. Wartść dkztałceń prężytych części, a także wrzecina i knika, ittnie zależy d punktu przyłżenia iły F p wzdłuż i części: g x, F g ( x, F g ( x, F g ( x, F g ( x, F. y( p ky p wy p y p py p D dalzej analizy celwe jet przedtawienie dkztałceń prężytych w ptaci dwóch kładwych. Pierwza z nich reprezentuje elementy brabiarki (pierwze trzy kładwe w pwyżzym wyrażeniu, a druga - dkztałcenia części: gy( x, Fp gby( x, Fp g py( x, Fp, (2.2 gby( x, Fp gky ( x, Fp gwy( x, Fp gy( x, Fp. (2.3 Z uwzględnieniem zależnści (2.2, pdatnść ekwiwalentneg układu prężyteg wpółrzędnej Y, i analgicznie innych wpółrzędnych, kreśla ię za pmcą dpwiednich pdatnści brabiarki i przedmitu brabianeg: h h h. (2.4 ij bij pij 6
W związku ze złżnścią truktury układu technlgiczneg brabiarki, wynikającą z wytępwania dużej liczby elementów i płączeń ruchmych. W becnej chwili za najbardziej niezawdne uważa ię metdy ekperymentalne badania charakterytyk układu MDS przy użyciu, których wyznacza ię wpółczynniki h bij. Wartść i charakter zmian dkztałceń prężytych części g x, F zależą 62 py( i d pbu zamcwania części w brabiarce i jej włanści prężytych. Odkztałcenia prężyte g x, F w tanie utalnym mgą być bliczne, na py( p przykład przy zamcwaniu części w kłach i rzpatrywane jak ugięcie belki wbdnie leżącej na dwóch pdprach [7]: 2 Fpx ( Lp x g py( x, Fp, (2.5 3EIL gdzie E - mduł prężytści materiału przedmitu brabianeg, I - mment bezwładnści przekrju przedmitu brabianeg. L Funkcja g py (x ma makimum gdy x p, a makymalne 2 przemiezczenie prmieniwe przedmitu brabianeg wynikające z jeg dkztałcenia właneg : 3 FpLp g p max 48EI. Wyrażenie piujące ugięcie g ( x, Fi innych układów technlgicznych układów bróbki ztały pdane w [23, 9]. Na pdtawie tych wyrażeń, z wykrzytaniem zależnści (2. wyznaczn wartści pdatnści części, a pdatnść ekwiwalentną UT piuje zależnść (2.4. Analizując tany dynamiczne UT, zwykle wykrzytuje ię załżenie wpółrzędnych nrmalnych [49]. W tym przypadku dynamiczne włanści różnych człnów UT mżna piać równaniami drugieg rzędu, natmiat ekwiwalentną funkcję przejścia układu prężyteg brabiarka przedmit brabiany w ptaci: g n i ( hijk Hij(, (2.6 Fj ( 2 k mk hijk ijkhijk gdzie: m k, ijk, h ijk - dpwiedni maa, względny wpółczynnik tłumienia i pdatnść elementów układu prężyteg i-tej wpółrzędnej względem j-tej kładwej iły krawania. Badania ekperymentalne układów MDS mazyn pkazują, że w więkzści przypadków zatępczy układ MDS piada tylk jedną ittną częttliwść, tak zwany "tn pdtawwy" [49,54]. Dzięki temu mżliwe jet piywanie włanści dynamicznych za pmcą równania różniczkweg drugieg rzędu. p
W ten pób, z uwzględnieniem dynamicznych włanści ekwiwalentneg układu MDS mżna rzpatrywać funkcje przejścia H ij jak dpwiadające człnm cylacyjnym, natmiat w charakterze kładwych wejściwych i wyjściwych zmiennych układu MDS rzpatrywać peratrwe wyrażenia (2.8 i (2.6. 2.2.3. Prce frmwania przekrju wartwy krawanej W prceie tczenia charakterytyczny jet wpływ śladów bróbki pwtałych w pprzednim przejściu trza krawająceg na przebieg prceu jet t tak zwane zjawik krawania p śladzie" [32, 38, 8]. Przejawia ię n w tym, że kładwe wartwy krawanej materiału w chwili bieżącej ą kreślne zarówn przez chwilwe płżenie krawędzi trza, jak i jeg wpółrzędnymi w chwili pprzednieg brtu półfabrykatu, tzn. w chwili późninej cza jedneg brtu. n p Spób frmwania przekrju wartwy krawanej przy tczeniu wzdłużnym trzem pkazan na ry. 2.7. Ry. 2.7. Schemat frmwania pprzeczneg przekrju: a z uwzględnieniem dkztałceń prężytych dla wpółrzędnej X, b z uwzględnieniem dkztałceń prężytych dla wpółrzędnych X i Y Na ry. 2.6a pkazan przekrój wartwy krawanej z uwzględnieniem dkztałceń prężytych tylk wpółrzędnej X. Na ry. 2.6b uwzględnin dkztałcenia prężyte w i X i Y. Chwilwą wartść grubści wartwy krawanej piuje zależnść [, 83]: a ( t x( t x( t, (2.7 gdzie x (t i x ( t - płżenie krawającej krawędzi trza, dpwiedni, w chwili bieżącej t i w chwili późninej cza jedneg brtu części. 63
64 Wpółrzędne płżenia krawędzi trza krawająceg bez uwzględnienia dkztałceń prężytych zależą d prędkści puwu wzdłużneg, wyznacza ię je jak: t f dt t v t x ' ( (, t f dt t v t x ' ( (. W przypadku gólnym, jak wynika z ry. 2.7, na płżenie krawędzi krawającej trza w chwili bieżącej, ddatkwy wpływ mają dkztałcenia prężyte w i X i Y: ( ( ( ( t g K t g dt t v t x y x t f r, (2.8 gdzie r ctg K r - wpółczynnik, uwzględniający wpływ dkztałceń prężytych w i Y na grubść wartwy krawanej, r - kąt przytawienia krawędzi krawającej. Płżenie krawędzi krawającej w chwili pprzednieg brtu pdaje ię jak: ( ( ( ( t g K t g dt t v t x y x t f r. (2.9 Uwzględniając zależnści (2.7 d (2.9 grubść wartwy krawanej mżna wyznaczyć z zależnści: ( ( ( ( ( ( ( t g K t g dt t v t g K t g dt t v t a y x t f y x t f r r. (2.2 Bieżącą wartść średniej wartści głębkści krawania mżna trzymać jeśli znana jet zależnść zmiany naddatku na bróbkę b wzdłuż i części (ry. 2.8, t nie uwzględniając dkztałceń prężytych w kierunku prmieniwym i dla średniej wartści głębkści krawania i grubści wartwy a l l 2 mżna przedtawić zależnść: 2 2 ( ( ( l l l l dl l b dl l b l l l b.
Ry.2.8. Przekrój pprzeczny WS przy zmianach naddatku wzdłuż i części Mając na uwadze rzpatrywany mdel zlinearyzwany a także v f cnt, mżna przejść d zależnści piującej zmiany naddatku w funkcji czau b ( (pmijając zmiany dkztałceń prężytych w i X i zapiać: t t 2 b( t b ( t dt b ( t dt g ( t l l y t t, (2.2 2 gdzie: t t 2. Na parametry WS mają także wpływ dkztałcenia prężyte we wpółrzędnej Z. Ten wpływ mże być ittny przy bróbce przedmitów pdatnych małej średnicy. Przyrt zerkści wartwy wkutek dkztałceń prężytych wpółrzędnej Z, zgdnie z ry. 2.9 przyjmie ptać [83]: b r r c. Linearyzując pwyżze wyrażenie, trzyman: b K g, gdzie wzmcnienie, utalające związek między przyrtami z uwzględnieniem małej wartści kąta α przyjmuje ptać: z z p p bz z t b z i g z, K g z z in. bz r p g r p 65
b bz gz r p Ry. 2.9. Schemat wpływu dkztałceń prężytych w kierunku wpółrzędnej Z na głębkść krawania Rzpatrując prcey technlgiczne tczenia zewnętrzneg, wzrt dkztałceń prężytych wzdłuż wpółrzędnej Z prwadzi d zmniejzenia głębkści krawania (przężenie ujemne. W prceach rztaczania dkztałcenia prężyte wpółrzędnej Z prwadzą d ddatkweg ddatnieg przyrtu zerkści wartwy krawanej. Pwtający bwód ddatnieg przężenia zwrtneg w trukturze dynamicznej biektu mże mieć ittny niekrzytny wpływ na jeg tabilnść. Uwzględniając ddatkwą zmianę naddatku na bwdzie części i wpływ dkztałceń i Z (rzpatrywan prce tczenia zewnętrzneg, przyrt zatępczej zerkści przekrju wartwy krawanej przyjmuje ptać: t t2 b( t bl ( t dt bl ( t dt g y ( t Kbzg z ( t. (2.22 t t2 W przypadku, gdy znana jet zależnść zmiany twardści brabianeg materiału wzdłuż i części q l (t, wtedy przeprwadzając pdbną analizę, mżna trzymać wyrażenie dla średniej wartści twardści materiału na dcinku przekrju wartwy krawanej: t t2 q ( t ql ( t dt ql ( t dt (2.23 t t2 P zatwaniu d równań (2.2, (2.22, (2.23 przekztałcenia Laplace'a trzymuje ię: e v ( e g ( e K y ( a( f x y, (2.24 r b r 66
67 ( ( ( ( g K g b e b z bz y l, (2.25 ( ( q e q l. (2.26 Równanie zatępczej grubści przekrju WS trzyman przy załżeniu tałej prędkści brtwej części. Sterwanie prędkścią brtwą przedmitu brabianeg pwduje, że w zależnści (2.24 pjawia ię ddatkwa kładwa w ptaci: ( n e v p n. (2.27 2.2.4. Układ równań i ugólniny chemat trukturalny mdelu matematyczneg Układ równań piujących biekt terwania układ dynamiczny bróbki tczeniem mże być przedtawiny w ptaci: ( ( ( ( ( ( ( q C b N a M F x x x f, (2.28 ( ( ( ( ( ( ( q C b N a M F y y y p, (2.29 ( ( ( ( ( ( ( q C b N a M F z z z c, (2.3, ( ( ( F H g f xx x, ( ( ( F H g p yy y, ( ( ( F H g c zz z (2.3 Schemat trukturalny biektu terwania, dpwiadający układm równań (2.24, (2.25, (2.26, (2.27, (2.28 (2.29, (2.3 przedtawin na ry. 2. [34]. Wprwadzając znaczenia: e G (, ( ( G G f v, ( ( G v G n v n, ( ( G G b, ( ( G G q mżna przekztałcić wyrażenia (2.24 d (2.26 d ptaci: ( ( ( ( ( ( ( ( ( g G K g G n G v G a y x p nv f v r f, (2.32 ( ( ( ( ( ( g K g b b G b z bz y r l b, (2.33 ( ( ( q G q l q. (2.34
Schemat trukturalny biektu terwania dpwiadający układwi równań (2.28, (2.29, (2.3, (2.3, (2.32 (2.33, (2.34 przedtawin na ry. 2.. `e g x ( H xx ( N x ( a x ( C x ( ( F f n p ( vn e M x ( a( ( v f e av f ( a y ( a( M z ( ( c l e q( C z ( F c ( ( b l e b( N z ( ( b r M y ( g z ( C y ( F p ( N y ( K r ( e g y ( H yy ( K bz H zz ( Ry. 2.. Wyjściwy chemat trukturalny biektu terwania Na prce frmwania przekrju WS duży wpływ ma zjawik krawania p śladzie i dkztałcenia prężyte układu technlgiczneg. Przy tym, prce frmwania przekrju wartwy krawanej mżna piać układem równań całkw-różniczkwych z późninym argumentem. Zmienne charakteryzujące przekrój wartwy krawanej zależą d zmiennych wejściwych i dkztałceń prężytych układu technlgiczneg. 68
( G g x ( H xx a x ( M x ( ( F f N x ( v f ( b ( b r ( e e av f ( ( a y a( b( ( M z ( N z M y ( F p ( F c ( N y ( K r G ( ( H yy K Bz g z ( H zz ( Ry. 2.. Schemat trukturalny biektu terwania Zadanie pracwania numerycznych mdeli matematycznych układów dynamicznych mazyn, ktre uwzględniają znaczną zgrmadzną wiedzę prceach pdtawwych, które charakteryzują rzpatrywane biekty, należy rzwiązywać metdami identyfikacji analitycznej. W celu iągnięcia wymaganej niezawdnści dkładnściwej dynamicznych układów mazyn, w warunkach ddziaływania zakłóceń, należy zapewnić wzajemne przetrzenne płżenie układów wyknawczych lub trajektrii ich ruchu. Dminujący wpływ na niezawdnść dkładnściwą układów dynamicznych rzpatrywanej klay mają dkztałcenia prężyte układu technlgiczneg przetrzennym wektrze dkztałceń prężytych. W dynamicznej trukturze identyfikwaneg biektu terwania mżna wyróżnić pdytemy w ptaci prceu technlgiczneg i układu technlgiczneg. W przypadku prceów technlgicznych z wytępującymi ddziaływaniami iłwymi, c jet charakterytyczne dla brabiarek, truktura dynamiczna biektu ma bwdy przężeń zwrtnych, c jet uwarunkwane wzajemnym ddziaływaniem wkazanych układów. W trakcie budwy mdeli matematycznych dpuzczalna jet linearyzacja równań ruchu piujących układ dynamiczny brabiarki. Układ dynamiczny należy rzpatrywać jak wielwymiarwy biekt, któreg tan kreśln dpwiednimi zmiennymi. W przypadku brabiarek pdtawwymi elementami wejściwymi zmiennych technlgicznych prceu krawania ą chwilwe wartści grubści i zerkści wartwy krawanej, a także twardści brabianeg materiału. Natmiat elementami wektra wyjściweg ą kładwe iły krawania. 69
Dynamiczne właściwści prceu krawania mgą być piane równaniami różniczkwymi pierwzeg rzędu. W zbirze zmiennych technlgicznych, twrznych przez układ dynamiczny, mżna wyróżnić dwie kładwe. Jedna z nich jet kreślna wektrem ddziaływań wejściwych, a druga wektrem dkztałceń prężytych. Elementami wielkści wejściwych ą wielkści terujące: prędkść puwu wzdłużneg, prędkść brtwa przedmitu, a także zakłócenia w ptaci zmiany twardści brabianeg materiału i naddatku względem długści i średnicy części. Na wybór zmiennych technlgicznych ittny wpływ ma zjawik krawania "p śladzie", przejawiające ię w tym, że chwilwe wartści ich kładwych ą kreślne przez wartści elementów wektra wejściweg i wektra dkztałceń prężytych nie tylk w bieżącym mmencie czau, ale także w czaie pprzednieg brtu części. W wyniku teg, układ dynamiczny jet piywany układem równań całkw-różniczkwych ze zmiennym późninym argumentem. W wyniku analizy prceów, zachdzących w układzie dynamicznym mazyn, trzyman układ równań i funkcje przejścia, a także ugólniną trukturę biektu terwania. 7
3. Ugólnine mdele matematyczne układu dynamiczneg prceu technlgiczneg tczenia Wejściwe mdele matematyczne różnych ddziaływań terujących mgą być kreślne na pdtawie układu równań przedtawinych w rzdziale 2.2.4. W tym i natępnych przypadkach przy budwaniu MM rzpatrywany jet przykład układu dynamiczneg brabiarki, w którym realizwany jet prce tczenia wzdłużneg przedmitu brabianeg trzami z kątem przytawienia r 9. W tym przypadku w trukturze dynamicznej biektu itnieje ddatkwy bwód przężenia, który uwzględnia wpływ dkztałceń prężytych wzdłuż wpółrzędnej Y na zerkść wartwy krawanej. Prce tczenia wzdłużneg trzem z r 9 jet zczególnym przypadkiem mawianeg PT, przy czym truktura biektu uprazcza ię dzięki temu, że wpółczynnik K. r W prceie tczenia pprzeczneg iłę krawania mżna przedtawić w ptaci dwóch kładwych: prmieniwej i tycznej. Zerwa wartść iwej iły krawania prwadzi d dalzeg uprzczenia mdelu matematyczneg biektu terwaneg. 3.. Ugólniny mdel matematyczny Oddziaływanie terujące w ptaci puwu wzdłużneg, wykrzytuje ię efektywnie d ptymalizacji prceów bróbki na brabiarkach przedmitów względnie dużej ztywnści. Wtępna analiza pkazuje, że w tym przypadku mżna uwzględnić tylk włane pdatnści elementów układu technlgiczneg. Zgdnie z ułżnym układem równań (2.28 i równań (2.29-2.3, wyjściwy chemat truktury biektu terwania mżna przedtawić w ptaci jak na ry. 3. (na ry. 3. przedtawin ddatkw wielkści wejściwe w ptaci naddatku na bróbkę i prędkści brtwej części i nie pkazana wielkść wejściwa twardść materiału.wynika z niej, że bieżąca wartść grubści przekrju wartwy krawanej i jej przyrt ą kreślane przez trzy kładwe jak: a( a ( ax ( ay (, v f gdzie a v f - kładwa zależna d prędkści puwu wzdłużneg (zerkść przekrju wartwy krawanej bez uwzględnienia prężytych dkztałceń, a x i ay kładwe, uwarunkwane dkztałceniami prężytymi w kierunku wpółrzędnych X i Y. 7
( G g x ( H xx a x ( M x ( ( F f N x ( v f ( b ( b r ( e e av f ( ( a y a( b( ( M z ( N z M y ( F p ( F c ( N y ( K r G ( ( H yy K Bz g z ( H zz ( Ry. 3.. Schemat trukturalny biektu terwania Przyrt bieżącej wartści zerkści przekrju wartwy krawanej zależy d dkztałceń prężytych układu dynamiczneg dla wpółrzędnych Y i Z. W ten pób, w rzpatrywanym mdelu matematycznym charakterytyczna jet becnść w jeg trukturze wewnętrznych przężeń zwrtnych, reprezentujących wpływ dkztałceń prężytych na przekrój wartwy krawanej, raz krawanie "p śladzie". W dalzej analizie pminięt jak nieittny, wpływ dkztałceń prężytych w kierunku wpółrzędnej Z na zerkść wartwy krawanej i przekztałcn rzpatrywaną trukturę d ptaci pkazanej na ry. 3.2 przy czym przyjęt jak wielkść wejściwą prędkść puwu wzdłużneg. Ekwiwalentne tranmitancje peratrwe znaczne na ry. 3.2. jak G (, G 2(, G 3( ą równe: H yy ( G( M y (, N y ( H yy ( G2( G ( M x( Hxx (, G3( G ( [ K r Nx( H xx ( ]. 72
( V f GV f ( G ( av f ( M y ( a( ( H yy M x ( N x ( ( F f G ( 2 G ( 3 G ( ( G ( G N y ( K r H xx M x ( H xx G ( N x ( ( M y ( N y ( M z ( N z Ry. 3.2. Przekztałcny chemat trukturalny OS w bwdzie puwu wzdłużneg F p ( F c ( Tranmitancja peratrwa układu przężenia zwrtneg: G ( G2( G ( G3(. Tranmitancja peratrwa jednej ze kładwych ił krawania, np. G v f Fx f F f : Ff ( G ( M x( G ( Nx( (, (3. v ( G ( D znaczenia wpółczynników wzmcnień i tranmitancji peratrwych tutaj i dalej przyjęt natępujący chemat indeków. Pierwzy indek literwy wkazuje na ddziaływanie wejściwe (w danym przypadku v f, natmiat drugi t wielkść wyjściwa ( F -iła krawania, g - dkztałcenia prężyte, trzeci w razie kniecznści, wkazuje kładwą iły krawania lub dkztałcenia prężyteg i x, y, z. P pdtawieniu d tatniej zależnści wyrażeń na G (, G 2(, G 3( trzymamy: D( G v f Fx (, A( gdzie: N x ( H yy ( D( G ( M x ( M y (, N y ( H yy ( M y ( H yy ( A( G ( M x ( H xx ( G ( K Nx ( H xx (. N y ( H yy ( r 73
Wpółczynniki wzmcnień tranmitancji peratrwych M i (, N i ( kreśln pprzez linearyzację zależnści piujących iły krawania []: Fi F mi qbki, i ni qaki. a b W zczególnści mx qbk x, nx qakx, my qbk y, ny qak y. Należy zauważyć, że mxny mynx. Jeśli uwzględnić także, że tałe czawe pwtawania wióra przy różnych kładwych ił krawania nie różnią ię znacznie, t mżna przyjąć: M x( N y ( M y ( Nx(. Wykrzytując pwyżzą zależnść, tranmitancję peratrwą (3. biektu mżna p przekztałceniach zapiać w ptaci: M G G x v Fx, f [ N y ( H yy ( G ( [ M x( H xx ( K M y ( H yy ( ]] (3.2 r lub dla i - tej kładwej iły: M ( G ( G ( i v Fi. (3.3 f [ N y ( H yy ( G ( [ M x( H xx ( K M y ( H yy ( ]] r Birąc pd uwagę, że dkztałcenia prężyte ą związane, przy wpmnianych załżeniach, z iłą krawania tranmitancją peratrwą H ii (, zależnść tranmitancji peratrwej wielkści wyjściwej w ptaci dkztałceń prężytych UD mżna przedtawić w ptaci: g ( M i i( Hii( G ( Gv f gi(.(3.4 v ( [ N ( H ( G ( [ M ( H ( K M ( H ( ]] f y yy W dalzej części, w pierwzej klejnści ztanie przekztałcny mianwnik trzymanej zależnści. Przyjmując tranmitancję peratrwą prceu krawania według (3.4 w ptaci TO człnu aperidyczneg ze tałą czawą T c i wprwadzając ekwiwalentnść włanści dynamicznych układu prężyteg wg (2.6 człnu cylacyjneg ze tałą T u, trzymamy: A( [ N y ( H yy ( G ( [ M x( Hxx ( K M y ( H yy ( ]] K ( T ( T m h r y yy 2 2 c u 2T u G x xx r m n h xhxx y yy 2 2 2 ( Tc ( Tu 2T uc ( Tc ( Tu 2T u ( 2 Przekztałcając zależnść G gi (, z uwzględnieniem tatnieg wyrażenia v f dla mianwnika, mżna uzykać: r y yy. 74
