GRZEGORZ CIEPLOK APLITUDA DRGAŃ SYETRYCZNIE POSADOWIONEJ ASZYNY WIBRACYJNEJ PODCZAS REZONANSU PRZEJŚCIOWEGO VIBRATION APLITUDE OF A SYETRICALLY SUSPENDED VIBRATORY ACHINE DURING TRANSIENT RESONANCE Stezzenie W niniejzm atule poddano analizie tznie poadowioną maznę wiajną pod ątem wznazenia amplitud dgań opuu w tanah ezonanu pzejśiowego. Sfomułowano ównania uhu mazn w jednotah względnh dla pzpadu, w tóm opu wonuje uh potępow i na ih podtawie wznazono map watwiowe do oeślenia amplitud ezonanowej dla faz ozuhu wiatoa oaz nomogam w elu oeślenia amplitud dgań ezonanowh dla faz wiegu wiatoa. Wazano na możliwość adaptaji wniów do mazn o potoliniowej tajetoii uhu opuu. Słowa luzowe: ezonan pzejśiow, napęd mazn wiajnej, ozuh, wieg Atat Smtiall upended iato mahine wa analed in the pape in ode to detemine the fa iation amplitude in the tanient eonane tate. The equation of mahine motion in elatie unit wee fomulated fo the ae, in whih the mahine fa pefom tanlato motion. On the ae of thee equation the ontou gaph fo the detemination of the eonane amplitude fo the iato tating phae wee dawn a well a the nomogam fo the detemination of the eonane iation amplitude wa pepaed. The poiilit of adapting the eult fo the mahine of a etilinea tajeto of the fa motion wa indiated Kewod: tanient eonane, iato mahine die, tating, undown D inż. Gzegoz Cieplo, Kateda ehanii i Wioauti, Wdział Inżnieii ehaniznej i Rooti, Aademia Gónizo-Hutniza w Kaowie.
38 Oznazenia maa opuu mazn [g] m maa wiatoa [g] e pomień niewważenia wiatoa [m] wpółznni pężtośi podpaia mazn [N/m] wpółznni tłumienia wiotznego podpaia mazn [N/m] el mont napędow działają na wiato [Nm] φ ąt ootu wiatoa [ad] J z zeduowan na ąt φ maow mont ezwładnośi uładu napędowego i wiatoa [gm ] pędość ątowa wiatoa [ad/] zętość dgań włanh nietłumionh ma dgająej mazn [ad/] γ liza tłumienia. W atule γ ( m α wpółznni zwielootnienia amplitud dgań opuu mazn podza pzejśia A ez ( m pzez ezonan. W atule α. Wtęp ięo poadowione mazn o niewważonm winiu mogą podlegać podza ozuhu i wiegu dganiom, tóh amplitud pzeazają wielootnie amplitud dgań w tanah utalonh. Zjawio to, związane z pzejśiem ił wmuzająej pohodząej od niewważonego winia pzez zae zętotliwośi ezonanowh związanh z uładem opu mazn zawiezenie pężte, powadzi do pzeazwania dużh ił zmiennh na fundant lu ontuję wpozą. Staje ię ono zzególnie goźne w pzpadu mazn o dużm niewważeniu, ja np. nadezonanowh mazn wiajnh napędzanh za pomoą wiatoów inejnh [5]. Pzładow pzeieg dgań na ieunu wpółzędnej pionowej podza ozuhu i wiegu nadezonanowego pzeiewaza wiajnego poazano na unu. Zjawio ezonanu pzejśiowego analizowano w liteatuze wielootnie. Cehą wpólną th analiz ło pzjęie pzeiegu ił wmuzająej jao zadanej funji zależnej od zau. Pzjmowano, że zętotliwość tej ił jet liniową funją zau, załadają jej tałą amplitudę lu w pewien poó odzwieiedlają działanie ił pomieniowej wiatoa inejnego pzjmowano jej moduł jao funję wadatu pędośi ątowej wiatoa. Puntem wjśia dla więzośi analiz teoetznh tało ię ównanie (a, tóe pz zadanej funji tanowi niepzęgniętą z wiatoem potać opiu dnamii opuu mazn pzedtawionej na. ( m o( in( f ( t (a ( J J o( w el (
39 a, [m] [m],,,,, t [], R.. Pzeieg dgań śoda ma zezota pzeiewaza wiajnego oiążonego nadawą podza: a ozuhu (na unu uwidoznione zotał nieganąe dgania włane zezota ędąe wniiem udezeniowego oddziałwania nadaw na ito pzeiewaza, wiegu wiatoa ezwładnośiowego Fig.. Viation of the ente of ma of the iato een iddle loaded with the feed duing: a tating (not going out natual iation of the iddle eing the eult of the feed impating the een ae hown, undown of the inetial iato t [] m, J J w el R.. odel fenonologizn mazn wiajnej, tóej opu wonuje uh potoliniow Fig.. Phenonologial model of the iato mahine, whih fa pefom a etilinea motion g Zatem we wztih pzpadah, w tóh pzepowadzono adania analitzne na podtawie ta pzjętego ównania, oddziałwanie wzajemne pomiędz opuem mazn i winiiem zotało pominięte i tało ię zaadnizą pzzną łędów ozaowań mamalnh amplitud dgań i ił podza pzehodzenia mazn pzez tefę ezonanową i to zaówno podza ozuhu winia, ja i podza jego wiegu.
