A- ARKUSZ DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 14 stron. W zadaniach 1. do 5. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedną odpowiedź i zaznacz ją na karcie odpowiedzi.. Zaznaczając odpowiedzi w części karty przeznaczonej dla zdającego, zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Rozwiązania zadań od 6 do 4 zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 5. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 6. Nie używaj korektora. Błędne zapisy przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 8. Obok numeru każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów możliwych do uzyskania. 9. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 10. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje zdający. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. Życzymy powodzenia Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 50 punktów
ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź. Zad. 1. Jeżeli a, wówczas a jest równe A. 0 11 B. 6 15 C. 0 11 D. 6 15 0 0 0 Zad.. Liczba jest równa 60 1 0 A. B. C. 7 D. 0 1 Zad.. Dla pewnego kata ostrego prawdziwy jest warunek sin cos 0, 5. Wówczas wartość wyrażenia sin cos wynosi: A. 0,5 B. 1 C. 1,5 D. 0 Zad. 4. Liczba 1 log 1 log 1 jest A. równa 1 B. mniejsza od 1 C. większa od 1 D. równa Zad. 5. Prosta prostopadła do prostej 0 A. x 1 B. x 1 C. y 1 D. y 1 log 1 y i przechodząca przez punkt ; 1 1 ma postać 4 Zad. 6. Iloczyn wielomianów w x x x 1 i p x x x 1 jest wielomianem stopnia A. dwunastego B. trzeciego C. siódmego D. czwartego x Zad. 7. Dziedzina funkcji f x jest zbiór : 1 x A. R B. R \ 1 C. R \ 1 D. \ 1, 1 R. Zad. 8. W maju w sklepiku uczniowskim sprzedawano dziennie 150 butelek wody mineralnej, a w czerwcu 10 butelek. O ile procent wzrosła dzienna sprzedaż wody? A. 0% B. % C.0% D. 40% 7 Zad. 9. Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A 1B1C1. Długość boku AB wynosi, zaś odpowiadający mu bok A B 1 1 ma długość 5.Wówczas stosunek pól tych trójkątów wynosi A. 5 9 B. 5 Zad. 10. Liczbą wymierną jest liczba C. 5 D. 5 A. B. 8 C. 8 D 4 Zad.11. Długość odcinka AB, gdzie A 1 ; 4, ;6 B wynosi: A. 109 B. 1 C. 5 D. 1
Brudnopis
Zad. 1. Ile różnych liczb trzycyfrowych parzystych można zapisać za pomocą cyfr 1,,5,6,9, jeżeli cyfry mogą się powtarzać? A. 540 B.10 C. 15 D. 50 Zad. 1. Suma miar katów wewnętrznych dowolnego siedmiokąta wynosi: A. 900 o B. 160 o C. 700 o D. 1440 o Zad. 14. Średnia arytmetyczna pięciu liczb wynosi 4,6. Są to następujące liczby: A.,,4,6,9, B. 4,4,4,4,4, C.,,4,6,9 D. 4,6,7,8,9 Zad. 15. Zbiorem rozwiązań nierówności x 1 x 0 jest : A. ; 1 ; B. ; 1; C. 1 ; D. ; 1. Zad. 16. Dane są proste o równaniach y x oraz y 0,5x.Wówczas proste są: A. równoległe B. symetryczne względem osi y C. symetryczne względem osi x D. prostopadłe x y 7 Zad. 17. Rozwiązaniem układu x y 15 jest para liczb: A. 4; 1 B. 1 ; 4 C. 4;1 D. 1;4 Zad. 18. Największą wartością funkcji x x x 5 f w przedziale 1; jest: 1 A. - B. 16 C. -5 D. 5 8 Zad. 19. Cenę pewnego towaru obniżono o 0 %. o ile procent należy podnieść nową cenę, aby otrzymać cenę pierwotną? A. 40 % B. 5 % C. 0% D. 50 % Zad. 0. Długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach,4,6 wynosi : A. 61 B. 61 C. 7 D. 7 Zad. 1.Wzór funkcji, której wykres powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji f o jednostki w lewo ma postać : A. f x y f x C. f x y f x. y B. y D. Zad.. Jeżeli A 4; 6, B 1; 7 wówczas zbiór A \ B jest przedziałem A. 4; 1 4; 1 C. 4; 1 D.. A 4; 1. B. Zad.. Pole powierzchni bocznej walca jest równe 4, a jego objętość 48. Długość promienia podstawy walca wynosi: A. B. 4 C. 8 D. 16. Zad. 4 Jeżeli P A 0,, P B 0, 4 i P A B 0, 6, wówczas A. P A B 0, 1 B. P A B 0, 1 C. P A B 0, 1 D. A B 0, P. Zad. 5. Jasiu otrzymał w I semestrze z języka angielskiego następujące oceny: 1,,,4,5,4,. Średnia arytmetyczna tych ocen z dokładnością do 0,01 wynosi: A.,14 B.,15 C. 4,40 D.,00. 4
Brudnopis 5
6
ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 6. do 4. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. x. Zadanie 6. ( pkt.) Rozwiąż równanie 5 x x 0 4 1 Zadanie 7. ( pkt.) Udowodnij, że ciąg o wyrazie ogólnym a n jest ciągiem geometrycznym. n 7
Zadanie 8. ( pkt.) Wyznacz a i b, aby wielomiany w x x a b x 7x 5 i x x 8x a b x 5 równe. v były Zadanie 9. ( pkt.) Oblicz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka A trójkąta ABC, gdy A 0;1, ;4, C 4;. B 8
Zadanie 0. ( pkt) Wykaż, że jeśli liczby a i b są różne, to równanie 1 x y ax by ab 0 przedstawia okrąg. Zadanie 1. ( pkt.) Uporządkuj rosnąco liczby : log 7 7 7, log 8, log. 9 9
Zadanie. (4 pkt) Wysokości równoległoboku maja długość cm oraz cm. Oblicz wartość sinusa kąta ostrego równoległoboku, wiedząc, że jego obwód wynosi 40 cm. 10
Zadanie. (4 pkt.) Licznik ułamka jest o mniejszy od mianownika. Jeżeli do tego ułamka dodamy jego odwrotność, to otrzymamy,9. Znajdź ten ułamek. 11
Zadanie 4. (5 pkt.) W pudełku znajduje się 5 monet dziesięciozłotowych i 10 monet pięciozłotowych. Losujemy trzy razy po jednej monecie i za każdym razem, po obejrzeniu, zwracamy ja do pudełka. Oblicz prawdopodobieństwo, że dokładnie dwa razy wylosujemy monetę dziesięciozłotową. 1
Brudnopis 1
Karta odpowiedzi Wypełnia piszący Nr zadania A B C D 1... 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1. 1. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 0. 1... 4 5. Wypełnia sprawdzający Nr zadania X 0 1 6. 7. 8. 9. 0. 1. Nr zadania X 0 1 4 5.. 4. Suma punktów Cyfra dziesiątek Cyfra jednostek 0 1 4 5 6 7 8 9 D J 14