gdzie: Gv f gi ( [( T c ( T B 2 u m h 2 mxhxxg ( 2Tu BG ( nyh K m h yy, (3.5 ] x x y y. (3.6 r 3.2. Analiza mżliwści uprzczenia mdeli matematycznych Przeprwadzn dalej analizę trzymanych zależnści tranmitancji peratrwej biektu terwania ukierunkwaną na mżliwści ich uprzczenia. Mdel matematyczny biektu w ptaci tranmitancji peratrwej (3.5 uwzględnia inercyjnść prceu pwtawania wióra i układu prężyteg, a także późnienie, pwdwane krawaniem "p śladzie". Charakterytyczną cechą MM jet becnść w jeg trukturze wewnętrzneg przężenia zwrtneg. Dlateg najważniejzym zadaniem jet zbadanie właściwści teg bwdu i analiza jeg tabilnści. Stabilnść teg bwdu kreśla tzw. "wibrtabilnść" brabiarki. W przypadku, gdy warunki tabilnści nie ą pełnine, przy krawaniu w układzie dynamicznym pjawiają ię drgania amwzbudne. Zagadnieniu analizy "wibrtabilnści" brabiarek pświęcnych jet zereg publikacji [np. 49, ]. W czaie pracwywania MM układu dynamiczneg brabiarki zakłada ię, że "wibrtabilnść" brabiarki jet zapewnina, tzn. układ zamknięty jet tabilny. W klejnym etapie ztaną przeanalizwane zależnści między tałymi czawymi układu MDS T u, prceu pwtawania wióra T c i czau późnienia. Opóźnienie, dwrtnie prprcjnalne d prędkści brtwej części, na tkarkach wyni nie mniej niż,,2. Obrabiarki średniej wielkści np. 6B6P mają makymalną prędkść brtwa wrzecina d 2 br/min., tąd minimalna wartść wyni,3 [3]. Częttliwści drgań włanych układu prężyteg brabiarki i przedmitu brabianeg w tkarkach średniej wielkści znajdują ię w zakreie częttliwści więkzych d 5 Hz, tzn. najwiękza ekwiwalentna tała czawa T u nie przekracza,3. Obliczenia tałej czawej pwtawania wióra wg zależnści (2.7 pkazują, że dla typwych warunków krawania wartści T nie przekraczają,5 d,. Klejn, w zależnści (3.5 późnienie, wchdzące w TO G ( ma najwiękzą wartść i przewyżza rząd tałe czawe T u i T c. Właściwści ekwiwalentneg zamknięteg bwdu, przy pełnieniu warunków jeg tabilnści, ą zależne przede wzytkim d właściwści człnu najwiękzej inercyjnści, którym w tym przypadku jet człn z tranmitancją peratrwą równaniu: G ( e. 75 c
W dalzym ciągu cenin mżliwści pminięcia "małych" tałych czawych w zależnściach tranmitancji peratrwej rzpatrywaneg biektu. Charakterytyki częttliwściwe mdelu uzykuje ię, pdtawiając d (3.5 j, a także wykrzytując wzry Eulera funkcji wykładniczej, czyli: e j c j in. P przekztałceniu, zależnści charakterytyk amplitudwej (ACH i fazwej (FCH mgą ne być zapiane w ptaci: 2in( / 2 A( mihii 2 2, D C D ( w arctg, (3.7 2 C gdzie: 2 2 C nyhyy B B c ( Tu 2TuTc, 2 3 D Bin ( Tc 2Tu TuTc. W charakterze przykładu na ry. 3.3 przedtawin przebiegi (linie przerywane charakterytyk częttliwściwych A (, L (, ( mdelu matematyczneg w przypadku wyjściwej tranmitancji peratrwej (3.5 trzymanych na pdtawie bliczeń kmputerwych wg natępujących danych: m, T /., T /. 5. Dzięki pdanym jednt- in i, B. 6, u c kwym wartścim m ini i przedtawine zależnści mżna rzpatrywać jak ugólnine charakterytyki MM w jedntkach względnych. Ich ptać nie zależy d knkretnych wartści tałych czawych a zależy tylk d ich tunku i wpółczynnika B. Przy tym, argumentem w charakterytykach częttliwściwych jet częttliwść względna /, gdzie jak bazwą częttliwść przyjęt wartść b /. Na ry. 3.3. pkazan ciągłymi liniami charakterytyki uprzczneg mdelu A(, (, L(, trzymane przy pminięciu tałych czawych układu MDS i prceu pwtawania wióra: T u T c. Analiza trzymanych zależnści pkazuje, że wyjściwe i aprkymwane ACH i FCH ą krewymi funkcjami częttliwści. Przy krytycznych wartściach częttliwści k 2k / ( k,2,3,... charakterytyka amplitudwa przyjmuje wartści zerwe, dpwiedni, wpółrzędne lgarytmicznej charakterytyki amplitudwej (LACH L( k, a przeunięcie fazwe iąga -8. Zmniejzenie d zera zatępczeg wpółczynnika wzmcnienia biektu przy częttliwściach krytycznych mżna bjaśnić bliwściami krawania p śladzie". Przy częttliwściach krytycznych trajektria ruchu trza na b 76
rzwiniętej pwierzchni dla bieżąceg brtu, pztaje w jednakwej dległści d trajektrii ruchu w tunku d pprzednieg brtu. W wyniku teg, przyrt grubści przekrju wartwy krawanej i, dpwiedni, ił krawania raz dkztałceń prężytych ą równe zer. W przypadku częttliwści więkzych d pierwzej krytycznej k 2k makymalna wartść A(, jak pkazuje analiza, nie przekracza (,8 d,8a( przy zmianach wpółczynnika B w przedziałach,. LFCH tanwią nieciągłą funkcję krewą. Punkty nieciągłści LFCH pkrywają ię z wartściami krytycznymi częttliwści. Wartści LFCH aprkymwaneg mdelu zmieniają ię w przedziale d d. Uwzględnienie inercyjnści prceu pwtawania wióra i układu MDS prwadzi d zmiany wartści LACH i LFCH raz ddatkwych przeunięć fazwych, przy czym d pierwzej krytycznej częttliwści różnica między wyjściwą i aprkymwaną LACH nie przekracza 3 d 4 db. W tym zakreie częttliwści dchyłka między przybliżną ( LFCH i wyjściwą ( pwtaje tylk w pbliżu krytycznej wartści częttliwści. W zakreie częttliwści, więkzych d wartści krytycznej, rzbieżnść LFCH jet znaczna (ry. 3.3. Przy yntezie człnów krekcyjnych układu regulacji autmatycznej częttliwść dcięcia wybiera ię z lewej trny d pierwzej częttliwści krytycznej mdelu matematyczneg biektu terwania. Pzwala t rzpatrywać charakterytyki częttliwściwe mdele matematyczne biektu, graniczając zakre częttliwści d mniejzych d pierwzej krytycznej równej 2 /. We wkazanym zakreie częttliwści, mżna, bez znacznych błędów, pminąć inercyjnść prceu pwtawania wióra i układu MDS, a w knekwencji przyjąć: Hii( h ii, Mi ( mi, Ni( ni, Ci ( ci. (3.8 Wtedy, aprkymwane zależnści tranmitancji peratrwej biektu przy rzpatrywanym ddziaływaniu terującym raz w przypadku wielkści wyjściwych w ptaci iły krawania i dkztałceń prężytych mżna przedtawić jak: F ( K G ( G i v f Fi v Fi, (3.9 f v f ( ( BG ( 77
a.. A( A (.5 A( b... K/ 2 K L( lg K 2 K 3 L ( L ( 2 L ( db L( 4 c. ( lg ( 9 ( ( ( 8 Ry. 3.3. Charakterytyki częttliwściwe mdelu matematyczneg układu dynamiczneg G v f gi g ( K G ( i v f gi, (3. v f ( ( BG ( 78
gdzie: myhyy ni K v f Fi mi, Kv gi K v Fihii ( nyhyy m f, (3. f i mxhxx myhyy K r B. (3.2 nyhyy W ten pób, przy pracwywaniu mdeli matematycznych dla ptrzeb terwania UD brabiarki i przy pełnieniu warunku "wibrtabilnści", dpuzczalne jet piywanie właściwści układu MDS i prceu pwtawania wióra wpółczynnikami wzmcnienia, tzn. rzpatrywać wpmniane człny jak prprcjnalne. W celu wykrzytania d ptrzeb terwania zależnści między wpółrzędnymi wyjściwymi (kładwymi iły krawania i dkztałceń prężytych raz pśrednią wpółrzędną grubścią wartwy krawanej a v f jak wejściem, przedtawin tranmitancję peratrwą układu zamknięteg w ptaci: F ( m G ( i i zkf, (3.3 av nyhyy BG ( G zkg f g ( m h ( i i i. (3.4 av ( nyhyy BG ( f Dzięki gólnści truktury mdelu raz zależnści w mdelach matematycznych różnych wielkści wejściwych, wpmniane załżenie wykrzytuje ię w dalzej analizie mdeli matematycznych biektu dla zakłóceń i innych wielkści terujących. 3.3. Czątkwe mdele matematyczne terwania puwem wzdłużnym W praktyce inżynierkiej prjektwania układów autmatycznej regulacji (UAR zerk wykrzytuje ię reprezentację dynamicznych włanści elementów w ptaci typwych człnów i ich kmbinacji, c pzwala ittnie uprścić zadanie wyznaczania charakterytyk czawych i częttliwściwych tych układów. W pracy rzpatrzn mżliwść dalzeg uprzczenia trzymanych mdeli matematycznych i przedtawienia ich piu w ptaci typwych człnów dynamicznych. W wyniku przeprwadznej analizy [85] utaln, że wybór racjnalnej przybliżnej zależnści piującej właściwści dynamiczne trzymanych mdeli matematycznych zależy d liczbwej wartści wpółczynnika B zależnść (3.2. Wkazany bezwymiarwy wpółczynnik B jet kmbinacją ilczynów wpółczynników wzmcnień prceu krawania (wpółczynniki te pprzez analgię ze ztywnścią układu MDS nazywany jet inaczej ztywnścią krawania raz pdatnści układu MDS. Oznacza t, że ten wpółczynnik mżna rzpatrywać jak charakterytykę względnej ztywnści układu 79
dynamiczneg brabiarki. Przy ablutnie ztywnym układzie ( h ij, wpółczynnik B względnej ztywnści dynamicznej jet równy zeru, dla ablutnie miękkieg B. Wartść wpółczynnika B mże zmieniać ię w zerkich granicach przy zmianach warunków krawania i właściwści układu MDS. Przy tym przy niezmiennych właściwściach układu MDS wartść wpółczynnika B zależy d warunków krawania. W warunkach krawania małej intenywnści i bróbce przedmitów dużej pdatnści, wartści wpółczynnika B ą małe, tzn. układ dynamiczny ma wyką względną ztywnść. Natmiat, w warunkach bróbki przedmitu z dtatecznie małą pdatnścią, wartść wpółczynnika B mże być wyka, tzn. układ dynamiczny będzie mieć niką względną ztywnść. W warunkach tczenia wykańczająceg z małymi wartściami grubści i zerkści wartwy krawanej, wartści wpółczynnika B nie przewyżzają,. W bardziej intenywnych warunkach tczenia zgrubneg i kztałtująceg wartści wpółczynnika B wynzą d,4 d,2. Przy małych wartściach wpółczynnika B kładnik BG ( w mianwniku tranmitancji peratrwej TO (3.9 i (3. nie ma ittneg wpływu na dynamiczne włanści mdelu, i przybliżne zależnści mżna zapiać w ptaci: g ( ( ( i K v gig K f v f gi Gv gi ( e, (3.5 f v f ( F ( ( ( i K v FiG K f v f Fi Gv Fi ( e. (3.6 f v f ( Zależnści te mżna rzpatrywać jak czątkwe przybliżne mdele matematyczne, które z wykim tpniem zaufania mżna wykrzytywać przy wartściach wpółczynnika B, zawartych w przedziale B,. Uwzględniając, że rzpatrywane bliwści charakterytyki przejściwej człnów z tranmitancją peratrwą typu (3.5, dalej będą kreślane terminem całkw-tatyczne. W warunkach bróbki zgrubnej i kztałtującej, kiedy wartści wpółczynnika B,, w celu przejścia d uprzcznych zależnści należy wykrzytać rzkład funkcji wykładniczej w zereg Pade. Wykrzytując tylk dwa pierwze człny zeregu Padee, mżna przyjąć, że: 2 e 2 2. 2 2 2 8
Pdtawiając pwyżzą zależnść piującą e w rzważanych mdelach (3.5 i (3.6, p przekztałceniu trzyma ię: g ( K G ( i v f gi v, f gi v f ( ( T ( T2 (3.7 F ( K G ( i v f Fi v, f Fi v f ( ( T ( T2 (3.8 gdzie: Kv gi Kv gi ; Kv Fi Kv Fi (3.9 f f 2 T, 2,5,5 B (,5 B. (3.2 3 W ten pób, w rzpatrywanych warunkach przybliżny czątkwy mdel biektu jet aperidycznym człnem drugieg rzędu. W tanach utalnych przężenie zwrtne nie działa pprzez człny z tranmitancją peratrwą G ( w trukturze biektu, tzn. wpółczynnik wzmcnienia takieg człnu jet równy zeru. W wyniku teg, przyrt grubści wartwy krawanej a jet kreślny tylk przez prędkść puwu wzdłużneg. W tym przypadku, w tanie tatycznym wpółczynnik G v ( wzmcnienia TO wyni. Klejn w tanach utalnych grubść wartwy krawanej wyni: a v f v f / np. Otrzymany wynik jet całkwicie zgdny z rzpatrznymi załżeniami parametrach wartwy krawanej w tanach utalnych grubść wartwy krawanej jet równa puwwi na jeden brót przedmitu. Otrzymane mdele matematyczne układu dynamiczneg brabiarki przy terwaniu puwem mają najbardziej gólną ptać. Mdele układów dynamicznych zlifierek przy zlifwaniu wzdłużnym charakteryzują ię tym, że kąt przytawienia ściernicy, rzpatrywanej jak ekwiwalentne trze, r 9. Odpwiedni: ctg r. W tym przypadku jak i przy tczeniu K r wzdłużnym trzem z d ptaci: r 9 f f, zależnść dla wpółczynnika B uprazcza ię mxh B xx. (3.2 nyhyy Szczególnymi przypadkami trzymanych mdeli ą także mdele układów dynamicznych brabiarek przy tczeniu i zlifwaniu wgłębnym. 8
W tym przypadku iwa kładwa iły krawania jet równa zeru i na frmwanie przekrju wartwy krawanej mają tylk wpływ prędkść puwu i dkztałcenia prężyte wg wpółrzędnych Y i Z. W wyniku teg, zmieniają ię tylk zależnści kreślające parametry wchdzące w TO (3.5 d (3.8: B m y h yy, K v f Fi mi, Kv gi K v Fihii, f Kv gi Kv gi, Kv Fi Kv Fi. f f W trzymanych zależnściach tranmitancji peratrwej mżna zauważyć, że truktura i parametry biektu terwania zależą d warunków bróbki na brabiarce. Na tałą czawą biektu terwania dminujący wpływ ma wartść późnienia, zależna d prędkści brtwej części. Oprócz teg, inercyjnść biektu zależy d wartści wpółczynnika B. Zakre regulacji prędkści brtwej napędu główneg na brabiarkach knwencjnalnych iąga duże wartści ( i więkze. W dpwiednim zakreie także, mgą zmieniać ię tałe czawe biektu terwania. Wpółczynnik wzmcnienia biektu, jak wynika z (3. i (3.9, jet zależny d czau późnienia, parametrów układu dynamiczneg, wpółczynników wzmcnienia prceu krawania i mże zmieniać ię rząd wielkści. Równcześnie, należy wziąć pd uwagę, że tak zerkie zakrey zmian parametrów układu dynamiczneg brabiarki ą charakterytyczne w całym zakreie technlgicznym jej działania. W czaie realizacji cyklu bróbki przedmitu jeg prędkść brtwa zwykle pztaje tała i zmiany parametrów biektu ą głównie pwdwane zmianami naddatku na bróbkę. Prwadzi t d zmian wpółczynników wzmcnienia prceu krawania. Ddatkw, na zmiennść właściwści dynamicznych mają wpływ zmiany właściwści układu MDS wzdłuż i przedmitu brabianeg, c jet charakterytyczne w przypadku, kiedy w kład układu technlgiczneg wchdzi przedmit małej ztywnści. Nietacjnarnść parametrów biektu i charakter ich zmian pwduje kniecznść zczególneg pdejścia d yntezy układu autmatyczneg terwania układu dynamiczneg brabiarek. 3.4. Czawe i częttliwściwe charakterytyki mdeli. Ocena dkładnści przybliżeń Otrzymane TO dla różnych wpółrzędnych mają pdbną ptać, różnią ię jedynie tylk zależnściami wpółczynników wzmcnienia. Dlateg d dalzych rzważań wprwadzn wyjściwą wpółrzędną Y F i, g i, ugólniny wpółczynnik wzmcnienia K i w charakterze wyjściwej tranmitancji peratrwej d analizy przyjęt: Y ( K G ( G (. (3.22 v f ( BG ( f f f 82
Analgicznie, przybliżne wyrażenia (3.5 d (3.8 przedtawin w ugólninej ptaci: Y ( K G ( e, v f ( (3.23 Y ( K G (. v f ( T T2 (3.24. Rzpatrzn charakterytyki czawe wyjściweg i uprzczneg mdelu matematyczneg. Przyjęt, że r 9 i dpwiedni K (takie r załżenie nie ma wpływu na gólnść rzważań, a tylk je uprazcza. Wtedy, przyrty dkztałceń prężytych i ił krawania ą prprcjnalne d grubści wartwy krawanej a f, a tatnią zmienną wygdnie jet rzpatrywać jak wyjściwą. W analizie, wyjściwą trukturę z ry. 3.2 celw jet przekztałcić d ptaci pkazanej na ry. 3.4. Ddatkwy zamknięty bwód zatąpin człnem z zatępczym wpółczynnikiem wzmcnienia (ry. 3.4a: Kz. myhyy B Rzpatrzn dpwiedź biektu na kk wielkści wejściwej v f. Przede wzytkim przeanalizwan zachwanie ię człnu z tranmitancją peratrwą: Gv f ( e. W wyniku całkwania ygnału wejściweg dwma równległymi bwdami, w tym jednym zawierającym człn późnienia, ygnał na wyjściu umatra będzie mieć ptać krzywej a v f z wartścią utalną (ry. 3.4 e: av f v f v f / np. W przypadku zerwej wartści wpółczynnika B (niekńczna względna ztywnść bwód przężenia zwrtneg, zamknięty przez człn z tranmitancją peratrwą Be nie działa i prce przejściwy kńczy ię w ciągu jedneg brtu. Przy tym, wpółrzędna wyjściwa narata liniw w czaie iągając wartść utalną. T znaczy, w pierwzym kreie prceu przejściweg (, człn zachwuje ię jak całkujący czyli tatyczny. 83
c a' v f d 2 3 t 2 3 t a" v f e a v f a v f f a 2 3 t 2 3 a a a 2 3 g 2 3 t a' 2 3 t Ry. 3.4. Schemat trukturalny i dpwiedzi mdelu matematyczneg 84
W gólnym przypadku, gdy B, w pierwzym przedziale czau (,, późniające przężenie zwrtne w bwdzie zamkniętym nie działa. Wówcza ztaje przekztałcna zmienna wejściwa a v f w wyjściwą a ze wpółczynnikiem wzmcnienia K z. Pnieważ K z, t przyrt a przebiega mniej intenywnie niż a v f (ry. 3.4f. W punkcie węzłwym przy t wartść grubści wartwy krawanej wynieie a Kzav. W klejnych przedziałach czawych wielkrtnych f, wyjściwy ygnał bwdu przężenia zwrtneg a' (ry.3.4g ze wpółczynnikiem przekztałcenia B i późnieniem, a zachwuje ię jak pprzedni (ry. 3.4e. Intenywnść naratania w drugim przedziale czawym (,2 zmniejzy ię. W węzłwym punkcie 2, gdy t 2 wartść grubści wartwy krawanej wyni: a2 a abk z Kzav ( KzB. Dalej prce przebiega pdbnie, i w j-tym punkcie węzłwym wartść wielkści wyjściwej przyjmuje ptać: 2 2 j j a j Kzav [ KzB Kz B Kz B ]. (3.25 f W ten pób, przy kku prędkści puwu zmiana grubści wartwy krawanej piana jet dcinkw-liniwą funkcją (ry. 3.4 e, których wartści w dykretnych mmentach czau j ą kreślne zależnścią (3.25. Przy tym intenywnści naratania a(t i dpwiedni F i (t i g i (t ą tym mniejze, im więkza jet wartść wpółczynnika B. Ocenin dkładnść aprkymacji w dziedzinie czau. Wartści tranmitancji peratrwej mdelu wyjściweg w punktach węzłwych, zgdnie z zależnścią (3.25, mają ptać: 2 2 j j Y Wj Kz[ KzB Kz B Kz B ] Na dcinkach ( j t j wpółrzędna wyjściwa zmienia ię liniw i w chwilach czau t ( j, gdzie mżna zapiać jak: YWj( t YW ( j ( YWj YW ( j. (3.26 Pwyżza zależnść pzwala rzpatrywać charakterytykę przejściwą mdelu wyjściweg. W pierwzym przybliżnym mdelu (3.23 w ptaci człnu całkw-tatyczneg, któreg zakrey racjnalneg wykrzytania dpwiadają wartścim wpółczynnika B., TO ma ptać: f 85
K t, t, YA ( t K, t. Nrmalizwane ( K wykrey dpwiedzi wyjściweg Y W (t t i przybliżneg Y A (t mdelu w funkcji czau względneg, uzykan za pmcą pracwaneg pakietu prgramów użytkwych. Przypadek, gdy B=,6 przedtawin na ry. 3.5.. Y /Y Y A t Y W t.6.4.2. 5. t /T 2. Ry. 3.5. Nrmalizwane wykrey dpwiedzi wyjściweg i aprkymwaneg mdelu biektu na kk jedntkwy wielkści terującej Odpwiedź na kk jedntkwy drugieg mdelu przybliżneg według zależnści (3.24, którą zaleca ię wykrzytywać w przypadku B,, jet piana funkcją wykładniczą czyli: T ( t T exp 2 t YA t K exp. T T2 T T T2 T2 Nrmalizwane wykrey dpwiedzi wyjściweg i drugieg mdelu przybliżneg, gdy B,, pkazan na ry. 3.6, a przy B, 6 na ry. 3.7. 86
. Y /Y Y A t.6 Y W t.4.2 2 3 t / T 5 Ry. 3.6. Nrmalizwane wykrey dpwiedzi mdelu wyjściweg i aprkymwaneg biektu na kk jedntkwy wielkści terującej. Y /Y.6 Y W t Y A t.4.2 2 3 t / T 5 Ry. 3.7. Nrmalizwane wykrey dpwiedzi mdelu wyjściweg i aprkymwaneg biektu na kk jedntkwy wielkści terującej 87