4 R. 3. Watośi mamalnej ezwmiaowej amplitud dgań dla óżnh watośi liz tłumienia γ podza ozuhu i wiegu winia [] Fig. 3. Value of maimal dinionle iation amplitude fo aiou damping nume γ duing tating and oating of the oto [] W fundantalnh paah Lewia i Kaa ozwiązanie ównania (a zotało w patzn poó podane w potai nomogamów (. 3, tóe pozwalają na podtawie znajomośi waźnia pzpiezenia tan( ε / i liz tłumienia γ wznazć mamalną amplitudę dgań opuu mazn podza ozuhu i wiegu wiatoa. Pata poazuje jedna, że toowanie nomogamów ez możliwośi popawnego oeślenia pzpiezenia ątowego wiatoa może powadzić do łędów najzęśiej nieznaznie zaniżonh dla ozuhu i woo zawżonh (nawet ilaotnie dla wiegu [5]. Stuaja ta zzególnie uwpula ię w pzpadu toowania wiatoów inejnh, gdzie woa watość montu wiajnego w poó itotn wpłwa na załamanie ię pędośi ątowej w tefie ezonanu.. Równania tznie podpatej mazn wiajnej w jednotah względnh. Wnii analiz ównań uhu Rozpatzm tm azem model fenonologizn mazn wiajnej pzedtawionej hematznie na. 4. Kopu mazn o maie poadowion zotał na tznm uładzie pężto- -lepim oeślonm pzez tałe upione i. Do dgań wzudzon zotał za pomoą wiatoa ezwładnośiowego o watośi niewważenia tatznego. ont ezwładnośi wiatoa łąznie z montem ezwładnośi uładu napędowego zeduowano do wpółzędnej ątowej ootu wiatoa i oznazono pzez J z. Wiato poddano dzia-
4 łaniu tałowatośiowego montu napędowego działająego zgodnie ze wpółzędną uhu ątowego wiatoa φ. Pzemiezzenie śoda ma opuu mazn opiano dwiema wpółzędnmi i. Dla ta oeślonego modelu możem fomułować ównania uhu, tóe w fomie zapiu maiezowego pzjmują potać uładu K B P P 3 3 443 ] [ ] [ ] [ ( in( o( o( in( P P (3 ( el J o( in( z (4 Z olei ważają położenie śoda ma (, w uładzie wpółzędnh związanh z hwilowm położeniem wiatoa [], możem ównania uhu dopowadzić do potai ( ( σ σ γ γ γ γ τ σ σ ζ q d d 4 4 4 ( ( (5 gdzie:,,, odpowiednio wpółzędne i pędośi położenia śoda ma opuu w uładzie wpółzędnh związanh z wiatoem R. 4. odel tznie poadowionej mazn wiajnej Fig. 4. odel of the mtiall upendded iato mahine / / el, J z
4 Au m e σ J z m Au γ el q J z τ t Au W tej fomie zió ześiu paatów fizznh,, J z, el, i potzenh do zapiania dnamii mazn we wpółzędnh uogólnionh, zeduowan zotał do tzeh paatów σ, γ, q. Uzane po tanfomaji potaie ównań pozwalają na weślenie weów mamalnh amplitud dgań opuu mazn dla faz ozuhu i wiegu. Itnieje ównież możliwość ih adaptaji dla mazn o odinowej tajetoii uhu opuu. W tm pzpadu wtazająe jet użie pz odztwaniu weów dwuotnie mniejzej watośi paatu σ niż to wnia z zależnośi (6. (6 R. 5. Watość względnej amplitud ezonanowej w funji zmiennośi paatów σ i q dla γ,79 Fig. 5. Value of the elatie eonane amplitude a a funtion of the aiailit of paate σ and q fo γ,79 Na unu 5 pzedtawiono pzładow we uzan dla faz ozuhu dla zadanej watośi paatu γ. Na jego podtawie można twiedzić waźn wpłw zmiennośi paatów fizznh na watość amplitud ezonanowej. I ta, ioą pod uwagę powiezhnię amplitud mamalnh, jaie wtąpił dla pzpadów, w tóh wiato poonał tefę ezonanową (nie utają np. w ezonanie, zahodzą: wzot amplitud ezonanowej pz zmniejzaniu wpółznnia tłumienia wiotznego, zmniejzanie amplitud ezonanowej pz zmniejzaniu wpółznnia pężtośi, 3 zmniejzanie amplitud ezonanowej pz zwięzaniu watośi montu napędowego,
