ZADANIE 1 Obroty pewnej firmy w pierwszych trzech kwartałach 2007 roku utworzyły ciag geometryczny, a w ciagu ostatnich trzech kwartałów ciag arytmetyczny. W drugim kwartale obroty firmy wynosiły 15 000zł, a w czwartym 22 500zł. Oblicz średnie miesięczne obroty firmy. ZADANIE 2 Pewna firma komputerowa produkuje dwa typy komputerów. Koszt części potrzebnych do złożenia komputera I rodzaju wynosi 1500 zł, a II rodzaju 2000 zł. Firma zyskuje na każdym sprzedanym komputerze I typu 400 zł, a II typu 600 zł. Tygodniowo firma przeznacza na potrzebne materiały co najwyżej 32500 zł i sprzedaje 20 komputerów. Ile komputerów każdego rodzaju powinna firma produkować tygodniowo, aby zysk jej był jak największy? Jaki to będzie zysk? 1
ZADANIE 3 Przedsiębiorca kupił koparkę za 263500 zł i oszacował, że przy maksymalnym wykorzystaniu koparki, w pierwszym miesiacu eksploatacji zarobi 10000 zł, a w każdym kolejnym miesiacu zarobi o 100 zł mniej niż w miesiacu poprzednim. Po jakim czasie zwróci się koszt zakupu koparki? ZADANIE 4 W dwóch naczyniach jest woda. Gdyby z pierwszego naczynia przelano do drugiego 2 litry wody, to w obu naczyniach byłoby jej tyle samo. Gdyby zaś z drugiego do pierwszego przelano 3 litry wody, to w pierwszym naczyniu byłoby jej sześć razy więcej niż w drugim. Ile jest wody w obu naczyniach? 2
ZADANIE 5 W karczmie jest 30 litrowa beczka wina napełniona do pełna. Winiarz zaczerpnał 1 litr wina i dolał do beczki 1 litr wody. Postapił tak 10 razy. Ile czystego wina zostało w beczce. ZADANIE 6 W dwóch sadach rosło razem 8400 drzewek. W ciagu roku zwiększono liczbę drzewek w każdym sadzie. W pierwszym o 20%, a w drugim o 50%. Okazało się wtedy, że liczba drzewek w pierwszym sadzie jest 2 razy większa niż w drugim. Ile drzew było poczatkowo w każdym sadzie? 3
ZADANIE 7 W hurtowni owoców zmagazynowano 15 ton jabłek. Codziennie hurtownia sprzedaje 120kg jabłek. a) Napisz wzór wyrażajacy zależność między ilościa jabłek pozostajacych w hurtowni a liczba dni sprzedaży. b) Określ dziedzinę otrzymanej funkcji. c) Podaj na ile dni sprzedaży wystarczy zgromadzonych jabłek. ZADANIE 8 Suma dwóch liczb jest równa 7, a ich różnica 3. Oblicz iloczyn tych liczb. 4
ZADANIE 9 Suma stu kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 5 daja resztę 2 wynosi 30950. Wyznacz najmniejsza i największa z tych liczb. ZADANIE 10 a) Suma kwadratów trzech kolejnych ujemnych liczb całkowitych parzystych jest równa 116. Wyznacz te liczby. b) Wyznacz takie trzy kolejne liczby całkowite parzyste, których suma kwadratów jest najmniejsza z możliwych. 5
ZADANIE 11 Suma trzech liczb rzeczywistych dodatnich jest równa 13. Druga liczba jest trzy razy większa od pierwszej. Wyznacz trzy liczby spełniajace podane warunki tak, aby suma ich kwadratów była najmniejsza. ZADANIE 12 Mały Antek założył zeszyt, w którym każdego dnia zapisuje jedna liczbę. Pierwsza zapisana przez niego liczba było 112, a każdego następnego dnia zmniejsza wpisywana liczbę o 7. a) Przez ile dni Antek wpisywał do zeszytu liczby, jeżeli wśród wpisanych liczb sa liczby ujemne, a suma wszystkich liczb wynosi 805. b) Ile liczb dodatnich jest wpisanych do zeszytu? 6
ZADANIE 13 Dana jest liczba dwucyfrowa. Jeśli dopiszemy na końcu tej liczby 5, to otrzymamy liczbę o 482 większa od danej. Jeśli zaś dopiszemy na końcu tej liczby dwucyfrowej 10, to otrzymamy liczbę o 5257 większa od danej. Wyznacz tę liczbę dwucyfrowa. ZADANIE 14 Suma dwóch kolejnych liczb naturalnych jest większa od 36, a suma kwadratów tych liczb jest mniejsza od 841. Znajdź te liczby. 7
ZADANIE 15 Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych, które sa podzielne przez 4 lub sa podzielne przez 6. ZADANIE 16 Oblicz sumę tych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 4 daja resztę 3 i sa mniejsze od 300. 8
ZADANIE 17 W amfiteatrze jest 20 rzędów ponumerowanych krzeseł. W pierwszym rzędzie jest 37 krzeseł, a w każdym następnym rzędzie sa o trzy miejsca więcej niż w poprzednim. Miejsca w pierwszym rzędzie maja numery od 1 do 37, w drugim od 38 do 77 itd. a) Jakie numery maja miejsca w ostatnim rzędzie? b) W amfiteatrze odbędzie się koncert Kasi Kowalskiej. Ela kupiła na ten koncert bilet z numerem miejsca 666. W którym rzędzie będzie siedziała Ela? ZADANIE 18 W klasie na poczatku roku było 30 uczniów. W ciagu roku z klasy odeszło 20% dziewczat i przybyło 60% chłopców. Na koniec roku liczba dziewczat i chłopców w klasie była równa. Ile dziewczat, i ilu chłopców liczyła klasa na poczatku roku? 9
ZADANIE 19 Na szczyt góry woża narciarzy 3 wyciagi: gondolowy, krzesełkowy i orczykowy. Gondolowy wwozi grupę 1200 narciarzy o 2 godziny krócej niż krzesełkowy i 3 razy szybciej niż orczykowy. Jeżeli wszystkie wyciagi sa czynne to grupa 1200 narciarzy wjeżdża na szczyt w ciagu 2 godzin. Ilu narciarzy wjeżdża na szczyt w ciagu 1 godziny każdym wyciagiem? ZADANIE 20 Średni wiek w pewnej sześcioosobowej grupie tematycznej na konferencji naukowej wynosił 49 lat. Najmłodszy uczestnik zrezygnował i wówczas średnia wieku wzrosła do 53 lat. Ile lat miał najmłodszy uczestnik? 10
Rozwiazania zadań znajdziesz na stronie HTTP://WWW.ZADANIA.INFO/3134_4583R 11