Analiza krzywych w przypadku różnych wartści wpółczynnika B świadczy, że wraz ze zwiękzeniem B wartści błędu aprkymacji zmniejzają ię. Najwiękzy błąd aprkymacji wytępuje gdy B,. Przy tym, najwiękza względna wartść błędu ma ptać: Y W ( t YA( t max max Y i nie przekracza,. Natępnie cenin wartści błędów pwtających przy wykrzytaniu aprkymwanych zależnści w dziedzinie częttliwści. Przedtawin w tym celu tranmitancję peratrwą (3.22 w ptaci: K G ( G ( G2(, G2(, BG ( raz zatwan przekztałcenia częttliwściwe Furiera, czyli: j e G2( j. j B( B e P przekztałceniu pdanej zależnści d ptaci: B 2 c G 2( j 2 B[( B 2( Bc ] Bc. 2 B[( B 2( Bc ] charakterytyki częttliwściwe ACH i FCH dpwiadające tranmitancji peratrwej G (, p przekztałceniach trygnmetrycznych mżna dprwadzić d ptaci: ctg / 2 AW ( K, W arctg, (3.27 C 2 2B gdzie: 2 2 C B B.25.25ctg ( / 2. P przekztałceniu tranmitancji peratrwej (3.23 dla pierwzeg mdelu biektu aprkymwanych dpwiedni amplitudwą charakterytyką częttliwściwą i fazwą charakterytyką częttliwściwą trzymuje ię: 2in / 2 A A( K, A. 2 Nrmalizwane wykrey charakterytyk lgarytmicznych LACH mdelu wyjściweg L W ( i mdelu aprkymwaneg L A(, a także lgarytmicznych charakterytyk fazwych LFCH mdelu wyjściweg W ( 88
i aprkymwaneg A ( biektu, trzymane za pmcą pracwaneg pakietu prgramów użytkwych, przy B, 6 przedtawin na ry. 3.8. W dalzym ciągu przy przedtawianiu wykreów LACH przyjęt wpółczynnik wzmcnienia biektu równy, a na i dciętych wytępuje w kali lgarytmicznej względna wartść częttliwści w ptaci. Rzpatrzn zakre częttliwści, nie przekraczający pierwzej wartści krytycznej równej 2 /. Z analizy charakterytyk częttliwściwych wynika, że najwiękzy błąd aprkymacji wytępuje, gdy B,. Makymalny błąd aprkymacji LACH nie przekracza 2 db, a LFCH 3. 2 L A ( L (, L W ( db lg, A ( dek 9 W ( F(, grad 2 8 Ry. 3.8. Nrmalizwane wykrey LACH i LFCH mdeli wyjściweg i aprkymwaneg biektu Przy wykrzytaniu drugieg mdelu aprkymwaneg (3.24, charakterytyki częttliwściwe pian zależnściami: K A ( A, 2 2 2 2 T T2 A( arc tgt arc tgt2. Jak przykład na ry. 3.9 pkazan nrmalizwane lgarytmiczną amplitudwą charakterytykę częttliwściwą (LACH i lgarytmiczną fazwą charakterytykę częttliwściwą (LFCH mdelu biektu przy B,6. Z analizy charakterytyk częttliwściwych wynika, że przy wykrzytywaniu drugieg mdelu aprkymwaneg (3.24 znaczna rzbieżnść LACH i LFCH względem charakterytyk mdelu wyjściweg wytępuje tylk w zakreie wykich częttliwści, nie mających ittneg znaczenia przy prjektwaniu UAR prceu technlgiczneg tczenia. 89
2 L (, db L W ( L A ( lg, dek A ( 9 F(, grad W ( 2 8 Ry. 3.9. Nrmalizwane wykrey LACH i LFCH mdeli wyjściweg i aprkymwaneg biektu Wyniki analizy charakterytyk czawych i częttliwściwych pkazują mżliwść piania właściwści układów dynamicznych brabiarek w zależnści d zmian wpółczynnika B. D teg celu wykrzytuje ię mdele matematyczne w ptaci człnu całkując-tatyczneg lub człnu aperidyczneg drugieg rzędu. 3.5. Wyjściwe mdele biektu z uwzględnieniem wielkści zakłócających w ptaci zmiany naddatku i twardści brabianeg materiału W tym pdrzdziale rzpatrzn mdele matematyczne układu dynamiczneg brabiarki przy zakłóceniach w ptaci zmiany naddatku b l, twardści q względem długści przedmitu i zmiany naddatku b r na jeg bwdzie. W tym celu wykrzytuje ię uzaadnine wyżej załżenia mżliwści zaniedbania inercyjnści prceu pwtawania wióra i układu prężyteg. 3.5.. Wyjściwe mdele biektu wielkści zakłócających W celu uzykania tranmitancji peratrwej mdelu wielkści zakłócających i rzpatrywanych wielkści wyjściwych chemat wyjściwy należy przekztałcić d ptaci pkazanej na ry. 3.. 9
( b r b G ( l ( b( G ( h yy n y n x h xx G ( G 2( h G ( h yy m y ny G ( 3 yy ( G K r G ( K r h xx h yy m x m y N x ( M x ( ( N y ( M y N z ( F c ( ( M z ( F f F p ( Ry. 3.. Przekztałcny chemat trukturalny OS w bwdzie działania zakłóceń Z uwzględnieniem znaczeń, przyjętych na ry. 3. tranmitancja peratrwa biektu, w przypadku wielkści wyjściwej iły krawania, przyjmuje ptać: ni GbFi ( Gb ( G ( myhyyg ( G3( G4( G 2( G4( mi (3.28 myhyyg ( G3( G4( gdzie: G b ( G (, G ( ( e, G (, n y h yy G2( G ( ( nxhxx K myhyy, G3( G ( ( mxhxx K myhyy, r G4( G3(. Pdtawiając pwyżze zależnści d wyrażenia (3.28, p przekztałceniach i uprzczeniach, analgicznych d wyknanych przy wyprwadzeniu tranmitancji peratrwej wielkści terującej, trzymuje ię: F ( K ( G ( G ( i bfi bfi, (3.29 bl ( BG ( gdzie: n m i xhxx K myh r yy KbFi, B. (3.3 n h n h y yy y yy r 9
Jeśli za wpółrzędną wyjściwą przyjąć jedną ze kładwych dkztałceń prężytych, t tranmitancja peratrwa biektu przy rzpatrywanym zakłóceniu będzie mieć analgiczną ptać: g ( K G ( G ( i bgi bgi, (3.3 bl ( BG ( gdzie: nih K ii bgi. (3.32 nyhyy Jak wynika z zależnści (3.29 i (3.3, tranmitancja peratrwa biektu wielkści zakłócającej pkrywa ię z TO terwania prędkścią puwu z dkładnścią d wpółczynnika wzmcnienia. W dalzym ciągu rzpatrywan bliwści właściwści układu dynamiczneg brabiarki przy rzpatrywanych zakłóceniach. Ważnym wkaźnikiem układu dynamiczneg jet dkładnść przygtwania przedmitu brabianeg w przekrju wzdłużnym. D bróbki przeznaczane ą półfabrykaty z pewną średnicą wyjściwą d wyj. P bróbce należy trzymać przedmit zadanej średnicy d. Wielkść ( d d wyj piuje naddatek na bróbkę b l. 2 Układy dynamiczne, przeznaczne d bróbki przedmitów, mżna rzpatrywać jak pewien układ terwania, w którym jak wielkść wyjściwą celw należy wybrać dkztałcenia prężyte w kierunku wpółrzędnej Y, pnieważ, pwdują ne dchyłki średnicy części d wartści zadanej. Zadaniem układu dynamiczneg jet uzykanie g y w warunkach działania zakłócenia b l, prwadząceg d dchyłek wielkści wyjściwej d żądanej wartści zerwej. Naddatek na bróbkę b l w technlgii mazyn rzpatrywany jet jak wyjściwy błąd wartści średnicy. Obrbina część będzie miała błąd równy g y. W celu ceny właściwści układu technlgiczneg wykrzytuje ię pjęcie "precyzji", pd którą rzumie ię tunek błędu półfabrykatu d błędu części b l /g. Oczywiście, że "precyzwanie" jet t wartść dwrtna d wpółczynnika K bgy, tzn. wpółczynnikiem teg typu charakteryzuje ię "precyzwanie" iągalne w tanach utalnych. Przyjmując ablutnie ztywny układ technlgiczny wpółczynniki h ii charakteryzujące pdatnść układu prężyteg różnych wpółrzędnych h ii, dpwiedni, wpółczynnik K bgy. W układzie iąga ię idealne (niekńczne "precyzwanie" w tanie tatycznym, tranmitancję peratrwą G bgi ( mżna rzpatrywać jak peratr, charakteryzujący "dynamiczne precyzwanie". Pdtawwą klayfikującą cechą itniejąceg ytemu pdziału części na "ztywne" i "małej ztywnści" [92, 93], jet tunek długści części d jej średnicy. Równcześnie, właściwści układu dynamiczneg kreślne ą nie tylk przez charakterytykę przedmitu brabianeg, ale także przez warunki bróbki. 92
Z uwzględnieniem wkazanych cech układu dynamiczneg w charakterze bardziej infrmacyjneg, klayfikująceg kryterium pdziału części, w zależnści d ich ztywnści, mżna zaprpnwać wartść wpółczynnika wzmcnienia K bgi lub wielkść dwrtną d teg wpółczynnika. W ten pób mżna kreślić tranmitancję peratrwą układu dynamiczneg w przypadku działania na nią zakłócenia w ptaci zmiany naddatku na bwdzie części. Tranmitancję peratrwą biektu wpółrzędnej wyjściwej iły krawania na pdtawie truktury na ry. 3. piuje zależnść: F i( ni Gb Fi ( G ( br ( myhyyg ( G3( G4( G 2( G4( mi. myhyyg ( G3( G4( P przekztałceniach zależnść ta mże być zapiana w ptaci: F ( K G ( i bfi b r Fi. (3.33 br ( BG ( D ptaci analgicznej prwadzają ię TO w przypadku, kiedy w charakterze wpółrzędnej wyjściwej rzpatruje ię dkztałcenia prężyte: g ( K G ( i bgi b r gi. (3.34 br ( BG ( Przy tym wpółczynniki wzmcnienia tych zależnści kreślane ą wyrażeniami, dpwiedni, (3.3 i (3.32. Tranmitancję peratrwą biektu ddziaływania zakłócająceg jak zmiany twardści brabianeg materiału q l wzdłuż długści przedmitu brabianeg przy wpółrzędnych wyjściwych iły krawania i dkztałceń prężytych, trzyman na pdtawie przekztałceń raz załżeń, analgicznie d przedtawinych uprzedni, czyli: F ( K G ( G ( i qfi qfi, (3.35 ql ( BG ( g ( K G ( G ( i qgi qgi, (3.36 ql ( BG ( ci h KqFi (, ic K i qgi(. nyhyy nyhyy 3.5.2. Czątkwe mdele matematyczne wielkści zakłócających Pdbieńtw zależnści tranmitancji peratrwej wielkści terującej (3.9, (3. i TO (3.29 i (3.3 w przypadku wielkści zakłócającej w ptaci 93
zmiany naddatku i twardści materiału wzdłuż i części pzwala rzciągnąć trzymane w pprzednim pdrzdziale wyniki na dynamiczne właściwści biektu względem zakłócenia. W zczególnści przy aprkymacji rzpatrywanych mdeli mże być wykrzytane t am pdejście. Aprkymwane tranmitancje peratrwe biektu wkazanych zakłóceń wartści wpółczynnika B, celwe jet przedtawić w ptaci, pdbnej d (3.5 i (3.6 czyli: F i KbFi GbFi e, (3.37 bl g i Kbgi Gbgi e, (3.38 bl F i KqFi GqFi e, (3.39 ql g i Kqgi Gqgi e. (3.4 ql W przypadkach, gdy wartść wpółczynnika B,, należy wykrzytać zależnści przybliżne rzpatrywanych mdeli, pdbne d (3.7, (3.8: F K G i bfi bfi b T, (3.4 l T2 g K G i bgi bgi b T, l T2 (3.42 F K G i qfi qfi q T, l T2 (3.43 g K G i qgi qgi q T. l T2 (3.44 Stałe czawe T, T 2 kreśla wyrażenie (3.2. Mdele matematyczne układu dynamiczneg tczenia wzdłużneg trzami z r 9 i zlifwania wzdłużneg, ą zczególnymi przypadkami już rzpatrznych. W tym przypadku, wpółczynnik K i zależnść na B uprazcza ię d ptaci: mxh B xx. nyhyy r 94
Dzięki pdbieńtwu tranmitancji peratrwej terwania i zakłócenia, pztają prawdziwe trzymane wyżej ceny błędów w dziedzinie czau i częttliwści, pwtających przy aprkymacji przyjętymi zależnściami wyjściwych mdeli matematycznych. Przedtawine w czaie analizy właściwści biektu, uwagi dnśnie zerkieg zakreu i charakteru zmian jeg parametrów w całści dnzą ię d charakterytyk układu dynamiczneg rzpatrywanych wielkści zakłócających. W tym celu ddzielnie rzpatruje ię właściwści biektu z uwzględnieniem zakłócenia w ptaci zmiany naddatku na bwdzie przedmitu brabianeg. Pdbne zakłócenia mają krewy charakter i częttliwść, będącą wielkrtnścią częttliwści brtów przedmitu brabianeg. Np. przy mimśrdwym umcwaniu półfabrykatów naddatek na bwdzie zmienia ię zgdnie z prawem, blikim harmnicznemu, z częttliwścią pdtawwą równą częttliwści brtów przedmitu brabianeg. Wykrzytując wzry Eulera funkcji e dknan przejścia d zależnści (3.34 d tranmitancji częttliwściwej biektu rzpatrywaneg ddziaływania: Kbgi Gb r gi j, B Bc jb in na pdtawie której, w przypadku ACH i FCH trzyman: Kbgi A, 2 2 B Bc Bin Bin arc tg B Bc. W przypadku mimśrdwści części częttliwść kątwa zakłócenia wyni: 2 / i A( K br gi, (. Natępnie, błąd kztałtu przedmitu brabianeg na jeg bwdzie w ptaci mimśrdwści dtwarza ię w układzie dynamicznym ze wpółczynnikiem K b r gi 3.6. Badania ekperymentalne charakterytyk układu dynamiczneg prceu technlgiczneg tczenia Celem badań ekperymentalnych był twierdzenie adekwatnści pracwanych mdeli matematycznych względem biektu ryginału. Oprócz teg, w trakcie badań ekperymentalnych wykrywane ą charakterytyki wielkści zakłócających działających na biekt, a także liczbwe wartści parametrów, wchdzących d zależnści piujących mdele matematyczne, w zczególnści, wzmcnienia układu MDS brabiarki, których kreślenie metdami analitycznymi jet utrudnine. 95
3.6.. Stanwik badawcze Wykrzytywane becnie ytemy pmiarwe wypażne ą w układy mikrprcerwe. Ze względu na tawiane przed nimi zadania pmiarwe, wymagają indywidualneg pdejścia w prjektwaniu [84]. Tak więc, kmputer PC, wypażny w prfejnalne prgramwanie d akwizycji danych jet już w wielu przypadkach tandardw wykrzytywany d identyfikacji zjawik fizycznych w prceie krawania [29]. Pdtawwym elementem tanwika badawczeg jet precyzyjna tkarka kłwa I6B6P. W miejcu imaka nżweg umiezczn dwukładwy iłmierz tenmetryczny d pmiaru ił kładwych F c i F f. D rejetracji wyników ekperymentu wykrzytan kmputerwy ytem akwizycji danych [32]. Wybru brabiarki dknan ze względu na jej bardz dbry tan techniczny, dtateczną mc napędu wrzecina raz dtwanie zakreu prędkści brtwej wrzecina i puwu d tanu adekwatneg biektwi badań. Stanwik badawcze, któreg chemat przedtawin na ry. 3., zawiera dwa pdtawwe pdukłady: pdukład pmiarwy i pdukład rejetrującanalizujący [33]. Pdukład pmiarwy kłada ię z: iłmierza (A d pmiaru iły krawania F c i iły puwwej F f, które działają pdcza bróbki brył brtwych metdą tczenia rtgnalneg wbdneg, zetawu (B d pmiaru dkztałceń prężytych i drgań, zetawu (C d kndycjnwania ygnału pmiarweg z czujników (enrów karty pmiarwe z interfejem USB, zetawu (D d akwizycji danych kmputer PC. 96
5 6 7 8 9 4 3 2 B przedmit brabiany nóż [K] Senr A dwukładwy iłmierz tenmetryczny [K] Senr C mduły kndycjnujące ygnał Kmputer PC przetwrnik A/C [L] Slt DAS - 6F D prgram użytkwy Snap - Mater mduły analizy tatytycznej [C] Multiframe [F] Diplay [J]DDE Out [I] Dik Out Ry. 3.. Schemat trukturalny układu pmiarweg i akwizycyjneg 97
Na ry. 3.2 przedtawin chemat trów pmiarwych tanwika badawczeg. D pmiaru dkztałceń prężytych i drgań wykrzytan zetaw aparatury BI6-6TN, w kład której wchdzą: tabilizatr 5 napięcia ieciweg, przetwrnik 6 napięcia, przetwrnik 7 typu DW-ISG umcwany na trzpieniu 2; demdulatr 8; filtr 9; wzmacniacz prądu tałeg. Ry. 3.2. Schemat trów pmiarwych Statyczną charakterytykę przetwrnika 7 przedtawin na ry. 3.3a, a jeg charakterytykę amplitudw częttliwściwą na ry. 3.3b. Pam przenzenia przetwrnika znajduje ię w przedziale -2 Hz. Obróbkę półfabrykatów (ry. 3. wyknywan trzem, umcwanym w dwukładwym iłmierzu na uprcie brabiarki, na którym także utawin za pmcą wprnika urządzenie d detekcji dkztałceń prężytych i drgań przedmitu brabianeg. Urządzenie wyknan w ptaci trzpienia 2, umiezczneg w prwadnicy w ptaci tulei 3 z prwadzeniem kulkwych. Sprężyna 4 jet przeznaczna d uzykania tałeg kntaktu urządzenia z przedmitem brabianym. Sygnały analgwe generwane w ytemie bróbkwym ą izlwane galwanicznie, wzmacniane i filtrwane. D teg celu zatwan mduły pjemnściwe (C, które zbierają ygnały z różnych czujników wartści wejściwej d mv. Sygnały te przekazywane ą d kmputera (D przy użyciu karty pmiarwej DAS-6F. Tam ulegają kwantyzacji przy górnej częttliwści próbkwania d KHz. Zatwany w badaniach ytem akwizycji danych uzupełnin prgramem użytkwym Snap-Mater fr Windw firmy Hem Data Crpratin. Prgram ten charakteryzuje ię łatwścią knfiguracji, plegającej na zetawieniu układu przy pmcy ikn, między którymi natępuje zeregwy bądź równległy przepływ infrmacji. 98
Ry. 3.3. Charakterytyki elementów chematu blkweg: a charakterytyka tatyczna przetwrnika 7, b charakterytyka amplitudw-częttliwściwa przetwrnika 7 Wybór dpwiednieg prgramwania użytkweg jet dknywany indywidualnie, gdyż zależy n d cech badaneg prceu, liczby użytych urządzeń w trze pmiarwym i żądaneg czau reakcji na zmiany ygnałów pmiarwych. Użyte prgramwanie charakteryzuje ię dużą elatycznścią, c pzwala na twrzenie przez użytkwnika dpwiednich d ptrzeb, trów pmiarwych równcześnie w przypadku wielkści, mierznych w jednym cyklu. Wyniki pmiarów i analiz mgą być prezentwane na ekranie mnitra w ptaci wykreów, względnie drukwane. Itnieje mżliwść zapiu danych na dyku twardym łącznie z całą knfiguracją tru, wynikami wzrcwania, wartściami prgwymi mierznych wielkści i utalnymi wkaźnikami kntrlnymi. Zapiane dane pmiarwe, p ekprcie d innych prgramów kalkulacyjnych, mgą być pddane dalzej, zerzej analizie matematycznej i tatytycznej. 3.6.2. Badanie charakterytyk tatycznych biektu W pdrzdziale tym kncentrwan ię głwnie na metdyce i pdtawwych wynikach, trzymanych w czaie ekperymentalnych badań układów dynamicznych brabiarek [49, 84]. W wyrażeniach tranmitancji peratrwych układu dynamiczneg kanałów terwań i zakłóceń, wytępują wpółczynniki h ij, które charakteryzują jeg pdatnść. Wartści tych wpółczynników, z pwdu znacznej złżnści analizy teretycznej, kreśln ekperymentalnie. 99
W celu identyfikacji tatycznych charakterytyk tkarki kłwej I6B6P, na pdtawie których blicza ię wartści wpółczynników h ij, układu dynamiczneg brabiarki przedmit brabiany pddan działaniu iły bciążającej imitującej krawanie. Za pmcą przymiarów mikrmetrycznych utalan dkztałcenia elementów układu dynamiczneg wzdłuż dpwiednich wpółrzędnych. Obciążenie zrealizwan za pmcą urządzenia TG-, które pzwala wywłać iłę, działającą pd kątem 6º względem i pinwej. Pnadt, mże imitwać dwie kładwe iły krawania: tyczną i iwą lub tyczną i prmieniwą, w zależnści d pbu umcwania urządzenia d wytwarzania bciążenia. Ekperymenty przeprwadzn zgdnie z zalecaną metdyką: przed wyknaniem pmiarów układ MDS wielkrtnie bciążan makymalną iłą i przywracan d tanu bez bciążenia. Charakterytykę g y (F p układu prężyteg, kładająceg ię z wrzeciennika i uprtu brabiarki, przedtawin na ry. 3.4 (krzywa. Pdatnść zatępczeg układu prężyteg, zawierająceg knik i uprt, w znacznym tpniu zależy d długści wyunięcia knika. Krzywą 2 na ry. 3.4 uzykan przy długści wyunięcia knika,3m. Przy próbach tczenia przedmitów mcwanych w kłach, z pwdu zmian wpółczynników wzmcnień układu prężyteg, wartści dkztałceń prężytych g y, nawet w ytuacji, gdy mżna pminąć pdatnść przedmitu brabianeg, ą zależne d miejca przyłżenia iły krawania względem wrzeciennika i knika. W związku z tym, wartści wpółczynnika h yy uściśln przy knkretnych warunkach bróbki tak zwaną " metdą przemyłwą". Plega na na tym, że wartści dkztałceń prężytych względem i Y ą ceniane na pdtawie dkładnści bróbki półfabrykatu, znając dkładnść bróbki (wartść g y i kreślając metdą ekperymentalną lub analityczną iłę krawania, mżna znaleźć wpółczynnik h yy [49].