4 wzot amplitud ezonanowej pz zwięzaniu watośi zeduowanego montu ezwładnośi J z (J z wpłwa jednoześnie na paat σ i q jedna oztzga, widozn na weah, intenwniejz wpłw paatu q, 5 wzot amplitud ezonanowej względnej pz zwięzaniu watośi niewważenia tatznego wiatoa (należ zwóić ównież uwagę na zmianę watośi odnieienia A u. 43 γ, γ, γ,3 γ,4 γ,5 γ,6 γ,7 γ,8 γ,9 γ, γ, γ, α,, σ R. 6. Watość względnej amplitud ezonanowej dla faz wiegu Fig. 6. Value of the elatie eonane amplitude fo the undown phae Podonie ja dla ozuhu, ta dla wiegu można wznazć we względnej amplitud ezonanowej. Uzuje ię je na podtawie ozwiązań ównań (5, w tóh pzjmuje ię q i wauni pozątowe odpowiadająe tanowi utalonemu oeślonemu dla ponadezonanowej pędośi wiatoa. W pa pzjęto 4. Na podtawie uzanh wniów można twiedzić, że na oniżenie amplitud ezonanowej w fazie wiegu wpłwają: zmniejzenie wpółznnia pężtośi zawiezenia mazn, podwżzenie wpółznnia tłumienia wiotznego zawiezenia mazn, 3 oniżenie montu zeduowanego uładu napędowego J z, 4 zmniejzenie ma zęśi dgająej mazn, 5 zwięzenie watośi niewważenia tatznego wiatoa (dla puntów 4 i 5 ulega ównież zmianie watość odnieienia A u. W elu pzładowej wefiaji uzanh wniów na. 7 i 8 zotał pzedtawione pzeiegi zaowe ozwiązań ównań uhu mazn o potoliniowej i potępowej tajetoii uhu opuu uzane niezależnie, na dodze mulaji omputeowej. Odnozą ię do wniów z. 5, można dla σ,8, q,7 odztać watość względnej amplitud ezonanowej ówną w pzliżeniu 5,5 6; o daje 8,4 8,9 mm dla uhu potępowego i nieznaznie niżzą amplitudę dla uhu potoliniowego. Z olei dla faz wiegu z. 6 można odztać watośi 4,9 (dla σ i 5,4 (dla ½ σ, o odpowiada
44 amplitudzie ezonanowej 7, mm dla uhu potępowego i 8 mm dla uhu potoliniowego. Odztane watośi lizowe odpowiadają amplitudom ezonanowm mulaji omputeowh..,.8,8 t. wo. t. wo..6,6.4,4., [m], -.,4 -.4,6 -.6,8 -.8, -. 3 4 5 t t [] R. 7. Faza ozuhu. Pzeiegi wpółzędnej pionowej uhu opuu mazn dla pzpadu, w tóm opu wonuje uh potępow (pzeieg oznazon jao: t. wo. i uh potoliniow (pzeieg oznazon jao t. wo. Fig. 7. Stating phae. Run of the etial o-odinate of the mahine fa motion fo the ae, in whih the fa pefom a tanlato motion (maed a: t. wo. and a etilinea motion (maed a: t. wo..,.8,8 t. wo. t. wo..6,6.4,4 [m].,, -.,4 -.4,6 -.6,8 -.8 5 5 5 3 t t [] R. 8. Faza wiegu. Opi ta amo ja na. 7 Fig. 8. Rundown phae. Deiption a in Fig. 7
3. Podumowanie 45 W atule:. Wazano na itotne łęd ozaowań mamalnh amplitud dgań podza poonwania ezonanu pzejśiowego pzez mazn wiajne w pzpadu, gd pomija ię pzężenia pomiędz winiiem a opuem mazn.. Podano ównania uhu tznie poadowionej mazn wiajnej w wiująm uładzie wpółzędnh i popzez wpowadzenie jednote względnh oniżono do tzeh lizę paatów potzenh do opiania dnamii mazn. 3. Wznazono nomogam do oeślenia amplitud ezonanowej dla faz ozuhu i wiegu wiatoa oaz na ih podtawie pzepowadzono analizę wpłwu zmiennośi paatów fizznh mazn na jej watość. 4. Wazano na możliwość woztania wniów do mazn o potoliniowm uhu opuu. Paę wonano w amah adań tatutowh Kated ehanii i Wioauti AGH za o 7. Liteatua [] Cieplo G., Równania tznej mazn wiajnej w wiująm uładzie wpółzędnh. Zagadnienie utnięia w ezonanie, XII Konfeenja Nauowa Wioauti i Wiotehnii, WioTeh 6, Kaów 6. [] G o l i ń i J.A., Wioizolaja mazn i uządzeń, WNT, Wazawa 979. [3] Ka A.., Wnużdjonnje oleanija pi pohożdienii zeez ezonan, Inznienj Soni, 947. [4] L e w i F.., Viation duing Aeleation though a Citial Speed, ASE- -Tanation. [5] i h a l z J., C i e p l i G., Rezonan pzejśiow mazn winiowh pzzn łędów ozaowań, Zezt Nauowe AGH, ehania, t. 3, Kaów 994. [6] ihalz J., Bednai Ł., Ganizne pzpadi ozuhu pzenośnia wiajnego, [w:] Poe wioautzne w tehnie i śodowiu, paa zioowa pod ed. W. B a t o i Z. D ą owiego, Kaów 6.