g y 5, m 4 35 3 25 2 2 5 5 5 5 2 25 F p, N Ry. 3.4. Charakterytyki tatyczne wzdłuż wpółrzędnej Y Wpółczynnik wzmcnienia h xx układu prężyteg, w związku z wyką ztywnścią przedmitu w kierunku i X, zależy głównie d pdatnści wrzeciennika i zepłu uprtu brabiarki. Na ry. 3.5 pkazan ekperymentalną tatyczną charakterytykę g x (F f. g x 5,m 8 7 6 5 4 3 2 5 5 2 25 F f, N Ry. 3.5. Charakterytyki tatyczne wpółrzędnej X
3.6.3. Badanie charakterytyk czawych biektu przy działaniu zakłóceń raz terwaniu puwem wzdłużnym Badanie charakterytyk dynamicznych biektu przeprwadzn z wykrzytaniem metd aktywneg ekperymentu. W celu trzymania charakterytyk czawych rejetrwan na cylkpie ygnały wyjściwe biektu w czaie wcinania trza krawająceg w przedmit brabiany. Prce wcinania trza w przedmit brabiany przy tałych wartściach puwu wzdłużneg i prędkści brtwej przedmitu mże być rzpatrywany jak prce przejściwy wielkści terującej jak również jak prce przejściwy zakłócenia. Równcześnie, pierwze i drugie ddziaływanie mżna rzpatrywać jak kkwe, jeśli główna krawędź krawająca trza jet równległa d pwierzchni pddawanej krawaniu a grubść wartwy krawanej pztaje tała p wcięciu trza w przedmit brabiany. Wpmniane prcey przejściwe charakteryzują ię zerwymi warunkami pczątkwymi. Przejściwe charakterytyki biektu w dnieieniu d zakłócenia przy niezerwych warunkach pczątkwych, były rejetrwane w czaie prób tczenia półfabrykatów ze kkwą zmianą naddatku (ry. 3.6. a. b. b l r " b l r ' b l v f Ry. 3.6. Szkice półfabrykatów łużące d kreślenia funkcji przejścia: a przy terwaniu puwem wzdłużnym, b przy zakłóceniu w ptaci kkwej zmiany naddatku W czaie badań ekperymentalnych jak wyjściwą wielkść biektu przyjęt kładwą tyczną iły krawania. D jej pmiaru wykrzytan iłmierz dwukładnikwy. Pd działaniem tycznej iły krawania, "ruchma" część iłmierza, w której umcwan nóż, przemiezcza ię względem umiezcznej na uprcie "nieruchmej" części wkutek dkztałceń prężytych elementu zmniejznym przekrju. Wartści przemiezczeń prężytych mierzn czujnikiem indukcyjnym przemiezczeń liniwych. Uzykane wyniki badań ekperymentalnych pkazały, że wielkść przemiezczeń prężytych części "ruchmej" względem części "nieruchmej", 2
dzięki wykiej ztywnści elementu zmniejznym przekrju w kierunkach iwym i prmieniwym, zależy praktycznie tylk d tycznej iły krawania. W celu wyznaczenia charakterytyki tatycznej iłmierza, d nża umcwaneg w iłmierzu, przykładan iłę równważną c d kierunku ze tyczną iłą krawania. W wyniku tych ekperymentów wyznaczn wpółczynnik wzmcnienia iłmierza i utaln, że nieliniwść jeg tatycznej charakterytyki nie przekracza 2%. Dynamiczne charakterytyki iłmierza uzykan z rejetracji cylkpwej ygnałów prceów przejściwych, wywłanych wzrtem i padkiem bciążenia. Inercyjnść iłmierza, jak pkazały przeprwadzne ekperymenty, jet rząd mniejza d inercyjnści biektu, c pzwala rzpatrywać iłmierz jak człn prprcjnalny. Aby trzymać w czaie rejetracji cylgraficznej znacznik pczątku prceu przejściweg, w mmencie wcinania trza w przedmit brabiany na nóż izlwany elektrycznie d imaka, pdawan napięcie ze źródła nikieg napięcia, któreg drugi biegun był pdłączny d krpuu brabiarki. Mment zetknięcia krawędzi krawającej trza z brabianym półfabrykatem był wykrywany pprzez zamknięcie bwdu elektryczneg. Przykładw, na ry. 3.7 i ry. 3.8 pkazan cylgramy prceów przejściwych, trzymanych w czaie ekperymentalneg badania układu dynamiczneg tkarki. F c 2, F c t Ry.3.7. Ekperymentalne charakterytyki przejściwe biektu terwania Pierwzy z nich (ry. 3.7 trzyman w przypadku prceu krawania w natępujących warunkach: materiał półfabrykatu tal 45, nóż z płytką Ti5C6, wartść kąta przytawienia trza r 9º, prędkść krawania v c =9m/min, głębkść krawania a p =mm, prędkść puwu wzdłużneg v f =6mm/min, wartść grubści wartwy krawanej w tanie utalnym a=,2mm, wartść tycznej iły krawania w tanie utalnym F c = 35N, cza 3
brtu przedmitu =,2, średnica przedmitu d=3mm. Obliczenia wpółczynników wzmcnienia prceu krawania z uwzględnieniem danych pradnikwych, pdanych np. w [98, 68], wynzą: m x =,66x 6 N/m, m y =,4x 6 N/m. Pdatnść przedmitu brabianeg, mżna w danym przypadku pminąć. Z charakterytyk tatycznych (ry. 3.4, ry.3.5 wyznaczn: h xx =,5x -7 m/n, h yy =,66x -7 m/n. Wartść wpółczynnika B=,99 bliczn za pmcą wzru (3.6, zaś przybliżny mdel matematyczny mżna przyjąć w ptaci człnu całkująceg z tranmitancją peratrwą (3.23. Odpwiedź człnu na kkwą zmianę wielkści wejściwej teretycznie przedtawia liniw naratający ygnał w czaie (krzywa na ry. 3.7. Rzeczywita krzywa 2 wielkści wyjściwej jet dtatecznie blika krzywej teretycznej; makymalna dchyłka wyni 2%.. F c a b., F c T e T e F c,63f F c (t c F c ",63Fc F c ', t t Ry.3.8. Ekperymentalne charakterytyki przejściwe biektu terwania Na ry. 3.8a pkazan charakterytykę przejściwą, trzymaną w czaie krawania w natępujących warunkach: materiał przedmitu brabianeg tal 45, nóż z płytką Ti5C6, r =45º, v c =96m/min, a p =mm, v f =mm/min, a=,2mm, wartść tycznej iły krawania w tanie utalnym F c =45N, =,2. Pdbnie, wyznaczn wpółczynniki wzmcnienia prceu krawania i układu MDS raz bliczn wartść wpółczynnika: B=,2. Jak mdel przybliżny, z uwzględnieniem wartści parametru B, należy przyjąć mdel (3.8 w ptaci człnu aperidyczneg drugieg rzędu. Stałe czawe, wyznaczne za pmcą wzru (3.2, wynzą T =,2, T 2 =,6. Birąc pd uwagę, że druga tała czawa biektu jet rząd mniejza d pierwzej, d dalzych bliczeń mżna przyjąć T p =T i krzywą ekperymentalną aprkymwać ekpnentą i utalić tałą czawą na T e =,8, jak cza p którym wielkść wyjściwa iąga,63 wjej wartści w tanie utalnym. Błąd ceny blicznej tałej czawej wyni: T e T p % %. (3.45 T e 4
Na ry. 3.8b pkazan cylgram charakterytyki czawej biektu, trzymanej w czaie bróbki przedmitu brabianeg ze kkwą zmianą głębkści krawania d wartści a p =,5mm d a p2 =3mm, c daje zmianę naddatku a p =,5mm. Materiał przedmitu brabianeg tal 45, nóż z płytką Ti5C6, r =45º, v c =98m/min, v f =mm/min, a=,2mm, =,75, wartść tycznej iły krawania w tanie utalnym F ' c =62N, F '' c =24N. Według przytcznej wyżej zależnści, średnia bliczna wartść wpółczynnika B =,9. Odpwiedni, charakterytykę czawą biektu aprkymwan ekpnentą z bliczną tała czawą T p =,6. Prce przejściwy charakteryzuje ię niezerwymi warunkami pczątkwymi a ekperymentalną wartść tałej czawej T e =, kreśln z cylgramu wielkści wyjściwej. Błąd bliczenia tałej czawej wg wzru (3.45 wyni 6%. W tablicy 3. przedtawin pdtawwe infrmacje warunkach krawania, w których przeprwadzn ekperymenty, a także bliczne i ekperymentalne wartści tałych czawych prceu przejściweg. Tab.3.. Zetawienie parametrów krawania raz ekperymentalnych i blicznych tałych czawych Nr τ, [] χ r v c [m/] a p, [mm] a F c, [N] T e, [] T p, [], %..48 45.8 2..2 9.59.55 7 2..48 45.8 3..2 38.7.625 3..375 45.85..2 48.3.3 4..375 45.85 2..25 4.46.43 7 5..375 45.85 3..2 4.55.48 3 6..24 45.3.5.25 855.23.25 7 7..24 45.3 2..25 5.34.28 8 8..24 45.3 3..2 37.36.3 4 9..2 45.6.5.2 73.2.3-8..2 45.6 3..2 47.8.6..95 45.65..2 475.8.76 5 2..95 45.65 3..2 475.5.3 3 3..95 45.65 5.. 8.2.9 5 4..75 45.67..2 47.6.64-7 5..75 45.67 2..2 98..9 8 6..75 45.67 3..2 43.2.5 5 7..48 45.69..2 39.4.4 8..48 45.69 3..2 795.72.65 5
9..48 9.9..25 6.3.38-26 2..48 9.9 2..25 2.42.43-2 2..9 9.33 2..25.8.7 6 22..9 9.33 5.. 27.32.37-6 23..2 9.7..25 59.88.96-9 24..2 9.7 3..25 77.6.4 2 25..95 9.65..25 58.7.76 7 26..95 9.65 5.. 2.6.8 3 Zetawienie ekperymentalnych i blicznych krzywych prceów przejściwych wyknan zgdnie z natępującą metdyką. Ekperymentalne charakterytyki przejściwe aprkymwan natępującym wyrażeniem: Fc ( t Fc exp( t / T e, gdzie: F c - utalna wartść wielkści wyjściwej lub jej przyrtu, T e ekwiwalentna tała czawa, kreślana na pdtawie cylgramu, jak cza, p którym wielkść wyjściwa lub jej przyrt iągnie,63 wartści w tanie utalnym. Znalezine wartści T e prównan z blicznymi T p. Te tatnie kreśln jak cza, w którym bliczna charakterytyka przejściwa piana przedtawinymi wyżej zależnściami, iąga.63 wartści utalnej. Względne wartści T p zależą d wpółczynnika B i mżna je wyznaczyć na pdtawie krzywych pkazanych na ry. 3.9. T.4 T 4.3.2...9.8.7 3 2.6.. 2.3. 4. 5. 6. 7. 8 B 2 3 B Ry. 3.9. Wykrey dla bliczania wartści tałych czawych T biektu terwania Przytczne wyniki trzyman w czaie bróbki przedmitów brabianych ze tali 45 nżem z płytką Ti5C6, z kątami przytawienia 45º i 9º. Wartści tałych czawych, pdanych w tablicy 3., bliczan jak średnie z bróbki 6
trzech, czterech cylgramów uzykanych w takich amych warunkach. W czaie analityczneg wyznaczania tałych czawych wykrzytan uściślne, w czaie przeprwadznych ekperymentów, wartści wpółczynników wzmcnienia układu MDS i prceu krawania. Błędy bliczania tałych czawych nie przekraczają w zaadzie 2%. Wyniki badań ekperymentalnych charakterytyk biektu dla wielkści terujących w ptaci prędkści puwu wzdłużneg i prędkści brtwej wrzecina, a także wielkści zakłócającej, w ptaci zmiany naddatku na bwdzie przedmitu brabianeg świadczą zadwalającej przydatnści mdeli matematycznych, trzymanych drgą identyfikacji analitycznej. Oprócz teg, badania te ptwierdzają wyprwadzny wcześniej wniek mżliwym zerkim zakreie zmian parametrów biektu terwania. 3.6.4. Badanie charakterytyk częttliwściwych biektu dla prędkści puwu wzdłużneg Jedncześnie z czawymi, badan charakterytyki częttliwściwe układu dynamiczneg brabiarki przy terwaniu prędkścią puwu wzdłużneg. Badanie charakterytyk częttliwściwych biektu dla puwu wzdłużneg, przeprwadzn na tej amej tkarce, wypażnej w czujnik puwu wzdłużneg i iłmierz dwukładnikwy. Sygnał, zawierający tałą i harmniczne kładwe, pdawan na wejście generatra puwu w układzie terwania CNC, z wyjścia któreg przechdził n pprzez interplatr i kmutatr na wejście napędu puwu wzdłużneg. Rejetrację charakterytyk wyknan w czaie tczenia przedmitów ze tali 45 przy utalnych prędkściach brtwych wrzecina 9, 7 i 4br./min. nżem z płytką Ti5C6. W celu ceny adekwatnści MM biektu przeprwadzn prównanie charakterytyk częttliwściwych ekperymentalnych i blicznych. Jak wzry d bliczenia charakterytyk amplitudwej i fazwej wykrzytan zależnści pdtawweg mdelu, czyli: A( K, C ctg ( / 2 ( arctg, 2 2B (3.46 2 2 C B B.25.25ctg ( / 2. Na ry. 3.2 pkazan, we względnych jedntkach kali półlgarytmicznej trzymane charakterytyki ACH i FCH dla prędkści brtwej wrzecina równej 9 br./min. (krzywe i 4 br./min. (krzywe 3. 7
. A(.5 2 4 3..2.5. 2. 5. f, Hz 5 9 ( 8 2 Ry. 3.2. ACH i FCH biektu terwania przy terwaniu puwem wzdłużnym Na ry. 3.2 pkazan również charakterytyki ACH i FCH (krzywe 2 i 4 dpwiadające przybliżnemu mdelwi (3.7 w ptaci człnu aperidyczneg drugieg rzędu. Dane ekperymentalne przy prędkści brtwej n p =9 br./min. (nóż z płytką Ti5C6, r =55º, średnica półfabrykatu d=58mm, głębkść krawania a p =2,5 mm, bliczna wartść wpółczynnika B=,22 przedtawin w ptaci kółeczek. W przypadku prędkści brtwej n p =4 br./min. (nóż z płytką Ti5C6, r =55º, średnica półfabrykatu d=3mm, głębkść krawania a p =2,5mm, bliczna wartść wpółczynnika B=,25; dane przedtawin przy pmcy krzyżyków. Amplitudwe i fazwe charakterytyki biektu, mają zereg charakterytycznych punktów: przy wartściach krytycznych częttliwści charakterytyka amplitudwa przyjmuje wartści zerwe, a charakterytyka fazwa ma nieciągłści. Przy n p =9 br./min. wartści krytyczne częttliwści wynzą: f k k / (k=,2,3, f k =,5 Hz, f k2 =3 Hz, f k3 =4,5 Hz. Jak wynika z ry.3.2 dane ekperymentalne tczenia wzdłużneg przedmitów ze tali kntrukcyjnych ą zbliżne d blicznych wg zależnści (3.46 w mdelu pdtawwym. Przy wykrzytywaniu przybliżnych mdeli z TO (3.7, zgdnść danych ekperymentalnych i bliczeniwych mżna cenić jak zadwalające w bliczeniach praktycznych. Dtyczy t zakreu najbardziej ittnych częttliwści z punktu widzenia yntezy układu terwania autmatyczneg. 8 3 4 3
Otrzymane wyniki świadczą zbieżnści krzywych teretycznych raz blicznych pdtawweg mdelu biektu, z danymi ekperymentalnymi. Jeśli chdzi mdele przybliżne w ptaci człnu aperidyczneg drugieg rzędu, t wyniki analityczne i ekperymentalne ą zgdne w zakreie częttliwści, mniejzych d pierwzej częttliwści krytycznej. Dla terwania prędkścią brtwą wrzecina i puwu wzdłużneg w parciu na trzymane dane ekperymentalne pkazujące łuznść mdeli pdtawwych i przybliżnych układów dynamicznych względem biektu ryginału ich przydatnść jet ptwierdzna. Ma t wje dzwierciedlenie również w wynikach ekperymentów przeprwadznych przez innych badaczy np. [47, ]. W wyniku analizy charakterytyk częttliwściwych mdeli układów dynamicznych brabiarek w dnieieniu d wielkści wejściwych w ptaci prędkści puwu wzdłużneg, zmiany naddatku brabianeg materiału wzdłuż i przedmitu brabianeg utaln, że ACH i FCH mdeli piują krewe funkcje częttliwści z kreem będącym wielkrtnścią /. Inercyjnść układu MDS brabiarki i prceu pwtawania wióra ittnie wpływa na ptać ACH i FCH biektu tylk w zakreie "wykich" częttliwści /. Wiedza ta jet wykrzytywana przy budwie mdeli matematycznych biektu terwania, gdy zakre ittnych częttliwści układu autmatycznej regulacji leży na lew d częttliwści / i ą pełnine warunki "wibrtabilnści" układu dynamiczneg. Wówcza mżna piywać układ MDS i prce krawania równaniami algebraicznymi. Opi matematyczny pdtawwych mdeli układu dynamiczneg brabiarki przy wybranych wielkściach wejściwych jet przedtawiny w ptaci równań peratrwych z późninym argumentem. Wartść późnienia kreśln za pmcą prędkści brtwej przedmitu, a wpółczynniki równań zależą d ztywnści układu technlgiczneg i wpółczynników wzmcnienia prceu krawania. W wyniku analizy charakterytyk czawych i częttliwściwych mdeli pdtawwych, twierdzn mżliwść ich aprkymacji w zakreie ittnych częttliwści układu terwania tranmitancjami peratrwymi typu całkując tatyczneg lub człnu aperidyczneg drugieg rzędu. Utaln, że wpółczynniki wzmcnienia i tałe czawe mdeli aprkymwanych, zmieniają ię przede wzytkim z pwdu zmiany prędkści brtwej przedmitu brabianeg i złżneg wpółczynnika, charakteryzująceg tunek ztywnści układu MDS raz wpółczynników krawania. Na uniweralnych tkarkach i zlifierkach, z pwdu zmiennych warunków pracy parametry mdeli mgą ię wielkrtnie zmieniać. Wyniki badania ekperymentalneg charakterytyk częttliwściwych i czawych biektu przy różnych wielkściach terujących i zakłócających, ptwierdzają przydatnść mdeli matematycznych, frmułwanych na pdtawie metd identyfikacji analitycznej. 9
4. Symulacja przebiegów przejściwych i charakterytyk częttliwściwych 4. Krótki pi prgramu MATMOD Na ptrzeby badania charakterytyk układu dynamiczneg pracwan prgram kmputerwy MATMOD [9,, 2, 46,3]. Prgram ten realizuje natępujące funkcje:. utala warunki prceu krawania pprzez pdanie parametrów brabiarki, przedmitu brabianeg i warunków krawania prceu technlgiczneg, 2. blicza w parciu mdele układu dynamiczneg prceu krawania (przedtawine w rzdziale trzecim pdtawwe charakterytyki dynamiczne (w tym tranmitancję peratrwą, dpwiedzi ił krawania na kkwą zmianę puwu raz charakterytyki częttliwściwe: amplitudwą i fazwą. W prgramie mżliwe jet wyknanie zeregu ymulacji numerycznych układu dynamiczneg prceu krawania. Przewidzian w nim trzy rdzaje mcwania przedmitu brabianeg, które mają ittny wpływ na kńcwy wynik bliczeń. Są t: mcwanie przedmitu w kłach, mcwanie w uchwycie i w kle raz w dwóch uchwytach. W zależnści d rdzaju mcwania prgram wyznacza makymalną pdatnść przedmitu w kierunku prmieniwym. D prgramu mgą ztać wprwadzne przedmity brabiane różnych długściach. Ddatkwym atutem prgramu jet mżliwść zdefiniwania włanści brabianeg materiału pprzez pdanie np. E i R m. Jak dane wejściwe d prceu bliczeniweg pdawane ą także wartści pdatnści brabiarki w kierunku wpółrzędnych X, Y i Z, a także: głębkść krawania, puw (mm/br., kąt r (w zakreie d 45 d 9 raz prędkść brtwa części n p w zakreie d d 2 br./min. P wprwadzeniu danych wejściwych prgram przytępuje d wyknywania bliczeń. Na pdtawie wprwadznych danych w pierwzej klejnści bliczane ą wartści ił F f, F c i F p. W dalzej klejnści wpółczynniki wzmcnienia prceu krawania m x, m y raz m z przy zmianie puwu i głębkści krawania a p (wielkści te mgą być traktwane jak zakłócenie. Natępnie bliczany jet wpółczynnik względnej ztywnści dynamicznej B. Etapem klejnym jet pdanie dkładnej tranmitancji peratrwej przy terwaniu, dpwiadającej pdanym warunkm wg dpwiednieg wzru (rzdział trzeci, a także wpółczynniki wzmcnienia biektu K x, K y, K z raz późnienie Natępnie pnwnie bliczana jet wartść wpółczynnika B. Natępnie wyznaczana jet TO przy zakłóceniu. Jej ptać mże być natępująca: G Fi ( KbFi ( ( e. b ( B( e bfi ( l
Dla tej TO bliczane ą wpółczynniki K bx, K by, K bz i wyznaczana jet wartść wpółczynnika B raz późnienie. Klejnym krkiem pracy prgramu jet wyznaczenie tranmitancji peratrwej biektu aprkymwaneg w przypadku terwania. W tym przypadku tranmitancja peratrwa ma ptać: Y ( K G (. v f ( T T2 P bliczeniu tranmitancji peratrwej wyznaczane ą wpółczynniki K x, K y, K z. Natępnie wyznaczane ą tałe czawe T it 2. Etapem kńcwym części bliczeniwej prgramu jet wyznaczenie TO biektu przy zmiennym naddatku b(, traktwaneg jak zakłócenie. W fazie pczątkwej wyznacza ię tranmitancję biektu zgdnie z kreślnymi regułami. W przypadku zmian naddatku b( TO biektu mże przyjąć natępującą ptać: G Fi ( KbFi ( ( e, b ( B( e bfi ( l natmiat wpółczynnik B, w tym przypadku, przybiera ptać: mxhxx K myh r B n h Na zakńczenie prceu bliczeniweg prgram umżliwia bliczenie wartści dkztałceń prężytych wg wpółrzędnych X, Y, Z raz wpółczynników K ab : K abx, K aby, K abz. Wyznacza ię wartści zatępczych tałych czawych T i T 2 wpółczynnik wzmcnienia biektu K raz wpółczynnik B. Jak tatnie wyznaczane ą: wartść utalna wielkści wyjściwej Y ut imakymalny względny błąd aprkymacji. P uzykaniu wartści liczbwych z bliczeń mżna zażądać, aby prgram wykreślił charakterytyki graficzne wyknanych ymulacji numerycznych. P uruchmieniu prgramu należy wprwadzić parametry prceu krawania raz parametry gemetryczne i właściwści przedmitu brabianeg. Wartści graniczne parametrów (wartść minimalna i makymalna ą pdawane w mmencie pjawienia ię na ekranie zapytania wartść daneg parametru. Natępnie użytkwnik mże wybierać pcje prgramu: bliczanie dpwiedzi na kk jedntkwy raz bliczanie charakterytyki częttliwściwej. Amplitudwa charakterytyka częttliwściwa przedtawia zależnść (wykre mdułu A ( tranmitancji widmwej G ( j w funkcji częttliwści kłwej 2f. Fazwą charakterytykę częttliwściwą przedtawia wykre ( w funkcji częttliwści kłwej 2f. y yy yy.
W przypadku dpwiedzi na kk jedntkwy puwu wzdłużneg na ekranie pjawia ię wykre zmian iły krawania w czaie, mdelu dkładneg i aprkymwaneg, wartści dykretne dpwiedzi (4 punktów mgą być wydrukwane w ptaci tabeli, mżna również wydrukwać pełną infrmację wprwadznych danych raz uzykanych wynikach bliczeń różnych parametrów prceu krawania. Prgram umżliwia wyknanie kpię ekranu graficzneg z dpwiedzią na kk jedntkwy puwu wzdłużneg. W przypadku wybrania pcji bliczania charakterytyki częttliwściwej amplitudwej i fazwej na ekranie pjawiają ię wykrey charakterytyki amplitudwej i fazwej dla mdelu dkładneg i aprkymwaneg. Dykretne wartści charakterytyk (2 punktów mżna wydrukwać w ptaci tabeli. Charakterytyki częttliwściwe ą przedtawine w kali półlgarytmicznej i mżna również wydrukwać kpię ekranu z charakterytyką amplitudwą i fazwą. Pniżej przedtawin przykładwe bliczenia wyknane za pmcą prgramu MATMOD. Na ry. (4., (4.2, (4.3, przedtawin przykładwe wyniki badań numerycznych wyknanych w prgramie MATMOD w ptaci dpwiednich charakterytyk. Ry. 4. Charakterytyka czawa wyjściwa (dkładna i aprkymwana 2
Ry. 4.2 Charakterytyka amplitudw częttliwściwa Ry. 4.3. Charakterytyka fazw częttliwściwa 3
Odpwiedzi na kk jedntkwy puwu 4.2. Badania ymulacyjne układu dynamiczneg prceu krawania W celu zaberwwania zmian w układzie dynamicznym brabiarki przeprwadzn ymulacje przebiegów charakterytyk czawych i częttliwściwych prceu krawania przy zmianie wartści parametrów krawania. D teg celu użyt wałka ze tali 45 wymiarach l p =28mm, d p =4mm. Zmieniane parametry wejściwe t: prędkść brtwa n p, która wyniła klejn n p =7; ; 5br./min. prędkść puwwa v f =,;,25;,5mm/br., głębkść krawania a p =; 2; 3mm. Na ry. 4.4 4.8 przedtawin w ptaci graficznej wyniki badań ymulacyjnych prceu krawania z wykrzytaniem prgramu MATMOD. Ryunki 4.4 4.6, przedtawiają dpwiedzi iły krawania przy kkwych zmianach puwu, przy różnych warunkach prceu krawania. Ry. 4.7 4.8 przedtawiają dpwiedni charakterytyki fazw częttliwściwe i amplitudw częttliwściwe prceu krawania. Fc 2.5 n=5 br/min 2 n= br/min n=7 br/min.5.5 charakterytyka wyjciwa charakterytyka aprkymwana..2.3.4.5 cza [] t [] Ry. 4.4. Odpwiedzi iły krawania na kk jedntkwy puwu przy różnych prędkściach brtwych 4
dpwiedzi na kk jedntkwy puwu Odpwiedzi na kk jedntkwy Fc 2.5 a p=mm a p=2mm 2 a p=3mm.5.5 charakterytyka wyjciwa charakterytyka aprkymwana..2.3.4.5 t [] cza [] Ry. 4.5. Odpwiedzi iły krawania na kk jedntkwy puwu przy różnych grubściach wartwy krawanej Fc 5 vf=.5 mm/br 4 3 2 vf=.25 mm/br vf=. mm/br..2.3.4.5 charakterytyka wyjciwa charakterytyka aprkymwana Ry. 4.6. Odpwiedzi iły krawania na kk jedntkwy puwu przy różnych prędkściach krawania 5 t []
Charakterytyka amplitudwa w db Charakterytyka fazwa w tpniach -2 O n p=7 br/min -6 O n p= br/min n p=5 br/min - O -4 O -8 O charakterytykawyjciwa charakterytyka aprkymwana lgdec Ry. 4.7. Charakterytyki fazw częttliwściwe prceu krawania przy różnych prędkściach brtwych przedmitu brabianeg L( db a p=3 mm a p=2 mm - a p= mm -2-3 -4-5 charakterytyka wyjciwa charakterytyka aprkymwana lgdec Ry. 4.8. Charakterytyki amplitudw-częttliwściwe prceu krawania przy różnych grubściach wartwy krawanej 6
4.3. Analiza wyników ymulacji Na pdtawie przeprwadznych badań ymulacyjnych mżna zauważyć, że: zmiana prędkści brtwej wpływa na zmianę czau utalania ię przebiegu przejściweg, zmiana grubści WS pwduje dpwiedni zmianę dpwiedzi na kk jedntkwy puwu, ale w tałych dtępach czau, zmiana prędkści puwu wpływa na zmianę wartści ił krawania w tanie utalnym w dpwiedzi na kk jedntkwy puwu, zmiany charakterytyk fazwych uwidaczniają ię najbardziej pdcza zmian prędkści brtwej, natmiat przy zmianach prędkści puwu i grubści WS różnice te nie ą wielkie, zmiany charakterytyk amplitudwych mżna zaberwwać głównie w przypadku zmian grubści wartwy krawanej. W parciu wyniki badań ekperymentalnych prceu krawania [44] raz wyniki uzykane w czaie badań ymulacyjnych, przeprwadznych przy takich parametrach prceu krawania, jakie zatwan w czaie badań ekperymentalnych, prządzn tabelę prównawczą wyników ekperymentalnych i ymulacyjnych (tabela 4.. W klumnie zamiezczn klejne numery ekperymentu przeprwadzneg na tanwiku badawczym wypażnym w brabiarkę, urządzenia pmiarwe raz przęt kmputerwy d rejetracji zmian parametrów w czaie ekperymentu. W klejnych klumnach 2 7 umiezczn parametry prceu krawania w klejnych ekperymentach. W klumna 8 pdan tałe czawe prceu, trzymane w czaie ekperymentu, a klumna 9 zawiera tałą czawą bliczną przy użyciu pracwaneg mdelu matematyczneg. W klumnie umiezczn błąd względny kreślenia tałej czawej na pdtawie mdelu. Ekperymentalne charakterytyki przejściwe aprkymwan natępującym wyrażeniem: Fc ( t Fc exp( t / T e, gdzie: F c utalna wartść wielkści wyjściwej lub jej przyrtu, T e zatępcza tała czawa, kreślana na pdtawie ekperymentalneg przebiegu przejściweg, jak cza, p którym wielkść wyjściwa lub jej przyrt iągnie,63 wartści w tanie utalnym. Uzykane ekperymentalnie wartści T e prównan z blicznymi na pdtawie mdelu T p. Te tatnie kreśln także jak cza, w którym bliczna charakterytyka przejściwa mdelu, piana przedtawinymi wyżej zależnściami, iąga,63 wartści utalnej. 7
Tab. 4.. Zetawienie parametrów krawania raz blicznych i ekperymentalnych tałych czawych 2 3 4 5 6 7 8 9 Nr τ, [] κ r v c a p, a F c, T e, T p,, % [m/] [mm] [N] [] []..48 45.8 2..2 9.59.55 7 2..48 45.8 3..2 38.7.625 3..375 45.85..2 48.3.3 4..375 45.85 2..25 4.46.43 7 5..375 45.85 3..2 4.55.48 3 6..24 45.3.5.25 855.23.25 7 7..24 45.3 2..25 5.34.28 8 8..24 45.3 3..2 37.36.3 4 9..2 45.6.5.2 73.2.3-8..2 45.6 3..2 47.8.6..95 45.65..2 475.8.76 5 2..95 45.65 3..2 475.5.3 3 3..95 45.65 5.. 8.2.9 5 4..75 45.67..2 47.6.64-7 5..75 45.67 2..2 98..9 8 6..75 45.67 3..2 43.2.5 5 7..48 45.69..2 39.4.4 8..48 45.69 3..2 795.72.65 9..48 9.9..25 6.3.38-26 2..48 9.9 2..25 2.42.43-2 2..9 9.33 2..25.8.7 6 22..9 9.33 5.. 27.32.37-6 23..2 9.7..25 59.88.96-9 24..2 9.7 3..25 77.6.4 2 25..95 9.65..25 58.7.76 7 26..95 9.65 5.. 2.6.8 3 Na pdtawie uzykanych względnych wartści dchyłek (w % pmiędzy danymi ekperymentalnymi i pchdzącymi z ymulacji wyznaczn wartść średnią, która wyniła 9,6%. Dla tak małej wartści rzbieżnści pmiędzy tałymi czawymi mdelu i wynikami ekperymentalnymi świadczą dużej zgdnści mdelu z rzeczywitym przebiegiem prceu tczenia. Fakt ten mżna wykrzytać jak punkt wyjścia d dalzych prac idących w kierunku prjektwania układów autmatycznej regulacji. 8
5. Algrytmy terwania adaptacyjneg układami dynamicznymi przy zakłóceniach determinitycznych Rzpatrywane układy dynamiczne pwinny w warunkach działania zakłóceń zapewnić wymaganą dkładnść przetrzenneg płżenia rganów wyknawczych, np. trza i przedmitu brabianeg w przypadku brabiarek. Odpwiedni, układy autmatycznej regulacji człnami dynamicznymi rzpatrywanej klay zapewniają tabilizację wyjściwej zmiennej biektu, którą w gólnym przypadku jet wektr, charakteryzujący wzajemne dchylenie w przetrzeni rganów wyknawczych układu dynamiczneg. W dalzym ciągu w przypadku wyjściwej zmiennej biektu tuje ię gólne znaczenie x. W układach terwania dkztałceniami prężytymi układu dynamiczneg brabiarki jak wielkść x przyjmuje ię mierzalną dchyłkę wielkści części d daneg wymiaru, alb przyrt dkztałceń prężytych układu dynamiczneg w kierunku prmieniwym, pnieważ ten tatni kreśla głównie dkładnść bróbki części. W gólnym przypadku celem terwania jet zmniejzenie wartści x.w celu knkretneg rzwiązania zadania terwania należy uwzględnić fakt, że warunki funkcjnwania rzpatrywanych układów dynamicznych charakteryzują ię znaczną różnrdnścią i mają zereg ittnych cech charakterytycznych, wpływających na wybór kryterium ptymalizacji. Dlateg też aby uzaadnić wybór kryterium ptymalizacji i metdy yntezy układu terwania adaptacyjneg celwe jet rzdzielić na ddzielne grupy rzpatrywane układy dynamiczne uwzględniając bliwści ich funkcjnwania i działających na nie zakłóceń. D pierwzej grupy rzpatrywanych układów dynamicznych zalicza ię układy dynamiczne brabiarek, w których berwuje ię kkwą zmianę zakłócenia. Taka ptać zakłócenia jet charakterytyczna w przypadku tkarek i zlifierek, na których realizwana jet bróbka wałów tpniwych, tulei itp. Oprócz teg, kkwa zmiana zakłócenia pwtaje na pczątku cyklu bróbki każdeg przedmitu lub realizacji przejścia technlgiczneg przy tczeniu i zlifwaniu, kiedy zachdzi wcinanie trza w półfabrykat. W związku z tym, mżna uważać, że rzważane układy dynamiczne ą pd wpływem ddziaływań determinitycznych. Jet t najbardziej niekrzytna ptać zakłócenia. D drugiej grupy rzpatrywanych układów dynamicznych zalicza ię układy, pddane działaniu zakłóceń lwych znanych rzkładach prawdpdbieńtwa lub uzykanych dzięki ddatkwym badanim ekperymentalnym. Ittnie różny charakter funkcjnwania biektów wyróżninych grup i działających na nie zakłóceń pwduje kniecznść zatwania metd ptymalizacyjnych przy prjektwaniu układów terwania adaptacyjneg. W związku z tym, rzpatrzn zagadnienia yntezy układów terwania adaptacyjneg biektami pierwzej wyróżninej grupy. 9
5.. Mdele matematyczne zakłóceń. Kryteria ptymalizacji D pierwzej grupy biektów terwania, ze wkazanymi charakterytycznymi cechami, należy zaliczyć cykliczne ytemy technlgiczne, wyróżniające ię tym, że charakterytyki zakłóceń charakterze lwym, mgą zmieniać ię znacznie w każdym cyklu pracy. Charakterytycznymi przykładami układów dynamicznych teg typu ą układy technlgiczne tkarek i zlifierek, które wykrzytywane ą w prdukcji jedntkwej i małeryjnej. W ich przypadku charakterytyczna jet częta zmiana typu brabianych przedmitów, c utrudnia uzykanie danych tatytycznych charakterytykach zakłóceń, działających na pdbne układy dynamiczne. Innymi łwy, układy dynamiczne tej grupy pracują w warunkach zakłóceń nietacjnarnych, których charakterytyki tatyczne nie ą znane. Oprócz teg, układy dynamiczne teg typu charakteryzują ię "krótkim" kreem działania. Na tkarkach i zlifierkach cza realizacji prceu technlgiczneg mże wynić d kilku d dzieięciu ekund, c tylk rząd lub dwa rzędy przewyżza cza prceów przejściwych w układach terwania autmatyczneg. W związku z tym, mżna mówić "krótkim" czaie działania rzpatrywanych układów dynamicznych. "Krótki" kre działania układu nawet przy znanych charakterytykach tatytycznych utrudnia zatwanie w tych układach metd ptymalizacji, pierających ię np. na kryteriach średnikwadratwych i zakładających dtatecznie długi cza działania. Wpmniane warunki pwdują ptrzebę wprwadzenia yntezy tych układów z żądaniem zapewnienia załżnych wymagań w zakreie dkładnści w warunkach działania najbardziej niekrzytnych zakłóceń. W dalzej części, układy dynamiczne pierwzej grupy nazwan układami dynamicznymi z determinitycznym mdelem zakłóceń. Należy uwzględnić, że dchyłka wielkści regulwanej x w układach dynamicznych brabiarek precyzyjnych charakteryzuje dchyłkę wymiaru brabianej części w przekrju wzdłużnym. Zmniejzenie wartści x prwadzi d prprcjnalneg zmniejzenia zakreu zmian wymiarów przedmitów brabianych pwdwanych zmianami dkztałceń prężytych. W brabiarkach prdukcyjnych tabilizacja ił krawania, na pzimie granicznym lub związanych z nimi dkztałceń prężytych, pzwala na zwiękzenie intenywnści warunków technlgicznych bróbki, tzn. na zwiękzenie wydajnści mazyn. Przy bróbce przedmitów na brabiarkach nie wypażnych w AC, warunki bróbki utala ię tak, aby w przypadku najbardziej niekrzytnym wartść dkztałceń prężytych układu dynamiczneg nie przekrczyła dpuzczalnej wartści. W wyniku teg, mazyny przez znaczną część czau działają w warunkach mniej intenywnych, c bniża efektywnść ich wykrzytania. Efektywnść zatwania terwania adaptacyjneg dkztałceniami prężytymi układu dynamiczneg brabiarki, z punktu widzenia mżliwści zwiękzenia wydajnści prceów technlgicznych tczenia, mżna cenić 2
według tunku czau jedntkweg t j wyknania przedmitu na brabiarce nie wypażnej w układ autmatycznej regulacji d czau jedntkweg t j2 bróbki przedmitu z wykrzytaniem AC []: t j j. (5. t j2 Uwzględniając, że zarówn w pierwzym jak i w drugim przypadku, bjętść materiału krawaneg w kreie trwałści trza, pztaje tała, kładwą czau jedntkweg t n niezależną d warunków krawania, mżna przyjąć jak talą i zapiać w ptaci: t j tg tn, t j2 tg2 tn, (5.2 gdzie: t g i t g2 - czay główne pracy dpwiedni bez wykrzytania AC i z jeg uwzględnieniem. Mając na uwadze (5.2, zależnść (5. przyjmuje ptać: K n j, (5.3 Kn / g gdzie: K n t n / t g, g tg / tg2. (5.4 Wartść czau główneg jet zależna d długści L p brabianeg przedmitu i prędkści puwu wzdłużneg. Zmiana naddatku na bróbkę w partii przedmitów jet graniczna przez wartść makymalną b max i minimalną b min, a rzkład naddatku, jak ciągłej wielkści przypadkwej, jet zgdny z rzkładem równmiernym. Wtedy, w przypadku pracy bez AC wartść puwu wzdłużneg pwinna być wybrana tak, aby dkztałcenia prężyte przy bróbce przedmitu z makymalnym naddatkiem nie przekrczyły nałżneg graniczenia, czyli: gy x xmax gy max. Birąc pd uwagę, że wielkść dkztałceń prężytych jet zależna zgdnie z (3.8, (3. d warunków krawania i charakterytyk układu MDS: gy hyy Fp hyyqb v f, wtedy prędkść puwu wzdłużneg jet natępująca: g y max v f, h qb a cza główny bróbki bez układu terwania adaptacyjneg wyni: Lp Lphyyqbmax tg. (5.5 v f g y max yy 2
Średnią wartść prędkści puwu przy pracy z AC kreśln na pdtawie wartści czekiwanej naddatku na bróbkę i będzie mieć na ptać: g y max v f 2 h q,5b. yy max bmin Wbec teg, cza główny wyznacza ię z zależnści: Lp Lphyyq,5b max bmin tg2. (5.6 v f 2 g y max Uwzględniając zależnści (5.5 i (5.6, w rzpatrywanym przypadku: g /,5 Db, gdzie: b D min b. bmax Z trzymanych zależnści wynika, że w przypadku przyjęteg rzkładu naddatku, w partii przedmitów, wydajnść prceu mżna zwiękzyć makymalnie dwa razy (gdy K n, D b. Efektywnść zatwania AC zmniejza ię przy zmniejzeniu zakreu D b zmian naddatku i zwiękzaniu trat czau na peracje pmcnicze. Pdbnie, mżna kreślić efektywnść zatwania terwania adaptacyjneg z punktu widzenia pdwyżzenia wydajnści, przy innych rzkładach naddatku w funkcji długści przedmitu lub w ich partii. Przedtawine wywdy ą łuzne dla idealizwaneg układu terwania adaptacyjneg, zapewniająceg tabilizację dkztałceń prężytych, z zerwym błędem w tanie utalnym i w prceach przejściwych. Mżliwe tatyczne i dynamiczne błędy czynią kniecznym przyjmwanie bniżnych wartści dkztałceń prężytych, tak aby w najgrzym przypadku wartść rzeczywita dkztałceń prężytych nie była więkza d wartści dpuzczalnej: g y x g y max gm gt, gdzie: gt uchyb tatyczny regulacji, gm makymalna dchyłka wielkści regulwanej w najbardziej niekrzytnym prceie przejściwym. Sprwadzenie d zera uchybu tatyczneg regulacji nie przedtawia prblemów technicznych i dlateg, przy frmułwaniu kryterium ptymalizacji, w przypadku terwania układem dynamicznym brabiarki w warunkach działania zakłóceń determinitycznych, a także przy braku pewnej infrmacji ptaci zakłóceń, należy przede wzytkim brać pd uwagę wielkść makymalnej dchyłki dynamicznej wielkści tabilizwanej, w najbardziej niekrzytnych warunkach. Charakterytyczną w układach dynamicznych tkarek jet kkwa zmiana naddatku na bróbkę, pwdująca dpwiednie zmiany dkztałceń prężytych UD i pwtawanie błędów kztałtu części. 22
Statyczne i dynamiczne błędy w tabilizacji dkztałceń prężytych układów dynamicznych pwdują nie tylk bniżenie wydajnści lecz także bezpśredni wpływają na dkładnść bróbki części. W zczególnści, przy prceie przejściwym, pwdwanym zakłóceniem (ry. 5., krzywa dchyłki dkztałceń prężytych w kierunku prmieniwym jet "kpiwana" na pwierzchni przedmitu. Zmiana dkztałceń prężytych prwadzi d błędów kztałtu przedmitu. Na jeg pwierzchni berwuje ię wypukłści i wgłębienia, dwzrwujące krzywą prceu przejściweg. Ektremalne wartści dchyłek prężytych i wymiarów przedmitu zależą także d takich ittnych wkaźników pwierzchni brbinej jak chrpwatść i falitść. Z pzycji technlgicznych, równcześnie, z makymalną i minimalną dchyłką średnicy części, prprcjnalnymi d wartści ektremalnych x mi krzywej prceu przejściweg, ważnym wkaźnikiem jet wielkść piana całkwaną dchyłką kztałtu części d wymaganeg, przy której zależnść mżna zapiać w ptaci: 2 x t dt lub x t dt. (5.7 Ry. 5.. Charakterytyka przejściwa prceu przy zakłóceniu Kniecznść uwzględnienia w kryterium ptymalizacji funkcji typu (5.7 uzaadnia ię natępując. W przypadku bróbki wielzabiegwej błąd kztałtu przedmitu, pwtający w czaie bieżąceg cyklu, pwinien być zmniejzny w czaie klejneg cyklu. Przy czym, w klejnym cyklu itniejący błąd będzie działał na układ jak zakłócenie, a wielkść teg zakłócenia kreśla wartść wkaźnika całkweg typu (5.7. Jeśli rzpatrywany cykl bróbki jet kńcwy, t całkwa wartść dchyłki błędu kztałtu przedmitu d wymaganeg w znacznym tpniu jet charakterytyką kreślającą jej niezawdnść 23
ekplatacyjną. Oznacza t, że błędy kztałtu w miejcach płączenia części ruchmych, bniżają ich włanści ekplatacyjne raz niezawdnść mazyn i mechanizmów, w których części te ą wykrzytywane. W związku z tym przy terwaniu UD, rzpatrywanej grupy w charakterze ugólnineg kryterium ptymalizacji, celwe jet rzpatrywać funkcjnał w ptaci [53, 92, 2]: n 2 J x t dt x mi. (5.8 i W ten pób, układy dynamiczne pierwzej grupy charakteryzują ię tym, że w ich przypadku jet znana najbardziej niekrzytna ptać zakłóceń. Brak pewnej infrmacji charakterytykach zakłóceń wymuza przyjęcie, przy prjektwaniu, w charakterze mdelu zakłócenia, najbardziej niekrzytneg ddziaływania. W charakterze kryterium ptymalizacji w rzpatrywanych układach dynamicznych należy przyjąć ugólniny funkcjnał w ptaci (5.8, uwzględniający ektremalne i całkwe wartści dchyłki wielkści regulwanej, charakteryzujące dchyłkę kztałtu przedmitu d idealneg żądaneg, przy zakłóceniu kkwym. 5.2. Kncepcja budwy układu terwania adaptacyjneg dla układu dynamiczneg brabiarki. Uzaadnienie wtępneg dbru układu terwania adaptacyjneg Przy terwaniu układem dynamicznym brabiarki w bwdzie prędkści puwu wzdłużneg, parametry biektu mgą zmieniać ię w zerkich granicach, c warunkuje kniecznść zatwania terwania adaptacyjneg. Zagadnienia yntezy terwania adaptacyjneg układami dynamicznymi rzpatruje ię przy terwaniu dkztałceniami prężytymi tychże układów w bwdzie prędkści puwu wzdłużneg. Otrzymane przy tym wyniki, dzięki analgii mdeli matematycznych mgą być rzzerzne na przypadek terwnia układem dynamicznym w bwdzie prędkści brtwej wrzecina, a także na układy z wielkściami wyjściwymi w ptaci kładwych ił krawania. Mdel matematyczny biektu terwania, w przypadku kiedy jak wielkść wyjściwą przyjmuje ię kładwe g i dkztałceń prężytych, a jak wejściwą prędkść puwu wzdłużneg v f, mże być w praktycznie uzaadninych przypadkach reprezentwana przez tranmitancję peratrwą (3.24 człnu aperidyczneg drugieg rzędu, czyli: g K G ( i v T. f T2 Wpółczynnik wzmcnienia K i tałe czawe T biektu, w tranmitancji peratrwej (3.24, blicza ię z zależnści (3., (3.9, (3.2 i jet zależna d prędkści brtwej przedmitu n p, wpółczynników wzmcnień m i, n i prceu krawania, a także d wpółczynników wzmcnień h ij układu MDS w przypadku pzczególnych wpółrzędnych. 24
W związku ze zmianami parametrów biektu terwania, w celu iągnięcia wykiej jakści terwania, knieczne jet zapewnienie przetrjenia parametrów układu terwania autmatyczneg. Przetrjenie mże być wyknane za pmcą zmiany wpółczynników wzmcnienia regulatra w układzie terwania. Taka techniczna realizacja terwania adaptacyjneg układem dynamicznym brabiarki knwencjnalnej jet uzaadnina w warunkach prdukcji wielkeryjnej, kiedy kniecznść przetrjenia wytępuje bardz rzadk. W warunkach prdukcji małeryjnej, z czętą zmianą typu brabianych przedmitów, knieczne jet trjenie autmatyczne układu. Z pwdu krótkieg kreu działania brabiarki i dużej zybkści zmian parametrów biektu, wpółmierną z zybkścią zmian jeg wpółrzędnych, wydaje ię celwe przeanalizwanie mżliwści wykrzytania układów amnatrajających ię zapewniających zybzą adaptację. Z punktu widzenia realizacji technicznej, wiele zalet [43,79] pśród innych kla analitycznych amnatrajających ię układów, mają układy z mdelem wzrcwym, które ztały dtatecznie przebadane teretycznie. W pracy [3] przedtawin wyniki ekperymentalneg badania terwania adaptacyjneg z mdelem w zatwaniu d układu dynamiczneg tkarki. Nie należy traktwać je jak zachęcające, bwiem przy krótkim czaie cyklu działania terwania adaptacyjneg, cza trwania prceów przejściwych w bwdzie adaptacji, jet wpółmierny z czaem cyklu. Odpwiedni, jakść regulacji w bwdzie pdtawwym w wielu przypadkach kazuje ię być niezadwalająca. Bardziej celwe, w przypadku znajdujących ię w ekplatacji brabiarek knwencjnalnych, jet wykrzytanie zaady wielbwdwej truktury układu terwania adaptacyjneg (AC, przedtawinej w [47] i zapewniającej dtatecznie małą wrażliwść układu na zmiany parametrów biektu. Drugim pbem iągnięcia pprawnści układu terwania adaptacyjneg, w rzpatrywanych warunkach, jet wykrzytanie w niej nieliniwych elementów, zapewniających częściwą kmpenację zmian wpółczynników wzmcnienia biektu. Wyniki badania ekperymentalneg takieg układu przedtawin niżej. Układy dynamiczne brabiarek, jak biekty terwania, mają cały ciąg pecyficznych cech, pwdujących celwść wykrzytania w ich budwie nietradycyjnych pbów. Cechy te ą natępujące: Obiekt terwania charakteryzuje ię krótkim kreem działania, c twarza trudne d zrealizwania wymagania dtyczące zybkści prceów adaptacji w bwdzie adaptacji: częściw prblemy te mgą być rzwiązane dzięki "zapamiętywaniu" zetrjnych parametrów AC, trzymanych w pprzednim cyklu działania, jednakże takie rzwiązanie jet nieefektywne przy czętej zmianie typu brabianych przedmitów. 25
2 Parametry biektu zmieniają ię w zerkim zakreie tylk w przypadku pracy brabiarki w całym zakreie technlgicznym; przy realizacji cyklu bróbki przedmitu zmiany parametrów nie ą więkze d 2 d 3%. 3 W kartach technlgicznych bróbki przedmitu zawarta jet niezbędna infrmacja, na pdtawie której w układzie CNC lub w układzie mikrprcerwym mgą być bliczne pdziewane wartści parametrów biektu i bliczne dpwiedni wymagane parametry regulatrów. Zdefiniwanie cech biektu a także, w parciu pracwany mdel matematyczny, mżliwści analityczneg bliczania parametrów biektu terwania, na pdtawie infrmacji technlgicznej, pzwliły przedtawić kncepcję zatwania terwania adaptacyjneg układem dynamicznym brabiarki, przed rzpczęciem cyklu bróbki. Plega na na trjeniu parametrów AC z uwzględnieniem infrmacji technlgicznej dtępnej przed wyknaniem cyklu bróbki przedmitu. Najwiękzy wpływ na zmiany parametrów biektu terwania ma zmiana prędkści brtwej części i związana z tym zmiana czau. Dlateg trjenie parametrów układu terwania adaptacyjneg należy przede wzytkim realizwać w funkcji wartści. Celwe jet także wykrzytywanie przy trjeniu parametrów układu infrmacje średniej czekiwanej wartści puwu i naddatku na bróbkę raz ztywnści układu dynamiczneg. W parciu tę infrmację, w układzie CNC lub układzie mikrprcerwym mżna, zgdnie z zależnściami (3., (3.9, (3.2, bliczyć średnie wartści czekiwane wpółczynnika wzmcnienia K i tałych czawych T biektu terwania. Przy tym, infrmację czekiwanych parametrach biektu terwania mżna wprwadzić d układu przed rzpczęciem krawania. Dzięki temu prcey przejściwe, związane z przetrajaniem AC nie mają zkdliweg wpływu na pracę układu w czaie prceu krawania. Taka adaptacja prgramwa parametrów AC, na etapie trjenia przed rzpczęciem krawania, pzwala za pmcą dtatecznie prtych śrdków technicznych uzykać włanść dprnści układu, czyli wg innej terminlgii "krzepkści" [2, 96], i zapewnić akceptwalną jakść terwania, w warunkach zmiennści parametrów biektu. Ddatkwymi czynnikami utrudniającym yntezę AC układem dynamicznym brabiarki, ą przeciwtawne wymagania dtyczące ich właściwści dynamicznych. Z jednej trny p t, aby układ efektywnie tłumił zakłócenia w ptaci gwałtwnych zmian naddatku wzdłuż i przedmitu, pam przenzenia układu względem wielkści terującej pwinn być dtatecznie zerkie. Równcześnie pam przenzenia należy graniczyć tak, aby układ terwania adaptacyjneg był mał wrażliwy na zakłócenia krewe, związane z dkładnścią kztałtu części w przekrju pprzecznym [34, 56, 77]. T tatnie wymaganie rzpatrzn bardziej zczegółw. Obrabiany przedmit ma mimśrdwść i w czaie jeg brtu naddatek na bróbkę (tutaj i dalej mamy na uwadze przyrty zmiennych zmienia ię harmnicznie z amplitudą b m i częttliwścią kątwą p 26
2n p 2 bt bm in pt, p. (5.9 6 Wykrzytując linearyzwany mdel prceu krawania (3.5, w przypadku kładwych iły krawania mżna zapiać: t m at n bt. F (5. i i W hiptetycznym, zamkniętym układzie UAS z niekńcznym pamem przenzenia, przyrt iły krawania i pwdwane nim dkztałcenie prężyte będzie całkwicie kmpenwane ddziaływaniem przężenia zwrtneg czyli gdy: F i ( t. Zależnść zmiany grubści wartwy krawanej będzie mieć natmiat ptać: n at i n bm in pt am in pt ; a i m bm. (5. mi mi Przyrt grubści wartwy krawanej kreśla ię według (3.7, przyrtem płżenia krawędzi krawającej trza wzdłuż i przedmitu, w bieżącej chwili czau x(t i w chwili pprzednieg brtu części x ( t : t xt xt. i a (5.2 W czaie pprzednieg brtu części przyrt wpółrzędnej x ( t piuje funkcja harmniczna amplitudzie x : xt x in p t. (5.3 Wtedy, w czaie bieżąceg brtu przyrt wpółrzędnej x(t, z uwzględnieniem (5. d (5.3, będzie piany zależnścią: x t at xt a x in t. m p (5.4 Natępnie, w czaie bieżąceg brtu wpółrzędna x(t będzie zmieniać ię zgdnie z funkcją harmniczną amplitudzie równej ( a m x. Kntynuując analizę w przypadku klejnych brtów przedmitu, mżna ię przeknać, że w każdym brcie amplituda zmiany wpółrzędnej x (t trzymuje ddatkwy przyrt, tzn. z pwdu naratania amplitudy zakłócenia zwiękza ię również amplituda wielkści terującej. Przedtawine uzaadnienie jet także łuzne w układach rzeczywitych z dtatecznie zerkim pamem przenzenia. Aby wykluczyć wytępwanie pdbnych prceów, knieczne jet graniczenie pama przenzenia w taki pób, aby układ terwania adaptacyjneg był niewrażliwy na ddziaływania peridyczne, z częttliwściami równymi i więkzymi d pierwzej wartści "krytycznej" 27
2 k. Przy tym, w celu iągnięcia mżliwie efektywnych charakterytyk dynamicznych, należy przetrajać pam przenzenia układu w funkcji wartści n, zmieniającej ię w zerkim zakreie. p W trakcie yntezy pwtaje zagadnienie wybru pewneg wyjściweg zetrjenia AC, który mże być wyknany w prceie adaptacji przed rzpczęciem cyklu bróbki. Wiadm [39, 75, 76], że w klaie układów liniwych, przy graniczeniach na pam przenzenia układów, ptymalne terwanie uzykuje ię dzięki zatwaniu zerk wykrzytywanych typwych trjeń w terwaniu mdalnym. Takie trjenie iąga ię dzięki uzykaniu wymaganeg płżenia pierwiatków wielmianu układu zamknięteg a także pprzez parametry mianwnika tranmitancji peratrwej, przy załżeniu równści jednści wielmianu licznika. Standardwe zależnści wielmianu A ( mianwnika, przy różnych typwych trjeniach układów drugieg rzędu, mgą być przedtawine w ptaci [5]: Ptać pdtawwa 2 A T 2T. Ptać Butterwrth'a 2 A T,4T. Ptać dpwiadająca minimum całki t 2, x dt (5.5 2 T T. A Ptać minimum całki, pkrywająca ię z ptacią Butterwrth'a t xt dt (5.6 W przedtawinych zależnściach tała czawa T mże być traktwana jak "mała" tała, graniczająca pam przenzenia układu. Całka przy tandardwej ptaci pzwala ptymalizwać prce przejściwy przy wielkści terującej, przy czym w rzpatrywanych układach najważniejza jet jakść terwania przy ddziaływaniu zakłóceń. W dalzym ciągu prównan wkaźniki jakści w układach ze tandardwymi natawami przy działaniu zakłóceń. Na pdtawie przedtawinych pwyżej zależnści nie jet trudn wyznaczyć dpwiadające im TO G n ( układu twarteg, przyjmując TO biektu zakłóceń w ptaci człnu aperidyczneg: Gz, T z 28
z uwzględnieniem chematu trukturalneg układu (ry. 5.2, a także trzymać zależnści TO układu twarteg G n ( i zamknięteg G zz (. ( Z Z G ( x ( OZ 29 G n ( Ry. 5.2. Schemat trukturalny układu. Ptać pdtawwa G n, T 2T 2 T 2T x 2 G 2. zz 2 Z z T T Tz 2. Ptać Butterwrth'a G n, (5.7 T,4T,4 T,4T x,4 G,4. zz 2 Z z T T Tz 3. Ptać dpwiadająca minimum całki (5.5 G zz x Z G n z T T, TT. 2 T T T Na pdtawie przedtawinych zależnści, z wykrzytaniem przekztałcenia Laplace'a, trzyman zależnści analityczne tranmitancji peratrwych układów, przy różnych tandardwych trjeniach. Numerycznie wyznaczn krzywe * T prceów przejściwych przy różnych wartściach tałej względnej T z T biektu przy zakłóceniu i bliczn wkaźniki jakści. Przykładw, na ry. 5.3a z
przedtawin funkcję przejścia, gdy T *, numery krzywych na ry. 5.3a dpwiadają numerm trjeń. Na ry. 5.3b przedtawin zależnści wartści przyjęteg kryterium ptymalizacji J i pierwzej makymalnej dchyłki x m, T w funkcji względnej tałej czawej biektu z w przypadku zakłócenia T jedntkweg, numery krzywych dpwiadają numerm trjeń. a b Ry. 5.3. Charakterytyki przejściwe i wkaźniki jakści terwania typwych nataw Na pdtawie analizy trzymanych wyników mżna frmułwać natępujące wniki. Strjenia 3 zapewniają minimalną wartść pierwzeg piku x m na krzywej prceu przejściweg, jednak przy małych wartściach T *, krzywa ma znaczne dchylenie x m2 ; trjenia dają najwiękzą wartść x m, przy tym x m2, wkaźniki jakści 2 przyjmują wartści pśrednie. * Wartści przyjęteg kryterium (5.8 zależą d względnej tałej czawej T, przy T * <,75 lepze wkaźniki jakści zapewniają trjenia 2, przy dużych wartściach T * - trjenia 3. Różnice wartści kryterium J dla twanych trjeń 2 i 3, w zakreie, T * 2, nie przekraczają 3%. Uwzględniając mniejze cylacje charakterytyki przejściwej, w przypadku wykrzytywania frmy Butterwrth'a, wybrane trjenia przyjęt dalej w charakterze - wyjściwych. 3
5.3. Warianty trjeń adaptacyjneg terwania układem dynamicznym brabiarki Na pdtawie przedtawinych w rzdz. 5.2 rzważań, dla każdej utalnej prędkści brtwej wrzecina układ pwinien być trjny w ten pób, aby trzymać rzkład pierwiatków mianwnika w ptaci Butterwrth'a. Takie trjenie nazywan dalej trjeniem na ptimum mdułwe lub techniczne. Odpwiada mu TO układu twarteg trjenia wyjściweg wg zależnści (5.7, którą wygdnie jet przedtawić w ptaci: GnB 2T T, (5.8 ek ek gdzie: ekwiwalentna tała czawa T ek. 4T. W zależnści d pzimu graniczenia pama przepuzczania terwania adaptacyjneg i liczby trjnych parametrów, mżna wyróżnić pewną liczbę wariantów trjenia [2]. 5.3.. Strjenie AC wg wariantu Lgarytmiczną amplitudw-fazwą charakterytykę układu, natrjneg na ptimum mdułwe L ( pkazan na ry. 5.4. Zaleca ię przyjęcie tałej czawej układu T ek n. W tym przypadku przy częttliwści krytycznej k, wartści wpółrzędnych LACH układu twarteg L n( i zamknięteg względem wielkści terującej L z ( wynzą kł -2 db, c świadczy małej wrażliwści zamknięteg układu terwania adaptacyjneg na peridyczne ddziaływania częttliwści k. Otrzymywane wyniki badań w dalzej analizie wykrzytan względne wartści tałych czawych i częttliwści. Jak wyjściwe wartści przyjęt cza późnienia. Stała czawa układu wyni: T T / /, (5.9 ek ek a częttliwść przężna, cięcia r i wartść krytyczna częttliwści k (ry. 5.4 ą dpwiedni równe: ; ; r T 2 k 2. ek 2Tek 3
Ry. 5.4. Charakterytyki częttliwściwe AC trjeń wyjściwych P przejściu d wartści bezwymiarwych zależnść (5.8 piująca tranmitancję peratrwą układu przyjmuje ptać: G nb (. (5.2 2 Schemat trukturalny rzpatrywaneg układu terwania adaptacyjneg przedtawin na ry. 5.5. Schemat ten, razem z biektem terwania, zawiera regulatr z TO G r (, któreg trukturę i parametry należy kreślić. Należy także kreślić człn w bwdzie przężenia zwrtneg ze wpółczynnikiem wzmcnienia K z raz napęd puwu wzdłużneg, któreg włanści dynamiczne mżna przedtawić w ptaci człnu aperidyczneg ze wpółczynnikiem wzmcnienia K ne i tałą czawą T ne jak: K ne Gne (. T U zad ( ne g i ( G r ( G ne ( G ( K z Ry. 5.5. Schemat trukturalny AC 32
Natępnie, dknan yntezy regulatra, zaniedbując mniejzą tałą czawą T 2. Przyrównując zależnść TO układu twarteg, przedtawineg na ry. 5.5 d TO (5.8, p przekztałceniach trzyman tranmitancję peratrwą regulatra: T F T 2 F Gr. (5.2 T T W zależnści (5.2 tałe czawe cal ek TF i TF 2 raz tała całkwania T cal pwinny być równe dpwiedni: 2 TF T n; TF 2 Tne; Tcal KneKrKz. (5.22 T n i K r ą t średnie wartści więkzej tałej i wpółczynnika wzmcnienia biektu terwania, przyjmwane przy bliczaniu parametrów regulatra. Regulatr z TO (5.2 mżna zrealizwać prgramw lub przętw w ptaci typweg człnu prprcjnaln-całkując-różniczkująceg i człnu aperidyczneg. Rzeczywite wartści parametrów regulatra blicza ię z zależnści: T F T F ; TF 2 Tne; Tcal T cal ; T ek T ek. Stałe T ek, T cal, T F regulatra ą parametrami trjnymi wg infrmacji technlgicznej z uwzględnieniem zależnści (3., (3.9, (3.2 przy kreślnych: wpółczynniku wzmcnienia i tałych czawych biektu. W zczególnści, jak wynika z wymieninych zależnści, tała czawa przetwrnika całkująceg i tała czawa człnu frująceg mnżąceg, ą przetrajane z uwzględnieniem parametrów prceu krawania (wpółczynników wzmcnienia prceu krawania, zależnych d głębkści krawania, puwu, fizyk-mechanicznych włanści brabianych przedmitów i prędkści brtwej wrzecina raz zatępczych pdatnści układu MDS, tałą czawą człnu aperidyczneg przetraja ię w funkcji prędkści brtwej wrzecina. Przy wykrzytywaniu jak napędu puwu nwczenych napędów regulwanych, z zerkim pamem przenzenia częttliwść przężna, zależna d tałej czawej T ne, leży w bzarze pmijalnych częttliwści układu, c pzwala uunąć z tranmitancji peratrwej regulatra (5.2 człn frujący ze tałą TF 2 Tne i uprścić jeg trukturę. W wyniku wprwadzenia zaprjektwaneg regulatra TO twarteg układu, z uwzględnieniem mniejzej tałej czawej T 2, biektu przyjmuje ptać: T F G 2. n (5.23 T T 2 33
W zczególnym przypadku, gdy rzeczywita wartść więkzej tałej czawej biektu terwania T jet równa tałej czawej T F człnu frująceg, wówcza TO układu twarteg ma ptać: G 2, n T a TO zamknięteg AC wielkści zadanej wyni: / Kz Gz. 2 T 2 Jeśli pminąć przy tym tałą czawą T 2, t: / Kz 2 Gz, T,. 2 2 T 2T 2 A t znacza, że parametry układu, w tym przypadku, dpwiadają dkładnemu trjeniu ze względu na ptimum mdułwe. W gólnym przypadku z pwdu niedkładneg kreślenia parametrów biektu terwania i zmian jeg parametrów, włanści dynamiczne AC różnią ię d ptymalnych i pjawia ię kniecznść ceny tych dchyleń. Jak ugólniny zmienny parametr przy dalzych bliczeniach przyjmuje ię wpółczynnik B, charakteryzujący ztywnść układu technlgiczneg. Takie pdejście jet uzaadnine, pnieważ przy bróbce przedmitów małej ztywnści, zmiana ich pdatnści w zależnści d punktu przyłżenia iły krawania na długści przedmitu, prwadzi d zmian wpółczynnika B. Pwduje t dchyłkę parametrów OS i układu d wartści ptymalnych. Utaln także, że rzpatrywana ytuacja jet najbardziej niekrzytna z punktu widzenia dchyłek wkaźników jakści układu - wrażliwść wkaźników jakści regulacji na zmiany parametrów OS z pwdu zmiany naddatku na bróbkę jet duż mniejza niż w analizwanym przypadku. Wpływ zmian wpółczynnika B na LACH układu twarteg wielkści zakłócającej pkazan na ry. 5.6. Przy zgdnści parametrów OS z wartściami mdelwymi, LACH ma ptać Ln. W przypadku wartści parametru B, wykrzytanej d trjenia, równej np.,4, parametry AC będą natępujące: T F T,957; 2,43 T ; r 2; ; lg,292dek; TF lg,366dek; T 2 lg r,96dek ; lg,496dek. 34
Ry. 5.6. LACH układu w I wariancie trjeń Odchyłka wpółczynnika B 2% prwadzi d teg, że tałe czawe OS przyjmują wartści: T 2,263; T 2,37 ; lg,335dek; T lg,432dek. T 2 Przy tym LACH uprazcza ię d ptaci L (. Zmiana wpółczynnika B -2% prwadzi d przekztałcenia LACH d ptaci L 2(. Jeśli przyjąć d trjenia wartść B, 5, t przy zwiękzeniu wpółczynnika 3 B +2% LACH przyjmie ptać L (, a przy dchyłce B -2% - ptać L 4(. W celu uzykania wkaźników jakści prceów przejściwych wielkści terującej, z uwzględnieniem mniejzej tałej czawej T 2 biektu i mżliwych zmian wpółczynnika, B trzyman tranmitancję peratrwą układu zamknięteg w przypadku wielkści zadanej w ptaci, która p przekztałceniach tanwi ię równą: 35
gdzie: a A G z TF (5.24 K A z, 4 3 2 a a a a ; 2 3 a4 (5.25 2 a T T 2 ; 2 2 6 2 2 2,5 B T T T T 2 2 2 2 2,5 B a2 T T2 ; 2 2 ; 6 (5.26 2 a3 TF; a4. W przekztałceniach uwzględnin zależnści: T T 2 ; T T2,5 B, 2 wynikające z zależnści (3.2 dnzących ię d tałych czawych OS. Przy bliczaniu wpółczynnika a 3 w zależnści (5.26 tałą czawą T F przyjmuje ię równą T. Przy kkwej zmianie pdanej wartści, wyrażenie na wielkść wyjściwą przyjmuje ptać: U g zad Gz. P uwzględnieniu zależnści na G z (, na pdtawie dwrtneg przekztałcenia Laplace'a, p rzkładzie wielmianu mianwnika na czynniki prte, znalezin zależnść piująca ryginał g(t i wyknan bliczenia numeryczne, wykrzytując pracwany prgram, prceów przejściwych w układzie dla wielkści terującej. Przy bliczaniu prceów przejściwych wielkści zakłócającej, którą przyjęt jak kk naddatku wzdłuż i części b l, chemat trukturalny prwadzn d ptaci pkazanej na ry. 5.7. 36
( b l G z ( g( G n ( Ry. 5.7. Schemat trukturalny AC przy zakłóceniach Zgdnie z tym chematem tranmitancja peratrwa wielkści zakłócającej: z G G zzl, Gn p przekztałceniach przyjmuje ptać: 2 Gzzl K z, A gdzie: G z ( - ugólnina TO biektu terwania wielkści zakłócającej, aprkymwana aperidycznym człnem drugieg rzędu, zgdnie z zależnściami (3.4 (3.44. W ptaci znrmalizwanej ( K z wielkści wyjściwej i, przy kkwej zmianie naddatku na bróbkę b l, mżna zapiać: b g( l Gzzl. Analgicznie jak w pprzednim przypadku znalezin ryginał g(t w tanie nieutalnym (dynamicznym i bliczn numerycznie charakterytyki przejściwe raz utaln wkaźniki jakści dla prceów przejściwych wywływanych przez zakłócenia. Wyniki bliczeń wkaźników jakści prceów przejściwych w przypadku -g wariantu zetrjenia ZC pkazan na ry. 5.8 5.. Na ry. 5.8 pkazan rzkład wkaźników jakści prceów przejściwych wielkści terującej ( t przeregulwanie, t r r - względny cza regulacji dla 2% przy wartści trefy dpuzczalnych dchyleń, równej 2%. 37
Ry.5.8. Wkaźniki jakści dla wielkści terującej. Wariant trjenia Pgrzenie wkaźników jakści przy małych wartściach wpółczynnika B mżna wyjaśnić natępując. Dknan yntezy regulatra bez uwzględnienia mniejzej tałej czawej biektu. Przy więkzych wartściach wpółczynnika B tała czawa biektu T 2 jet znacznie mniejza d tałej czawej T i nie wykazuje ittneg wpływu na wkaźniki jakści regulacji. Świadczy t tym, że zbliżają ię ne d wkaźników, iąganych w układzie, zetrjnym na ptimum techniczne. Przy zmniejzeniu wpółczynnika B tała czawa T 2 zwiękza ię, przy tym wykazując znaczny wpływ na właściwści dynamiczne układu dprwadza d ich pgrzenia. Ważnym mmentem jet cena wrażliwści yntetyzwaneg układu na zmiany parametrów biektu. Najbardziej reprezentatywną jet ilściwa cena zmian tandardwych wkaźników jakści prceów przejściwych wielkści terujących i zakłócających. Krzywe z indekem na ry. 5.8 trzyman przy załżeniu, że przy trjeniu układu znana jet dkładna wartść wpółczynnika B, c pzwala przyjąć, że TF T. W zależnści (3.2 ą parametry, których wartści mgą ię zmieniać lub ą znane tylk w przybliżeniu. W związku z tym przy analizie wrażliwści AC rzpatruje ię także wkaźniki jakści, iągane przy dchyleniu wpółczynnika B d wartści wymaganej. Krzywe z indekem 2 na ry. 5.9 dpwiadają dchyleniu B, +2% d natrjnej wartści, natmiat z indekem 3, -2%. 38
Na ry. 5.9 przedtawin zależnści względnych wartści makymalnej tr dchyłki dynamicznej g m wielkści regulwanej i czau regulacji tr, w prceie przejściwym, wywłanym kkwą zmianą naddatku na bróbkę. W przypadku dchyłki dynamicznej jak wartść wyjściwą przyjęt dchyłkę wielkści regulwanej, w tanie utalnym w układzie twartym. Krzywe z indekem dpwiadają przypadkwi, gdy rzeczywita wartść wpółczynnika B jet równa wartści przyjętej w bliczeniach i dpwiedni T TF, krzywe z indekem 2 - dchyłce wpółczynnika B +2% d wartści załżnej; krzywe z indekem 3 - dchyłce wpółczynnika B -2%. Ry.5.9. Wkaźniki jakści dla wielkści zakłócającej. Wariant trjenia Ocenę wkaźników jakści wyknan także dla przypadku całkweg kryterium jakści (5.8 metdą numeryczneg całkwania krzywej prceu przejściweg. 39
Ry.5.. Zależnść całkweg kryterium J d wkaźnika B Obliczne krzywe przedtawin na ry. 5.. Tutaj, jak pprzedni, wkaźniki jakści blicza ię w przypadku równści mdelweg i rzeczywiteg wpółczynnika B (krzywe z indekem, dchyłki B +2% (krzywe z indekem 2 i dchyłki B -2% (krzywe z indekem 3. Otrzymane wyniki świadczą tym, że rzpatrywane wyjściwe trjenie parametrów algrytm adaptacji AC pzwala zapewnić wyką jakść terwania, w warunkach nietacjnarnści parametrów biektu terwania. 5.3.2. Strjenie AC wg wariantu 2 W rzpatrznym wariancie trjenia AC dknan dbru tałej czawej człnu frująceg T F, tałej czawej całkwania T cal i tałej czawej T ek. Przy dbrze tałej T F knieczna jet infrmacja zarówn parametrach prceu krawania jak i parametrach układu dynamiczneg. Intereujące ą takie wkaźniki jakści terwania, które mgą być iągnięte przy uprzcznym dbrze tałej T F w funkcji tylk czau późnienia zgdnie z wyrażeniem: TF T F, Gdzie: TF - utalna (dbrana względna wartść tałej czynnika całkująceg. W tym przypadku funkcja tranmitancji peratrwej regulatra ma ptać: 4
2 ( T G F r T T, cal ek a funkcja przejścia układu twarteg i zamknięteg prwadza ię d zależnści (5.23 i (5.24. Natmiat w zależnści (5.26 w przypadku wpółczynnika a 3 równania charakterytyczneg wchdzi utalne (wybrane w czaie trjenia TF. Pjawia ię również zagadnienie wybru racjnalnej wartści tałej czawej TF : T F,5 Na ry. 5. i 5.2 pkazan LACH układu twarteg przy dbranych wartściach. T F 5 i T F. 5 raz wartściach granicznych B=.2 LACH ( L i B=2 wówcza LACH 2 ( L. Ry. 5.. LACH układu w wariancie trjenia 2 4
Ry. 5.2. LACH układu w wariancie trjenia 2 przy T F. 5 W przypadku, gdy rzeczywita wartść tałej czawej T OS jet równa TF, wówcza LACH ma ptać Ln ( i charakteryzuje ię natępującymi parametrami: r 2; ; lg r,96dek ; lg,496dek. Częttliwść przężna człnu całkująceg przy T F. 5 wyni: lg,3dek ; TFq a przy T F. 5 wyni: lg,8dek. T F Gdy wpółczynnik B wyni,2, układ będzie miał natępujące parametry: T.542 ; T 2. 52 lg dek T.266 ; lg dek T.82. 2 42
Przy wzrście wartści wpółczynnika B d 2, tałe czawe biektu terwania i częttliwści przężne LACH przyjmują wartści: T 2.466 ; T 2. 34 ; lg.39 dek.; lg. 47 dek. T T 2 Jak wynika z ry. 5., gdy T F. 5, wtedy układ będzie zapewniać dbre tłumienie częttliwści harmnicznych k, jednak przy dużych wartściach wpółczynników B, LACH 2 ( L ma długi średniczęttliwściwy dcinek z nachyleniem -4 db/dek, c prwadzi d zwiękzania przeregulwania. Gdy T F. 5 (ry. 5.2 i małych wartściach wpółczynnika B pgarza ię tłumienie harmnicznych częttliwści krytycznych i przy B, 2, w przypadku krytycznej wartści częttliwści k, wpółrzędne LACH L ( db. Dalze zwiękzanie wartści TF prwadzi d jezcze więkzeg pzerzenia pama przenzenia i dpwiedni d zwiękzenia wrażliwści układu na ddziaływania harmnicznych w trefie częttliwści krytycznej. Oprócz teg, wkaźniki jakści regulacji mgą być niezadwalające, w przypadku wartści TF >,5,8 i przy więkzych wartściach wpółczynnika B LACH ma długi średniczęttliwściwy dcinek z nachyleniem -4 db/dek. Obliczenia wkaźników jakści prceów przejściwych wielkści terującej przeprwadzn pdbnie jak pprzedni na pdtawie zależnści TO układu zamknięteg: T ( G 2 F z K A, z 2 gdzie: 4 3 2 A2 a a a2 a3 a4. Wpółczynniki a i wielmianu A 2( blicza ię z zależnści (5.26. Przy bliczaniu a 3 przyjmuje ię utalną wartść TF. Obliczenia numeryczne przeprwadzn przy różnych utalnych (dbranych wartściach TF i zmianach wartści wpółczynnika B d,2 d 2,. 43
Obliczenia prceów przejściwych wielkści zakłócającej przeprwadzn z zależnścią na tranmitancję peratrwą układu zamknięteg, która p przekztałceniach przyjmuje ptać: 2 Gzzl ( K z. A 2 Zależnść ta pkrywa ię z TO G zzl ( w przypadku wariantu trjenia, ale przy bliczaniu wpółczynnika a 3 wielmianu A 2(, przyjęt utalną wartść TF. Wyniki bliczeń wkaźników jakści prceów przejściwych terwania i zakłócenia przedtawin na ry. 5.3 5.5. Zależnści całkwych wkaźników jakści d przyjętej natrjnej wartści tałej TF i zmian wpółczynnika B przedtawin na ry. 5.6. Ry. 5.3. Zależnść przeregulwania d wpółczynnika B. Wariant trjenia 2 Ry. 5.4. Zależnść czau regulacji d wpółczynnika B. Wariant trjenia 2 44
Ry. 5.5. Wkaźniki jakści prceu przejściweg dla zakłócenia. Wariant trjenia 2 Ry. 5.6. Zależnść całkweg kryterium jakści d wpółczynnika B. Wariant trjenia 2 Prównując trzymane krzywe z pdbnymi zależnściami wariantu trjenia, mżna przedtawić natępujące wniki:. Zależnści (B i tr (B (ry. 5.3 i 5.4 mają charakter ektremalny. Najkrzytniejze wartści wkaźników jakści iąga ię przy TF T, i w związku z tym minimum tych krzywych przemiezcza ię w zależnści d wartści TF. Minimum najwiękzych wartści przeregulwania w całym zakreie mżliwych zmian wpółczynnika B iąga ię przy TF =,4,6, wtedy wartść 5%. 45
Minimum najwiękzych wartści czau regulacji dpwiada wartścim TF =,4,8, wtedy t r <6. Przy tych wartściach TF najgrze wkaźników jakści terwania ą %-5% więkze d analgicznych wkaźników w przypadku wariantu trjenia. 2. Wkaźniki jakści TF wielkści zakłócającej (ry. 5.5 ą mniej wrażliwe na zmiany wpółczynnika B i tałej czau TF. Wartści przeregulwania dynamiczneg wielkści regulwanej wg 2-g wariantu trjenia ą nawet, przy dużych wartściach TF, mniejze niż w wariancie. Należy jednak, mieć na uwadze fakt, że uzykuje ię t dzięki rzzerzeniu pama przenzenia AC i, dpwiedni, zwiękzenia jeg wrażliwści na harmniczne częttliwści krytycznej. 3. Wartści całkweg kryterium jakści (ry. 5.6 J wielkści zakłócającej, gdy TF =,6,8 ą blikie wartścim iąganym w wariancie trjenia. Pdumwując wyniki przeprwadznej analizy, mżna zauważyć, że: przy graniczeniach pdatnych na pam przenzenia AC i braku mcy bliczeniwej układu mikrprcerweg, zadwalające wkaźniki mżna iągnąć dzięki wykrzytaniu 2-g prtzeg wariantu trjenia układu. Przy tym, w knkretnym prceie technlgicznym ze znanym dtatecznie wąkim zakreem zmian wpółczynnika B, wariant trjenia 2 zapewnia dtatecznie wykie wkaźniki jakści terwania. Obzar zatwania wariantu natrjenia 2 układ terwania adaptacyjneg jet graniczny jeg względnie wyką wrażliwścią na harmniczne częttliwści krytycznej przy małych wartściach wpółczynnika B. W związku z tym, takie trjenie jet celwe, gdy wiadm, że wpmniane zakłócenia mają niki pzim. 5.3.3. Strjenie AC wg wariantu 3 Przy mżliwie wykim pzimie kładwych harmnicznych zakłócających częttliwści krytycznej knieczne jet zagwarantwanie małej wrażliwści AC w kreślnym przedziale częttliwści. Mżna t iągnąć przez bniżenie częttliwści dcięcia układu, w prównaniu d wariantu trjenia 2. W rzpatrywanym wariancie trjenia 3, czekiwaną TO układu twarteg AC mżna przedtawić w ptaci: T ( G 3 F n 4, T T2 tałą czawą człnu całkująceg przyjmuje ię 2 razy więkzą niż w wariancie trjenia 2. 46
Oczekiwane włanści dynamiczne AC uzykuje ię pprzez wprwadzenie d układu regulatra z TO, czyli gdy: 3 ( T G F r T T, cal ek a tałą czawą człnu całkująceg wylicza ię z zależnści: 4 Tcal KneKrKz. Względne wartści tałej czawej czynnika całkująceg TF przyjmuje ię, jak i w wariancie trjenia 2, jak wartści tałe. Lgarytmiczną charakterytykę częttliwściwą przy wartści TF =,5 pkazan na ry. 5.7, LACH Ln ( dpwiada ytuacji, gdy: T TF ; LACH ( L - wartści TF =.2, a LACH - 2 ( L wartści TF =2. LACH Ln ( charakteryzuje ię natępującymi parametrami: r ; ; 4 lg r,5dek ; lg, 496dek. Ry. 5.7. LACH układu w wariancie trjenia 3 47
Najbardziej niekrzytną, z punktu widzenia wrażliwści układu, na zakłócenia częttliwści krytycznej, jet ytuacja, gdy wpółczynnik B ma wartść minimalną B=,2. W tym najgrzym przypadku wartść wpółrzędnej LACH częttliwści k wyni L( k -8dB, c jet dalej 2 razy mniejze niż w wariancie trjenia 2. Tak więc, rzpatrywany wariant trjenia zapewnia małą wrażliwść układu na niekrzytne zakłócenia harmniczne. Kniecznie wtedy należy uwzględnić, że zwiękzenie tałej TF d wartści więkzych d,6 2, prwadzi d znaczneg zwiękzenia wrażliwści układu na harmniczne częttliwści krytycznej. W związku z tym, przy analizie wkaźników jakści AC zakre dbieranych (trjnych wartści TF granicza ię d góry wartścią równą 2. TO układu zamknięteg AC dla wielkści terującej i zakłócającej rzpatrywaneg wariantu trjenia prwadza ię d ptaci: T G 3 F z K A, z 3 4 G 3 K zzl z, A3 gdzie: 4 3 2 A3 a a a2 a3 a4; 4 a T 2 ; 2 T 2 3 4 4,5 B a T T 2 T T 2 ; 2 2 3 4 4 4,5 B a2 T T2 ; 2 4 a3 T F ; a 4. Zależnści piujące wpółczynniki a i przekztałcn, z uwzględnieniem zależnści na tałe czawe OS. Na pdtawie trzymanych tranmitancji peratrwych bliczn wkaźniki przy różnych wartściach TF i zmianach wpółczynnika B w zakreie d,2 d 2. Wyniki bliczeń wkaźników jakści wielkści terującej pkazan na ry. 5.8 i 5.9. Prównując je ze wkaźnikami układu ze trjeniem wg wariantu 2 mżna zauważyć, że wariant trjenia 3 zapewnia przy małych wartściach 48
wpółczynnika B, mntniczny przebieg prceu (=, przy tym zakre mntniczny przebiegów prceu wzrata wraz ze zwiękzeniem wartści B. Jednak, przy tym, cza regulacji wzrata w prównaniu z wariantem 2 kł dwa razy. Ry.5.8. Zależnść przeregulwania d wpółczynnika B. Wariant trjenia 3 Krzywe wkaźników jakści wielkści zakłócającej przedtawin na ry. 5.2 i 5.2. Analizując je, mżna zauważyć, że wartści makymalnej dchyłki dynamicznej wielkści regulwanej i cza prceu przejściweg ą mał wrażliwe na zmiany wpółczynnika B i trjnej wartści TF. Wartści gm w tym wariancie trjenia, przy pztałych takich amych warunkach, ą 2 3% grze niż w wariancie trjenia 2. Oznacza t, w takim amym tpniu kraca ię cza prceu przejściweg. 49
Ry.5.9. Zależnść czau regulacji d wpółczynnika B W ten pób, zmniejzenie pama przenzenia AC prwadzi również d zmniejzenia prceów przejściwych w układzie. Innymi łwy, bniżenie wrażliwści układu na ddziaływania harmniczne częttliwści krytycznej wiąże ię z pgrzeniem wkaźników jeg dpwiedzi na ddziaływania terujące i zakłócające. Ry. 5.2. Zależnść makymalnej dchyłki dynamicznej w prceie przejściwym d wpółczynnika B przy zakłóceniu. Wariant trjenia 3 5
Ry. 5.2. Zależnść czau regulacji w prceie przejściwym d wpółczynnika B przy zakłóceniu. Wariant trjenia 3 Pdumwując, mżna zalecić trjenie 3 z wartściami TF =,5,6 w przypadkach, gdy wytępuje graniczenie mcy bliczeniwej układu mikrprcerweg raz mżliwa jet praca w warunkach wykieg pzimu zakłóceń harmnicznych, związanych z dkładnścią kztałtu w przekrju pprzecznym brabianych przedmitów. 5.3.4. Strjenie AC wg wariantu 4 W rzpatrywanych wyżej wariantach trjenia AC graniczenia pama przenzenia iąga ię przez dpwiedni dbór tałej czawej człnu całkująceg i ddatkwe wprwadzenie w układ człnu aperidyczneg ze tałą czawą T ek, której wartść przetraja ię w funkcji czau późnienia. Analizując mżliwści dalzeg uprzczenia twaneg w układzie regulatra, celwe jet rzważenie wariantu AC bez wprwadzenia ddatkwej tałej czawej T ek. Przełanką mżliwści realizacji takieg wariantu trjenia jet ta klicznść, że OS zawiera równcześnie z więkzą tałą czawą T pdlegającą kmpenacji, tałą czawą T 2, której wartść zależy d czau późnienia. Zmiana mniejzej tałej w funkcji mże zapewnić naturalną adaptację pama przenzenia układu przy zmianie prędkści brtwej części. W celu graniczenia pama przenzenia układu, w wymaganym zakreie częttliwści, zaleca ię przyjęcie TO układu twarteg w ptaci: 5
G ( T F. T T n4 4 W związku z przytczną TO, analgicznie jak w wariancie trjenia 3, tałą całkwania przyjęt dwa razy więkzą, niż w wariantach trjenia i 2. W realizacji wymaganej tranmitancji peratrwej G n 4( d układu wprwadzn regulatr z TO w ptaci: 4 ( T G F r. Tcal Tranmitancję peratrwą regulatra zapian bez uwzględnienia tałej czawej napędu, którą w więkzści przypadków mżna zaniedbać. Tutaj również, jak i w wariancie trjenia 3, tałą czawą czynnika całkująceg przetraja ię tylk w funkcji czau późnienia TF T F, w czaie trjenia przyjmuje ię tałą względną wartść TF. Stałą czawa całkwania przyjmuje ię i tri analgicznie jak w wariancie trjenia 3. Ry.5.22. LACH układu w wariancie trjenia 4 52
Na ry. 5.22. pkazan LACH układu przy natrjnej wartści TF =,5 i przy zmianach wpółczynnika B d,2 d 2. LACH Ln ( dpwiada ytuacji, gdy tała czawa OS T =,5. Przy czym, wartść mniejzej tałej czawej T 2 =,55 i LACH Ln ( ma natępujące parametry: r 4; lg r,5dek ; lg,76dek; TF lg,23dek. T 2 Obniżenie wartści wpółczynnika B d wartści,2 prwadzi d teg, że parametry biektu terwania przyjmują wartści T =,542, T 2 =,52, a LACH przekztałca ię d ptaci ( L. Zwiękzenie wpółczynnika B d wartści 2 prwadzi d zmian tałych biektu terwania T =2,466, T 2 =,34, a lgarytmiczna amplitudwa charakterytyka częttliwściwa (LACH przyjmuje ptać 2 ( L. Jak wynika z ry. 5.22 gdy B =,2 przy wartści częttliwści k, wpółrzędna LACH L ( k = -db, t znaczy w rzpatrywanym wariancie tłumienie zakłóceń częttliwści k będzie mniej efektywne niż w wariancie trjenia 3. Tranmitancje peratrwe układu zamknięteg dla ygnału wejściweg terująceg i zakłócająceg w przyjętym wariancie natrjenia będą wyniły: T G 4 F z K A, z 4 gdzie: G zzl4 K z 4 A 4, 3 2 a a a ; A 4 2 a3 4 a TT 2 ; 3 4 4,5 B a T T2 ; 4 a2 T F ; a 3. 53
Obliczenia wkaźników jakści terwania przeprwadzn analgicznie jak w wariancie trjenia 3. Analiza wkaźników jakści wielkści terującej (ry.5.23 i 5.24 iągalnych w rzpatrywanym układzie, świadczy tym, że przy najbardziej racjnalnych natrjnych wartściach TF =,4,5 wartści przeregulwania i czau regulacji ą 2%-3% mniejze niż w wariancie trjenia 3. Przykładw, w takim amym tpniu zmniejza ię wartść dchyłki dynamicznej (ry. 5.25 i 5.26 w prceie przejściwym w przypadku wielkści zakłócającej. Ry. 5.23. Zależnść przeregulwania d wpółczynnika B. Wariant trjenia 4 Ry. 5.24. Zależnść czau regulacji d wpółczynnika B. Wariant trjenia 4 54
Ry. 5.25. Zależnść makymalnej dchyłki dynamicznej w prceie przejściwym d wpółczynnika B przy zakłóceniu. Wariant trjenia 4 Ry. 5.26. Zależnść czau regulacji w prceie przejściwym d wpółczynnika B przy zakłóceniu. Wariant trjenia 4 Ceną za wpmniane plepzenie wkaźników jakści regulacji jet zwiękzenie wrażliwści układu terwania adaptacyjneg na zakłócające ddziaływanie częttliwści krytycznej. Wart jet zetawić wyniki bliczeń prceów przejściwych wariantów trjenia 2 i 4, pnieważ warianty te ą równważne c d wrażliwści AC na zakłócenia częttliwści krytycznej. Zetawienie t świadczy tym, że najważniejze w układzie tabilizacji wkaźniki jakści przy zakłóceniu w wariancie 4 ą grze. W przypadku najbardziej racjnalnie dbranych wartści T F,4, 6 cza prceu przejściweg w przypadku wariantu trjenia 4 jet 2% 3% dłużzy przy takich amych wartściach dchyłki makymalnej wielkści regulwanej. 55
5.4. Badanie jakści terwania przy dużych zakłóceniach Uzykane z wykrzytaniem linearyzwanych mdeli wyniki dla układów ze terwaniem w ptaci prędkści puwu wzdłużneg dtyczą małych zakłóceń. Na pczątku cyklu bróbki każdeg przedmitu - w prceie wcinania - wartść zakłócenia mże być bardz duża z pwdu znacznej prędkści pdejścia narzędzia krawająceg d przedmitu. W związku z tym pjawia ię prblem ceny jakści terwania przy działaniu dużych zakłóceń. W celu zwiękzenia jakści terwania przy wcinaniu należy więc zapewnić na tym etapie terwanie dwupłżeniwe, z wykrzytaniem różnych czujników utalających mment wcinania [56, 57]. Dwupłżeniwy algrytm terwania wkazane jet także wykrzytywać także w celu plepzenia jakści prceów przejściwych w układach autmatyczneg terwania brabiarkami knwencjnalnymi raz znajdujących ię w ekplatacji brabiarek CNC, w przypadku których graniczne mce bliczeniwe nie pzwalają na realizację rzpatrywanych algrytmów adaptacyjnych. W tym celu wyznaczn iągalną, w przypadku kryterium minimalizacji makymalnej dchyłki dynamicznej, jakść terwania przy uwzględnieniu jedntkweg graniczenia nałżneg na mduł wielkści terującej U. Wiadm [94, 95], że w tych warunkach terwanie ptymalne jet dwupłżeniwą funkcją czau. W dalzym ciągu rzpatruje ię w charakterze wielkści regulwanej, iłę krawania F c. Gwałtwne dynamiczne zmiany F c mgą prwadzić d uzkdzenia trza krawająceg. W czaie analizy uwzględnin pdtawwą nieliniwść mdelu OS w ptaci ilczynu parametrów przekrju WS. Przy kkwej zmianie naddatku na bróbkę mżna uznać, że głębkść krawania p wytąpieniu zakłócenia, pztaje tałą i, w knekwencji, przyrt iły krawania, z uwzględnieniem (3.5, jet prprcjnalny d zmian grubści wartwy krawanej. Grubść wartwy krawanej w czaie pierwzeg brtu przedmitu jet kreślna pr. (3.2 przez zmianę prędkści puwu i przyrt dkztałceń prężytych. Uwzględniając fakt, że w mmencie pjawienia ię wielkści zakłócającej t w związku z dwupłżeniwym działaniem regulatra rzpczyna ię zmiana prędkści puwu, mżna zapiać natępujące równanie iły krawania w przedziale, [7]: t Fc Fc qkz bl v f t bl bl v f dt bl bl gx K g y, (5.27 r gdzie: Fc - pczątkwa wartść iły przy prędkści puwu v f i pczątkwej wartści naddatku b l; v f, bl, gx, g y - dpwiedni przyrt prędkści puwu, naddatku i dkztałceń prężytych. P przekztałceniach (5.27 przyrt iły krawania jet natępujący: 56
qk t F z c bl v f t bl bl v f dt, (5.28 E gdzie: E qkzbl bl m xhx K r myhy. (5.29 Przyjęt, że regulatr jet piany równaniem pierwzeg rzędu: dv f Tr v f KrU, dt i w chwili t na regulatr dwupłżeniwy pdawany jet przyrt wielkści terującej - U. Wtedy, rzwiązanie równania dchyłki iły mżna przekztałcić d ptaci: qk zkr t Fc blu t bl bl Ut bl bl UTr exp. (5.3 E Tr Wprwadzn względne jedntki, przyjmując wyjściwe znaczenia: pczątkwa wartść iły F c, pczątkwa wartść naddatku b l i przyrt wielkści terującej, które zapewniają zerwą wartść dchyłki wielkści regulwanej, p zakńczeniu prceu przejściweg: b U l B U, (5.3 bl bl gdzie pczątkwa wartść terwania wyni: F U c. qk zblkr Przekztałcając równanie (5.3, trzymuje ię w jedntkach względnych: b t Fc t U t U Tr exp. (5.32 E Tr Krzywa F c iąga ektremum przy: U t tm Tr ln. (5.33 U Wyrażenie (5.33 jet kreślne gdy U i ddatkw zażąda ię pełnienia warunku w ptaci: t m, z uwzględnieniem któreg (5.33 mżna zapiać 57
U. (5.34 exp T r Pnadt przyjęt, że terwanie jet realizwane w taki pób, aby wielkść wyjściwa iągała ektremum przy t. Wtedy pdtawiając w równaniu (5.32 wartść U, kreślną w tym przypadku równaniem (5.34, trzymuje ię zależnść na makymalną wartść dchyłki dynamicznej jak: b T F r c. (5.35 E exp Tr W ten pób, aby zapewnić iągnięcie makymalnej wartści dchyłki dynamicznej wewnątrz lub na granicy przedziału (,, należy wybrać terwanie zgdnie z równaniem (5.34. Wartść F c mżna wyznaczyć przez pdtawienie w (5.32 wartści t = t m, kreślnej zależnścią (5.33. W przypadku, gdy t m =, wartść makymalnej dchyłki jet kreślna wyrażeniem (5.35. W przypadku prceu przejściweg wcinania pczątkwa wartść naddatku na bróbkę b l i równanie (5.3 przekztałca ię d ptaci: qk zkrbl t F c U t Ut UTr exp. (5.36 E Tr Jak wyjściwą wartść iły, w rzpatrywanym przypadku, celwym jet przyjąć jej wartść wymaganą F c, wtedy wyjściwa wartść terwania wynieie: F U c B, qk zbl Kr a równanie ił krawania we jedntkach względnych przyjmie ptać: t Fc U t U t U Tr exp. (5.37 E Tr Na pdtawie analizy, krzywa F c (t mże iągnąć ektremum przy t jeśli: U U tzn. gdy, przyrt terwania jet więkzy d jeg wartści pczątkwej, dpwiadającej prędkści puwu wcinania. We wpółczenych napędach puwu, których bezwładnść jet rząd mniejza d bezwładnści OS, mżna przeprwadzić wcinanie z dchyłką dynamiczną wielkści regulwanej bliką zeru przy prędkściach puwu 2-3 krtnie więkzych d jeg wartści utalnej. 58,
W związku z wielścią warunków funkcjnwania rzpatrywanych układów dynamicznych, przy wybrze kryterium ich ptymalizacji, celwe jet pdzielić je wtępnie na dwie grupy. D grupy pierwzej zalicza ię układy dynamiczne z zakłóceniami determinitycznymi, a także układy dynamiczne, w przypadku których, z pwdu braku pewnej infrmacji charakterytykach zakłóceń, jak mdel zakłóceń także przyjmuje ię najbardziej niekrzytne zakłócenia determinityczne. W tej grupie w charakterze kryterium ptymalizacji przyjęt ugólnine kryterium, frmułwane w ptaci umy całkwej wartści dchyłki wielkści wyjściwej i ektremalnych wartści ablutnych krzywej prceu przejściweg przy najbardziej niekrzytnych zakłóceniach. W przypadku wykrzytania, w charakterze wielkści terujących w układzie dynamicznym, prędkści puwu knieczne jet w celu eliminacji niekrzytnych prceów przejściwych graniczenie pama przepuzczania biektu terwania. Utaln, że w klaie układów liniwych z typwym dbrem parametrów i graniczeniem na pam przenzenia, najlepzą jakść terwania dla przyjęteg kryterium, zapewnia dbór parametrów, z rzkładem Butterwrth'a, pierwiatków wielmianu charakterytyczneg. W związku z zerkim zakreem zmian parametrów OS należy zapewnić przetrajanie parametrów układu terwania UD brabiarki, przy zmianie warunków krawania. Uzaadnin mżliwść i celwść trjenia parametrów przed rzpczęciem cyklu bróbki na pdtawie infrmacji technlgicznej i trzymanych mdeli OS. Zaprpnwan także wiele wariantów wyjściweg trjenia AC, różniących ię liczbą parametrów trjnych i pzimem graniczenia pama przenzenia OS. W pierwzym wariancie trjenia AC regulatr zawiera 3 trjne tałe czawe, przy czym tała czawa człnu frująceg i tała czawa człnu całkująceg ą trjne w parciu infrmację parametrach prceu krawania i pdatnści ekwiwalentneg układu prężyteg, a tała czawa człnu aperidyczneg jet trjna w funkcji prędkści brtwej wrzecina. Pierwzy wariant trjenia AC zapewnia małą wrażliwść układu na zakłócenia harmniczne, pwdwane błędami kztałtu w przekrju pprzecznym przedmitu i tabilne wykie wkaźniki jakści prceów przejściwych, w całym zakreie zmian parametrów OS. W związku ze względną złżnścią truktury regulatra, celwa jet jeg realizacja prgramwa z wykrzytaniem układów mikrprcerwych. Ten wariant trjenia należy wykrzytywać przede wzytkim w brabiarkach działających w warunkach znacznych zmian artymentu brabianych przedmitów. W drugim wariancie trjenia, w dróżnieniu d pierwzeg, tała czawa człnu całkująceg trjna jet tylk w funkcji prędkści brtwej wrzecina. Optymalne wartści wielkści trjnych tałej czawej człnu całkująceg wynzą w jedntkach względnych,4,6. Przy takim trjeniu wkaźniki jakści regulacji ą blikie wkaźnikm iąganym w wariancie trjenia. Ale układ jet bardziej wrażliwy na zakłócenia harmniczne, c umżliwia twanie teg wariantu w warunkach gwarantwaneg nikieg pzimu tych zakłóceń. 59
W trzecim wariancie zetrjenia AC, trjenie parametrów regulatra realizuje ię pdbnie jak w wariancie 2, ale pam przenzenia AC jet bniżne dzięki wybrwi więkzej tałej czawej człnu frująceg. Obniżenie wrażliwści układu na zakłócenia harmniczne iąga ię kztem pgrzenia 2% 3% wkaźników jakści regulacji w prównaniu z wariantem 2. Stwanie teg trjenia jet celwe w warunkach wykieg pzimu zakłóceń harmnicznych. W czwartym wariancie trjenia regulatr zawiera dwa trjne parametry: tałą czawą człnu frująceg, której trjenie dbywa ię pdbnie jak w wariantach pprzednich, i tałą czawą człnu całkująceg, trjneg w funkcji prędkści brtwej wrzecina. Racjnalne względne wartści tałej czawej człnu całkująceg w tym wariancie wynzą,4,6. Wkaźniki jakści prceów przejściwych przy zakłóceniach w ptaci zmiany naddatku wzdłuż i części ą mniejze, niż w wariancie 2, przy takiej amej wrażliwści na zakłócenia harmniczne. Obliczenia charakterytyk dynamicznych AC wyknan w zerkim zakreie zmian parametrów OS. Przy znanym, bardziej wąkim zakreie zmian parametrów OS, na pdtawie trzymanych wyników mżna wybrać wariant i parametry trjenia, zapewniające iągnięcie technicznie ptymalnych charakterytyk AC. W zczególnści, w warunkach prdukcji eryjnej przy znanych tatytycznych parametrach brabianych części i parametrów prceu krawania mżna, w parciu uzykane krzywe wkaźników jakści, wybrać tałe trjne parametry regulatra, zapewniające iągnięcie wykich wkaźników jakści prceu regulacji. 6
6. Realizacja ptymalnych i adaptacyjnych algrytmów terwania dkztałceniami prężytymi układów dynamicznych Przedtawine wyżej algrytmy terwania dkztałceniami prężytymi układów dynamicznych w urządzeniach mechanicznych i zaady budwy UAS zrealizwane ztały w ptaci knkretnych urządzeń. Znalazł t wje dzwierciedlenie: w układach terwania dkztałceniami zmiennych iłwych parametrów krawania tkarek i zlifierek przy zatwaniu jak ddziaływania terująceg prędkści puwu wzdłużneg; w UAS tanem prężyście-dkztałcalnym części za pmcą ddatkwych ddziaływań iłwych; w układzie aktywnej wibrizlacji precyzyjneg kmpleku ptycznmechaniczneg. 6.. Układ autmatyczneg terwania dkztałceniami prężytymi układów dynamicznych brabiarek w kanale puwu Uzykane wyżej algrytmy terwania dkztałceniami prężytymi układów dynamicznych brabiarek z zatwaniem jak ddziaływania terująceg prędkści puwu wzdłużneg były zrealizwane w kilku wariantach układu autmatyczneg terwania dla tkarek uniweralnych i zlifierek raz brabiarek NC [2-25]. Ugólniny chemat funkcjnalny terwania zmiennymi iłwymi prceu technlgiczneg pkazan na ry. 6.. Ry. 6.. Funkcjnalny chemat UAS układu dynamiczneg tkarki Zawiera n natawnik wartści tabilizwanej dkztałceń prężytych lub iły krawania, regulatr 2, urządzenie graniczenia prędkści puwu wzdłużneg 3, regulwany napęd elektryczny puwu wzdłużneg zawierający 6
terwany przetwrnik 4, ilnik puwu 5, prądnicę tachmetryczną 6. Napęd elektryczny puwu przez parę śruba-nakrętka twrzy ddziaływanie terujące na układ dynamiczny brabiarki. Pmiar wielkści regulwanej dknywany jet przez czujnik 7. Sygnał z czujnika pdawany jet w ptaci ygnału przężenia zwrtneg na wejście układu, a także na element przekaźnikwy 8, za pmcą któreg dbierane ą parametry wcinania. Prędkść puwu wcinania kreślana jet w natawniku 9. W kanale przężenia zwrtneg w różnych wariantach układu twane ą czujniki dkztałceń prężytych, czujniki pśrednieg pmiaru iły krawania, czujniki ptelektrniczne kntrli wymiaru brbinych części [25]. Układ autmatyczneg terwania dkztałceniami prężytymi układu dynamiczneg dla wpółrzędnej Z ztały wyknane i ekperymentalnie przebadane na tkarce pdwyżznej dkładnści 6B6P. Wielkść regulwana - dkztałcenia prężyte wzdłuż wpółrzędnej Z, ą prprcjnalne d kładwej iły krawania F c, były mierzne za pmcą czujnika przemiezczeń liniwych. Charakterytyczną cechą pracy układu na tkarkach i zlifierkach jet wytępwanie wcinania, w czaie któreg wielkść puwu w ittny pób przewyżza utalną quai wartść. Przy dunięciu narzędzia krawająceg d przedmitu układ jet twarty przez kntakt elementu przekaźnikweg 8, a puw wcinania utalany przez natawnik puwu wcinania 9. Przy tyku krawędzi krawającej trza z przedmitem pjawia ię ygnał na wyjściu czujnika iły 7 i przez element przekaźnikwy 8 twrzna jet przekaźnikwa zmiana ygnału na wyjściu tyrytrweg napędu elektryczneg, c gwarantuje intenywne bniżenie prędkści puwu wzdłużneg, a także pdawana jet kmenda zamknięcia układu i dłączenie ygnału puwu wcinania. W trybie tabilizacji wpółrzędnej wyjściwej na wielkść ddziaływania terująceg nakłada ię ddatkwe graniczenie, uwarunkwane wymaganiami dtyczącymi chrpwatści brbinej pwierzchni. Prędkść graniczna puwu wzdłużneg w układzie autmatyczneg terwania graniczana jet za pmcą elementu nieliniweg regulwanym pzimie naycenia. W celu ekperymentalneg prawdzenia wkaźników jakści regulacji iąganych w układach autmatyczneg terwania, tczn pecjalnie wyknane przedmity ze kkw zmieniającym ię naddatkiem. D badań użyt przedmity różnej makymalnej średnicy, c umżliwił w zerkich granicach zmieniać prędkść brtwą napędu wrzeciennika. Wytępwanie na przedmitach dcinków z równmiernym naddatkiem umżliwił w prty pób kreślenie utalnych dchyłek dkztałceń prężytych, a zmiana naddatku przy przejściu d jedneg dcinka d drugieg ymulwała tpniwe ddziaływanie zakłócające w UAS i umżliwiała cenę jakści dynamicznej regulacji. W prceie ekperymentów parametry regulatra zrealizwaneg na bazie regulatrów peracyjnych wybieran zgdnie z metdyką trjenia przedtawiną w rzdziale 5. Prcey przejściwe w układzie autmatyczneg terwania rejetrwan za pmcą cylatra wielkanałweg, na wejścia któreg pdawan 62
ygnały z czujnika dkztałceń prężytych 7 i z generatra 6 napędu elektryczneg puwu wzdłużneg. W celu uzczegółwienia wkaźników jakści przy działaniu dużych zakłóceń wyknywan cylgramy prceów przejściwych tczenia przedmitów przy tpniwanej dwukrtnie zmianie naddatku na bróbkę, c gwarantwał najbardziej nieprzyjający charakter zakłóceń. Typwe cylgramy prceów przejściwych dla pkazanych ił przedtawine ztały na ry. 6.2a,b. Pierwzy z nich ztał trzymany przy tpniwanym wzrście naddatku, natmiat drugi przy zmniejzeniu. Wyniki pracwania zeregu pdbnych cylgramów świadczą, że dla pkazaneg ddziaływania zakłócająceg wielkść przeregulwania znajduje ię w przedziale 2% 25%. Wkaźniki jakści regulwania prceów przejściwych w UAS cenian według cylgramów charakterytyk przejściwych (jedna z nich pkazana jet na ry. 6.2с. Wyniki pracwania charakterytyk przejściwych, uzykanych przy różnych parametrach krawania, umżliwiają frmułwanie wniku, że prcey przejściwe według ddziaływania terująceg ą przeregulwane nie więcej niż 5% %, а cza regulacji dla % - ej trefy dpuzczalnych dchyłek nie przekracza,3,4. Uzykane wyniki badań ekperymentalnych wkaźników jakści prceu regulacji dść dbrze dpwiadają danym analizy teretycznej i ptwierdzają wniek, że w yntezwanym UAS uzykiwane ą zadawalające wkaźniki jakści w całym zakreie parametrów pracy brabiarki. Charakterytyki dkładnści brabiarek, wypażnych w układ autmatyczneg terwania dkztałceniami prężytymi, mgą być znacznie zwiękzne pprzez zamykanie UAS bezpśredni według wymiaru brabianej części. Badania ekperymentalne UAS w warunkach labratryjnych przy zatwaniu d tych celów czujników ptelektrnicznych ptwierdzają ptencjalną mżliwść ich wykrzytania [25]. Jednak zatwanie pdbnych czujników w urządzeniach prdukcyjnych jet utrudnine w związku z trudnymi warunkami ich ekplatacji. W związku z tym wydaje ię, że najbardziej perpektywiczne jet zatwanie czujników dkztałceń prężytych z czułymi elementami tenmetrycznymi, w zczególnści pracwanymi w Baldwin Httinger i MGM Vihay. W związku z wadami kntrukcyjnymi piadanych czujników dkztałceń prężytych ich utawienie na brabiarce bniża jej mżliwści technlgiczne. Przy budwie układów autmatyczneg terwania układami dynamicznymi zerk twane ą metdy pmiaru pśrednieg wpółrzędnych regulwanych na pdtawie prądu i mcy ilnika wrzeciennika. Bazując na pwyżzym, wyknan i ekperymentalnie przebadan układ tabilizacji z pśrednim pmiarem iły krawania i dkztałceń prężytych układu dynamiczneg. Jak element wyknawczy ztał zatwany regulatr wyknany na bazie wzmacniaczy peracyjnych. Sygnałem terującym była mc ilnika napędu wrzeciennika. Regulatr ten zaimplementwan d brabiarek 6B6P i 6М6 (brabiarka ta piada hydrauliczny uprt kpiujący. Badania wyknan zgdnie z przedtawiną uprzedni metdyką, ddatkw za pmcą hydrauliczneg 63
uprtu kpiująceg realizwan tczenie wałków tpniwanych z przedmitów walcwych. Zatwanie układu autma-tyczneg terwania przy bróbce takich przedmitów w wielu przypadkach umżliwia zatąpienie bróbki dwuprzejściwej jednprzejściwą. W zczególnści, ekperymenty dtyczące wyknania partii części wymienineg wyżej typu pkazały, że zmniejzenie czau jedntkweg w wyniku zatwania UAS jet równe 25% 3%. Ry. 6.2. Ocylgramy prceów przejściwych w UAS: a przy tpniwanym wzrście naddatku; b przy tpniwanym zmniejzeniu naddatku; c prce przejściwy według ddziaływania terująceg W trakcie badań urządzenie pmiarwe umżliwiał berwację ygnałów pchdzących z czujnika mcy ilnika napędu wrzeciennika raz czujnika przemiezczeń prężytych. Jak pkazuje analiza wyników badań ekperymentalnych, wkaźniki dynamiczne prceu regulacji w układzie pśrednim pmiarze parametrów iłwych układu dynamiczneg brabiarki ą 5% grze niż w układach autmatyczneg terwania z czujnikiem dynammetrycznym. Spwdwane jet t inercyjnścią czujnika wpółrzędnej tabilizwanej. 64